intTypePromotion=4
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 142
            [banner_name] => KM3 - Tặng đến 150%
            [banner_picture] => 412_1568183214.jpg
            [banner_picture2] => 986_1568183214.jpg
            [banner_picture3] => 458_1568183214.jpg
            [banner_picture4] => 436_1568779919.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 9
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-18 11:12:29
            [banner_startdate] => 2019-09-12 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-12 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => minhduy
        )

)

Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12: Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động

Chia sẻ: Bùi Hồng Cơ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

0
11
lượt xem
1
download

Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12: Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng bài toán dao động của con lắc lò xo từ bài toán cơ bản. Thay đổi cấu trúc của con lắc về độ cứng, về khối lượng, về ma sát, sự thay đổi của con lắc dao động, biên độ, cơ năng, tấn số góc... Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo sáng kiến kinh nghiệm.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12: Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động

  1. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ MỤC LỤC          Trang I – ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................................................... 2 II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ............................................................................................................................... 3 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Con lắc lò xo ............................................................................................................................... 3 1.2. Những thay đổi bài toán về con lắc lò xo khi đang dao động. ............................................................................................................................... 4 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT ............................................................................................................................... 5 2.1.Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang. ............................................................................................................................... 5 2.2. Phát triển bài toán. ............................................................................................................................... 5 2.2.1. Thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối  lượng  ∆m  mà không làm thay đổi vận tốc tức thời ............................................................................................................................... 5 -1- Trường THPT Diễn  Châu 4
  2. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ 2.2.2. Thay đổi khối lượng bằng cách đặt thêm vật  m '  có làm thay đổi vận  tốc tức thời của vật. ............................................................................................................................... 8 2.2.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x  thay đổi độ cứng của lò xo  bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại. ............................................................................................................................... 11 2.2.4. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác dụng  vào vật. ............................................................................................................................... 