Chuyên đề ôn thi Toán: Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Chia sẻ: Thành Nguyễn Hùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

171
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (t + ) . Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos (2 - 1); : tan = với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) 2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi Toán: Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Chuyên đề: GIẢI NHANH tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số A.KIẾN THỨC: 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (ωt + ϕ) . Với: A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2 A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ 2 - ϕ 1); ϕ: tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ2 ) A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2 2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng t ần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) . Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + .. và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + .. Ay Biên độ: : A = A +A 2 x 2 y và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max] Ax 3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ωt + ϕ2) . A sin ϕ − A1 sin ϕ1 Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ -ϕ 1); Pha tan ϕ 2= với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2) A cos ϕ − A1 cos ϕ1 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: -Xác định A và ϕ  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên. -Xác định góc ϕ hay ϕ 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ  luôn tồn tại hai giá trị của ϕ (ví dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!. B. PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: u r +Dao động điều hoà  x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ. Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi ω ϕ +Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ) (với môđun: A= a 2 + b 2 ) hay Z = Aej( t + ). ϕ +Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJ , trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ). +Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D -Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R 1 -Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ π 3 Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2) φ(D).π Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= 180 Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 18 360 0 Đơn vị góc 1 1 1 1 5 1 7 2 9 5 11 π 2π π π π π π π π π π π π (Rad) 12 6 4 3 12 2 12 3 12 6 12 3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ). -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 = Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i .Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠ 1 π 3 -Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = 1 Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , ta bấm phím SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3 3i Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phép tính ) 4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng: a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) -Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả...... (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ ) b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) C. x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biên độ: A = A12 + A2 + 2. A1 A2 .cos(ϕ 2 − ϕ1 ) 2 Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 -Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3 Pha ban đầu ϕ: tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 Thế số:(Bấm máy tính) Hiển thị kết quả: 5 3 ∠ 30 Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) A= 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm) 15 5 3 5.sin(π / 3) + 5.sin 0 5. 3 / 2 3 (Nếu Hiển thị dạng đề các: + i thì = = 2 2 tan ϕ = 5cos(π / 3) + 5.cos 0 1 3 => 5. + 1 2 Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 ∠ 30 ) ϕ = π/6. Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) Chọn B Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4 Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp: 1 Nhập: 5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3 ∠ π Hay: x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm) 6 Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D. x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1: A= A12 + A2 + 2 A1 A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm 2 π 2π HD : +1.sin π 3 sin ϕ= Đáp án B A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 2 3 2π tan ϕ = 1 = = − 3 �� ϕ= A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 π −π 3 3 cos +1.cos π ϕ= 2 3 Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3  SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-). ∠ 180 = Hiển thị:2∠ 120 Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm Cách 1: A= A12 + A2 + 2 A1 A2 cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 2cm 2 −π 2π HD : + 1.sin 0 3 sin ϕ= Đáp án A A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 2 3 π tan ϕ = 1 = = − 3 �� ϕ=− A1co s ϕ1 + A2 co s ϕ2 −π −π 3 3 cos + 1.cos 0 ϕ= 2 3 Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:: 3  SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị:2∠ -π/3
Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao đ ộng: x 1= 2 3 cos(2πt π π π + ) cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của 3 6 2 dao động lần lượt là: π π π π A. 12πcm/s và − rad . B. 12πcm/s và rad. C. 16πcm/s và rad. D. 16πcm/s và − 6 3 6 6 rad. π � π� 4sin + 8sin � � − 6 � 2 �= − 3 ϕ = − π HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có: tan ϕ23 = π � π� 23 3 4cos + 8cos� � − 6 � 2� � π� A 23 = 42 + 82 + 2.4.8.cos∆ϕ = 4 3 � x 23 = 4 3 sin �πt − � 2 � 3� π � π� 2 3sin + 4 3 sin � �− 3 � 3 �= − 1 Tổng hợp x23 vµ x1 có: tan ϕ = Đáp án A π � π� 3 2 3 cos + 4 3 cos� �− 3 � 3� ( 2 3) + ( 4 3) 2 2 A= + 2.2 3.4 3 cos∆ϕ = 6 � π� π � x = 6cos�πt − �cm) � vmax = A ω = 12π; ϕ = − rad 2 ( � 6� 6 Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3 Nhập: 2 3  SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 = Hiển thị kết quả: 6∠ -30 ( Nếu hiển thị dạng : 3 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠ -30 ) => vmax= Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6 Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 2 -Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3  SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠ - π . Đáp án A 3 Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ 4 π 4 π x= cos(2πt + )(cm) + cos(2πt + ) (cm) . Biên độ và pha ban đầu của dao động là: 3 6 3 2 π π π 8 π A. 4 cm ; rad . B. 2 cm ; rad . C. 4 3 cm ; rad . D. cm ; rad . Đáp án A 3 6 6 3 3 Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 4 4 1 Nhập máy: 3 > > SHIFT (-). ∠ (π/6) + 3 > > SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ π 3 Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3 4 4 Nhập máy: 3> > SHIFT (-). ∠ 30 + 3> > SHIFT (-). ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60 Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là A. 2 2 cm; π/4 rad B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: 4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A Ví dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là A. x = a 2 cos(πt +2π/3)(cm) B. x = a.cos(πt +π/2)(cm) C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 2  SHIFT(-)∠ 45 + 1 SHIFT(-)∠ 180 = Hiển thị: 1∠ 90, e. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5πt +π/2) (cm) và x2 = 3 cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm). C. x= 3 cos ( 5πt - 2π/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5πt + π/3) (cm) Đáp án B Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(πt )(cm) và x2 = 4 3 cos(πt + π/2) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 8cos(πt + π/3) (cm) B. x = 8cos(πt -π/6) (cm) C. x = 8cos(πt - π/3) (cm) D. x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp A. x = 2acos(πt + π/6) (cm) B. x = 2acos(πt -π/6) (cm) C. x = 2acos(πt - π/3) (cm) D. x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A 5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ 2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ 2) Xác định A2 và ϕ 2? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2 ∠ ϕ 2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12) (cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕ 1) và x2=5cos(πt+π/6) (cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A. 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4 D. 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần: 2 Nhập máy : 5 2  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ π , chọn A 3 Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x 1 = 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 1 Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3  SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠ - π . 2 d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a 2 và π/6 . D. 2a 2 và π/2. C. BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các π 3π phương trình là: x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm). Xác định vận tốc cực đại và gia 4 4 tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos 90 0 = 5 cm 2  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 4  SHIFT(-)∠ 45 + 3 SHIFT(-)∠ 135 = Hiển thị: 5∠ 81,869, Suy ra A = 5cm  vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. π Bài 2. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6πt + ) 2 π (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. 3 Hướng dẫn giải:. A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2π Cách 1: Ta có: A2 = A2 + A12 − 2 AA1 cos(ϕ − ϕ1 ) = 5 cm; tanϕ2 = = tan . A cos ϕ − A1 cos ϕ1 3 2π Vậy: x2 = 5cos(6πt + )(cm). 3 Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1 2 2π Nhập: 5 3  SHIFT(-) ∠ (π/2) - 5 SHIFT(-) ∠ (π/3 = Hiển thị: 5 ∠ π .Vậy: x2 = 5cos(6πt + )(cm). 3 3 Bài 2. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt π π (cm); x2 = 3cos(5πt + ) (cm) và x3 = 8cos(5πt - ) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của 2 2 vật. Hướng dẫn giải:. π Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + ) (cm) = 3cos5πt (cm); x2 và x3 ngược pha nên : 8-3 =5 => 2
