Chương 4: Nguyên tử

Chia sẻ: Võ Thành Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ngay khi vừa mời ra đời lý thuyết lượng tử đã được ứng dụng để giải quyết bài toán nguyên tử, là lĩnh vực mà lý thuyết cổ điển (cơ học, điện từ học) không giải thích được. Trong chương này chúng ta sẽ khảo sát phương trình Schroedinger cho electron trong nguyên tử; xem xét các kết quả chính nhận được khi giải phương trình này; rút ra những kết luận và so sánh với kết quả thực nghiệm....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 4: Nguyên tử

Chöông 4 NGUYEÂN TÖÛ Ngay khi vöøa môøi ra ñôøi lyù thuyeát löôïng töû ñaõ ñöôïc öùng duïng ñeå giaûi quyeát baøi toaùn nguyeân töû, laø lónh vöïc maø lyù thuyeát coå ñieån (cô hoïc, ñieän töø hoïc) khoâng giaûi thích ñöôïc. Trong chöông naøy chuùng ta seõ khaûo saùt phöông trình Schroedinger cho electron trong nguyeân töû; xem xeùt caùc keát quaû chính nhaän ñöôïc khi giaûi phöông trình naøy; ruùt ra nhöõng keát luaän vaø so saùnh vôùi keát quaû thöïc nghieäm. Ñeå ñôn giaûn, chuùng ta seõ chæ xeùt tröôøng hôïp nguyeân töû moät electron. 4.1) NGUYEÂN TÖÛ MOÄT ELECTRON Xeùt heä goàm moät haït nhaân coù ñieän tích Ze (Z = 1,2,..) ñöùng yeân vaø moät electron khoái löôïng me chuyeån ñoäng chung quanh nhaân. Theá naêng cuûa electron taïi khoaûng caùch r töø haït nhaân laø (tröôøng Coulomb) U = − Ze2/4πεor. 1) Phöông trình Schroedinger Thay U vaøo (3.7) vaø bieán ñoåi, ta ñöôïc phöông trình Schroedinger cho electron 2me Ze 2 ∆ψ + 2 ( E + )ψ = 0. (4.1) h 4πε o r Ñaây laø baøi toaùn 3 chieàu, nhöng coù tính ñoái xöùng caàu, neân toát nhaát laø duøng heä toïa ñoä caàu. Baèng caùch vieát daïng cuûa toaùn töû Laplace theo toïa ñoä caàu ta ñöôïc phöông trình Schroedinger coù daïng 1 ∂ ⎛ 2 ∂Ψ ⎞ ∂ ⎛ ∂Ψ ⎞ ∂ 2 Ψ 2m + 2 (E − U(r ) )Ψ = 0 1 1 ⎜ r ⎟ + 2 ⎜ sin θ ⎟ + 2 (4.2) r 2 ∂r ⎝ ∂r ⎠ r sin θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sin 2 θ ∂ϕ 2 h Chuù yù tôùi toaùn töû moment goùc quó ñaïo bình phöông, phöông trình (4.2) coù theå vieát goïn trong daïng: 42
1 ∂ ⎛ 2 ∂Ψ ⎞ ⎟ − 2 2 L Ψ + 2 (E − U (r ) )Ψ = 0 1 ˆ2 2m ⎜r (4.3) r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r h 2 h Giaûi phöông trình baèng phöông phaùp phaân ly bieán soá, ta ñaët: Ψ ( r, θ, ϕ) = R ( r )T (θ)F(ϕ) (4.4) Ta coù theå chuyeån caùc ñaïo haøm rieâng thaønh ñaïo haøm thöôøng moät bieán: ∂Ψ ∂R dR = TF = TF ∂r ∂r dr ∂Ψ ∂T dT = RF = RF ∂θ ∂θ dθ ∂ Ψ 2 ∂ F 2 d2F = RT 2 = RT 2 ∂ϕ 2 ∂ϕ dϕ Thay (4.4) vaøo (4.3), sau khi chuyeån qua ñaïo haøm thöôøng, ta nhaân phöông trình thu ñöôïc vôùi r 2 sin 2 θ roài chia phöông trình cho R ( r )T (θ ) F (ϕ ) ta ñöôïc: sin 2 θ d ⎛ 2 dR ⎞ sin θ d ⎛ dT ⎞ 1 d 2 F 2mr 2 sin 2 θ ⎛ e 2 ⎞ ⎜r ⎟+ ⎜ sin θ ⎟ + + ⎜K + E⎟ = 0 ⎜ r ⎟ R dr ⎝ dr ⎠ T dθ ⎝ dθ ⎠ F dϕ 2 h 2 ⎝ ⎠ Saép xeáp laïi phöông trình, ñöa soá haïng chæ phuï thuoäc ϕ veà moät veá, caùc soá haïng chæ phuï thuoäc (r , θ ) veà moät veá, ta ñöôïc: sin 2 θ d ⎛ 2 dR ⎞ sin θ d ⎛ dT ⎞ 2mr 2 sin 2 θ ⎛ e 2 ⎞ 1 d2F ⎜r ⎟+ ⎜ sin θ ⎟ + ⎜K + E⎟ = − ⎜ r ⎟ R dr ⎝ dr ⎠ T dθ ⎝ dθ ⎠ h2 ⎝ ⎠ F dϕ 2 Phöông trình naøy chæ ñöôïc nghieäm ñuùng neáu caû hai veá ñeàu cuøng baèng moät haèng soá. Ñeå thuaän lôïi cho vieäc tính toaùn ta ñaët haèng soá naøy laø ml2 . Töø ñoù ta coù phöông trình cho F(ϕ ): 1 d2F − = ml 2 (4.5) F dϕ 2 vaø: sin 2 θ d ⎛ 2 dR ⎞ sin θ d ⎛ dT ⎞ 2mr 2 sin 2 θ ⎛ e 2 ⎞ ⎜ r ⎟ + ⎜ sin θ ⎟ + ⎜ K + E ⎟ = ml2 ⎜ r ⎟ R dr ⎝ dr ⎠ T dθ ⎝ dθ ⎠ h 2 ⎝ ⎠ Chia hai veá phöông trình treân cho sin2θ roài chuyeån caùc soá haïng phuï thuoäc r veà moät veá, phuï thuoäc goùc θ veà veá coøn laïi. Moãi veá baây giôø cuõng phaûi baèng cuøng moät haèng soá. Haèng soá naøy ta ñaët laø l(l+1). Ta thu ñöôïc: 2 ml 1 d ⎛ dT ⎞ − ⎜ sin θ ⎟ = l(l + 1) (4.6) sin θ T sin θ dθ ⎝ 2 dθ ⎠ 43
1 d ⎛ 2 dR ⎞ 2mr 2 ⎛ Ke 2 ⎞ ⎜r ⎟+ 2 ⎜ r + E ⎟ = l(l + 1) ⎜ ⎟ (4.7) R dr ⎝ dr ⎠ h ⎝ ⎠ 2) Haøm soùng vaø caùc soá löôïng töû Nghieäm phöông trình (4.5) coù daïng: F(ϕ) = A exp(im l ϕ) Ñieàu kieän ñôn trò cuûa haøm soùng ñoøi hoûi F(ϕ ) = F(ϕ+2π). Suy ra ml chæ coù theå nhaän caùc giaù trò nguyeân döông hoaëc baèng khoâng: m l = 0, ±1, ±2, ±3,.... Soá löôïng töû naøy ñöôïc goïi teân laø soá löôïng töû töø. Nghieäm thoûa ñieàu kieän laø haøm soùng cuûa (4.6) phuï thuoäc hai soá nguyeân: ml , vaø soá nguyeân döông l thoûa l ≥ | ml | . Soá nguyeân l ñöôïc goïi laø soá löôïng töû quõy ñaïo. Haøm naøy coù teân laø ña thöùc Legendre lieân keát Pl m (cos θ) .Do ñieàu kieän lieân heä giöõa hai soá löôïng töû quó ñaïo vaø soá löôïng töû töø, ta thaáy moãi giaù trò cuûa soá löôïng töû quó ñaïo l, chæ coù theå coù 2l+1 giaù trò khaû dó cho soá löôïng töû töø ml , ñi töø –l tôùi l: ml = 0 , ±1, ±2, ±3, …, ±l. Keát hôïp hai haøm soùng phuï thuoäc vaøo bieán goùc (θ,ϕ), ta coù nghieäm mang teân laø caùc haøm caàu Ylm (θ,ϕ ). Ñoù laø caùc haøm tröïc chuaån: Yl, m (θ, ϕ) = NPl (cos θ) exp(imϕ) m (4.8) Trong ñoù N laø haèng soá chuaån hoùa. Nghieäm phöông trình (4.7) laø phaàn haøm soùng xuyeân taâm, phuï thuoäc vaøo soá löôïng töû quó ñaïo l vaø soá nguyeân n goïi laø soá löôïng töû naêng löôïng hay soá löôïng töû chính. Soá löôïng töû chính n phaûi laø soá nguyeân döông lôùn hôn l. Nghieäm thu ñöôïc chính laø caùc ña thöùc Laguerre: R n ,l (r ) . Naêng löôïng baây giôø cuõng ñöôïc löôïng töû hoùa, E chæ coù theå nhaän caùc giaù trò giaùn ñoaïn nhaát ñònh, phuï thuoäc soá löôïng töû naêng löôïng n: mK 2 e 4 1 1 Rh En = − 2 2 = 2 E1 = − 2 (4.9) 2h n n n Trong ñoù, R ñöôïc goïi laø haèng soá Rydberg. Trong heä SI ta coù: me 4 R= ≈ 3,27.1015 s −1 (4.10) 4π(4πε 0 ) h 2 3 Naêng löôïng thaáp nhaát khi n = 1, coù giaù trò: E1 = -Rh = -13,6eV Khi n taêng, naêng löôïng taêng daàn veà khoâng . 44
Traïng thaùi coù naêng löôïng thaáp nhaát khi n = 1, ñöôïc goïi laø traïng thaùi cô baûn. Caùc traïng thaùi coù möùc naêng löôïng cao hôn möùc cô baûn ñöôïc goïi laø caùc traïng thaùi kích thích. Ñieän töû ôû möùc cô baûn cuõng ñöôïc goïi laø ñieän töû taàng K (hay lôùp K, möùc K) Sau ñoù theo thöù töï chöõ caùi goïi teân caùc möùc naêng löôïng cao hôn keá tieáp laø : L, M, N, O, P, … Toùm laïi, haøm soùng nghieäm phöông trình Schrodinger baây giôø coù daïng: Ψn ,l,m l ( r , θ, ϕ) = AR n ,l ( r ) Yl,m l (θ, ϕ) = AR n ,l ( r )Pl ml (cos θ) exp(im l ϕ) (4.11) Moät soá haøm soùng xuyeân taâm vaø haøm caàu : 2 ⎛ r ⎞ h2 R 1, 0 ( r ) = 3 / 2 exp ⎜ − ⎜ a ⎟, a 0 = m e 2 = 0 .529 A ⎟ 0 a0 ⎝ 0 ⎠ e 1 ⎛ r ⎞ ⎛ r ⎞ R 2,0 (r ) = ⎜1 − ⎜ 2a ⎟ ⎟ exp ⎜ − 3 ⎜ 2a 0 ⎟ ⎟ 2a 0 ⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠ 1 r ⎛ r ⎞ R 2 ,1 ( r ) = exp ⎜ − ⎜ 2a ⎟ ⎟ a0 ⎝ 0 ⎠ 3 2 6a 0 Moät soá haøm caàu: 1 Y0 , 0 ( θ , φ ) = 4π 3 Y1, 0 ( θ , φ ) = cos θ 4π sin θ exp (± i φ ) 3 Y1, ± 1 ( θ , φ ) = 8π 3) Naêng löôïng ion hoùa Naêng löôïng ion hoùa laø naêng löôïng caàn cung caáp cho nguyeân töû ñeå böùt ñieän töû ra khoûi nguyeân töû. Naêng löôïng naøy baèng naêng löôïng caàn thieát ñeå ñöa ñieän töû töø möùc cô baûn ñeán möùc E∞ = 0: Rh E ion = E ∞ − E 1 = − + Rh = Rh = 13,6eV (4.12) ∞ 45
Giaù trò naøy hoaøn toaøn phuø hôïp vôùi keát quaû thöïc nghieäm. 4) Quang phoå vaïch cuûa nguyeân töû hydro: Khi ñieän töû ôû möùc naêng löôïng cao En’ chuyeån veà möùc naêng löôïng thaáp hôn En vôùi ( n’ > n) , thì noù phaùt ra böùc xaï coù naêng löôïng: RH ⎛ Rh ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ hν = E n ' − E n = − − ⎜− ⎟ ⇒ ν = R⎜ 2 − 2 ⎟ (4.13) n'2 ⎝ n 2 ⎠ ⎝n n' ⎠ Caùc böùc xaï do ñieän töû töø möùc cao hôn n’ phaùt xaï ñeå trôû veà möùc coù n = 1 taïo thaønh daõy phoå goïi laø daõy Liman, thuoäc vuøng töû ngoaïi. Trôû veà möùc n = 2 thì cho daõy Balmer trong vuøng aùnh saùng thaáy ñöôïc ; veà n = 3 thì coù daõy Paschen; n = 4 laø daõy Braket; n = 5 laø daõy Perfun. Ba daõy cuoái thuoäc vuøng hoàng ngoaïi. Hình 4.1 Sô ñoà caùc möùc naêng löôïng vaø caùc daõy thöïc nghieäm a) daõy Lyman; b) daõy Balmer; c) daõy Paschen 5) Soá traïng thaùi coù cuøng möùc naêng löôïng ÖÙng vôùi moät giaù trò n ta coù moät möùc naêng löôïng xaùc ñònh En , nhöng coù nhieàu haøm soùng vôùi caùc soá löôïng töû saép xeáp khaùc nhau töông öùng vôùi cuøng moät möùc naêng löôïng naøy. Thaät vaäy, vôùi moät giaù trò n cho tröôùc, coù theå coù n giaù trò khaùc nhau cuûa l ñi töø 0 tôùi n-1; vaø öùng vôùi moãi giaù trò cuûa l thì laïi coù theå coù (2l+1) giaù trò khaùc nhau cuûa ml. Vaäy n −1 öùng vôùi moät giaù trò n, xaùc ñònh moät möùc naêng löôïng En, coù theå coù : ∑ (2l + 1) = n l=0 2 haøm traïng thaùi khaùc nhau. Soá haøm traïng thaùi khaùc nhau naøy ñöôïc goïi laø baäc suy bieán cuûa möùc naêng löôïng En. Ñeå phaân bieät caùc traïng thaùi khaùc nhau naøy, ngöôøi ta goïi teân traïng thaùi coù l = 0 laø traïng thaùi s; l = 1 laø traïng thaùi p; l = 2 laø traïng thaùi d; l=3 laø traïng thaùi f sau ñoù laàn löôït theo thöù töï chöõ caùi g,h,… Muoán xaùc ñònh roõ hôn traïng thaùi ôû möùc naêng löôïng naøo, 46
ngöôøi ta ghi theâm caû soá löôïng töû chính n lieàn tröôùc caùc teân ñaõ goïi. Thí duï: traïng thaùi 1s laø traïng thaùi coù n = 1 vaø l = 0; traïng thaùi 2p laø traïng thaùi coù n = 2, l = 1; traïng thaùi coù n = 3 vaø l = 2 ñöôïc goïi laø traïng thaùi 3d . 6) Xaùc suaát tìm ñieän töû Xaùc suaát tìm ñieän töû trong theå tích dV = r2 dr sinθ dθ dϕ ôû traïng thaùi Ψn ,l ,m laø: l (4.14) 2 2 2 dW = Ψn ,l,m l dV = R n ,l ( r ) r dr Yl,m l sin θ dθ dϕ 2 Bieåu thöùc treân coù theå taùch thaønh tích hai xaùc suaát: dW = dWr dw Ω trong ñoù: dWr = R nl ( r ) r 2 dr (4.15) 2 laø xaùc suaát tìm ñieän töû ôû giöõa hai maët caàu ñoàng taâm O, baùn kính r vaø r+dr. (4.16) 2 dWΩ = Yl,m l sin θ dθ dϕ laø xaùc suaát tìm thaáy haït trong phaàn töû goùc khoái dΩ bao quanh phöông vò goùc (θ,ϕ ). Cuï theå, nhö khi ñieän töû ôû traïng thaùi Ψ100 = R 10 Y00 thì maät ñoä xaùc suaát tìm haït ôû khoaûng caùch r laø: 47
3 ⎛1⎞ ρ10 (r ) = R 10 (r ) r 2 = 4⎜ ⎟ exp( −2r / a 0 ) r 2 (4.17) 2 ⎝a⎠ 4πε 0 h 2 trong ñoù a0 laø baùn kính quó ñaïo Bohr : a 0 = ≈ 0,53.10 −10 m = 0,53 A 0 . me 2 1 Maët khaùc, töø giaù trò haøm caàu Y00 (θ, ϕ) = , neân maät ñoä xaùc suaát tìm haït theo 4π phöông vò goùc coù bieåu thöùc: 1 ρ 00 (θ, ϕ) = Y00 = (4.18) 2 4π (4.17) vaø (4.18) cho thaáy maät ñoä xaùc suaát tìm haït khaùc khoâng taïi moïi ñieåm, tröø taïi ñieåm 0 vaø ñieåm ∞ . Vaäy ñieän töû khoâng chuyeån ñoäng treân quó ñaïo xaùc ñònh , luùc choã naøy, luùc choã khaùc ; choã xuaát hieän nhieàu, cho xuaát hieän ít, taïo thaønh ñaùm maây ñieän töû. Tuy ñieän töû coù theå coù maët khaép nôi trong khoâng gian, nhöng phaân boá khoâng ñeàu, noù taäp trung daày ñaëc ôû nôi coù xaùc suaát cöïc ñaïi laø caùc vò trí nghieäm phöông trình : dρ ( r ) =0 ⇒ rmax = a 0 dr 48
