Chuyên đề: Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Chia sẻ: Nguyen Dinh Manh Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

1.009
lượt xem 109
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x1 = A1cos (wt + j1) và x2 = A2cos (wt + j2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (wt + j) . Với: A2=A1 2+ A2 2+2A1A2cos (j2 - j1); j: tan j = 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin j j j j A A A A + + với j1 ≤ j ≤ j2 (nếu j1 ≤ j2 ) Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos (wt + j1), x2 = A2cos (wt + j2)...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Chuyên đề: GIẢI NHANH tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số A.KIẾN THỨC: 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (ωt + ϕ) . Với: A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2 A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ 2 - ϕ 1); ϕ: tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ2 ) A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2 2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng t ần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) . Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + .. Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + .. Ay A +A 2 2 và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max] Biên độ: : A = x y Ax 3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ωt + ϕ2) . A sin ϕ − A1 sin ϕ1 Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ -ϕ 1); Pha tan ϕ 2= với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2) A cos ϕ − A1 cos ϕ1 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: -Xác định A và ϕ  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên. -Xác định góc ϕ hay ϕ 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ  luôn tồn tại hai giá trị của ϕ (ví dụ: tanϕ =1 thì ϕ = π /4 hoặc -3π /4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!. B. PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: u r +Dao động điều hoà  x = Acos(ω t + ϕ ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ . Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi ωϕ +Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ ) (với môđun: A= a 2 + b 2 ) hay Z = Aej( t + ). ϕ +Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJ , trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ ). +Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D -Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R 1 -Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ π 3 Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2) φ(D).π Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX 180 Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 18 360 0 Đơn vị góc π 2π 1 1 1 1 5 1 7 2 9 5 11 π π π π π π π π π π π (Rad) 12 6 4 3 12 2 12 3 12 6 12 3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ). -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 = Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠ 1 π 3 -Chuyển từ dạng A∠ ϕ  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = 1 Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , ta bấm phím SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3 3i Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính ) 4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) -Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả...... (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ ) b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) C. x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 Biên độ: A = A12 + A2 + 2. A1 A2 .cos(ϕ 2 − ϕ1 ) 2 -Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 Pha ban đầu ϕ: tan ϕ = Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 Hiển thị kết quả: 5 3 ∠ 30 Thế số:(Bấm máy tính) Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm) A= 15 5 3 5.sin(π / 3) + 5.sin 0 5. 3 / 2 + (Nếu Hiển thị dạng đề các: i thì 3 = = 2 2 tan ϕ = 5cos(π / 3) + 5.cos 0 3 => 1 5. + 1 Hiển thị: 5 3 ∠ 30 ) Bấm SHIFT 2 3 = 2 ϕ = π/6. Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) Chọn B Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4 Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp: 1 Nhập: 5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3 ∠ π Hay: x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) 6 Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D. x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1: A12 + A2 + 2 A1 A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm A= 2 2π π ϕ= +1.sin π 3 sin HD : Đáp án B A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 2π 3 2 tan ϕ = 1 ϕ= = = − 3 �� π −π A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 3 3 cos +1.cos π ϕ= 2 3 Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3  SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-). ∠ 180 = Hiển thị:2∠ 120 Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1: A12 + A2 + 2 A1 A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm A= 2 2π −π ϕ= + 1.sin 0 3 sin HD : Đáp án A A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 π 3 2 tan ϕ = 1 ϕ=− = = − 3 �� −π −π A1co s ϕ1 + A2 co s ϕ2 3 + 1.cos 0 ϕ= 3 cos 2 3 Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:: 3  SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị:2∠ -π/3
Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao đ ộng: x 1= 2 3 cos(2πt π π π + ) cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của 3 6 2 dao động lần lượt là: π π π π A. 12πcm/s và − rad . D. 16πcm/s và − B. 12πcm/s và rad. C. 16πcm/s và rad. 6 3 6 6 rad. π � π� 4sin + 8sin � � − � 2 �= − 3 ϕ = − π 6 HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có: tan ϕ23 = π � π� 23 3 4cos + 8cos� � − 6 � 2� π� � A 23 = 42 + 82 + 2.4.8.cos∆ϕ = 4 3 � x 23 = 4 3 sin �πt − � 2 3� � π � π� 2 3sin + 4 3 sin � �− � 3 �= − 1 3 Tổng hợp x23 vµ x1 có: tan ϕ = Đáp án A π � π� 3 2 3 cos + 4 3 cos� �− 3 � 3� ( 2 3) + ( 4 3) 2 2 A= + 2.2 3.4 3 cos∆ϕ = 6 π� π � � x = 6cos�πt − �cm) � vmax = A ω = 12π; ϕ = − rad ( 2 6� 6 � Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3  SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 = Hiển thị kết quả: 6∠ -30 Nhập: 2 3 ( Nếu hiển thị dạng : 3 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠ -30 ) => vmax= Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6 Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 2 -Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3  SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠ - π . Đáp án A 3 Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ π π 4 4 cos(2πt + )(cm) + cos(2πt + ) (cm) . Biên độ và pha ban đầu của dao động là: x= 6 2 3 3 π π π π 8 cm ; rad . Đáp án A A. 4 cm ; rad . B. 2 cm ; rad . C. 4 3 cm ; rad . D. 3 3 6 6 3 Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 1 4 4 Nhập máy: 3 > > SHIFT (-). ∠ (π/6) + 3 > > SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ π 3 Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3 4 4 SHIFT (-). ∠ 30 + SHIFT (-). ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60 Nhập máy: > > 3> 3> Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là A. 2 2 cm; π/4 rad B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: 4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A Ví dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là A. x = a 2 cos(πt +2π/3)(cm) B. x = a.cos(πt +π/2)(cm) C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a)  SHIFT(-)∠ 45 + 1 SHIFT(-)∠ 180 = Hiển thị: 1∠ 90, Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 2 e. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5πt +π/2) (cm) và x2 = 3 cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm). C. x= 3 cos ( 5πt - 2π/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5πt + π/3) (cm) Đáp án B Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(πt )(cm) và x2 = 4 3 cos(πt + π/2) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 8cos(πt + π/3) (cm) B. x = 8cos(πt -π/6) (cm) C. x = 8cos(πt - π/3) (cm) D. x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2acos(πt + π/6) (cm) B. x = 2acos(πt -π/6) (cm) C. x = 2acos(πt - π/3) (cm) D. x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A 5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ 2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ω t + ϕ 2) Xác định A2 và ϕ 2? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2 ∠ ϕ 2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12) (cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕ 1) và x2=5cos(πt+π/6) (cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A. 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4 D. 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần: 2 Nhập máy : 5 2  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ π , chọn A 3 Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x 1 = 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 1 Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3  SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠ - π . 2 d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. A. 8cm và 0 . Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. A. 6cm và 0 . Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: B. 2a và π/3. C. a 2 và π/6 . D. 2a 2 và π/2. A. a và 0 . C. BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các π 3π phương trình là: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia 4 4 tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: A12 + A2 + 2 A1 A2 cos 90 0 = 5 cm 2 Cách 1: Ta có: A =  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 4  SHIFT(-)∠ 45 + 3 SHIFT(-)∠ 135 = Hiển thị: 5∠ 81,869, Suy ra A = 5cm  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. π Bài 2. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6πt + ) 2 π (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. 3 Hướng dẫn giải:. A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 = Cách 1: Ta có: A2 = = tan . A cos ϕ − A1 cos ϕ1 3 2π Vậy: x2 = 5cos(6πt + )(cm). 3 Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1 2π 2 Nhập: 5 3  SHIFT(-) ∠ (π/2) - 5 SHIFT(-) ∠ (π/3 = Hiển thị: 5 ∠ π .Vậy: x2 = 5cos(6πt + )(cm). 3 3 Bài 2. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt π π (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt - ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của 2 2 vật. Hướng dẫn giải:. π Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + ) (cm) = 3cos5πt (cm); x2 và x3 ngược pha nên : 8-3 =5 => 2
π π x23 =5cos(5πt - ) (cm), x1 và x23 vuông pha . Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt - ) (cm). 4 2 Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: 5 SHIFT(-)∠ 0 + 3 SHIFT(-)∠ (π/2) + 8 SHIFT(-)∠ (-π/2) = Hiển thị: 5 2 ∠ -π/4. Chọn A D.TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm. Bi ết đ ộ l ệch pha của 2 dao động là 900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là : D. không tính được A. 1cm B. 5cm C. 7cm Câu 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là : D. không tính được A. 0 B. 5cm C. 10cm Câu 3: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần l ượt là 2cm và 6cm. Biên đ ộ dao đ ộng tổng hợp hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của 2 dao động là : A. 2kπ B. (2k – 1) π C. ( k – ½)π D. (2k + 1 ) π/2 (k nguyên) Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng ph ương, cùng t ần s ố 10Hz và có biên đ ộ lần lượt là 7cm và 8cm. Hiệu số pha của 2 dao động là π/3 rad. Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là : D. 120πcm/s A. 314cm/s B. 100cm/s C. 157cm/s Câu 5: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương : x1 = 5 cos20t (cm ); x2 = 12 cos(20t + π )(cm ) . Năng lượng dao động của vật là : A. 0,25J B. 0,098J C. 0,196J D. 0,578J π )(cm ); x = 4 cos4π t (cm) . Dao động tổng hợp của 2 Câu 6: Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 3 cos(4π t − 2 2 dao động trên là 37π 37π B. x = cos 4πt (cm) C. x =7cos4πt (cm) x = 5 cos(4π t − x = 5 cos(4π t + )(cm) A. D. )(cm) 180 180 Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 8 cos(10π t − π 6 )(cm); x 2 = 8 cos(10π t − 2π 3 )(cm ) . Dao động tổng hợp Câu 7: của 2 dao động trên là : π π 5π π x = 8 cos(10π t + )(cm) x = 16 cos(10π t + )(cm ) x = 8 2 cos(10π t − x = 8 2 cos(10π t − A. B. C. D. )(cm ) )(cm ) 12 12 4 2 Câu 8: Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 2 cos(ωt − π 3 )(cm); x2 = 2 3 cos(ωt + π 6 )(cm ) . Dao động tổng hợp của 2 dao động trên là π π π D. x = 4 cosωt (cm) B. x = 8 cos(ωt + )(cm ) A. x = 8 cos(ωt − )(cm) C. x = 4 cos(ωt − )(cm) 2 3 2 Câu 9: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, d ọc theo tr ục x’ox có li đ ộ th ỏa mãn ph ương 4 4 cos(2π t − π ) + cos2π t (cm ) . Biên độ và pha ban đầu của dao động là : trình : x = 3 3 3 A. A = 4(cm); ϕ = - π/3(rad) B. A = 4 (cm); ϕ = - π/6(rad) 8 C. A = 4 3 (cm); ϕ = π/6(rad) 3 (cm); ϕ = 2π/3(rad) D. A = Câu 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng t ần s ố và có ph ương π trình dao động lần lượt là x1 = cos(20π t )(cm), x2 = 3cos(20π t + )(cm) . Phương trình dao động của vật 2 là π 4π A. x = 14 cos(5π t + )(cm) B. x = 2 cos(5π t + )(cm) 3 3 π π C. x = 10 cos(5π t + )(cm) D. x = 2 cos(5π t + )(cm) 3 3
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết phương Câu 11: 5π trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(10π t − )(cm) , phương trình của thành phần dao động thứ nhất 6 π là x1 = 5cos(10π t + )(cm) . Phương trình của thành phần dao động thứ hai là 6 π π A. x2 = 8cos(10π t + )(cm) B. x2 = 2 cos(10π t + )(cm) 6 6 5π 5π C. x2 = 8cos(10π t − )(cm) D. x2 = 2 cos(10π t − )(cm) 6 6 Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các ph ương π trình x1 = 2 cos(5π t + )(cm), x2 = 2 cos(5π t )(cm) . Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là 2 C. 10π (cm / s ) A. 10 2π (cm / s ) D. 10(cm / s) B. 10 2(cm / s) Câu 13: (ĐH-2009) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên đ ộ và có các pha ban π π đầu là và − . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng 3 6 π π π π A. − B. . C. . D. . 2 4 6 12 Câu 14: (ĐH-2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai π 3π dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn 4 4 vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. Câu 15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x 5π π ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao động thứ = 4cos(πt - 6 6 hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 9cos(πt + ) (cm). B. x2 = cos(πt + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = cos(πt - ) (cm). D. x2 = 9cos(πt - ) (cm). 6 6 Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động π này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4 sin(10t + ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn 2 cực đại bằng A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2. Câu 17: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành ph ần cùng ph ương, cùng t ần s ố x 1 = 4cos100πt π (cm) và x2 = 4cos(100πt + ) (cm) có phương trình tổng hợp là 2 π A. x = 4 2 cos(100πt + ) (cm) B. x = 4 2 cos100πt(cm) 4 π C. x = 4cos(100πt + ) (cm) D. x = 4cos100πt (cm) 4 π Câu 18: Cho 2 dao đông x1 = A cos(ωt + π ) và x2 = A cos(ωt + ) . Biên độ và pha ban đâu cua dao đông ̣ ̀ ̉ ̣ 3 tông hợp ̉ 2π π 3π B. A; D. A 3; A. A C. 2A ; 0 ; 3 6 23 Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x 1=2cos(5 π t+ π /2) cm, x2=2cos(5 π t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 2 π cm/s C.10 π cm/s B. 10 2 cm/s D. 10cm/s
Câu 20: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. A. 8cm và 0 . Câu 21: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 5π π x = 3cos(π t − ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động 6 6 thứ hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 8cos(π t + ) (cm). B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = 2 cos(π t − ) (cm). D. x2 = 8cos(π t − ) (cm). 6 6 Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần s ố f=10Hz. Có biên đ ộ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x =12cm bằng C. π m/s D. π cm/s A. 10π m/s B. 10π cm/s Câu 23: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Câu 24: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2 Câu 25: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x 1=2Acos(10 π t+ π /6), x2=2Acos(10 π t+5 π /6) và x3=A(10 π t- π /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Ph ương trình t ổng h ợp c ủa ba dao đ ộng trên là. A. x=Acos(10 π t+ π /2) cm B. x=Acos(10 π t- π /2) cm C. x=Acos(10 π t+5 π /2) cm D. x=Acos(10 π t-5 π /2) cm Câu 26: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. A. 6cm và 0 . Câu 27: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: B. 2a và π/3. C. a 2 và π/6 . D. 2a 2 và π/2. A. a và 0 . Câu 28: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng ph ương cùng t ần s ố v ới ph ương trình có d ạng: π π 3 cos( π t) cm; x2 = 2cos( π t + ) cm; x3= 3cos( π t – ) cm. Phương trình dao động tổng hợp có dạng. x1= 2 2 π π π π D. x = 2cos( π t – A. x = 2cos( π t – B. x = 2cos( π t + C. x = 2cos( π t + ) cm ) cm ) cm 6 2 3 3 ) cm Câu 29: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. A = 2 3 (cm) B. A= 5 3 (cm) C. A = 2,5 3 (cm) D. A= 3 (cm) A1 Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên: Hình vẽ dễ dàng ta thấy: π/6 A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM. M O A= A1cos (π/6) =10 3 /2 = 5 3 (cm) .Chọn B A Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = 5 (cm) A2 Câu 30: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương:
