Bổ trợ Toán nâng cao 12 - Lê Quốc Bảo

Chia sẻ: Trần Duy Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:162

Thêm vào BST

Báo xấu

404
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách Bổ trợ Toán nâng cao 12 giúp các em học tốt hơn môn Toán nâng cao 12 với các nội dung chính: tóm tắt kiến thức và công thức Toán 12, giải bài tập Toán trong sách giáo khoa, phân loại các dạng Toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh Đại học, có ví dụ minh họa, cuối mỗi phần còn có bài tập để các em luyện tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bổ trợ Toán nâng cao 12 - Lê Quốc Bảo

LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 LỜI NÓI ĐẦU Nhằm giúp các em học sinh học tốt hơn môn Toán Nâng Cao 12, tôi biên soạn Ebook này. Ebook được chia làm 3 phần chính:  Phần I: Tóm tắt kiến thức và công thức toán 12  Phần II: Giải bài tập SGK  Phần III: Đặc biệt và quan trọng đó là phân loại các dạng toán thường gặp trong đề thi TSDH, có ví dụ minh họa, cuối mỗi phần còn có các bài tập để các em luyện thêm Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ phía bạn đoc. Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 5
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ 1.1 . TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Lũy thừa với số mũ nguyên: a. Định nghĩa : Với a  0, n  z , lũy thừa bậc n của số a là số a n , xác 1 định bởi: a 0  1, a n  a n b. Tính chất: Với a, b  0, m, n  z , ta luôn có: a m .a n  a m n am n  a m n a ( a m ) n  a m. n (a.b) m  a m .b m m a am    m b b c. So sánh các lũy thừa: Với m, n  z , ta luôn có: a  1: a m  a n  m  n 0  a  1: a m  a n  m  n *Hệ quả: +Với 0  a  b, m  z , ta có: am  bm  m  0 a  b, m  N , le  a m  b m +Với a  b , m  N , m lẻ thì a m  b m +Với a, b  0, m  z * thì a m  b m  a  b 2. Căn bậc m và lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 6
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 a. Định nghĩa: Với m nguyên dương, căn bậc m của số thực a là số thực b sao cho: b m  a *Chú ý: + Khi m lẻ thì mỗi số thực a chỉ có một căn bậc m ( m a ) + Khi m chẵn thì mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc m là hai số đối nhau ( m a và - m a ) b. Tính chất: Với a, b  0 ; m, n nguyên dương; p, q tùy ý, ta có: m ab  m a .m a a ma m  (b  0) b mb m a p  ( m a ) p (a  0) m n a  mn a p q   n a p  m a q (a  0) n m Đặc biệt: n a  mn a m 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ: m Cho a là số thực dương và r là số hữu tỷ. Giả sử r  ( m  z ; n  z * ), ta n m có: a r  a n  n a m 1.2 . GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1 (trang 75 SGK) a. Sai b. Đúng c. Sai d. Sai Bài 2 (trang 75 SGK) Đáp án: C Bài 3 (trang 76 SGK) Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 7
