intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST
Báo xấu
20
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu đề tài nhằm tìm ra các kỹ thuật, công thức giải nhanh cho bài toán giải theo hình thức trắc nghiệm. Làm vậy sẽ đáp ứng được hai yêu cầu học sinh nắm chắc kiến thức và xử lý nhanh. Tạo hứng thú học tập cho mọi đối tượng học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12

  1. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ ...................................................................................... 2 I. Lý do chọn đề tài: ........................................................................................... 2 II. Đối tượng, mục đích nghiên cứu: .................................................................. 2 III. Thời gian và phương pháp nghiên cứu ........................................................ 3 IV. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 3 V. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4 VI. Dự báo xu hướng đóng góp mới của đề tài ................................................. 4 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ............................................................. 5 I. Cở sở lý luận: .................................................................................................. 5 II. Cơ sở thực tiễn: ............................................................................................. 5 III. Xây dựng hệ thống công thức ...................................................................... 5 3.1. Xây dựng công thức giải nhanh một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 ..................................................... 5 3.2. Xây dựng công thức giải nhanh bài toán về cực trị hàm số bậc ba, bậc bốn. .................................................................................................................. 8 3.3. Xây dựng công thức và phương pháp giải nhanh một số bài toán liên ax  b quan đến hàm số phân thức y  .......................................................... 26 cx  d 3.4 Bài tập ôn luyện ..................................................................................... 29 IV. Một số lưu ý rút ra từ quá trình dạy học .................................................... 38 4.1 Hiệu quả của sáng kiến ........................................................................... 38 4.2 Kết quả thực nghiệm ............................................................................... 38 4.3 Kết quả chung ......................................................................................... 42 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................... 43 1. Kết luận ........................................................................................................ 43 2. Kiến nghị ...................................................................................................... 43 MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM ........................................................ 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 49 1
  2. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Đất nước ta đang trên con đường hội nhập và phát triển, từ đó cần những con người phát triển toàn diện. Muốn vậy, phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục phải được đổi mới một cách căn bản và toàn diện để đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội. Để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo trước hết phải đổi mới phương pháp dạy học. Điều quan trọng của việc dạy và học là trang bị cho người học kỹ năng cần thiết, về tư duy, nhân cách, phẩm chất và đạo đức. Đào tạo thế hệ trẻ có đủ năng lực công tác thích ứng với cuộc sống , giáo dục phát triển toàn diện trí thể mỹ. Đào tạo nguồn nhân lực có đủ trình độ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho sự nghiệp công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nước , phù hợp với sự phát triển kinh tế toàn cầu, thời đại phát triển công nghệ thông tin. Từ năm học 2017 đến nay hình thức thi THPT Quốc Gia của môn Toán đã có sự thay đổi chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm, đây là một sự thay đổi lớn trong việc kiểm tra đánh giá đối với bộ môn toán. Làm toán trắc nghiệm không chỉ đòi hỏi học sinh có kiến thức mà còn phải biết giải bài toán trong thời gian nhanh nhất. Vì vậy, giáo viên và học sinh cần phải đổi mới phương pháp dạy và học để đáp ứng được hai yêu cầu: nắm được kiến thức và giải bài toán trong thời gian nhanh nhất có thể. Để đáp ứng được vấn đề này, chúng tôi những giáo viên dạy toán cần cho học sinh tự tìm tòi cách giải các dạng toán tổng quát và rút ra công thức giải nhanh cho các dạng toán đó, đảm bảo học sinh vừa có kiến thức sâu lại đáp ứng được yêu cầu giải bài toán trong thời gian nhanh nhất có thể .Với các lí do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài:“ Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương 1- Giải tích 12”. II. ĐỐI TƢỢNG, MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 2.1. Đối tƣợng nghiên cứu: Thứ nhất về kiến thức: là kiến thức về toàn bộ chương 1 giải tích 12 như tính đơn điệu, cực trị …, các dạng bài tập có công thức giải nhanh, ngắn gọn và một số bài tập nâng cao với công thức giải tương đối phức tạp yêu cầu phải suy luận mới có thể giải được. Thứ hai về học sinh: là đối tượng học sinh lớp 12 chuẩn bị tham gia thi THPT Quốc gia 2.2. Mục đích nghiên cứu: - Từ bài toán tự luận tìm ra các kỹ thuật, công thức giải nhanh cho bài 2
  3. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 toán giải theo hình thức trắc nghiệm. Làm vậy sẽ đáp ứng được hai yêu cầu học sinh nắm chắc kiến thức và xử lý nhanh. Tạo hứng thú học tập cho mọi đối tượng học sinh. - Phân chia các dạng toán, mỗi dạng hệ thống các công thức từ đó học sinh củng cố được kiến thức. Từ đó giúp học sinh có sự tự định hướng tốt hơn khi đứng trước các bài toán liên quan. III. THỜI GIAN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1. Thời gian nghiên cứu Trong suốt thời gian giảng dạy tại trường THPT Nghi lộc 2, từ lớp 10 đến lớp 12, chúng tôi gồm Nguyễn Giáo Ngọc và Nguyễn Thị Thủy đã nghiên cứu đề tài này. 3.2. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Thông qua sách, vở, tạp chí, các trang mạng… - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết. - Tổng hợp kinh nghiệm giáo dục; - Điều tra, khảo sát; Khảo sát học sinh khối 12 thông qua một số tiết dạy toán 12. - Lấy ý kiến chuyên gia; - Thực nghiệm sư phạm. Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn - Liên hệ thực tế trong nhà trường ra bài tập vận dụng để học sinh làm, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học 2017 - 2018 đến nay. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nhiệm vụ của đề tài: Kế hoạch nghiên cứu tìm ra phương pháp giúp đỡ học sinh học tốt giải tích lớp 12 Nghiên cứu, đánh giá tính khả thi khi vận dụng vào thực tiễn giảng dạy. 3
  4. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Rút ra kết luận và đề xuất một số biện pháp khi tiến hành giúp đỡ từng đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường THPT. - Yêu cầu của đề tài: Để phát triển năng lực tự định hướng cho học sinh, giáo viên nên vận dụng các phương pháp dạy học tích cực và tiến hành theo trình tự: giới thiệu phương pháp (dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát); đưa ra các ví dụ đa dạng vận dụng tri thức phương pháp (tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp) và cuối cùng là hệ thống các bài toán tự luyện giúp học sinh khắc sâu tri thức phương pháp. V. PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đề tài này chúng tôi tập trung vào một số bài toán chương 1 giải tích lớp 12 trong chương trình phổ thông. - Dùng công cụ đạo hàm ở chương trình lớp 12 để giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế. - Một số bài toán liên quan đến chương 1 ở trong các đề thi THPTQG. VI. DỰ BÁO XU HƢỚNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI Hiện nay, kỹ năng giải toán trắc nghiệm của học sinh đang còn yếu. Học sinh giải quyết vấn đề còn chậm và thiếu chính xác. Vì vậy, việc rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm của học sinh thông qua công thức giải nhanh là một hoạt động thiết thực mang lại hiệu quả giáo dục cao đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học - Giúp các em hình thành tư duy giải nhanh, chính xác các bài toán liên quan - Giúp các em học sinh nhìn nhận rõ hơn về ứng dụng toán học vào thực tế đời sống. - Có hệ thống công thức bài tập hay, khó và mới. - Trình bày được một số kinh nghiệm và giải pháp trong dạy học trắc nghiệm chương 1 nhằm khắc phục một số khó khăn của học sinh và tạo động lực cho học sinh tính tích cực tự giác trong học tập. 4
