intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề 2: Cực trị hàm số

Chia sẻ: Lê Ngọc Sơn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
476
lượt xem 56
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em tham khảo tài liệu "Cực trị hàm số" để nâng cao kiến thức về môn Toán - Khảo sát hàm số. Tài liệu bao gồm lý thuyết và các bài tập ứng dụng được hướng dẫn giải dễ hiểu. Chúc các em thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 2: Cực trị hàm số

  1. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHUYÊN ĐỀ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điều kiện cần để một hàm số đạt cực trị Định lí 1. Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 . Khi đó nếu tồn tại đạo hàm f '(x 0 ) thì f '(x 0 ) = 0 2. Điều kiện đủ để một hàm số đạt cực trị Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K chứa x0 và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 } . a) Nếu f(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0 thì f(x) đạt cực tiểu tại x0 x a x0 b f '(x) - 0 + f(x) CT b) Nếu f(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 thì f(x) đạt cực đại tại x0 x a x0 b f '(x) + 0 - CĐ f(x)  Quy tắc 1 tìm cực trị: + Tìm tập xác định và tính đạo hàm f '(x) . + Xét dấu f '(x) , lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận. Định lí 3. Giả sử f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b) và x 0 Î (a; b) . Khi đó nếu f '(x 0 ) = 0 ü ï ï  hàm số đạt cực đại tại x  ý f ''(x 0 ) < 0ï ï 0 þ 10
  2. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh f '(x 0 ) = 0 ü ï ï  hàm số đạt cực tiểu tại x  ý f ''(x 0 ) > 0ï ï 0 þ  Quy tắc 2 tìm cực trị: + Tìm tập xác định và tính đạo hàm f '(x) , tìm nghiệm xi của f '(x) = 0 . + Tính f ''(x) , f ''(x i ) và đưa ra kết luận. II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số  Bài tập 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  éx = 0 + Ta có y ' = 3x 2 - 6x  y ' = 0  êê êë x = 2 + Ta có bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥ f(x) + 0 - 0 + f '(x) 2 +¥ -¥ -2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCÑ = 2 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = -2 x 2 - 3x + 3  Bài tập 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x-2  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  \ {2} x 2 - 4x + 3 éx = 1 + Ta có y ' =  y ' = 0  êê ( x - 2) êë x = 3 2 11
  3. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh + Dựa vào bảng biến thiên ta có:  Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCÑ = -1  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = 3 x +1  Bài tập 3. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 2 x - x +1  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  3 (1 - x ) + Ta có y ' =  y ' = 0  x = 1 ( 2 2 x - x +1 ) x2 - x + 1 + Dựa vào bảng biến thiên ta có:  Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCÑ = 2  Hàm số không có cực tiểu 2x + 3  Bài tập 4. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 3 sin x + cos x + 2  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  é ê x = p + k2p + Ta có y ' = 3 cos x - sin x + 1  y ' = 0  êê 1 2 ê x = - 5p + k2p ê 2 ë 6 ìy ''(x ) = - 3 < 0 ï ï + Ta có y '' = - 3 sin x - cos x  ï í 1 . Do đó ïy ''(x ) = 3 > 0 ï ï î 2 p  Hàm số đạt cực đại tại x1 = + k2p và yCÑ = - 3 2 5p  Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 = - + k2p và yCÑ = 3 6  Bài tập áp dụng  Bài tập 1. Tìm cực trị các hàm số sau: a) y = x 3 - 3x 2 - 24x + 7 b) y = -x 3 + 3x 2 - 1 c) y = x 3 - x 2 + 2x 12