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Bài 4 (trang 76 SGK) 14 a.7 1.14   2 7 4 b. 2  4.32  36 3 2 2 2 4 5 5 25 c.       2  5 4 4 16 (18)2 .5 (2.32 )2 .5 22.34.5 12 d.    152.3 (5.3)2 .3 52.32.3 5 1 3 1 3      1  3  1  5 3 4 4   1 3  3   1  5  5 1 80 a.810,75       3            5  23   125   32    51    2   33 27     1 2 1 1 2 4  1   111 b.0, 001 3  (2)2 .64 3  8 3  (90 )2  (103 ) 3  (2)2 .(26 ) 3  (23 ) 3  12  10  (2) 2 .24  2 4  1  16 3 0,75  2 1   1 4  2 4 1 3 c.(27)     25 0,5 3 3  (3 )        52  2  12  16   2     1 3 1 4   1 2  1 1   3 2  2 1 d .(0, 5)4  6250,25   2   19(3)3       54  4       19.  10  4  2  2   27   Bài 5 (trang 76 SGK) 4 a.  4 a 3b 2   a 3b 2  a 3b 2  ab 3 a12b6 6 a12b6 a 2b 1 7 1 5 1 1   2 a a3 3 a 3 a 3 3 a (1  a ) a (1  a 2 ) 3 b. 1 4  2 1  1  1  1  a  (1  a)  2a   3 3 3 3 3 3 a a a a a (1  a) a (a  1) Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 8
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Bài 6 (trang 76 SGK) 6 6 a. Vì  2  23  8 và  33  32  9 nên 6 6 9 8  3   2 3 33 2 b. Vì 3  3 30  1  3 27  4 và 3 63  3 64  4 nên 3  3 30  3 63 c. Vì 3 7  15  3 8  16  6 và 10  3 28  9  3 27  6 nên 10  3 28  3 7  15 Bài 7 (trang 76 SGK) Đặt: a  3 7  5 2  a 3  7  5 2; b  3 7  5 2  b3  7  5 2; c  a  b  ab  3  7  5 2  7  5 2   1; a 3  b3  14 Ta có: c3  (a  b)3  c3  a 3  b3  3ab(a  b)  c3  14  3(1)c  c3  3c  14  0  (c  2)(c 2  2c  7)  0  c  2(c 2  2c  7  0c) 3 Vậy: 7  5 2  3 7  5 2  2 (đpcm) Bài 8 (trang 78 SGK) a. a b  4 a  4 ab 4 a 2  4 b 2 4 a 2  4 ab  4  4   4 a4b  4 a4b  a4 4 a  4 b  4 b 4 a4b a4b a4b a4b 4 a b 4 4 a b 4 b. a b  ab   3 a3b  3 a 2  3 ab  3 b 2  3 a3b  3 a 2  3 ab  3 b 2  2 3 ab 3 a3b 3a3b 3 a b 3 3 a b 3 3 3 2 3 3 2   c.  a  b  3 ab  : 3 a  3 b 2    a  b  a  ab  b  3 ab   3 a 2  2 3 ab  3 b 2  1  3  3 3  a b      3 3  a b       d. a 1 . a4a 1 .a 4  1   a 1  . a 1 4 a ( 4 a  1) .4 a 1  a a a 3 4 1 2 a 1 4 a ( a  1)  a 1  Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 9
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Bài 9 (trang 78 SGK) n n n Ta có:  n a .n b    a  . b   ab(a, b  0 ; n là số nguyên dương) n n n n Vậy:  n a .n b   ab   a . b   ab  a . b  ab (đpcm) n n n n n n n Bài 10 (trang 78 SGK) a. Ta có: VT= 4  2 3  4  2 3  (1  3) 2  (1  3) 2 |1  3 |  |1  3 | 2 b. Giống Bài 7 (trang 76 SGK) Bài 11 (trang 78 SGK) 5 1 5    1 6  5 1 3 1  1  4 3  5  5 a. Ta có:  3 6   32    3 12 và 3 31 4 3  3    3 4  3 12  3 5  1 Vậy:   3 6  3 31 4 3 200 200 b. Ta có: 3600   33   27 200 và 5400   52   25200 Vậy: 27 200  25200  3600  5400 5 5   5 3 1 3 10 5 1 7 7  2  1 7 c. Ta có:    2 và 2.214  2 2 .214  214  2 7 2 5  3 1 7 14 Vậy:    2.2 2 10 10 d. Ta có: 730   73   34310 và 440   4 4   25610 Vậy: 34310  25610  7 30  440 Bài 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 2.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 10
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 1. Khái niệm: Với a là số thực dương và  là số vô tỉ. Xét dãy r1 , r2 , r3 ...rn ,... mà lim rn   , khi đó dãy số thực a r1 , a r2 , a r3 ...a rn ,... có giới hạn xác định. Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa của a với số mũ  , kí hiệu là: a . Do vậy: a  lim a rn n  *Chú ý: +Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0 + Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương 2. Công thức lãi kép: C  A(1  r ) N Với: C: số tiền thu được cả vốn lẫn lãi A: số tiền gửi r : lãi suất mỗi kì N: số kì gửi 2.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 12 (trang 81 SGK) ĐS: B Bài 13 (trang 81 SGK) ĐS: C Bài 14 (trang 81 SGK) Dựa vào tính chất ta có: 0  a  1 Bài 15 (trang 81 SGK) 4 8 1 1  0,5  2  0,5 16     2  16 223 5 .8 5  2 23 5 .23 5  22  4 3 3 3 3 31 2 2 : 9 2  31 2 2 : 32 2  3 Bài 16 (trang 81 SGK) Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 11