x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2= A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(ωt+ ϕ)(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max? A.- π/3; 8cm B.-π /6;10cm C. π/6; 10cm D. B hoặc C Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên: A2 max khi góc đối diện với nó ( góc β) trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông Aα (tam giác vuông tại góc β mà A2 là cạnh huyền) Sinβ Sinα A = => A2 = Sinβ . Theo định lý hàm số sin ta có . 1 Sinα A2 A Theo đề ta có A =5cm, α= π/6. Nên A2 phụ thuộc vào Sin β. A 5 Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện β =π/2 => A2 max = 1. Sin π = 1 = 10cm ϕ 2 6 A2 Hình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6 Vì ϕ ϕ = - π/6 . Chọn B A Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = π π 4cos(4t + ) cm và x2 = 4 2 cos(4t + ) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật 3 12 là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4 2 - 4)cm II A1 GIẢI: Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ) Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các A2 Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi. π/4 πππ III I O Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : - = 3 12 4 x x’ Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =π/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1. Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động) IV A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật . Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu Hình xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A. Cách 2: Gọi hai chất điểm là M1(toạ độ x1) và M2 (toạ độ x2). Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5π/6) ( cm) . Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm( bằng biên độ của x). Câu 32: Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Ở vị trí cân b ằng ba vật π có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x 1 = 3cos(20πt + ) (cm), con lắc thứ hai dao 2 động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phươngr nào thì ba vật trình A luôn luôn nằm trên một đường thẳng? 1 π π A.x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm). B.x3 = 2 cos(20πt - ) (cm). 4 4 π π r r C.x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm). D.x3 = 3 2 cos(20πt -+ ) (cm). 2 4 A2 2 A2 x1 + x3 O Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì x2 = hay x3 = 2x2 – x1 2 → Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. r r r Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: A3 = 2 A2 + (− A1 ) r A3 r − A1
(2 A2 ) 2 + A12 = 3 2 cm Từ giản đồ suy ra: A3 = π Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm). 4 (hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động ). Câu 33: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(10 π t) cm, x2=10cos(5 π t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằng A. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5J Câu 34: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao đ ộng này có π� � ω phương trình là x1 = A1 cos ωt và x2 = A2 cos � t + �Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng: . 2� � 2E E E 2E ω ( A1 + A2 ) ω ( A1 + A2 ) A. B. C. 2 2 D. 2 2 2 2 ω ω A +A A12 + A22 2 2 2 2 1 2 2E 1 A = A12 + A2 suy ra : E = mω ( A1 + A2 ) ⇒ m = ω 2 A2 + A2 2 2 2 ( 1 2) 2 HD: Hai dao động vuông pha : Chọn D 2 Câu 35. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt )cm và 5π x2 = A2 cos(ωt − )cm được x = 6cos(ωt + ϕ )cm . Biên độ A2 đạt cực đại bằng giaù trò naøo sau 6 ñaâu: A. 6 3 cm. B. 4 3 cm. C. 12 cm. D. 6 cm. E.Ý NGHĨA CỦA CHUYÊN ĐỀ : -Gíup HS giải nhanh trắc nghiệm nhờ sử dụng số phức trên máy tính -Giúp HS tự tin hơn trong lúc làm bài thi TRẮC NGHIỆM . -Giúp HS hiểu sâu hơn về kiến thức TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. Các em HS dùng MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & Fx- 570ES Plus & Fx-991 ES Plus! Để GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VẬT LÝ 12! Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập! Người sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng  Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com; luongdv@ymail.com;  Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238 Lời giải chi tiết hoặc hướng dẫn CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số và cùng biên đ ộ có pha ban đầu là π /3 và – π /6. Pha của dao động tổng hợp là A. – π /2 B. π /4 C. π /6 D. π /12 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 để ý A1=A2 Từ đó tính được: ϕ = π /12 Hd: Áp dụng công thức: tan ϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ 2
Bài 2*: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph ương, cùng t ần s ố có ph ương trình li đ ộ 5π π x = 3cos(π t − ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li đ ộ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động 6 6 thứ hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 8cos(π t + ) (cm). B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = 2 cos(π t − ) (cm). D. x2 = 8cos(π t − ) (cm). 