Keát quaû naøy hoaøn toaøn phuø hôïp vôùi baùn kính quó ñaïo Bohr. Vôùi caùc traïng thaùi 2s thì rmax = 5a0. Kích thöôùc ñaùm maây ñieän töû gia taêng phuï thuoäc chuû yeáu vaøo soá löôïng töû chính. Hình thuø ñaùm maây ñieän töû phuï thuoäc xaùc suaát tìm haït theo phöông vò goùc. Thí duï ôû traïng thaùi (1,0,0) ñaõ neâu, maät ñoä xaùc suaát tính theo phöông vò goùc laø moät haèng soá. Haït coù theå hieän dieän theo moïi phöông vôùi cuøng xaùc suaát , coøn theo baùn kính xuyeân taâm, xaùc suaát cöïc ñaïi ôû khoaûng caùch baèng baùn kính Bohr, neân ñieän töû phaân boá thaønh lôùp maët caàu baùn kính r = a0. Töông töï, vôùi traïng thaùi (l = 1, m = 0) ñaùm maây coù hình quaû taï. (l = 1, m = ±1) thì ñaùm maây ñieän töû coù hình phao troøn bôm caêng. (Soùng p coù 3 vaân ñaïo: naèm theo caùc truïc x, y, z; öùng vôùi caùc giaù trò ml = - 1, 0, vaø + 1.) 7) Moment ñoäng löôïng quó ñaïo Cho toaùn töû moment ñoäng löôïng quó ñaïo bình phöông taùc duïng leân haøm soùng traïng thaùi, töø (3.3a) vaø (3.7) ta thu ñöôïc: L2 Ψn ,l,m (r, θ, ϕ) = h 2 l(l + 1)Ψn ,l,m (r, θ, ϕ) ˆ (4.19) nghóa laø trò rieâng cuûa moment ñoäng löôïng quó ñaïo bình phöông baèng l (l + 1)h 2 suy ra ñoä lôùn cuûa moment ñoäng löôïng quó ñaïo: L = l(l + 1) h (l = 0,1,2,3,..., n − 1) (4.20) löôïng töû l coù lieân quan tôùi moment goùc quó ñaïo neân ñöôïc goïi laø soá löôïng töû quó ñaïo. Thí duï, ñieän töû coù soá löôïng töû quó ñaïo l = 2, thì moment goùc quó ñaïo baèng: L = 2( 2 + 1) h = 6 h ≈ 2,6.10 −34 Js (4.21) khi l tieán ñeán giaù trò voâ cuøng lôùn nhö trong heä haït vó moâ coå ñieån, thì ta khoâng theå phaân bieät l vaø l+1, khi ñoù keát quaû trôû laïi daïng toaøn phöông gioáng nhö trong coå ñieån. 49
Hình chieáu cuûa moment quó ñaïo treân moät phöông Oz naøo ñoù dieãn ñaït baèng toaùn töû L z , trò rieâng ñöôïc xaùc ñònh bôûi: ˆ ∂Ψn ,l,m l (r, θ, ϕ) L z Ψn ,l,m l (r, θ, ϕ) = −ih ˆ = m l h Ψn ,l,m l (r, θ, ϕ) (4.22) ∂θ vôùi ml coù theå nhaän (2l+1) giaù trò töø –l tôùi +l: ml = 0, ±1, ±2, ±3, …..±l . Vaäy trò rieâng cuûa hình chieáu L z = m l h . Vì Lz coù theå coù (2l+1) giaù trò khaùc nhau neân r vectô moment ñoäng löôïng khoâng coù höôùng xaùc ñònh. Töø bieåu thöùc L z = L cos θ ta thu ñöôïc : ml cos θ = (4.23) l(l + 1) suy ra cosθ cuõng chæ coù theå nhaän (2l+1) giaù trò qui ñònh bôûi soá löôïng töû ml. Vaäy vectô moment ñoäng löôïng quó ñaïo cuõng chæ coù theå ñònh vò taïi (2l+1) vò trí giaùn ñoaïn trong khoâng gian maø thoâi. Söï kieän naøy ñöôïc goïi laø söï löôïng töû hoùa khoâng gian. 8) Moment töø quó ñaïo Trong coå ñieån, ta ñaõ coù heä thöùc lieân heä giöõa moment töø vaø moment goùc quó ñaïo: r q r µ= L 2M trong ñoù, q laø ñieän tích, M laø khoái löôïng haït tích ñieän. Vì vaäy, duøng nguyeân lyù töông öùng, ta xaùc ñònh moái lieân heä giöõa hai toaùn töû trong cô löôïng töû: 50
−e ˆ µ= ˆ L (4.24) 2m e Nghóa laø vectô moment töø vaø moment goùc quó ñaïo ngöôïc chieàu nhau, do vaäy, vectô moment töø cuõng chæ ñònh vò taïi (2l+1) vò trí giaùn ñoaïn trong khoâng gian nhö vectô moment goùc quó ñaïo. Deã thaáy: eh µ = l(l + 1) 2m e (4.25) eh µz = − ml 2m e ngöôøi ta choïn: eh µB = = 9,27.10 − 28 J / Gauss = 5,79.10 −9 eV / Gauss (4.26) 2m e laøm ñôn vò ño moment töø vaø goïi laø moät magneton Bohr . Khi ñoù, µ z = −ml . Soá löôïng töû ml baây giôø ñaëc tröng cho ñoä lôùn cuûa moment töø, neân ñöôïc goïi laø soá löôïng töû töø. 9) Hieäu öùng Zeemann ñôn giaûn (chöa keå tôùi taùc duïng cuûa spin) Nguyeân töû ñaët trong töø tröôøng ñeàu , thì moment töø quó ñaïo seõ töông taùc vôùi töø tröôøng ngoaøi, nhaän theâm naêng löôïng: r r W = −µ B (4.27) r choïn phöông OZ truøng vôùi phöông vectô töø tröôøng ñeàu B , ta coù: W = −µ z B = −(−m l B) = m l B Goïi En vaø En’ laø naêng löôïng ñieän töû trong hydro tröôùc vaø trong khi ñaët trong töø tröôøng ngoaøi, ta coù: E n ' = E n + W = E n + m l,n B (4.28) Giaû thöû khi chöa ñaët nguyeân töû trong töø tröôøng, nguyeân töû phaùt xaï cho vaïch phoå coù taàn soá: 51