  4. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 4 3 d) y =x - x 2 + 4 2 e) y = x - 5x + 4 4 2 f) y = -x + 2x + 1 2 2  Bài tập 2. Tìm cực trị các hàm số sau: -x 2 + 4x - 4 x2 + x - 5 a) y = b) y = x -1 x +1 3x + 1 c) y = d) y = -x2 - 2x + 3 x -1  Bài tập 3. Tìm cực trị các hàm số sau: 1 a) y = sin x + sin 2x b) y = cos x - sin x 2  Dạng 2: Tìm điều kiện để một hàm số có cực trị 1 3  Bài tập 1. Cho hàm số y = 3 ( ) x + mx 2 + m2 - 2m + 2 x + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 .  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  ìy '(-1) = 0 ï ì ïm2 - 4m + 3 = 0 + Để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 thì ï í ï í  m = 3 ï ïy ''(-1) > 0 ï ï-2 + 2m > 0 î ï î x 2 + mx + 1  Bài tập 2. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 2 . x+m  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  \ {-m} ì-m ¹ 2 ï ìm ¹ -2 ï ï ï ï ï ïy '(2) = 0  ï 2 + m 2 = 1  m = -3 ï( + Để hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì í ï í ï ) ïy ''(2) < 0 ï ï2 + m < 0 ï ï î ï ï î 2x 2 + bx + c  Bài tập 3. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của b, c thì hàm số đạt cực đại bằng 1 x -2 tại x = 1 .  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  \ {2} + Để hàm số hàm số đạt cực đại bằng 1 tại x = 1 thì: 13
  5. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ì ï ì ï ì ï ïy '(1) = 0  ï-2b - c - 6 = 0  ïb = -3 í í í ïy ''(1) = 1 ï ï- (2 + b + c) = 1 ï ïc = 0 ï î ï î î ìb = -3 ï + Thử lại thấy ï í thỏa mãn. ïc = 0 ï î  Bài tập 4. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 3mx + m . Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu.  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  + Ta có y ' = 3x 2 - 6x + 3m . Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu thì phương trình y ' = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt  D = 9 - 9m > 0  m < 1  Chú ý: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0) . Khi đó hàm số có CĐ, CT  phương trình y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt.  Bài tập 5. Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - m - 5 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị.  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  éx = 0 ê + Ta có y ' = 4x 3 + 2mx  y ' = 0  ê 2 êx = - m êë 2 m + Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y ' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt  - > 0  m < 0 2  Bài tập 6. (B_2002). Tìm m để y = mx 4 + (m2 - 9)x 2 + 10 có 3 điểm cực trị.  Hướng dẫn: y ' = 0  4mx 3 + 2(m - 9)x = 0 ém < -3 + YCBT  phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt  êê êë0 < m < 3  Chú ý: Cho hàm số y = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e (a ¹ 0) . é coù ñuùng 1 nghieäm ü ï ê ï ï ê ï ì1 nghieäm keùpý  coù ñuùng 1 cöïc trò ï ê ï Xét phương trình y ' = 0 : ê coù ñuùng 2 nghieäm: í ï ê ï1 nghieäm ñôn ï ï ï ê î ï þ ê coù 3 nghieäm phaân bieät  coù 3 cöïc trò goàm CÑ, CT ë 14