6 6 π Hd: Ta có phương trình tổng hợp: x=x 1+x2 suy ra: x2=x-x1 hay x2=x+(-x1) mà x1 = 5cos(π t + ) nên –x1= 6 π 5π −5cos(π t + ) = 5cos(π t − ) 6 6 5π 5π 5π Vậy: x2 = 3cos(π t − ) + 5cos(π t − ) = 8cos(π t − ) (cm) 6 6 6 Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng t ần số f=10Hz. Có biên đ ộ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằng C. π m/s D. π cm/s A. 10π m/s B. 10π cm/s Hd: Áp dụng công thức: v = ω A − x (1)với ω =2 π f=20 π 2 2 π A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos Dễ dàng tính được A=13cm 2 Thay vào (1) Dễ dàng tính được v= π m/s Bài 4*: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Hd: Qua VTCB thì V=Vmax= Aω . Do độ lệch pha của hai dao động là: ∆ϕ =-3 π /4- π /4=- π nên 2 dao động ngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được v=10cm/s. Bài5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=6cos(5 π t+ π /3) cm, x2= 8cos(5 π t+4 π /3) cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x=14cos(5 π t+ π /3) cm B. x=2cos(5 π t+ π /3) cm. C. x=10cos(5 π t+ π /3) cm D. x=2cos(5 π t+4 π /3) cm Hd: ∆ϕ =4 π /3- π /3 = π Hai dao động ngược pha nên A= 8-6=2cm A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 suy ra được ϕ =4 π /3 chọn D Dùng công thức tan ϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 Cách 2: Để ý: x1= 6cos(5 π t+ π /3) x1= -6cos(5 π t+4 π /3) Nên x=x1+x2= - 6cos(5 π t+4 π /3) +8cos(5 π t+4 π /3) =2cos(5 π t+4 π /3) cm Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có ph ương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2 Hd: Qua VTB thì a=amax= Aω 2 . Do độ lệch pha của hai dao động là: ∆ϕ =-3 π /4- π /4=- π nên 2 dao động ngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được a=100cm/s2 =1m/s2 Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x1=2cos(5 π t+ π /2) cm, x2=2cos(5 π t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 2 π cm/s C.10 π cm/s B. 10 2 cm/s D. 10cm/s Hd: V=Vmax= Aω . Do độ lệch pha của hai dao động là: ∆ϕ = π /2 nên 2 dao động vuông pha. Suy ra A= A12 + A2 =2 2 cm. Dễ dàng tính được v=10 2 π cm/s. 2
Bài 8*: Một vật dao động trên một đường thẳng có phương trình x =3cos ω t +4sin ω t . Biên độ và pha ban đầu dao động này là A. A=5cm; ϕ =0,93 rad B. A=1cm; ϕ =0,93 rad ϕ =3 π /4 rad D. A=5cm; ϕ =3 π /4 rad C. A=1cm; Hd: Ta thấy x=x1+x2 =3cos ω t +4sin ω t=3cos ω t +4cos( ω t+ π /2) Do đó: ∆ϕ = π /2 Suy ra A= A2 + A2 =5 cm Và tan ϕ =4/3 nên ϕ 53,10 =0,93 rad 1 2 Bài 9: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng h ợp c ủa hai dao đ ộng đi ều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(10 π t) cm, x2=10cos(5 π t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằng A. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5J 121 Hd: Cơ năng W= kA = mω A . Do ∆ϕ =0 nên 2 dao động cùng pha suy ra A=15cm=0,15m 22 2 2 Từ đó dễ dàng tính được W=0,1125J Bài 10*: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos(10 π t+ π /6), x2=2Acos(10 π t+5 π /6) và x3=A(10 π t- π /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình t ổng h ợp c ủa ba dao đ ộng trên là. A. x=Acos(10 π t+ π /2) cm B. x=Acos(10 π t- π /2) cm C. x=Acos(10 π t+5 π /2) cm D. x=Acos(10 π t-5 π /2) cm Hd: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ ta có Ax = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + A3 sin ϕ3 = A Ay = A1co s ϕ1 + A2 cosϕ 2 + A3co s ϕ3 = 0 Ax Từ đó suy ra ATT = Ax2 + Ay =A; Pha ban đầu tan ϕ = nên ϕ = π /2 vậy chọn A. 2 Ay Bài 11: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2π t + φ) cm và x2 = A2cos( 2π t − π 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2π t − π 3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là: A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm A1 Giải: A1 Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ O π/3 A = A1 + A2 O π/3 π/3 Năng lượng dao động của vật tỉ lệ thuận với A2 π/6 Theo định lí sin trong tam giác A1 A π -----> = sin α sin 6 A A = 2A1sinα. A = Amax khi sinα = 1.=> α = π/2 (Hình vẽ) α A Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm. A2 A2 A 2 − A12 = 10 3 (cm). Chọn đáp án B Suy ra A2 = Bài 12: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương 2π π 2π trình li độ lần lượt là x1 = 3cos( t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại t - ) và x2 =3 3 cos 3 2 3 các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A2 A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm. π/6 Giải 1: Phương trình dao động tổng hợp A1 A
2π π 2π π 2π x = 6cos( t - ) (cm); 3cos( t - ) =3sin( t) 3 6 3 2 3 2π π 2π x1 = x2 => 3cos( t - ) = 3 3 cos t 3 2 3 2π π 2π π 1 3k + kπ ------> t = + => tan t = 3 = tan => t= 3 3 3 6 42 2π π 2π 1 3k π x = 6cos( t - ) = x = 6cos[ ( + )- ] 3 6 342 3 π 0 -x2 x2 = 6cos(kπ - ) = ± 3 3 cm = ± 5,19 cm 6 π/6 π/6 Giải: Cách 2 Dùng giản đồ véctơ: Với các số liệu đề bài ta vẽ được giản đồ Xtổng =x1 + x2 X1 Xhiệu =x1 - x2 véctơ như hình trên 2π 2π 5π π t − ) ; xtổng = 6cos( t− ) Ta dễ dàng có: xhiệu = 6cos( 3 6 3 6 Nhận xét khi x1= x2 thi x1-x2 = 0 khi véc tơ biểu điễn xhiệu = x1-x2 vuông góc với trục ngang, Lúc đó xtổng = x1+x2 lệch với trục ngang một góc π/6 hoặc 5π/6. Nên ta có x = 6cos (π/6) = 3 3 = 5,19cm ; x = 6cos (5π/6)= -3 3 = -5,19cm . Chọn B Giải: Cách 3 Dùng số phức với máy tính Fx570Es: 2π 2π 5π π t − ) ; xtổng = 6cos( t− ) Bấm máy ta có xhiệu = x1-x2 = 6cos( 3 6 3 6 2π 2π 5π 5π π t − ) = 0 => t− = => t= 2s hoặc t= 0,5s Khi xhiệu = 0 thì cos( 3 6 3 6 2 2π 4π π 7π π 2. − ) = 6cos( − ) =6cos( Thế t=2s vào xtổng: xtổng = 6cos( ) = -3 3 = -5,19cm 3 6 36 6 2π ππ π π 0,5. − ) = 6cos( − ) =6cos( ) =3 3 = 5,19cm Chọn B Thế t=0,5s vào xtổng: xtổng = 6cos( 3 6 36 6 Bài 13. Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x 12=2cos(2πt + π/3) cm, x23=2 3 cos(2πt +5π/6)mcm, x31=2cos(2πt + π)cm. Biên độ dao động của thành phần thứ 2? A. 1 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 2 3 cm. A23 2A1 A2 A12 Giải: Chọn trục Ox như hình vẽ. M Vẽ các giản đồ vec tơ A A12 =2cm; A23 = 2 3 cm, A31 = 2cm 600 vẽ véc tơ A 300 A = A12 + A31 Ta thấy A = A12 = 2cm x OA A1 A3 31 A = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3 A = 2A1 + A2 + A3 = 2 A1 + A23 Từ giản đồ ta tính được A1 = 1 cm. Xét tam giác OA23M: A23M = 2A1 góc A23OM = 300 1ụ Định lí hàm số cosin: 4A12 = (2 3 )2 + 22 – 2.2 3 .2 cos300 = 4 => A1 = Trcm và c Véc tơ A1 trùng với trục Ox Từ đó suy ra A2 = 3 cm . chọn đáp án C dọc Bài 14: Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos( ω t - π A2 /6) cm và x2 = A2cos( ω t - π ) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos( ω t - ϕ ) cm. ụcể ngang ộ Tr Đ biên đ O x π/3 A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là: π/6 π/6 A. 15 3 cm B. 9 3 cm C. 7 cm D. 18 3 cm Giải: Xem hình vẽ A1 Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có: A Hình vẽ
