Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 1

Chia sẻ: Khong Huu Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

173
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 1 Bài tập sử dụng công thức nguyên hàm tích phân

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 1

Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. BÀI 1. BÀI T P S D NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN x 4 + 10 x3 + 35 x 2 + 50 x + 24 ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) dx = J1 = ∫ ∫ dx 3 xx x2 5 − 3 1 1 3 7 5 3 1 1 − − 22 70 2 = ∫  x 2 + 10 x 2 + 35 x 2 + 50 x 2 + 24 x 2  dx = x + 4 x 2 + x + 100 x 2 − 48 x 2 + C   7 3   7  7x − 3 41 7 41 J2 = ∫ dx = ∫  −  dx = x − ln 2 x + 5 + C  2 2 ( 2 x + 5)  2x + 5 2 4   3x2 − 7 x + 5  3 32 J3 = ∫ dx = ∫  3 x − 1 +  dx = x − x + 3ln x − 2 + C  x−2 x−2 2 2 x3 − 5 x 2 + 7 x − 10  6 23 32 J4 = ∫ dx = ∫  2 x 2 − 3 x + 4 −  dx = x − x + 4 x − 6 ln x − 1 + C  x −1  x −1 3 2   4 x 2 − 9 x + 10 7 13 27 13 J5 = ∫ dx = ∫  2 x − +  dx = x − x + ln 2 x − 1 + C   2 2 ( 2 x − 1)  2x −1 2 4  2 2 x 2 − 3x + 9 2 ( x − 1) + ( x − 1) + 8 2 1 8 ( x − 1)−7 − ( x − 1)−8 − ( x − 1)−9 + C J6 = ∫ dx = ∫ d ( x − 1) = − 10 10 7 8 9 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 2 )3 + 3 ( x − 2 )2 + 4 ( x − 2 ) − 5 d x − 2 x3 − 3 x 2 + 4 x − 9 J7 = ∫ dx = ∫ ( ) ( x − 2 )15 ( x − 2 )15 1 1 4 5 ( x − 2 )−11 − ( x − 2 )−12 − ( x − 2 )−13 + ( x − 2 )−14 + C =− 11 4 13 14 3 2 2 x3 + 5 x 2 − 11x + 4 2 ( x + 1) − ( x + 1) − 15 ( x + 1) + 18 J8 = ∫ dx = ∫ d ( x + 1) ( x + 1)30 ( x + 1)30 1 1 15 18 ( x + 1)−26 + ( x + 1)−27 + ( x + 1)−28 − ( x + 1)−29 + C =− 13 27 28 29   100 ( x − 1)3 dx = ∫ ( x + 3)100 ( x + 3)3 − 12 ( x + 3)2 + 42 ( x + 3) + 60 d ( x + 3) J 9 = ∫ ( x + 3)   ( x + 3)104 − 12 ( x + 3)103 + 7 ( x + 3)102 + 60 ( x + 3)101 + C = 104 103 17 101 1 ∫ ( 5x + 2 ) − 14 ( 5 x + 2 ) + 49 ( 5 x + 2 ) d ( 5x + 2 ) 2 ( 5 x + 2 )15 dx = 2 15 J10 = ∫ ( x − 1)  125   Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. 