  5. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CỞ SỞ LÝ LUẬN: Trong xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của Bộ giáo dục và đào tạo, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người giáo viên phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. Với tinh thần trên chúng tôi đã nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo và phân thành các dạng toán và mỗi dạng toán chúng tôi tìm tòi công thức giải nhanh giúp học sinh tiết kiệm thời gian khi làm đề thi THPTQG. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN: Sau khi học xong khái niệm, tôi đã cho học sinh thực hành làm bài trắc nghiệm 20 câu với phân loại 20 câu đủ hai phần và các câu hỏi có nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và câu hỏi vận dụng cao. Đặc điểm của lớp thực nghiệm là: Đối với lớp 12A6 Số học sinh: 42 Kết quả học tập về môn toán năm học 2019 – 2020 là: 2 học sinh có học lực giỏi, 9 học sinh có học lực khá, 14 học sinh có học lực trung bình, 13 học sinh có học lực yếu và có 4 học sinh học lực kém. Đối với lớp 12A7 Số học sinh: 42 Kết quả học tập về môn toán năm học 2019 – 2020 là: 3 học sinh có học lực giỏi, 9 học sinh có học lực khá, 15 học sinh có học lực trung bình, 13 học sinh có học lực yếu và có 2 học sinh học lực kém. Như vậy qua khảo sát trên ta thấy đa số học sinh chưa đảm bảo với yêu cầu kiểm tra đánh giá mới. Rất nhiều học sinh không hoàn thành được bài làm của mình trong khoảng thời gian 90 phút dành cho 50 câu nếu không có kỹ thuật và “mẹo” giải nhanh. III. XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÔNG THỨC 3.1. Xây dựng công thức giải nhanh một số bài toán về tính đơn điệu của hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 Kiến thức chuẩn bị Trước hết phải cho học sinh nắm vững lý thuyết bài học liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Định lý 1. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  a; b  . 5
  6. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 a) Nếu f '  x   0 với mọi x   a; b  và f '  x   0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc  a; b  thì hàm số f ( x) đồng biến trên  a; b  . b) Nếu f '  x   0 với mọi x   a; b  và f '  x   0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc  a; b  thì hàm số f ( x) nghịch biến trên  a; b  . Định lý 2. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  a; b  . a) Nếu f '  x   0 với mọi x   a; b  , f '  x   0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc (a;b) và f(x) liên tục trên  a; b thì hàm số f ( x) đồng biến trên  a; b . b) Nếu f '  x   0 với mọi x   a; b  và f '  x   0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc  a; b  và f ( x) liên tục trên  a; b thì hàm số f ( x) nghịch biến trên  a; b . Sau khi học sinh nắm được lý thuyết trong giờ dạy của mình chúng tôi thực hiện các bước sau: Bước 1: Nêu vấn đề , định hướng cho học sinh giải các dạng toán thường gặp dưới dạng tự luận để học sinh hiểu được bản chất vấn đề. Bước 2: Giáo viên định hướng học sinh chọn công thức giải nhanh cho mỗi dạng toán đó. Bước 3: Đưa ra một số bài tập trắc nghiệm có vận dụng công thức đề học sinh rèn luyện, củng cố ghi nhớ kiến thức. Liên quan đến tính đơn điệu hàm bậc ba các dạng toán thường gặp: 1) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đồng biến trên R. Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải. Hàm số đồng biến trên R  y '  3ax2  2bx  c  0, x  R và dấu bằng xảy 3a  0 a  0  ra ở hữu hạn điểm     '  y '  b  3ac  0  y '  b  3ac  0 ' 2 2   2) Tìm điều kiện đề hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 nghịch biến trên R . Hàm số nghịch biến trên R  y '  3ax2  2bx  c  0, x  R và dấu bằng 3a  0 a  0 xảy ra ở hữu hạn điểm   '   '  y '  b  3ac  0  y '  b  3ac  0 2 2   3) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k cho trước Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có hai   y '  b  3ac  0 ' 2 2 b2  3ac nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  x2  k    k  x  1 2 x  k 3 a 4) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 đồng biến 6
