Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý lớp 12: Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> <br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> <br />          Trang<br /> I – ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> ...............................................................................................................................<br /> 2<br /> II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ<br /> ...............................................................................................................................<br /> 3<br /> 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN<br /> 1.1. Con lắc lò xo<br /> ...............................................................................................................................<br /> 3<br /> 1.2. Những thay đổi bài toán về con lắc lò xo khi đang dao động.<br /> ...............................................................................................................................<br /> 4<br /> 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT<br /> ...............................................................................................................................<br /> 5<br /> 2.1.Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang.<br /> ...............................................................................................................................<br /> 5<br /> 2.2. Phát triển bài toán.<br /> ...............................................................................................................................<br /> 5<br /> 2.2.1. Thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối <br /> lượng  ∆m  mà không làm thay đổi vận tốc tức thời<br /> ...............................................................................................................................<br /> 5<br /> <br /> -1- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> 2.2.2. Thay đổi khối lượng bằng cách đặt thêm vật  m '  có làm thay đổi vận <br /> tốc tức thời của vật.<br /> ...............................................................................................................................<br /> 8<br /> 2.2.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x  thay đổi độ cứng của lò xo <br /> bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại.<br /> ...............................................................................................................................<br /> 11<br /> 2.2.4. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác dụng <br /> vào vật.<br /> ...............................................................................................................................<br /> 14<br /> 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM<br /> ...............................................................................................................................<br /> 19<br /> III – KẾT LUẬN<br /> ...............................................................................................................................<br /> 20<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> I – ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Bài toán về con lắc lò xo là một bài toán thông dụng của chương trình  <br /> vật lý 12 trong phần dao động điều hòa. Tuy nhiên khi học sinh làm bài tập  <br /> <br /> -2- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> về  con lắc lò xo có thay đổi cấu trúc của hệ  con lắc (thay đổi độ  cứng k;  <br /> thay đổi khối lượng m; thay đổi lực ma sát...) trong lúc vật dao động thì học <br /> sinh gặp nhiều khó khăn để  giải quyết vấn đề. Một số  bài toán về  con lắc <br /> lò xo khi thay đổi cấu trúc của hệ con lắc sẽ trở thành bài toán khó, học sinh <br /> dễ nhầm lẫn dẫn đến sai lầm.<br /> Chúng ta đã biết rằng, các bài toán mới, bài toán khó đều được xuất <br /> phát từ  các bài toán đơn giản nhưng thay đổi một số  yếu tố, một số  dự <br /> kiện, hoặc cũng có thể  kết hợp từ  nhiều bài toán đơn giản mà thôi. Vậy,  <br /> làm thế nào để học sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài toán cơ bản về <br /> con lắc lò xo và các bài toán phát triển mở rộng nâng cao hơn. Nếu xây dựng <br /> được cách phát triển bài toán khó từ  bài toán cơ  bản và xây dựng hệ thống  <br /> bài tập theo sự phát triển đó thì học sinh sẽ không còn bỡ ngỡ, lúng túng khi <br /> gặp bài toán mới, từ  đó sẽ  có cách giải quyết bài toán dễ  dàng, hiệu quả <br /> hơn.