  6. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh mx 2 + 3mx + (2m + 1)  Bài tập 7. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì hàm số CĐ, CT. x -1  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  \ {1} mx2 - 2mx - 5m - 1 + Ta có y ' = (x - 1) 2 æ 1ö + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m Î ç-¥; - ÷ È (0; +¥) ç ÷ ÷ ç è ÷ 6ø  Chú ý: ax2 + bx + c  Cho hàm số y = . Khi đó hàm số có cực trị  hàm số có CĐ, CT  f '(x) = 0 mx + n có 2 nghiệm phân biệt. ax + b  Hàm số y = không có cực trị cx + d  Bài tập áp dụng  Bài tập 1. Tìm m để hàm số: a) y = mx 3 + 3x 2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2 b) y = -m2 x 2 + 2mx - 3m + 2 có giá trị cực đại bằng 3 1 p c) y = sin 3x + m sin x đạt cực đại tại x = 3 3 4 4  Bài tập 2. Tìm m để hàm số y = -mx 3 + 2m 2 x 2 + 5 đạt cực trị tại x = . Khi đó x = là 3 3 điểm cực đại hay cực tiểu. 1 p  Bài tập 3. Xác định a để hàm số y = a sin x + sin 3x đạt cực trị tại x = . 2 3  Bài tập 4. Tìm m để hàm số y = x 3 - (m + 3) x2 + mx + m + 5 đạt cực tiểu tại x = 2 . 1 4 3  Bài tập 5. Tìm m để hàm số y = x - mx 2 + có cực tiểu mà không có cực đại. 2 2  Bài tập 6. Tìm m để hàm số y = -x 4 + 2mx 2 có ba cực trị.  Dạng 3: Tìm điều kiện để một hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Trong phần này ta cần chú ý thêm các vấn đề sau đây: Chú ý 1. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ¹ 0)  Đường thẳng qua 2 điểm cực trị được xác định như sau: Chia y cho y ' ta có: 15
  7. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh æ bö æ ö b2 ÷ æ ö çx ç ÷ 2ç ç ç bc ÷ y = ç + ÷ y '+ çc - ÷ x + çd - ÷ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ è 3 9a ø 3ç è 3a ø è 9a ø Gọi M(x 0 ; y0 ) là điểm cực trị ta có: æx b÷ö 2æ ö b2 ÷ æ bc ÷ 2 æ ö ö b2 ÷ æ ö bc ÷ ç y 0 = ç 0 + ÷ y '(x 0 ) + çc - ÷ x 0 + çd - ÷ = çc - ÷ x 0 + çd - ÷ ç ç ç ÷ ç ÷ ç ÷ 3çç ÷ ç ÷ ç3 è ÷ 9a ø ç 3è ÷ 3a ø ç è ÷ 9a ø è ÷ 3a ø ç è ÷ 9a ø Do đó phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: 2æ 2ö çc - b ÷ x + æd - bc ö ç ÷ y= ç ÷ ÷ ç ÷ ç 3ç è ÷ 3a ø ç è 9a ÷ ÷ ø 1 1  Bài tập 1. Cho hàm số y = mx 3 - (m - 1) x 2 + 3 (m - 2) x + . Với giá trị nào của m thì hàm 3 3 số có CĐ, CT và hai điểm cực trị nằm về hai phía của Oy .  Hướng dẫn: + Tập xác định D =  + Ta có để hàm số có CĐ, CT và hai điểm cực trị nằm về hai phía của Oy thì phương trình y ' = 0 ìm ¹ 0 ï ï ï phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu  ï c ï = ( í 3 m - 2)  0 < m < 2 ï ïa
  8. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 3  Bài tập 3. Tìm m để f(x) = x - mx 2 + mx - 1 đạt cực trị tại x1 ; x 2 thỏa mãn: x1 - x2 ³ 8 3  Hướng dẫn: f '(x) = 0  x 2 - 2mx + m = 0 + Để hàm số có CĐ, CT thì phương trình f '(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt :  m Î (-¥;0) È (1; +¥) + Khi đó ta có x1; x 2 là nghiệm phương trình f '(x) = 0 , kết hợp với yêu cầu bài toán ta có: ìx + x = 2m ï é ï 1 ê m £ 1 - 65 ï 2 ïx .x = m ê í 1 2  m - m - 16 ³ 0  ê 2 2 ï ê ïx -x ³ 8 ï 1 ê m ³ 1 + 65 ï î 2 êë 2  Bài tập 4 (ĐH B_2007). Tìm m để y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 - 1)x - 3m 2 - 1 có CĐ, CT cách đều gốc tọa độ  Hướng dẫn: f '(x) = 0  x 2 - 2x - m 2 + 1 = 0 + Để hàm số có CĐ, CT thì f '(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt  m2 > 0  m ¹ 0 + Khi đó 2 điểm cực trị là A(1 - m; -2 - 2m 2 ); B(1 + m; -2 + 2m 2 ) 1 + Theo bài ra ta có: OA = OB  OA2 = OB2  m =  2  Bài tập 5. Tìm m để f(x) = x 3 + 2(m - 1)x 2 + (m 2 - 4m + 1)x - 2(m 2 + 1) đạt cực trị tại x1; x2 1 1 1 thỏa mãn: + = (x1 + x2 ) . x1 x 2 2  Hướng dẫn: f '(x) = 0  3x 2 + 4(m - 1)x + (m 2 - 4m + 1) = 0 é m < -2 - 3 ê + Để hàm số có CĐ, CT thì f '(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt  ê ê m > -2 + 3 ë ém = 1 éx + x = 0 ê 1 1 1 ê + Ta có: + = ( x1 + x 2 )  ê 1 ê 2  ê m = -1 x1 x 2 2 êë x1x 2 = 2 ê êë m = 5 1 3  Bài tập 6. Tìm m để f(x) = x + (m - 2)x 2 + (5m + 4)x + 3m + 1 đạt cực trị tại x1; x2 thỏa 3 mãn: x1 < 2 < x2 .  Hướng dẫn: f '(x) = 0  x 2 + 2(m - 2)x + 5m + 4 = 0 17