Ei − E j ν = h thì khi ñaët nguyeân töû trong töø tröôøng ngoaøi ñeàu, nguyeân töû seõ phaùt xaï böùc xaï coù taàn soá: E i '− E j ' Ei − E j B B ν' = = + ( m l ,i − m l , j ) = ν + ∆m l (4.29) h h h h Theâm vaøo caùc qui taéc choïn löïa trong cô löôïng töû: ∆m l = m l ,i − m l , j = 0, ±1 ∆ l = l i − l j = ±1 (4.30) ta thu ñöôïc keát quaû: ⎧ B ⎪ν + h B ⎪ ν' = ν + ∆m l = ⎨ ν (4.31) h ⎪ B ν− ⎪ ⎩ h nghóa laø moãi vaïch phoå ñöôïc taùch thaønh ba vaïch tuøy theo ñoä bieán ñoåi cuûa ∆ml . Hieän töôïng taùch vaïch phoå döôùi taùc duïng cuûa töø tröôøng ngoaøi ñeàu, ñöôïc goïi laø hieäu öùng Zeemann ñôn giaûn. 52
10) Spin cuûa ñieän töû a) Thí nghieäm Stern-Gerlach Chieáu chuøm nguyeân töû hydro ôû traïng thaùi cô baûn 1s qua khe A roài cho truyeàn qua moät töø tröôøng ngoaøi maïnh vaø khoâng ñeàu, coù cöôøng ñoä B(z). Phöông Oz laø phöông vuoâng goùc vôùi phöông tôùi ban ñaàucuûa chuøm nguyeân töû. Döôùi taùc duïng cuûa töø tröôøng, phöông chuyeån ñoäng cuûa caùc ñieän töû bò leäch so vôùi phöông ban ñaàu. Nhöõng nguyeân töû bò leäch nhö nhau seõ löu treân kính aûnh moät vaïch saùng maø ta coù theå xem laø aûnh cuûa khe A. Chuøm nguyeân töû ban ñaàu coù bao nhieâu loaïi traïng thaùi khaùc nhau seõ cho baáy nhieâu vaïch xuaát hieän treân maøn huyønh quang. Thí nghieäm cho thaáy, soá vaïch laø soá chaün, vaø ngay caû khi nguyeân töû ôû traïng thaùi 1s thì cuõng coù hai vaïch xuaát hieän. Giaûi thích: Ta coù theå giaûi thích söï kieän phöông chuyeån ñoäng cuûa caùc nguyeân töû bò leäch khi ñi qua töø tröôøng khoâng ñeàu nhö sau: r Moment töø µ cuûa nguyeân töû töông taùc vôùi töø tröôøng ngoaøi taïo thaønh theá naêng r r r U = −µ B . Khi töø tröôøng höôùng doïc theo truïc Oz, thì B = (0,0, B( z)) , vaø löïc maø töø tröôøng taùc ñoäng leân moment töø laø: dU d dB(z) Fz = − = − (−µ z B(z)) = µ z (4.32) dz dz dz 53
r Neáu töø tröôøng ñeàu, Fz = 0, töø tröôøng chæ ñònh höôùng laïi vectô moment töø quó ñaïo µ r theo höôùng cuûa vectô B . Khi töø tröôøng khoâng ñeàu, Fz ≠ 0 seõ laøm leäch phöông chuyeån ñoäng cuûa nguyeân töû. Neáu moment töø chæ laø moment töø quó ñaïo , thì hình chieáu cuûa moment töø naøy treân truïc Oz coù theå nhaän (2l+1) giaù trò khaùc nhau. Vaäy chuøm nguyeân töû seõ chòu taùc duïng bôûi (2l+1) giaù trò löïc khaùc nhau, do ñoù chuøm nguyeân töû phaûi ñöôïc taùch thaønh (2l+1) chuøm öùng vôùi (2l+1) vaïch treân maøn huyønh quang. Coøn vôùi nguyeân töû 1s seõ chæ cho moät vaïch duy nhaát vì ml = 0. Keát quaû thöïc nghieäm cho thaáy soá vaïch khoâng phaûi laø soá leû, vaø ngay caû khi nguyeân töû ôû traïng thaùi 1s thì treân maøn cuõng coù hai vaïch phaân bieät. Khi taét töø tröôøng B Khi môû töø tröôøng ngoaøi B b) Giaû thieát veà spin Naêm 1925, Uhlenbeck vaø Goudsmit cho raèng, ngoaøi moment töø quó ñaïo ñaõ bieát, r ñieän töû coøn coù moment töø rieâng goïi laø moment spin , kyù hieäu µ s . Moment töø quó ñaïo r lieân heä maät thieát vôùi moment ñoäng löôïng quó ñaïo L neân moment töø rieâng cuõng coù lieân r heä töông öùng vôùi moät moment ñoäng löôïng rieâng , goïi laø SPIN, kyù hieäu S . 54
r Vectô spin S coù tính chaát gioáng nhö vectô moment goùc quó ñaïo, tuaân theo caùc qui r taéc löôïng töû gioáng nhö L : r S = h s(s + 1) , Sz = m s h (4.33) Töông töï moment töø quó ñaïo, ms chæ nhaän (2s+1) giaù trò töông öùng vôùi moät giaù trò s cho tröôùc. Khi moment töø quó ñaïo baèng khoâng, töø tröôøng ngoaøi chæ taùc duïng vôùi moment töø rieâng (moment spin) vaø laøm chuøm nguyeân töû taùch thaønh hai chuøm, neân ta phaûi coù : 1 ( 2 s + 1) = 2 ⇒ s= (4.34) 2 coù nghóa laø soá löôïng töû s qui ñònh ñoä lôùn cuûa spin chæ nhaän moät giaù trò duy nhaát s = ½, vì theá ngöôøi ta noùi ñieän töû coù spin s = ½, chöù thöïc ra ñoä lôùn cuûa spin ñieän töû laø: r 1⎛1 ⎞ 3 S = h ⎜ + 1⎟ = h (4.35) 2⎝2 ⎠ 2 1 Do s = 1/2 neân m s = ± vaø caùc hình chieáu cuûa vectô spin treân truïc Oz nhaän caùc giaù 2 trò: 1 Sz = m s h = ± h (4.36) 2 Caên cöù vaøo ñoä leäch cuûa chuøm nguyeân töû, Stern vaø Gerlach tính ñöôïc ñoä lôùn cuûa µ sz trong traïng thaùi s: eh µ s ,z = = µB (4.37) 2m e Töø (4.36)vaø (4.37) suy ra tæ soá : µ s ,z e e ˆ =− ⇒ µs = − ˆ S (4.38) Sz me me r r vì S khoâng coù höôùng xaùc ñònh neân vectô moment töø spin µ s cuõng khoâng coù höôùng xaùc ñònh. c) Moment ñoäng löôïng toaøn phaàn vaø moment töø toaøn phaàn 55
