intTypePromotion=1

Chương 1: Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính XS

Chia sẻ: Nguyen Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

0
67
lượt xem
8
download

Chương 1: Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính XS

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một hộp có N quả cầu được đánh từ số 1 đến số N.Rút từng quả ra ghi, ghi số dó bỏ lại trong hộp, làm n lần như vậy .hỏi có bao nhiêu khả năng có thể xảy a.Có bao nhiêu khả năng xảy ra biến cố A:" các quả đã được rút ra là đôi một khác nhau" Có bao nhiêu cách phân tích số 100 thánh tổng của ba số nguyên dương, ba số nguyên không âm, .Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 1: Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính XS

  1. Bài t p XSTK chương I – Các s ki n ng u nhiên và phép tính xác su t CHƯƠNG I CÁC S KI N NG U NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XS I. S ki n ng u nhiên, ñ nh nghĩa xác su t, gi i tích t h p. Câu 1. M t h p có N qu c u ñư c ñánh s t 1 ñ n N. Rút t ng qu ra, ghi s sau ñó b l i trong h p, làm n l n như v y. H i có bao nhiêu kh năng có th x y ra. Có bao nhiêu kh năng x y ra bi n c A: “Các qu ñã ñư c rút ra là ñôi m t khác nhau.” Câu 2. Có bao nhiêu cách phân tích s 100 thành t ng c a a. ba s nguyên dương. b. ba s nguyên không âm. Câu 3. Có 30 t m th ñánh s t 1 t i 30. Ch n ng u nhiên ra 10 t m th . Tính xác su t ñ: a. T t c t m th ñ u mang s ch n. b. Có ñúng 5 s chia h t cho 3. c. Có 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n trong ñó ch có m t s chia h t cho 10. Câu 4. Có bao nhiêu s ñi n tho i g m 4 ch s có ñúng 1 c p ch s trùng nhau? Câu 5. M t h p ñ ng 4 viên bi ñ , 5 viên bi tr ng, 6 viên bi vàng. Ngư i ta ch n 4 viên bi t h p bi. Tính xác su t ñ ch n ñư c 4 bi ñ 3 màu. Câu 6. Trong 10 s n ph m có 2 ph ph m. Tìm xác su t ñ trong 5 s n ph m ch n ng u nhiên có: a. 1 ph ph m b. Không có ph ph m c. Ít nh t 1 ph ph m Câu 7. Trong m t thành ph có 5 khách s n. Có 3 khách du l ch ñ n thành ph ñó, m i ngư i ch n ng u nhiên m t khách s n. Tìm xác su t ñ : a. M i ngư i m t khách s n khác nhau. b. Có ñúng 2 ngư i cùng 1 khách s n. Câu 8. M t l p có 3 t h c sinh, trong ñó t 1 có 12 ngư i, t 2 có 10 ngư i và t 3 có 15 ngư i. Ch n hú ho ra 1 nhóm h c sinh g m 4 ngư i. a. Tính xác su t ñ trong nhóm có ñúng 1 h c sinh t 1 b. Bi t trong nhóm có ñúng 1 h c sinh t 1, tính xác su t ñ trong nhóm ñó có ñúng 1 h c sinh t 3. Câu 9. Ba n nhân viên ph c v A, B và C thay nhau r a ñĩa chén và gi s ba ngư i này ñ u “khéo léo” như nhau. Trong m t tháng có 4 chén b v . Tìm xác su t a. Ch A ñánh v 3 chén và ch B ñánh v 1 chén. b. M t trong 3 ngư i ñánh v 4 chén. II. Công th c c ng và nhân xác su t, công th c Becnulli. Câu 10. Trong 1 vùng dân cư, t l m c b nh tim là 9%, m c b nh huy t áp là 12%, và m c c 2 lo i b nh trên là 7%. Ch n ng u nhiên 1 ngư i trong vùng ñó. Tính xác su t ñ ngư i ñó không m c c b nh tim và b nh huy t áp. Câu 11. Ba x th A, B, C ñ c l p v i nhau cùng n súng vào bia. Xác su t b n trúng c a 3 ngư i A, B và C tương ng là 0.7, 0.6 và 0.9 a. Tính xác su t ñ duy nh t 1 x th b n trúng b. Tính xác su t ñ có ít nh t 1x th b n trúng Câu 12. Chia ng u nhiên m t b bài 52 quân thành 4 ph n ñ u nhau theo cách sau: ñ u tiên ch n ng u nhiên 13 quân bài, sau ñó ch n ng u nhiên 13 quân ti p theo t s bài còn l i ... Tìm xác su t ñ trong m i ph n ñ u có 1 con át. Câu 13. Cho các s ki n A,B v i P(A) =P(B) = 1/2; P(AB) = 1 / 8 1
