zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010

Chia sẻ: Trần Bá Trung3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

278
lượt xem 112
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010 " là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010

Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p Chương 6 : Hư ng d n gi i bài t p 1.4.1. 3 3 Ch ng minh cot A + cot B + cot 3 C≥ (cot A + cot B + cot C )3 9 và cot A + cot B + cot C ≥ 3 1.4.2. x Xét hàm f ( x ) = sin v i x ∈ (0 ; π ) 4 π 2− 3 Ch ng minh f ' ' ( x ) < 0 và sin = 12 2 Cu i cùng s d ng Jensen. 1.4.3. 3 3 Ta ñã có : sin A + sin B + sin C ≤ 2  1 1 1  và theo AM – GM thì : (sin A + sin B + sin C ) + + ≥9  sin A sin B sin C  1.4.4 B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : A B C 7 3 − (cos A + cos B + cos C ) + 2 sin sin sin ≥ 2 2 2 4 A B C 1 ⇔ sin sin sin ≤ 2 2 2 8 1.4.5. The Inequalities Trigonometry 101
Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C Ch ng minh cot A + + cot B + cot C = 2 sin A sin B sin C 9 và sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ≤ 4 1.4.6. A B C ð ý cos cos cos > 0 nên b t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : 2 2 2 A B C A− B B−C C−A 8 cos cos cos cos cos cos ≥ 8 sin A sin B sin C 2 2 2 2 2 2 ⇔ (sin A + sin B )(sin B + sin C )(sin C + sin A) ≥ 8 sin A sin B sin C Ti p theo dùng AM – GM ñ ch ng minh ti p. 1.4.7. A B C ð t x = tan ; y = tan ; z = tan ⇒ xy + yz + zx = 1 2 2 2 ( Theo BCS thì : 3 x y + y z + z x ≥ ( xy + yz + zx ) 2 2 2 2 2 2 ) 2 1 ⇒ x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 ≥ (1) 3 Theo AM – GM thì : xy + yz + zx 3 2 2 2 1 ≥ x y z ⇒ xyz ≤ ⇔ 3 3 xyz ≤ 1 (2) 3 3 3 4 4 T (1) suy ra : 1 + x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 ≥ và theo (2) có ≥ 4 3xyz 3 3 D nñ n: 1 + x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 ≥ 4 3 xyz ( ) ⇔ 2 + 2 x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 ≥ 8 3xyz ( )( )( ) ( )( )( ⇔ 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2 + 1 − x 2 1 − y 2 1 − z 2 ≥ 8 3 xyz ) ⇔ 1+ (1 − x ) ⋅ (1 − y 2 2 ) ⋅ (1 − z ) ≥ 3 2 x 2 ⋅ 2y ⋅ 2z (1 + x ) (1 + y 2 2 ) (1 + z ) 1 + x 2 2 1+ y 1+ z2 2 ⇔ 1 + cos A cos B cos C ≥ 3 sin A sin B sin C 1.4.8. Theo AM – GM ch ng minh ñư c :  1 1 1   1 1 1 3  p − a + p − b + p − c  ≥ 3 p − a + p − b + p − c + p  4        The Inequalities Trigonometry 102
Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p  1 1 1 3  43 3 và 3 + + + ≥  p−a p−b p−c p ⇒ ñpcm.   S 1.4.9. & 1.4.10. 2 Ta có : (2ma ) + a 3 ( ) 2 ( = 2 a2 + b2 + c2 ) 2 2 2 a +b +c ⇒ ama ≤ 2 3 1 a + b2 + c2 2 ⇒ ≥ ama 2 3  a 2 3a 2  ≥ 2 (1) m a + b2 + c2 ⇒ a 2  ma 2 3ma  a ≥ a2 + b2 + c2 (2)  Tương t (1) : b 2 3b 2 ≥ mb a 2 + b 2 + c 2 a b c ⇒ + + ≥2 3 c 2 3c 2 m a mb mc ≥ 2 mc a + b 2 + c 2 Tương t (2) : 2 mb 2 3mb ≥ 2 b a + b2 + c2 m a mb mc 3 3 2 ⇒ + + ≥ mc 2 3mc a b c 2 ≥ 2 c a + b2 + c2 1.4.11. Ch ng minh : ma l a = ( p − a )(2b 2 + 2c 2 − a 2 )bc (b + c )2 và (2b + 2c − a )bc ≥ 2 2 2 (b + c )4 − a 2 (b + c )2 4 ⇒ m a l a ≥ p( p − a ) Tương t cho mb l b và mc l c r i c ng các b t ñ ng th c l i ⇒ ñpcm. 1.4.12. The Inequalities Trigonometry 103
Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p 1 b+c 1 2 Ta có : ma < ⇒ 2 > a 2 a ma b+c 2  1 1 1   2 + 2 + 2 >  1 1 1 a b c  3 ⇒ 2 + 2 + 2 ≥ ⇒ ñpcm. a ma b mb c mc b + c c + a a + b abc + + 2 2 2 1.4.13. c2 Theo AM – GM thì : ( p − a )( p − b ) ≤ ⇒ ñpcm. 4 1.4.14. 1 1 1 1 Ch ng minh : + + = r i dùng AM – GM. ha ha ha r 1.4.15. Xét hàm f ( x ) = sin x ∀x ∈ (0 ; π ) có f ' ' ( x ) < 0 A + 3B sin A + 3 sin B Áp d ng Jensen thì : sin ≥ 4 4 sin A + 3 sin B 4 Áp d ng AM – GM thì : ≥ sin A sin 3 B 4 T ñó suy ra ñpcm. 2.6.1. ( Chú ý OA + 3 OB − OC )2 ≥ 0 v i O là tâm ñư ng tròn ngo i ti p ∆ABC . 2.6.2. ( Chú ý 2OA + 3 OB + OC ) 2 ≥0 2.6.3. Chú ý (( 5 + 1)OA + OB − 2OC ) 2 ≥0 2.6.4. The Inequalities Trigonometry 104
Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p 2π Gi s A≥ 3 A B C A π A Ch ng minh : tan + tan + tan ≥ tan + 2 tan −  2 2 2 2 4 4 A π A Xét f ( A) = tan + 2 tan −  2 4 4  2π  D th y : f ' ' ( x ) > 0 ⇒ f (x ) ñ ng bi n trên  ;π  3  π  2π  mà 2 tan = 2 − 3 ⇒ f ( A) ≥ f   = 4− 3 12  3  2.6.5. D th y : 1 = 4 p2 = (a + b − c ) + (b + c − a ) + (c + a − b ) = 1 + 2 1 + 2 1 4r 2 16S 2 (a + b − c )(b + c − a )(c + a − b) c − (a − b ) 2 2 a − (b − c ) 2 b − (c − a ) 2 ⇒ ñpcm. 2.6.6. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : a 2 (a − b )(a − c ) + b 2 (b − c )(b − a ) + c 2 (c − a )(c − b ) ≥ 0 2.6.7. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : (a + b − c )(b + c − a )(c + a − b ) > 0 2.6.8. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : cot A + cot B + cot C ≥ 3 2.6.9 a ≥ b ≥ c  π  Ch ng minh f ( x ) = tan x tăng trên  0 ;  ⇒  A B C  2 tan 2 ≥ tan 2 ≥ tan 2  Ti p theo s d ng Chebyshev ⇒ ñpcm. The Inequalities Trigonometry 105
Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p 2.6.10. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : A B C 1 tan tan tan ≤ 2 2 2 3 3 2.6.11. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : ( ) a 2 + b 2 + c 2 (a + b + c ) ≥ 9abc 2.6.12. 2 ( ) ( Ta có : ma = R 2 1 + 2 cos A cos(B − C ) + cos 2 A ≤ R 2 1 + 2 cos A + cos 2 A ) ⇒ ma ≤ R(1 + cos A) ⇒ ma + mb + mc ≤ 3R + R(cos A + cos B + cos C ) = 4 R + r 2.6.13. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : A B C 1 sin sin sin ≤ 2 2 2 8 2.6.14. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : x 2 + 2 x( y cos 2C + z cos 2 B )2 yz cos 2 A + y 2 + z 2 ≥ 0 v i x = p−a , y = p−b , z = p−c Xét ∆' ⇒ ñpcm. 2.6.15. B t ñ ng th c c n ch ng minh tương ñương v i : A B C tan A tan B tan C ≥ cot cot cot 2 2 2 B+C C+A A+ B ⇔ tan A + tan B + tan C ≥ tan + tan + tan (*) 2 2 2  π Xét f ( x ) = tan x ∀x ∈  0 ;   2 A + B tan A + tan B Theo Jensen thì : tan ≤ ⇒ ñpcm. 2 2 The Inequalities Trigonometry 106
Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương 6 Hư ng d n gi i bài t p Ch ng minh các b t ñ ng th c sau r i xét khi d u b ng x y ra : 3 3.3.1. cos A cos B + cos B cos C + cos C cos A ≤ 4 3.3.2. sin 2 A + sin 2 B + sin 2C ≤ sin A + sin B + sin C 1 1 1 3 1 3.3.3. + + ≥ + tan A tan B tan C sin 2 A sin 2 B sin 2C 2 2 2  a2 + b2 + c2  a 2b 2 c 2 3.3.4.  cot A + cot B + cot C   ≤   A B C tan tan tan 2 2 2 a cos A + b cos B + c cos C 1 3.3.5. ≤ a+b+c 2 A B C 3.3.6. ma mb mc ≥ abc cos cos cos 2 2 2 A B C 3.3.7. l a lb l c ≤ abc cos cos cos 2 2 2 A B C 3.3.8. bc cot + ca cot + ab cot ≥ 12S 2 2 2  1  1  1  26 3 3.3.9. 1 + 1 + 1 +  ≥5+  sin A  sin B  sin C  9 sin A sin B sin C 1 3.3.10. 2 ≤ (sin A + sin B + sin C ) 6 3 The Inequalities Trigonometry 107

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.