14 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ............................................................................................................................... 19 III – KẾT LUẬN ............................................................................................................................... 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO I – ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán về con lắc lò xo là một bài toán thông dụng của chương trình   vật lý 12 trong phần dao động điều hòa. Tuy nhiên khi học sinh làm bài tập   -2- Trường THPT Diễn  Châu 4
  3. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ về  con lắc lò xo có thay đổi cấu trúc của hệ  con lắc (thay đổi độ  cứng k;   thay đổi khối lượng m; thay đổi lực ma sát...) trong lúc vật dao động thì học  sinh gặp nhiều khó khăn để  giải quyết vấn đề. Một số  bài toán về  con lắc  lò xo khi thay đổi cấu trúc của hệ con lắc sẽ trở thành bài toán khó, học sinh  dễ nhầm lẫn dẫn đến sai lầm. Chúng ta đã biết rằng, các bài toán mới, bài toán khó đều được xuất  phát từ  các bài toán đơn giản nhưng thay đổi một số  yếu tố, một số  dự  kiện, hoặc cũng có thể  kết hợp từ  nhiều bài toán đơn giản mà thôi. Vậy,   làm thế nào để học sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài toán cơ bản về  con lắc lò xo và các bài toán phát triển mở rộng nâng cao hơn. Nếu xây dựng  được cách phát triển bài toán khó từ  bài toán cơ  bản và xây dựng hệ thống   bài tập theo sự phát triển đó thì học sinh sẽ không còn bỡ ngỡ, lúng túng khi  gặp bài toán mới, từ  đó sẽ  có cách giải quyết bài toán dễ  dàng, hiệu quả  hơn.        Để giải quyết những vấn đề nêu trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã   nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm thông qua đề tài: “Bài toán thay đổi cấu  trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động”. Trong giới hạn của  một đề  tài sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ  nghiên cứu về  con lắc lò xo nằm  ngang, tìm hiểu về ly độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi...khi thay đổi về khối  lượng m, độ cứng k và lực ma sát trong khi con lắc đang dao động.        Với đề tài này, tôi đã thực hiện và tiến hành giảng dạy cho học sinh và  thấy được những hiệu quả  nhất định. Học sinh không còn bỡ  ngỡ  khi gặp  các dạng bài toán nêu trên. Đồng thời đây cũng là một tài liệu tham khảo   thiết thực cho các đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy vật lý về phần dao  động của con lắc lò xo. Nội dung đề tài được áp dụng cho các bài toán nâng   cao từ  bài toán cơ  bản trong chương trình ôn thi kỳ  thi quốc gia  ở  mức độ  khá, giỏi. -3- Trường THPT Diễn  Châu 4
  4. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Con lắc lò xo. Xét con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo có độ  cứng k (khối   lượng lò xo không đáng kể), đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố  định,   vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi cho vật dao  động điều hòa thì các đại lượng được xác định: k 2π m 1­ Tần số góc  ω = ,   chu kỳ:  T =  = 2π ,    tần số: f =  m ω k 1 1 k = T 2π m 2­ Phương trình dao động:  x = Acos( ωt + ϕ ) 3­ Phương trình vận tốc:: v = ­  Asin( t +  )  =  Acos( t +   + ). 2 4­ Phương trình gia tốc: a = ­  2Acos( t +  ) = ­  2x 5­ Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, biên độ và ly độ : v v 2 + A = x + ( )2 2 2 hay : A = x 2 ω 2 v a2 + + = A2 ω 2 ω 4 6­ Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo: 1 1 + Thế năng:  Wt =  kx2 =  k A2cos2( t +  )  2 2 1 1 + Động năng: Wđ =  mv2 =  m 2A2sin2( t +  )   2 2 1 =  kA2sin2( t +  ) ; với k = m 2 2 + Thế năng và động năng của vật  biến thiên điều hoà  -4- Trường THPT Diễn  Châu 4