<br />        Để giải quyết những vấn đề nêu trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã  <br /> nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm thông qua đề tài: “Bài toán thay đổi cấu <br /> trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động”. Trong giới hạn của <br /> một đề  tài sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ  nghiên cứu về  con lắc lò xo nằm <br /> ngang, tìm hiểu về ly độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi...khi thay đổi về khối <br /> lượng m, độ cứng k và lực ma sát trong khi con lắc đang dao động.<br />        Với đề tài này, tôi đã thực hiện và tiến hành giảng dạy cho học sinh và <br /> thấy được những hiệu quả  nhất định. Học sinh không còn bỡ  ngỡ  khi gặp <br /> các dạng bài toán nêu trên. Đồng thời đây cũng là một tài liệu tham khảo  <br /> thiết thực cho các đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy vật lý về phần dao <br /> động của con lắc lò xo. Nội dung đề tài được áp dụng cho các bài toán nâng  <br /> cao từ  bài toán cơ  bản trong chương trình ôn thi kỳ  thi quốc gia  ở  mức độ <br /> khá, giỏi.<br /> <br /> <br /> -3- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> <br /> <br /> II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ<br /> 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN<br /> 1.1. Con lắc lò xo.<br /> Xét con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo có độ  cứng k (khối  <br /> lượng lò xo không đáng kể), đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố  định,  <br /> vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi cho vật dao <br /> động điều hòa thì các đại lượng được xác định:<br /> k 2π m<br /> 1­ Tần số góc  ω = ,   chu kỳ:  T =  = 2π ,    tần số: f = <br /> m ω k<br /> <br /> 1 1 k<br /> =<br /> T 2π m<br /> <br /> 2­ Phương trình dao động:  x = Acos( ωt + ϕ )<br /> <br /> 3­ Phương trình vận tốc:: v = ­  Asin( t +  )  =  Acos( t +   + ).<br /> 2<br /> <br /> 4­ Phương trình gia tốc: a = ­  2Acos( t +  ) = ­  2x<br /> 5­ Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, biên độ và ly độ :<br /> v v<br /> 2<br /> <br /> + A = x + ( )2<br /> 2 2<br /> hay : A = x 2<br /> <br /> ω<br /> 2<br /> v a2<br /> + + = A2<br /> ω 2<br /> ω 4<br /> <br /> <br /> <br /> 6­ Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo:<br /> 1 1<br /> + Thế năng:  Wt =  kx2 =  k A2cos2( t +  ) <br /> 2 2<br /> 1 1<br /> + Động năng: Wđ =  mv2 =  m 2A2sin2( t +  )  <br /> 2 2<br /> 1<br /> =  kA2sin2( t +  ) ; với k = m 2<br /> 2<br /> <br /> + Thế năng và động năng của vật  biến thiên điều hoà <br /> <br /> <br /> -4- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> T<br /> với tần số góc  ’ = 2   và chu kì T’ =  .<br /> 2<br /> 1 1<br /> + Cơ năng:  W = Wt + Wđ =  k A2 =   m 2A2. = hằng số<br /> 2 2<br /> <br /> 7­ Lực kéo về ( lực hồi phục):  F = ­ kx.<br /> + Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về chính là lực đàn hồi.<br /> <br /> 8 – Thay đổi khối lượng m của con lắc lò xo làm thay đổi chu kỳ T :<br /> <br /> m1 m1<br /> T1 = 2π T12 = 4π2<br /> k k<br />    + Với các vật m1 và m2:<br /> m2 m<br /> T2 = 2π T22 = 4π2 2<br /> k k<br /> m3<br /> m3 = m1 + m 2 T3 = 2π T32 = T12 + T22<br /> k<br /> + Với các vật m3 và m4:<br /> m4<br /> m 4 = m1 − m 2 T4 = 2π T42 = T12 − T22<br /> k<br /> <br /> 9 ­ Thay đổi độ cứng k của lò xo làm thay đổi chu kỳ T :<br /> <br /> + Ghép lò xo: Hai lò xo có độ cứng là k1 và k2 được ghép với nhau thành <br /> hệ lò xo có độ cứng k:<br /> 1 1 1<br /> + Ghép nối tiếp:      = + ⇒ T2 = T12 + T22<br /> k k1 k 2<br /> <br /> 1 1 1<br /> +  Ghép song song: k  k1 + k2 ⇒ 2<br /> = 2+ 2<br /> T T1 T2<br /> <br /> + Cắt lò xo:  Một lò xo ban đầu có chiều dài l 0 và độ cứng k0 được cắt <br /> thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 và l2 độ cứng tương ứng là k1 và k2 <br /> l0 l0<br /> thì:   k1l1 = k2l2 = k0l0      =>    k1 = k0 l   và   k2 = k0 l     (  với  l1 + l2 = l0  )<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1.2. Những thay đổi của bài toán con lắc lò xo khi đang dao động.<br /> a. Khi đang dao động, tại một vị trí có biên độ x ta đặt thêm (hoặc cất <br /> bớt đi) khối lượng  ∆m  thì các đại lượng A,  , v, a, thay đổi như thế nào?<br /> -5- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br />  b. Khi đang dao động, tại một vị trí ly độ x ta thay đổi độ cứng k của lò <br /> xo bằng cách giữ 1 điểm trên lò xo lại thì các đại lượng A,  , v, a, thay đổi <br /> như thế nào?<br /> c. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát (lực cản) không đổi tác dụng  <br /> vào vật thì các đại lượng A,  , v, a, thay đổi như thế nào?