Chương II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Chia sẻ: Vo Danh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

712
lượt xem 156
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên hệ toạ độ Oxy cho A(1;0),B(0;1),A’(-1;0). Xét nửa đường tròn đk AA’ đi qua B được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc AOM= a M có toạ độ M(x;y).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG II: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ TRONG ĐƯỜNG TRÒN. BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ. NỘI DUNG I/MỞ ĐẦU: AC Sin α = C BC AB Cos α = BC A B AC tg α = AB AB cotg α = AC II/TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC α (00 ≤ α ≤ 1800 ) : Trên hệ toạ độ Oxy cho A(1;0),B(0;1),A’(-1;0). Xét nửa đường tròn đk AA’ đi qua B được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc AOM= α M có toạ độ M(x;y). ĐỊNH NGHĨA: *Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc α ,KH:sin α Viết sin α =y. *Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của α ,KH:cos α , viết cos α =x. y y *Tỷ số ( x ≠ 0) gọi là tang của góc α ,KH:tg α , viết tg α = x x x x *Tỷ số y ( y ≠ 0) gọi là cotang của góc α ,KH:cotg α , viết cotg α = y Ví dụ: a)Tính sin α , α =300 Đặ t · AOM =30 ,Gọi M1,M2 lần lượt là hchiếu của M xuống Ox,Oy. 0 Xét tam giác MM1O,ta có đó là nửa tam giác đều có cạnh bên bằng 1,nên MM1=1/2. 1 Vậy sin 300 = OM 2 = M 1M = 2 Tương tự Hs tính Cos 300,tg300,cotg300. II/TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC CẦN NHỚ: 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 góc Trang 1
Sin 0 1 0 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 Cos 1 0 -1 1 1 3 3 2 2 − − - 2 2 2 2 2 2 Tg 0 1 || -1 0 3 3 - 3 3 - 3 3 cotg || 1 0 -1 || 3 -3 3 3 − 3 3 IV/DẤU CỦA CÁC TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC: • sin α ≥ 0, ∀α . 00 < α < 900 ⇒ 0 < cos α < 1 • 900 < α < 1800 ⇒ −1 < cos α < 0 • Các tỷ số tg α và cotg α ,nếu khác không thì chúng cùng dấu với cos α . • CÁC HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG I.CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN: 1.ĐỊNH LÝ:Với mọi góc α ta đều có: sin α a)Nếu Cos α ≠ 0 thì tgα = (1) cos α cos α b)Nếu Sin α ≠ 0 thì c otgα = (2) sin α c)sin α +cos α =1 2 2 (3) CM:SGK 2.VD: Cho tgx+cotgx=2.Tính sinx.cosx=? Giải:Tacó: sin x cos x sin 2 x + cos 2 x tgx + cot gx = + = cos x sin x sin x.cos x 1 = sin x.cos x Mà tgx+cotgx=2 nên ta được sinx.cosx=1/2. II.CÁC HỆ THỨC KHÁC: 1.ĐỊNH LÝ: 1 Nếu cos α ≠ 0 thì 1 + tg 2α = (4) cos 2 α Trang 2
