zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số

Chia sẻ: Trần Thị Khánh Chi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

72
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu dành cho các em học sinh lớp 10 ôn tập về bất đẳng thức. Hi vọng với tài liệu này các em sẽ nâng cao kĩ năng giải các bài tập về bất đẳng thức đại số. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số

Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số Dạng 1: dùng định nghĩa để chứng minh bất đẳng thức. Chú ý các tính chất sau:  a  b  0 ; A2  B2  ...  C 2  0 ; A2  B2  ...  C 2    0 ,(  0) ; Tích các số không âm là số 2 không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức. Bài 1 : Chứng minh các Bất đẳng thức sau: a 2  b2  a  b  a 3  b3  a  b  2 3 a)   b)   c) a2  b2  2ab 2  2  2  2  d) a2  b2  c2  ab  bc  ca e) a 2  b2  c2  3  2  a  b  c  f) a2  b2  c2  d 2  e2  a  b  c  d  e g) a2  b2  1  ab  a  b Bài 2 : Chứng minh các BĐT sau: a2 a) a2  b2  c2  2ab  2ac  2bc b)  b2  c 2  ab  ac  2bc 4 c) a2  2b2  2ab  2a  4b  2  0 d) a2  5b2  4ab  2a  6b  3  0 e) x4  y 4  z 2  1  2 z  xy 2  x  y  1 (kiểm tra) f) Bài 3 : Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau: a) ab  bc  ca  a 2  b2  c 2  2  ab  bc  ca  b) abc   a  b  c  b  c  a  c  a  b  c) 2  a 2b2  b2c 2  c 2 a 2   a 4  b4  c 4  0 d) a  b  c   b  c  a   c  a  b   4abc  a3  b3  c3 2 2 2 e) a2b  a  b   b2c  b  c   c2a  c  a   0 f) a3  b3  c3  abc  a  b2  c 2   b  a 2  c 2   c  a 2  b2   a3  b3  c3  2abc Bài 4 : Chứng minh:  x  1 x  3 x  4  x  6   10  0 với mọi số thực x. Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x2  xy  y 2  3x  3 y  1998 a2 Bài 6 : Cho abc  2 và a3  72 . CMR:  b2  c 2  ab  bc  ca . 3 Bài 7 : CMR: a) Nếu a 2  b2  2 thì a  b  2 b) Với a  b thì a  ab  a b  b 3 2 2 3  b2 a b c) Nếu x  1, y  1 thì x y  1  y x  1  1  xy 1 1 1 1 1 d) Nếu 0  x  y  z . CM: y      x  z       x  z  x z y x z 1 e) Nếu a2  b2  c2  1 thì :   ab  bc  ca  1. 2 f) Cho a > 0. CMR: a5  a2  3a  5  0 Bài 8 : Cho a, b, c là các số thực trong đoạn [0 ; 1]. CMR: a  b2  c2  1  a2b  b2c  c2a 2
Bài 9 : CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 thì 1  a 2 1  b2 1  c2  bằng bình phương của một số thực ( a, b, c là các số thực). Bài 10 : Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a 2  b2  c 2  d 2  ab  bc  cd  d  2 5  0 . a b c Bài 11 : Cho các số dương a, b, c. CMR: 1     2. bc a c a b Bài 12 : Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện : ap  2bn  cm  0 và ac  b2  0 . CMR: mp  n2  0 . ac bc Bài 13 : Cho các số dương thỏa mãn: a> b và c  ab . CMR:  . a c 2 2 b2  c2 1 a b Dạng 2: dùng các bđt: a   2,  a  0  ;   2,  a.b  0  a b a Bài 14 : Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương) 1 1 1 1 1 a)  a  b      4 b)  a  b  c       9  a b    a b c c)  a  b  c   a 2  b2  c2   9abc bc ac ab d)    abc a b c a b c 3 a2 b2 c2 a bc e)    f)    bc a c a b 2 bc a c a b 2 4 4 4 9 g)    ; a  2b  c 2a  b  c a  b  2c a  b  c a b c 1 1 1 a 2 b2 c 2 a b c h)      i) 2  2  2    bc ac ab a b c b c a b c a Bài 15 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) P   4 x  1 4  x  ,  x  0 b) Q  x2  2x  1 ,  x  2  x x2 1 c) T  a 2  4  a  . a  a 1 2 x2 Bài 16 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: U  . x4  x2  1 Dùng bất đẳng thức để tìm gtln, gtnn của biểu thức & hàm số . Bài 17 : Tìm GTNN của : a) f  x, y    x  y  1   x  1   y  2  2 2 2 4 y 2  4 x 2  6 xy b) f  x, y   x2 y 2  x 2  2 xy  4 x  1 c) f  x, y   . x2  y 2 Bài 18 : Tìm GTLN của : a) f  x   3  4 x  x 2 b) f  x    x  315  x  3x 2  4 xy c) f  x, y   x2  y 2
Bài 19 : Tìm GTNN của : x2  4 x  4 x3  1 a) f  x    x  0 b) f  x   2  x  0  x x x 5 c) f  x     0  x  1 d) f  x   tan x  cot x (x là góc nhọn) 1 x x Bài 20 : Tìm GTLN của : a) f  x    2 x  1 3  5x  b) f  x   1  x  1  x  3 x x2 c) f  x   d) f  x   x 2 x  2 2 2 3 e) f  x    a  x  a 2  x 2  0  x  a  Bài 21 : Tìm GTLN, GTNN của : a) f  x   3 x  1  4 5  x 1  x  5 b) f  x   3x  4 3  x 2  3  x  3  c) f  x   3sin x  4cos x  2  0o  x  180o  Bài 22 : Cho x2  y 2  2,  x  0, y  0  . Hãy tìm : 1 1 a) GTNN của : A   b) GTLN của : B   x  y  xy x y c) GTLN của : C  xy 2 Bài 23 : Cho xy= 4 , (x>0, y>0). Hãy tìm GTNN của : a) A  x 2  y 2 b) B  x 4  y 4 c) C   x  1 4 y  3 d) D  x  y  x 9  y 2  y 9  x 2 Bài 24 : Cho 2 số thực dương a và b. Tìm GTNN của :  a  x  b  x  , b a) y   x  0 b) y   ax , x  0 x x b c) y  ax  ,  x  a  d) y  2 x  1  x  2  x  3 xa e) y  x  1  x  2  x  3  x  4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.