<br /> Thực tế cho thấy, học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi gặp phải bài <br /> toán có những sự thay đổi trên. Một phần, học sinh chỉ quen với các bài toán  <br /> cơ bản, phần khác giáo viên khi giảng dạy cũng không có nhiều thời gian để <br /> mở  rộng thêm vấn đề  của bài toán. Học sinh, chưa biết cách suy luận theo  <br /> những thay đổi của bài toán từ những kiến thức cơ bản đã học, từ những bài <br /> toán đã biết. Để  giải quyết vấn đề  này, chúng ta sẽ  tiến hành tìm hiểu và <br /> nghiên cứu  nội dung vấn đề được giải quyết sau đây.<br /> 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT<br /> 2.1.  Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang.<br /> Một con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu kia của <br /> lò xo gắn và giá cố định. Cho con lắc dao động trên mặt phẳng nằm ngang <br /> không ma sát với biên độ A. <br /> a.   Tính chu kỳ dao động<br /> b. Tính vận tốc, gia tốc của vật m tại vị trí li độ x<br /> c.   Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ly độ x1 đến vị trí ly độ  x2<br /> M<br /> N ∆ϕ<br /> ­ Hướng dẫn: Vận dụng lý thuyết cơ bản ta có:<br /> ϕ2 ϕ1<br /> 2π −A A x<br /> k m<br /> + Tần số góc  ω = ,      chu kỳ T =   =  2π x2<br /> O<br /> x1<br /> m ω k<br /> N'<br /> + Vận tốc và gia tốc tại ly độ x:  v =  ω A2 − x 2 ;   a = ­  2x M'<br /> <br /> + Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ly đọ x1 đến ly độ x2   <br /> ∆ϕ ϕ 2 − ϕ1 1 x x<br /> ∆t = = = arccos 2 − arccos 1<br /> ω ω ω A A<br /> <br /> 2.2. Phát triển bài toán và biện pháp giải quyết.<br /> -6- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> 2.2.1. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x  thay đổi khối lượng <br /> của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng  ∆m  sao cho <br /> không làm thay đổi vận tốc tức thời của vật.<br /> A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.<br /> a. Thay đổi khối lượng khi ly độ x =  A   (vận tốc của vật v = 0)<br /> Khi đó, biên độ A của vật dao động không thay đổi nhưng tần số góc <br /> thay đổi dẫn đến chu kỳ, vận tốc và gia tốc của vật thay đổi.<br /> k<br /> Tần số góc ban đầu:  ω =<br /> m<br /> <br /> <br /> <br /> Sau khi thay đổi khối lượng ta có: <br /> k m 2π<br />  A = A’    và    ω ' =  = ω. Chu kỳ T = <br /> m ∆m m ∆m ω'<br /> <br /> => Vận tốc và gia tốc tại vị trí ly độ x: v =  ω ' A2 − x 2 ;   a = ­  ’2x<br /> <br /> <br /> b. Thay đổi khối lượng của vật khi vật qua VTCB x = 0 (vận tốc vmax)<br /> Khi đó, tần số góc thay đổi, vận tốc cực đại của vật không thay đổi <br /> dẫn đến biên độ thay đổi.<br /> ω m ∆m<br /> Ta có:    vmax = v’max  =>   ω A = ω ' A ' . Biên độ của vật:  A’ =  A  = A<br /> ω' m<br /> <br /> c. Thay đổi khối lượng khi vật có ly độ x1 (vật có vận tốc v1)<br /> Vận tốc tức thời của vật không thay đổi:   v1 = v’1.  Tần số góc và biên độ <br /> thay đổi.<br /> 2<br /> v<br /> + Ban đầu:    A = x + 1<br /> 2 2<br /> 1 => v12 = ω 2 ( A2 − x 2 )<br /> ω<br /> <br /> + Ngay sau khi thay đổi khối lượng: <br /> <br /> 2 2<br /> v v ω2 2 2 m ∆m 2<br /> A' = x + 1<br /> 2 2<br /> 1 => A ' = x + 1<br /> 2<br /> 1 = x12 + ( A − x1 ) = x12 + ( A − x12 )<br /> ω' ω' ω' 2<br /> m<br /> <br /> -7- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> Từ đó, thay các giá trị của A’,  ’ vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc  <br /> và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán)<br /> <br /> B ­ Bài tập ví dụ<br /> <br /> <br /> Ví dụ 1: <br /> Một lò xo gồm  vật M = 1,6 kg dao động điều hòa theo phương ngang.  <br /> Khi vật qua vị  trí cân bằng thì tốc độ  là 3m/s, sau đó vật đến vị  trí biên  <br /> người ta đặt nhẹ  lên vật M một vật m = 900g để  hai vật dính vào nhau và  <br /> cùng dao động điều hòa. Tốc độ cực đại của hai vật sau đó là bao nhiêu?<br /> A. 2,0 m/s B. 4,0 m/s C. 2,5 m/s D. 2,4 m/s<br /> <br /> <br /> ­ Hướng dẫn:  <br /> + Vận tốc ban đầu qua VTCB:   vmax =  ω A  = 3 m/s<br /> + Tại vị trí biên, tốc độ của vật M bằng 0, khi đặt thêm vật m thì biên <br /> độ của hai vật không thay đổi.<br /> k M 1, 6 4<br /> Ta có:  A = A’    và    ω ' =  = ω  =  ω= ω<br /> M +m M +m 1, 6 + 0,9 5<br /> <br /> 4 4 4<br /> => v’max =  ω '. A ' = ω A = vmax = .3 = 2, 4  (m/s)   ( Đáp án D )<br /> 5 5 5<br /> <br /> Ví dụ 2:<br />  Một con lắc lò xo gồm vật m1 = m gắn với lò xo và vật m2 = 3m đặt <br /> chồng lên vật m1. Hệ dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ cực <br /> đại là vmax. Khi 2 vật dao động đến vị trí biên, người ta cất vật m 2 đi, còn lại <br /> vật m1 dao động điều hòa. Tốc độ  của vật m1 sau đó tại vị trí có ly độ  x = <br /> A/2 là:<br /> vmax vmax<br /> A.  B.    