π π x23 =5cos(5πt - ) (cm), x1 và x23 vuông pha . Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt - ) (cm). 2 4 Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: 5 SHIFT(-)∠ 0 + 3 SHIFT(-)∠ (π/2) + 8 SHIFT(-)∠ (-π/2) = Hiển thị: 5 2 ∠ -π/4. Chọn A D.TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm. Bi ết đ ộ l ệch pha của 2 dao động là 900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là : A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. không tính được Câu 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha nhau. Biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là : A. 0 B. 5cm C. 10cm D. không tính được Câu 3: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần l ượt là 2cm và 6cm. Biên đ ộ dao đ ộng tổng hợp hai dao động trên là 4cm khi độ lệch pha của 2 dao động là : A. 2kπ B. (2k – 1) π C. ( k – ½)π D. (2k + 1 ) π/2 (k nguyên) Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng ph ương, cùng t ần s ố 10Hz và có biên đ ộ lần lượt là 7cm và 8cm. Hiệu số pha của 2 dao động là π/3 rad. Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là : A. 314cm/s B. 100cm/s C. 157cm/s D. 120πcm/s Câu 5: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương : x1 = 5 cos20t (cm ); x2 = 12 cos(20t + π )(cm ) . Năng lượng dao động của vật là : A. 0,25J B. 0,098J C. 0,196J D. 0,578J Câu 6: Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 3 cos(4π t − 2 π )(cm ); x = 4 cos4π t (cm) . Dao động tổng hợp của 2 2 dao động trên là 37π 37π A. x = 5 cos(4π t + )(cm) B. x = cos 4πt (cm) C. x =7cos4πt (cm) D. x = 5 cos(4π t − )(cm) 180 180 Câu 7: Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 8 cos(10π t − π 6 )(cm); x 2 = 8 cos(10π t − 2π 3 )(cm ) . Dao động tổng hợp của 2 dao động trên là : π 5π π π A. x = 8 cos(10π t + )(cm) B. x = 8 2 cos(10π t − )(cm ) C. x = 8 2 cos(10π t − )(cm ) D. x = 16 cos(10π t + )(cm ) 2 12 12 4 Câu 8: Cho 2 dao động điều hòa : x1 = 2 cos(ωt − π 3 )(cm); x2 = 2 3 cos(ωt + π 6 )(cm ) . Dao động tổng hợp của 2 dao động trên là π π π A. x = 8 cos(ωt − )(cm) B. x = 8 cos(ωt + )(cm ) C. x = 4 cos(ωt − )(cm) D. x = 4 cosωt (cm) 2 2 3 Câu 9: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, d ọc theo tr ục x’ox có li đ ộ th ỏa mãn ph ương 4 4 trình : x = cos(2π t − π ) + cos2π t (cm ) . Biên độ và pha ban đầu của dao động là : 3 3 3 A. A = 4(cm); ϕ = - π/3(rad) B. A = 4 (cm); ϕ = - π/6(rad) 8 C. A = 4 3 (cm); ϕ = π/6(rad) D. A = 3 (cm); ϕ = 2π/3(rad) Câu 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng t ần s ố và có ph ương π trình dao động lần lượt là x1 = cos(20π t )(cm), x2 = 3cos(20π t + )(cm) . Phương trình dao động của vật 2 là π 4π A. x = 14 cos(5π t + )(cm) B. x = 2 cos(5π t + )(cm) 3 3 π π C. x = 10 cos(5π t + )(cm) D. x = 2 cos(5π t + )(cm) 3 3
Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết phương 5π trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(10π t − )(cm) , phương trình của thành phần dao động thứ nhất 6 π là x1 = 5cos(10π t + )(cm) . Phương trình của thành phần dao động thứ hai là 6 π π A. x2 = 8cos(10π t + )(cm) B. x2 = 2 cos(10π t + )(cm) 6 6 5π 5π C. x2 = 8cos(10π t − )(cm) D. x2 = 2 cos(10π t − )(cm) 6 6 Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các ph ương π trình x1 = 2 cos(5π t + )(cm), x2 = 2 cos(5π t )(cm) . Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là 2 A. 10 2π (cm / s ) B. 10 2(cm / s) C. 10π (cm / s ) D. 10(cm / s) Câu 13: (ĐH-2009) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên đ ộ và có các pha ban π π đầu là và − . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng 3 6 π π π π A. − B. . C. . D. . 2 4 6 12 Câu 14: (ĐH-2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai π 3π dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn 4 4 vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. Câu 15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x 5π π = 4cos(πt - ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao động thứ 6 6 hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 9cos(πt + ) (cm). B. x2 = cos(πt + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = cos(πt - ) (cm). D. x2 = 9cos(πt - ) (cm). 6 6 Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động π này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn 2 cực đại bằng A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2. Câu 17: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành ph ần cùng ph ương, cùng t ần s ố x 1 = 4cos100πt π (cm) và x2 = 4cos(100πt + ) (cm) có phương trình tổng hợp là 2 π A. x = 4 2 cos(100πt + ) (cm) B. x = 4 2 cos100πt(cm) 4 π C. x = 4cos(100πt + ) (cm) D. x = 4cos100πt (cm) 4 π Câu 18: Cho 2 dao đông x1 = A cos(ωt + π ) và x2 = A cos(ωt + ̣ ) . Biên độ và pha ban đâu cua dao đông ̀ ̉ ̣ 3 tông hợp ̉ 3 π 2π π A. A ; B. A; C. 2A ; 0 D. A 3; 2 3 3 6 Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x 1=2cos(5 π t+ π /2) cm, x2=2cos(5 π t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 2 π cm/s B. 10 2 cm/s C.10 π cm/s D. 10cm/s
