Chuyên đề 11: Ứng dụng của đạo hàm - Tính đơn điệu của hàm số

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

471
lượt xem 110
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 11: ứng dụng của đạo hàm - tính đơn điệu của hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 11: Ứng dụng của đạo hàm - Tính đơn điệu của hàm số

Chuyeân ñeà 11: ÖÙNG DUÏNG CUÛA ÑAÏO HAØM TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ Toùm taét giaùo khoa Ñònh nghóa: Cho haøm soá y = f (x) xaùc ñònh treân khoaûng (a;b) • [f ñoàng bieán (taêng) treân (a; b) ] ñn [ ⇔ ∀ x , x ∈ (a; b ) : x < x ⇒ f ( x ) < f ( x ) 1 2 1 2 1 2 ] • [f nghòch ñn 1 2 [ bieán (giaûm) treân (a; b) ] ⇔ ∀ x , x ∈ ( a ; b ) : x < x ⇒ f ( x ) > f ( x ) 1 2 1 2 ] y y f ( x2 ) f ( x1 ) (C ) : y = f ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) x a x1 x2 b x O a x1 x2 b 1. Ñieàu kieän caàn cuûa tính ñôn ñieäu: Ñònh lyù 1: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) • [f ñoàng bieán (taêng) treân khoaûng (a; b)] ⇒ ⎡⎢⎣f ' (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b)⎤⎥⎦ • [f nghòch bieán (giaûm) treân khoaûng (a; b)] ⇒ ⎡⎢⎣f ' ( x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b)⎤⎥⎦ 2. Ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu: Ñònh lyù 2: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) • ⎡ ' ⎤ [ ⎢f (x) > 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⇒ f ñoàng bieán (taêng) treân (a; b) ⎣ ⎦ ] • ⎡ ' ⎤ [ ⎢f (x) < 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⇒ f nghòch bieán (giaûm) treân (a; b) ⎣ ⎦ ] • ⎡ ' ⎤ [ ⎢f (x) = 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⇒ f khoâng ñoåi treân (a; b) ⎣ ⎦ ] x a b x a b f ' ( x) + − f ' ( x) f (x ) f (x ) 69
Ñònh lyù 3: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) ⎡ ' ⎤ ⎢f (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b) ⎥ ⎢ñaúng thöùc chæ xaûy ra taïi moät soá ⎥ ⇒ f ⎢ ⎥ [ ñoàng bieán (taêng) treân (a; b) ] ⎢ höõu haïn ñieåm cuûa (a; b) ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ ⎡ ' ⎤ ⎢f (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b) ⎥ ⎢ñaúng thöùc chæ xaûy ra taïi moät soá ⎥ ⇒ f ⎢ ⎥ [ nghòch bieán (giaûm) treân (a; b)] ⎢ höõu haïn ñieåm cuûa (a; b) ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ Minh hoïa ñònh lyù: x a x0 b x a x0 b f ' ( x) + 0 + f ' ( x) − 0 − f (x ) f ( x) Ñònh lyù 4: Giaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) • [f ñoàng bieán (taêng) treân (a; b)] ⇔ ⎡ ' ⎣ ⎤ ⎢f (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⎦ • [f nghòch bieán (giaûm) treân (a; b)] ⇔ ⎡ ' ⎣ ⎤ ⎢f (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⎦ • [f khoâng ñoåi treân (a; b)] ⇔ ⎡ ' ⎢f (x) = 0 ∀x ∈ (a; b)⎥ ⎣ ⎤ ⎦ 3. Phöông phaùp xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá: Muoán xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá y = f (x) ta coù theå thöïc hieän nhö sau: Böôùc 1: Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá : D=? Böôùc 2: Tính f ' ( x) vaø xeùt daáu f ' ( x) Böôùc 3: Döïa vaøo ñònh lyù ñieàu kieän ñuû ñeå keát luaän. BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá: x+3 x2 1) y = x 4 − x 2) y = 3) y = x2 +1 x2 −1 ex 4) y = e − x + x 2 1 2 5) y = 6) y = x − ln x x 2 x 7) y = 8) y = x − 2 + 4 − x 9) y = x + 2 − x 2 ln x 70
