Các bài tổ hợp xác suất trong đề thi thử Đại học Tây ninh năm 2015

Chia sẻ: Nguyễn Việt Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bài tổ hợp xác suất trong đề thi thử Đại học Tây ninh năm 2015 gửi đến các bạn 17 câu bài tập có trong các đề thi thư. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trước khi bước vào kì thi THPT sắp tới. Để nắm vững nội dung kiến thức mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài tổ hợp xác suất trong đề thi thử Đại học Tây ninh năm 2015

Các bài TỔ HỢP – XÁC SUẤT trong ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 ĐỀ 1. THPT Quang Trung – Tây Ninh Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên. Tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu. Giải n Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi  n()  7.6  42 v Gọi A là biến cố “2 bi được chọn cùng màu”. 7. Ta có: n  A  4.2  3.4  20 n( A) 20 10 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= ĐỀ 2. THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh  24 n() 42 21 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó oc có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu .h nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Giải w Số phần tử của không gian mẫu là n  C40 3 w Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” w Số phần tử của biến cố A là nA  C10 1 2 .C20  C102 .C20 1  C20 1 1 .C10 1 .C10 n A 120 Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA   n 247 ĐỀ 3. THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: An3  8Cn2  Cn1  49 . Giải
Điều kiện n  4 Ta có  x 2  2    Cnk x 2 k 2nk n n k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k=8 Hệ số của số hạng chứa x8 là Cn4 2n4 Mặt khác ta có: An3  8Cn2  Cn1  49 n  (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 v  n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0  (n – 7)(n2 + 7) = 0  n = 7 Nên hệ số của x8 là C74 23  280 7. ĐỀ 4. THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh 24 Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp. Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ. oc Giải Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp chứa 15 bi:  n     C158  6435 Gọi A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ” .h Có ba trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh. w Trường hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Trường hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ. w  n  A  C62C52C44  C63C53C42  C64C54  1425 w Vậy xác cần tìm là: n  A 1425 95 P  A    n    6435 429 ĐỀ 5. THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Giải
Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh được từ 25 học sinh nên ta có: n     C254  12650 Gọi A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” Có các trường hợp: + Chọn 1 nữ và 3 nam: có C101 C153  4550 + Chọn 2 nữ và 2 nam: có C102 C152  4725 + Chọn 3 nữ và 1 nam: có C103 C151  1800 n Suy ra số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là: 4550  4725  1800  11075 n A  v 11075 443 Vậy: P  A    0,875 n  12650 506 7. ĐỀ 6. THPT Lê Duẫn – Tây Ninh 24 Trong một thùng có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 đèn mắc vào 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn xanh ” oc Giải Lấy ngẫu nhiên 3 đèn trong 15 đèn. Ta có: n     C153 Gọi A là biến cố “Mắc được đúng 2 đèn xanh”. .h  n  A  C72 .C81 n  A C72 .C81 24 Vậy xác suất cần tìm là: P  A    w n  C153 65 ĐỀ 7. THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh w Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho trong 4 w người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Giải Chọn ngẫu nhiên 4 nhà khoa học trong 16 nhà khoa học có C164 cách Chọn 2 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có C82 .C51.C31 cách Chọn 1 nhà toán học nam, 2 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có C81.C52 .C31 cách
Chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 2 nhà hóa học nữ có C81.C51.C32 cách C82 .C51.C31  C81.C52 .C31  C81.C51.C32 3 Vậy xác suất cần tìm là : P   C164 7 ĐỀ 8. THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất để phương trình x2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt. n Giải Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: n()  6 v Gọi A là biến cố: “phương trình x2  bx  2  0 (*) có hai nghiệm phân biệt” 7. (*) có 2 nghiệm phân biệt    0  b2  8  0  b 3;4;5;6  n( A)  4 . n( A) 2 Xác suất cần tìm P( A)   ĐỀ 9. n() 3 THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh 24 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. oc Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được cả 3 viên bi đều màu đỏ. Giải Lấy ra 3 viên bi trong số 12 viên bi. Ta có: n     C123  220. .h Gọi A là biến số “lấy được 3 viên bi màu đỏ”. w Số các cách lấy ra 3 viên bi màu đỏ trong 7 viên bi màu đỏ là n  A  C73  35. n  A 35 w 7 Vậy xác suất P(A) để lấy ra được 3 viên bi màu đỏ là : P( A)    . n    220 44 w ĐỀ 10. THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học sinh lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Giải Chọn 8 em trong ba khối có C188 cách.