Câu 20: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(2πt + ϕ 2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 21: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 5π π x = 3cos(π t − ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động 6 6 thứ hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 8cos(π t + ) (cm). B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = 2 cos(π t − ) (cm). D. x2 = 8cos(π t − ) (cm). 6 6 Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần s ố f=10Hz. Có biên đ ộ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x =12cm bằng A. 10π m/s B. 10π cm/s C. π m/s D. π cm/s Câu 23: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Câu 24: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2 Câu 25: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x 1=2Acos(10 π t+ π /6), x2=2Acos(10 π t+5 π /6) và x3=A(10 π t- π /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Ph ương trình t ổng h ợp c ủa ba dao đ ộng trên là. A. x=Acos(10 π t+ π /2) cm B. x=Acos(10 π t- π /2) cm C. x=Acos(10 π t+5 π /2) cm D. x=Acos(10 π t-5 π /2) cm Câu 26: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2. Câu 27: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(2πt + ϕ 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a 2 và π/6 . D. 2a 2 và π/2. Câu 28: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng ph ương cùng t ần s ố v ới ph ương trình có d ạng: π π x1= 3 cos( π t) cm; x2 = 2cos( π t + ) cm; x3= 3cos( π t – ) cm. Phương trình dao động tổng hợp có dạng. 2 2 π π π π A. x = 2cos( π t – ) cm B. x = 2cos( π t + ) cm C. x = 2cos( π t + ) cm D. x = 2cos( π t – 6 2 3 3 ) cm Câu 29: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 và dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -π/2. Biên độ A2 thay đổi được. Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. A = 2 3 (cm) B. A= 5 3 (cm) C. A = 2,5 3 (cm) D. A= 3 (cm) Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên: A1 Hình vẽ dễ dàng ta thấy: π/6 A min khi Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM. M O A= A1cos (π/6) =10 3 /2 = 5 3 (cm) .Chọn B Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = 5 (cm) A Câu 30: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương: A2
x1= A1cos(ωt+π/3)(cm) và x2= A2cos(ωt- π/2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(ωt+ ϕ)(cm). Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn nhất khi ϕ bằng bao nhiêu? Tính A2max? A.- π/3; 8cm B.-π /6;10cm C. π/6; 10cm D. B hoặc C Giải: Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên: A2 max khi góc đối diện với nó ( góc β) trong tam giác tạo bởi A1,A2,A là góc vuông Aα (tam giác vuông tại góc β mà A2 là cạnh huyền) Sinβ Sinα A Theo định lý hàm số sin ta có = => A2 = Sinβ . . A2 A Sinα 1 Theo đề ta có A =5cm, α= π/6. Nên A2 phụ thuộc vào Sin β. A 5 Trên hình vẽ: A2 max khi góc đối diện β =π/2 => A2 max = 1. Sin π = 1 = 10cm ϕ 6 2 Hình vẽ dễ dàng ta thấy: ϕ = /β - ϕ1 /= / π/2 - π/3 / = π/6 Vì ϕ ϕ = - π/6 . Chọn B A2 A Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = π π 4cos(4t + ) cm và x2 = 4 2 cos(4t + ) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật 3 12 là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4 2 - 4)cm II A1 GIẢI: Cáh 1: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ) Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình các Véc tơ quay tròn đều thì tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi. A2 π π π π/4 Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : - = III O I 3 12 4 x’ x Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =π/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1. Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động) A1A2 là khoảng cách giữa 2 vật . IV Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A. Hình Cách 2: Gọi hai chất điểm là M1(toạ độ x1) và M2 (toạ độ x2). Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5π/6) ( cm) . Suy ra khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm( bằng biên độ của x). Câu 32: Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3. Ở vị trí cân b ằng ba vật π có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x 1 = 3cos(20πt + ) (cm), con lắc thứ hai dao 2 động có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phươngr nào thì ba vật trình luôn luôn nằm trên một đường thẳng? A 1 π π A.x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm). B.x3 = 2 cos(20πt - ) (cm). 4 4 π π C.x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm). D.x3 = 3 2 cos(20πt -+ ) (cm). r r 2 4 A2 2 A2 x1 + x3 O Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì x2 = hay x3 = 2x2 – x1 2 → Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. r r r Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: A3 = 2 A2 + (− A1 ) r r A3 − A1