  5. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ T với tần số góc  ’ = 2   và chu kì T’ =  . 2 1 1 + Cơ năng:  W = Wt + Wđ =  k A2 =   m 2A2. = hằng số 2 2 7­ Lực kéo về ( lực hồi phục):  F = ­ kx. + Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về chính là lực đàn hồi. 8 – Thay đổi khối lượng m của con lắc lò xo làm thay đổi chu kỳ T : m1 m1 T1 = 2π T12 = 4π2 k k    + Với các vật m1 và m2: m2 m T2 = 2π T22 = 4π2 2 k k m3 m3 = m1 + m 2 T3 = 2π T32 = T12 + T22 k + Với các vật m3 và m4: m4 m 4 = m1 − m 2 T4 = 2π T42 = T12 − T22 k 9 ­ Thay đổi độ cứng k của lò xo làm thay đổi chu kỳ T : + Ghép lò xo: Hai lò xo có độ cứng là k1 và k2 được ghép với nhau thành  hệ lò xo có độ cứng k: 1 1 1 + Ghép nối tiếp:      = + ⇒ T2 = T12 + T22 k k1 k 2 1 1 1 +  Ghép song song: k  k1 + k2 ⇒ 2 = 2+ 2 T T1 T2 + Cắt lò xo:  Một lò xo ban đầu có chiều dài l 0 và độ cứng k0 được cắt  thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 và l2 độ cứng tương ứng là k1 và k2  l0 l0 thì:   k1l1 = k2l2 = k0l0      =>    k1 = k0 l   và   k2 = k0 l     (  với  l1 + l2 = l0  ) 1 2 1.2. Những thay đổi của bài toán con lắc lò xo khi đang dao động. a. Khi đang dao động, tại một vị trí có biên độ x ta đặt thêm (hoặc cất  bớt đi) khối lượng  ∆m  thì các đại lượng A,  , v, a, thay đổi như thế nào? -5- Trường THPT Diễn  Châu 4
  6. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ  b. Khi đang dao động, tại một vị trí ly độ x ta thay đổi độ cứng k của lò  xo bằng cách giữ 1 điểm trên lò xo lại thì các đại lượng A,  , v, a, thay đổi  như thế nào? c. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát (lực cản) không đổi tác dụng   vào vật thì các đại lượng A,  , v, a, thay đổi như thế nào? Thực tế cho thấy, học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi gặp phải bài  toán có những sự thay đổi trên. Một phần, học sinh chỉ quen với các bài toán   cơ bản, phần khác giáo viên khi giảng dạy cũng không có nhiều thời gian để  mở  rộng thêm vấn đề  của bài toán. Học sinh, chưa biết cách suy luận theo   những thay đổi của bài toán từ những kiến thức cơ bản đã học, từ những bài  toán đã biết. Để  giải quyết vấn đề  này, chúng ta sẽ  tiến hành tìm hiểu và  nghiên cứu  nội dung vấn đề được giải quyết sau đây. 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 2.1.  Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang. Một con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu kia của  lò xo gắn và giá cố định. Cho con lắc dao động trên mặt phẳng nằm ngang  không ma sát với biên độ A.  a.   Tính chu kỳ dao động b. Tính vận tốc, gia tốc của vật m tại vị trí li độ x c.   Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ly độ x1 đến vị trí ly độ  x2 M N ∆ϕ ­ Hướng dẫn: Vận dụng lý thuyết cơ bản ta có: ϕ2 ϕ1 2π −A A x k m + Tần số góc  ω = ,      chu kỳ T =   =  2π x2 O x1 m ω k N' + Vận tốc và gia tốc tại ly độ x:  v =  ω A2 − x 2 ;   a = ­  2x M' + Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ly đọ x1 đến ly độ x2    ∆ϕ ϕ 2 − ϕ1 1 x x ∆t = = = arccos 2 − arccos 1 ω ω ω A A 2.2. Phát triển bài toán và biện pháp giải quyết. -6- Trường THPT Diễn  Châu 4