Ngoaøi moment quó ñaïo, ñieän töû coøn coù moment spin neân moment ñoäng löôïng toaøn phaàn laø toång cuûa hai moment: J = L+S ˆ ˆ ˆ (4.39) moment ñoäng löôïng toaøn phaàn cuõng khoâng coù höôùng xaùc ñònh, ñoä lôùn ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: r J =J= j( j + 1) h (4.40) Jz = m j h 1 trong ñoù j= l± va` m j = (0,±1,±2,....,± j) 2 Vectô moment töø toaøn phaàn cuõng laø toång moment töø quó ñaïo vaø moment töø spin: e ˆ µ = µ L + µS = − ˆ ˆ ˆ (L + 2S) ˆ (4.41) 2m e Baây giôø ta tìm moái lieân heä giöõa moment töø toaøn phaàn thoâng qua moment ñoäng löôïng toaøn phaàn, baèng caùch ñaët: e ˆ ˆ µ=− ˆ (J + S) = GJ ˆ (4.42) 2m e Nhaân voâ höôùng bieåu thöùc treân vôùi J , roài thu goïn,ta ñöôïc: ˆ e ⎛ JS ⎞ ˆˆ G=− ⎜1 + ⎟ 2m e ⎜ J2 ⎟ ˆ ⎝ ⎠ Maët khaùc, ta coù: 56
ˆˆ J +S − L ˆ2 ˆ 2 ˆ2 (J − S) 2 = L2 ˆ ˆ ˆ ⇒ JS = 2 suy ra: e ⎛ J 2 + S 2 − L2 ˆ ˆ ˆ ⎞ ⎛ j( j + 1) + s(s + 1) − l(l + 1) ⎞ G=− ⎜1 + ⎟=− e ⎜1 + ⎜ ⎟ ⎟ (4.43) ⎜ ˆ ⎟ 2 j( j + 1) 2m e ⎝ 2J 2 ⎠ 2m e ⎝ ⎠ Töø (3.42) vaø (3.43) ta coù: e µ=− ˆ ˆ g J (3.44) 2m e ⎛ j( j + 1) + s(s + 1) − l(l + 1) ⎞ trong ñoù thöøa soá g = ⎜1 + ⎜ ⎟ ñöôïc goïi teân laø thöøa soá Lande. ⎟ ⎝ 2 j( j + 1) ⎠ d) Hieäu öùng Zeemann dò thöôøng (coù hieäu öùng cuûa spin) Khi ñaët nguyeân töû trong töø tröôøng ñeàu, töông ñoái nhoû, ñieän töû nhaän theâm naêng löôïng do töông taùc giöõa moment töø cuûa ñieän töû (coù keå tôùi hieäu öùng spin) vôùi töø tröôøng ngoaøi B. Neáu choïn truïc Oz truøng vôùi chieàu vectô töø tröôøng B, thì ñoä bieán thieân naêng löôïng seõ laø: e ∆E = − Bµ z = B g m j h = Bµ B g m j 2m e trong ñoù mj coù theå nhaän (2j+1) giaù trò töông öùng vôùi soá löôïng töû j. Thí duï, khi l = 0, m = 0, j = s = ½ , mj = ± ½ vaø döôùi taùc duïng cuûa töø tröôøng ngoøai, traïng thaùi ban ñaàu seõ taùch thaønh hai möùc vôùi ñoä taùch möùc laø: 2µ B B e) Baäc suy bieán cuûa möùc naêng löôïng khi keå tôùi spin Nhö ñaõ bieát khi khoâng keå tôùi spin cuûa haït thì haøm soùng ñöôïc ñaëc tröng bôûi ba soá löôïng töû : n, l, vaø ml. Vôùi moät giaù trò naêng löôïng En , coù n2 haøm soùng moâ taû traïng thaùi khaùc nhau. Ta noùi baäc suy bieán cuûa möùc naêng löôïng En laø n2. Khi keå tôùi spin cuûa ñieän 57
1 1 töû, moãi ñieän töû laïi coù theå nhaän moät trong hai giaù trò cuûa ms : m s = + hoaëc m s = − . 2 2 Haøm soùng moâ taû traïng thaùi baây giôø phuï thuoäc boán soá löôïng töû (n, l, ml , ms ). Nghóa laø, traïng thaùi löôïng töû cuûa moät ñieän töû trong nguyeân töû ñöôïc xaùc ñònh bôûi boán soá löôïng töû : n, l, ml, ms . Vì ms chæ coù hai giaù trò khaùc bieät, neân soá baäc suy bieán do boä ba soá löôïng töû (n, l, ml ) tröôùc ñaây ñöôïc nhaân gaáp ñoâi. Vaäy coù 2n2 soá traïng thaùi khaùc nhau öùng vôùi cuøng moät möùc naêng löôïng n. thí duï , ôû traïng thaùi s (l = 0) coù 2 tình traïng haït khaùc nhau. Coù 2(2+1) = 6 tình traïng khaùc bieät öùng vôùi traïng thaùi p (l = 1). 