  2. Bài t p XSTK chương I – Các s ki n ng u nhiên và phép tính xác su t a. Tìm P( A + B ) b. Tìm P( AB) , P(A + B) Câu 14. M t lô hàng g m 100 s n ph m, trong ñó có 5 ph ph m. Lô hàng ñư c ch p nh n n u ch n hú ho ra 50 s n ph m ñ ki m tra thì s ph ph m khômg quá 1. Tìm xác su t ñ lô hàng ñư c ch p nh n. Câu 15. M t c u th ném bóng r cho ñ n khi nào trúng r thì thôi. Tìm xác su t ñ c u th ñó d ng ném l n ném th 4, bi t r ng xác su t ném trúng m i l n ném là 0,4. Câu 16. M t h p ch a 3 bi tr ng, 7 bi ñ và 15 bi xanh. M t h p khác ch a 10 bi tr ng, 6 bi ñ và 9 bi xanh. L y ng u nhiên t m i h p m t viên bi. Tìm xác su t ñ hai bi l y ra có cùng m u. Câu 17. Có 6 kh u súng cũ và 4 kh u súng m i, trong ñó xác su t trúng khi b n b ng súng cũ là 0,8, còn súng m i là 0,95. B n hú ho b ng 1 kh u súng thì th y trúng. Khi ñó ñi u gì có kh năng x y ra l n hơn: b n b ng kh u súng m i hay b n b ng kh u súng cũ. Câu 18. M t máy bay ném bom 1 m c tiêu ph i bay qua 3 phòng tuy n. Xác su t ñ m i phòng tuy n tiêu di t ñư c máy bay là 0,8. a. Tìm xác su t máy bay rơi trư c khi ñ n m c tiêu. b. Gi s máy bay b rơi, tìm xác su t ñ phòng tuy n 1 b n rơi. Mu n b o v m c tiêu v i xác su t 99,99% c n t ch c bao nhiêu tuy n phòng th . Câu 19. Có 2 máy bay A và B. A có 4 ñ ng cơ và B có 2 ñ ng cơ. A có th bay ñư c n u ít nh t 2 ñ ng cơ ho t ñ ng, B có th bay ñư c n u có ít nh t 1 ñ ng cơ ho t ñ ng. Các ñ ng cơ ho t ñ ng ñ c l p và m i ñ ng cơ có cùng xác su t ho t ñ ng là q. Tính các xác su t ñ A, B bay ñư c. Máy bay nào có xác su t bay ñư c l n hơn. 1 thành ph n là 100 000 ngư i. Thành ph có 3 t nh t báo A, B và Câu 20. Dân s C. T l ngư i dân c a thành ph ñ c các t báo trên là như sau: 10% ñ c t A, 30% ñ c t B, 5% ñ c t C, 8% ñ c c A và B, 2% ñ c c A và C, 4% ñ c c B và C, 1% ñ c c 3 t báo. a. Có bao nhiêu ngư i ch ñ c m t t báo. b. Có bao nhiêu ngư i ñ c ít nh t 2 t báo. c. Có bao nhiêu ngư i không ñ c t báo nào. Câu 21. M t thi t b ch a 3 b ph n A, B,C. Bi t xác su t h ng c a A là 0,04 và n u A h ng thì xác su t h ng c a B là 0,5. Ngoài ra, xác su t A,B cùng h ng ñ ng th i C không h ng là 0,01. a. Tìm xác su t có ít nh t 1 b ph n không h ng. b. N u bi t thêm xác su t A và C cùng h ng là 0,03; Xác su t B và C cùng h ng là 0,01; Tìm xác su t g p ít nh t 2 b ph n h ng. Câu 22. Nghiên c u t p s ño chi u cao c a cha và con trong 1 cu c ñi u tra xã h i h c ta th y: t l cha ñ t chi u cao tiêu chu n là 25%, t l con có chi u cao ñ t tiêu chu n là 36%, trong khi ñó xác su t ñ cha ho c con có chi u cao ñ t tiêu chu n là 42%. Tính xác su t ñ ngư i cha ñ t tiêu chu n nhưng ngư i con thì không ñ t tiêu chu n. Câu 23. Theo th ng kê xác su t ñ 2 ngày liên ti p có mưa 1 thành ph vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Bi t các s ki n có 1 ngày mưa, 1 ngày không mưa là ñ ng kh năng.Tính xác su t ñ ngày th 2 có mưa, bi t ngày ñ u không mưa. Câu 24. Hai v n ñ ng viên bóng bàn A và B ñ u 1 tr n g m t i ña 5 ván (không có k t qu hòa sau m i ván và tr n ñ u s d ng n u 1 ngư i nào ñó th ng trư c 3 ván). Xác su t ñ A th ng ñư c 1 ván là 0,7. a. Tính các xác su t ñ A th ng sau x ván (x=3,4,5). b. Tính xác su t ñ tr n ñ u k t thúc sau 5 ván. Câu 25. M t ngư i say rư u bư c 8 bư c. M i bư c anh ta ti n lên phía trư c 1m ho c lùi l i phía sau 1m v i xác su t như nhau. Tính xác su t ñ sau 8 bư c 2
  3. Bài t p XSTK chương I – Các s ki n ng u nhiên và phép tính xác su t a. Anh ta tr l i ñi m xu t phát. b. Anh ta cách ñi m xu t phát hơn 4m. III. Công th c xác su t ñ y ñ và công th c Bayet. Câu 26. M t phân xư ng có 3 máy t ñ ng: máy 1 s n xu t 25%, máy 2 s n xu t 30%, máy 3 là 45% s n ph m. T l ph ph m tương ng c a các máy là 0,1%, 0,2% và 0,3%. Ch n ng u nhiên ra 1 s n ph m c a phân xư ng. Tìm các xác su t: a. Nó là ph ph m b. Bi t nó là ph ph m. Tính xác su t ñ s n ph m ñó do máy th 1 s n xu t. Câu 27. T l ngư i nghi n thu c lá m t vùng là 30%. Bi t r ng t l ngư i b viêm h ng trong s nh ng ngư i nghi n thu c là 60%, còn t l ngư i b viêm h ng trong s ngư i không nghi n là 40%. a. L y ng u nhiên m t ngư i th y r ng ngư i y bi viêm h ng. Tính xác su t ngư i ñó nghi n thu c lá. b. N u ngư i ñó không b viêm h ng. Tính xác su t ngư i ñó nghi n thu c. Câu 28. M t xí nghi p có 2 phân xư ng cùng s n xu t m t lo i s n ph m. S lư ng s n ph m c a phân xư ng I g p 4 c a phân xư ng II. Bi t t l ph ph m c a phân xư ng