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 3 1 a  3 1  a( 3 1)( 3 1) a 5 3 a .a 4 5 a 5  3 4  5 2 1 1 2 a .   a 2 .a1 2 a a Bài 17 (trang 81 SGK) Số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là: C  A(1  r ) N  15(1  0, 0756)5  21,59 (triệu) Bài 18 (trang 81 SGK) 1 1 1 7   4 a. 4 x 23 x  x  2 4 3 x   x 12   1 1 2  1   5 b 3 a 5 a a a 3 3 b. 5          a b b b  b     1 1 1 1 2 3 2 2  2  3  2  9  2 18  2  2 c. 3         3 3 3 3 3 3  3 11 1 1 1 1 11 1 16 2 4 8 16 16 4 d. a a a a :a  a a a a :a  a Bài 19 (trang 82 SGK) 2 1  1  2 1 a. a 2 2  2  1  a   a 2 2 . a 2  1   a 2 2 .a 3 2 2  a3 3 1  a 3  a 1 3 a 3 3 a 1 3 a 3 3 1 3 b.  3 1   2 . 2   a2 b  b 2 b b b 2 2   a 2 2  b2 3 a 2 2  b 2 3  a 2 2  2 a 2 b 3  b 2 3 2 a 2 (a 2  b 3 ) 2a 2 c. 2 1  2  2  2 3  a 2 b 3  a 2 b 3  a 2 b 3 a b    Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 12
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12  2  1  2 d. x  y     4 xy   x 2  2 x y  y 2  4 x y  x   y   | x  y |   Bài 20 (trang 82 SGK)       2   a. 1 (a  a  )  1  a  a   2  0  a 2 2  a 2 2  2a 2 a 2  0   a 2  a  2   0  a 2  a  2 (1)   2   + Khi a  1;(1)    R   + Khi a  1; (1)       0 2 2 | | | | 3 b. 3  27  3  3 |  | 3  3    3 Bài 21 (trang 82 SGK) a. Đặt t  4 x  0 (x>0); ta có pt đã cho tương đương với t 2  t  2  t 2  t  2  0  t  1 (chọn) hoặc t  2 (loại) +Với t  1  4 x  1  x  1 . Vậy x  1 là nghiệm của phương trình. b. Đặt t  4 x  0 (x>0); ta có pt đã cho tương đương với t 2  3t  2  0  t  1 hoặc t  2 +Với t  1  4 x  1  x  1 +Với t  2  4 x  2  x  16 Vậy nghiệm của pt là x  16 và x  1 Bài 22 (trang 82 SGK) a. x 4  3  0  x 2  3   4 3  x  4 3 b. x11  7  x  11 7 c. x10  2 | x | 10 2  x  10 2; x  10 2 d. x 3  5  x  3 5 Bài 3: LOGARIT 3.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 13
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 1. Định nghĩa: Với a, b  0; a  1 . Số thực  để a  b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b , nghĩa là:   log a b  a  b *Công thức cơ bản: log a 1  0; log a a  1 log a a b  b(b  R) a log a b  b(b  R, b  0) 2. Tính chất: Với a, b, c  0; a  1 ta có: + Nếu a  1 thì log a b  log a c  b  c + Nếu 0  a  1 thì log a b  log a c  b  c *Hệ quả: Với a, b, c  0; a  1 ta có: + Nếu a  1 thì log a b  0  b  1 + Nếu 0  a  1 thì log a b  0  b  1 3. Qui tắc logarit: Với a, b, c  0; a  1 ta có: log a (bc )  log a b  log a c b log a    log a b  log a c c log a b   log a b 4. Đổi cơ số của logarit: Với a, b, c  0; a, b  1 ta có: log a c log b c  ; log a b.log b c  log a c log a b *Hệ quả: Với a, b  0; a, b  1 ta có: 1 log a b  ;log a b.logb a  1 log b a 1 log a c  .log a c(  0; c  0)  5. Logarit thập phân: Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 14