1 Nếu sin α ≠ 0 thì 1 + cot g α = 2 (5) sin 2 α tg α .cotg α =1 (6). CM:SGK 2.VD:Đơn giản biểu thức: 1 1 − 2 cot g 2α A= + 1 + cos α 1 − cos α 1 − cos α + 1 + cos α − 2 cot g 2α = (1 + cos α )(1 − cos α ) 2 2 − 2 cot g 2α = − 2 cot g 2α = 1 − cos α sin α 2 2 = 2 + 2 cot g α − 2 cot g α = 2 2 2 Vậy A=2. III.LIÊN HỆ GIỮA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU: Hai góc α và (1800- α ) là hai góc bù nhau.Ta có: Sin(1800- α )=sin α Cos (180 - α )=-cos α 0 tg(180 - α ) =-tg α 0 cotg(180 - α ) =-cotg α 0 IV.LIÊN HỆ GIỮA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU: Hai góc α và (900- α ) là hai góc phụ nhau.Ta có: Sin (90 - α )=cos α 0 Cos (90 - α )=sin α 0 tg(90 - α )=cotg α 0 cotg(90 - α )=tg α 0 VD: 1.Tính : A= cos 200 + cos 400 + cos 600 + ... + cos1600 + cos1800 =Cos(1800-1600)+cos(1800-1400)+…+Cos 1600+cos1800 =-cos1600-cos1400+…+cos1600+cos1800=-1 Vậy A=-1. A+ B C = cos 2.Cho tam giác ABC.CMR: sin 2 2 A+ B+C = 900 Ta có A+B+C=1800 nên 2 A+ B C ⇒ = 900 − 2 2 A+ B    0 C C ⇒ sin   = sin  90 −  = cos (đpcm) 2  2 2 Trang 3
BÀI: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ NỘI DUNG I/GÓC CỦA HAI VECTƠ: r r uuu r uuu r r r r 1.ĐỊNH NGHĨA:Cho hai vectơ a, b khác 0 .Từ 1 điểm O ta vẽ OA = a, OB = b .Khi đó số đo của góc rr rr AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ a, b ,hay gọn hơn :Góc giữa hai vectơ a, b . rr () Kh: a, b 2.CHÚ Ý: rr () r r a, b =00 ⇔ a cùng hướng b . rr () r r 0 ⇔ a ngược hướng b . a, b =180 rr () r r ⇔ a vuông góc b . 0 a, b r r =90 () r rr a hoặc b là 0 . a, b tuỳ ý nếu II/TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: r r rr 1.ĐỊNH NGHĨA:Tích vô hướng của hai vectơ a , b là 1 số.KH: a . b . rr r r rr () Tính theo công thức: a.b = a b cos a, b . rr r r2 Tích vô hướng a.a được gọi là bình phương vô hướng của a .KH: a . r2 r r r r r2 Ta có: a = a.a = a a cos 0 = a 0 2.CHÚ Ý: rr rr rr () a, b =00 ⇔ a . b = a b . rr rr rr () 0 ⇔ a . b =- a b . a, b =180 rr () rr ⇔ a . b =0. 0 a, b =90 3.VÍ DỤ:r uuu tamrgiác ABC đều cạnh a. Chor uuu uuu uuu r Tính: AB. AC , AC.CB . Giải: uuu uuu uuu uuu rr rr uuu uuu rr ( ) a2 AB. AC = AB AC cos AB, AC = a.a.cos 600 = 2 Trang 4
uuu uuu rr uuu r ruuu uuu uuu rr uuu uuu rr ( ) AC.CB = −CA.CB = − CA CB cos CA, CB = a2 = −a.a.cos 600 = − 2 III/CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU: r uuur 1)ĐỊNH NGHĨA: Cho a = AB và đường thẳng d.Gọi A’,B’ là hình chiếu của A và B trên d.Khi đó r uuuu r r a ' = A ' B ' gọi là hình chiếu của a trên d. r rd r r 2.ĐỊNH LÝ:Tích vô hướng của hai vectơ a, b bằng tích vô hướng của a và hình chiếu của b trên r đường thẳng chứa a . uuu r uuu r r r r CM:Trên đường thẳng chứa vectơ a lấy điểm O,dựng OA = a, OB = b .Gọi B’ là HC của B trên đường thẳr chứa OA. uuung u uuu r r r Khi đó OB ' là hchiếu của OB = b trên đường thẳng chứa a . uuu uuu rr ( ) Ta có OA, OB = · AOB = ϕ Th1: ϕ < 90 0 Th2: ϕ ≥ 900 IV/ CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG: 1.