I là 5%, còn c a phân xư ng 2 là 8%. Tính xác su t ñ n u l y hú h a ra ñư c 1 s n ph m t t thì ñó là s n ph m c a phân xư ng I. Câu 29. M t nhà văn hóa có 3 nhóm ñ i viên v i t l n tương ng là 15%, 25% và 55%. Cho bi t s h i viên c a nhóm 3 nhi u g p 3 l n nhóm 1 và g p 2 l n nhóm 2. Ch n hú h a 1 h i viên nam. Tính xác su t ñ h i viên nam ñó thu c nhóm 1. Câu 30. Có 3 h p: H p th nh t có 3 bi ñ , 2 bi tr ng; H p th 2 có 2 bi ñ , 2 bi tr ng; H p th 3 không có viên nào. L y ng u nhiên 1 viên bi t h p th nh t và 1 viên bi t h p th 2 b vào h p th 3. Sau ñó t h p th 3 l y ng u nhiên ra 1 viên bi. a. Tính xác su t ñ viên bi ñó màu ñ . b. Bi t r ng viên bi l y ra t h p th 3 là ñ , Tính xác su t ñ lúc ñ u ta l y ñư c viên bi ñ t h p th nh t b vào h p th 3. Câu 31. B n 3 phát vào m t máy bay v i xác su t trúng tương ng là 0.4, 0.5, và 0.7. N u trúng m t phát thì xác su t rơi máy bay là 0.2; n u trúng hai phát thì xác su t rơi máy bay là 0.6, còn n u trúng c 3 phát thì ch c ch n máy bay rơi. Tìm xác su t ñ máy bay rơi. Câu 32. H p I có 4 viên bi ñ , 2 viên bi xanh; h p II có 3 viên bi ñ , 3 viên bi xanh. B ng u nhiên m t viên bi t h p I sang h p II, sau ñó l i b ng u nhiên m t viên bi t h p II sang h p I. Cu i cùng rút ng u nhiên t h p I ra m t viên bi. a. Tính xác su t ñ viên bi rút ra sau cùng m u ñ . b. N u viên rút ra sau cùng m u ñ , tìm xác su t lúc ban ñ u rút ñư c viên bi ñ h p I cho vào h p II. Câu 33. M t h p có 10 qu bóng bàn trong ñó có 6 qu m i (nghĩa là chưa s d ng l n nào). Hôm qua, ñ i bóng l y ng u nhiên ra 3 qu ñ t p sau ñó tr l i h p. Hôm nay, ñ i bóng l i l y ng u nhiên ra 3 qu ñ t p. a. Tìm xác su t ñ 3 qu bóng l y ra hôm nay ñ u m i. b. Bi t r ng hôm nay l y ra ñư c 3 qu m i. Tính xác su t ñ hôm qua l y ra ít nh t 2 qu m i. Câu 34. Có 10 sinh viên ñi thi trong ñó có 3 thu c lo i gi i, 4 thu c lo i khá và 3 thu c lo i trung bình. Trong ngân hàng thi có 20 câu h i, sinh viên lo i gi i tr l i ñư c h t, lo i khá tr l i ñư c 16 câu và lo i trung bình tr l i ñư c 10 câu. G i ng u nhiên 1 sinh viên. Sinh viên ñó tr l i ñư c c 3 câu h i trong phi u thi. Tính xác su t ñó là sinh viên thu c lo i trung bình. Câu 35. M t chu ng gà có 9 con mái và 1 con tr ng, chu ng gà kia có 1 con mái và 5 con tr ng. T m i chu ng b t ng u nhiên ra 1con làm th t. Các con gà còn l i ñư c d n vào 3
  4. Bài t p XSTK chương I – Các s ki n ng u nhiên và phép tính xác su t chu ng th 3. T chu ng th 3 b t ng u nhiên 1 con gà. Tìm xác su t ñ con gà b t ñư c chu ng 3 là gà tr ng. Câu 36. Trong 1 kho rư u, s lư ng rư u lo i A và lo i B b ng nhau. Ngư i ta ch n ng u nhiên 1 chai và ñưa cho 5 ngư i n m th . Bi t xác su t ñoán ñúng c a m i ngư i là 0,8. Có 3 ngư i k t lu n rư u lo i A, 2 ngư i k t lu n rư u lo i B. H i khi ñó xác su t chai rư u ñó thu c lo i A là bao nhiêu? Câu 37. M t hãng hàng không bi t r ng 5% s khách ñ t trư c vé cho các chuy n ñã ñ nh s hoãn không ñi chuy n bay ñó. Do ñó hãng ñã ñưa ra m t chính sách là s bán 52 gh cho 1 chuy n bay mà trong ñó m i chuy n ch ch ñư c 50 khách hàng. Tìm xác su t ñ t t c các khách ñ t ch trư c và không hoãn chuy n bay ñ u có gh . Bi t r ng xác su t bán ñư c 51 vé ho c 52 vé là như nhau và b ng 10%. 4
  5. Bài t p XSTK chương II - Bi n ng u nhiên và lu t phân ph i xác su t BÀI T P CHƯƠNG II I. Bi n ng u nhiên r i r c Câu 1. Ti n hành 3 l n th nghi m ñ c l p, trong ñó xác su t ñ th nghi m thành công m i l n là 0,4. G i X là s l n th thành công. a. L p b ng phân b xác su t c a X b. Tính E( 3X - 1 ) Câu 2. (1.45) M t chùm chìa khoá g m 4 chi c gi ng nhau, trong ñó ch có m t chi c m ñư c c a. Ngư i ta th ng u nhiên t ng chi c cho ñ n khi m ñư c c a.G i X là s l n th . a. Tìm phân ph i xác su t c a X b. Tìm kỳ v ng và phương sai c a X. Câu 3. (3.45) M t x th có 5 viên ñ n. Anh ta ph i b n vào bia v i quy ñ nh khi nào có 2 viên trúng bia ho c h t ñ n thì d ng. Bi t xác su t b n trúng bia m i l n b n là 0,4 