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Logarit cơ số 10 của một số dương x được gọi là logarit thập phân của x và kí hiệu là log x (hoặc lg x ) 3.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 23 (trang 89 SGK) ĐS: D Bài 24 (trang 89 SGK) a. Sai b. Đúng c. Sai d. Sai Bài 25 (trang 90 SGK) a. log a ( xy )  log a x  log a y (a, x, y  0; a  1) x b. log a    log a x  log a y (a, x, y  0; a  1)  y c. log a x   log a x(a, x  0; a  1) d. a log a b  b(a, b  0; a  1) Bài 26 (trang 90 SGK) a. a  1 b. 0  a  1 Bài 27 (trang 90 SGK) log 3 3  1 log 3 81  log 3 34  4 log 3 1  0 1 log 3  log 3 32  2 9 1 3 1 log 3 3  log3 33  3 3 1  3 log 3  log 3 3 2   3 3 2 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 15
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Bài 28 (trang 90 SGK) 3 1 log 1 125  log 1    3 5 5 5 1 1 log 0,5  log 1  1 2 2 2 3 1 1 log 1  log 1    3 4 64 4  4 2 1 log 1 36  log 1    2 6 6 6 Bài 29 (trang 90 SGK) 3log 3 18  18 5 35log 3 2  3log 3 2  25  32 log 2 5 1 log 2 5 3 1     2 3   2log 2 5  8 125 1 log0 ,5 2 log 2  1    1 5  2        25  32  32   2     Bài 30 (trang 90 SGK) a. log 5 x  4  x  54  625 b. log 2 (5  x)  3  5  x  23  x  3 c. log 3 ( x  2)  3  x  2  33  x  25 d. log 1 (0,5  x)  1  0,5  x  6  x  5,5 6 Bài 31 (trang 90 SGK) Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 16
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 log 25 log 7 25   1, 65 log 7 log 8 log 5 8   1, 29 log 5 log 0, 75 log 9 0, 75   0,13 log 9 log1,13 log 0.75 1,13   0, 42 log 0, 75 Bài 32 (trang 92 SGK) 12.20 4 a. log8 12  log 8 15  log 8 20  log8  log8 16  log 23 2 4  15 3 1 6 b. log 7 36  log 7 14  3log 7 3 21  log 7 6  log 7 14  log 7 21  log 7  log 7 7 2  2 2 14.21 36 log 5 36  log 5 12 log 5 12 log 5 3 1 c.  2   log 5 9 log 5 3 2log 5 3 2 2 3 d. 36log 5  101log 2  8log 3  62log 5  10log10log 2  23log 3  6log 6 2 6 2 65  10log 5  2log2 3  52  5  33  3 Bài 33 (trang 92 SGK) 1 a. Vì log 3 4  log log 3 3  1 và log 4  log 3 4 1   log 3 4  0 3 1 Nên log 3 4  log 4 3 b. Vì log 6 1,1  0  3log6 1,1  30  3log 6 1,1  1 và log 6 0,99  0  7log 6 0,99  7 0  7log 6 0,99  1 Nên 3log6 1,1  7 log6 0,99 Bài 34 (trang 92 SGK) a. log 2  log 3  log 6  log 5 12 b. log12  log 5  log  log 7 5 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 17
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 c. 3log 2  log 3  log(23.3)  log 24  2 log 5  log 25 d. 1  2log 3  log10  log 32  log(10.32 )  log 90  log 27 Bài 35 (trang 92 SGK) 1 a. log a x  log a a 3b 2 c  3log a a  2log a b  log a c  8 2 43 b. log a x  log a a 3 b  loga a4 3 b  log a c3  loga a 4  loga 3 b  log a c 3  4 log a a  1 log a b  3log a c  11 c 3 Bài 36 (trang 93 SGK) a. log3 x  4 log3 a  7 log 3 b  log 3 x  log 3 a 4  log3 b 7  log 3 x  log 3 (a 4b7 )  x  a 4b 7 a2 a2 b. log 5 x  2 log 5 a  3log 5 b  log 5 x  log 5 a 2  log 5 b3  log 5 x  log 5 x 3 b3 b Bài 37 (trang 93 SGK) a. Ta có: log 3 15  log3 (5.3)  log3 5  log3 3  log 3 5  1  log 3 5    1 Vậy log 3 50  log 1 (5.10)  2(log 3 5  log 3 10)  2(  1   ) 32 1 1 b. log 4 1250  log 22 54.2  log 22 54  log 22 2  2 log 2 5   2  2 2 Bài 38 (trang 93 SGK) 1 1 1 3 1 2 a. log  log 4  4 log 2  log 2  log 2  4log 2 2  3log 2  log 2  2log 2  0 8 2 2 3 b. 4 1 3 9 1  32  2  3  3 log  log 36  log  log(22.32 )  log  62  2  log    log(22.32 )  log(2.3)  log(33.2 2 )  log(22.32.2.3.33.2 2 )  log(18. 2) 9 2 2 2  2 c. 27  33  2 1 3 3 23.32.2.32 5 log 72  2 log  log 108  log(23.32 )  log  8   log(2 2.33 ) 2  log(23.32 )  log(36.216 )  log(2.3 2 )  log( 6 16 )  20 log 2  log 3 256 2  3 .2 2 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 18
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 3 4 2 d. log 1  log 0,375  2 log 0,5625  log 23  log(0,53.3)  log(0,54.32 )  log 2 .0,5 .3  log 3 3 8 0,5 .3 16 Bài 39 (trang 93 SGK) a. log x 27  3  x 3  27  x  3 1 b. log x  1  x 1  7 1  x  7 7 1 1  4  1 4  1 c. log x 5  4  x  5  x   5 2  2 5 8   Bài 40 (trang 93 SGK) M 31  231  1 + Số các chữ số M 31 khi viết trong hệ thập phân bằng số các chữ số của 231 nên số các chữ số của M 31 là [31.log 2]  1  [9,3]  1  10 + Số các chữ số M 127  2127  1 khi viết trong hệ thập phân là [127.log 2]  1  [38]  1  39 + Số các chữ số M 1398269  21398269  1 khi viết trong hệ thập phân là [1398269.log 2]  1  [420920]  1  420921 Bài 41 (trang 93 SGK) Sau N quí người đó nhận được là : C  A(1  r ) N  15(1  0, 0165) N  15.1, 0165 N (triệu) log C  log15  log C  log15  N log1, 0165  N  log1, 0165 log C  log15 log 20  log15 Vậy để đạt được 20 triệu thì N    17,58 (quí) log1,0165 log1, 0165 Bài 4: SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊN Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 19
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 4.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT x 1 1. Số e: e  xlim 1    2, 7183     x 2. Công thức tính lãi kép liên tục: S  A.e Nr S : Tổng số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) A : Vốn ban đầu r : Lãi suất mỗi năm N : Số năm 3. Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e của một số dương a được gọi là logarit tự nhiên (logarit Nê-pe) của số a và kí hiệu là ln a 4.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 42 (trang 97 SGK) Sai ngay chỗ này: ln(2e)  ln 2  ln e  ln e  ln e Bài 43 (trang 97 SGK) ln 500  ln(53.22 )  3ln 5  2ln 2  3b  2a 16 ln  4ln 2  2ln 5  4a  2b 25 625 25 ln 6, 25  ln  ln  2ln 5  2 ln 2  2b  2a 100 4 1 2 98 99 ln  ln  ...  ln  ln 2 3 99 100  ln1  ln 2  ln 2  ln 3  ...  ln 98  ln 99  ln 99  ln100  ln1  ln100   ln 25  ln 4  2ln 5  2 ln 2  2(b  a) Bài 44 (trang 97 SGK) Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 20
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 Ta có: 7 25 7 25 VT  ln(3  2 2)  4 ln( 2  1)  ln( 2  1)  ln(1  2)2  4 ln(1  2)  ln( 2  1) 2 16 8 16 16 25 25 25   ln( 2  1) 2   ln( 2  1) 2   [ln( 2  1)2  ln( 2  1)2 ] 16 16 16 25   ln[( 2  1) 2 ( 2  1)2 ]  0  VP 16 Bài 45 (trang 97 SGK) + Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của vi khuẩn: ln 300  ln100 S  A.e Nr  300  100.e5 r  r   0, 2197 5 + Từ 100 con ban đầu, sau 10h sẽ: 100.e10.0,2197  900 + Từ 100 để lên 200 con thì cần: ln 200  ln100 200  100.e 0,2197 N  N   3,15 giờ 0, 2197 Bài 46 (trang 97 SGK) +Tỉ lệ phân hủy hàng năm của Pu 239 là: ln 5  ln10 S  A.e Nr  5  10.e 24360 r  r   0, 000028 24360 +Thời gian cần thiết để phân hủy Pu 239 từ 100g Pu 239 ban đầu là: ln1  ln10 S  A.e 0,000028 N  1  10.e 0,000028 N  N   82235 (năm) 0, 000028 Bài 5: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 5.1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm: *Với a  0; a  1 thì: + Hàm số y  a x được gọi là hàm số mũ cơ số a Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 21