  7. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ 2.2.1. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x  thay đổi khối lượng  của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng  ∆m  sao cho  không làm thay đổi vận tốc tức thời của vật. A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán. a. Thay đổi khối lượng khi ly độ x =  A   (vận tốc của vật v = 0) Khi đó, biên độ A của vật dao động không thay đổi nhưng tần số góc  thay đổi dẫn đến chu kỳ, vận tốc và gia tốc của vật thay đổi. k Tần số góc ban đầu:  ω = m Sau khi thay đổi khối lượng ta có:  k m 2π  A = A’    và    ω ' =  = ω. Chu kỳ T =  m ∆m m ∆m ω' => Vận tốc và gia tốc tại vị trí ly độ x: v =  ω ' A2 − x 2 ;   a = ­  ’2x b. Thay đổi khối lượng của vật khi vật qua VTCB x = 0 (vận tốc vmax) Khi đó, tần số góc thay đổi, vận tốc cực đại của vật không thay đổi  dẫn đến biên độ thay đổi. ω m ∆m Ta có:    vmax = v’max  =>   ω A = ω ' A ' . Biên độ của vật:  A’ =  A  = A ω' m c. Thay đổi khối lượng khi vật có ly độ x1 (vật có vận tốc v1) Vận tốc tức thời của vật không thay đổi:   v1 = v’1.  Tần số góc và biên độ  thay đổi. 2 v + Ban đầu:    A = x + 1 2 2 1 => v12 = ω 2 ( A2 − x 2 ) ω + Ngay sau khi thay đổi khối lượng:  2 2 v v ω2 2 2 m ∆m 2 A' = x + 1 2 2 1 => A ' = x + 1 2 1 = x12 + ( A − x1 ) = x12 + ( A − x12 ) ω' ω' ω' 2 m -7- Trường THPT Diễn  Châu 4
  8. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ Từ đó, thay các giá trị của A’,  ’ vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc   và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán) B ­ Bài tập ví dụ Ví dụ 1:  Một lò xo gồm  vật M = 1,6 kg dao động điều hòa theo phương ngang.   Khi vật qua vị  trí cân bằng thì tốc độ  là 3m/s, sau đó vật đến vị  trí biên   người ta đặt nhẹ  lên vật M một vật m = 900g để  hai vật dính vào nhau và   cùng dao động điều hòa. Tốc độ cực đại của hai vật sau đó là bao nhiêu? A. 2,0 m/s B. 4,0 m/s C. 2,5 m/s D. 2,4 m/s ­ Hướng dẫn:   + Vận tốc ban đầu qua VTCB:   vmax =  ω A  = 3 m/s + Tại vị trí biên, tốc độ của vật M bằng 0, khi đặt thêm vật m thì biên  độ của hai vật không thay đổi. k M 1, 6 4 Ta có:  A = A’    và    ω ' =  = ω  =  ω= ω M +m M +m 1, 6 + 0,9 5 4 4 4 => v’max =  ω '. A ' = ω A = vmax = .3 = 2, 4  (m/s)   ( Đáp án D ) 5 5 5 Ví dụ 2:  Một con lắc lò xo gồm vật m1 = m gắn với lò xo và vật m2 = 3m đặt  chồng lên vật m1. Hệ dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ cực  đại là vmax. Khi 2 vật dao động đến vị trí biên, người ta cất vật m 2 đi, còn lại  vật m1 dao động điều hòa. Tốc độ  của vật m1 sau đó tại vị trí có ly độ  x =  A/2 là: vmax vmax A.  B.    C.  vmax 3 D.  vmax 2 3 2 ­ Hướng dẫn:  -8- Trường THPT Diễn  Châu 4
  9. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ k + Tần số góc ban đầu:  ω = ,    tốc độ cực đại ban đầu: vmax =  m1 + m2 ωA + Khi cất vật m2 tại vị trí biên thì biên độ không đổi k m +m m + 3m  A = A’    và    ω ' =  = 1 2 ω  =  ω = 2ω m1 m1 m + Tại ly độ x = A/2, tốc độ của vật m1 còn lại là:  2 A v =  ω ' A2 − x 2 = 2ω A2 − = ω A 3 = vmax 3    ( Đáp án C ) 2 Ví dụ 3:  Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ  khối lượng m = 100g dao động điều   hòa không ma sát trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 10cm. Lúc t = 0 vật   đang ở vị trí biên, sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ người ta đặt nhẹ nhàng  một vật m’ = 100g lên vật m sao cho vận tốc tức thời không thay đổi. Sau đó  hai vật cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ 2 vật là: A. 5cm B. 5 2 cm C. 2,5cm D. 10 2 cm ­ Hướng dẫn:   + Sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều  dương, vận tốc cực đại của vật m là:  vmax =  A  + Khi đặt thêm vật m’ mà vận tốc của 2 vật không thay đổi:               Ta có:    vmax = v’max  =>   ω A = ω ' A ' .  ω m + ∆m 0,1 + 0,1            =>   A’ =  A  = A  =  .10 = 10 2(cm)  ( Đáp án  ω' m 0,1 D ) Ví dụ 4:  Một con lắc lò xo có 2 vật dao động khối lượng m bằng nhau, chồng  lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ  5cm.  Lúc  -9- Trường THPT Diễn  Châu 4