và g i X là s ñ n c n b n. a. Tìm phân ph i xác su t c a X b. Tìm kỳ v ng và phương sai c a X. Câu 4. Trong 1 thành ph nào ñó 65% dân cư thích xem bóng ñá. Ch n ng u nhiên 12 ngư i và g i X là s ngư i thích xem bóng ñá trong s ñó. a. G i tên phân b xác su t c a X. b. Tìm xác su t ñ có ñúng 5 ngư i thích xem bóng ñá. c. Tìm xác su t ñ có ít nh t 2 ngư i thích xem bóng ñá. Câu 5. T l c tri ng h ng c viên A trong 1 cu c b u c t ng th ng là 40%. Ngư i ta h i ý ki n 20 c tri ñư c ch n 1 cách ng u nhiên. G i X là s ngư i b phi u cho ông A trong cu c b u c ñó. a. Tìm giá tr trung bình, ñ l ch chu n c a X và mod X. b. Tìm P{X < 10} Câu 6. Bi n ng u nhiên r i r c X ch có 2 giá tr x1 và x2 (x1 < x2). Xác su t ñ X nh n giá tr x1 là 0,2. Tìm lu t phân ph i xác su t c a X, bi t kỳ v ng EX = 2,6 và ñ l ch tiêu chu n σX = 0,8. II. Bi n ng u nhiên liên t c k sin3x , x ∈ (0 , Π/3 ) Câu 7. Bi n ng u nhiên X có m t ñ xác su t f(x) =   0 , x ∉ (0 , Π/3 ) a. Xác ñ nh k, hàm phân b F(x) b. Tính P( Π/6 ≤ X < Π/2 ) Câu 8. (5.45) Bi n ng u nhiên X có hàm m t ñ f(x) = c / a − x trên kho ng (-a,a) 2 2 và b ng 0 ngoài kho ng ñó. Xác ñ nh h ng s c, sau ñó tính kỳ v ng và phương sai c a X. −x Câu 9. (6.45) Bi n ng u nhiên X có hàm m t ñ f (x) = c /(e + e x ) . Xác ñ nh h ng s c và sau ñó tính kỳ v ng c a X. II. Các lu t phân ph i thông d ng Câu 10. T i m t tr m ki m soát giao thông trung bình 30 giây có 10 xe ôtô ñi qua. a. Tìm xác su t ñ có ñúng 12 xe ñi qua trong vòng 1 phút. b. Tính xác su t ñ trong kho ng t phút có ít nh t 1 xe ôtô ñi qua. 5
  6. Bài t p XSTK chương II - Bi n ng u nhiên và lu t phân ph i xác su t Câu 11. M t gara cho thuê ôtô th y r ng s ngư i ñ n thuê ôtô vào th b y cu i tu n là 1 ĐLNN có phân b poat xông v i tham s λ = 2. Gi s gara có 4 chi c ôtô. Hãy tìm xác su t ñ : a. T t c 4 ôtô ñ u ñư c thuê b. Gara không ñáp ng ñư c yêu c u (thi u xe cho thuê) c. Trung bình có bao nhiêu ôtô ñư c thuê Câu 12. M t hành khách ñ n b n xe buýt ñúng lúc 10 gi . Th i gian xe buýt ñ n b n ñó ñón khách là bi n ng u nhiên có phân ph i ñ u trong kho ng t 10 gi ñ n 10 gi 30 phút. a. Tìm xác su t ñ ngư i ñó ph i ñ i ít nh t 10 phút b. Bi t r ng lúc 10 gi 15 phút xe buýt v n chưa ñ n. Tìm xác su t ñ ngư i ñó ph i ñ i ít nh t 10 phút n a. Câu 13. Gi s X là bi n ng u nhiên có phân ph i chu n v i trung bình 3 và phương sai 0,16. Hãy tính : a. P(X > 3), P(X > 3,784) b. Tìm c sao cho P(3 - c < X < 3 + c) = 0,9. Câu 14. (8.45) Các viên bi do 1 máy t ñ ng s n xu t ra ñư c coi là ñ t yêu c u n u ñư ng kính X c a chúng l ch so v i thi t k không quá 0,7 mm. Cho bi n ng u nhiên X tuân theo lu t phân ph i chu n v i ñ l ch tiêu chu n σ = 0,4 mm. Tính t l bi ñ t yêu c u. Câu 15. (7.46) Chi u dài c a 1 lo i cây là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. Trong 1 m u 640 cây có 25 cây th p hơn 18m, 110 cây cao hơn 24m. a. Tìm chi u cao trung bình c a cây và ñ l ch tiêu chu n tương ng b. Ư c lư ng s cây có chi u cao t 16m ñ n 20m trong s 640 cây nói trên. Câu 16. Lãi su t (%) ñ u tư vào 1 d án trong năm 2006 ñư c coi như m t bi n ng u nhiên tuân theo quy lu t chu n.Theo ñánh giá c a u ban ñ u tư thì v i xác su t 0,1587 cho lãi su t cao hơn 20% và v i xác su t 0,0228 cho lãi su t l n hơn 25%. V y kh năng ñ u tư mà không b l là bao nhiêu? Câu 17. M t viên ñ n có t m xa trung bình là 300m. Gi s t m xa ñó là 1 bi n ng u nhiên tuân theo lu t chu n v i σ = 10. Hãy tìm t l ñ n bay quá t m xa trung bình t 15 ñ n 30m. Câu 18. L y ng u nhiên 1 ñi m M trên n a ñư ng tròn tâm O, ñư ng kính AB = 2a. Bi t r ng xác su t ñi m M rơi vào cung CD b t kì c a n a ñư ng tròn AMB ch ph thu c vào ñ dài cung CD a. Tìm hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên Y ch di n tích tam giác AMB. b. Tìm giá tr trung bình c a di n tích tam giác y. Câu 19. (6.47) T ñi m A(0,-a) (a > 0) trong n a m t ph ng to ñ xOy ph n x ≥ 0, ngư i ta k ng u nhiên 1 tia At h p v i tia Oy m t góc φ. Bi t φ là bi n ng u nhiên có phân ph i ñ u trong kho ng (0,Π/4). Tia At c t Ox t i ñi m M. a. Tìm hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X ch di n tích tam giác AOM. b. Tìm giá tr trung bình c a di n tích trên. Năng su t lúa 1 ñ a phương là bi n ng u nhiên có phân ph i chu n v i kỳ Câu 20. v ng 42 t /ha và σ = 3 t /ha. Tìm xác su t ñ khi g t ng u nhiên 3 th a ru ng thì có 2 th a có năng su t sai l ch so v i trung bình không quá 1 t /ha. 6