4.2) NGUYEÂN TÖÛ KIM LOAÏI KIEÀM 1) Naêng löôïng ñieän töû hoùa trò Nguyeân töû kim loaïi kieàm laø caùc nguyeân töû coù moät ñieän töû hoùa trò, töông taùc lieân keát yeáu vôùi phaàn loõi coøn laïi cuûa nguyeân töû. Thí duï: Li, Na, K, Rb, Cs… Khi giaûi baøi toaùn nguyeân töû kim loaïi kieàm ta xem nguyeân töû naøy coù caáu taïo gioáng nhö nguyeân töû hydro,goàm coù ñieän töû hoùa trò chuyeån ñoäng trong tröôøng theá taïo ra bôûi phaàn loõi coù ñieän tích +1, vaø khoái löôïng raát lôùn so vôùi khoái löôïng ñieän töû. Keát quaû cho thaáy traïng thaùi ñieän töû hoùa trò trong nguyeân töû kim loaïi kieàm cuõng phuï thuoäc vaøo ba soá löôïng töû n,l,m nhö cuûa hydro. Naêng löôïng cuûa ñieän töû hoùa trò ñöôïc cho bôûi coâng thöùc : Rh E n ,l = − (4.45) (n + ∆l) 2 trong ñoù ∆l laø soá haïng hieäu chính do coù töông taùc cuûa ñieän töû hoùa trò vôùi caùc ñieän töû khaùc cuûa loõi. Soá haïng naøy phuï thuoäc vaøo soá löôïng töû quó ñaïo. Ví duï: Z Nguyeân toá ∆s ∆p ∆d ∆f 3 Li 0,412 0,041 0,002 0,000 11 Na 1,373 0,883 0,010 0,001 19 K 2,230 1,776 0,146 0,007 37 Rb 3,195 2,711 1,233 0,012 55 Cs 4,131 3,649 2,448 0,022 2) Quang phoå cuûa nguyeân töû kim loaïi kieàm Möùc naêng löôïng cuûa ñieän töû hoùa trò phuï thuoäc caû vaøo soá löôïng töû quó ñaïo l, neân ngoaøi vieäc ñieän töû chuyeån töø möùc naêng löôïng cao veà möùc naêng löôïng thaáp, söï chuyeån dôøi traïng thaùi coøn tuaân theo qui taéc choïn löïa treân soá löôïng töû quó ñaïo: ∆l = ±1 . Thí duï, vôùi Li coù 3 ñieän töû. Hai ñieän töû gaàn loõi chieám möùc naêng löôïng 1s, coøn laïi ñieän töû hoùa trò khi chöa bò kích thích seõ ôû traïng thaùi coù naêng löôïng nhoû nhaát laø traïng thaùi 2s. 58
1.e.1 Daõy phoå chính cuûa Li Theo qui taéc choïn löïa treân soá löôïng töû l, thì chæ khi ñieän töû ôû caùc traïng thaùi np (l=1 vaø n = 2,3,4…) môùi coù theå phaùt böùc xaï ñeå trôû veà traïng thaùi 2s. Caùc böùc xaï naøy taïo thaønh daõy phoå chính cuûa Li. 1.e.2 Daõy phuï I: Goàm caùc vaïch phoå cuûa böùc xaï phaùt ra khi ñieän töû ôû caùc möùc nd chuyeån veà möùc 2p. n = 3,4,5…. 1.e.3 Daõy phuï II Goàm caùc vaïch do ñieän töû möùc ns chuyeån veà möùc 2p. n = 3,4,5… 1.e.4 Daõy cô baûn Goàm caùc vaïch do ñieän töû hoùa trò chuyeån töø nf veà 3d. n = 4,5,6… 1.e.5 Daõy döï baùo bôûi lyù thuyeát Do caùc ñieän töû töø np chuyeån veà 3d, n = 4,5,6… 3) Caáu taïo boäi cuûa quang phoå kim loaïi kieàm Quan saùt quang phoå kim loaïi kieàm baèng caùc maùy quang phoå coù ñoä phaân giaûi cao , ngöôøi ta nhaän thaáy caùc vaïch phoå khoâng phaûi laø caùc vaïch ñôn, maø goàm nhieàu vaïch nhoû neùt hôïp thaønh. Caáu taïo cuûa caùc vaïch phoå nhö vaäy ñöôïc goïi laø caáu taïo boäi. Thí duï, vaïch vaøng cuûa nguyeân töû Na ñöôïc caáu taïo bôûi hai vaïch sít beân nhau coù böôùc soùng λ 1 = 0 ,5890 µ m , λ 2 = 0 ,5896 µ m Caáu taïo boäi cuûa vaïch quang phoå ñöôïc giaûi thích döïa treân söï toàn taïi cuûa spin cuûa haït, daãn ñeán soá löôïng töû j ñaëc tröng cho moment ñoäng löôïng toaøn phaàn. Khi ñieän töû chuyeån töø möùc naêng löôïng cao veà möùc naêng löôïng thaáp, ngoaøi qui taéc choïn löïa ñoái vôùi l, ñieän töû coøn choïn löïa theo j: ∆j = 0 , ± 1 (4.46) Thí duï 1 : Giaû söû khi chöa ñeå yù tôùi spin, ta coù moät vaïch phoå ñôn öùng vôùi quaù trình ñieän töû chuyeån dôøi töø traïng thaùi 3p veà traïng thaùi 2s. Khi keå tôùi spin, thì ñieän töû 3p baây giôø coù theå coù hai giaù trò moment ñoäng löôïng toaøn phaàn khaùc nhau: 1 ⎧3 / 2 j= l±s = l± =⎨ vaø traïng thaùi 3p trôû thaønh traïng thaùi boäi 3p1/2 2 ⎩1 / 2 vaø 3p3/2 kyù hieäu chung laø 3 2p. Traïng thaùi 2s coù l=0 neân cuõng chæ coù moät giaù trò cuûa j = ½. Vaäy khi keå tôùi spin, ñieän töû coù theå trôû veà 2s1/2 töø traïng thaùi 3 2p3/2 hoaëc 3 2p1/2 . ÔÛ ñaây ta ñaõ duøng kyù hieäu n 2xj ñeå goïi teân traïng thaùi ñieän töû: n laø soá löôïng töû chính, chæ 59