  10. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ hai vật cách vị trí cân bằng đoạn 1cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật   dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật còn lại là bao nhiêu? A. 7cm B. 4 3 cm C.  13 cm D. 10cm k ­ Hướng dẫn:  Ban đầu tần số góc:   ω = 2m ­ Tại vị trí 2 vật có ly độ x1 = 1cm, vận tốc của hai vật là:   v12 = ω 2 ( A2 − x12 ) k ­ Ngay sau khi cất bớt đi 1 vật m, tần số góc:  ω ' = m Vận tốc tức thời của vật còn lại không thay đổi. Biên độ dao động là A’: 2 2 v1 v1 ω2 2 2 2m − m 2 A'2 = x12 + => A ' = x12 + = x12 + ( A − x1 ) = x12 + ( A − x12 ) ω' ω' ω' 2 2m 1 1  =  x12 + ( A2 − x12 )  =  12 + (52 − 12 ) = 13(cm)  (Đáp án C ) 2 2 2.2.2. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x đặt thêm khối lượng  m '  làm thay đổi vận tốc tức thời của vật. A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán. Nếu tại vị trí x, vận tốc của vật là v, đặt thêm vật m’ mà làm thay đổi  vận tốc tức thời của vật thì bài toán trở thành bài toán va chạm mềm giữa 2  vật. Sau khi đặt thêm vật m’ vận tốc tức thời của hai vật thay đổi:  mv ­ Theo định luật bảo toàn động lượng:  mv = (m + m ')V  => V =  m + m' k m ­ Sau đó hai vật dao động với biên độ A’, tần số góc:  ω ' = = ω m + m' m + m' ­ Áp dụng công thức liên hệ:  2 2 V m + m' 2 m v A' = x + 2 = x +2 V = x2 + ω' k m + m ' ω2 *Cũng có thể tính cơ năng của hệ sau khi có thêm vật m’ để tìm biên độ A’:  -10- Trường THPT Diễn  Châu 4
  11. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ 1 1 1 2 V m + m' 2                    kA '2 = kx 2 + (m + m ')V 2 =>  A ' = x 2 + 2 = x2 + V 2 2 2 ω' k B ­ Bài tập ví dụ Ví dụ 1:  Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m1 = 900g dao động điều hòa với  biên độ 4cm. Khi m1 qua vị trí cân bằng, người ta thả vật m 2 = 700g lên vật  m1 sao cho m2  dính chặt ngay vào vật m1. Biên độ  dao động mới của hệ  2  vật là: A.  2 2  cm B. 3 cm C. 4 cm D.  3 2  cm ­ Hướng dẫn:  ­ Khi qua vị trí cân bằng, vật m1 có tốc độ:  vmax = ω A k m1 ­ Sau khi thả vật m2 lên m1 thì tần số góc:  ω ' = =  ω m1 + m2 m1 + m2 ­ Tốc độ của hai vật ngay sau khi thả vật m2 lên m1:  mv m      V =  ω ' A '  =  m + m = m +1m ω A  => 1 max 1 2 1 2 m1 ω m1 0,9 A' = A= A= .4 = 3cm       ( Đáp án C ) m1 + m2 ω ' m1 + m2 0,9 + 0, 7 Ví dụ 2:  Một  con lắc lò xo gồm vật m = 5/9 kg và lò xo có độ  cứng k =   100N/m đang dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ  A = 2cm. Tại thời điểm vật qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật  nhỏ  khối lượng m’ = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào vật m và 2 vật cùng   dao động. Khi qua vị trí cân bằng hệ 2 vật có tốc độ bằng bao nhiêu? 10 A. . 5 12 cm/s  .B.  cm/s . C. 30 4 cm/s D. 20cm/s 3 ­ Hướng dẫn:  -11- Trường THPT Diễn  Châu 4
  12. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ k 30 + Tần số góc:  ω = =  (rad/s) m 5 A + Khi động năng bằng thế năng thì ly độ:  x1 =   =  2  cm  2 vmax ωA                                               và tốc độ của vật:  v1 =   =   = 6 10 cm/s 2 2 mv1 2 + Tốc độ của hai vật sau khi vật m’ dính vào vật m:  V = = v1 = 4 10 m + m' 3 cm/s 1 1 1 + Cơ năng của hệ 2 vật:  W' = (m + m ')vm2 ax = kx12 + (m + m ')V 2 2 2 2 k                             =>  vmax = x12 + (m + m ')V 2  = 20 cm/s   (Đáp án D ) m + m' Ví dụ 3:  Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ  cứng k = 100N/m gắn với  vật m1 = 100g. Ban đầu vật m1 được giữ dao cho lò xo bị nén 4cm, đặt vật  m2 = 300g tại vị trí cân bằng O của con lắc m 1, sau đó buông nhẹ m1 để nó  dao động đến va chạm mềm với m2  (hai vật dính vào nhau xem là chất  điểm). Bỏ  qua mọi ma sát, lấy   π 2 = 10 . Quảng đường hai vật đi được sau  1,9s kể từ lúc va chạm là bao nhiêu? A. 38cm B. 38,58cm C. 40,58cm D. 42cm ­ Hướng dẫn:  k + Tại vị trí cân bằng, vận tốc của vật m1 là:  vmax =  ω A = A m1 m1vmax k + Ngay sau va chạm mềm với m2:  v’max  = = ω ' A' = A' m1 + m2 m1 + m2 m1 k k =>  A = A'   => A’ = 2cm m1 + m2 m1 m1 + m2 -12- Trường THPT Diễn  Châu 4
  13. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ + Sau khi va chạm mềm, hai vật dao động với chu kỳ: m1 + m2 T = 2π = 0, 4 s . k T + Sau khoảng thời gian t = 1,9(s) =  19.  vật đi được quảng đường là: 4 s = 19.A’ = 19.2 = 38 (cm)        ( Đáp án A ) 2.2.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x  thay đổi độ cứng của  lò xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại. A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán. + Ban đầu lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên là  l.  + Khi giữ một điểm trên lò xo lại thì độ cứng thay đổi là k’ và chiều  dài còn lại là l’ a. Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí cân bằng (x =  0) ­ Khi đó, độ cứng của lò xo thay đổi nhưng cơ năng của hệ lò xo – con lắc  không đổi. l l + Ta có:    k.l = k’.l’  => k’ =  k  =>  ’ =  ω l' l' 1 1 k l' + Cơ năng:    W = W’       kA2 = k ' A '2 => A ' = A =A 2 2 k' l b. Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí ly độ x bất kỳ ­ Khi đó, một phần thế năng của lò xo bị mất đi, cơ năng sau khi giữ nhỏ  hơn cơ năng ban đầu. 1 + Toàn bộ thế năng của lò xo khi ở ly độ x: Wt =  kx 2  chia đều trên  2 chiều dài lò xo l -13- Trường THPT Diễn  Châu 4
  14. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ + Khi giữ một điểm trên lò xo, chiều dài lò xo mất đi đoạn  ∆l , thế năng  ∆l ∆l 1 mất đi:    ∆Wt = .Wt = . kx 2 l l 2 + Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo:  1 1 ∆l 1 l k l' W' = W ­ ∆Wt  =>  k ' A '2 = kA2 − . kx 2     với  k’ =  k  hay  = 2 2 l 2 l' k' l k ∆l l ' 2 ∆l 2 => A’ =  A2 − x 2  =  A − x k' l l l Từ những kết quả trên, thay vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và  thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán ) B ­ Bài tập ví dụ: Ví dụ 1:  Một con lắc lò xo nằm ngang, vật m đang dao động điều hòa với biên độ A.  Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo lại.  Bắt đầu tư thời điểm đó vật m sẽ dao động với biên độ mới là bao nhiêu? A A A. 2A B.  C.  D.  A 2 2 2 ­ Hướng dẫn:  + Ban đầu, chiều dài lò xo l, độ cứng k.  + Sau khi giữ điểm chính giữa lò xo, chiều dài còn lại l’ = l/2     độ cứng: k’ = 2k + Khi qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, nên sau khi giữ lò xo thế  năng không mất đi. Cơ năng được bảo toàn:  1 2 1 k A kA = k ' A '2 => A ' = A =     ( Đáp án C ) 2 2 k' 2 Ví dụ 2:  -14- Trường THPT Diễn  Châu 4
  15. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, lúc đầu vật dao động điều hòa  với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng bằng  thế năng thì giữ cố định một điểm C trên lò xo sao cho chu kỳ dao động mới  là  T’ = T/2. Tìm biên độ dao động mới. A 5 A 2 A 2,5 A 5 A.  B.  C.  D.  4 4 4 2 ­ Hướng dẫn: + Khi thế năng bằng động năng:  1 => Cơ năng:  W = Wd + Wt = 2Wt  =>  Wt = W 2 + Khi động năng bằng thế năng, giữ điểm C trên lò xo sao cho chu kỳ  dao động mới  T’ = T/2  =>  ω ' = 2ω  => k’ = 4k , do đó l’ = l/4 + Điểm C giữ trên lò xo chia lò lò xo thành 4 phần, phần lò xo mất đi  là: ∆l 3 3 ∆l = l / 3 .   