Các tần số thay đổi để UL = UC = kU - Chu Văn Biên

CÁC TẦN SỐ THAY ĐỔI ĐỂ UL = UC = kU<br /> <br /> Chu Văn Biên<br /> <br /> CÁC TẦN SỐ THAY ĐỔI ĐỂ UL = UC = kU<br /> (Bài toán Phùng Lão)<br /> Bài toán tổng quát: Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U không đổi còn ω thay đổi) vào<br /> đoạn mạch RLC. Lần lượt cho ω = ω1 và ω = ω2 thì UC = kU và UL = kU (với 0 < k < kmax;<br /> ULmax = UCmax = kmaxU). Tìm mối liên hệ giữa ω1, ω2, k, L và C.<br /> HƯỚNG DẪN<br /> <br /> U<br /> *Từ U C = IZ C =<br /> <br /> 1<br /> ωC<br /> <br /> 1 <br /> <br /> R2 +  ω L −<br /> <br /> ωC <br /> <br /> <br /> U<br /> <br /> = kU<br /> <br /> =<br />  R 2C <br /> 2<br /> L C ω − 2 1 −<br />  LCω + 1<br />  4 2 L3<br /> 1 24 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> n −1<br /> <br />  ω  2<br />  1  = n −1 + n −2 + k −2 − 1<br /> 4<br /> 2<br />  ω0 <br /> ω <br /> ω  <br /> 1 <br /> <br /> ⇒   − 2n −1   +  1 − 2  = 0 ⇒ <br /> (1)<br /> 2<br />  ω0 <br />  ω0   k <br />  ω '1 <br /> −1<br /> −2<br /> −2<br />  = n − n + k −1<br /> <br /> ω0 <br /> <br /> <br /> UωL<br /> U<br /> *Từ U L = IZ L =<br /> =<br /> = kU<br /> 2<br />  R 2C  1 1<br /> 1 1<br /> 1 <br /> <br /> − 2 1 −<br /> +1<br /> R2 +  ω L −<br /> <br /> <br /> 2 L  LC ω 2<br /> L2C 2 ω 4<br /> ωC <br /> <br /> <br /> <br />  ω  2<br />  0  = n −1 − n −2 + k −2 − 1<br /> 4<br /> 2<br />  ω2 <br /> 1 <br /> ω <br /> ω  <br /> ⇒  0  − 2n −1  0  +  1 − 2  = 0 ⇒ <br /> (2)<br /> 2<br /> ω <br /> ω   k <br />  ω0 <br /> −1<br /> −2<br /> −2<br />  = n + n + k −1<br /> <br />  ω '2 <br /> Trường hợp 1: Nếu k = 1 thì mỗi phương trình UC = U, UL = U chỉ có một nghiệm<br /> 1 <br /> R 2C <br /> dương và từ (1) và (2): ω1ω '2 =<br />  khi L ><br /> <br /> LC <br /> 2 <br /> −2<br /> Trường hợp 2: Nếu k = kmax = 1 ( kmax = 1 − n −2 ) thì mỗi phương trình UC = kmaxU, UL<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> ω <br /> ω <br /> = kmaxU có nghiệm kép, từ (1) và (2) có nghiệm kép:  1  = n −1 =  0 <br />  ω2 <br />  ω0 <br /> 1 <br /> R 2C <br /> ⇒ ω1ω2 =<br />  khi L ><br /> <br /> 2 <br /> LC <br /> R 2C<br /> và<br /> Trường hợp 3: Nếu 0 < k < 1 để (1) và (2) có nghiệm dương thì L ><br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  ω1 <br />  ω0 <br /> 1<br /> −1<br /> −2<br /> −2<br />   = n + n + k −1 = <br />  ⇒ ω1ω '2 =<br /> LC<br /> ω0 <br /> ω '2 <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> CỰC TRN ĐIỆN XOAY CHIỀU – CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC<br /> <br /> R 2C<br /> và lúc<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> này mỗi phương trình đều có hai nghiệm dương đều lấy được ( ω '1 < ω12 ; ω '2 < ω2 ):<br /> <br /> Trường hợp 4: Nếu 1 < k < kmax để (1) và (2) có nghiệm dương thì L ><br /> <br />  ω '1 ω1<br /> −2<br /> ω ' = ω = 1 − k<br />  2<br /> 2<br /> <br /> ω ' ω = ω ω ' = 1<br /> 1<br /> 2<br />  1 2<br /> LC<br /> <br /> *Đồ thị minh họa các trường hợp:<br /> <br /> 4<br /> <br />