1 Baøi 2: Cho haøm soá y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 + (2a + 1) x − 3a + 2 (1). Tìm a ñeå haøm soá nghòch bieán treân R 3 1 Baøi 3: Tìm m ñeå haøm soá y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 4 ñoàng bieán treân khoaûng (0;3) 3 1 2 Baøi 4: Cho haøm soá y = f ( x) = x 3 + (m − 1) x 2 + (2m − 3) x − (1) 3 3 a) Vôùi giaù trò naøo cuûa m, haøm soá (1) ñoàng bieán treân R b) Vôùi giaù trò naøo cuûa m, haøm soá (1) ñoàng bieán treân khoaûng (1;+∞) m Baøi 5: Cho haøm soá y = f ( x) = x + 2 + (1) x −1 Tìm a ñeå haøm soá (1) ñoàng bieán treân moãi khoaûng xaùc ñònh cuûa noù 2 − 2 x + (m + 2) x − 3m + 1 Baøi 6: Cho haøm soá y = f ( x) = (1) x −1 Tìm a ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân moãi khoaûng xaùc ñònh cuûa noù − 2 x 2 + (1 − m) x + m + 1 Baøi 7: Cho haøm soá : y = . Ñònh m ñeå haøm soá ñoàng bieán trong khoaûng (1; +∞ ) x−m ⎛ π⎞ Baøi 8: Chöùng minh raèng: 2 sin x + tgx > 3 x vôùi moïi x ∈ ⎜ 0; ⎟ ⎝ 2⎠ 3 x ⎛ π⎞ Baøi 9: Chöùng minh raèng: tgx > x + vôùi moïi x ∈ ⎜ 0; ⎟ 3 ⎝ 2⎠ 4 ⎡ π⎤ Baøi 10: Chöùng minh raèng: tgx ≤ x vôùi moïi x ∈ ⎢0; ⎥ π ⎣ 4⎦ 1 Baøi 11: Cho haøm soá y = x 3 − ax 2 + (2a − 1) x − a + 2 3 Tìm a ñeå haøm soá nghòch bieán trong khoaûng (-2;0) Baøi 12: Cho haøm soá y = x 3 − mx 2 + x + 1 (1) Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán trong khoaûng (1;2) x 2 + mx − 1 Baøi 13: Cho haøm soá y = x −1 Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng (- ∞ ;1) vaø (1;+ ∞ ). x2 − 2x + m Baøi 14: Cho haøm soá y = x −2 Xaùc ñònh m ñeå haøm soá nghòch bieán treân [-1;0]. x 2 + 5x + m2 + 6 Baøi 15: Cho haøm soá y = x +3 Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng (1;+ ∞ ). x 2 + (2m − 3) x + m − 1 Baøi 16: Cho haøm soá y = x − (m − 1) Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng (0;+ ∞ ) 71
ÖÙNG DUÏNG TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ ÑEÅ CHÖÙNG MINH BAÁT ÑAÚNG THÖÙC GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH - BAÁT PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ******** Cô sôû ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy laø duøng ñaïo haøm ñeå xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø döïa vaøo chieàu bieán thieân cuûa haøm soá ñeå keát luaän veà nghieäm cuûa phöông trình , baát phöông trình, heä phöông trình . CAÙC KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN ---------- I. Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh trong khoaûng (a,b). a) f taêng ( hay ñoàng bieán ) treân khoaûng (a,b) ⇔ ∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) b) f giaûm ( hay nghòch bieán ) treân khoaûng (a,b) ⇔ ∀ x1, x2 ∈ (a,b) : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) II. Caùc tính chaát : 1) Tính chaát 1: Giaû söû haøm soá y = f(x) taêng (hoaëc giaûm) treân khoaûng (a,b) ta coù : f(u) = f(v) ⇔ u = v (vôùi u, v ∈ (a,b) ) 2) Tính chaát 2: Giaû söû haøm soá y = f(x) taêng treân khoaûng (a,b) ta coù : f(u) < f(v) ⇔ u < v (vôùi u, v ∈ (a,b) ) 3) Tính chaát 3: Giaû söû haøm soá y = f(x) giaûm treân khoaûng (a,b) ta coù : f(u) < f(v) ⇔ u > v (vôùi u, v ∈ (a,b) ) 4) Tính chaát 4: Neáu y = f(x) taêng