Phần thế năng mất đi:  ∆Wt = .Wt = Wt = W   l 4 8 + Cơ năng còn lại là: 3 5 1 5 1 5 k A 2,5         W' = W ­ ∆Wt  =W ­  W =  W   k ' A '2 = . kA2 => A ' = A = 8 8 2 8 2 8 k' 4 ( Đáp án C ) Ví dụ 3:  Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0  dao động điều hòa theo phương ngang không ma sát với biên độ A  = l0/2.  Tại vị trí lò có chiều dài cực đại, người ta giữ 1 điểm trên lò xo cách vật  một đoạn bằng  l0. Sau khi giữ, tốc độ cực đại của vật là bao nhiêu? k k k k A.  l0 B.  l0 C.  l0 D.  l0 m 6m 3m 2m ­ Hướng dẫn: -15- Trường THPT Diễn  Châu 4
  16. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ + Khi lò xo có chiều dài cực đại, vật ở vị trí biên:  x = A = l0/2 3 + Chiều dài lò xo lúc này là:  l =  l0 2 1 + Cơ năng của con lắc : W = (Wt )max =  kA2   2 + Khi giữ một điểm trên lò xo, cách vật đoạn l0 chiều dài lò xo mất đi  1 đoạn  ∆l = l0/2 =  l .  3 2 l 3  + Chiều dài còn lại  l’=  l   độ cứng k’ :    k’ =  k  = k 3 l' 2 ∆l 1 + Thế năng mất đi:    ∆Wt = . ( Wt ) max = .W l 3 2 + Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo:  W' = W ­ ∆Wt  =  W 3 1 2 A' 2 k 2 4 =>  k ' A '2 = kA2         2 = .  =  2 3 A 3 k' 9 2 l0 => A’ =  A = 3 3 + Tốc độ cực đại của vật sau khi giữ lò xo: l0 k' k v’max =  ω ' A ' =  =  l0    ( Đáp án B ) 3 m 6m Ví dụ 4:  Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 0,1kg,   dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi t = 0 vật  qua vị  trí cân bằng với tốc độ  v   = 40 π   cm/s. Đến thời điểm t = 1/30 s,   người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới  của vật. A.  5  cm B. 4 cm C. 2 cm D. 2 2  cm    ­Hướng dẫn: -16- Trường THPT Diễn  Châu 4
  17. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ k 2π + Ban đầu:  ω = = 10π  (rad/s), chu kỳ T =   = 0,2 (s) m ω vmax Biên độ:   A =  = 4  (cm) ω T A 3     Sau thời gian t = 1/30 (s)  =    vật đến vị trí  x1 =   =  2 3  (cm) 6 2 + Khi giữ điểm chính giữa lò xo:    ­ Chiều dài còn lại l’ = l/2, độ cứng k’ = 2k ∆l 1 ­ Phần thế năng của con lắc bị mất:  ∆Wt = .Wt = .Wt l 2 1 1 1 1 ­ Cơ năng còn lại:  W' = W ­ ∆Wt   =>   k ' A '2 = kA2 − . kx12 2 2 2 2 k 2 1 2 => A’ =  ( A − x1 )  =  5  (cm)   ( Đáp án A ) k' 2 2.2.4. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác  dụng vào vật. A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán. Ban đầu con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k đang dao  động với biên độ A. Khi đang dao động tại vị trí ly độ x có thêm lực ma sát  (lực cản) tác dụng vào vật m, sau đó vật sẽ dao động tắt dần. Bài toán trở  về bài toán dao động tắt dần. Ở đây, trong giới hạn của đề tài, ta chỉ xét quá  trình dao động của vật khi có lực ma sát (lực cản) tác dụng vào vật mà vật  chưa đổi chiều chuyển động. Cụ thể xét 2 trường hợp sau đây:  a. Lực ma sát (lực cản) tác dụng khi vật ở vị trí biên  x = A. (Hình vẽ) Khi đó lực kéo về F = kA lớn hơn lực ma sát Fms = µmg  O M A xM -17- Trường THPT Diễn  Châu 4
  18. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ ur Hợp lực Fhl = F – Fms > 0.  và chiều  F hl  hướng về vị trí cân bằng O.  Khi vật chuyển động, độ lớn lực kéo về F thay đổi, còn độ lớn lực ma sát  không thay đổi nên Fhl giảm dần. Khi đến điểm M có vị trí xM lực kéo về F  cân bằng với Fms nên vật đạt vận tốc cực đại tại điểm M. Khi đó, quảng đường vật đi được từ A đến M:    A’ = A ­ xM µ mg F = Fms => k.xM = µmg => xM = k Tốc độ cực đại của vật m tại M là vM. Theo định luật bảo toàn cơ  năng, độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát: 1 1 1    =>    kA2 − kxM2 − mvM2 = µ mg ( A − xM ) = kxM ( A − xM ) 2 2 2 k 2   vM2 = ( A − 2 AxM + xM2 ) = ω 2 ( A − xM ) 2    =>  vM = ω ( A − xM ) = ω A ' m Quá trình tiếp theo của con lắc dao động tắt dần. Vận dụng thêm về dao  động tắt dần để tìm thời gian, quản đường... b. Lực ma sát (lực cản) khi vật qua vị trí cân bằng x = 0.