Các công thức giải nhanh các bài toán trắc nghiệm vật lý

Chia sẻ: Raizar Hidie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

1.030
lượt xem 369
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bư9c giIi bài toán tính thi ñiem vat ñi qua vN trí ñã biêt x (hoac v, a, E, Et, Eñ, F) lân th n * GiIi phương trình lưUng giác lây các nghiem cha t (V9i t 0 ⇒ ph7m vi giá trN cha k ) * Liet kê n nghiem ñâu tiên (thưng n nhn) * Thi ñiem th n chính là giá trN l9n th n

Chủ đề:

Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các công thức giải nhanh các bài toán trắc nghiệm vật lý

Công thức giải nhanh các bài toán trắc nghiệm vật lý
1 CHƯƠNG I: DAO ð NG CƠ H C I. DAO ð NG ðI U HOÀ 1. Phương trình dao ñ ng: x = Asin(ωt + ϕ) 2. V n t c t c th i: v = ωAcos(ωt + ϕ) 3. Gia t c t c th i: a = -ω2Asin(ωt + ϕ) 4. V t VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 V t biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A v 5. H th c ñ c l p: A2 = x 2 + ( ) 2 ω a = -ω x 2 6. Chi u dài qu ñ o: 2A 1 7. Cơ năng: E = Eñ + Et = mω 2 A2 2 1 V i Eñ = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Ecos 2 (ωt + ϕ ) 2 1 Et = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = E sin 2 (ωt + ϕ ) 2 8. Dao ñ ng ñi u hoà có t n s góc là ω, t n s f, chu kỳ T. Thì ñ ng năng và th năng bi n thiên v i t n s góc 2ω, t n s 2f, chu kỳ T/2 E1 9. ð ng năng và th năng trung bình trong th i gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao ñ ng) là: = mω 2 A2 24 10. Kho ng th i gian ng n nh t ñ v t ñi t v trí có to ñ x1 ñ n x2  x1 sin ϕ1 = A ∆ϕ ϕ2 − ϕ1  π π ∆t = = và ( − ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ ) v i ω ω sin ϕ = x2 2 2   2 A 11. Quãng ñư ng ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng ñư ng ñi trong l/4 chu kỳ là A khi v t xu t phát t VTCB ho c v trí biên (t c là ϕ = 0; π; ±π/2) 12. Quãng ñư ng v t ñi ñư c t th i ñi m t1 ñ n t2.  x1 = A sin(ωt1 + ϕ )  x = A sin(ωt2 + ϕ ) và  2 Xác ñ nh:  (v1 và v2 ch c n xác ñ nh d u) v1 = ω Acos(ωt1 + ϕ ) v2 = ω Acos(ωt2 + ϕ ) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng ñư ng ñi ñư c trong th i gian nT là S1 = 4nA, trong th i gian ∆t là S2. Quãng ñư ng t ng c ng là S = S1 + S2  T  ∆t < 2 ⇒ S 2 = x2 − x1 * N u v1 v2 ≥ 0 ⇒   ∆t > T ⇒ S = 4 A − x − x  2 2 1  2 v1 > 0 ⇒ S 2 = 2 A − x1 − x2 * N u v1 v2 < 0 ⇒  v1 < 0 ⇒ S 2 = 2 A + x1 + x2
13. Các bư c l p phương trình dao ñ ng dao ñ ng ñi u hoà: * Tính ω * Tính A (thư ng s d ng h th c ñ c l p)  x = A sin(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ * Tính ϕ d a vào ñi u ki n ñ u: lúc t = t0 (thư ng t0 = 0)  v = ω Acos(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + V t chuy n ñ ng theo chi u dương thì v > 0, ngư c l i v < 0 + Trư c khi tính ϕ c n xác ñ nh rõ ϕ thu c góc ph n tư th m y c a ñư ng tròn lư ng giác (thư ng l y -π < ϕ ≤ π) 14. Các bư c gi i bài toán tính th i ñi m v t ñi qua v trí ñã bi t x (ho c v, a, E, Et, Eñ, F) l n th n * Gi i phương trình lư ng giác l y các nghi m c a t (V i t > 0 ⇒ ph m vi giá tr c a k ) * Li t kê n nghi m ñ u tiên (thư ng n nh ) * Th i ñi m th n chính là giá tr l n th n Lưu ý: ð ra thư ng cho giá tr n nh , còn n u n l n thì tìm quy lu t ñ suy ra nghi m th n 15. Các bư c gi i bài toán tìm s l n v t ñi qua v trí ñã bi t x (ho c v, a, E, Et, Eñ, F) t th i ñi m t1 ñ n t2. * Gi i phương trình lư ng giác ñư c các nghi m * T t1 < t ≤ t2 ⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ∈ Z) * T ng s giá tr c a k chính là s l n v t ñi qua v trí ñó. 16. Các bư c gi i bài toán tìm li ñ dao ñ ng sau th i ñi m t m t kho ng th i gian ∆t. Bi t t i th i ñi m t v t có li ñ x = x0. * T phương trình dao ñ ng ñi u hoà: x = Asin(ωt + ϕ) cho x = x0 L y nghi m ωt + ϕ = α ( ng v i x ñang tăng, vì cos(ωt + ϕ) > 0) π π ≤α ≤ ho c ωt + ϕ = π - α ( ng v i x ñang gi m) v i − 2 2 * Li ñ sau th i ñi m ñó ∆t giây là: x = Asin(ω∆t + α) ho c x = Asin(π - α + ω∆t) = Asin(ω∆t - α) 17. Dao ñ ng ñi u hoà có phương trình ñ c bi t: * x = a ± Asin(ωt + ϕ) v i a = const Biên ñ là A, t n s góc là ω, pha ban ñ u ϕ x là to ñ , x0 = Asin(ωt + ϕ) là li ñ . To ñ v trí cân b ng x = a, to ñ v trí biên x = a ± A V n t c v = x’ = x0’, gia t c a = v’ = x” = x0” H th c ñ c l p: a = -ω2x0 v A2 = x0 + ( ) 2 2 ω * x = a ± Asin (ωt + ϕ) (ta h b c) 2 Biên ñ A/2; t n s góc 2ω, pha ban ñ u 2ϕ. II. CON L C LÒ XO 2π 1ω k m 1 k 1. T n s góc: ω = = 2π ; chu kỳ: T = ;t ns : f = = = ω T 2π 2π m k m 1 1 2. Cơ năng: E = Eñ + Et = mω 2 A2 = kA2 2 2 1 1 V i Eñ = mv 2 = kA2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Ecos 2 (ωt + ϕ ) 2 2 12122 Et = kx = kA sin (ωt + ϕ ) = E sin 2 (ωt + ϕ ) 2 2