1  (5x + 2) 49 ( 5 x + 2 )  18 17 16 14 ( 5 x + 2 )  +C = − + 125   18 17 16   1 ∫ ( 2 x − 1) + 8 ( 2 x − 1) − 13 ( 2 x − 1) d ( 2 x − 1) ( ) 33 2 33 J11 = ∫ x 2 + 3 x − 5 ( 2 x − 1) dx =    8 1  ( 2 x − 1) 34  36 35 8 ( 2 x − 1) 13 ( 2 x − 1) = +C + − 8  36 35 34   ) ( ( ) 3 2 3 J12 = ∫ 2 x 2 + 3 .5 ( x − 1) dx = ∫ 2 ( x − 1) + 4 ( x − 1) + 5 .5 ( x − 1) d ( x − 1)  3 13 8 = ∫  2 ( x − 1) 5 + 4 ( x − 1) 5 + 5 ( x − 1) 5  d ( x − 1)     18 13 8 5 ( x − 1) 5 20 ( x − 1) 5 25 ( x − 1) 5 = + + +C 9 13 8 −4 x 2 − 3x + 5 ) ( 1 ( 2 x + 1)2 − 8 ( 2 x + 1) + 12 ( 2 x + 1) 7 d ( 2 x + 1) J13 = ∫ 8∫ dx = ( 2 x + 1)4 7 1 −4  10 3 8∫ ( 2 x + 1) 7 − 8 ( 2 x + 1) 7 + 12 ( 2 x + 1) 7  dx  =    17 10 3 7 ( 2 x + 1) 7 7 ( 2 x + 1) 7 7 ( 2 x + 1) 7 = − + +C 136 10 2 13 ( ) 5 4 9 9 2x + 3 4 1 ( ) ( )( ) J14 = ∫ x 4 .9 2 x5 + 3 ∫ 2x + 3 5 d 2 x5 + 3 = 9 dx = +C 10 130 4 9 x9 −3 −1 ( )( ) ( ) J15 = ∫ ∫ 2 − 3 x 5 d 2 − 3x = 6 2 − 3 x 5 + C 10 10 10 dx = 10 4 ( ) 5 2 − 3 x10 dx = ∫ x  x − x 2 − 1  dx = ∫ x 2 dx − ∫ x x 2 − 1dx  x J16 = ∫    2 x + x −1 3 x − 1 d  x 2 − 1  = x3 − x 2 − 1 2 + C 1 1 ( ) ( ) = ∫ x dx − ∫ 2 2   3 3 x3 dx = ∫ x3  x + x 2 − 1  dx = ∫ x 4 dx − ∫ x3 x 2 − 1dx  J17 = ∫    x − x2 − 1 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. V i tích phân J17 = ∫ x3 x 2 − 1dx ta t t = x 2 − 1 ⇒ t 2 = x 2 − 1 ⇒ tdt = xdx ′ 5 3 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ⇒ J17 = ∫ t 2 t + 1 dt = t 5 + t 3 + C = x 2 − 1 2 + x 2 − 1 2 + C 2 ′ 5 3 5 3 5 3 1 1 1 ( ) ( ) ⇒ J17 = x5 + x 2 − 1 2 + x 2 − 1 2 + C 5 5 3 11 1 1 x−2 dx J18 = ∫ = ∫ −  dx = ln +C ( x − 2 )( x + 5) 7  x − 2 x + 5  7 x+5 1 1 1 1 1 x dx 1 x J19 = ∫ ∫  x 2 + 2 − x2 + 6  dx = 4  2 arctan 2 − 6 arctan 6  + C = ( x2 + 2)( x2 + 6)   4  1 1 x 1 1 1 x− 2 dx 1 J 20 = ∫ ∫  x 2 − 2 − x 2 + 3  dx = 5  2 2 ln x + 2 − 3 arctan 3  + C =    ( x2 − 2)( x2 + 3)  5   x2 − 7 1 x x x dx 1 J 21 = ∫ = ∫ −  dx = 8 ln +C ( )( ) 2 2 x2 − 3 x2 − 3 x2 − 7 4  x −7 x −3    1 dx 1 1 1 3x x J 22 = ∫ = ∫ −  dx = 3 2 arctan 2 − 21 arctan 21 + C ( )( ) ( ) 2 3x2 + 7 x2 + 2  3 x 2 + 2 3x + 7      1 1 x− 2 dx 1 1 1 2x J 23 = ∫ = ∫ − dx = − +C ln arctan  ( )( ) ( ) 2 2 x2 + 5 x2 − 3 9  2 x2 − 2 2 x + 5  36 2 x + 2 9 10 10   ln 2 dx ∫ J 24 = . x e −1 1 2t ( ) t t = e x − 1 ⇒ t 2 = e x − 1 ⇒ 2tdt = e x dx = t 2 + 1 dx ⇒ dx = dt 2 t +1 1 1 π  2t 2 1 ∫ ∫ ⇒ J 24 = dt = dt = 2 arctan t e −1 = 2  − arctan e − 1  (t 2 + 1) t2 +1 4  e −1 t e −1 ln 2 e2 x dx ∫ t t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dx J 25 = . ex +1 0 