C.  vmax 3 D.  vmax 2<br /> 3 2<br /> <br /> ­ Hướng dẫn: <br /> -8- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> k<br /> + Tần số góc ban đầu:  ω = ,    tốc độ cực đại ban đầu: vmax = <br /> m1 + m2<br /> <br /> ωA<br /> + Khi cất vật m2 tại vị trí biên thì biên độ không đổi<br /> k m +m m + 3m<br />  A = A’    và    ω ' =  = 1 2 ω  =  ω = 2ω<br /> m1 m1 m<br /> <br /> + Tại ly độ x = A/2, tốc độ của vật m1 còn lại là: <br /> 2<br /> A<br /> v =  ω ' A2 − x 2 = 2ω A2 − = ω A 3 = vmax 3    ( Đáp án C )<br /> 2<br /> <br /> Ví dụ 3: <br /> Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ  khối lượng m = 100g dao động điều  <br /> hòa không ma sát trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 10cm. Lúc t = 0 vật  <br /> đang ở vị trí biên, sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ người ta đặt nhẹ nhàng <br /> một vật m’ = 100g lên vật m sao cho vận tốc tức thời không thay đổi. Sau đó <br /> hai vật cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ 2 vật là:<br /> A. 5cm B. 5 2 cm C. 2,5cm D. 10 2 cm<br /> ­ Hướng dẫn:  <br /> + Sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều <br /> dương, vận tốc cực đại của vật m là:  vmax =  A <br /> + Khi đặt thêm vật m’ mà vận tốc của 2 vật không thay đổi:  <br />             Ta có:    vmax = v’max  =>   ω A = ω ' A ' . <br /> ω m + ∆m 0,1 + 0,1<br />            =>   A’ =  A  = A  =  .10 = 10 2(cm)  ( Đáp án <br /> ω' m 0,1<br /> <br /> D )<br /> Ví dụ 4: <br /> Một con lắc lò xo có 2 vật dao động khối lượng m bằng nhau, chồng <br /> lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ  5cm.  Lúc <br /> <br /> <br /> <br /> -9- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> hai vật cách vị trí cân bằng đoạn 1cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật  <br /> dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật còn lại là bao nhiêu?<br /> A. 7cm B. 4 3 cm C.  13 cm D. 10cm<br /> k<br /> ­ Hướng dẫn:  Ban đầu tần số góc:   ω =<br /> 2m<br /> <br /> ­ Tại vị trí 2 vật có ly độ x1 = 1cm, vận tốc của hai vật là:<br /> <br />   v12 = ω 2 ( A2 − x12 )<br /> <br /> k<br /> ­ Ngay sau khi cất bớt đi 1 vật m, tần số góc:  ω ' =<br /> m<br /> <br /> Vận tốc tức thời của vật còn lại không thay đổi. Biên độ dao động là A’:<br /> 2 2<br /> v1 v1 ω2 2 2 2m − m 2<br /> A'2 = x12 + => A ' = x12 + = x12 + ( A − x1 ) = x12 + ( A − x12 )<br /> ω' ω' ω' 2<br /> 2m<br /> <br /> 1 1<br />  =  x12 + ( A2 − x12 )  =  12 + (52 − 12 ) = 13(cm)  (Đáp án C )<br /> 2 2<br /> <br /> 2.2.2. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x đặt thêm khối lượng <br /> m '  làm thay đổi vận tốc tức thời của vật.<br /> <br /> A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.<br /> Nếu tại vị trí x, vận tốc của vật là v, đặt thêm vật m’ mà làm thay đổi <br /> vận tốc tức thời của vật thì bài toán trở thành bài toán va chạm mềm giữa 2 <br /> vật. Sau khi đặt thêm vật m’ vận tốc tức thời của hai vật thay đổi: <br /> mv<br /> ­ Theo định luật bảo toàn động lượng:  mv = (m + m ')V  => V = <br /> m + m'<br /> <br /> k m<br /> ­ Sau đó hai vật dao động với biên độ A’, tần số góc:  ω ' = = ω<br /> m + m' m + m'<br /> <br /> ­ Áp dụng công thức liên hệ: <br /> <br /> 2 2<br /> V m + m' 2 m v<br /> A' = x + 2<br /> = x +2<br /> V = x2 +<br /> ω' k m + m ' ω2<br /> <br /> *Cũng có thể tính cơ năng của hệ sau khi có thêm vật m’ để tìm biên độ A’: <br /> <br /> <br /> -10- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> 1 1 1 2<br /> V m + m' 2<br />                    kA '2 = kx 2 + (m + m ')V 2 =>  A ' = x 2 + 2 = x2 + V<br /> 2 2 2 ω' k<br /> <br /> B ­ Bài tập ví dụ<br /> Ví dụ 1: <br /> Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m1 = 900g dao động điều hòa với <br /> biên độ 4cm. Khi m1 qua vị trí cân bằng, người ta thả vật m 2 = 700g lên vật <br /> m1 sao cho m2  dính chặt ngay vào vật m1. Biên độ  dao động mới của hệ  2 <br /> vật là:<br /> A.  2 2  cm B. 3 cm C. 4 cm D.  3 2  cm<br /> ­ Hướng dẫn: <br /> ­ Khi qua vị trí cân bằng, vật m1 có tốc độ:  vmax = ω A<br /> k m1<br /> ­ Sau khi thả vật m2 lên m1 thì tần số góc:  ω ' = =  ω<br /> m1 + m2 m1 + m2<br /> <br /> ­ Tốc độ của hai vật ngay sau khi thả vật m2 lên m1: <br /> mv m<br />      V =  ω ' A '  =  m + m = m +1m ω A  =><br /> 1 max<br /> <br /> 1 2 1 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> m1 ω m1 0,9<br /> A' = A= A= .4 = 3cm       ( Đáp án C )<br /> m1 + m2 ω ' m1 + m2 0,9 + 0, 7<br /> <br /> <br /> <br /> Ví dụ 2: <br /> Một  con lắc lò xo gồm vật m = 5/9 kg và lò xo có độ  cứng k =  <br /> 100N/m đang dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ <br /> A = 2cm. Tại thời điểm vật qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật <br /> nhỏ  khối lượng m’ = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào vật m và 2 vật cùng  <br /> dao động. Khi qua vị trí cân bằng hệ 2 vật có tốc độ bằng bao nhiêu?