treân (a,b) vaø y = g(x) laø haøm haèng hoaëc laø moät haøm soá giaûm treân (a,b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm thuoäc khoûang (a,b) *Döïa vaøo tính chaát treân ta suy ra : Neáu coù x0 ∈ (a,b) sao cho f(x0) = g(x0) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nghieäm duy nhaát treân (a,b) BAØI TAÄP AÙP DUÏNG Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 4x − 1 + 4x 2 − 1 = 1 2) ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 2 x 3) log 2 (1 + 3 x ) = log 7 x Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình sau: 2 1) 2 x −1 − 2 x −x = ( x − 1) 2 72
x2 + x +3 2) log 3 ( ) = x 2 + 3x + 2 2x + 4x + 5 2 Baøi 3 : Giaûi caùc heä : ⎧cot gx − cot gy = x − y 1) ⎨ vôùi x, y ∈ (0, π ) ⎩5x + 8y = 2π ⎧2 x − 2 y = ( y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x 2 + y 2 = 2 ⎩ Baøi 4: Giaûi caùc baát phöông trình sau. 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 ) Baøi 5 : Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau : 1) ex > 1+x vôùi x > 0 2) ln (1 + x ) < x vôùi x > 0 3) sinx < x vôùi x > 0 1 4) 1 - x2 < cosx vôùi x ≠ 0 2 ------Heát------- 73
CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ Toùm taét giaùo khoa I. Ñònh nghóa: Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a;b) vaø x0∈(a;b) y y f ( x0 ) (C ) : y = f ( x) f (x) x x a ( x x0 ) b a (x x ) O O 0 b f (x) (C ) : y = f ( x) f ( x0 ) ñn • ⎡x laø ñieåm CÖÏC ÑAÏI cuûa haøm soá f ⎤ ⇔ ⎡ < f(x ∀ x ∈ V \ ⎧x ⎫⎤ ⎢ 0 ⎣ ⎥ ⎦ ⎢ f(x) ⎣ 0 ) ⎨ ⎩ 0 ⎬⎥ ⎭⎦ ⎡ ñn • ⎢x 0 laø ñieåm CÖÏC TIEÅU cuûa haøm soá f ⎤ ⇔ ⎡ ⎢ f(x) > f(x ) ∀ x ∈ V \ ⎧x ⎨ ⎫⎤ ⎣ ⎥ ⎦ ⎣ 0 ⎩ 0 ⎬⎥ ⎭⎦ II.Ñieàu kieän caàn cuûa cöïc trò: Ñònh lyù Fermat : Giaû söû y=f(x) lieân tuïc treân khoaûng (a;b) vaø x ∈ (a; b) 0 ⎡f coù ñaïo haøm taïi x ⎤ ⎢ 0 ⎥ ⇒ ⎡ f '( x ) = 0 ⎤ ⎢f ⎢ ⎥ ñaït cöïc trò taïi x ⎥ ⎣ 0 ⎦ ⎢ ⎣ 0 ⎥ ⎦ YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñònh lyù: Neáu haøm soá y = f ( x) coù ñaïo haøm taïi ñieåm x0 vaø ñaït cöïc trò taïi ñieåm ñoù thì tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong (C): y = f ( x) taïi ñieåm M(x0,f(x0)) phaûi cuøng phöông vôùi Ox III. Ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöcï trò: 1) Ñònh lyù 1: Giaû söû haøm soá y=f(x) coù ñaïo haøm treân moät laân caän cuûa ñieåm x0 ( coù theå tröø taïi ñieåm x0) ⎡ Neáu khi x ñi qua x maø ⎤ • ⎢ 0 ⎥ ⎡ ⇒ f ñaït CÖÏC ⎤ ÑAÏI taïi x ⎢ ' ( x ) ñoåi daáu töø ⎥ ⎢ ⎣ 0 ⎥ ⎦ ⎢f ⎣ + sang -⎥ ⎦ ⎡ Neáu khi x ñi qua x maø ⎤ • ⎢ 0 ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ' ⎥ ⇒ ⎢f ñaït CÖÏC TIEÅU taïi x 0 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢f ( x ) ⎣ ñoåi daáu töø − sang + ⎥ ⎦ Baûng toùm taét: x a x0 b x a x0 b f ' ( x) + 0 − f ' ( x) − 0 + f ( x) CD f ( x) CT 74
2) Ñònh lyù 2: Giaû söû haøm soá y=f(x) coù ñaïo haøm lieân tuïc tôùi caáp hai taïi x0 vaø f'(x0)=0, f''(x0)≠0 • ⎡ ⎢ Neáu f '' ( x ) < 0 ⎤ ⇒ ⎡f ñaït CÖÏC ÑAÏI taïi x ⎤ ⎣ 0 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ 0 ⎥ ⎦ • ⎡ f '' ( x ) > 0⎤ ⎡ ⎤ ⎢ Neáu ⎣ 0 ⎥ ⎦ ⇒ ⎢f ñaït CÖÏC TIEÅU taïi x 0 ⎥ ⎣ ⎦ BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Tìm cöïc trò cuûa caùc haøm soá: 1) y = x 4− x 2) y = x+3 3) y= x2 x 2 +1 x 2 −1 x y = e−x + x 2 4) 5) y=e 6) y = 1 x 2 − ln x x 2 7) y= x 8) y = x−2 + 4− x 9) y = x + 2 − x 2 ln x Baøi 2: Cho haøm soá y = x3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1) . Tìm m ñeå y ñaït cöïc ñaïi, cöïc tieåu taïi hai ñieåm x1, x2 thoûa maõn ñieàu kieän 1 + 1 = 1 (x + x ) x x 2 1 2 1 2 Baøi 3: Cho haøm soá y = x 2 + mx − 2 . Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu mx − 1 vôùi hoaønh ñoä thoûa maõn x + x = 4 x x 1 2 1 2 Baøi 4: Tìm m ñeå haøm soá y = x 2 + mx + 1 ñaït cöïc ñaïi taïi x = 2 x+m u ( x) Baøi 5: Giaû söû haøm soá f ( x) = ñaït cöïc trò taïi x0. Chöùng minh raèng neáu v( x ) u'(x ) v'(x ) ≠ 0 thì f (x ) = 0 0 0 v'(x ) 0 2 AÙp duïng : Tìm giaù trò cöïc trò cuûa haøm soá: y = x + 3x + 5 x+2 Baøi 6: Cho haøm soá f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d . Chia f(x) cho f'(x), ta ñöôïc: f ( x) = f ' ( x).( Ax + B) + αx + β Giaû söû f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 Chöùng minh raèng : f ( x ) = αx + β 0 0 AÙp duïng : Tìm giaù trò cöïc trò cuûa haøm soá: y = x 3 − 3x 2 − 3x + 2 75
Baøi 7: Goïi (Cm) laø ñoà thò haøm soá y = mx + 1 (1) x Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc trò vaø khoaûng caùch töø ñieåm cöïc tieåu cuûa (Cm) ñeán tieäm caän xieân cuûa (Cm) baèng 1 2 x 2 + (m + 1) x + m + 1 Baøi 8: Goïi (Cm) laø ñoà thò haøm soá y= (1) x +1 Chöùng minh raèng vôùi m baát kyø, ñoà thò (Cm) luoân luoân coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm ñoù baèng 20 x 2 + mx + 1 Baøi 9: Cho haøm soá y = . Tìm m sao cho haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = -1 x+m 1 Baøi 10: Cho haøm soá y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 3 Tìm m sao cho haøm soá coù hai cöïc trò coù hoaønh ñoä döông x2 + x + m Baøi 11: Cho haøm soá y = (1) x +1 Xaùc ñònh m sao cho haøm soá (1) coù hai giaù trò cöïc trò traùi daáu nhau. Baøi 12: Cho haøm soá y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3) x + 4 (1) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung Baøi 13: Cho haøm soá : y = ( x − m )3 − 3 x Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = 0. Baøi 14: Cho haøm soá : y = mx 4 + (m 2 − 9) x 2 + 10 Tìm m ñeå haøm soá coù ba ñieåm cöïc trò. Baøi 15: Cho haøm soá : y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m 3 − m 2 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá . x 2 + mx Baøi 16: Cho haøm soá y = 1− x Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi ,cöïc tieåu . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá baèng 10. x 2 + mx − 2 Baøi 17: Cho haøm soá y = mx − 1 Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu vôùi hoaøng ñoä thoaû maõn x1 + x2 = 4 x1.x2 76
GTLN VAØ GTNN CUÛA HAØM SOÁ Toùm taét giaùo khoa 1. Ñònh nghóa: Cho haøm soá y = f (x) xaùc ñònh treân D • Soá M ñöôïc goïi laø GTLN cuûa haøm soá neáu: ⎧ f ( x) ≤ M ∀x ∈ D ⎪ ⎨ ⎪Toàn taïi x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = M ⎩ Kyù hieäu: M = Max y x∈D • Soá m ñöôïc goïi laø GTNN cuûa haøm soá neáu: ⎧ f ( x) ≥ m ∀x ∈ D ⎪ ⎨ ⎪Toàn taïi x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = m ⎩ Kyù hieäu: m = min y x∈D y Minh hoïa: M f (x) x0 x x0 x O (C ) : y = f ( x) m D 2. Caùc phöông phaùp tìm GTLN & GTNN cuûa haøm soá y = f (x) treân D