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 + Hàm số y  log a x được gọi là hàm số logarit cơ số a *Hàm số y  a x và y  log a x liên tục tại mọi điểm mà nó được xác định. Ta có: + lim a x  a xo (xo   ) x  xo + lim log a x  log a xo [xo  (0; )] x  xo *Vài giới hạn cơ bản: ln(1  x ) ex 1 lim  1;lim 1 x0 x x0 x 2. Đạo hàm của hàm số mũ:  Đạo hàm của hàm số y  a x là y '  a x .ln a  Đạo hàm của hàm số y  a u ( x ) là y '  u '( x )au ( x ) .ln a  Đạo hàm của hàm số y  e x là y '  e x  Đạo hàm của hàm số y  eu ( x ) là y '  u '( x)eu ( x ) 3. Đạo hàm của hàm số logarit: 1  Đạo hàm của hàm số y  log a x ( x  0) là y '  (log a x ) '  x.ln a  Đạo hàm của hàm số y  log a u ( x )(u ( x)  0) là u '( x) y '  (log a u ( x)) '  u ( x ).ln a 1  Đạo hàm của hàm số y  ln x( x  0) là y '  (ln x ) '  x  Đạo hàm của hàm số y  ln u ( x)(u ( x)  0) là u '( x ) y '  (ln u ( x)) '  u( x)  Lưu ý: 1 + y  ln | x | ( x  0); y '  x u '( x) + y  ln | u ( x) | ((u ) x  0); y '  u( x) 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ – hàm số logarit: a. Hàm số mũ y  a x Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 22
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 *TH1: a > 1, ta có : +Tập xác định: R +Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna > 0  x. +Giới hạn đặc biệt : lim a x  0 ; lim a x    x   x   +Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. *TH2: 0  a  1 , ta có : +Tập xác định: R +Sự biến thiên: y’ = (ax)’ = axlna < 0  x. +Giới hạn đặc biệt : lim a x    ; lim a x  0 x   x   +Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. b. Hàm số logarit log a x *TH1: a>1 + Tập xác định: (0; + ) +Sự biến thiên: 1 y’ = (logax)’ = > 0  x. > 0 x ln a +Giới hạn đặc biệt : lim log a x    ; lim log a x    x0 x   +Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 23
LÊ QUỐC BẢO BỔ TRỢ TOÁN NÂNG CAO 12 *TH2: 0  a  1 +Tập xác định: (0; + ) +Sự biến thiên: 1 y’ = (logax)’ = < 0  x. > 0 x ln a +Giới hạn đặc biệt : lim log a x    ; lim log a x    x0 x   +Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng. 5.2. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 47 (trang 111 SGK) a. Khi nhiệt độ của nước t  100o C và áp suất P  760 mmHg thì: k 2258,624 t 273 100 273 p  a.10  760  a.10  a  863188841 o b. Áp suất của hơi nước khi t  40 C là: k 2258,624 t 273 40 273 p  a.10  863188841.10  52,5 mmHg Bài 48 (trang 112 SGK) e 2  e3 x  2 e2 (1  e3 x ) 3e 2 (e3 x  1) a. lim  lim  lim  3e 2 x0 x x 0 x x 0 3x e 2 x  e5 x  e 2 x  1 e5 x  1   2(e 2 x  1) 5(e5 x  1)  b. lim  lim     lim     3 x0 x x0  x x  x 0  2x 5x  Bài 49 (trang 112 SGK) a. y  ( x  1)e 2 x  y '  e 2 x  2( x  1)e 2 x  e 2 x (1  2 x  2)  e 2 x (2 x  1) 4e 4 x 2 x(e4 x  1)  2 x 2 e 4 x b. y  x 2 e 4 x  1  y '  2 x e 4 x  1  x2  2 e4 x  1 e4 x  1 1 1 c. y  (e x  e x )  y '  (e x  e  x ) 2 2 Tuankiet153@gmail.com – Yh: quocbao153 – Dalat 08/2010 Page 24