<br /> 10<br /> A. . 5 12 cm/s  .B.  cm/s . C. 30 4 cm/s D. 20cm/s<br /> 3<br /> <br /> ­ Hướng dẫn: <br /> <br /> -11- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> k 30<br /> + Tần số góc:  ω = =  (rad/s)<br /> m 5<br /> <br /> A<br /> + Khi động năng bằng thế năng thì ly độ:  x1 =   =  2  cm <br /> 2<br /> vmax ωA<br />                                               và tốc độ của vật:  v1 =   =   = 6 10 cm/s<br /> 2 2<br /> <br /> mv1 2<br /> + Tốc độ của hai vật sau khi vật m’ dính vào vật m:  V = = v1 = 4 10<br /> m + m' 3<br /> cm/s<br /> 1 1 1<br /> + Cơ năng của hệ 2 vật:  W' = (m + m ')vm2 ax = kx12 + (m + m ')V 2<br /> 2 2 2<br /> <br /> k<br />                             =>  vmax = x12 + (m + m ')V 2  = 20 cm/s   (Đáp án D )<br /> m + m'<br /> <br /> <br /> <br /> Ví dụ 3: <br /> Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ  cứng k = 100N/m gắn với <br /> vật m1 = 100g. Ban đầu vật m1 được giữ dao cho lò xo bị nén 4cm, đặt vật <br /> m2 = 300g tại vị trí cân bằng O của con lắc m 1, sau đó buông nhẹ m1 để nó <br /> dao động đến va chạm mềm với m2  (hai vật dính vào nhau xem là chất <br /> điểm). Bỏ  qua mọi ma sát, lấy   π 2 = 10 . Quảng đường hai vật đi được sau <br /> 1,9s kể từ lúc va chạm là bao nhiêu?<br /> A. 38cm B. 38,58cm C. 40,58cm D. 42cm<br /> <br /> <br /> ­ Hướng dẫn: <br /> k<br /> + Tại vị trí cân bằng, vận tốc của vật m1 là:  vmax =  ω A = A<br /> m1<br /> <br /> m1vmax k<br /> + Ngay sau va chạm mềm với m2:  v’max  = = ω ' A' = A'<br /> m1 + m2 m1 + m2<br /> <br /> m1 k k<br /> =>  A = A'   => A’ = 2cm<br /> m1 + m2 m1 m1 + m2<br /> <br /> -12- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> + Sau khi va chạm mềm, hai vật dao động với chu kỳ:<br /> m1 + m2<br /> T = 2π = 0, 4 s .<br /> k<br /> T<br /> + Sau khoảng thời gian t = 1,9(s) =  19.  vật đi được quảng đường là:<br /> 4<br /> <br /> s = 19.A’ = 19.2 = 38 (cm)        ( Đáp án A )<br /> <br /> <br /> 2.2.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x  thay đổi độ cứng của <br /> lò xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại.<br /> A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.<br /> + Ban đầu lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên là  l. <br /> + Khi giữ một điểm trên lò xo lại thì độ cứng thay đổi là k’ và chiều <br /> dài còn lại là l’<br /> a. Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí cân bằng (x = <br /> 0)<br /> ­ Khi đó, độ cứng của lò xo thay đổi nhưng cơ năng của hệ lò xo – con lắc <br /> không đổi.<br /> l l<br /> + Ta có:    k.l = k’.l’  => k’ =  k  =>  ’ =  ω<br /> l' l'<br /> <br /> 1 1 k l'<br /> + Cơ năng:    W = W’       kA2 = k ' A '2 => A ' = A =A<br /> 2 2 k' l<br /> <br /> <br /> <br /> b. Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí ly độ x bất kỳ<br /> ­ Khi đó, một phần thế năng của lò xo bị mất đi, cơ năng sau khi giữ nhỏ <br /> hơn cơ năng ban đầu.<br /> 1<br /> + Toàn bộ thế năng của lò xo khi ở ly độ x: Wt =  kx 2  chia đều trên <br /> 2<br /> <br /> chiều dài lò xo l<br /> <br /> <br /> <br /> -13- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> + Khi giữ một điểm trên lò xo, chiều dài lò xo mất đi đoạn  ∆l , thế năng <br /> <br /> ∆l ∆l 1<br /> mất đi:    ∆Wt = .Wt = . kx 2<br /> l l 2<br /> <br /> + Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo: <br /> <br /> 1 1 ∆l 1 l k l'<br /> W' = W ­ ∆Wt  =>  k ' A '2 = kA2 − . kx 2     với  k’ =  k  hay  =<br /> 2 2 l 2 l' k' l<br /> <br /> k ∆l l ' 2 ∆l 2<br /> => A’ =  A2 − x 2  =  A − x<br /> k' l l l<br /> <br /> Từ những kết quả trên, thay vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và <br /> thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán )<br /> <br /> <br /> B ­ Bài tập ví dụ:<br /> Ví dụ 1: <br /> Một con lắc lò xo nằm ngang, vật m đang dao động điều hòa với biên độ A. <br /> Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo lại. <br /> Bắt đầu tư thời điểm đó vật m sẽ dao động với biên độ mới là bao nhiêu?<br /> A A<br /> A. 2A B.  C.  D.  A 2<br /> 2 2<br /> <br /> ­ Hướng dẫn: <br /> + Ban đầu, chiều dài lò xo l, độ cứng k. <br /> + Sau khi giữ điểm chính giữa lò xo, chiều dài còn lại l’ = l/2 <br />    độ cứng: k’ = 2k<br /> + Khi qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, nên sau khi giữ lò xo thế <br /> năng không mất đi. Cơ năng được bảo toàn: <br /> 1 2 1 k A<br /> kA = k ' A '2 => A ' = A =     ( Đáp án C )<br /> 2 2 k' 2<br /> <br /> <br /> <br /> Ví dụ 2: <br /> <br /> <br /> -14- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, lúc đầu vật dao động điều hòa <br /> với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng bằng <br /> thế năng thì giữ cố định một điểm C trên lò xo sao cho chu kỳ dao động mới <br /> là <br /> T’ = T/2. Tìm biên độ dao động mới.