∆l mg ⇒ T = 2π 3. * ð bi n d ng c a lò xo th ng ñ ng: ∆l = k g * ð bi n d ng c a lò xo n m trên m t ph ng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l ⇒ T = 2π ∆l = g sin α k m * Trư ng h p v t dư i: + Chi u dài lò xo t i VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chi u dài t nhiên) k k + Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh t): lMin = l0 + ∆l – A + Chi u dài c c ñ i (khi v t v trí th p nh t): lMax = l0 + ∆l + A m ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 Dj ∆l + Khi A > ∆l thì th i gian lò xo nén là D t = , v i cos∆φ = V t dư i V t trên ω A Th i gian lò xo giãn là T/2 - ∆t, v i ∆t là th i gian lò xo nén (tính như trên) * Trư ng h p v t trên: lCB = l0 - ∆l; lMin = l0 - ∆l – A; lMax = l0 - ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 4. L c h i ph c hay l c ph c h i (là l c gây dao ñ ng cho v t) là l c ñ ñưa v t v v trí cân b ng (là h p l c c a các l c tác d ng lên v t xét phương dao ñ ng), luôn hư ng v VTCB, có ñ l n Fhp = k|x| = mω2|x|. 5. L c ñàn h i là l c ñưa v t v v trí lò xo không bi n d ng. Có ñ l n Fñh = kx* (x* là ñ bi n d ng c a lò xo) * V i con l c lò xo n m ngang thì l c h i ph c và l c ñàn h i là m t (vì t i VTCB lò xo không bi n d ng) * V i con l c lò xo th ng ñ ng ho c ñ t trên m t ph ng nghiêng + ð l n l c ñàn h i có bi u th c: * Fñh = k|∆l + x| v i chi u dương hư ng xu ng * Fñh = k|∆l - x| v i chi u dương hư ng lên + L c ñàn h i c c ñ i (l c kéo): FMax = k(∆l + A) = FKMax + L c ñàn h i c c ti u: * N u A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * N u A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc v t ñi qua v trí lò xo không bi n d ng) L c ñ y (l c nén) ñàn h i c c ñ i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh t) Lưu ý: Khi v t trên: * FNmax = FMax = k(∆l + A) * N u A < ∆l ⇒ FNmin = FMin = k(∆l - A) * N u A ≥ ∆l ⇒ FKmax = k(A - ∆l) còn FMin = 0 6. M t lò xo có ñ c ng k, chi u dài l ñư c c t thành các lò xo có ñ c ng k1, k2, … và chi u dài tương ng là l1, l2, … thì ta có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: 111 * N i ti p = + + ... ⇒ cùng treo m t v t kh i lư ng như nhau thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 1 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo m t v t kh i lư ng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ... T T1 T2 8. G n lò xo k vào v t kh i lư ng m1 ñư c chu kỳ T1, vào v t kh i lư ng m2 ñư c T2, vào v t kh i lư ng m1+m2 ñư c chu kỳ T3, vào v t kh i lư ng m1 – m2 (m1 > m2)ñư c chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 m1 m1 9. V t m1 ñư c ñ t trên v t m2 dao ñ ng ñi u hoà theo phương th ng ñ ng. (Hình 1) m2 k ð m1 luôn n m yên trên m2 trong quá trình dao ñ ng thì: g (m + m2 ) g k AMax = 2 = 1 m2 ω k Hình 1 Hình 2
10. V t m1 và m2 ñư c g n vào hai ñ u lò xo ñ t th ng ñ ng, m1 dao ñ ng ñi u hoà.(Hình 2) ð m2 luôn n m yên trên m t sàn trong quá trình m1 dao ñ ng thì: (m + m2 ) g AMax = 1 k 11. V t m1 ñ t trên v t m2 dao ñ ng ñi u hoà theo phương ngang. H s ma sát gi a m1 và m2 là , b qua ma sát gi a m2 và m t sàn. (Hình 3) m1 k ð m1 không trư t trên m2 trong quá trình dao ñ ng thì: m2 (m + m2 ) g g AMax = µ 2 = µ 1 ω k Hình 3 III. CON L C ðƠN 1ω 2π g 1g l 1. T n s góc: ω = = 2π ;t ns : f = = = ; chu kỳ: T = T 2π 2π l ω l g 2. Phương trình dao ñ ng: s = S0sin(ωt + ϕ) ho c α = α0sin(ωt + ϕ) v i s = αl, S0 = α0l và α ≤ 100 ⇒ v = s’ = ωS0cos(ωt + ϕ) = ωlα0cos(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0sin(ωt + ϕ) = -ω2lα0sin(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x 3. H th c ñ c l p: * a = -ω2s = -ω2αl v * S02 = s 2 + ( )2 ω v2 * α =α + 2 2 0 gl 1 1 mg 2 1 1 mω 2 S02 = S0 = mglα 0 = mω 2lα 02 4. Cơ năng: E = Eñ + Et = 2 2 2l 2 2 12 mv = Ecos 2 (ωt + ϕ ) V i Eñ = 2 Et = mgl (1 − cosα ) = E sin 2 (ωt + ϕ ) 5. T i cùng m t nơi con l c ñơn chi u dài l1 có chu kỳ T1, con l c ñơn chi u dài l2 có chu kỳ T2, con l c ñơn chi u dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con l c ñơn chi u dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22 6. V n t c và l c căng c a s i dây con l c ñơn v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0) 7. Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ cao h1, nhi t ñ t1. Khi ñưa t i ñ cao h2, nhi t ñ t2 thì ta có: ∆T ∆h λ∆t = + T R 2 V i R = 6400km là bán kính Trái ðât, còn λ là h s n dài c a thanh con l c. 8. Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ sâu d1, nhi t ñ t1. Khi ñưa t i ñ sâu d2, nhi t ñ t2 thì ta có: ∆T ∆d λ∆t = + T 2R 2 9. Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ cao h, nhi t ñ t1. Khi ñưa xu ng ñ sâu d, nhi t ñ t2 thì ta có: h λ ∆t ∆T d = −+ T 2R R 2 10. Con l c ñơn có chu kỳ ñúng T ñ sâu d, nhi t ñ t1. Khi ñưa lên ñ cao h, nhi t ñ t2 thì ta có: ∆ T h d λ ∆t =− + T R 2R 2
Lưu ý: * N u ∆T > 0 thì ñ ng h ch y ch m (ñ ng h ñ m giây s d ng con l c ñơn) * N u ∆T < 0 thì ñ ng h ch y nhanh * N u ∆T = 0 thì ñ ng h ch y ñúng ∆T * Th i gian ch y sai m i ngày (24h = 86400s): θ = 86400( s ) T 11. Khi con l c ñơn ch u thêm tác d ng c a l c ph không ñ i: L c ph không ñ i thư ng là: ur r ur r * L c quán tính: F = − ma , ñ l n F = ma ( F ↑↓ a ) r rr Lưu ý: + Chuy n ñ ng nhanh d n ñ u a ↑↑ v ( v có hư ng chuy n ñ ng) r r + Chuy n ñ ng ch m d n ñ u a ↑↓ v ur ur ur ur ur ur * L c ñi n trư ng: F = qE , ñ l n F = |q|E (N u q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn n u q < 0 ⇒ F ↑↓ E ) ur * L c ñ y Ácsimét: F = DgV ( F luông th ng ñ ng hư ng lên) Trong ñó: D là kh i lư ng riêng c a ch t l ng hay ch t khí. g là gia t c rơi t do. V là th tích c a ph n v t chìm trong ch t l ng hay ch t khí ñó. uu ur ur r u r Khi ñó: P ' = P + F g i là tr ng l c hi u d ng hay trong l c bi u ki n (có vai trò như tr ng l c P ) ur uu u F rr g ' = g + g i là gia t c tr ng trư ng hi u d ng hay gia t c tr ng trư ng bi u ki n. m l Chu kỳ dao ñ ng c a con l c ñơn khi ñó: T ' = 2π g' Các trư ng h p ñ c bi t: ur F * F có phương ngang: + T i VTCB dây treo l ch v i phương th ng ñ ng m t góc có: tgα = P F + g ' = g 2 + ( )2 m ur F * F có phương th ng ñ ng thì g ' = g ± m ur F + N u F hư ng xu ng thì g ' = g + m ur F g'= g− + N u F hư ng lên thì m IV. T NG H P DAO ð NG 1. T ng h p hai dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x1 = A1sin(ωt + ϕ1) và x2 = A2sin(ωt + ϕ2) ñư c m t dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x = Asin(ωt + ϕ). Trong ñó: A2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) 2 A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 tgϕ = 1 v i ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (n u ϕ1 ≤ ϕ2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 * N u ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 * N u ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngư c pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| ` 2. Khi bi t m t dao ñ ng thành ph n x1 = A1sin(ωt + ϕ1) và dao ñ ng t ng h p x = Asin(ωt + ϕ) thì dao ñ ng thành ph n còn l i là x2 = A2sin(ωt + ϕ2). Trong ñó: A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tgϕ2 = v i ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( n u ϕ1 ≤ ϕ2 ) Acosϕ − A1cosϕ1
3. N u m t v t tham gia ñ ng th i nhi u dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x1 = A1sin(ωt + ϕ1; x2 = A2sin(ωt + ϕ2) … thì dao ñ ng t ng h p cũng là dao ñ ng ñi u hoà cùng phương cùng t n s x = Asin(ωt + ϕ). Ta có: Ax = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ... A∆ = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ... A ⇒ A = Ax2 + A∆ và tgϕ = x v i ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] 2 A∆ V. DAO ð NG T T D N – DAO ð NG CƯ NG B C - C NG HƯ NG 1. M t con l c lò xo dao ñ ng t t d n v i biên ñ A, h s ma sát . Quãng ñư ng v t ñi ñư c ñ n lúc d ng l i ω 2 A2 kA2 là: S = = 2 µ mg 2 µ g 4 µ mg 4 µ g 2. M t v t dao ñ ng t t d n thì ñ gi m biên ñ sau m i chu kỳ là: ∆A = =2 ω k ωA2 A Ak ⇒ s dao ñ ng th c hi n ñư c N = = = ∆A 4 µ mg 4 µ g 3. Hi n tư ng c ng hư ng x y ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 V i f, ω, T và f0, ω0, T0 là t n s , t n s góc, chu kỳ c a l c cư ng b c và c a h dao ñ ng.