Từ giản đồ suy ra: A3 = (2 A2 ) 2 + A12 = 3 2 cm π Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = 3 2 cos(20πt - ) (cm). 4 (hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động ). Câu 33: Dao động của một chất điểm có khối lượng 10g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(10 π t) cm, x2=10cos(10 π t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Lấy π2 = 10. Cơ năng của chất điểm bằng: A. 1125J B. 0,1125J C. 0,225J D. 1,125J Câu 34: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao đ ộng này có � π� phương trình là x1 = A1 cos ωt và x2 = A2 cos � t + ω �Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng: . � 2� 2E E E 2E ω ( A1 + A2 ) ω ( A1 + A2 ) A. B. C. 2 2 2 D. 2 2 2 ω 2 A12 + A22 ω 2 A12 + A22 1 2E A = A12 + A2 suy ra : E = mω ( A1 + A2 ) ⇒ m = ω 2 A2 + A2 2 2 2 ( 1 2) 2 HD: Hai dao động vuông pha : 2 Chọn D Câu 35. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt )cm và 5π x2 = A2 cos(ωt − )cm được x = 6cos(ωt + ϕ )cm . Biên độ A2 đạt cực đại bằng giaù trò naøo sau 6 ñaâu: A. 6 3 cm. B. 4 3 cm. C. 12 cm. D. 6 cm. E.Ý NGHĨA CỦA CHUYÊN ĐỀ : -Gíup HS giải nhanh trắc nghiệm nhờ sử dụng số phức trên máy tính -Giúp HS tự tin hơn trong lúc làm bài thi TRẮC NGHIỆM . -Giúp HS hiểu sâu hơn về kiến thức TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. Các em HS dùng MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & Fx- 570ES Plus & Fx-991 ES Plus! Để GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VẬT LÝ 12! Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập! Người sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng  Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com; luongdv@ymail.com;  Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238 Lời giải chi tiết hoặc hướng dẫn CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số và cùng biên đ ộ có pha ban đầu là π /3 và – π /6. Pha của dao động tổng hợp là A. – π /2 B. π /4 C. π /6 D. π /12 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 Hd: Áp dụng công thức: tan ϕ = để ý A1=A2 Từ đó tính được: ϕ = π /12 A1cosϕ1 + A2cosϕ 2
Bài 2*: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph ương, cùng t ần s ố có ph ương trình li đ ộ 5π π x = 3cos(π t − ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li đ ộ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động 6 6 thứ hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 8cos(π t + ) (cm). B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = 2 cos(π t − ) (cm). D. x2 = 8cos(π t − ) (cm). 6 6 π Hd: Ta có phương trình tổng hợp: x=x 1+x2 suy ra: x2=x-x1 hay x2=x+(-x1) mà x1 = 5cos(π t + ) nên –x1= 6 π 5π −5cos(π t + ) = 5cos(π t − ) 6 6 5π 5π 5π Vậy: x2 = 3cos(π t − ) + 5cos(π t − ) = 8cos(π t − ) (cm) 6 6 6 Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng t ần số f=10Hz. Có biên đ ộ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằng A. 10π m/s B. 10π cm/s C. π m/s D. π cm/s Hd: Áp dụng công thức: v = ω A − x (1)với ω =2 π f=20 π 2 2 π A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2cos Dễ dàng tính được A=13cm 2 Thay vào (1) Dễ dàng tính được v= π m/s Bài 4*: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Hd: Qua VTCB thì V=Vmax= Aω . Do độ lệch pha của hai dao động là: ∆ϕ =-3 π /4- π /4=- π nên 2 dao động ngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được v=10cm/s. Bài5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương trình x1=6cos(5 π t+ π /3) cm, x2= 8cos(5 π t+4 π /3) cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x=14cos(5 π t+ π /3) cm B. x=2cos(5 π t+ π /3) cm. C. x=10cos(5 π t+ π /3) cm D. x=2cos(5 π t+4 π /3) cm Hd: ∆ϕ =4 π /3- π /3 = π Hai dao động ngược pha nên A= 8-6=2cm A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 Dùng công thức tan ϕ = suy ra được ϕ =4 π /3 chọn D A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 Cách 2: Để ý: x1= 6cos(5 π t+ π /3) x1= -6cos(5 π t+4 π /3) Nên x=x1+x2= - 6cos(5 π t+4 π /3) +8cos(5 π t+4 π /3) =2cos(5 π t+4 π /3) cm Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có ph ương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2 Hd: Qua VTB thì a=amax= Aω 2 . Do độ lệch pha của hai dao động là: ∆ϕ =-3 π /4- π /4=- π nên 2 dao động ngược pha. Suy ra A=1cm. Dễ dàng tính được a=100cm/s2 =1m/s2 Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x1=2cos(5 π t+ π /2) cm, x2=2cos(5 π t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 2 π cm/s B. 10 2 cm/s C.10 π cm/s D. 10cm/s Hd: V=Vmax= Aω . Do độ lệch pha của hai dao động là: ∆ϕ = π /2 nên 2 dao động vuông pha. Suy ra A= A12 + A2 =2 2 cm. Dễ dàng tính được v=10 2 π cm/s. 2