  7. Bài t p xác su t th ng kê chương III - Bnn nhi u chi u BÀI T P CHƯƠNG III 1. Bi n ng u nhiên r i r c Câu 1. Cho bi n ng u nhiên X và Y có b ng phân b xác su t ñ ng th i như sau X 1 2 3 Y 1 0.12 0.15 0.03 2 0.28 0.35 0.07 a. CMR X và Y ñ c l p b. L p b ng phân ph i xác su t c a X và c a Y. c. Tìm quy lu t phân ph i c a bi n ng u nhiên Z = XY. Câu 2.Cho X, Y là hai bi n ng u nhiên có phân b xác su t ñ ng th i là X Y -1 0 1 -1 4/15 1/15 4/15 0 1/15 2/15 1/15 1 0 2/15 0 a. X và Y có ñ c l p không? b. Tìm b ng phân ph i xác su t c a X,Y. Câu 3 Cho X, Y là 2 bi n ng u nhiên có b ng phân ph i ñ ng th i là X Y 1 2 3 1 0,17 0,13 0,25 2 0,10 0,30 0,05 a. L p b ng phân ph i xác su t c a X,Y. b. X,Y có ñ c l p không? 2. Bi n ng u nhiên liên t c Câu 4 Cho X, Y là 2 bi n ng u nhiên có hàm m t ñ ñ ng th i là kx, if 0 < x < y < 1 f ( x, y ) =  0, otherwise a. Tìm h ng s k b. Tìm các hàm m t ñ c a X và c a Y c. X và Y có ñ c l p không ? Câu 5 Cho X, Y là 2 bi n ng u nhiên có hàm m t ñ ñ ng th i là  2 xy k ( x + ) if 0 < x < 1, 0 < y < 2 f ( x, y ) =  2 0, otherwise  7
  8. Bài t p xác su t th ng kê chương III - Bnn nhi u chi u a. Tìm h ng s k. b. Tìm hàm phân b ñ ng th i c a X và Y Câu 8. Cho X, Y là hai bi n ng u nhiên có hàm m t ñ 1 x2 y2 + =1 , if f ( x, y ) =  6π 9 4 0, otherwise  a. Tìm hàm m t ñ c a X,Y. b. Tìm xác su t ñ X,Y n m trong hình ch nh t O(0,0);A(0,1);B(1,2);D(2,0) Câu 9. X, Y là hai bi n ng u nhiên có hàm m t ñ ñ ng th i là 1  , if 0 < y < x < 1 f ( x, y ) =  x 0, otherwise  a. Tìm hàm m t ñ c a X,Y b. Tìm hàm m t ñ f1 (x| y) ; f 2 (y| x) Câu 11. Cho X, Y là 2 bi n ng u nhiên ñ c l p v i nhau có cùng phân b ñ u trên [0, 2]. Tìm hàm phân ph i c a các bi n ng u nhiên sau: a. Z = X + Y d. U = X - Y. c. P(-1 ≤ Y - X ≤ 1) b. T = XY Bài 13. Hai ngư i b n h n g p nhau t i c ng trư ng trong kho ng t 5h ñ n 6h, v i gi thi t th i ñi m ñ n c a m i ngư i là ng u nhiên. a. Tìm hàm phân ph i xác su t c a th i gian gi a 2 th i ñi m ñ n c a 2 ngư i. b. V i quy ư c ch ñ i nhau trong vòng 10 phút, tìm xác su t ñ 2 ngư i ñư c g p nhau Câu 14. Cho X ~ N(5; 12 ); Y ~ N(3; 0,2 2 ) a. Tìm P(X + Y < 5,5). c. Tìm P(X < 1; Y < 1) b. Tìm P(X < Y);P(X > 2Y) Câu 15. Tr ng lư ng c a ngư i ch ng có phân b chu n v i kỳ v ng 70kg và ñ l ch tiêu chu n 9 kg, còn tr ng lư ng ngư i v có kỳ v ng 55 kg và ñ l ch tiêu chu n 4 kg. H s tương quan tr ng lư ng gi a hai v ch ng là 2/3. Tính xác su t v n ng hơn ch ng. 8
  9. Bài t p XSTK chương IV - Ư c lư ng kho ng tin c y BÀI T P CHƯƠNG IV Câu 1. Doanh s c a m t c a hàng là bi n ng u nhiên có phân ph i chu n v i ñ l ch chu n 2 tri u trên tháng. Đi u tra ng u nhiên doanh s c a 500 c a hàng có quy mô tương t nhau tìm ñư c doanh s trung bình là 7,9 tri u. V i ñ tin c y 95% hãy ư c lư ng doanh s trung bình c a các c a hàng thu c quy mô ñó. Câu 2. M t tuy n xe buýt ch y t A ñ n B, ch y th 31 l n liên ti p trên ño n ñư ng này cho ta s li u lư ng xăng hao phí Lư ng xăng hao phí 10,5-11 11-11,5 11,5-12 12-12,5 12,5-13 T ns 3 6 10 8 4 V i ñ tin c y 90% hãy ư c lư ng lư ng xăng hao phí trung bình cho xe buýt ñi t A ñ n B. Bi t lư ng xăng hao phí là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. Câu 3. Đ ư c lư ng b dày trung bình c a m t t m tôn do m t nhà máy s n xu t th nghi m, ngư i ta ti n hành ño 15 t m thu ñư c k t qu sau B dày (mm) 1,8-1,9 1,9-2 2-2,1 2,1-2,2 2,2-2,3 T ns 1 4 6 3 2 D a vào s li u trên hãy ư c lư ng b dày trung bình t m tôn do nhà máy