A2 A1 2 = => A2 = A1 (1) sin π / 2 sin π / 3 3 Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có: A12 + 92 = A22 (2) 42 + 92 = 2 Thế (1) vào (2) Ta có: A1 A1 => A1 =9 3 cm. Chọn B 3 10 BÀI TẬP HAY CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần s ố và cùng biên đ ộ có pha ban đầu là π /3 và – π /6. Pha của dao động tổng hợp là A. – π /2 B. π /4 C. π /6 D. π /12 Bài 2*: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph ương, cùng t ần s ố có ph ương trình li đ ộ 5π π x = 3cos(π t − ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li đ ộ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động 6 6 thứ hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 8cos(π t + ) (cm). B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = 2 cos(π t − ) (cm). D. x2 = 8cos(π t − ) (cm). 6 6 Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên đ ộ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằng C. π m/s D. π cm/s A. 10π m/s B. 10π cm/s Bài 4*: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Bài 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x1=6cos(5 π t+ π /3) cm, x2= 8cos(5 π t+4 π /3) cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x=14cos(5 π t+ π /3) cm B. x=2cos(5 π t+ π /3) cm. π t+ π /3) cm D. x=2cos(5 π t+4 π /3) cm C. x=10cos(5 Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có ph ương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2 Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x1=2cos(5 π t+ π /2) cm, x2=2cos(5 π t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 2 π cm/s C.10 π cm/s B. 10 2 cm/s D. 10cm/s Bài 8*: Một vật dao động trên một đường thẳng có phương trình x =3cos ω t +4sin ω t . Biên độ và pha ban đầu dao động này là A. A=5cm; ϕ =0,93 rad B. A=1cm; ϕ =0,93 rad C. A=1cm; ϕ =3 π /4 rad D. A=5cm; ϕ =3 π /4 rad Bài 9: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng h ợp c ủa hai dao đ ộng đi ều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(10 π t) cm, x2=10cos(5 π t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5J Bài 10*: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos(10 π t+ π /6), x2=2Acos(10 π t+5 π /6) và x3=A(10 π t- π /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình t ổng h ợp c ủa ba dao đ ộng trên là. A. x=Acos(10 π t+ π /2) cm B. x=Acos(10 π t- π /2) cm π t+5 π /2) cm D. x=Acos(10 π t-5 π /2) cm C. x=Acos(10 TRÁC NGHIỆM ÔN TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG π π I. Các bài tập không nên dùng máy tính α= α =− Câu 1: Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa có 2 rad. 2 rad. A. B. cùng tần số thì D. α = 0 rad. C. α = π rad. A. dao động tổng hợp của vật là một dao động tuần Câu 6: Hai dao động thành phần có biên độ 4cm và hoàn cùng tần số. 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị B. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều A. 2 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 7 cm. hòa cùng tần số. C. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều Câu 7: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, hòa cùng tần số và có biên độ phụ thuộc vào hiệu pha cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm. Tại m ột thời của hai dao động thành phần. điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 2 3 cm, đang D. dao động của vật là dao động điều hòa cùng t ần số chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi nếu hai dao động thành phần cùng phương. qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động Câu 2: Chọn câu đúng. Biên độ dao động tổng hợp của tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có đang chuyển động theo hướng nào? A. giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần lệch pha A. x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương. π /2. B. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương. B. giá trị bằng tổng biên độ của hai dao động thành C. x = 4 3 cm và chuyển động theo chiều dương. phần. C. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần cùng pha. D. x = 2 3 cm và chuyển động theo chiều dương. D. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần ngược Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng pha. phương có phương trình : Câu 3: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng π phương cùng tần số có biên độ thành phần 4cm và 4 x2 = 2cos(10π t + )(cm) x1 = 2 3cos10π t(cm) và 3 cm được biên độ tổng hợp là 8cm. Hai dao động 2 . thành phần đó Nhận định nào sau đây là không đúng? A. vuông pha với nhau. B. cùng pha với nhau. x1 = −2 3 cm thì x2 = 0 . A. Khi π π x2 = 2 x1 = 2 3 C. lệch pha 3 . D. lệch pha 6 . B. Khi cm thì cm. Câu 4: Chọn câu đúng. Khi nói về sự tổng hợp dao x2 = 0 . x1 = 2 3 C. Khi cm thì động. x = 0 thì x2 = −2 cm. A. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi D. Khi 1 độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số Câu 9: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng t ần lẻ của π / 2 . số có phương trình π B. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi x = A cos(ω t − ) cm x = A cos(ω t − π ) cm độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số 1 1 6 2 2 và chẵn của π . động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt + π ) cm . C. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị lệch pha của hai dao động thành phần bằng m ột s ố chẵn của π . 93 9 3 cm. B. 2 cm. C. 15 3 cm. D. 18 3 cm. D. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại, khi độ A. lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số lẻ của π . II. Các bài toán nên dùng máy tính 1. Bài toán tổng hợp 2 dao động và các tính toán liên Câu 5 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều quan hòa cùng phương theo các phương trình sau : x1 = 4sin( Câu 10: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x 1 π 4 cos(π t − ) =127cos (ωt-π/3)mm , x2 =127cos ωt mm . π t + α ) cm và x2 = 2 cm. Biên độ của dao A. Biên độ dao động tổng hợp là 200mm. động tổng hợp lớn nhất là B. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là π/6.