ĐỊNH LÝ: r r r Với mọi vectơ a, b, c và một số k ta có: rr rr i )a.b = b.a (Giao hoán) r r r rr rr ( ) ii )a. b + c = a.b + a.c (Phân phối) ru r rr () () iii ) k a .b = k a.b (Kết hợp) CM:SGK. 2.VÍ DỤ: r r 2 r2 r2 rr ( ) a + b = a + b + 2a.b 1.CM: r r r r rr r rr r ( )( ) ( )( ) VT = a + b a + b = a a + b + b a + b Giải: r r r r r r r r r2 r2 rr = a.a + a.b + b.a + b.b = a + b + 2a.b 4.Cho tam giác cân đỉnh A và đường cao AH.Gọi D là hchiếu vuông góc của H trên Ac,M là trung điểm HD. CMR: AM ⊥ BD . Giải: Trang 5
A D M C B H uuuu uuur uuu r r uuu uuu uuu r r r Ta có: 2 AM = AH + AD ; BD = BC + CD uuuu uuu r r uuur uuu uuu uuu r r r ( )( ) Do đó: 2 AM .BD = AH + AD BC + CD uuur uuu uuu uuu uuu uuu r rr rr = AH .CD + AD.BC + AD.CD uuur uuu uuu uuu uuu uuu r r r rr = AH .CD + AD.2 HC + AD.CD uuu uuu uuu uuu uuu uuu rr r r rr = AD.CD + AD.2 DC + AD.CD uuu uuu uuu r r r ( ) = 2 AD. CD + DC = 0 ⇒ AM ⊥ BD V/ BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG: r r ĐỊNH LÝ: Nếu trong hệ toạ độ Oxy cho hai vectơ a ( x1 ; y1 ) ; b ( x2 ; y2 ) thì tích vô hướng của chúng được tính theo công thức: rr a.b = x1 x2 + y1 y2 CM: r r r a = x1 i + y1 j Ta có: r r r b = x2 i + y2 j rr r rr r Vậy a.b = ( x1 i + y1 j )( x2 i + y2 j ) = x1 x2 + y1 y2 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. NỘI DUNG I/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC: A b c a C B Trang 6
1.ĐỊNH LÝ:Với mọi tam giác ABC ta có: a2=b2+c2-2bcCosA (1) b2=a2+c2-2acCosB (2) c2=a2+b2-2abCosC (3) CM:uuu uuu uuu r r r Vì: BC = AC − AB Nên : uuu 2 uuu uuu 2 uuu 2 uuu 2 r r r r r uuu uuu rr BC = ( AC − AB ) = AC + AB − 2 AC. AB = AC 2 + AB 2 − 2 AC. AB.cos A Vậy ta có đpcm. *Các công thức còn lại cm tương tự. 2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7. Lấy D thuộc BC sao cho BD=5.AD=? Giải: Trong VABC ta có: CosB=1/2 hay B=600(Ap dụng đlý hàm số cosin) Trong VABD ta có: AD2=AB2+BD2-2.AB.BD.cos600=19 Vậy AD= 19 II/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC: 1.ĐỊNH LÝ:Trong VABC ,R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác,ta có: a b c = = = 2 R (4) sin A sin B sin C CM:(SGK) A A' b c O B a C 2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR: 2sinA=sinB+sinC. Giải: b + c = 2a ⇔ 2 R sin B + 2 R sin C = 4 R sin A ⇔ sin B + sin C = 2sin A III/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH: Ta có các công thức tính diện tích sau: Trang 7