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. ( ) dt = 3 2t t 2 − 1 3 2 ( ) ∫ ∫ 2 t 2 − 1 dt = ⇒ J 25 = 2 3 t 2 2 ln 2 ∫ e x + 1 dx . J 26 = 0 2t ( ) t t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dxt = t 2 − 1 dx ⇒ dx = dt t 2 −1 2 ( 3 − 1) 3 3 3 2t 2 2  t −1  ( 2 ) + ln ⇒ J 26 = ∫ dt = ∫  2 +  dt =  2t + ln t + 1  =2 3− t 2 −1 t 2 −1  2   2 2 ( 2 − 1) 2 2 ( ) ln 2 d 1 + e x ln 2  2e x  ln 2 ln 2 1− ex ln 2 ( ) J 27 = ∫ dx = ∫ 1 −  dx = ∫ dx − 2 ∫ = ln 2 − 2 ln 1 + e x = − ln18  1+ ex  1+ ex 1+ ex 0  0 0 0 0 (1 + e− x ) = − ln 1 + e− x 1 = ln 2e 1 −x 1d dx e ( ) 0 1+ e J 28 = ∫ = −∫ −x 1 + e− x 0 1+ e 0 2 (1 + e x ) 1  1 1 1 dx 2e x de x 1 π J 29 = ∫ = ∫ 1 +  dx = ∫ dx + 2∫ = 1 + 2 arctan e x = 1 + 2 arctan e −  1 + e2 x  1 + e2 x 2x 2 0 0 1+ e 0  0 0 1 1 1 1 1 dx 1 2e −x J 30 = ∫ = ∫ −  dx = ∫ e dx − J 28 = 1 − e − ln 1 + e 2x x x ex +1  0 e 0 e +e 0 2 (1 + e x ) 1 1 1  1 7 1 1 1 1 ( ) −3 x −2 x −x J 31 = ∫ dx = ∫ e + 2e +e dx =  − − −  = −e + +  e3 x 3x 2x 2 3e3  x  3e e 0 3  e e 0 0 ln 2 ln 2 dx 1 1 e− x dx = ∫ ∫ J 32 = = e x +3 e3 0 2e 3 0 ( ) = 1 ln e x − 2 ln 4 = 0 d ex ln 4 ln 4 dx ∫ ∫ J 33 = = −x e2 x − 4 x ex + 2 4 0 e − 4e 0 0 1  − e −2 x  1 −3 x 1  −2 x − x 1 dx e ( ) + e− x + x − ln 1 + e x J 34 = ∫ = ∫e dx =   − e +1− −x  2  −x 0 1+ e  0 1+ e  0 1+ e 11 1 = +− − ln 2 e 2e 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. e e e 1 3 1 + ln x 2 2 ( ) J 35 = ∫ dx = ∫ (1 + ln x ) 2 d (1 + ln x ) = (1 + ln x ) 2 = 2 2 −1 3 3 x 1 1 1 3 848 ∫ x5 1 + x 2 dx . t t = 1 + x 2 ⇒ J 36 = J 36 = 105 0 1 6 1 ( ) J 37 = ∫ x5 1 − x3 t t = 1 − x 3 ⇒ J 37 = dx . 168 0 1 2 J 38 = ∫ x3 1 − x 2 dx . t t = 1 − x 2 ⇒ J 38 = 15 0 1 )  = 1 − ln 7 − ln 4 = 2 − ln 7 ( x 1 d 4 +3 1 1 1 dx J 39 = ∫ = ∫ dx − ln 4 ∫ 4 x + 3 4x + 3 3  0  3 3ln 4 3 3ln 4   0 0   2 1  1 t 2 + 2t + 1 1 2t − 1  1 1 2 2 x dx dx 1 dt J 40 = ∫ =∫ ∫  ln  = ... = = + arctan 4 x + 2− x 0 23 x + 1 ln 2 1 t 3 + 1 ln 2  6 3 t2 − t +1 3  1 0 2 ( 2x + 1) 1  24 x 2.23 x 22 x  1 1 dx 89 ( ) J 41 = ∫ =∫ 2 4x 3x 2x dx =  = + 2.2 +2 + +  4 ln 2 3ln 2 2 ln 2  4− x  0 12 ln 2  0 0 1 J 42 = ∫ e2 x 1 + e x dx . t t = 1 + e x ⇒ t 2 = 1 + e x ⇒ 2tdt = e x dx 0 1+ e 1+ e  2t 5 2t 3  ( ) ∫ 2 2 ⇒ J 42 = t −1 d t =   − = ... 2t 5 3  2 2 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t