trên s n xu t v i kho ng tin c y ñ i x ng v i ñ tin c y 95%. Bi t r ng b dày các t m tôn là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. Câu 4. Đ xác ñ nh tr ng lư ng trung bình c a các bao b t mì ñư c ñóng b ng máy t ñ ng, ngư i ta ch n ng u nhiên 15 bao và tính ñư c X = 29,8 kg, s2 = 0,144 (gi s tr ng lư ng nói trên tuân theo lu t phân ph i chu n). Tìm kho ng tin c y 99% cho tr ng lư ng trung bình c a các bao b t mì. Câu 5. Kh o sát m u g m 12 ngư i cho th y s l n ñi xem phim trong 1 năm như sau: 14 16 17 17 24 20 32 18 29 31 15 35 Tìm kho ng tin c y ñ i x ng 95% cho s l n trung bình mà m i ngư i t i r p xem phim trong m t năm (gi s s l n ñó tuân theo lu t phân ph i chu n). Câu 6. Đ xác ñ nh chi u cao trung bình c a các cây b ch ñàn trong khu r ng m i tr ng ngư i ta ch n ra 1 m u g m 35 cây. K t qu ño ñ c như sau: Kho ng chi u cao (m) 6.5-7 7-7.5 7.5-8 8-8.5 8.5-9 9-9.5 T ns 2 4 10 11 5 3 Tìm kho ng tin c y 95% cho chi u cao trung bình c a các cây b ch ñàn trong r ng nói trên. Câu 7. Ngư i ta ñi u tra 144 sinh viên 1 trư ng ñ i h c v chi phí cho giáo trình năm th nh t thì th y trung bình là 190 nghìn ñ ng, ñ l ch chu n là 30 nghìn ñ ng (chi phí cho giáo trình gi s là 1 bi n ng u nhiên có phân ph i chu n). a. Tính ư c lư ng chi phí trung bình cho giáo trình năm th nh t v i ñ tin c y 95%. b. Đ tin c y v n là 95%, n u mu n ñ chính xác c a ư c lư ng là 3000 ñ ng thì ph i ñi u tra bao nhiêu sinh viên. m t qu n ngư i ta ñi u tra ti n ñi n ph i tr trong m t tháng. Ngư i ta ch n ra Câu 8. 200 h m t cách ng u nhiên và ñư c k t qu sau: S ti n [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230,260] Sh 14 25 43 46 39 23 10 Ư c lư ng kho ng cho s ti n trung bình m t h dân ph i tr qu n ñó v i ñ tin c y là 90%. Gi s ti n ñi n ph i tr trong m t tháng là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. 9
  10. Bài t p XSTK chương IV - Ư c lư ng kho ng tin c y Câu 9. Trong s 500 ngư i mua xe máy m t c a hàng có 300 ngư i mua xe Honda. Tìm kho ng tin c y 95% cho t l ngư i mua xe Honda. Câu 10. 1 b n xe liên t nh, ki m tra ng u nhiên 80 chuy n thì có 64 chuy n xu t phát ñúng gi . Tìm kho ng tin c y 99% cho t l chuy n xe xu t phát ñúng gi . Câu 11. Trong 360 phép th s ki n A xu t hi n 270 l n (gi s các phép th gi ng nhau và ñ c l p). Tìm kho ng tin c y 95% cho xác su t xu t hi n s ki n A.Ch t lư ng kho ng tin c y s thay ñ i th nào n u ta gi m ñ tin c y. Câu 12. Th nghi m 300 bóng ñèn ñi n t cùng lo i thì th y 6 bóng có l i kĩ thu t.V i ñ tin c y 99%, hãy tìm ư c lư ng cho t l bóng có l i kĩ thu t. Sau ñó ư c lư ng ñi m không ch ch cho phương sai c a t l ñó. Câu 13. M th 200 h p c a kho ñ h p th y có 8 h p b bi n ch t. V i ñ tin c y 95% hãy ư c lư ng t l h p b bi n ch t t i ña c a kho. Câu 14. Gi s m c thu nh p hàng năm c a các gia ñình nông thôn là ñ i lư ng ng u nhiên có phân ph i chu n. Đi u tra thu nh p c a 40 gia ñình m t thôn ta có s li u: Thu nh p(tri u ñ ng/năm) 4 4. 5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 S gia ñình 1 3 4 6 8 7 6 3 2 V i ñ tin c y 95% hãy ư c lư ng s gia ñình có thu nh p dư i 5 tri u ñ ng 1 năm bi t thôn ñó có 80 gia ñình. Câu 15. Sai s ño c a 1 lo i d ng c ño có phân ph i chu n v i ñ l ch tiêu chu n b ng 20. C n ph i ti n hành bao nhiêu phép ño ñ c l p ñ sai s ph m ph i không vư t quá 10 v i ñ tin c y 0.95. Câu 16. Ki m tra ng u nhiên 500 s n ph m c a 1 nhà máy thì th y có 360 s n ph m lo i A. Hãy ư c lư ng t l s n ph m lo i A t i thi u c a nhà máy trên v i ñ tin c y 95%. Câu 17. S n lư ng ngày c a m t phân xư ng là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. K t qu th ng kê c a 10 ngày cho ta b s li u: 23 27 26 21 28 25 30 26 23 26. Hãy xác ñ nh kho n tin c y 90% cho phương sai cho s n lư ng ngày c a phân xư ng trên. Câu 18. Đ xác ñ nh m c th i gian gia công m t chi ti t máy, ngư i ta ti n hành th nghi m gia công 25 chi ti t; k t qu trên t p m u thu ñư c: th i gian trung bình là 20 h v i ñ l ch chu n m u hi u ch nh s=2,02. V i ñ tin c y 95% hãy xác ñ nh kho ng tin c y ñ i x ng cho phương sai c a th i gian gia công. Bi t th i gian gia công là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. Câu 19. m t qu n ngư i ta ñi u tra ti n ñi n ph i tr trong m t tháng. Ngư i ta ch n ra 200 h m t cách ng u nhiên và ñư c k t qu sau: S ti n [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230,260] Sh 14 25 43 46 39 23 10 Ư c lư ng kho ng cho phương sai s ti n mà m t h dân ph i tr qu n ñó v i ñ tin c y là 90%. Gi s ti n ñi n ph i tr trong m t tháng là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. Câu 20. M t tuy n xe buýt ch y t A ñ n B, ch y th 31 l n liên ti p trên ño n ñư ng này cho ta s li u lư ng xăng hao phí Lư ng xăng hao phí 10,5-11 11-11,5 11,5-12 12-12,5 12,5-13 T ns 3 6 10 8 4 V i ñ tin c y 95% hãy ư c lư ng ñ t n mát lư ng xăng hao phí cho xe buýt ñi t A ñ n B. Bi t lư ng xăng hao phí là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. 10
  11. Bài t p XSTK chương V – Ki m ñ nh gi thuy t BÀI T P CHƯƠNG V 1. Ki m ñ nh gi thuy t cho 1 giá tr Câu 1. M t lo i bóng ñèn ñư c cho bi t tu i th trung bình là 4 200 gi . Ki m tra ng u nhiên 40 bóng th y tu i th trung bình là 4100 gi , bi t tu i th c a bóng ñèn gi s tuân theo lu t phân ph i chu n v i ñ l ch tiêu chu n 200 gi . V i m c ý nghĩa 5%, tu i th th t s c a bóng ñèn có ph i 4 200 gi hay không? Câu 2. M t c a hàng th c ph m nh n th y th i gian v a qua trung bình 1 khách hàng mua 15 ngàn ñ ng th c ph m. Tu n này c a hàng ch n ng u nhiên 15 khách hàng th y trung bình 1 khách hàng mua 14 ngàn ñ ng th c ph m v i ñ l ch chu n m u hi u ch nh là 2 ngàn. Bi t s c mua c a khách hàng ñư c gi thi t là tuân theo lu t phân ph i chu n. V i m c ý nghĩa 1%, s c mua c a khách hàng có th c s gi m sút? Câu 3. G o ñư c ñóng gói b ng máy t ñ ng có tr ng lư ng ñóng bao theo quy ñ nh 15kg. L y ng u nhiên 27 bao ra ki m tra tr ng lư ng trung bình c a chúng ta ñư c b ng s li u sau: Tr ng lư ng 14,6-14,8 14,8-15 15-15,2 15,2-15,4 15,4-15,6 T n su t 4 7 8 6 2 (Gi thi t tr ng lư ng c a các bao g o tuân theo lu t phân ph i chu n). V i m c ý nghĩa 0,05 có c n ph i d ng máy ñ ñi u ch nh hay không? Câu 4. M c thu nh p trung bình năm ngoái c a các gia ñình nông thôn là 6 tri u m t năm. Đi u tra thu nh p c a 40 gia ñình m t thôn ta có s li u Thu nh p (tri u ñ ng / năm) 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 S gia ñình 1 3 4 6 8 7 6 3 2 V i ñ m c ý nghĩa 5% có th coi m c thu nh p hàng năm c a gia ñình c i thi n hơn năm trư c hay không. Bi t m c thu nh p là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. Câu 5. Tr ng lư ng ñóng gói ñư ng lo i 500g m t gói trên m t máy t ñ ng là bi n ng u nhiên có phân ph i chu n. Ki m tra ng u nhiên 100 gói thu ñư c k t qu sau : Tr ng lư ng (gam) 495 497 498 500 502 503 504 S gói 8 12 20 32 16 8 4 V i m c ý nghĩa 5%, có th coi tr ng lư ng trung bình là b ng 500g theo quy ñ nh hay không? Câu 6. Đ nh m c th i gian hoàn thành s n ph m là 14 phút. Có c n ph i ñ i ñ nh m c không, n u theo dõi th i gian hoàn thành s n ph m c a 25 công nhân, ta thu ñư c b ng s li u trung bình 15,2 phút, ñ l ch hi u ch nh 2,6 phút. Yêu c u k t lu n v i m c ý nghĩa 5% bi t th i gian hoàn thành m t s n ph m là bi n ng u nhiên tuân theo lu t phân ph i chu n. Câu 7. Ngư i ta ñã th c hi n m t c i ti n k thu t trong b ch hoà khí c a xe ôtô v i hy v ng s ti t ki m ñư c xăng hơn. Dùng th 12 l n thu ñư c k t qu sau v s km ch y ñư c cho 1 lít xăng. 20,6 20,6 20,5 21,0 21,1 21,2 20,8 20,7 20,6 20,9 20,3 20,2 N u trư c khi c i ti n m t lít xăng trung bình ch y ñư c 20,2 km thì có th k t lu n r ng c i ti n trên ñã mang l i hi u qu ñáng k hay không v i m c ý nghĩa 5%. Gi thi t s km ch y ñư c cho 1 lít xăng tuân theo lu t phân ph i chu n. Câu 8. Theo m t ngu n tin cho r ng t l h dân thích xem chương trình “ nhà ch nh t” trên VTV3 là 50%. Thăm dò 36 h dân th y có 20 h dân thích xem chương trình này. V i m c ý nghĩa 1%. Ki m ñ nh xem ngu n tin này có ñáng tin c y hay không? 11