1 1 1 SVABC = aha = bhb = chc (5) 2 2 2 1 1 1 = ab sin C = ac sin B = bc sin A(6) SVABC 2 2 2 abc = SVABC (7) 4R = pr (8) SVABC p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( Herong )(9) SVABC = Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác. *r là bk đường tròn nội tiếp tam giác. *p là nửa chu vi tam giác ABC. VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15. 1)Tính dtích tam giác ABC. 2)r=?,R=? Giải: a+b+c p= = 21 (đvđd) 2 SVABC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 84 (đvdt) S S=pr ⇒ r = = 4 (đvđd) p abc abc 65 S= ⇒R= = (đvđd) 4R 4S 8 IV/CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN: Ký hiệu ma,mb,mc là độ dài đường trung tuyến lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có: ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có: b2 + c2 a 2 ma 2 = − (10) 2 4 a + c b2 2 2 mb 2 = − (11) 2 4 a + b c2 2 2 mc 2 = − (12) 2 4 CM:Gọi AM=ma. uuu 2 uuu 2 r r uuuu uuur 2 uuuu uuu 2 r u r r ( )( ) Ta có:b2+c2= AC + AB = AM + MC + AM + MB uuuu uuu uuur rr u ( ) a2 =2AM2+MC2+MB2+ 2 AM MB + MC = 2ma 2 + 2 Từ đó ta suy ra đpcm. *Các đẳng thức khác cm tương tự. VD:Cho hai điểm A,B cố định.Tìm quỹ tích những điểm M thoả đk: MA2+MB2=k2 (k là một số cho trước) Giải: Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là trung điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác MAB nên: Trang 8
2 2 2 1 ( MA2 + MB2 ) − AB = k2 − AB OM 2 = 2 4 4 1 = ( 2k 2 − AB 2 ) 4 1 ( 2k 2 − AB2 ) .Khi đó quỹ tích M là đtròn tâm O,bk r= 1 ( 2k − AB 2 ) . 2 *Nếu 2k2>AB2 thì OM= 2 2 *Nếu 2k2=AB2 thì OM=0 hay M trùng O. *Nếu 2k2
Tam giác ABC cân vì a=b=6,3. Nên A=B=(1800-C)/2=63 Ap dụng đlý hsố cosin ta có c=5,7. *Các bài còn lại tương tự.HS tự làm. BÀI TOÁN 3:Trong tam giác ABC biết a=24;b=13; c=15. Tính A,B,C? Giải: b2 + c 2 − a 2 = −0, 4667 Ap dụng Đlý cosin ta có Cos A= 2bc Vì A là góc tù nên A=1800-62011’=117049’ b sin A = 0.4790 Ap dụng đlý hsố sin ta có:sinB= a Vậy B=28037’ Do đó, A=33034’ BÀI TOÁN 4:Để tính khoảng cách từ điểm A đến C(hình vẽ)người ta chọn B sao cho từ B ;A có thể nhìn thấy C. Ta có AB=c,A= α ,B= β .Tính AC? Giải: Ta có C=1800-( α + β ) Vậy sinC=sin( α + β ) c sin β Theo đlý hsố sin thì: AC= . sin ( α + β ) BÀI 4/56/SGK: Chiều cao của tháp bằng : BC=BH+HC=AHtg450+AHtg100 =AH(tg450=tg100) =12(m) BÀI TOÁN 5:Từ đỉnh một cái tháp có chiều cao CD=h,người ta nhìn hai điểm A,B trên mặt đất dưới hai góc là α , β .Ba điểm A,B,C thẳng hàng, α > β . Tính khoảng cách AB. GIẢI: · · Ta có: CAD = α ; CBD = β Từ tam giác vuông CDA ,ta có: CD h AC = = sin α sin α Mà: · ACB = α − β nên ta có: AB AC = sin ( α − β ) sin β AC sin ( α − β ) ⇒ AB = sin β h sin ( α − β ) Vậy, AB = sin α sin β Trang 10