  7. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 trên một đoạn có độ dài bằng k cho trước. Hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có hai nghiệm   y '  b  3ac  0 ' 2 2 b2  3ac phân biệt x1 , x2 sao cho x1  x2  k    k  x  1 2 x  k 3 a Chọn công thức giải nhanh : Dữ kiện Công thức Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 ́ đồng biến trên R Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 {́ nghịch biến trên R Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 √ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k | | cho trước Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 √ đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k | | cho trước Hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 √ đồng biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn | | k cho trước Một số ví dụ minh họa : 1 Ví dụ 1: Giá trị của m để hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3)x  m  5 đồng biến 3 trên R là: 3 3 3 A. m  1 B. m   4 C.   m  1 4 D.   m  1 4 1 Giải: Hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3)x  m  5 xác định trên R . 3 Hàm số đồng biến trên R  { ⟺ . ́ Chọn đáp án C. 7
  8. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 1 Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y   x3  2 x 2  mx  2 nghịch 3 biến trên tập xác định của nó? A. m  4 B. m  4 C. m  4 D. m  4 1 Giải: Hàm số y   x3  2 x 2  mx  2 xác định trên R 3 Hàm số nghịch biến trên R  { ⟺ Chọn đáp án A. Ví dụ 3: Giá trị m để hàm số y  x3  3x2  mx  m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là: A. B. C. m  3 D. Giải: Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 khi 2 b 2  3ac √ k ⟺ ⟺ 3a Chọn đáp án D Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực m để f  x    x3  3x2   m  1 x  2m  3 đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 . 5 5 A. m  0 . B. m  0 . C.   m  0 . D. m   . 4 4 Giải: Ta có f '  x   3x2  6 x  m 1 . Để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f '  x   0 có hai nghiệm phân biêt x1 , x2  x1  x2  thỏa mãn x2  x1  1 . Điều kiện  '  0  3m  6  0  m  2 √ Dùng công thức giải nhanh ⟺ kết hợp điều kiện chọn đáp án D 3.2. Xây dựng công thức giải nhanh bài toán về cực trị hàm số bậc ba, bậc bốn. Khái niệm cực trị của hàm số Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm + Nếu tồn tại số sao cho với mọi 8
  9. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại . Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số + Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số + Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. + Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng  a; x0  và  x0 ; b  .Khi đó +) Nếu f '( x)  0 với mọi x   a; x0  và f '( x)  0 với mọi x   x0 ; b  thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . +) Nếu f '( x)  0 với mọi x   a; x0  và f '( x)  0 với mọi x   x0 ; b  thì hàm số đạt cực đại tại x0 . 3.2.1. Bài toán về cực trị hàm số bậc ba : 1)Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 có hai cực trị (có cực đại và cực tiểu). Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải bài toán Hàm số có hai cực trị (có CĐ và CT)  y '  3ax2  2bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua chúng  'y '  b2  3ac  0 2) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 không có cực trị. Hàm số không có cực trị  y '  3ax2  2bx  c  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  'y '  b2  3ac  0 3) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 có hai cực trị . Tìm tọa độ trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số . Hoành độ của hai điểm cực trị là hai nghiệm x1 , x2 của phương trình y '  3ax 2  2bx  c  0 b Theo định lý viet : x1  x2 =  3a Do đó, tọa độ trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 9