  12. Bài t p XSTK chương V – Ki m ñ nh gi thuy t Câu 9. T i m t tr i chăn nuôi gà, t l gà m c b nh K là 34%, sau m t th i gian ñi u tr , ngư i ta ki m tra 100 con th y có 20 con m c b nh K, có th k t lu n s ñi u tr có hi u qu hay không v i m c ý nghĩa 5%. Câu 10. M t công ti A s n xu t bánh k o tuyên b r ng 1/2 s tr em thích ăn bánh k o c a công ti. Trong m t m u g m 100 tr em ñư c h i, có 47 em t ra thích ăn bánh c a công ti. V i m c ý nghĩa 5%, s li u trên có ch ng t là tuyên b c a công ti là ñúng hay không? 2. Ki m ñ nh gi thi t cho hai giá tr Câu 11. Ch n ng u nhiên 80 bóng ñèn c a nhà máy A th y tu i th trung bình là 1 258 gi , ñ l ch chu n là 94 gi . Ch n ng u nhiên 60 bóng ñèn c a nhà máy B th y tu i th trung bình là 1 029 gi , v i ñ l ch chu n 98 gi . V i m c ý nghĩa 5%, hãy ki m ñ nh gi thi t có ph i th c s tu i th c a 2 la i bóng ñèn khác nhau hay không. Câu 12. Lương trung bình c a 10 công nhân thu c nhà máy A là 1200 nghìn ñ ng v i ñ l ch hi u ch nh 140 nghìn. Lương trung bình c a 12 công nhân c a nhà máy B là 1300 nghìn ñ ng v i ñ l c hi u ch nh 100 nghìn. Th c s lương trung bình c a hai nhà máy có khác nhau không, v i m c ý nghĩa 5%. Câu 13. Theo dõi 15 năm lư ng mưa trung bình vào tháng năm t i huy n A là 1,94 inch v i ñ l ch tiêu chu n hi u ch nh 0,45 inch. Theo dõi 10 năm, lư ng mưa trung bình huy n B vào tháng năm là 1,04 inch v i ñ l ch hi u ch nh 0,26 inch. Ki m ñ nh gi thi t xem ph i chăng vào tháng 5 t i ñ a phuơng A mưa nhi u hơn ñ a phương B hay không v i m c ý nghĩa 1%. Câu 14. Hai máy t ñ ng dùng ñ c t nh ng thanh kim lo i do cùng m t k thu t viên ph trách và căn ch nh. T m i máy l y ra 31 thanh kim lo i ñ ki m tra thu ñư c k t qu sau: Máy 1: Trung bình m u 12 cm, ñ l ch hi u ch nh 1,2 cm. Máy 2: Trung bình m u 12,3 cm, ñ l ch hi u ch nh 1,4 cm. V i m c ý nghĩa 0,01 có th cho r ng chi u dài c a các thanh kim lo i do máy 2 s n xu t khác chi u dài do máy 1 s n xu t hay không. ( Bi t chi u dài thanh kim lo i do các máy s n xu t có phân ph i chu n và gi s phương sai c a các thanh kim lo i do hai máy s n xu t là như nhau). Câu 15. Quan sát 6 l ch t hoá h c do hai cân khác nhau cân. Bi t cân n ng c a l hoá ch t tuân theo lu t phân ph i chu n, ta có Cân I 0,5 1 2,5 3 4 5 Cân II 1 1,5 2 2 2,5 3 Ki m ñ nh gi thi t hai cân có cân khác nhau hay không v i m c ý nghĩa 5%. ( Gi s phương sai cân n ng các l hoá ch t do hai cân là như nhau). Câu 16. Đ so sánh 2 ch ñ bón phân cho 1 lo i cây tr ng ngư i ta chia 8 m nh ru ng m i m nh thành 2 n a. N a th nh t áp d ng phương pháp bón phân I, n a th 2 theo phương pháp bón phân II (Các ch ñ chăm sóc khác nhau). Sau khi thu ho ch ta ñư c s li u v năng su t như sau. M nh 1 2 3 4 5 6 7 8 Năng su t n a th I 15 20 16 22 24 14 18 20 Năng su t n a th II 15 22 14 25 29 16 20 24 Đánh giá xem hai ch ñ bón phân có gi ng nhau không v i m c ý nghĩa 1%. Câu 17. T kho ñ h p 1, l y ng u nhiên 1000 h p ñ ki m tra tháy có 20 h p b h ng. T kho 2 l y ng u nhiên 900 h p th y 30 h p b h ng. H i ch t lư ng b o qu n c a 2 khô có th c s gi ng nhau hay không v i m c ý nghĩa 5%. 12
  13. Bài t p XSTK chương V – Ki m ñ nh gi thuy t Câu 18. B nh A ñư c ñi u tr theo hai phương pháp. Sau m t th i gian th y k t qu như sau Trong 102 b nh nhân ñi u tr phương pháp I có 82 kh i b nh. Trong 98 b nh nhân ñi u tr phương pháp II có 69 kh i b nh. H i có ph i phương pháp I ñi u tr t t hơn phương pháp II hai hay không v i m c ý nghĩa 5%. Câu 19. Đ ñánh giá hi u qu c a hai dây chuy n s n xu t ngư i ta ti n hành ki m tra 1000 s n ph m do dây chuy n 1 s n xu t có 10 s n ph m h ng, ki m tra 1000 s n ph m do dây chuy n 2 s n xu t th y có 8 s n ph m h ng. V i m c ý nghĩa 5%, có k t lu n gì v t l s n ph m h ng t 2 dây chuy n trên. 13
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2