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ H C I. SÓNG CƠ H C 1. Bư c sóng: λ = vT = v/f Trong ñó: λ: Bư c sóng; T (s): Chu kỳ c a sóng; f (Hz): T n s c a sóng d v: V n t c truy n sóng (có ñơn v tương ng v i ñơn v c a λ) x 2. Phương trình sóng O M T i ñi m O: uO = asin(ωt + ϕ) T i ñi m M cách O m t ño n d trên phương truy n sóng. d d * Sóng truy n theo chi u dương c a tr c Ox thì uM = aMsin(ωt + ϕ - ω ) = aMsin(ωt + ϕ - 2π ) λ v d d uM = aMsin(ωt + ϕ + ω ) = aMsin(ωt + ϕ + 2π ) * Sóng truy n theo chi u âm c a tr c Ox thì λ v 3. ð l ch pha gi a hai ñi m cách ngu n m t kho ng d1, d2 d1 − d 2 d1 − d 2 ∆ϕ = ω = 2π λ v N u 2 ñi m ñó n m trên m t phương truy n sóng và cách nhau m t kho ng d thì: d d ∆ϕ = ω = 2π λ v Lưu ý: ðơn v c a d, d1, d2, λ và v ph i tương ng v i nhau 4. Trong hi n tư ng truy n sóng trên s i dây, dây ñư c kích thích dao ñ ng b i nam châm ñi n v i t n s dòng ñi n là f thì t n s dao ñ ng c a dây là 2f. II. GIAO THOA SÓNG Giao thoa c a hai sóng phát ra t hai ngu n sóng k t h p cách nhau m t kho ng l: Xét ñi m M cách hai ngu n l n lư t d1, d2 G i x là s nguyên l n nh t nh hơn x (ví d : 6 = 5; 4,05 = 4; 6,97 = 6 ) 1. Hai ngu n dao ñ ng cùng pha: d1 − d 2 Biên ñ dao ñ ng c a ñi m M: AM = 2aM|cos( π )| λ * ði m dao ñ ng c c ñ i: d1 – d2 = kλ (k∈Z) S ñi m ho c s ñư ng (không tính hai ngu n): l l l +1 − < k < ho c N C§ =2 λ λ λ λ (k∈Z) * ði m dao ñ ng c c ti u (không dao ñ ng): d1 – d2 = (2k+1) 2 S ñi m ho c s ñư ng (không tính hai ngu n): l1 l1 l1 + − − < k < − ho c N CT =2 λ2 λ2 λ2 2. Hai ngu n dao ñ ng ngư c pha: π d1 − d 2 Biên ñ dao ñ ng c a ñi m M: AM = 2aM|cos( π )| + λ 2 λ (k∈Z) * ði m dao ñ ng c c ñ i: d1 – d2 = (2k+1) 2 S ñi m ho c s ñư ng (không tính hai ngu n): l1 l1 l1 + − − < k < − ho c N C§ =2 λ2 λ2 λ2 * ði m dao ñ ng c c ti u (không dao ñ ng): d1 – d2 = kλ (k∈Z) S ñi m ho c s ñư ng (không tính hai ngu n):
l l l +1 −
CHƯƠNG III: ðI N XOAY CHI U 1. Bi u th c hi u ñi n th t c th i và dòng ñi n t c th i: u = U0sin(ωt + ϕu) và i = I0sin(ωt + ϕi) π π ≤ϕ ≤ V i ϕ = ϕu – ϕi là ñ l ch pha c a u so v i i, có − 2 2 2. Dòng ñi n xoay chi u i = I0sin(2πft + ϕi) * M i giây ñ i chi u 2f l n * N u pha ban ñ u ϕi = 0 ho c ϕi = π thì ch giây ñ u tiên ñ i chi u 2f-1 l n. 3. Công th c tính kho ng th i gian ñèn huỳnh quang sáng trong m t chu kỳ Khi ñ t hi u ñi n th u = U0sin(ωt + ϕu) vào hai ñ u bóng ñèn, bi t ñèn ch sáng lên khi u ≥ U1. 4 ∆ϕ U V i cos∆ϕ = 1 , (0 < ∆ϕ < π/2) ∆t = ω U0 4. Dòng ñi n xoay chi u trong ño n m ch R,L,C * ðo n m ch ch có ñi n tr thu n R: uR cùng pha v i i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) U U I= và I 0 = 0 R R U Lưu ý: ði n tr R cho dòng ñi n không ñ i ñi qua và có I = R * ðo n m ch ch có cu n thu n c m L: uL nhanh pha hơn i π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2) U U I= và I 0 = 0 v i ZL = ωL là c m kháng ZL ZL Lưu ý: Cu n thu n c m L cho dòng ñi n không ñ i ñi qua hoàn toàn (không c n tr ). * ðo n m ch ch có t ñi n C: uC ch m pha hơn i π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2) U U 1 I= và I 0 = 0 v i Z C = là dung kháng ωC ZC ZC Lưu ý: T ñi n C không cho dòng ñi n không ñ i ñi qua (c n tr hoàn toàn). * ðo n m ch RLC không phân nhánh Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2 2 π π Z L − ZC Z − ZC R tgϕ = ; sin ϕ = L ; cosϕ = v i − ≤ ϕ ≤ R Z Z 2 2 1 + Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i LC 1 + Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < 0 thì u ch m pha hơn i LC 1 + Khi ZL = ZC hay ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha v i i. LC U Lúc ñó I Max = g i là hi n tư ng c ng hư ng dòng ñi n R 5. Công su t to nhi t trên ño n m ch RLC: P = UIcosϕ = I2R. 6. Hi u ñi n th u = U1 + U0sin(ωt + ϕ) ñư c coi g m m t hi u ñi n th không ñ i U1 và m t hi u ñi n th xoay chi u u = U0sin(ωt + ϕ) ñ ng th i ñ t vào ño n m ch. 7. T n s dòng ñi n do máy phát ñi n xoay chi u m t pha có P c p c c, rôto quay v i v n t c n vòng/phút phát pn ra: f = Hz 60 T thông g i qua khung dây c a máy phát ñi n Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)