  10. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12  b  b 3  b  2  b   I   ; a     b     c     d  chính là điểm uốn của đồ thị hàm số  3a  3a   3a   3a     4) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a  0 có hai cực trị . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số). Chia y cho y’ rồi biểu diễn y theo y’ ta được : 1 b  2(b2  3ac) 9ad  bc y   x   . y ' x 3 9a  9a 9a Do x0 là điểm cực trị của hàm số thì y’(x0 )= 0 nên ta có 2(b2  3ac) 9ad  bc y CĐ = xCD  9a 9a 2(b2  3ac) 9ad  bc y CT = xCT  9a 9a Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2(b2  3ac) 9ad  bc y x 9a 9a Ta chọn công thức giải nhanh cho các bài toán thƣờng gặp : Dữ kiện Công thức Hàm số có hai cực trị (có CĐ và CT) 'y '  b2  3ac  0 Hàm số không có cực trị 'y '  b2  3ac  0 Khi hàm số có hai điểm cực trị thì trung điểm của hai điểm cực trị của I   b ; a   b   b   b   c   b   d  3 2         đồ thị hàm số chính là điểm uốn của  3a  3a   3a   3a   đồ thị hàm số Khi hàm số có hai điểm cực trị thì 2(b2  3ac) 9ad  bc phương trình đường thẳng đi qua hai y x 9a 9a điểm cực trị của đồ thị hàm số Một số ví dụ minh họa : Ví dụ 5: Hàm số y  x3  3x2  mx  1 có hai cực trị khi giá trị của tham số m là A. m  2 B. m  3 C. m  2 D. m  3 10
  11. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Giải: Hàm số có cực đại và cực tiểu ⟺ ⟺ ⟺ Chọn đáp án C 1 Ví dụ 6: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y   x3  mx 2  mx  3 3 không có cực trị? A. 0  m  1 B. 0  m  1 C. m  1 m  0 D. m  1 m  0 Giải: Hàm số không có cực trị  'y '  m2  3    .(m)  0  m2  m  0  0  m  1 1  3 Chọn đáp án A Ví dụ 7: Cho hàm số y  x3  3mx  m , có đồ thị  Cm  .Với m  0 thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị  Cm  là: 2 m 4 m A. y  2mx  m B. y   mx  C. y   mx  D. y  2mx  m 3 3 3 3 Giải: Với m  0 hàm số có cực đại và cực tiểu .Khi đó phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là 2(02  3.1.(3m)) 9.1.m  0.( 3m) y x  2 x  m 9.1 9.1 Chọn đáp án A Ví dụ 8: Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  2 có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân ? 3 3 A. m   2 B. m  2 C. m  1 D. m  0 Giải : Hàm số có cực đại và cực tiểu  'y '  (3)2  3.1.(m)  0  m  3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân nên hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có hệ số góc bằng 1 11
  12. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 2 (3) 2  3.1.( m)  2 (3)2  3.1.(m)    1 hoặc  1 9.1 9.1 2(3  m) 2(3  m)   1 hoặc  1 3 3 9 3  m hoặc m 2 2 3 Đối chiếu với điều kiện m thõa mãn bài toán. 2 Chọn đáp án A. Ví dụ 9: Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  2 có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x+ 4y – 3 =0 góc   450 1 1 2 A. m   B. m  C. m  2 D. m  0 2 2 Giải: Hàm số có cực đại và cực tiểu  'y '  (3)2  3.1.(m)  0  m  3 Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng 1  3  k k 4  5 d : x+ 4y – 3 =0 góc   450 nên ta có : tan 450  1 k   5 1 k 4  3 2 (3) 2  3.1.( m)  3 2 (3)2  3.1.(m)  5   hoặc  9.1 5 9.1 3 2(3  m) 3 2(3  m) 5   hoặc  3 5 3 3 39 1  m hoặc m 10 2 1 Đối chiếu với điều kiện m thõa mãn bài toán 2 Chọn đáp án A. Ví dụ 10: Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx có hai điểm cực trị và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 A. m  2 B . m  1 C. m  0 D . m 1 12
  13. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Giải: Hàm số có cực đại và cực tiểu  'y '  (3)2  3.1.m  0  m  3 (*) Trung điểm của hai điểm cực trị là I (1; m-2) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 (3) 2  3.1.m 9.1.0  ( 3) m 2 m y x  (m  3) x  9.1 9.1 3 3 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d khi và chỉ khi đường thẳng d đi qua trung điểm của hai đoạn thẳng nối hai điểm cực trị và d vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 1  2(m  2)  5  0  2 1 m0  (m  3).  1 3 2 Chọn đáp án C Ví dụ 11: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx  2 có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng d : y = x – 1 ? 3 3  3  A. m   B. m  0;  } C. m  1;0;  2  D. m  0 2 2   Giải: Hàm số có cực đại và cực tiểu  'y '  (3)2  3.1.(m)  0  m  3 Trung điểm của hai điểm cực trị là I (1; m) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 (3) 2  3.1.( m)  9.1.2  (3)( m) 2 m y x   (m  3) x  2  9.1 9.1 3 3 Hai điểm cực trị A,B của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng d khi d đi qua trung điểm I của AB hoặc AB song song (hoặc trùng ) với d m  1  1 m  0    m = 0 thõa mãn bài toán .   2 (m  3)  1  m   9  3  2 Chọn đáp án D 3.2.2. Bài toán về cực trị hàm số y  ax  bx  c (a  0) : 4 2 Với hàm số bậc bốn y  ax4  2bx2  c (a  0) ta thường gặp các bài toán sau 13