  9. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ém < 0 + Để hàm số có CĐ, CT thì f '(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt  êê êë m > 9 + Ta có: x1 < 2 < x2  (x2 - 2)(2 - x1 ) > 0  m < 0 1 3 2  Bài tập 7. Cho hàm số y = x - mx - x + m + 1 . Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực 3 trị của hàm số là nhỏ nhất.  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì f '(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt  " m æ1 ö ç x - 1 m÷ f '(x) - 2 m2 + 1 x + 2 m + 1 + Chia f(x) cho f '(x) ta có: f(x) = ç ÷ ( ) ç3 è 3 ÷÷ ø 3 3 2 2 2  PT đường thẳng qua CĐ, CT là: y = - 3 ( ) m +1 x + m +1 3 + Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: 4 æ4 13 ö 4.13 AB2 = (x 2 - x1 )2 + (m2 + 1)(x 2 - x1 )2 = (4m2 + 4) ç m2 + ÷ ³ ç ÷ 9 ç9 è 9÷÷ ø 9 2  ABmin = 13  m = 0 3  Bài tập 8. Tìm m để f(x) = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6m(1 - 2m)x có CĐ, CT nằm trên đường thẳng d : y = -4x  Hướng dẫn: f '(x) = 0  g(x) = x 2 + (m - 1)x + m(1 - 2m) = 0 + Thực hiện chia f(x) cho g(x) ta có: f(x) = (2mx + m - 1)g(x) - (3m - 1)2 x + m(m - 1)(1 - 2m)  PT đường thẳng qua CĐ, CT là: y = -(3m - 1)2 x + m(m - 1)(1 - 2m) ì-(3m - 1)2 = -4 ï + YCBT  ï í  m = 1 ïm(m - 1)(1 - 2m) = 0 ï ï î  Bài tập 9. Tìm m để f(x) = x 3 + mx 2 + 7x + 3 có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với d : y = 3x - 7 .  Hướng dẫn: f '(x) = 0  3x 2 + 2mx + 7 = 0 + Để hàm số có CĐ, CT thì phương trình f '(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt  m > 21 18
  10. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1 2 7m + Chia f(x) cho f '(x) ta có: f(x) = (3x + m)f '(x) + (21 - m 2 )x + 3 - 9 9 9 2 7m  PT đường thẳng qua CĐ, CT là: y = (21 - m2 )x + 3 - 9 9 2 3 10 + YCBT  (21 - m2 ).3 = -1  m =  9 2  Bài tập 10. Tìm m để f(x) = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 có CĐ, CT lập thành tam giác đều. éx = 0  Hướng dẫn: y ' = 0  êê 2 êë x = m + Để hàm số có CĐ, CT thì phương trình y ' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 + Khi đó 3 điểm cực trị là: A(- m; m 4 - m2 + 2m), B(0; m 4 + 2m), C( m; m 4 - m2 + 2m)  AB = BC = m4 + m, AC = 2 m + Để DABC đều thì AB = BC = AC  m 4 + m = 2 m  m = 3 3  Bài tập 11. Tìm m để f(x) = x 4 - 2m 2 x 2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. éx = 0  Hướng dẫn: y ' = 0  êê 2 2 êë x = m + Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y ' = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt  m ¹ 0 + Khi đó 3 điểm cực trị là: A(0;1), B(-m;1 - m 4 ), C(m;1 - m 4 )  AB = AC     + Để DABC vuông cân thì AB.AC = 0  m = 1 ax 2 + bx + c Chú ý 2. Cho hàm số y = px + q  Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị được xác định như sau: u(x) Cách 1. Đặt u(x) = ax 2 + bx + c, v(x) = px + q  y = . Gọi M(x 0 ; y0 ) là điểm cực trị. v(x) Khi đó ta có: u '(x 0 ) u(x 0 ) 2 b y '(x 0 ) = 0  =  y0 = x + v '(x 0 ) v(x 0 ) p 0 p 2 b  Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là y = x + p p 19