Bài 8*: Một vật dao động trên một đường thẳng có phương trình x =3cos ω t +4sin ω t . Biên độ và pha ban đầu dao động này là A. A=5cm; ϕ =0,93 rad B. A=1cm; ϕ =0,93 rad C. A=1cm; ϕ =3 π /4 rad D. A=5cm; ϕ =3 π /4 rad Hd: Ta thấy x=x1+x2 =3cos ω t +4sin ω t=3cos ω t +4cos( ω t+ π /2) Do đó: ∆ϕ = π /2 Suy ra A= A2 + A2 =5 cm Và tan ϕ =4/3 nên ϕ 53,10 =0,93 rad 1 2 Bài 9: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng h ợp c ủa hai dao đ ộng đi ều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos(10 π t) cm, x2=10cos(5 π t) cm (t tính bằng s). Chọn mốc thế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằng A. 220J B. 0,1125J C. 0,22J D. 112,5J 1 2 1 Hd: Cơ năng W= kA = mω A . Do ∆ϕ =0 nên 2 dao động cùng pha suy ra A=15cm=0,15m 2 2 2 2 Từ đó dễ dàng tính được W=0,1125J Bài 10*: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos(10 π t+ π /6), x2=2Acos(10 π t+5 π /6) và x3=A(10 π t- π /2) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là. A. x=Acos(10 π t+ π /2) cm B. x=Acos(10 π t- π /2) cm C. x=Acos(10 π t+5 π /2) cm D. x=Acos(10 π t-5 π /2) cm Hd: Sử dụng phương pháp giản đồ vectơ ta có Ax = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + A3 sin ϕ3 = A Ay = A1co s ϕ1 + A2 cosϕ 2 + A3co s ϕ3 = 0 Ax Từ đó suy ra ATT = Ax2 + Ay =A; Pha ban đầu tan ϕ = 2 nên ϕ = π /2 vậy chọn A. Ay Bài 11: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2π t + φ) cm và x2 = A2cos( 2π t − π 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2π t − π 3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là: A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm Giải: A1 Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ O A1 A = A1 + A2 O π/3 Năng lượng dao động của vật π/3 π/3 tỉ lệ thuận với A2 π/6 Theo định lí sin trong tam giác A1 A = π -----> sin α sin 6 A A = 2A1sinα. A = Amax khi sinα = 1.=> α = π/2 (Hình vẽ) α Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm. A2 A A2 Suy ra A2 = A 2 − A12 = 10 3 (cm). Chọn đáp án B Bài 12: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương 2π π 2π trình li độ lần lượt là x1 = 3cos( t - ) và x2 =3 3 cos t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại 3 2 3 các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A2 A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm. π/6 Giải 1: Phương trình dao động tổng hợp A1 A
2π π 2π π 2π x = 6cos( t - ) (cm); 3cos( t - ) =3sin( t) 3 6 3 2 3 2π π 2π x1 = x2 => 3cos( t - ) = 3 3 cos t 3 2 3 2π π 2π π 1 3k => tan t = 3 = tan => t = + kπ ------> t = + 3 3 3 6 4 2 2π π 2π 1 3k π x = 6cos( t - ) = x = 6cos[ ( + )- ] 3 6 3 4 2 3 π -x2 0 x2 = 6cos(kπ - ) = ± 3 3 cm = ± 5,19 cm 6 π/6 π/6 Giải: Cách 2 Dùng giản đồ véctơ: Với các số liệu đề bài ta vẽ được giản đồ véctơ như hình trên Xhiệu =x1 - x2 X1 Xtổng =x1 + x2 2π 5π 2π π Ta dễ dàng có: xhiệu = 6cos( t − ) ; xtổng = 6cos( t − ) 3 6 3 6 Nhận xét khi x1= x2 thi x1-x2 = 0 khi véc tơ biểu điễn xhiệu = x1-x2 vuông góc với trục ngang, Lúc đó xtổng = x1+x2 lệch với trục ngang một góc π/6 hoặc 5π/6. Nên ta có x = 6cos (π/6) = 3 3 = 5,19cm ; x = 6cos (5π/6)= -3 3 = -5,19cm . Chọn B Giải: Cách 3 Dùng số phức với máy tính Fx570Es: 2π 5π 2π π Bấm máy ta có xhiệu = x1-x2 = 6cos( t − ) ; xtổng = 6cos( t − ) 3 6 3 6 2π 5π 2π 5π π Khi xhiệu = 0 thì cos( t − ) = 0 => t− = => t= 2s hoặc t= 0,5s 3 6 3 6 2 2π π 4π π 7π Thế t=2s vào xtổng: xtổng = 6cos( 2. − ) = 6cos( − ) =6cos( ) = -3 3 = -5,19cm 3 6 3 6 6 2π π π π π Thế t=0,5s vào xtổng: xtổng = 6cos( 0,5. − ) = 6cos( − ) =6cos( ) =3 3 = 5,19cm Chọn B 3 6 3 6 6 Bài 13. Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x 12=2cos(2πt + π/3) cm, x23=2 3 cos(2πt +5π/6)mcm, x31=2cos(2πt + π)cm. Biên độ dao động của thành phần thứ 2? A. 1 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 2 3 cm. Giải: Chọn trục Ox như hình vẽ. A23 2A1 A2 A12 M Vẽ các giản đồ vec tơ A A12 =2cm; A23 = 2 3 cm, A31 = 2cm vẽ véc tơ A 300 600 A = A12 + A31 Ta thấy A = A12 = 2cm A3 OA x A1 31 A = A12 + A31 = A1 + A2 + A1 + A3 A = 2A1 + A2 + A3 = 2 A1 + A23 Từ giản đồ ta tính được A1 = 1 cm. Xét tam giác OA23M: A23M = 2A1 góc A23OM = 300 Định lí hàm số cosin: 4A12 = (2 3 )2 + 22 – 2.2 3 .2 cos300 = 4 => A1 = Trụ và 1 cm Véc tơ A1 trùng với trục Ox Từ đó suy ra A2 = 3 cm . chọn đáp án C c dọc A Trục ngang Bài 14: Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương 2cùng tần số có phương trình x1 = A1cos( ω t - π O x /6) cm và x2 = A2cos( ω t - π ) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = π/3 ω t - ϕ ) cm. Để biên độ 9cos( π/6 π/6 A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là: A. 15 3 cm B. 9 3 cm C. 7 cm D. 18 3 cm A1 Giải: Xem hình vẽ A Hình vẽ
Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có: A2 A1 2 = => A2 = A1 (1) sin π / 2 sin π / 3 3 Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có: A12 + 92 = A22 (2) 4 2 2 Thế (1) vào (2) Ta có: A1 + 92 = A1 => A1 =9 3 cm. Chọn B 3 Bài 15: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. X1 = A1cos ( ω t) cm và x2 = 2,5 2 cos ( ω t + ϕ 2). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A2 đạt giá trị cực đại. Tìm ϕ 2 A. - π/4 B. - 3π/4 C. -2 π/3 D. 3π/4 Giải: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có: A2 A A 2,5 2 = => sin β = = = A1 sin π / 2 sin β A2 2,5 2 2 O Trục Hay β = π/4 =>. π/4 ϕ 2 ngang x Tam giác OAA2 vuông cân tại A nên ta có: A2 ϕ 2 = -( π/2 + π/4 ) = - 3π/4 α A Bài 16: Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos( ω t - π /6) cm và x2 = A2cos( ω t - π ) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos( ω t - ϕ ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là: A. 15 3 cm B. 9 3 cm C. 7 cm D. 18 3 cm Giải: Xem hình vẽ Khi A2 max , theo ĐL hàm số sin ta có: A2 A1 2 Trụ = => A2 = A1 (1) sin π / 2 sin π / 3 3 c Tam giác OAA2 vuông tại A nên ta có: dọc A O Trục A12 + 92 = A22 (2) 2 π/3 ngang x π/6 π/6 4 2 Thế (1) vào (2) Ta có: A1 + 9 = A1 => A1 =9 2 2 3 cm. Chọn B 3 A1 A Hình vẽ Bài 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha π π ban đầu lần lượt là A1 = 10 cm, ϕ1 = ; A2 (thay đổi được), ϕ2 = - ; . Biên độ dao động tổng hợp A có 6 2 giá trị nhỏ nhất là A. 10 cm. B.5 3 cm. C. 0. D. 5 cm A1 Giải: Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Theo ĐL hàm số sin ta có: A O α A1 A1 π π = -------> A = sin sin sin α sin α 3 A 3 A = Amin khi sinα = 1------> A2
π Amin = A1sin = 5 3 cm. Chọn đáp án B 3 π Bài 18: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao đ ộng x1 = A1cos(ω t + )(cm) 3 π và x2 = A2 cos(ω t - ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(wt + j )(cm) . 2 Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max? A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm. r Giải A300 1 α Áp dụng ĐL hàm số sin: A2 A = => A2 = 2 A sin α sin α s in300 r Ta có A2max khi sin α =1 => A2 = 2A = 12cm A2 Bài 19: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph ương, có ph ương trình li độ lần lượt là 2π π 2π x1 = 3cos( t - ) và x2 =3 3 cos t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). T ại các thời điểm x1 = x2 li 3 2 3 độ của dao động tổng hợp là A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm C. ± 6 cm. D. ± 3 cm. Giải 2π π 2π Ta có x1 = 3cos( t - ) = 3sin t 3 2 3 2π 2π 2π 2π π 1 3k x1 = x2 � 3sin t = 3 3cos t � tan t= 3� t = + kπ � t = + ; k �Z 3 3 3 3 3 2 2 phương trình dao động tổng hợp: x1 vuông pha với x2 nên ta có A1 1 π A = A12 + A22 = 6cm ; tan ϕ = − =− �ϕ = − A2 3 6 2π π Phương trình dao động tổng hợp: x =6cos( t − )cm thay t vào ta được x= ± 5,19cm đáp án B 3 6 π Bài 20: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao đ ộng x1 = A1cos(ω t + )(cm) 3 π và x2 = A2 cos(ω t - ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(wt + j )(cm) . 2 Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max? A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm 5π GIẢI. Độ lệch pha giữa 2 dao động: ∆ϕ = rad . không đổi. 6 α Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước. Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ β A A sin β Ta có: = 2 A2 = A. sin α sin β sin α Vì α , A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin lớn nhất tức là góc  = 900. A 6 A2 max = = = 12 ( cm) Khi đó sin α sin π ĐÁP ÁN D. 6
Bài 21. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng: π π x1 = A. cos(ωt + )cm; x2 = B. cos(ωt − )cm . Dao động tổng hợp có dạng x = 2. cos(ωt + ϕ )cm . Điều kiện 3 2 để dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và ϕ bằng: A A. 4cm và π / 6 B. 2 3 cm và - π / 6 C. 3 cm và π / 3 D. 2cm và π / 12 B =4 A = 42 − 22 = 2 3 2 2 B 2 = = �� Max � � π sin α sin 30 sin β sin β = 1 ϕ =− 6 β α B Bài 22:Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là π π x1=6cos(10πt + ) (cm),x2=6 3 cos(10πt - ) (cm).Khi dao động thứ nhất có ly độ 3(cm) và đang tăng 3 6 thì dao động tổng hợp có: A,ly độ -6căn3 (cm) va đang tăng B. li độ -6(cm) và đang giảm C.ly độ bằng không và đang tăng D.ly độ -6(cm) và đang tăng A1 π π Giải: x1 = 6cos(10πt + ) (cm); x2 = 6 3 cos(10πt - ) (cm) 3 6 Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = 12cos10πt (cm) Vẽ giãn đồ ta có OA1AA2 là hình chữ nhật. A Khi x1 = 3 cm và đang tăng cho hình chữ nhật quay 2π A2 ngược chiều kim đồng hồ góc véc tơ A cũng quay 3 2π 2π góc . Khi đó x = 12cos = - 6 cm sau đó li độ x tăng Chọn đáp án D 3 3 Bài 23: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình l ần l ượt là : x 1 = A1cos(ωt 2π π + ) cm và x2 = A2cos(ωt − ) cm . Phương trình dao động tổng hợp là x = 12cos( ωt+φ). Để biên độ A2 3 6 có giá trị cực đại thì ϕ có giá trị: π π π A. ϕ = rad B. ϕ = π rad C. ϕ = − rad . D. ϕ = rad 4 3 6 ( Nhờ thầy cô giải bằng phương vẽ giãn đồ ) A2 α A A1 β ϕ Giải: - giản đồ véc tơ như hình vẽ: O x’ A2 x uur uu r 2π π 2π π π - Do pha ban đầu của hai véc tơ A1 và A2 là và - nên α = π − − = 3 6 3 6 6 A A A 12 - Áp dụng định lí hàm số sin ta có: 2 = � A2 = .sin β = sin β = 24.sin β . sin β sin α sin α 1/ 2 2π π Vậy A2max khi sinβ =1 β = 90 mà β + ϕ = 0 (bằng pha ban đầu của x1).Nên ϕ = 6 3 Bài 24: Chọn câu đúng: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình l ần l ượt là: �π π� �π 3π � x1 = 5cos � t + �cm; x2 = 5cos � t + � . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là: cm �2 4� �2 4 �
π π A. 5cm; 36,90 B. 5 2 cm;rad. C. 5 2 cm; 0 rad. D. 5 2 cm; rad 2 4 � π� π π HD: Ta có: Phương trình x1 = 5cos � t+ � (cm) có A1 = 5cm ; ϕ1 = rad �2 4� 4 � 3π � π 3π Phương trình x2 = 5cos � t+ � (cm) có A2 = 5cm ; ϕ2 = rad � 2 4 � 4 �π � Phương trình dao động tổng hợp có dạng : x = Acos � t+ϕ � �2 � �π π � 3 π Với A = A12 + A12 + 2 A1 A2cos ( ϕ 2 − ϕ1 ) = 52 + 52 + 2.5.5.cos � − � 52 + 52 + 2.5.5.cos = 5 2cm = �4 4� 2 π 3π 2 2 + 5.sin 5.sin 5. + 5. A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 4 4 = 2 2 = +��ϕ = π rad tan ϕ = = A1cosϕ1 + A2cosϕ 2 5.cos π +5.cos 3π 2 2 2 5. − 5. 4 4 2 2 Cách 2: Dùng số phức π π Bài 25: Cho hai dao động điều hòa cùng phương,cung tần số x1 = 5cos(π t + ) và x2 = 5 2 cos(π t + ) . Hãy 3 12 xác định khoảng cách ngắn nhất và xa nhất của hai vật trong quá trình chúng dao đ ộng.Biết rằng chúng có cùng v ị trí cân bằng O và dao động trên hai đường thẳng song song n ằm cạnh nhau. Gợi ý: π  π π π π 5 2 π π  x1 = 5 cos(πt + ) = 5cos(πt + ) cos − sin(πt + ) sin  = cos(πt + 12 ) − sin(πt + 12 ) 3  12 4 12 4 2   N M 1 π 1 π 2 π π ∆x1 = x 2 − x1 = 5 2 ( cos(πt + ) + sin(πt + )) = 5 ( 2 (sin(πt + + )) 2 12 2 12 2 12 4 → ∆x min = 0 ∆x max = A1 = 5cm π Hoặc: Hai dao động lệch pha 4 Từ hình vẽ
∆x max = MN ↔ MN // Ox → ∆x max = 5(cm) ∆x min = 0 ↔ MN // 0 y Dạng bài tập này nếu đề cho thêm khoảng cách gi ữa hai đ ường th ẳng song song mà hai v ật dao đ ộng thì mới sát thực tế. Lúc đó việc khảo sát bài toán sẽ vất vả hơn Bài 26: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song v ới nhau, cùng m ột v ị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song v ới hai đo ạn th ẳng đó, v ới các ph ương �π 5 5π � � π 20 2π � trình li độ lần lượt là x1 = 3cos � t + �cm ) và x2 = 5cos � t − ( �cm ) . Thời điểm đầu tiên (kể ( �3 6 � �3 3 � từ thời điểm t = 0) khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là A. 0,1s. B. 0,05s. C. 0,5s. D. 2s. Gợi ý: 15π 9π Độ lệch pha : ∆ϕ = t− (rad ) . 3 6 9 3 9 3 1 x max → ∆ϕ = (2k + 1)π → t = (2k + 1 + ) → t min = (2.( −1) + 1 + ) = ( s ) 6 15 6 15 10 Hoặc:(nhẩm) T T 1 Sau t = 1 = 2 = ( s ) Vật thứ nhất đến biên âm. Vật thứ hai đến biên dương nên khoảng cách giữa 12 3 10 hai vật lớn nhất Bài 27 : Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương 2π π 2π trình li độ lần lượt là x1 = 3cos( t - ) và x2 =3 3 cos t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại 3 2 3 các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm. Giải: Phương trình dao động tổng hợp 2π π 2π π 2π x = 6cos( t - ) (cm); 3cos( t - ) =3sin( t) A2 3 6 3 2 3 2π π 2π π/6 x1 = x2 ------> 3cos( t - ) = 3 3 cos t 3 2 3 2π π -----> tan t = 3 = tan A1 3 6 A 2π π 1 3k -----> t = + kπ ------> t = + 3 6 4 2 2π π 2π 1 3k π x = 6cos( t - ) = x = 6cos[ ( + )- ] 3 6 3 4 2 3 π x = 6cos(kπ - ) = ± 3 3 cm = ± 5,19 cm . Chọn B 6 Bài 28 Cho hai dao động điều hoà cùng phương x 1=2cos (4t + ϕ1 )cm và x2=2cos( 4t + ϕ 2 )cm. Với 0 π ≤ ϕ 2 − ϕ1 ≤ π . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t + )cm. Pha ban đầu ϕ1 là 6 π π π π A. B. - C. D. - 2 3 6 6 ∆φ ∆φ ∆φ 1 π Do A1=A2=2 nên Ath = 2 A cos 2 = 2.2 cos cos = = cos 2 2 2 2 3 ∆ϕ π ∆ϕ π 2π Vì 0 ≤ ϕ 2 − ϕ1 ≤ π  0� � � = � ∆ϕ = = ϕ 2 − ϕ1 (1) 2 2 2 3 3
ϕ1 + ϕ 2 π π Do A1=A2 pha ban đầu tổng hợp ϕ = = ↔ ϕ1 + ϕ 2 = (2) 2 6 3 π π Từ (1) và (2) φ1 = - và φ2 = 6 2 10 BÀI TẬP HAY CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần s ố và cùng biên đ ộ có pha ban đầu là π /3 và – π /6. Pha của dao động tổng hợp là A. – π /2 B. π /4 C. π /6 D. π /12 Bài 2*: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng ph ương, cùng t ần s ố có ph ương trình li đ ộ 5π π x = 3cos(π t − ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li đ ộ x1 = 5cos(π t + ) (cm). Dao động 6 6 thứ hai có phương trình li độ là π π A. x2 = 8cos(π t + ) (cm). B. x2 = 2 cos(π t + ) (cm). 6 6 5π 5π C. x2 = 2 cos(π t − ) (cm). D. x2 = 8cos(π t − ) (cm). 6 6 Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số f=10Hz. Có biên đ ộ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là π /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x=12cm bằng A. 10π m/s B. 10π cm/s C. π m/s D. π cm/s Bài 4*: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có phương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Độ lớn vận tốc khi nó qua vị trí cân bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Bài 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x1=6cos(5 π t+ π /3) cm, x2= 8cos(5 π t+4 π /3) cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x=14cos(5 π t+ π /3) cm B. x=2cos(5 π t+ π /3) cm. C. x=10cos(5 π t+ π /3) cm D. x=2cos(5 π t+4 π /3) cm Bài 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động đi ều hòa cùng ph ương cùng t ần s ố có ph ương trình là: x1=4cos(10t+ π /4) cm; x2=3cos(10t-3 π /4) cm. Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2 Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có ph ương trình x1=2cos(5 π t+ π /2) cm, x2=2cos(5 π t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 2 π cm/s B. 10 2 cm/s C.10 π cm/s D. 10cm/s Bài 8*: Một vật dao động trên một đường thẳng có phương trình x =3cos ω t +4sin ω t . Biên độ và pha ban đầu dao động này là A. A=5cm; ϕ =0,93 rad B. A=1cm; ϕ =0,93 rad C. A=1cm; ϕ =3 π /4 rad D. A=5cm; ϕ =3 π /4 rad