V i Φ0 = NBS là t thông c c ñ i, N là s vòng dây, B là c m ng t c a t trư ng, S là di n tích c a vòng dây, ω = 2πf Su t ñi n ñ ng trong khung dây: e = ωNSBsin(ωt + ϕ) = E0sin(ωt + ϕ) V i E0 = ωNSB là su t ñi n ñ ng c c ñ i. 8. Dòng ñi n xoay chi u ba pha i1 = I 0 sin(ωt ) 2π i2 = I 0 sin(ωt − ) 3 2π i3 = I 0 sin(ωt + ) 3 Máy phát m c hình sao: Ud = 3 Up Máy phát m c hình tam giác: Ud = Up T i tiêu th m c hình sao: Id = Ip T i tiêu th m c hình tam giác: Id = 3 Ip Lưu ý: máy phát và t i tiêu th thư ng ch n cách m c tương ng v i nhau. U E I N 9. Công th c máy bi n th : 1 = 1 = 2 = 1 U 2 E2 I1 N 2 P2 10. Công su t hao phí trong quá trình truy n t i ñi n năng: ∆P = R U 2 cos 2ϕ P2 Thư ng xét: cosϕ = 1 khi ñó ∆P = R U2 Trong ñó: P là công su t c n truy n t i t i nơi tiêu th U là hi u ñi n th nơi cung c p cosϕ là h s công su t c a dây t i ñi n l R = ρ là ñi n tr t ng c ng c a dây t i ñi n (lưu ý: d n ñi n b ng 2 dây) S ð gi m th trên ñư ng dây t i ñi n: ∆U = IR P − ∆P Hi u su t t i ñi n: H = .100% P 11. ðo n m ch RLC có L thay ñ i: 1 * Khi L = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau ωC U R 2 + ZC 2 R 2 + ZC 2 * Khi Z L = thì U LMax = ZC R 1 11 1 2 L1 L2 =( + )⇒ L= * V i L = L1 ho c L = L2 thì UL có cùng giá tr thì ULmax khi L1 + L2 Z L 2 Z L1 Z L2 ZC + 4R 2 + ZC 2 2UR * Khi Z L = thì U RLMax = Lưu ý: R và L m c liên ti p nhau 4 R + ZC − ZC 2 2 2 12. ðo n m ch RLC có C thay ñ i: 1 * Khi C = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau ωL U R2 + ZL 2 R2 + ZL 2 * Khi Z C = thì U CMax = ZL R
C + C2 1 11 1 =( + )⇒C = 1 * Khi C = C1 ho c C = C2 thì UC có cùng giá tr thì UCmax khi Z C 2 Z C1 Z C2 2 ZL + 4R2 + ZL 2 2UR * Khi Z C = thì U RCMax = Lưu ý: R và C m c liên ti p nhau 4R 2 + Z L − Z L 2 2 13. M ch RLC có ω thay ñ i: 1 * Khi ω = thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau LC 1 1 2U .L * Khi ω = thì U LMax = R 4 LC − R 2C 2 C L R2 − C2 1 L R2 2U .L * Khi ω = − thì U CMax = R 4 LC − R 2C 2 LC 2 * V i ω = ω1 ho c ω = ω2 thì I ho c P ho c UR có cùng m t giá tr thì IMax ho c PMax ho c URMax khi ω = ω1ω2 ⇒ t n s f = f1 f 2 14. Hai ño n m ch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u ho c cùng i có pha l ch nhau ∆ϕ Z L − Z C1 Z L − Z C2 V i tgϕ1 = 1 và tgϕ2 = 2 (gi s ϕ1 > ϕ2) R1 R2 tgϕ1 − tgϕ 2 = tg ∆ϕ Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒ 1 + tgϕ1tgϕ2 Trư ng h p ñ c bi t ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tgϕ1tgϕ2 = -1.
CHƯƠNG IV: DAO ð NG ðI N T SÓNG ðI N T 1. Dao ñ ng ñi n t * ði n tích t c th i q = Q0sin(ωt + ϕ) * Dòng ñi n t c th i i = q’ = ωQ0cos(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ) qQ * Hi u ñi n th t c th i u = = 0 sin(ωt + ϕ ) = U 0 sin(ωt + ϕ ) CC 1 Trong ñó: ω = là t n s góc riêng, LC T = 2π LC là chu kỳ riêng 1 f= là t n s riêng 2π LC Q I 0 = ωQ0 = 0 LC Q I L U0 = 0 = 0 = I0 C ωC C q2 1 1 * Năng lư ng ñi n trư ng Eñ = Cu 2 = qu = 2 2 2C 2 Q Eñ = 0 sin 2 (ωt + ϕ ) 2C Q2 1 * Năng lư ng t trư ng Et = Li 2 = 0 cos 2 (ωt + ϕ ) 2 2C * Năng lư ng ñi n t E = Eñ + Et Q2 1 1 1 Eñ = CU 02 = Q0U 0 = 0 = LI 02 2 2 2C 2 Chú ý: M ch dao ñ ng có t n s góc ω, t n s f và chu kỳ T thì năng lư ng ñi n trư ng bi n thiên v i t n s góc 2ω, t n s 2f và chu kỳ T/2 2. Sóng ñi n t V n t c lan truy n trong không gian v = c = 3.10-8m/s Máy phát ho c máy thu sóng ñi n t s d ng m ch dao ñ ng LC thì t n s sóng ñi n t phát ho c thu b ng t n s riêng c a m ch. v Bư c sóng c a sóng ñi n t λ = = 2π v LC f Lưu ý: M ch dao ñ ng có L bi n ñ i t LMin → LMax và C bi n ñ i t CMin → CMax thì bư c sóng λ c a sóng ñi n t phát (ho c thu) λMin tương ng v i LMin và CMin λMax tương ng v i LMax và CMax