a) Phöông phaùp 1: Söû duïng baát ñaúng thöùc 2 Ví duï 1: Tìm GTLN vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = x+ vôùi x > 0 x Ví duï 2: Tìm GTNN cuûa haøm soá : y = x−2 + 4− x b) Phöông phaùp 2: Söû duïng ñieàu kieän coù nghieäm cuûa pt hoaëc heä phöông trình Ví duï: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y= x2 + 3 x2 + x + 2 b) Phöông phaùp 2: Söû duïng ñaïo haøm, laäp BBT cuûa haøm soá f treân D roài suy ra keát qua Ví duï 1: Tìm GTLN cuûa haøm soá : y = 4 x3 − 3 x 4 2 Ví duï 2: Tìm GTNN cuûa haøm soá : y = x 2 + vôùi x > 0 x 77
Ví duï 3: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = x−2 + 4− x ⎡ π π⎤ Ví duï 4: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = sin 2x - x treân ⎢− ; ⎥ ⎣ 2 2⎦ Ví duï 5: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y= sinx treân [0;π ] 2 + cosx Ví duï 6: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = x + 2 − x2 1 Ví duï 7: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = sin x − cos2 x + 2 Ví duï 8: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : 1 y = 2(1 + sin 2 x.cos 4 x) − (cos 4 x − cos 8x) 2 BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = x 4 − 3x 3 − 2 x 2 + 9 x vôùi x ∈[−2;2] Baøi 2: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : ⎡ π π⎤ y = sin 2x − x treân ⎢− ; ⎥ ⎣ 2 2⎦ Baøi 3: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = x 2.e x treân [−3;2] Baøi 4: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = 5cosx − cos5x treân [− π ; π ] 4 4 Baøi 5: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y= x2 + 3 x2 + x + 2 Baøi 6: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = x + 12 − 3x 2 Baøi 7: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = ( x + 2) 4 − x 2 Baøi 8: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = (3 − x) x 2 + 1 vôùi x ∈[0;2] 2cos2 x + cos x + 1 Baøi 9: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y= cos x + 1 Baøi 10: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = 2sin x − 4 sin3 x treân ñoaïn ⎡ 0;π ⎤ 3 ⎣ ⎦ 3 ⎡ 1 ⎤ Baøi 11: Tìm GTNN cuûa haøm soá : y = 2 x 2 − x 3 treân ñoaïn ⎢− ;3⎥ ⎣ 2 ⎦ 78
Baøi 12: Cho phöông trình x 2 + (2a − 6) x + a − 13 = 0 vôùi a ≥ 1 . Tìm a ñeå nghieäm lôùn cuûa phöông trình ñaït giaù trò lôùn nhaát. x 2 − (m + 1) x − m 2 + 4m − 2 Baøi 13: Cho haøm soá y= (1) x −1 Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá coù cöïc trò. Tìm m ñeå tích caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñaït giaù trò nhoû nhaát Baøi 14: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : f ( x) = cos 2 2 x + 2(sin x + cos x) 2 − 3sin 2 x Baøi 15: Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø beù nhaát cuûa haøm soá sau : y = 4cos2 x + 3 3 sin x + 7sin2 x Baøi 16: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá : y = sin x + 1 sin 2 x + sin x + 1 Baøi 17: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = 2(1+ sin2 x cos4 x ) − 1 (cos4 x − cos8x) 2 Baøi 18: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá: y = 2(sin3 x + cos3 x ) + 8sin x.cos x Baøi 19: Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau : 1 ≤ (1 − sin x) 4 + sin 4 x ≤ 17 ∀x∈ R 8 --------------------------------Heát---------------------------------- 79