ÔN TẬP HỌC KỲ I NỘI DUNG BÀI TẬP 1: Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8). uuu uuu rr a.Tính AB, AC ,từ đó suy ra tam giác ABC là tgiác vuông. b.Tìm tâm I và bán kính R của đtròn ngoại tiếp tam giác ABC. c.Tính độ dài các cạnh,chu vi,diện tích tam giác ABC. d.Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng. e.Tìm N thuộc Ox để tam giác ANC cân tại N. f.Tìm D để ABCD là hình chữ nhật. uuu r uur uur r g.Tìm toạ độ điểm T thoả TA + 2TB − 3TC = 0 GIẢI: a.Ta tính được: uuur AB = ( −3; 4 ) uuur AC = ( 8, 6 ) uuu uuu rr Ta có: AB. AC = (−3).8 + 4.6 = 0 Vậy AB ⊥ AC tại A. Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b.Vì VABC vuông tại A nên tâm I của đtròn ngoại tiếp VABC là trung điểm cạnh huyền BC. Gọi I(xI,yI) x +x y + yC 7 Ta có: xI = B C = ; yI = B =7 2 2 2 Vậy I(7/2;7) BC 125 5 5 Bán kính R = = = 2 2 2 c. AB = 5; AC = 10, BC = 5 5 1 SVABC = AB. AC = 25 2( dvdt ) 2 PVABC = AB + AC + BC = 15 + 5 5(dvdd ) d.Vì M thuộc Oy nên M(0;yM). Để B,M,A thẳnguuu thì hàng uuur r MB = k MA ⇔ ( −2;6 − yM ) = k ( 1; 2 − yM )  k = −2  −2 = k   ⇒ ⇔ 10 6 − yM = k ( 1; 2 − yM )  yM = 3   Vậy M(0;10/3) e. N ∈ Ox ⇒ N = ( xN , 0 ) Để tam giác ANC cân tại N thì NA=NC Trang 11
⇔ NA2 = NC 2 ⇔ ( 9 − xN ) + 64 = ( 1 − xN ) + 4 2 2 140 35 ⇔ xN = = 16 4  35  ⇒ N  ;0  4  uuu uuu r r f.Vì ta có góc A=900 nên để ABDC là hcn thì AB = CD Gọi D(xD,yD) Vậy:(-3;4)=(xD-9;yD-8)  x − 9 = −3  xD = 6 ⇒ D ⇔  yD − 8 = 4  yD = 12 ⇒ D = ( 6;12 ) g.Gọi T(x;y) thoả đẳng thức: uur uur uur r u TA + 2TB − 3TC = 0 1 − x − 4 − 2 x − 27 + 3 x = 0 ⇔ 2 − y + 12 − 2 y − 24 + 3 y = 0 Không tìm được T thoả đẳng thức của đề bài. BÀI 2: CHỨNG MING RẰNG: 1 − sin 2 x − tg 2 x = cos 2 x a. 2 cos x b. ( 1 + cos x ) cot g 2 x ( 1 − cos x ) = cos 2 x Giải: 1 − sin 2 x − tg 2 x = 1 +tg 2x-sin 2x-tg 2x a. 2 cos x =1-sin 2x=cos2x cos 2 x b. ( 1 + cos x ) cot g 2 x ( 1 − cos x ) = (1-cos2x) =cos2x sin 2 x Bài 3: ĐƠN GIẢN: a.A=sin(900-x)+cos(1800-x)+sin 2(1+tg 2x)-tg 2x b.B=cos(900-x)sin(1800-x) 1 − cos 2 x + tgx.cot gx c.C= 1 − sin 2 x Giải: a. A=0 b. B=sin 2x 1 c. C= cos 2 x Bài 4: Trong tam giác ABC Cho a= 6 ,b=2,c= 3 + 1 Trang 12
Tính A,B,ha,R,r,mb của tam giác ABC. Giải: Theo đlý hàm số cosin ta có: −a 2 + b2 + c 2 1 = CosA= 2bc 2 Vậy A=600 2 Tương tự, Cos B= 2 Vậy B=450 a 6 = =2 Ap dụng đlý sin ta có:R= 2sin A 3 2. 2 ( ) 1 1 33 3 Ta có:S= b.c sin A = .2. 3 + 1 =+ 2 2 2 22 ( ) 3+ 3 Mà S= 1 a.ha ⇒ ha = 2S = 2 a 6 6 + 3 +3 Nửa chu vi tam giác ABC là p = 2 3+ 3 S Ta lại có: S=p.r nên r= = p 3+ 3 + 6 Trung tuyến mb: a2 + c2 b2 3 mb 2 = − = 4− 2 4 2 3 ⇒ mb = 4 − 2 Bài: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN. NỘI DUNG I/PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN: 1.ĐỊNH LÝ:Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố uuu uuu định.Một đường th ẳng thay đ ổi đi qua M và c ắt rr đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hướng MA.MB là một số không đổi. CM: uuu r uuuu r Kẻ đường kính BB’ thì B’A ⊥ MB nên MA là hình chiếu của MB ' trên đường thẳng MB. Trang 13