  14. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 1) Tìm điều kiện để hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba cực trị . 2) Tìm điều kiện để hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 1 cực trị . 3) Tìm điều kiện để hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 1 cực đại và 2 cực tiểu. 4) Tìm điều kiện để hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 2 cực đại và 1 cực tiểu. 5) Tìm điều kiện để hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) chỉ có duy nhất 1 cực trị là điểm cực đại 6) Tìm điều kiện để hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) chỉ có duy nhất 1 cực trị là điểm cực tiểu . 7) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông cân . 8) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều . 9) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho góc ̂ = 10) ) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC  OA . 11) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC  m0 . 12) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho B, C  Ox . 13) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 14) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho AB  AC  n0 15)Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho SABC  S0 16) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r0 17) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị 14
  15. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp R0 18) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O. 19) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có trực tâm là gốc tọa độ O. 20) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là gốc tọa độ O. 21) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là gốc tọa độ O. 22) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC cùng với điểm O tạo thành một hình thoi . 23) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có ba điểm cực trị A, B, C cách đều trục hoành. 24) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Thành lập công thức : Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải bài toán dưới dạng tổng quát: 1) Hàm số có 3 cực trị  y '  4ax 3  2bx  2x  2ax 2  b   0 có ba nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x qua chúng  a.b  0 2) Hàm số có 1 cực trị  y '  4ax 3  2bx  2x  2ax 2  b  = 0 có 1 nghiệm và y’ đổi dấu khi x qua chúng  a.b  0 3) Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 1 cực đại và 2 cực tiểu khi và chỉ khi a  0 a  0 và hàm số có 3 cực trị   b  0 4) Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 2 cực đại và 1 cực tiểu khi và chỉ khi a  0 a  0 và hàm số có 3 cực trị   b  0 5) Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) chỉ có duy nhất 1 cực trị là điểm cực đại a  0 khi và chỉ khi a  0 và hàm số có 1 cực trị   b  0 6) Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) chỉ có duy nhất 1 cực trị là điểm cực tiểu 15
  16. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 a  0 khi và chỉ khi a  0 và hàm số có 1 cực trị   b  0 Với điều kiện a.b  0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: A(0; c) ,  b b2   b b2  b4  8ab 2b B    ; c   , C   ; c   . Khi đó AB  AC  2 và BC    2a 4a   2a 4a  16a a 7) ABC cân tại A nên ABC phải vuông tại A  AB.AC  0  b3  8a  0 b 4  8ab 2b 8) ABC cân tại A nên ABC đều  AB  BC  =  16a 2 a  b3  24a  0 AB 2  AC 2  BC 2 b3  8a 9) Góc ̂   cos    3 2 AB. AC b  8a 10) BC = OA  ac2  2b  0 2b 11) BC  m0    m0  am02  2b  0 a b2 12) B, C  Ox  c   0  b2  4ac  0 4a 13) Tam giác ABC có 3 góc nhọn ⟺ b4  8ab 14) AB  AC  n0  2  n0  16a 2 n02  8ab  b4 . 16a  b2  15) Gọi H là trung điểm của BC, H  0; c   . 4a   1 1 2b b 2 Khi đó SABC  BC. AH  .  . 2 2 a 4a b5 b5 Do đó SABC  S0    S0  S0   2 32a3 32a3 1 1 2b b 2 16) SABC  BC. AH  .  . và 2 2 a 4a b4  8ab 2b 2  AB  AC  BC 16a 2 a .r . Suy ra b2 SABC  .r0  r0    0 2 2 b3 4 a  1  1  8a   16