C. phương trình dao động tổng hợp là Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương cùng t ần số, cùng biên độ và các pha ban đầu là x = 220cos( ωt - π/6)mm. π / 3; − π / 6 . Pha ban đầu của hai dao động tổng hợp D. tần số góc của dao động tổng hợp là ω=2rad/s. Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên bằng điều hòa cùng phương theo các phương trình: −π π π π x1 = - 4sin π t cm và x2 = 4 3 cos π t cm. A. 2 . B . 12 . C. 4 . D. 6 . Phương trình dao động tổng hợp là Câu 18: Chuyển động của một vật là tổng hợp của 2 π π dao động điều hòa cùng phương. 2 dao động này có A. x = 8cos( π t + 6 ) cm. B. x = 8sin( π t - 6 ) cm. π x1 = 4cos(10t + )(cm) π π 4 phương trình lần lượt là: và C. x = 8cos( π t - 6 ) cm. D. x = 8sin( π t + 6 ) cm. 3π x2 = 3cos(10t − )(cm) Câu 12 : Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng 4 . Độ lớn vận tốc của vật ở 2 cm và có các pha ban đầu lần vị trí cân bằng là tần số, cùng biên độ 2π π A. 10cm/s. B. 50cm/s. C. 100cm/s. D. 80cm/s. Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động lượt là 3 và 6 . Pha ban đầu và biên độ của dao điều hòa cùng phương theo các phương trình: động tổng hợp của hai dao động trên là x1 = - 4sin π t và x2 = 4 3 cos π t cm. 5π π Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 1 = 0 đến B. 3 ; 2 2 cm. A. 12 ;2cm. thời điểm t2 = 2s là π π A. 16cm. B. 32cm. C. 24cm. D. 8cm ;2 2 Câu 20 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động C. 4 D. 2 ; 2cm. cm. điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên Câu 13: Cho 2 dao ®éng: độ thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số pha � π� � 5π � �− � �− π t t � 3 cos � 3 � m; x2=3cos � 6 �cm, s x1= c của hai dao động là 3 . Vận tốc của vật khi nó qua vị Dao ®éng tæng hîp cã biªn ®é vµ pha ban ®Çu lµ trí có li độ x = 12 cm là π 2π A. 314 cm/s. B. 100 cm/s. A. 3 3 cm; 6 rad . B. 2 3 cm; - 3 rad. C. 157 cm/s. D. 120π cm/s. π π 2. Bài toán tổng hợp nhiều dao động C. 3 cm; 3 rad. D. 2 2 cm; 6 rad. Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số sau: Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều π hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là 3 x1 = 1,5cosωt (cm); x2 = cos(ωt + )(cm); x1= 3sin(10t - π/3) (cm); x2 = 4cos(10t + π/6) (cm) (t đo 2 2 bằng giây). Vận tốc cực đại của vật là 5π x3 = 3cos(ω t − )(cm) A. 50m/s. B. 50cm/s. C. 10m/s. D. 10cm/s. 6 . Phương trình dao động Câu 15: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, tổng hợp của vật là cùng tần số và cùng biên độ A = 10cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 5 3 cm, đang 7π 3 cos(ωt + x= ) chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi 2 6 cm. A. qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc đó, dao động 7π tổng hợp của hai dao động trên có biên độ bao nhiêu và x = 6cos(ωt + ) 12 cm đang chuyển động theo hướng nào? B. A. A = 8cm và chuyển động ngược chiều dương. π x = 3cos(ωt + ) B. A = 0 và chuyển động ngược chiều dương. 2 cm. C. C. A = 10 3 cm và chuyển động theo chiều dương. π x = 3cos(ωt − ) D. A = 10cm và chuyển động theo chiều dương. 3 cm. D. Câu 16: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều chu kì T=2s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có li hoà cùng phương cùng tần số với phương trình có độ bằng biên độ và bằng 2cm. Dao động thứ hai có dạng: biên độ bằng 2 3 cm, tại thời điểm ban đầu có li độ π bằng 0 và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp của x1= 3 cos( π t) cm; x2 = 2cos( π t + 2 ) cm; hai dao động trên là D. 2 3 cm. A. 4 cm. B. 3 cm. C. 5 cm.
π x2 = A2 cos(12π t + ϕ2 ) cm. Phương trình dao động x3= 3cos( π t – 2 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp tổng hợp: x = 6 cos(12π t + π / 6) cm. Giá trị của A2 và có dạng ϕ2 là π π π π ϕ2 = ϕ2 = A. x = 2cos( π t – 6 ) cm. B. x = 2cos( π t + 2 ) cm. 2 . B. A2 = 6 3 cm, 3. A. A2 = 6cm, C. π π π π ϕ2 = ϕ2 = C. x = 2cos( π t + 3 ) cm. D. x = 2cos( π t – 3 ) cm. 2 . D. A2 = 12cm, 3. A2 = 12cm, Câu 23: Môt vât thực hiên đông thời 4 dao đông điêu ̣ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ Câu 28: Một vật tham gia đồng thơi hai dao động điều hoa cung phương và cung tân số có cac phương trinh ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ hoà cùng phương cùng tần số. Biết phương trình dao x1 = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cosπt (cm);x3 = 2sin(πt + π) π x1 = 8 3 cos(ω t + ) cm; x4 = 2cosπt (cm). Hay xac đinh phương trình dao ̃ ́ ̣ 6 và phương động của vật 1 là đông tông hợp cua vât ̣ ̉ ̉ ̣ π A. x = 5 cos(πt + π / 2) . x = 16 3 cos(ωt − )cm 6 trình dao động tổng hợp . B. x = 5 2cos(π t + π / 4) Phương trình dao động của vật 2 là C. x = 5 cos(πt + π / 2) . π x2 = 24 cos(ωt − )(cm) D. x = 5 cos(πt − π / 4) . 3 A. π Câu 24: Có bốn dao động điều hoà cùng phương cùng x2 = 24 cos(ωt − )(cm) tần số có biên độ và pha ban đầu là A 1=8cm; A2=6cm; 6 B. A3=4cm; A4=2cm và π ϕ1 = 0; ϕ 2 = π 2; ϕ3 = π ;ϕ4 = −π 2 x2 = 8cos(ωt + )(cm) . Biên độ và pha 6 C. ban đầu của dao động tổng hợp là π π 3π x2 = 8cos(ω t + )(cm) 4 2cm; rad 4 2cm; rad 3 4 4 D. A. . B. . Câu 29 : Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng π 3π 4 3cm; − rad 4 3cm; − rad tần số . Biết dao động thứ nhất có biên độ cm và có 4 4 C. . D. . 