Vì số HS mỗi lớp nhỏ hơn 8 nên việc lựa chọn 8 em không đủ ba khối sẽ bao gồm 3 trường hợp: Chọn 8 em trong 13 em (lớp 12 và 11): C138 cách Chọn 8 em trong 12 em (lớp 12 và 10): C128 cách Chọn 8 em trong 11 em (lớp 10 và 11): C118 cách Vậy có tất cả: C188 -( C138 + C128 + C118) cách chọn ra 8 em mà có đủ 3 khối. n ĐỀ 11. THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ v các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một 7. hình chữ nhật Giải Suy ra n()  C304 Gọi A là biến cố “được tứ giác là một hình chữ nhật”. 24 Số tứ giác tạo thành với 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều là C304 . oc Số đường chéo đa giác qua tâm của đa giác đều: 15 Số hình chữ nhật tạo thành : C152  n( A)  C152 .h Vậy xác suất cần tìm là: n( A) 1  P( A)   n() 261 w ĐỀ 12. THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh w Giải phương trình Cxx  2Cxx1  Cxx2  Cx2x23 ( Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử) Giải w 2  x  5 ĐK :  x  N Ta có Cxx  Cxx1  Cxx1  Cxx2  Cx2x23  Cxx1  Cxx11  Cx2x23  Cxx2  Cx2x23  (5  x)!  2!  x  3
ĐỀ 13. THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Giải Gọi a1a2 a3a4 a5 là số tự nhiên cần tìm, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 thuộc 1; 2;3; 4;5 n Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có C53  10 (cách) Còn lại hai vị trí, 4 chữ số. Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có C42  12 (cách) v Vậy không gian mẫu có 10.12  120 phần tử 7. Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: Hai chữ số còn lại là 1 và 5, có C53 .2!  20 số Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có C53 .2!  20 số Vậy biến cố A có 40 phần tử. 24 oc 40 1 Xác suất của biến cố A là: P   120 3 ĐỀ 14. THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh .h Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. w Giải Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 11 học sinh. Ta có: n     C113  165 w Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C61  C51.C62  135 135 9 Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là  w 165 11 ĐỀ 15. THPT Bình Thạnh – Tây Ninh n  2 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x 2   , biết rằng n là số 7  x nguyên dương thỏa mãn 4Cn31  2Cn2  An3 . Giải Điều kiện: n  3
Ta có (n  1)n((n  1) 4Cn31  2Cn2  An3  4.  n(n  1)  n(n  1)(n  2) 6  2(n  1)  3  3(n  2)  n  11 11 k  2 11  2 11 Khi đó  x 2     C11k ( x 2 )11k .     C11k .(2) k .x 223k .  x k 0  x k 0 Số hạng chứa x 7 là số hạng ứng với k thỏa mãn 22  3k  7  k  5. n 5 Suy ra hệ số của x 7 là C11 .(2)5  14784. v ĐỀ 16. THPT Lộc Hưng – Tây Ninh Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác 7. suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi Giải 24 Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 8 chiếc. Ta có: n()  C82  28 Gọi A là biến cố “chọn được hai chiếc giày cùng một đôi” Số cách chọn một đôi trong 4 đôi giày 4 cách. Do đó n(A) = 4 oc n  A 4 1 Vậy xác suất cần tìm là: P  A    n    28 7 .h ĐỀ 17. THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi gồm 6 w phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh. Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn. Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau. w Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phòng thi w Giải Tổng số thí sinh của điểm thi: 6.24  4.25  244 Chọn 10 thí sinh từ 244 thí sinh. Ta có: n     C244 10 Gọi A là biến cố “Không có 2 thí sinh thuộc cùng một phòng thi”
 n  A  246.254 Xaùc suaát caàn tìm laø: n  A 246.254 P=   4,37.104 n  10 C244 nv 7. 24 oc .h w w w