CHƯƠNG V: S PH N X VÀ KHÚC X ÁNH SÁNG 1. Hi n tư ng ph n x ánh sáng a) ð/n: Là hi n tư ng tia sáng b ñ i hư ng ñ t ng t tr v môi trư ng cũ khi g p m t b m t nh n. b) ð nh lu t ph n x ánh sáng: * Tia ph n x n m trong m t ph ng t i và bên kia pháp tuy n so v i tia t i * Góc ph n x b ng góc t i i’ = i 2. Gương ph ng a) ð/n: Là m t ph n c a m t ph ng ph n x t t ánh sáng chi u t i nó b) Công th c c a gương ph ng * V trí: d + d’ = 0 A' B ' d' * ð phóng ñ i: k = = − =1 d AB * Kho ng cách v t - nh: L = |d – d’| = 2|d| = 2|d’| Quy ư c d u: V t th t d > 0, v t o d < 0, nh th t d’ > 0, nh o d’ 0 , gương c u l i f = − < 0 2 2 111 * V trí v t nh: + = d d' f dd ' d' f df ⇒f= ;d= ; d'= d +d' d '− f d− f
f −d' A' B ' d' f * ð phóng ñ i: k = =− = = f −d d f AB 1 ⇒ A ' B ' = k AB; d = (1 − ) f ; d ' = (1- k ) f k * Kho ng cách v t nh: L = |d – d’| Quy ư c d u: d = OA; d ' = OA ' V t th t d > 0; v t o d < 0 nh th t d’ > 0; nh o d’ < 0 V t và nh cùng chi u k > 0, v t và nh ngư c chi u k < 0 Lưu ý: T l di n tích c a nh và v t b ng bình phương ñ phóng ñ i e) Sơ ñ v trí v t nh * Gương c u lõm: III IV I II Vt F O C +∞ -∞ nh 1 2 4 3 * Gương c u l i: I IV II III Vt O F C +∞ -∞ nh 4 1 2 3 f) Tính ch t v t nh * V t và nh cùng tính ch t thì ngư c chi u và cùng phía ñ i v i gương. * V t và nh trái tính ch t thì cùng chi u và khác phía ñ i v i gương. * V t và nh là m t ñi m n m ngoài tr c chính: N u cùng tính ch t thì khác phía ñ i v i tr c chính, còn n u trái tính ch t thì cùng phía ñ i v i tr c chính. * Xét chuy n ñ ng theo phương tr c chính thì v t và nh luôn chuy n ñ ng ngư c chi u (Lưu ý: khi v t chuy n ñ ng qua tiêu ñi m thì nh ñ t ng t ñ i chi u chuy n ñ ng và ñ i tính ch t). * Xét chuy n ñ ng theo phương vuông góc v i tr c chính: N u v t và nh cùng tính ch t thì chuy n ñ ng ngư c chi u, còn n u trái tính ch t thì chuy n ñ ng cùng chi u. * T l di n tích c a nh và v t b ng bình phương ñ phóng ñ i. * V i gương c u lõm: + V t th t cho nh th t l n ho c nh hơn v t + V t th t cho nh o luôn l n hơn v t + V t o luôn cho nh th t nh hơn v t * V i gương c u l i: + V t th t luôn cho nh o nh hơn v t + V t o cho nh th t luôn l n hơn v t + V t o cho nh o l n ho c nh hơn v t g) Th trư ng gương * Th trư ng c a gương ng v i m t v trí ñ t m t là vùng không gian trư c gương gi i h n b i hình nón (hình chóp) c t có ñ nh là nh c a m t qua gương. * Th trư ng c a gương ph thu c vào v trí ñ t m t, lo i gương và kích thư c gương * V i các gương có cùng kích thư c và cùng v trí ñ t m t thì th trư ng c a gương c u l i > gương ph ng > gương c u lõm.
h) Các d ng toán cơ b n v gương c u: N i dung bài toán Phương pháp gi i S d ng các công th c: dd ' d' f df f= ;d= ; d'= d +d' d '− f d−f f −d' A' B ' d' f Cho 2 trong 4 ñ i lư ng d, d’, f, k. k= =− = = Xác ñ nh các ñ i lư ng còn l i f −d d f AB 1 A ' B ' = k AB; d = (1 − ) f ; d ' = (1- k ) f k Ta có công th c Niutơn Cho kho ng cách t v t và nh ñ n tiêu ñi m f2 = a.b chính là a và b. Lưu ý: Trư ng h p v t th t và a ≤ b ch ñúng v i gương Xác ñ nh tiêu c f c u lõm Gi i h phương trình: df d'= Cho f và L (kho ng cách v t nh) d− f Xác ñ nh d, d’ L = |d - d’| Gi i h phương trình: d' k =− d Cho k và L L = |d - d’| Xác ñ nh d, d’, f dd ' f= d +d' Gi i h phương trình:  1 d1 = (1 − k ) f (k − k )  ⇒ ∆d = d 2 − d1 = 2 1 f 1  Cho ñ phóng ñ i k1, k2 và ñ d ch chuy n c a d = (1 − 1 ) f k1k2 v t ∆d = d2-d1 (ho c ñ d ch chuy n c a nh  2 k2  ∆d’ = d’2-d’1). d1' = (1- k1 ) f  Xác ñ nh f, d1... ⇒ ∆d ' = d '2 − d '1 = (k1 − k2 ) f ' d 2 = (1- k2 ) f  Lưu ý: ∆d, ∆d’ có th âm ho c dương Thay k2 = nk1 ho c k1 = nk2 vào bi u th c c a ∆d và ∆d’ (n − 1) 2 f 2 Cho ñ d ch chuy n c a v t ∆d, ñ d ch chuy n Ta ñư c ∆d .∆d ' = − n c a nh ∆d’ và t l ñ cao c a 2 nh là n. Lưu ý: Khi 2 nh cùng tính ch t thì n > 0 ⇒∆d.∆d’0 (k2 − k1 )  ∆d = d 2 − d1 = k k f Cho ñ d ch chuy n c a v t ∆d, ñ d ch chuy n Gi i h phương trình:  12 c a nh ∆d’ và tiêu c f c a gương. ∆d ' = d ' − d ' = (k − k ) f  Xác ñ nh d1,d2 ... 2 1 1 2 Tính ñư c k1 và k2 r i thay vào các phương trình:
 1 d1 = (1 − k ) f  1  d = (1 − 1 ) f 2 k2  Gương v trí 1: V t AB có v trí d1, nh A1B1 có v trí d’1 Gương v trí 2: V t AB có v trí d2, nh A1B1 có v trí d’2 Theo nguyên lý thu n nghích v chi u truy n ánh sáng:  d 2 = d1  L = d1 − d1  ' ' l 2 − L2 V t AB và màn M c ñ nh cách nhau m t ⇒ ⇒f= ' kho ng L. Có 2 v trí c a gương c u cách nhau d 2 = d1 l = d1 + d1' 4l   m t kho ng l (l > L) ñ có 2 nh A1B1, A2B2 rõ  nét trên màn. d' AB k1 = 1 1 = − 1  Xác ñ nh f, ñ cao AB...  d1 AB ⇒ k1k2 = 1 ⇒ AB = A1 B1. A2 B2  d 2' k = A2 B2 d1 =− =− ' 2 d2 d1  AB 4. Hi n tư ng khúc x ánh sáng a) ð/n: Là hi n tư ng tia sáng b ñ i hư ng ñ t ng t khi truy n qua m t phân cách c a hai môi trư ng trong su t. b) ð nh lu t khúc x ánh sáng * Tia khúc x n m trong m t ph ng t i và bên kia pháp tuy n so v i tia t i sin i n = n21 = 2 * s inr n1 N u n2 > n1 ⇒ r < i ⇒ Môi trư ng 2 chi t quang hơn môi trư ng 1 (tia khúc x l ch g n pháp tuy n hơn tia t i) N u n2 < n1 ⇒ r > i ⇒ Môi trư ng 2 chi t kém hơn môi trư ng 1 (tia khúc x l ch xa pháp tuy n hơn tia t i) N u i = 0 ⇒ r = 0 ⇒ Ánh sáng chi u vuông góc m t phân cách thì truy n th ng. cn v c) Chi t su t tuy t ñ i n = ; 2 = 1 v n1 v2 8 Trong ñó c = 3.10 m/s và v là v n t c ánh sáng truy n trong chân không và trong môi trư ng trong su t chi t su t n. Lưu ý: + ð/n khác v chi t su t tuy t ñ i: Là t s gi a v n t c ánh sáng trong chân không và v n t c ánh sáng truy n trong môi trư ng trong su t ñó. + Ý nghĩa c a chi t su t tuy t ñ i: Cho bi t v n t c ánh sánh truy n trong môi trư ng trong su t ñó nh hơn v n t c ánh sáng truy n trong chân không bao nhiêu l n. 5. Lư ng ch t ph ng * ð/n: Là h th ng g m hai môi trư ng trong su t ngăn cách nhau b i m t ph ng. * ð c ñi m nh: nh và v t có cùng ñ l n, cùng chi u, cùng phía nhưng trái tính ch t * Công th c c a lư ng ch t ph ng: OA OA / V t th t A ñ t trong môi trư ng có chi t su t n1 = n1 n2 ð d ch chuy n nh: 1 AA ' = (1 − )h n V i n = n21, h = OA là kho ng cách t v t t i m t phân cách. 6. B n m t song song * ð/n: Là m t kh i ch t trong su t ñư c gi i h n b i hai m t ph ng song song * ð c ñi m nh: nh và v t có cùng ñ l n, cùng chi u nhưng trái tính ch t
1 * ð d ch chuy n nh: AA’ = e(1 - ). n V i e là b dày b n m t song song n là chi t su t t ñ i c a b n ñ i v i môi trư ng xung quanh N u n > 1 thì nh d ch g n b n, còn n u n < 1 thì nh d ch xa b n (ch xét v t th t) 7. Hi n tư ng ph n x toàn ph n * ð/n: Là hi n tư ng khi chi u m t tia sáng vào m t phân cách c a hai môi trư ng trong su t mà ch có tia ph n x không có tia khúc x . * ði u ki n ñ có hi n tư ng ph n x toàn ph n: + Tia sáng ñư c chi u t môi trư ng chi t quang hơn sang môi trư ng chi t quang kém. + Góc t i l n hơn ho c b ng góc gi i h n ph n x toàn ph n: i ≥ igh. n 1 V i sin igh = n21 = 2 (khi chi u ánh sáng t môi trư ng trong su t chi t su t n ra không khí thì sin igh = ) n1 n 8. Lăng kính a) ð/n: Là kh i ch t trong su t hình lăng tr ñ ng có ti t di n th ng là m t tam giác Ho c: Là kh i ch t trong su t ñư c gi i h n b i hai m t ph ng không song song b) ði u ki n c a lăng kính và tia sáng qua lăng kính * Chi t su t lăng kính n > 1 * Ánh sáng ñơn s c * Tia sáng n m trong ti t di n th ng * Tia sáng t ñáy ñi lên Khi ñ m b o 4 ñi u ki n trên thì tia ló ra kh i lăng kính l ch v phía ñáy c) Công th c c a lăng kính sini1 = nsinr1 sini2 = nsinr2 A = r1 + r2 D = i1 + i2 – A Khi tia t i và tia ló ñ i x ng v i nhau qua m t ph ng phân giác c a góc chi t quang ⇒ i1 = i2 ⇒ r1 = r2 thì DMin: D +A A ) = n sin sin( Min 2 2 Chú ý: Khi i, A ≤ 100 thì i1 = nr1 i2 = nr2 A = r1 + r2 D = (n-1)A 9) Th u kính m ng a) ð/n: Là m t kh i ch t trong su t ñư c gi i h n b i hai m