  17. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 b 4  8ab 1 AB. AC.BC AB. AC 2 b3  8a 17) SABC  BC. AH =  R0   16a2  2 4 R0 2 AH b 8ab 2. 8ab b2 b2 cc c 18) O là trọng tâm của tam giác ABC  4a 4a  0  b2  6ac . 3 19) Vì tam giác ABC cân tại A nên OA  BC . Do đó, O là trực tâm của tam giác ABC  OB.AC  0  b3  8a  4ac  0 . 20) Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là gốc tọa độ O⟺ ⟺ . 21) Tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là gốc tọa độ O ⟺ ⟺ . 22) Do BC  OA nên tam giác ABC cùng với O tạo thành hình thoi ABOC c0 b2 khi và chỉ khi H là trung điểm của OA  c  b2  2ac 2 4a 23) Ba điểm cực trị A, B, C cách đều trục hoành ⟺ ⟺| | | |⟺ . 24) Để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì phương trình có 4 nghiệm thõa mạn và đặt yêu cầu bài toán đưa về phương trình có 2 nghiệm với (Vì √ √ √ √ mà nên ). Áp dụng định lý viet ta rút ra được Ta có công thức giải nhanh cho bài toán: Dữ kiện Công thức Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 3 cực trị a.b  0 Hàm số có y  ax4  bx2  c (a  0) 1 cực trị a.b  0 Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 1 cực a  0  đại và 2 cực tiểu b  0 17
  18. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Dữ kiện Công thức Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 2 cực a  0  đại và 1 cực tiểu b  0 Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) chỉ có duy a  0  nhất 1 cực trị là điểm cực đại(có cực đại b  0 mà không có cực tiểu ) Hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) chỉ có duy a  0  nhất 1 cực trị là điểm cực tiểu(có cực tiểu b  0 mà không có cực đại) Đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) có 3 điểm cực trị A(0; c) ,  b b2   b b2  B    ; c   , C   ; c   tạo thành :  2a 4a   2a 4a  Dữ kiện Công thức Tam giác vuông cân a.b  0  3 b  8a  0 Tam giác đều a.b  0  3 b  24a  0 ̂= a.b  0   b3  8a  cos    b3  8a BC = OA a.b  0  2 ac  2b  0 a.b  0  2 BC  m0 am0  2b  0 a.b  0  2 B, C  Ox b  4ac Tam giác ABC có 3 góc nhọn 18
  19. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Dữ kiện Công thức AB  AC  n0 a.b  0  2 2 16a n0  8ab  b 4 SABC  S0 a.b  0  hay 32a ( S0 )  b  0 3 2 5 a.b  0   b5  S0    32a 3 Tam giác ngoại tiếp đường tròn có bán kính r0 a.b  0  r  b2 0    b3 4 a  1  1   8a    Tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R0 a.b  0   b3  8a R   0 8ab  Gốc tọa độ O là trọng tâm của tam giác ABC a.b  0  2 b  6ac Gốc tọa độ O là trực tâm của tam giác ABC a.b  0  3 b  8a  4ac  0 Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp . là gốc tọa độ O Tam giác ABC có tâm đường nội tiếp là gốc . tọa độ O Tam giác ABC cùng với O tạo thành một hình a.b  0  2 thoi b  2ac Ba điểm cực trị A, B, C cách đều trục hoành Đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) cắt trục ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng 19
  20. Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương I giải tích 12 Ví dụ minh họa : Ví dụ 11: Tìm m để đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị ? A. . B. C. D. Giải: Hàm số có 1 điểm cực trị khi ⟺ ⟺ Chọn đáp án A. Ví dụ 12: Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ? A. . B. C. D. Giải: Hàm số có 3 điểm cực trị khi ⟺ ⟺ Chọn đáp án D Ví dụ 13: Tìm m để đồ thị hàm số y   x4  2(m  2) x2  m có 2 cực đại và 1cực tiểu. A . m2 B. m  2 C. m  2 D. m  2 Giải: a  0 1  0 Hàm số có 2 cực đại và 1cực tiểu    m2 b  0 m  2  0 Chọn đáp án B Ví dụ 14: Cho hàm số y  x4  2  m  2 x2  m2  5m  5 1 . Xác định m để đồ thị hàm số 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân. 5 5 A. m  2 B. m  C. m  1 D. m  3 3 2 Giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân ab  0 m  2  0  3   m 1 b  8a  0 8(m  2)  8  0 3 Chọn đáp án C. Ví dụ 15: Cho hàm số y  x4  2m2 x2  1 , có đồ thị  Cm  .Tìm m để đồ thị 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2