Bài giảng Phương pháp xây dựng bề mặt CAD-CAM: Chương 2 (ĐHBKHN)

Chia sẻ: Đinh Hồng Bộ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:107

Thêm vào BST

Báo xấu

135
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Bài giảng Phương pháp bề mặt CAD-CAM: Chương 2 của TS. Đặng Thái Việt (ĐHBK Hà Nội) để tìm hiểu về mô hình toán học mô tả đường cong đa thức dùng trong kỹ thuật.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp xây dựng bề mặt CAD-CAM: Chương 2 (ĐHBKHN)

PHƯƠNG PHÁP BỀ MẶT CAD-CAM TS. Đặng Thái Việt ĐHBK Hà nội 1
CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ TẢ ĐƯỜNG CONG ĐA THỨC DÙNG TRONG KỸ THUẬT 2
 MÔ TẢ ĐƯỜNG CONG 2D  Vật thể 3D trong kỹ thuật được biểu diễn từ đường cong 2D  Đoạn cong được biểu diễn  Tường minh: y  3 x 2  Dễ chuyển sang hàm ẩn  Dễ khảo sát vị trí điểm so với đường cong  Dễ nối đường cong thành đường cong lớn  Khó biểu diễn góc nghiêng 3
 Ẩn:x  y  r  0 2 2 2  Làm trơn chỗ nối khó khăn  Tham số: x  f  t  ; y  g  t   Độ nghiêng được biểu diễn như là tiếp tuyến véc tơ tham số d/dt  Dễ làm trơn chỗ nối giữa các đoạn BIỂU DIỄN ĐOẠN CONG BẰNG HÀM ĐA THỨC  Dễ biểu diễn và tính toán 4
 Dạng đường cong đa thức chuẩn:  Hàm cho dưới dạng ẩn: g  x, y   0  Ví dụ: Hàm đa thức biểu diễn đường thẳng ax  b  0  Phương trình tiếp tuyến của đường cong ở P1 g x  x1 , y1  x  x1   g y  x1 , y1  y  y1   0  Phương trình pháp tuyến của đường cong ở P1 g y  x1 , y1  x  x1   g x  x1 , y1  y  y1   0 5
 Ví dụ: Xác định tiếp tuyến của đường tròn đơn vị x 2  y 2  1, tại điểm P1(1,0) g  Giải: g x   2x x  Tại điểm P1(1,0)  g x  2  Đạo hàm g   g  2y x y  Tại điểm P1(1,0)  g y  2  Phương trình tiếp tuyến 2  x  x1   0  2  x  1  0  x  1 6
 Trong kỹ thuật thường dùng hàm bậc 2 là giao các mặt  Elíp: giao của mặt phẳng và nón x2 y 2 2  2 1 a b  Parabol: giao của mặt phẳng (mặt phẳng  mặt bên) và nón y  4ax  0 2 7
 Hypecbol: giao của mặt phẳng (mặt phẳng đi qua đường cao mặt nón) và nón  Hàm cho dưới dạng tường minh: y  f  x  MÔ TẢ ĐOẠN CONG BẰNG ĐA THỨC THAM SỐ  Đa thức chuẩn:  Dạng đa thức chuẩn bậc 3 r  u    x  u  , y  u  , z  u    a  bu  cu 2  du 3 0  u 1 8
a b  3    Ma trận r  u   1 u u  2 u  c   Hoặc r  u   UA d   Ma trận véc tơ cơ sở U  1 u u u   2 3    Ma trận véc tơ hệ số A   a b c d T  Mô hình đường cong Ferguson (đường spline tự nhiên)  Xây dựng đường cong qua 2 điểm mút P0  r  0  ; P1  r 1 9
 Tiếp tuyến tại 2 điểm t  0   r  0  ; t 1  r 1  Xây dựng trên cơ sở đa thức chuẩn bậc 3 r  u   a  bu  cu  du 2 3 P0  r  0   a P1  r 1  a  b  c  d t0  r  0   b t1  r 1  b  2c  3d 10
 Xác định hệ số hàm bậc 3 a  P0 ; b  t0 ; c  3P0  3P1  2t0  t1 ; d  2 P0  2 P1  t0  t1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG CONG FERGUSON r  u   P0  t0u   3P0  3P1  2to  t1  u 2   2 P0  2 P1  t0  t1  u 3 11
 Dạng ma trận r  u   UA  UCS ;0  u  1  a   1 0 0 0   P0  1 0 0 0  P0  b   0 0 1 0   P  0 0 1 0 P  A    1  ;C   ;S   1  c   3 3 2 1  t0   3 3 2 1  t0              d 2 2 1 1  1  t  2 2 1 1   t1   Sắp xếp lại phương trình Ferguson r  u   1  3u 2  2u 3  P0   3u 2  2u 3  P1   u  2u 2  u 3  t0   u 2  u 3  t1 12
 F0,3  u   1  3u 2  2u 3   F1,3  u   1  2u  u 2 3 Tập hàm   2,3 F  u    u 2  u 3   3,3     2 3 F u 3 u 2 u  Viết lại phương trình r  u   F0,3 P0  F1,3 P1  F2,3t0  F3,3t1  Tập hàm biểu diễn ảnh hưởng của hệ số hình học dọc theo đường cong 13
 Dạng toán học là biểu thức đại số Hermit  Biểu thức đại số là trực giao  Mỗi một giá cho ta giá trị mới nội suy 14
 Tập hợp đường cong hàm cơ sở Hermit  Đặc điểm  F0  0   F3 1  1   F0 1  F1 1  0   F1  0   F2 1  0 ; j  0 or j  1  Xây dựng đường cong Ferguson với điều kiện t0  t1  P1  P0 15
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG CONG BEZIER  Xây dựng khi biết nút điều khiển V1,V2,V3,V4  V0 như điểm đầu P0 trong Ferguson t0  V1 nằm trên tiếp tuyến ở điểm đầu và = V0  3 t1  V2 nằm trên tiếp tuyến ở điểm cuối và = V3  3  V3 như điểm cuối P1 trong Ferguson  Xây dựng Bezier từ Ferguson tìm quan hệ V và P P0  V0 ; P1  V3 ; t0  3 V1  V0  ; t1  3 V2  V3  16
 Ma trận đường cong Bezier bậc 3 r  u   UCS  UCLR T  p0   1 0 0 0  V0  1 p   0 0 0    1  V1  u  S  1  ; u   2  t0   3 3 0 0  V2  u        3  t1   0 0 3 3 V3  u  1 0 0 0 V0  1 0 0 0 0 0 0 1  V  0 0 1 0 L ; R   1  ;C     3 3 0 0 V2   3 3 2 1       0 0 3 3 V3   2 2 1 1  17
1 0 0 0  3 3 0 1   Đặt M  CL    3 6 3 0    1 3 3 1  Viết dạng khác của ma trận đường cong Bezier r  u   UM  R  B0,3  u  V0  B1,3  u V1  B2,3  u V2  B3,3  u V3 3   Bi ,3  u  Vi i 0 18
B0,3  u   1  u  3 B1,3  u   3u 1  u  2  Với B2,3  u   3u 2 1  u  B3,3  u   u 3  Bi ,3  u  Hệ số của đường cong Bezier  Dạng chung xác định hệ số của đường cong Bezier được gọi là hàm cơ sở Bezier n! Bi ,n  u   u 1  u  i n i  n  i !i ! 19
 Đồ thị biểu diễn ảnh hưởng của hệ số tới đường cong Bezier dọc theo u  Ví dụ:Xây dựng đường cong Bezier bậc 2 từ đa thức bậc 2: r  u   a  bu  cu 2 20