<br /> A 5 A 2 A 2,5 A 5<br /> A.  B.  C.  D. <br /> 4 4 4 2<br /> <br /> ­ Hướng dẫn:<br /> + Khi thế năng bằng động năng: <br /> 1<br /> => Cơ năng:  W = Wd + Wt = 2Wt  =>  Wt = W<br /> 2<br /> <br /> + Khi động năng bằng thế năng, giữ điểm C trên lò xo sao cho chu kỳ <br /> dao động mới  T’ = T/2  =>  ω ' = 2ω  => k’ = 4k , do đó l’ = l/4<br /> + Điểm C giữ trên lò xo chia lò lò xo thành 4 phần, phần lò xo mất đi <br /> là:<br /> ∆l 3 3<br /> ∆l = l / 3 .   Phần thế năng mất đi:  ∆Wt = .Wt = Wt = W  <br /> l 4 8<br /> <br /> + Cơ năng còn lại là:<br /> 3 5 1 5 1 5 k A 2,5<br />         W' = W ­ ∆Wt  =W ­  W =  W   k ' A '2 = . kA2 => A ' = A =<br /> 8 8 2 8 2 8 k' 4<br /> <br /> ( Đáp án C )<br /> Ví dụ 3: <br /> Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 <br /> dao động điều hòa theo phương ngang không ma sát với biên độ A  = l0/2. <br /> Tại vị trí lò có chiều dài cực đại, người ta giữ 1 điểm trên lò xo cách vật <br /> một đoạn bằng  l0. Sau khi giữ, tốc độ cực đại của vật là bao nhiêu?<br /> k k k k<br /> A.  l0 B.  l0 C.  l0 D.  l0<br /> m 6m 3m 2m<br /> <br /> ­ Hướng dẫn:<br /> <br /> -15- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> + Khi lò xo có chiều dài cực đại, vật ở vị trí biên:  x = A = l0/2<br /> 3<br /> + Chiều dài lò xo lúc này là:  l =  l0<br /> 2<br /> 1<br /> + Cơ năng của con lắc : W = (Wt )max =  kA2  <br /> 2<br /> <br /> + Khi giữ một điểm trên lò xo, cách vật đoạn l0 chiều dài lò xo mất đi <br /> <br /> 1<br /> đoạn  ∆l = l0/2 =  l . <br /> 3<br /> 2 l 3<br />  + Chiều dài còn lại  l’=  l   độ cứng k’ :    k’ =  k  = k<br /> 3 l' 2<br /> ∆l 1<br /> + Thế năng mất đi:    ∆Wt = . ( Wt ) max = .W<br /> l 3<br /> 2<br /> + Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo:  W' = W ­ ∆Wt  =  W<br /> 3<br /> 1 2 A' 2 k 2<br /> 4<br /> =>  k ' A '2 = kA2         2 = .  = <br /> 2 3 A 3 k' 9<br /> 2 l0<br /> => A’ =  A =<br /> 3 3<br /> + Tốc độ cực đại của vật sau khi giữ lò xo:<br /> l0 k' k<br /> v’max =  ω ' A ' =  =  l0    ( Đáp án B )<br /> 3 m 6m<br /> <br /> Ví dụ 4: <br /> Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 0,1kg,  <br /> dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi t = 0 vật <br /> qua vị  trí cân bằng với tốc độ  v   = 40 π   cm/s. Đến thời điểm t = 1/30 s,  <br /> người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới <br /> của vật.<br /> A.  5  cm B. 4 cm C. 2 cm D. 2 2  cm<br />  <br />  ­Hướng dẫn:<br /> <br /> <br /> <br /> -16- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> k 2π<br /> + Ban đầu:  ω = = 10π  (rad/s), chu kỳ T =   = 0,2 (s)<br /> m ω<br /> vmax<br /> Biên độ:   A =  = 4  (cm)<br /> ω<br /> T A 3<br />     Sau thời gian t = 1/30 (s)  =    vật đến vị trí  x1 =   =  2 3  (cm)<br /> 6 2<br /> + Khi giữ điểm chính giữa lò xo:  <br />  ­ Chiều dài còn lại l’ = l/2, độ cứng k’ = 2k<br /> ∆l 1<br /> ­ Phần thế năng của con lắc bị mất:  ∆Wt = .Wt = .Wt<br /> l 2<br /> 1 1 1 1<br /> ­ Cơ năng còn lại:  W' = W ­ ∆Wt   =>   k ' A '2 = kA2 − . kx12<br /> 2 2 2 2<br /> <br /> k 2 1 2<br /> => A’ =  ( A − x1 )  =  5  (cm)   ( Đáp án A )<br /> k' 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2.2.4. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác <br /> dụng vào vật.<br /> A­  Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.<br /> Ban đầu con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k đang dao <br /> động với biên độ A. Khi đang dao động tại vị trí ly độ x có thêm lực ma sát <br /> (lực cản) tác dụng vào vật m, sau đó vật sẽ dao động tắt dần. Bài toán trở <br /> về bài toán dao động tắt dần. Ở đây, trong giới hạn của đề tài, ta chỉ xét quá <br /> trình dao động của vật khi có lực ma sát (lực cản) tác dụng vào vật mà vật <br /> chưa đổi chiều chuyển động. Cụ thể xét 2 trường hợp sau đây: <br /> a. Lực ma sát (lực cản) tác dụng khi vật ở vị trí biên  x = A. (Hình vẽ)<br /> Khi đó lực kéo về F = kA lớn hơn lực ma sát Fms = µmg <br /> <br /> O M A<br /> xM<br /> -17- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> <br /> ur<br /> Hợp lực Fhl = F – Fms > 0.  và chiều  F hl  hướng về vị trí cân bằng O. <br /> Khi vật chuyển động, độ lớn lực kéo về F thay đổi, còn độ lớn lực ma sát <br /> không thay đổi nên Fhl giảm dần. Khi đến điểm M có vị trí xM lực kéo về F <br /> cân bằng với Fms nên vật đạt vận tốc cực đại tại điểm M.