zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Chương 2: Cơ sở toán học

Chia sẻ: Phan Thanh Hien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Báo xấu

279
lượt xem 51
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đối tượng điều khiển rất đa dạng. Do đó cần có cơ sở toán học để phân tích, thiết kế các hệ điều khiển có bản chất vật lý khác nhau. Một cách tổng quát, quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính liên tục có thể được biểu diễn dạng phương trình vi phân

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Cơ sở toán học

Chöông 2 CÔ SÔÛ TOAÙN HOÏC ThS. NGUYEÃN XUAÂN NGUYEÂN
Chöông 2 Cô sôû toaùn hoïc Ñoái töôïng ñieàu khieån raát ña daïng. Do ñoù caàn coù cô sôû toaùn hoïc ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. I. Phöông trình vi phaân Xeùt maïch RC nhö hình veõ. Ta coù: v i = iR + v 0 R dvo maø: i=C v i(t) C vo(t) dt i dv o neân: RC + vo = vi dt
I. Phöông trình vi phaân Xeùt heä vaät - loø xo - ñeäm nhö hình veõ. Theo ñònh luaät 2 Newton, ta coù: Fh = m a maø: dv d 2x a = = dt dt 2 dx F h = F − Kx − Cv = F − Kx − C m o dt neân: dx d2x F − Kx − C =m 2 dt dt F(t) x d2x dx ⇒ m 2 + C + Kx = F dt dt
I. Phöông trình vi phaân Moät caùch toång quaùt, quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa heä thoáng tuyeán tính lieân tuïc coù theå ñöôïc bieåu dieãn daïng phöông trình vi phaân: r(t) c(t) Heä TTLT d n c (t ) d n − 1c ( t ) dc(t ) a0 + a1 + ... + an − 1 + an c(t ) = dt n dt n −1 dt d m r (t ) d m − 1r (t ) dr (t ) b0 + b1 + ... + bm − 1 + bmr (t ) dt m dt m −1 dt
I. Phöông trình vi phaân Vieäc khaûo saùt heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân baäc cao thöôøng gaëp nhieàu khoù khaên. Phöông phaùp haøm truyeàn ñaït moâ taû heä thoáng giuùp cho vieäc khaûo saùt deã daøng hôn baèng vieäc chuyeån quan heä phöông trình vi phaân thaønh quan heä phaân thöùc ñaïi soá nhôø pheùp bieán ñoåi Laplace.
II. Bieán ñoåi Laplace 1. Ñònh nghóa Cho f(t) xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) ñöôïc xaùc ñònh: +∞ L { f (t )} = F (s) = ∫ f (t ).e dt − st 0 Trong ñoù s = σ+jω laø bieán Laplace L laø toaùn töû Laplace
II. Bieán ñoåi Laplace 2. Tính chaát Tính tuyeán tính L{af1 (t) + bf2 (t)} = aF (s) + bF (s) 1 2 Ñònh lyù chaäm treã L{ f (t − T )} = e L{ f (t)} = e F(s) −Ts −Ts
II. Bieán ñoåi Laplace AÛnh cuûa ñaïo haøm ⎧ df (t ) ⎫ L⎨ ⎬ = sF (s) − f (0 + ) ⎩ dt ⎭ AÛnh cuûa tích phaân ⎧t ⎫ F (s) L ⎨∫ f (t )dt ⎬ = ⎩0 ⎭ s Ñònh lyù giaù trò cuoái lim f (t ) = lim sF ( s ) t →+∞ s→0
II. Bieán ñoåi Laplace 3. Bieán ñoåi Laplace ngöôïc Cho haøm soá phöùc F(s), bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa haøm soá F(s) ñöôïc kyù hieäu laø: −1 L {F (s)} = f (t ) Thoâng thöôøng ñeå tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc, ta thöïc hieän bieán ñoåi F(s) veà daïng cô baûn, sau ño söû duïng baûng tra bieán ñoåi Laplace.
II. Bieán ñoåi Laplace 4. Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn Haøm naác ñôn vò u(t) ⎧1 , if t≥0 ⎪ ⎪ u (t ) = ⎨ 1 ⎪ ⎪0 ⎩ , if t
II. Bieán ñoåi Laplace Haøm xung ñôn vò ∂(t) ⎧0 , if t≠0 ⎪ ⎪ δ (t ) = ⎨ ⎪ ⎪∞ , if ⎩ t =0 t Vaø thoaû heä thöùc: O +∞ ∫δ − ∞ ( t ) dt = 1 ⇒ L {δ (t )} = 1
II. Bieán ñoåi Laplace Haøm doác ñôn vò ⎧t , if t ≥ 0 r(t) ⎪ ⎪ r(t) = tu(t) = ⎨ ⎪ 1 ⎪0 , if t < 0 ⎩ t 1 O ⇒ L { t .u(t )} = 2 1 s Duøng tính chaát tích phaân, chöùng minh ñöôïc: n! L { t .u(t )} = n + 1 n s
II. Bieán ñoåi Laplace Haøm soá muõ u(t) ⎧e − at ,if t≥0 1 ⎪ ⎪ f (t ) = e u ( t ) = ⎨ − at ⎪ ⎪0 , if ⎩ t
II. Bieán ñoåi Laplace Haøm soá sin u(t) ⎧sin ωt , if t≥0 1 ⎪ ⎪ f (t ) = ⎨ ⎪ t ⎪0 , ⎩ if t
II. Bieán ñoåi Laplace Haøm soá cosin u(t) ⎧cos ωt , if t≥0 1 ⎪ ⎪ f (t ) = ⎨ ⎪ t ⎪0 , ⎩ if t

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2430 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.