soá 2 phía treân beân traùi kyù töï x ñeå noùi tôùi caáu taïo boäi , kyù töï x laø teân töông öùng vôùi soá löôïng töû quó ñaïo l, coøn kyù soá j laø soá löôïng töû ñaëc tröng moment ñoäng löôïng toaøn phaàn. Hai traïng thaùi naøy khaùc nhau veà soá löôïng töû j coù naêng löôïng khaùc nhau vì coù theâm naêng löôïng boå sung do töông taùc giöõa moment töø rieâng vaø moment töø quó ñaïo cuûa ñieän töû, giöõa caùc moment töø rieâng cuûa caùc ñieän töû trong nguyeân töû. Naêng löôïng boå sung naøy phuï thuoäc soá löôïng töû j , vaø söï khaùc bieät raát nhoû, do vaäy coù hai vaïch sít nhau xuaát hieän taïo thaønh caáu taïo boäi cho caùc vaïch quang phoå. Vaäy: Naêng löôïng toaøn phaàn cuûa ñieän töû trong nguyeân töû phuï thuoäc vaøo ba soá löôïng töû : n, l, vaø j. Thí duï 2: Giaû söû khi chöa xeùt tôùi spin, quang phoå coù vaïch ñôn do ñieän töû chuyeån töø 3d veà 2p . Möùc 3d coù caáu taïo boäi öùng vôùi hai giaù trò khaùc nhau cuûa j: 32d3/2 vaø 32d5/2 Möùc 2p coù caáu taïo boäi: 22p1/2 vaø 22p3/2 . Vaäy ñieän töû coù theå chuyeån dôøi theo ba ñöôøng loái khaùc nhau cho ba vaïch sít beân nhau taïo thaønh vaïch boäi ba: 32d3/2 → 22p1/2 ( ∆ l = -1, ∆j = -1 ) 32d3/2 → 22p3/2 ( ∆ l = -1, ∆j = 0 ) 32d5/2 → 22p3/2 ( ∆ l = -1, ∆j = -1 ) 32d55/2 → 22p1/2 ( ∆ l = -1, ∆j = -2: loaïi ) 4.3) BAÛNG PHAÂN LOAÏI TUAÀN HOAØN Döïa vaøo cô hoïc löôïng töû, ta coù theå giaûi thích ñöôïc söï phaân boá ñieän töû trong caùc nguyeân toá, vaø do ñoù hieåu ñöôïc söï toàn taïi cuûa baûng phaân loaïi tuaàn hoaøn do Mendeleev thieát laäp töø naêm 1869. Ñeå saép xeáp ñieän töû trong nguyeân töû, cô löôïng töû duøng hai nguyeân lyù: • Nguyeân lyù loaïi tröø Pauli: ÔÛ moãi traïng thaùi löôïng töû xaùc ñònh bôûi boán soá löôïng töû ( n, l, ml , ms ) chæ coù theå coù toái ña moät ñieän töû. • Nguyeân lyù cöïc tieåu naêng löôïng: Heä beàn vöõng nhaát khi naêng löôïng cuûa heä toái thieåu. Döïa treân hai nguyeân lyù naøy, thì moät nguyeân töû coù nhieàu ñieän töû, thì caùc ñieän tö seõ laàn löôït moãi haït chieám moät möùc naêng löôïng töø thaáp leân cao, hình thaønh caáu hình ñieän töû. Chuùng ñöôïc phaân thaønh lôùp (taàng) theo soá löïông töû n. Soá ñieän töû toái ña trong lôùp thöù n chæ coù 2n2 ñieän töû. Trong moãi lôùp laïi chia thaønh lôùp con ñaëc tröng bôûi soá löôïng töû l. Coù toái ña 2(2l+1) ñieän töû trong lôùp con thöù l. Khi soá ñieän töû trong nguyeân töû khaù lôùn, chuùng töông taùc vôùi nhau laøm naêng löôïng cuûa caùc traïng thaùi phuï thuoäc vaøo caû ba soá löôïng töû n,l vaø j neân moät ñieän töû ôû lôùp coù n nhoû nhung l lôùn cuõng coù theå lôùn hôn naêng löôïng cuûa möùc coù n lôùn nhöng l nhoû hôn. Thöù töï caùc lôùp ñöôïc saép xeáp theo thöù töï: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, …. 60
Moät caùch ghi nhôù thöù töï caùc möùc naêng löôïng töø thaáp leân cao laø duøng sô ñoà thöù töï sau ñaây: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g 6s 6p 6d 6f 6g 6h PHUÏ LUÏC CAÙC ÑÔN VÒ ÑO TRONG VAÄT LYÙ: Ñeå chæ ñoä lôùn cuûa caùc ñaïi löôïng vaät lyù, ngöôøi ta duøng nhieàu ñôn vò khaùc nhau, ví duï kiloâmeùt (km), meùt (m), microâmeùt (µm) hay angstrong (Å). Vieäc duøng ñôn vò naøy hay ñôn vò kia laø tuøy theo söï thuaän tieän. Ví duï khi ño chieàu daøi ñoà vaät trong nhaø, ta duøng ñôn vò m, cm hay mm. Coøn khi chæ kích thöôùc nguyeân töû, duøng Å thì tieän hôn. Tuy nhieân, ñeå thoáng nhaát, ngöôøi ta duøng moät heä ñôn vò chuaån quoác teá. Ñoù laø heä SI hay coøn goïi laø heä MKSA (m, kg, s, A) Heä naøy goàm: Chieàu daøi: m (meùt) Khoái löôïng: kg (kiloâgam) Thôøi gian: s (giaây ) Cöôøng ñoä doøng ñieän: A (ampe) Naêng löôïng: J (jun) Nhieät ñoä: K (ñoä Kenvin), nhieät ñoä(K) = nhieät ñoä(oC) + 273 Ngöôøi ta cuõng hay duøng nhöõng ñôn vò khaùc nhö: 61