<br /> Khi đó, quảng đường vật đi được từ A đến M:    A’ = A ­ xM<br /> µ mg<br /> F = Fms => k.xM = µmg => xM =<br /> k<br /> <br /> Tốc độ cực đại của vật m tại M là vM. Theo định luật bảo toàn cơ <br /> năng, độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát:<br /> 1 1 1<br />    =>    kA2 − kxM2 − mvM2 = µ mg ( A − xM ) = kxM ( A − xM )<br /> 2 2 2<br /> k 2<br />   vM2 = ( A − 2 AxM + xM2 ) = ω 2 ( A − xM ) 2    =>  vM = ω ( A − xM ) = ω A '<br /> m<br /> Quá trình tiếp theo của con lắc dao động tắt dần. Vận dụng thêm về dao <br /> động tắt dần để tìm thời gian, quản đường...<br /> <br /> <br /> b. Lực ma sát (lực cản) khi vật qua vị trí cân bằng x = 0.(Hình vẽ)<br /> Khi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của con lắc ban đầu là cực đại <br />                               vmax =  A A’ M’ O A<br /> xM’<br /> <br /> Sau đó, vật chịu thêm lực ma sát  Fms = µmg vật chuyển động chậm <br /> dần và dừng lại tại điểm A’ rồi đổi chiều chuyển động. Khi chuyển động <br /> từ O đến A’, lực kéo về tăng dần đến M’ thì  F = Fms => k.xM’ = µmg => xM’ <br /> <br /> µ mg<br /> =<br /> k<br /> + Theo định luật bảo toàn cơ năng khi vật qua M’:  <br /> 1 1 1<br />            mvm2 ax − kxM2 ' − mvM2 ' = µ mgxM ' = kxM2 '<br /> 2 2 2<br /> <br /> <br /> -18- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> 1 1 3 k 2<br />     kA2 − mvM2 ' = kxM2 ' =>  vM2 ' = ( A − 3 xM2 ' ) = ω 2 ( A2 − 3 xM2 ' )<br /> 2 2 2 m<br /> <br /> =>  vM ' = ω A2 − 3xM2 ' . <br /> <br />  vM’  là vận tốc cực đại trong quá trình dao động có lực ma sát <br /> 1 1<br /> + Khi vật đến A’ vận tốc bằng 0 :   mvm2 ax − kA '2 = µ mgA '<br /> 2 2<br /> 1 2 1<br /> kA − kA '2 = kxM ' A ' => A '2 + 2 xM ' A ' = A2 . <br /> 2 2<br /> <br /> A’ là biên độ dao động cực đại của con lắc lò xo khi có lực ma sát<br /> <br /> <br /> B ­  Bài tập ví dụ<br /> Ví dụ 1:<br /> Một con lắc lò xo có độ cứng  k =2N/m và vật m = 80g đang dao động <br /> theo phương nằm ngang không ma sát với biên độ A = 10cm. Khi lò xo bị <br /> nén tối đa, người ta tác dụng vào vật m một lực cản không đổi Fc = 0,08N. <br /> Tính thế năng của vật mà tại đó vật có vận tốc lớn nhất.<br /> A. 0,16mJ B. 0,16J C. 1,6J D. 1,6mJ<br /> <br /> <br /> ­ Hướng dẫn:<br /> + Tại vị trí vật m có vận tốc cực đại:  Fdh = Fc  <br /> Fc<br />     kx = Fc => x =  = 0, 04m<br /> k<br /> 1<br /> + Thế năng của con lắc lò xo: Wt =  kx 2 = 1, 6.10−3  (J) = 1,6 (mJ)<br /> 2<br /> <br /> Ví dụ 2: (Trích đề thi TSĐH năm 2010)<br /> Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và lò xo có độ <br /> cứng k = 1N/m. Vật m đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số <br /> ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm <br /> <br /> <br /> <br /> -19- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> rồi buông nhẹ để con lắc dao động. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất của <br /> vật trong quá trình dao động là:<br /> A. 10 3  cm/s B.  20 6  cm/s C.  40 2  cm/s D.  40 3  cm/s<br /> ­ Hướng dẫn: <br /> k 1<br /> + Tần  số góc của dao động:  ω = = = 5 2  (rad/s)<br /> m 0, 02<br /> <br /> + Ban đầu giữ lò xo bị nén 10cm, do đó biên độ:  A = 10cm.<br /> + Sau khi thả để vật dao động, đến vị trí M có ly độ xM thì: Fđh = Fms<br /> µ mg<br /> => k.xM = µmg => xM = = 0,02 (m) = 2 (cm)<br /> k<br /> <br /> + Khi đó quảng đường của vật đi được là: A’ = A – xM = 8 (cm)<br /> + Áp dụng kết quả đã chứng minh ở phần lý thuyết trên ta có:<br /> =>  vM = ω ( A − xM ) = ω A ' =  5 2.8 = 40 2  (cm/s)<br /> Ví dụ 3: <br /> Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2kg và lò xo có độ <br /> cứng k = 20N/m dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm <br /> ngang. Khi vật m đang dao động qua vị trí cân bằng với tốc độ 1m/s người ta <br /> tác dụng vào vật một lực cản bằng 1/10 lần trọng lực của nó. Lấy g = <br /> 10m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo sau khi có lực cản tác <br /> dụng.<br /> A. 2, 02 N B. 1,98N C. 0,4N D. 4N<br /> ­ Hướng dẫn:<br /> <br /> + Tại vị trí cân bằng:  Tốc độ của vật là cực đại: vmax =  A<br /> + Sau khi có lực cản tác dụng vật dao động đến A’ dừng lại rồi đổi <br /> chiều chuyển động. Khi vật đến A’ vận tốc bằng 0 : <br /> 1 1<br /> + Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:   mvm2 ax − kA '2 = Fc A ' .<br /> 2 2<br /> 1 1<br /> Với Fc =  P = mg = 0, 2 (N)<br /> 10 10<br /> <br /> -20- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> Thay các giá trị của k, vmax, Fc  vào phương trình trên ta tìm được <br /> A’ = 0,099m<br /> + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k.A’ = 1,98 (N)<br /> Ví dụ 4: <br /> Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ <br /> trường với tần số góc 10 π  rad/s và biên độ 6cm. Đúng thời điểm t = 0 lúc lò <br /> xo dãn cực đại thì đệm từ trường bị mất và vật dao động tắt dần với độ <br /> giảm biên độ sau nửa chu kỳ là 2cm. Tính tốc độ trung bình của vật kể từ <br /> lúc t = 0 đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất.<br /> A. 53,6cm/s B. 107cm/s C. 120cm/s D. 122,7cm/s<br /> ­ Hướng dẫn: <br /> 2π<br /> + Chu kỳ dao động của vật: T = <br /> ω<br />  = 0,2 (s)<br /> .Ax’ O x<br /> 1<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> A<br /> ∆A<br /> + Vị trí mà vật có vận tốc cực đại: x0 =   = 1cm<br /> 2<br /> T<br /> + Thời gian vật đi từ vị trí biên đến vị trí x0  là: t1 =   = 0,05 (s)<br /> 4<br /> <br /> + Thời gian vật đi từ vị trí x0  đến vị trí lò xo không biến dạng:<br /> 1 x0 1 1<br /> t2 =  arcsin A − x  =  arcsin    0,006 (s)<br /> ω 0 10π 6 −1<br /> A A 6<br /> + Tốc độ trung bình: v =  t = t + t = 0, 056 107  (cm/s) ( Đáp án B)<br /> 1 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM<br /> <br /> <br /> <br /> -21- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> Nội dung đề tài “Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi  <br /> đang dao động” đã trình bày ở trên định hướng được cho học sinh cách phát  <br /> triển bài toán về con lắc lò xo từ bài toán cơ bản. Thông qua các trường hợp <br /> làm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo khi đang dao động, chúng ta thấy  <br /> được nhiều vấn đề được mở rộng, phát triển nâng cao của bài toán. Qua đó, <br /> học sinh sẽ có được cách tư duy logic về các hiện tượng vật lý xảy ra trong <br /> bài toán con lắc lò xo khi đang dao động. Nếu chúng ta có thể làm thay đổi  <br /> một yếu tố nào đó liên quan đến cấu trúc của con lắc lò xo, thì bài toán cơ <br /> bản trở thành bài toán nâng cao hơn.<br /> Đề tài đã được áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 12, học tập và ôn <br /> thi cho kỳ  thi quốc gia năm 2015 đạt được những kết quả  đáng ghi nhận .  <br /> Thông qua các nội dung đã trình bày trong đề  tài, học sinh có cái nhìn tổng <br /> quát hơn về các dạng bài toán dao động của con lắc lò xo. Mỗi một trường  <br /> hợp đề tài đưa ra đều được phân tích hiện tượng, nêu hướng giải quyết vấn  <br /> đề của bài toán và có các bài tập ví dụ minh họa cho các trường hợp cụ thể.  <br /> Đồng thời, còn mở  rộng thêm các hướng giải quyết cho các bài toán khác <br /> tương tự.<br /> Trong quá trình giảng dạy, nếu học sinh không chú ý đến những hiện <br /> tượng diễn ra trong quá trình dao động của con lắc lò xo có thể làm thay đổi  <br /> cấu trúc của nó thì sẽ không thể giải quyết được các bài toán nêu trên. Các  <br /> trường hợp làm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo đã nêu trong đề  tài phù <br /> hợp với hướng dạy hạy phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính sáng tạo, <br /> đòi hỏi học sinh phải tư duy theo các cấp độ thông hiểu và vận dụng ở mức <br /> độ cao.<br /> Nội dung đề  tài cũng là một tài liệu tham khảo đáng tin cậy cho các  <br /> thầy cô giáo đang giảng dạy có hệ thống hơn trong chương trình vật lý lớp  <br /> 12 và ôn thi kỳ thi quốc gia năm 2015 và những năm tiếp theo. <br /> <br /> <br /> -22- Trường THPT Diễn <br /> Châu 4<br /> Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014­2015                              Giáo viên: Bùi Văn <br /> Cơ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> III – KẾT LUẬN<br /> Qua việc nghiên cứu, tìm hiểu và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề <br /> tài <br /> “Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động” tôi <br /> đã hệ thống được các hiện tượng vật lý diễn ra trong quá trình làm thay đổi <br /> cấu trúc của con lắc lò xo.<br /> Bước đầu đề  tài đã thu được những kết quả  nhất định trong quá trình <br /> giảng dạy. Từ  những hiện tượng nêu ra trong đề  tài và các bài tập ví dụ <br /> minh họa, học sinh đã hiểu sâu hơn và có thể vận dụng để giải quyết được  <br /> những bài toán tương tự  cũng như  phát triển các toán sáng tạo  ở  mức cao <br /> hơn.<br /> Việc áp dụng kết quả  nghiên cứu của đề  tài vào giảng dạy  ở  các lớp  <br /> học sinh có năng lực trung bình còn gặp khó khăn đôi chút, nhưng khi áp <br /> dụng cho các lớp học sinh có trình độ  khá, giỏi thì mang lại hiệu quả  cao.  <br /> Từ những bài toán nêu ra trong đề tài, học sinh có thể làm được các bài toán  <br /> khác tương tự, cũng như  các bài toán nâng cao hơn. Đề  tài cũng là một  <br /> chuyên đề quan trọng trong quá trình giảng dạy và ôn thi cho học sinh lớp 12 <br /> của giáo viên.<br /> Sau khi nghiên cứu và viết đề  tài sáng kiến kinh nghiệm này, tôi cũng <br /> mong các thầy giáo, cô giáo cần tìm tòi nghiên cứu thêm các chuyên đề mới  <br /> để  ph