B A M O B' Đặt MO=d. uuu uuu uuuu uuu rr rr ⇒ MA.MB = MB '.MB uuur uuur uuur uuu r uuur uuu uuur uuu r r ( )( )( )( ) = MO + OB ' MO + OB = MO − OB MO + OB uuur2 uuu 2 r = MO − OB = d 2 − R 2 2.ĐỊNH NGHĨA: uuu uuu rr Giá trị MA.MB không đổi trong định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O. KH: PM /(O ) . uuu uuu rr Vậy: PM /(o ) = MA.MB = d − R 2 2 *CHÚ Ý: PM /(O ) >0 ⇔ M nằm ngoài (O). + + PM /(O )
2  a 3   a 2 a 2 PA /(O ) = AO − R =   2  − 2 = 2 2 2     2  a 3   a 2 a2 = HO − R =   −  = − 2 2 PH /(O )  6  2 6   II.TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN: 1.ĐỊNH LÝ:Cho hai đường tròn không đồng tâm(O1;R1) và (O2;R2). Quỹ tích những điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn ấy là một đường thẳng. CHỨNG MINH:SGK. 2.ĐỊNH NGHĨA: Đường thẳng quỹ tích nói trên được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2). *CHÚ Ý: Trục đẳng phương của hai đường tròn luôn vuông góc với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn đó. III/CÁCH DỰNG TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG: 1)Hai đường tròn (O),(O’) cắt nhau tai 2 điểm A,B: A O' O B 2)Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A: A A O O O' O' 3)Hai đường tròn (O) và (O’) không cắt nhau: Cách dựng: -Dựng đường tròn thứ 3 (O”) cắt cả hai đường tròn (O),(O’) sao cho ba tâm đường tròn không thẳng hàng. -Dựng trục đẳng phương ∆ của (O),(O’). -Dựng trục đẳng phương ∆ ’ của (O’),(O”). -I là giao điểm của ∆ và ∆ ’. -Dựng đường thẳng qua I vuông góc với OO’, đó chính là trục đẳng phương của (O),(O’). Trang 15
I O' O O" IV.BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1)Cho r uur ường thẳng a,b cắt nhau tại I. Hai điểm A, A’ n ằm trên a, hai đi ểm B, B’ n ằm trên b sao uu đ uu uuu hai rr cho: IA.IA ' = IB.IB ' .Chứng minh rằng 4 điểm A,B,A’,B’ nằm trên một đường tròn. Giải: b B' B1 B C I A a A' Gọi (C) r uur ng tròn đi qua A,B,A’ và nó cắt b tại điểm thứ hai B1. uu đườ uu uuu là rr Ta có: IA.IA ' = IB.IB1 . uuu uuu r r uu uur uu uuu r rr So sánh với giả thiết IA.IA ' = IB.IB ' ta có IB ' = IB1 . Vậy B1 trùng với B’.Vậy A,B,A’,B’ cùng nằm trên 1 đường tròn. 2)Cho góc xOy,điểm A nằm trên tia Ox, hai điểm B,C nằm trên tia Oy sao cho OA2=OB.OC. CMR: đường tròn đi qua A,B,Ctiếp xúc với Ox tại A. Trang 16