2π Câu 25: Môt vât thực hiên đông thời 4 dao đông điêu ̣ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ 3 . Biết dao động tổng hợp có biên pha ban đầu là hoa cung phương và cung tân số có cac phương trinh ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ 5π x1 = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cosπt (cm);x3 = 2sin(πt + π) độ và pha ban đầu lần lượt là 2; 12 . Biên độ và pha cm; x4 = 2cosπt (cm). Hay xac đinh phương trình dao ̃ ́ ̣ ban đầu của dao động thứ 2 là đông tông hợp cua vât ̣ ̉ ̉ ̣ π A. x = 5 cos(πt + π / 2) . và 6 . Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp B. x = 5 2cos(π t + π / 4) của hai dao động trên là π π C. x = 5 cos(πt + π / 2) . 2 cm. 6 . B. 2 2 ; 3 .cm. A. D. x = 5 cos(πt − π / 4) . π π Câu 26: Có bốn dao động điều hoà cùng phương cùng C. 2 2 cm; 4 . D. 2 cm 2 . tần số có biên độ và pha ban đầu là A 1=8cm; A2=6cm; Câu 30: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa x 1; x2 ϕ = 0; ϕ = π 2 ; ϕ = π ; ϕ = −π 2 A3=4cm; A4=2cm và 1 . 2 3 4 = 2 3cos(5t + π / 2) cm . Biết phương trình dao động Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là tổng hợp là: x = 4cos(5t + π / 3) cm . Phương trình dao π 3π 4 2cm; rad 4 2cm; rad 4 4 A. . B. . động x1 là π π π 3π 4 3cm; − rad 4 3cm; − rad x2 = 2 cos(5t + x2 = 2 cos(5t + )cm )cm 4 4 6 4 C. . D. A. B. x = 2 cos(5t + π )cm D. x2 = 2cos 5t cm C. 2 3. Bài toán tìm một dao động thành phần biết dao Câu 31: Hai dao động điều hào cùng phương cùng t ần động tổng hợp và các dao động thành phần còn lại số. phương trình thứ nhất: π Câu 27: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động x2 = 4 cos(10π t + )cm; x2 điều hòa cùng phương x1 = 6 cos(12π t − π / 2) cm. 3 . Phương trình dao động tổng hợp là π x = 2 3 cos(10π t + )cm 2
π . Dao động x2 có phương trình x1 = 6 cos(2π t +) π 2 cm. Vận tốc cực đại của vật là x2 = 4 cos(10π t + )cm x2 = 2 3 cos10π t cm 4 A. 20π cm/s. B. 60cm/s. C. 4π cm/s. D. 120cm/s. A. B. π x2 = 2 cos(10π t + )cm x = 2 cos(10π t + π )cm D. 4 C. 2 5. Tìm biên độ của dao động thành phần khi biết Câu 32: Một vật thực hiên 3 dao động điều hòa. Biết vận tốc, gia tốc, năng lượng. hai dao động thành phần và một dao động tổng hợp có Câu 39 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1=A1cos(20t+ π /6)cm, x1 = 8cos(5t − π / 2) cm ; phương trình: x2 = 3cos(20t + 5 π /6)cm, Biết vận tốc cực đại của vật x2 = −6cos5t cm ; x = 5cos5t cm . Phương trình dao là 140cm/s. Biên độ A1 của dao động thứ nhất là động thành phần thứ 3 là A. 8cm. B. 6cm. C. 9cm. D. 7cm. Câu 40: Một vật xuất hiện đồng thời 2 dao động cùng x3 = 8 2cos(5t + π / 4) cm. A. π x1 = 6 cos(20t − ) x3 = 8 2cos(5t + π / 2) cm. 6 (cm) và B. phương có dạng π x3 = 8cos(5t + π / 3) cm. x2 = A2 cos(2π t + C. ) 2 (cm). Biết dao động tổng hợp x = 8cos(5t + π / 6) cm. D. 3 có vận tốc cực đại vmax=1,2 3 m/s. Biên độ A2 Câu 33: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt bằng: x = A1cos(20t + π / 6) cm. và A. 6cm. B. 8cm. C. 12cm. D.20cm. là 1 x2 = A2 cos(20t + 5π / 6) cm. Biết tốc độ cực đại Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều π trong quá trình dao động là 140cm/s, biên độ x1 = 4 cos(5 2t − ) A2 =5cm. Biên độ A1 có giá trị 2 (cm) và hòa cùng phương với A. 8cm . B. 7cm. C. 16cm. D.6cm. x2 = A2 cos(5 2t + π ) (cm). Biết độ lớn vận tốc của 4. Bài toán về vận tốc, gia tốc, năng lượng trong vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s. dao động tổng hợp. Biên độ dao động thành phần A2 là Câu 34: Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai dao 3 cm. D. 4 3 cm. B. 4 2 cm. A. 4cm. C. động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao đ ộng Câu 42: Một vật khối lượng m=200g thực hiện đồng tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng thời 2 dao động điều hòa cùng phương có phương trình π A. 0. B. π/3. C.π/2. D. 2π/3. x1 = 3cos(15t + ) Câu 35 :Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực 6 (cm) và dao động hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương π x2 = A2 cos(15t + ) được biểu diễn theo hai phương trình sau : 2 (cm). Biết cơ năng dao động x1 = 3cos20t cm và x2 = 2cos(20t − π / 3) cm. Năng tổng hợp của vật 0,06075J. Biên độ A2 là lượng của vật là A. 1cm. B. 3cm. C. 4cm. D.6cm. A. 0,016 J. B. 0,038 J. C. 0,032 J. D. 0,040 J. Câu 43: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng Câu 36 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện hai dao phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là 5π π động điều hòa cùng phương: x1 = 3sin(20t + x2 = A2 cos(20t − ) ) π π 6 (cm) và 3 x2 = 5cos(2π t − )(cm) x2 = 2 cos(2π t − )(cm) 6 6 (cm). Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s. Biên độ ; A2 của dạo động thứ hai là Lấy π = 10 . Gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25s là 2 A. 8cm. B. 10cm. C. 12cm. D.2cm. A. -1,4m/s2. B. 1,4m/s2. C. 2,8 m/s2. D. -2,8 m/s2. Câu 44: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông Câu 37 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện hai dao điều hoà cung phương: x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2= động điều hòa cùng phương: A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: π x1 = 6 cos(5π t − ) x=5cos(ωt+ ϕ)(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn 2 cm. nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max? x2 = 6 cos 5π t cm. Lấy π 2 = 10 . Thế năng của vật tại A.- π/3; 8cm B.-π /6;10cm C. π/6; 10cm D.B hoặc C thời điểm t = 2s là Câu 45: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng A. 90mJ. B. 180mJ. C. 900mJ. D. 18mJ. tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu Câu 38 : Một chất điểm thực hiện 2 dao động điều hòa π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. x1 = 8cos 5π t cm; với phương trình:
Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. A = 2 3 (cm) B. A= 5 3 (cm) C. A = 2,5 3 (cm) D. A= 3 (cm)