t cong thư ng là hai m t c u, m t trong hai m t có th là m t ph ng. b) Các tia ñ c bi t * Tia t i song song v i tr c chính cho tia ló có phương ñi qua tiêu ñi m nh chính F’. * Tia t i có phương ñi qua tiêu ñi m v t chính F cho tia ló song song v i tr c chính * Tia t i qua quang tâm O thì cho tia ló truy n th ng c) Tia b t kỳ * Tia t i song song v i tr c ph cho tia ló có phương ñi qua tiêu ñi m nh ph Fn' thu c tr c ph ñó * Tia t i có phương ñi qua tiêu ñi m v t ph Fn cho tia ló song song v i tr c ph ch a tiêu ñi m ph ñó d) Công th c c a th u kính 1 *ð t : D= (ñi p - mét) f
1 1 1 D= = (n − 1)( + ) f R1 R2 Trong ñó: n là chi t su t c a th u kính R1, R2 là bán kính các m t c u (M t l i: R1, R2 > 0; m t lõm R1, R2 < 0; m t ph ng R1, R2=∞) 111 * V trí v t nh: + = d d' f dd ' d' f df ⇒f= ;d= ; d'= d +d' d '− f d− f f −d' A' B ' d' f * ð phóng ñ i: k = =− = = f −d d f AB 1 ⇒ A ' B ' = k AB; d = (1 − ) f ; d ' = (1- k ) f k * Kho ng cách v t nh: L = |d +d’| Quy ư c d u: d = OA; d ' = OA ' V t th t d > 0; v t o d < 0 nh th t d’ > 0; nh o d’ < 0 V t và nh cùng chi u k > 0, v t và nh ngư c chi u k < 0 Lưu ý: T l di n tích c a nh và v t b ng bình phương ñ phóng ñ i e) Sơ ñ v trí v t nh * Th u kính h i t : IV III II Vt I 2F F +∞ -∞ 2F’ F’ O -∞ +∞ nh 4 2 1 3 * Th u kính phân kỳ: I II Vt III IV 2F F +∞ -∞ O 2F’ F’ -∞ +∞ 3 nh 4 1 2 f) Tính ch t v t nh * V t và nh cùng tính ch t thì ngư c chi u và khác phía ñ i v i th u kính. * V t và nh trái tính ch t thì cùng chi u và cùng phía ñ i v i th u kính. * V t và nh là m t ñi m n m ngoài tr c chính: N u cùng tính ch t thì khác phía ñ i v i tr c chính, còn n u trái tính ch t thì cùng phía ñ i v i tr c chính. * Xét chuy n ñ ng theo phương tr c chính thì v t và nh luôn chuy n ñ ng cùng chi u (Lưu ý: khi v t chuy n ñ ng qua tiêu ñi m v t thì nh ñ t ng t ñ i chi u chuy n ñ ng và ñ i tính ch t). * Xét chuy n ñ ng theo phương vuông góc v i tr c chính: N u v t và nh cùng tính ch t thì chuy n ñ ng ngư c chi u, còn n u trái tính ch t thì chuy n ñ ng cùng chi u. * T l di n tích c a nh và v t b ng bình phương c a ñ phóng ñ i. * V i th u kính h i t : + V t th t cho nh th t l n ho c nh hơn v t + V t th t cho nh o luôn l n hơn v t
+V t o luôn cho nh th t nh hơn v t * V i th u kính phân kỳ: + V t th t luôn cho nh o nh hơn v t +V t o cho nh th t luôn l n hơn v t +V t o cho nh o l n ho c nh hơn v t h) Các d ng toán cơ b n v th u kính: N i dung bài toán Phương pháp gi i S d ng công th c 1 1 1 D = = (n − 1)( + ) Cho 3 trong 4 ñ i lư ng f, D, n, R1, R2 f R1 R2 Xác ñ nh các ñ i lư ng còn l i Lưu ý: n là chi t su t t ñ i c a ch t làm th u kính ñ i v i môi trư ng xung quanh. S d ng các công th c: dd ' d' f df f= ;d= ; d'= d +d' d '− f d−f Cho 2 trong 4 ñ i lư ng d, d’, f, k. f −d' A' B ' d' f k= =− = = Xác ñ nh các ñ i lư ng còn l i f −d d f AB 1 A ' B ' = k AB; d = (1 − ) f ; d ' = (1- k ) f k Gi i h phương trình: Cho f và L (kho ng cách v t nh) df d'= và L = |d + d’| Xác ñ nh d, d’ d− f Cho kho ng cách t v t ñ n tiêu ñi m v t chính Ta có công th c Niutơn F và kho ng cách t nh ñ n tiêu ñi m nh f2 = a.b chính F’ là a và b. Lưu ý: Trư ng h p v t th t và a ≤ b ch ñúng v i TKHT Xác ñ nh tiêu c f Gi i h phương trình: d' k =− d Cho k và L L = |d + d’| Xác ñ nh d, d’, f dd ' f= d +d' Gi i h phương trình:  1 d1 = (1 − ) f  (k − k )  k1 ⇒ ∆d = d 2 − d1 = 2 1 f Cho ñ phóng ñ i k1, k2 và ñ d ch chuy n c a  v t ∆d = d2-d1 (ho c ñ d ch chuy n c a nh d = (1 − 1 ) f k1k2  2 ∆d’ = d’2 - d’1). k2  Xác ñ nh f, d1... d1' = (1- k1 ) f  ⇒ ∆d ' = d '2 − d '1 = (k1 − k2 ) f ' d 2 = (1- k2 ) f  Lưu ý: ∆d, ∆d’ có th âm ho c dương Thay k2 = nk1 ho c k1 = nk2 vào bi u th c c a ∆d và ∆d’ Cho ñ d ch chuy n c a v t ∆d, ñ d ch chuy n (n − 1) 2 f 2 Ta ñư c ∆d .∆d ' = − c a nh ∆d’ và t l ñ cao c a 2 nh là n. n Xác ñ nh f, d1... Lưu ý: Khi 2 nh cùng tính ch t thì n > 0 ⇒∆d.∆d’