  11. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ax2 + bx + c r rp Cách 2. Ta có y = = mx + n +  y' = m - . Gọi M(x 0 ; y0 ) là px + q px + q ( px + q ) 2 điểm cực trị. Khi đó ta có tạo độ M thỏa mãn hệ: ì ï r ì ï r ï ïy 0 = mx 0 + n + ï ìy = f(x ) ï 0 ï px 0 + q ïy 0 = mx 0 + n + ï ï 0 ï ï ï px 0 + q í í rp í ïf '(x 0 ) = 0 ïm - ï r m ï î ï ï =0 ï ï = (px 0 + q ) (px 0 + q ) 2 ï ï ï px + q ï 0 p ï î î Từ 2 phương trình của hệ ta lập được phương trình đường thẳng qua CĐ, CT. -x 2 + 3x + m  Bài tập 12. Tìm m để y = f(x) = có yCÑ - yCT = 4 x-4  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  -x2 + 8x - m - 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4  m < 4 + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : y = -2x + 3 . Gọi 2 điểm cực trị là A(x1; -2x1 + 3), B(x2 ; -2x2 + 3) . Ta có yCÑ - yCT = 4  x1 - x2 = 2  m = 3 mx 2 + 3mx + (2m + 1)  Bài tập 13. Tìm m để y = có CĐ, CT nằm về 2 phía của Ox x -1  Hướng dẫn: æ 1ö + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m Î ç-¥; - ÷ È (0; +¥) ç ÷ ÷ ç è ÷ 6ø + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là : y = 2mx + 3m . Gọi 2 điểm cực trị là A(x1;2mx1 + 3m), B(x2 ;2mx2 + 3m) + CĐ, CT nằm về 2 phía của Ox  (2mx1 + 3m)(2mx 2 + 3m) = m(m - 4) < 0  0 < m < 4 x 2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m  Bài tập 14. (A.2007) Tìm m để y = có CĐ, CT cùng với gốc tọa độ x +2 tạo thành một tam giác vuông tại O.  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m ¹ 0 + Gọi A, B là 2 điểm cực trị  A (-2 - m; -2), B (-2 + m; 4m - 2)     + Để DOAB vuông tại O  OA.OB = 0  m = -4  2 6 20
  12. Chuyên đề Giải Tích lớp 12 Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 1  Bài tập15. (B.2005) Cho y = mx + (Cm ) . Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ x 1 điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên của (Cm ) bằng 2  Hướng dẫn: + Để hàm số có CĐ, CT thì pt f '(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m > 0 æ 1 ö + Lập bảng biến thiên ta có điểm CT là A ç ç ç ;2 m ÷ ÷ ÷ ç m è ÷ ø 1 + Tiệm cận xiên D : mx - y = 0  d (A, D) =  m2 - 2m + 1 = 0  m = 1 2  Bài tập16. (A.2012) Cho y = x 4 - 2 (m + 1) x2 + m2 . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.  Hướng dẫn: + Hàm số có 3 điểm cực trị  m > - 1 ( + Các điểm cực trị của hàm số là A (0; m 2 ) , B - m + 1; -2m - 1 , C ) ( m + 1; -2m - 1 )     + YCBT  AB.AC = 0  m = 0  Bài tập17. (B.2012) Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3m 2 . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48  Hướng dẫn: + Hàm số có 2 điểm cực trị  m ¹ 0 ( ) ( ) + Các điểm cực trị là A 0; 3m 3 , B 2m; -m 3  OA = 3 m 3 , d (B, OA) = 2 m  Bài tập áp dụng x 2 + mx - 1  Bài tập 1. Cho hàm số y = . Tìm m để hàm có có CĐ, CT và viết phương trình x-m đường thẳng qua CĐ, CT. x 2 + 4mx + 5m 2 - 9  Bài tập 2. Tìm m để hàm số y = có CĐ, CT trái dấu nhau. x -1 1  Bài tập 3. Xác định m để hàm số y = mx 3 - (m + 1) x 2 + (m + 1) x + 1 đạt cực trị tại x1, x 2 3 thỏa mãn x1 + x 2 = 2 . 2 2 ( )  Bài tập 4. Tìm m để hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x - m 3 có CĐ, CT. Viết phương trình 21
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2