(Hình vẽ) Khi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của con lắc ban đầu là cực đại                                vmax =  A A’ M’ O A xM’ Sau đó, vật chịu thêm lực ma sát  Fms = µmg vật chuyển động chậm  dần và dừng lại tại điểm A’ rồi đổi chiều chuyển động. Khi chuyển động  từ O đến A’, lực kéo về tăng dần đến M’ thì  F = Fms => k.xM’ = µmg => xM’  µ mg = k + Theo định luật bảo toàn cơ năng khi vật qua M’:   1 1 1            mvm2 ax − kxM2 ' − mvM2 ' = µ mgxM ' = kxM2 ' 2 2 2 -18- Trường THPT Diễn  Châu 4
  19. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ 1 1 3 k 2     kA2 − mvM2 ' = kxM2 ' =>  vM2 ' = ( A − 3 xM2 ' ) = ω 2 ( A2 − 3 xM2 ' ) 2 2 2 m =>  vM ' = ω A2 − 3xM2 ' .   vM’  là vận tốc cực đại trong quá trình dao động có lực ma sát  1 1 + Khi vật đến A’ vận tốc bằng 0 :   mvm2 ax − kA '2 = µ mgA ' 2 2 1 2 1 kA − kA '2 = kxM ' A ' => A '2 + 2 xM ' A ' = A2 .  2 2 A’ là biên độ dao động cực đại của con lắc lò xo khi có lực ma sát B ­  Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có độ cứng  k =2N/m và vật m = 80g đang dao động  theo phương nằm ngang không ma sát với biên độ A = 10cm. Khi lò xo bị  nén tối đa, người ta tác dụng vào vật m một lực cản không đổi Fc = 0,08N.  Tính thế năng của vật mà tại đó vật có vận tốc lớn nhất. A. 0,16mJ B. 0,16J C. 1,6J D. 1,6mJ ­ Hướng dẫn: + Tại vị trí vật m có vận tốc cực đại:  Fdh = Fc   Fc     kx = Fc => x =  = 0, 04m k 1 + Thế năng của con lắc lò xo: Wt =  kx 2 = 1, 6.10−3  (J) = 1,6 (mJ) 2 Ví dụ 2: (Trích đề thi TSĐH năm 2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và lò xo có độ  cứng k = 1N/m. Vật m đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số  ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm  -19- Trường THPT Diễn  Châu 4
  20. Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn  Cơ rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất của  vật trong quá trình dao động là: A. 10 3  cm/s B.  20 6  cm/s C.  40 2  cm/s D.  40 3  cm/s ­ Hướng dẫn:  k 1 + Tần  số góc của dao động:  ω = = = 5 2  (rad/s) m 0, 02 + Ban đầu giữ lò xo bị nén 10cm, do đó biên độ:  A = 10cm. + Sau khi thả để vật dao động, đến vị trí M có ly độ xM thì: Fđh = Fms µ mg => k.xM = µmg => xM = = 0,02 (m) = 2 (cm) k + Khi đó quảng đường của vật đi được là: A’ = A – xM = 8 (cm) + Áp dụng kết quả đã chứng minh ở phần lý thuyết trên ta có: =>  vM = ω ( A − xM ) = ω A ' =  5 2.8 = 40 2  (cm/s) Ví dụ 3:  Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2kg và lò xo có độ  cứng k = 20N/m dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm  ngang. Khi vật m đang dao động qua vị trí cân bằng với tốc độ 1m/s người ta  tác dụng vào vật một lực cản bằng 1/10 lần trọng lực của nó. Lấy g =  10m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo sau khi có lực cản tác  dụng. A. 2, 02 N B. 1,98N C. 0,4N D. 4N ­ Hướng dẫn: + Tại vị trí cân bằng:  Tốc độ của vật là cực đại: vmax =  A + Sau khi có lực cản tác dụng vật dao động đến A’ dừng lại rồi đổi  chiều chuyển động. Khi vật đến A’ vận tốc bằng 0 :  1 1 + Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:   mvm2 ax − kA '2 = Fc A ' . 2 2 1 1 Với Fc =  P = mg = 0, 2 (N) 10 10 -20- Trường THPT Diễn  Châu 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

AMBIENT
Đồng bộ tài khoản