Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số
lượt xem 4
download
Tài liệu dành cho các em học sinh lớp 10 ôn tập về bất đẳng thức. Hi vọng với tài liệu này các em sẽ nâng cao kĩ năng giải các bài tập về bất đẳng thức đại số. Mời các em cùng tham khảo.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số
- Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số Dạng 1: dùng định nghĩa để chứng minh bất đẳng thức. Chú ý các tính chất sau: a b 0 ; A2 B2 ... C 2 0 ; A2 B2 ... C 2 0 ,( 0) ; Tích các số không âm là số 2 không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức. Bài 1 : Chứng minh các Bất đẳng thức sau: a 2 b2 a b a 3 b3 a b 2 3 a) b) c) a2 b2 2ab 2 2 2 2 d) a2 b2 c2 ab bc ca e) a 2 b2 c2 3 2 a b c f) a2 b2 c2 d 2 e2 a b c d e g) a2 b2 1 ab a b Bài 2 : Chứng minh các BĐT sau: a2 a) a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc b) b2 c 2 ab ac 2bc 4 c) a2 2b2 2ab 2a 4b 2 0 d) a2 5b2 4ab 2a 6b 3 0 e) x4 y 4 z 2 1 2 z xy 2 x y 1 (kiểm tra) f) Bài 3 : Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau: a) ab bc ca a 2 b2 c 2 2 ab bc ca b) abc a b c b c a c a b c) 2 a 2b2 b2c 2 c 2 a 2 a 4 b4 c 4 0 d) a b c b c a c a b 4abc a3 b3 c3 2 2 2 e) a2b a b b2c b c c2a c a 0 f) a3 b3 c3 abc a b2 c 2 b a 2 c 2 c a 2 b2 a3 b3 c3 2abc Bài 4 : Chứng minh: x 1 x 3 x 4 x 6 10 0 với mọi số thực x. Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x2 xy y 2 3x 3 y 1998 a2 Bài 6 : Cho abc 2 và a3 72 . CMR: b2 c 2 ab bc ca . 3 Bài 7 : CMR: a) Nếu a 2 b2 2 thì a b 2 b) Với a b thì a ab a b b 3 2 2 3 b2 a b c) Nếu x 1, y 1 thì x y 1 y x 1 1 xy 1 1 1 1 1 d) Nếu 0 x y z . CM: y x z x z x z y x z 1 e) Nếu a2 b2 c2 1 thì : ab bc ca 1. 2 f) Cho a > 0. CMR: a5 a2 3a 5 0 Bài 8 : Cho a, b, c là các số thực trong đoạn [0 ; 1]. CMR: a b2 c2 1 a2b b2c c2a 2
- Bài 9 : CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 thì 1 a 2 1 b2 1 c2 bằng bình phương của một số thực ( a, b, c là các số thực). Bài 10 : Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a 2 b2 c 2 d 2 ab bc cd d 2 5 0 . a b c Bài 11 : Cho các số dương a, b, c. CMR: 1 2. bc a c a b Bài 12 : Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện : ap 2bn cm 0 và ac b2 0 . CMR: mp n2 0 . ac bc Bài 13 : Cho các số dương thỏa mãn: a> b và c ab . CMR: . a c 2 2 b2 c2 1 a b Dạng 2: dùng các bđt: a 2, a 0 ; 2, a.b 0 a b a Bài 14 : Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương) 1 1 1 1 1 a) a b 4 b) a b c 9 a b a b c c) a b c a 2 b2 c2 9abc bc ac ab d) abc a b c a b c 3 a2 b2 c2 a bc e) f) bc a c a b 2 bc a c a b 2 4 4 4 9 g) ; a 2b c 2a b c a b 2c a b c a b c 1 1 1 a 2 b2 c 2 a b c h) i) 2 2 2 bc ac ab a b c b c a b c a Bài 15 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) P 4 x 1 4 x , x 0 b) Q x2 2x 1 , x 2 x x2 1 c) T a 2 4 a . a a 1 2 x2 Bài 16 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: U . x4 x2 1 Dùng bất đẳng thức để tìm gtln, gtnn của biểu thức & hàm số . Bài 17 : Tìm GTNN của : a) f x, y x y 1 x 1 y 2 2 2 2 4 y 2 4 x 2 6 xy b) f x, y x2 y 2 x 2 2 xy 4 x 1 c) f x, y . x2 y 2 Bài 18 : Tìm GTLN của : a) f x 3 4 x x 2 b) f x x 315 x 3x 2 4 xy c) f x, y x2 y 2
- Bài 19 : Tìm GTNN của : x2 4 x 4 x3 1 a) f x x 0 b) f x 2 x 0 x x x 5 c) f x 0 x 1 d) f x tan x cot x (x là góc nhọn) 1 x x Bài 20 : Tìm GTLN của : a) f x 2 x 1 3 5x b) f x 1 x 1 x 3 x x2 c) f x d) f x x 2 x 2 2 2 3 e) f x a x a 2 x 2 0 x a Bài 21 : Tìm GTLN, GTNN của : a) f x 3 x 1 4 5 x 1 x 5 b) f x 3x 4 3 x 2 3 x 3 c) f x 3sin x 4cos x 2 0o x 180o Bài 22 : Cho x2 y 2 2, x 0, y 0 . Hãy tìm : 1 1 a) GTNN của : A b) GTLN của : B x y xy x y c) GTLN của : C xy 2 Bài 23 : Cho xy= 4 , (x>0, y>0). Hãy tìm GTNN của : a) A x 2 y 2 b) B x 4 y 4 c) C x 1 4 y 3 d) D x y x 9 y 2 y 9 x 2 Bài 24 : Cho 2 số thực dương a và b. Tìm GTNN của : a x b x , b a) y x 0 b) y ax , x 0 x x b c) y ax , x a d) y 2 x 1 x 2 x 3 xa e) y x 1 x 2 x 3 x 4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chuyên đề bất đẳng thức Côsi và Bunhacopki
4 p | 7051 | 883
-
MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ và BÀI TOÁN GTLN & GTNN CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI CĐ - ĐH
12 p | 1251 | 487
-
Chuyên đề về đại số lớp 10
18 p | 1379 | 363
-
CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC THPT
9 p | 476 | 220
-
SKKN: Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứng minh bất đẳng thức và tìm giới hạn của hàm số - Trường chuyên Huỳnh Mẫn Đạt
18 p | 838 | 159
-
Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P3 new 2010
11 p | 308 | 142
-
Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010
7 p | 277 | 112
-
Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P5 new 2010
2 p | 252 | 101
-
Bất đẳng thức - Bất phương trình - Cực trị đại số
20 p | 339 | 99
-
Phương pháp giải một dạng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác
14 p | 471 | 94
-
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG LƯỢNG GIÁC HÓA
5 p | 1185 | 84
-
Phân loại và phương pháp giải các dạng toán Đại số 10: Bất đẳng thức và bất phương trình
8 p | 228 | 73
-
Phương pháp đổi biến trong bài toán chứng minh bất đẳng thức
5 p | 431 | 61
-
Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2014
17 p | 156 | 40
-
Chuyên đề lượng giác - Lê Quốc Bảo
14 p | 244 | 39
-
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
5 p | 111 | 12
-
Chuyên đề về Bất đẳng thức
4 p | 118 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn