ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12
Ự Ồ
Ủ
Ế
Ế
Ị
Ố
§1:S Đ NG BI N VÀ NGH CH BI N C A HÀM S
Ắ
Ế A – LÝ THUY T TÓM T T
) ( y f x=
ị ả ế ồ ế ủ
ế ở ấ ố ồ ở +) đâu thì hàm s đ ng bi n đ y.
(
) ( f ' x
ế ở ấ ở ị ố đâu thì hàm s ngh ch bi n đ y.
) f ' x , gi
ả ố Bài toán 1: Tìm kho ng đ ng bi n – ngh ch bi n c a hàm s : Cho hàm s ố ( ) 0> f ' x ) ( 0< f ' x +) Quy t c:ắ +) Tính 0= tìm nghi m.ệ i ph
ậ ấ ả +) L p b ng xét d u
ươ ng trình ( ) f ' x . ấ ế ả ự ậ = ể ả ố Bài toán 2: Tìm m đ hàm s
(
(cid:0) " (cid:0) +)D a vào b ng xét d u và k t lu n. ) ( y f x,m ( 0 x ố ồ ể ế ả +) Đ hàm s đ ng bi n trên kho ng
) a,b (
) ( f ' x ) ( f ' x
(cid:0) " (cid:0) . ) a,b 0 x ể ế ả ố ị +) Đ hàm s ngh ch bi n trên kho ng ơ ệ đ n đi u trên kho ng (a,b) )a,b thì )a,b thì (
= ư ề ệ ậ y *) Riêng hàm s : ố . Có TXĐ là t p D. Đi u ki n nh sau:
) a,b
(
)a;b thì
> " (cid:0) + ax b + cx d ế ả ị (cid:0) ể ể ố ồ ố ế ả ị ị (cid:0) (cid:0) y' 0 x D < " y' 0 x D ( +) Đ hàm s đ ng bi n trên các kho ng xác đ nh thì +) Đ hàm s ngh ch bi n trên các kho ng xác đ nh thì > " y' 0 x (cid:0) (cid:0) ố ồ ể ế ả +) Đ hàm s đ ng bi n trên kho ng (cid:0) - (cid:0) x (cid:0)
(
) a,b
(
)a;b thì
3 2 y ax bx
(cid:0) (cid:0) d c < " y' 0 x (cid:0) (cid:0) ể ế ả ố ị +) Đ hàm s ngh ch bi n trên kho ng (cid:0) - (cid:0) x (cid:0) d c + = + ể cx d
*) Tìm m đ hàm s b c 3 = +) Tính ơ + là tam th c b c 2 có bi ệ + đ n đi u trên R ệ ứ D t th c . ố ậ + 2 y' 3ax 2bx c
(cid:0) ứ ậ > a 0 (cid:0) (cid:0) ố ồ ể ế +) Đ hàm s đ ng bi n trên R D (cid:0) (cid:0)
(cid:0) 0 < a a (cid:0) (cid:0) ể ế ố ị +) Đ hàm s ngh ch bi n trên R D (cid:0) 0 (cid:0)
3 2 y ax bx
+ = + cx d
2x ,x sao cho
y' 0=� ị ể ạ ằ ộ ộ ệ có 2 nghi m phân - k ố = x x 2 1 . t ệ 1
1
y' 0=� ạ ằ ộ ộ ệ có 2 nghi m phân bi ệ t - .
+ Chú ý: Cho hàm s ố +) Khi a 0> đ hàm s ngh ch bi n trên m t đo n có đ dài b ng k ế bi +) Khi a 0< đ hàm s đ ng bi n trên m t đo n có đ dài b ng k ố ồ ể ế = k x x 2x ,x sao cho 2 1 ố ồ ế ế ệ ệ ợ ị +) Hàm s đ ng bi n, ngh ch bi n không dùng các kí hi u giao, h p, hi u.
Trang 1
ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12
(
) a;b
(cid:0) " (cid:0) f '(x) 0 x ỉ ả ấ ằ ạ ữ ạ ố ẫ ể ế ồ +) N u ế và d u b ng ch x y ra t i h u h n đi m thì hàm s v n đ ng bi n
(
) a;b
(
(
(cid:0) " (cid:0) ả trên kho ng ( a; b). f '(x) 0 x ỉ ả ấ ằ ạ ữ ạ ố ẫ ể ế ị +) N u ế và d u b ng ch x y ra t i h u h n đi m thì hàm s v n ngh ch bi n
)a;b thì f khoâng ñoåi treân
)a;b
B – BÀI T PẬ
3
. ả trên kho ng ( a; b). +) Neáu f(cid:0) (x) = 0, (cid:0) x (cid:0)
= + -
ậ ị ị
ế ồ ồ ồ ế B. đ ng bi n trên (5; +∞) ế D. Đ ng bi n trên TXĐ = - + 4 + 2 ế ủ ồ là: y x 2x 4 + 2 Câu 1: Hàm s ố y x 3x 3x 2016 ế A. Ngh ch bi n trên t p xác đ nh C. đ ng bi n trên (1; +∞) Câu 2: Kho ng đ ng bi n c a
3
D. (∞; 1) và (0; 1). B. (3;4) = - ả A. (∞; 1) ả ế ủ y x 3x 4 ố ị Câu 3: Kho ng ngh ch bi n c a hàm s
D. (2;4) A. (0;3) B. (2;4) C. (0;1) + 2 là C. (0; 2)
= ế ề ậ ơ là đúng ? y ố Câu 4: K t lu n nào sau đây v tính đ n đi u c a hàm s + 2x 1 + x 1
ế ố ị A. Hàm s luôn luôn ngh ch bi n trên
ệ ủ } { R \ 1- } { R \ 1- ồ ố ế
(cid:0) ị B. Hàm s luôn luôn đ ng bi n trên ả ) (cid:0) ố ố ồ ả ; –1) và (–1; +(cid:0) ; –1) và (–1; +(cid:0) ). - ệ ể ố Câu 5: Cho hàm s ố ề sai trong b n phát bi u sau:
4 2 y 2x 4x ) ; 1
- (cid:0) - ế C. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (– ế D. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (– = ọ ( ị . Hãy ch n m nh đ và ( A. Trên các kho ng ả
(
- (cid:0) - ố ả ỗ ị
)
)0;1 , y' 0< nên hàm s ngh ch bi n ế ) và ( ; 1 và ( ) ; 1
- (cid:0) - ố ồ
)
)1;0
- ế C. Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng ( ả 1;+(cid:0) ố ồ ố )0;1 ế B. Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng ( 1;+(cid:0) , y' 0> nên hàm s đ ng bi n ế ỗ và ( D. Trên các kho ng ả
+ 2 = - x 4x
ị (cid:0) ị ị ả
3
Câu 6: Hàm s ố y ế A. Ngh ch bi n trên (2; 4) ế [2; 4]. C. Ngh ch bi n x ố ố ị ế B. Ngh ch bi n trên (3; 5) ề D. C A, C đ u đúng ế Câu 7: Trong các hàm s sau, hàm s nào ngh ch bi n trên (1, 3) ?
= + = + - - y x 2x 3 y + 2 x 4x 6x 9 A. B.
21 2 2x 5 x 1
+ - - 2 3 2x x 1 = = y y C. D. - - x 1 - = ả ờ ấ ề i đúng nh t v hàm sô y ọ Câu 8: Ch n câu tr l
2x 1 . x B. Đ ng bi n (0; + D. Đ ng bi n trên (
(cid:0) (cid:0) ; 0) ) (cid:0) (cid:0) ồ ồ ồ ồ ế ế (0; + (cid:0) ; 0), (0; + (cid:0) ) A. Đ ng bi n ( C. Đ ng bi n trên ( ) ố ồ ế ế ế ố ; 0) (cid:0) Câu 9: Hàm s nào sau đây là hàm s đ ng bi n trên R ?
Trang 2
ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12
x = = - - y
(
) 2 2 x 1
y + 3x 2 A. B. + 2 x 1
= y C. = D. y tanx x + x 1
3
ả ế ố
4
+ - - ế ả Câu 10: Cho b ng bi n thiên ủ B ng bi n thiên bên là c a hàm s nào sau đây = A.
= + - B.
2 y x 3x 2x 2016 + 2 y x 3x 2x 2016 + + 2 4 y x 4x + 2 4
= - x 2016 C.
y
= - y x 4x 2000 D.
ồ ị ư ẽ có đ th nh hình v bên.
) ( y f x= Câu 11: Cho hàm s ố Nh n xét nào sau đây là sai:
3
(
ậ
2
ị ố ế
1
ố ạ ự ị ạ
- (cid:0) ế
) )
)0;1 ả ể x 0= và x 1= );0 1;+(cid:0) ả );3 1;+(cid:0)
O 1
-1
x
-1
- (cid:0) A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng i các đi m B. Hàm s đ t c c tr t ( ố ồ C. Hàm s đ ng bi n trên kho ng ( ố ồ ế ả và ( và ( D. Hàm s đ ng bi n trên kho ng
ố ế ồ
3 + bx2 + cx + d đ ng bi n trên R khi nào ? >
2
2 a 0, b 3ac 0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) > = = = = > a b 0, c 0 = = = a b c 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. > > < > - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Câu 12: Hàm s y = ax = = a b 0, c 0 2 a 0, b 3ac 0 b 3ac 0
3 2 y ax bx
= + ự ể a b 0, c 0 2 a 0, b 3ac 0 + có t + ố
3
ị ị Câu 13: Hàm s ố A. 0 c c trự D. 3 C c trự ị i thi u là bao nhiêu c c tr : ự C. 2 c c tri ế ả ố ị cx d ự B. 1 c c tri ố Câu 14: Trong các hàm s sau, hàm s nào ngh ch bi n trên kho ng (1; 3):
21 2
2x
2
A. B. = + = + - - y + 2 x 4x 6x 9 y x 2x 3 2 3 + - - x 1 C. D. = = y y - - x 1 = - - -
) ( y x 1 x 2x 2
2x 5 x 1 ồ ế ả có bao nhiêu kho ng đ ng bi n Câu 15: Hàm sô
A. 1 C. 3 D. 4 B. 2
2 x
x = y ế ả ngh ch bi n trên kho ng nào Câu 16: Hàm s ố -
2
- (cid:0) ị );0 . A. (1; +∞). C. [1; +∞). D. (1; +∞).
- = ế ả ồ ọ ươ ấ đ ng bi n trên kho ng nào(ch n ph ng án đúng nh t) y Câu 17: Hàm s ố x B. ( + x 8x 7 + 2 x 1
Trang 3
ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12
- ; ) ) A. ( (cid:0) B. ( 2; + (cid:0)
- - ) ; ) ) và ( 2; + (cid:0) C. (2; D. ( (cid:0) 1 2 1 2 1 2
2 2x 1
= + ế ị + ngh ch bi n trên các kho ng sau Câu 18: Hàm s ố y x
);0
1 - (cid:0) - (cid:0) - ả );1 ) ; ; ) C. ( A. ( B. ( (cid:0) D. ( (cid:0) 2 = + ể ể . Trong các phát bi u sau đây, phát bi u nào sai ? 1 2 + Câu 19: Cho hàm s ố y 2x ln(x 2)
= - + (cid:0) = - ) ề ố ị D ( 2, ể ộ ớ ạ ủ là m t đi m t ố i h n c a hàm s . x B. A. Hàm s có mi n xác đ nh
(cid:0) ề ố ị C. Hàm s tăng trên mi n xác đ nh. 5 2 = + lim y (cid:0) + (cid:0) D. x = - ̀ ́y sinx x
(
- (cid:0) Câu 20: Ham sô ́ ̀ ̀ ́ A. Đông biên trên B. Đông biên trên R
(
)
(
- (cid:0) ́ ế ồ ế ị ̣ 0;+(cid:0) va đ ng bi n trên C. Nghich biên trên R D. Ng chbi n trên
);0 );0 2 +2x 3 (C) Phát bi u nào sau đây sai
ể
ạ i M (0;3)
Câu 21: Cho hàm s y = x ắ ụ ự ạ ế ế ồ ị
i
= - - ̀ ố ồ ị A. Đ th hàm sô c t tr c tung t ọ ộ ể B. T a đ đi m c c đ i là I (1;4) ố C. Hàm s ngh ch bi n trên (∞;1) và đ ng bi n trên (1; +∞) 1= - 0x ố ạ ự ể ạ . D. Hàm s đ t c c ti u t + 3 5 4 f(x) 6x 15x 10x 22 ́ Câu 22: Ham sô
(
(
);0 )0;1
- (cid:0) ́ ̀ ́ ̣ A. Nghich biên trên R B. Đông biên trên
̀ ́ ́ ̣ C. Đông biên trên R D. Nghich biên trên
ể Câu 23: Phát bi u nào sau đây là sai:
- - ế ồ đ ng bi n trên (0; 2) A.
2 4 x + 2
= 2 y x = 3 + - ế ậ ị ồ đ ng bi n trên t p xác đ nh y x 6x 3x 3 B.
- - ế ị ngh ch bi n trên (2; 0) C.
2 4 x + 2
+ - ế ậ ồ ị đ ng bi n trên t p xác đ nh = 2 y x = 3 y x x 3x 3 D.
)2;4
= - ị ế - + x 2
)2;3
ngh ch bi n trên: C. ( D. ( A. [
ủ ệ Câu 25: T p nghi m c a ph
}5
4 x )2;3 ng trình 8x }6 Câu 24: Hàm số y )3;4 ậ }4 A. S = { B. ( ươ B. S = { D. S = (cid:0)
3 x 3
+ = - ủ ệ Câu 26: T p nghi m c a ph
}1; 0
3
- - ng trình }1;1 ậ A. S = { }1
= - + - - - Câu 27: Cho hàm số
ươ B. S = { + 2 x 3(2m 1)x ế ị ớ ế y ố A. V i m=1 hàm s ngh ch bi n trên R.
3 x 5+ = (x+5)3 2x là: C. S = { 1 x là: + x 2 }1- C. S = { D. S = { ả ờ ọ i đúng: . Ch n câu tr l (12m 5)x 2 ị ố ớ hàm s ngh ch bi n trên R. B. V i m=1 1 4
ế ố ế ố = hàm s ngh ch bi n trên R. ị = hàm s ng ch bi n trên R. ị m m C. V iớ D. V i ớ 1 2
Trang 4
ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12
3 x
= + + + - ủ ế ậ ồ ị đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó khi: y + 2 (m 1)x (m 1)x 1 Câu 28: Hàm s ố 1 3 - (cid:0) (cid:0) - A. m 4> C. m 2< = - - - - D. m 4< ồ ế (m 2)x 2 Câu 29: Cho hàm s ố
3
A. m<1 B. 2 m 1 + 2 3 y mx (2m 1)x B. m>3 ể C. Không có m ố . Tìm m đ hàm s luôn đ ng bi n D. Đáp án khác
2 y mx mx
3
= + - ể ế ố ị . Tìm m đ hàm s đã cho luôn ngh ch bi n x Câu 30: Cho hàm s ố 1 3 ề ả A. m<2 B. m > 0 C. m >1 D. C A,B,C đ u sai - + = - - - ể ị luôn luôn gi mả + 2 x 2(2 m)x 2(2 m)x 5 y ố Câu 31: Đ nh m đ hàm s
(cid:0) (cid:0) A. 2 m 3 1 m 3 < < B. 2 m 5 C. m 2> - D. m =1
= ừ ế ả ị ị ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh khi y Câu 32: Hàm s ố +
x m
+
mx 1 - (cid:0) (cid:0) A. 1 mx 1
+
x m
ế ồ ế ế (cid:0) 0 ế ả ớ
ọ
A. luôn luôn đ ng bi n v i m i m.
ế m >1
ồ
C. luôn luôn đ ng bi n n u ồ
B. luôn luôn đ ng bi n n u m
ề
D. c A, B, C đ u sai (cid:0) ố ế ả ồ đ ng bi n trên kho ng (1 ; + ) khi Câu 35: Hàm s y = ặ +
mx 1
+
x m
A. m > 1 ho c m < 1 B. m < 1 C. m > 1 D. m > 1 - < ( );2 < - < (cid:0) ố ế ả ị ngh ch bi n trên kho ng ( ; 0) khi: Câu 36: Hàm s y = +
mx 1
+
x m (cid:0) C. m < 1 D. m > 2 A. m > 0 - - (cid:0) = ể ả ồ ế
luôn đ ng bi n trên kho ng y ố
Câu 37: Tìm m đ hàm s - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) C. 3 m 3 D. m 2(cid:0) A. 2 m 3 B. 1 m 0
mx 9
x m
<
B. 3 m 3 + - ố ừ ủ ế ồ ị ả
đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó khi: Câu 38: Hàm s y = - 2x 2mx m
x 1
B. m 1(cid:0) 2x )
(
m 1;1-� (cid:0) - C. m 1(cid:0) D. m 1 A. m 1(cid:0) + + - = ́ ̀ ̀ ́ ́
ơ ả ị ̣ ̉ ̣ ̉
nghich biên trên các kho ng xác đ nh cua y ́
Câu 39: V i gia tri nao cua m, ham sô - (m 1)x 1
2 x no ?́ - (cid:0) m A. m 1= - B. m 1> C. D. ( ) )
22x m 1 x 2m 1
+
x 1 + + + - 5
2
( 0;+(cid:0) = ể ế ả ồ luôn đ ng bi n trong kho ng ố
Câu 40: Tìm m đ hàm s y 3 ( ) ( ) ( ) < (cid:0) m m A. m 2(cid:0) B. m 2< C. D. 1
2 1
2 2
x m 1 x = + - - - ồ ộ ậ ế
đ ng bi n trên thì m thu c t p nào y +
3 m 2 x 2;+(cid:0) Câu 43: Hàm số m
3 1
3 sau đây: Trang 5 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 (
-� � )
; 1
( ) - - 2 6 - m m m (cid:0) A. D. C. B. m 2
3 � �+� �(cid:0)
2
;
3
� � � �
-� �� �
;
� � 2
= - �
�
�
+
3 +
2 - 0;+(cid:0) ủ ị ị ̉ ́
ngh ch biên trên khoang . y ́
Câu 44: V i giá tr nào c a m thì ham sô (cid:0) - ớ
A. m 0= = - + ể x 3x 3mx 1
C. m 1(cid:0)
ồ ế ằ ộ D. m 1
ề ả
đ ng bi n trên m t kho ng có chi u dài b ng 1. �
-� ��
;
�
̀
B. m 1=
+
3
y +
2
x 6x mx 5 3 2 + + =
y x 3x mx m = - = = - = - = m m m A. B. = -
C. m 12 D. 25
4 + ể ằ ả ạ ộ gi m trên đo n có đ dài b ng ố
Câu 45: Tìm m đ hàm s
45
4
ố
ị
Câu 46: Giá tr m đ hàm s 2
5
1 là: 3 2 ) A. m D. m 9
4 9
4 = - - - B. m = 3
( C. m 3(cid:0)
)
+ +
2
y 2x 3 3m 1 x 6 2m m x 3 ể ế ị ố
. Tìm m đ hàm s ngh ch bi n trên ằ Câu 47: Cho hàm s ố
ồ
đo n có đ dài b ng 4 ho c ặ m 3= - ho c ặ m 3= ạ
A. m 5= - B. m 5= - C. m 5= ho c ặ m 3= - ) ( D. m 5= ho c ặ m 3= = - ể ị Câu 49: Tìm m đ hàm s (cid:0) - (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) A. m 1 D. m 1(cid:0) = + - ế
ngh ch bi n trên R
C. 1 m 1
) ố y sinx mx
B. m 1
(
+
y 2m 1 sinx 3 m x ể ế ồ luôn đ ng bi n trên R ố
Câu 50: Tìm m đ hàm s 3 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - 4 m m A. B. C. m 4 D. Đáp án khác + + = ế ạ ộ ị 2
3
+ ngh ch bi n trên m t đo n có đ dài 2 đ n v khi: 3 2 2
3
Câu 51: Hàm s : ố
A. m 2= ộ
C. m 0= ơ
ị
D. m 0(cid:0) 2
y x 3x mx 1
B. m 2(cid:0)
1
3 = + + - ế ộ ộ ơ ị ị ạ
ngh ch bi n trên m t đo n có đ dài 1 đ n v khi: x 2x mx 2m y Câu 52: Hàm s : ố 3 = - (cid:0) - m m A. m 1= B. m 1(cid:0) C. D. 15
4 15
4 = - + - ế ồ ộ ộ ơ ị ạ
đ ng bi n trên m t đo n có đ dài 1 đ n v khi: y +
2
x 2x mx 1 Câu 53: Hàm s : ố 3 2 > < - = - = - m m m m A. B. C. D. 3
4 3
4 3
4 7
12 )
+ (
+
x mx m 6 x 1 = - - - ế ạ ồ ộ ộ
đ ng bi n trên m t đo n có đ dài ị y Câu 54: Hàm s : ố 24 đ n vơ 1
3 C – ĐÁP ÁN: = - (cid:0) (cid:0) B. m 4= C. 3 m 4 = -
D. m 3,m 4 khi:
A. m 3= - 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 39D, 40A, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D. Trang 6 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 ự ể ủ ể ố ) ( ) ệ ấ ự ạ
Bài toán 1: tìm đi m c c đ i – c c ti u c a hàm s
D u hi u 1: (
f ' x
0 0x và nó đ i d u t ị ạ ổ ấ ừ ươ f ' x không xác đ nh t i d ng sang âm khi +) n u ế ể ) ( (
f ' x
0 0x và nó đ i d u t qua 0x thì 0x là đi m c c đ i c a hàm sô.
) ị ạ ổ ấ ừ ươ f ' x không xác đ nh t i âm sang d ng khi +) n u ế 0= ho c ặ
ự ạ ủ
0= ho c ặ
ự ể ủ ể qua 0x thì 0x là đi m c c ti u c a hàm sô.
*) Quy t c 1: ể ị ậ y' 0= ho c ặ y' không xác đ nh)
i đó
ấ ế ậ ố ạ
ớ ạ ủ
i h n c a hàm s . (t
ấ y'. d a vào b ng xét d u và k t lu n.
ả
ự )
(
y f x= ắ
+) tính y'
+) tìm các đi m t
ả
+) l p b ng xét d u
ệ ấ D u hi u 2: 0x . ạ ạ ế ấ cho hàm s ố i )
) (
f ' x
0
(
f " x
0 (
f ' x
0
(
f " x
0 (cid:0) (cid:0) = = 0 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ể +) 0x là đi m c c đ i
ự ạ
ể +) 0x là đi m c c ti u
ể < > có đ o hàm đ n c p 2 t
)
) (cid:0) (cid:0) 0 0 (cid:0) (cid:0) ( ) ( ) ắ *) Quy t c 2: )
(
f ' x +) tính f ' x ,f " x . ả ươ +) gi i ph ng trình ( 0= tìm nghi m.ệ
) ể ừ ệ ừ ậ f " x và ki m tra. t +) thay nghi m v a tìm vào ế
đó suy k t lu n. ự = + = + ị ủ
+
3
2
y ax bx 0 D >�
ặ
ho c vô nghi m ho c có nghi m kép D� �
0 ậ
+ có đ o hàm
ạ
y' 0=� ự ạ ự ể t y' 0=� +
2
y' 3ax 2bx c
ệ
ệ
có 2 nghi m phân bi
ệ
ặ ệ ) ự ạ ự ể
ể ự ạ ự ể ể
ể
ườ ọ ộ ế ể ươ ườ ẳ ng trình đ ng th ng qua A, B. + + Bài toán 2: C c tr c a hàm b c 3
Cho hàm s : ố
cx d
ố
1. Đ hàm s có c c đ i, c c ti u
ố
2. Đ hàm s có không c c đ i, c c ti u
ẳ
3. Đ ng th ng đi qua đi m c c đ i, c c ti u.
+) Cách 1: Tìm t a đ các đi m c c đ i và c c ti u A, B. Vi
ượ t ph
ầ ư c: . Ph n d trong phép chia này là = ự ể
ự ạ
(
)
(
+
=
y mx n y' Ax B
ườ ẳ ươ ự ể ự ạ ể ấ
+) Cách 2: L y y chia y’ ta đ
+ chính là ph
y Ax B ng trình đ ng th ng đi qua đi m c c đ i và c c ti u. ự Bài toán 3: C c tr c a hàm s b c 4 trùng ph ươ
3 ng
+ = = + ị ủ
+ 2
y' 4ax 2bx 2x 2ax 2
bx Cho hàm s : ố =
4
y ax c ự ố ố ậ
+ có đ o hàm
ạ
ab 0(cid:0)
ị . 1. Hàm s có đúng 1 c c tr khi (cid:0) >
a 0 (cid:0) ự ể ự ạ ố +) N u ế hàm s có 1 c c ti u và không có c c đ i. (cid:0) b 0 (cid:0) Trang 7 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 (cid:0) <
a 0 (cid:0) ự ể ự ạ ố +) n u ế hàm s có 1 c c đ i và không có c c ti u. (cid:0) (cid:0) ố ab 0< (a và b trái d u).ấ 2. hàm s có 3 c c tr khi (cid:0) (cid:0) ự ể ố ự ạ
hàm s có 1 c c đ i và 2 c c ti u. +) n u ế (cid:0) y A ) ( ( ) C C B B HB=HC= b AH=b2
AB=AC= b4+b (cid:0) (cid:0) ố ự ể +) N u ế ự ạ
hàm s có 2 c c đ i và 1 c c ti u. (cid:0) (cid:0) A Oy ọ ố , b2 ố ứ b 0
ự
ị
>
a 0
<
b 0
<
a 0
>
b 0
ị ủ ồ ị
ể
ự
3. G i A, B, C là 3 đi m c c tr c a đ th hàm s và
)
(
)
(
A 0;c ,B x ,y ,C x ,y ,H 0;y .
B
i Aạ
+) Tam giác ABC luôn cân t
+) B, C đ i x ng nhau qua Oy và =
y
C y
H O x ể ạ i A: = -
=
x
x ,y
B
B
C
uuur uuur
AB.AC 0= C B b H b ệ +) Đ tam giác ABC vuông t
+) Tam giác ABC đ u: ề AB BC=
+) Tam giác ABC có di n tích S: = = - - S AH.BC x
B x . y
C
A y
B 1
2 1
2 B – BÀI T PẬ Chú ý: Neáu haøm soá f coù ñaïo haøm taïi x0 vaø ñaït cöïc trò taïi ñieåm ñoù thì f(cid:0) (x0) = 0. = - + +
3 ạ ự ể ạ đ t c c ti u t y Câu 1: Hàm s : ố 4 2 A. 1 ằ
i x b ng:
C. 3 x 3x 4
B. 1 D. 3 = - - ạ ự ạ ạ đ t c c đ i t ằ
i x b ng: y x 2x 3 Câu 2: Hàm s : ố 1
2 3 A. 0 B. 2(cid:0) D. 2 = - - 2-
C.
+
2
y x 5x 7x 3 ố
Câu 3: Đi m c c đ i c a đ th hàm s )0;1 3
y 3x 4x ể
)1;0 A. ( ự ạ ủ ồ ị
B. ( C. D. 7 32
;
3 27 là:
�-
�
� �
�
� � �
7 32
;
.
� �
3 27
� � = - ự ể ủ ồ ị là: ố
Câu 4: Đi m c c ti u c a đ th hàm s 2 4 - ; 1 B. C. A. D. 1
2 � �
;1
.
� �
� � = - ị ạ �
�
�
ộ ể � �
1
-� �
;1
2
� �
ạ ự
đ t c c tr t �
1
-�
2
�
i đi m có hoành đ là: ể
� �-� �
1
; 1
2
� �
Câu 5: Hàm s ố C. 1 D. 2 A. 0 - = ị ạ ể
i đi m: y - +
y x 2x 3
B. 1
+
2x 2x 2
x 1 )
(
C 0;2 )
(
D 2; 2- ạ ự
đ t c c tr t
)
(
B 0; 2- Câu 6: Hàm s ố
)
(
A 2;2 B. C. A. D. ạ ự ị ạ ể ộ = + đ t c c tr t i đi m có hoành đ là: y x Câu 7: Hàm s ố 1
x 2 2 A. 2 D. 1;1 = C. 1
+ B. 1
ị ủ ự ể ố
Câu 8: Tìm các đi m c c tr c a hàm s y x x 2 Trang 8 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 1= 1= - 0= 2= A. CTx C. CTx D. CDx = - ̀ ̀ ́ ̣ ự ̣ ̉ ́ ̀
. Gia tri c c đai cua ham sô la: f(x) +
2
2x 6 ́
Câu 9: Cho ham sô + 5 = y 22
x
x
3 3
x
+
1 6= 2= 20= 6= - A. Cf B. CDx
4
x
4
B. Cf C. Cf D. Cf - ố ự ị ủ là: ố
Câu 10: S c c tr c a hàm s 2 4 4 2 4 2 A. 0 B. 1 D. 3 ự ể ố ồ ị
4 + = = - +
2 = = - - - - +
y 2x 4x 1 y 2x 4x 1 +
y x 2x 1 y x 2x 1 D. C. 2
ị
Câu 11: Đ th hàm s nào sau đây có 3 đi m c c tr :
C. A. B. )2;0 )1;1- ể ự Câu 12: Tìm đi m c c tr c a đ th hàm s A. ( D. ( = - ị ủ ồ ị
)1;2
B. (
ự ể ủ ể ố
Câu 14: Tìm đi m c c ti u c a hàm s = -
ố y x 2
?
)0;2
C. (
?
2
y x 16 x - - 2 2; 8 2 2;8 = - 2 2 A. x =
B. x 2 2 C. ( D. ( 5
x
5 = - ự ạ ủ ồ ị ể ? 2 y ố
Câu 16: Tìm đi m c c đ i c a đ th hàm s )0;2 3 3
x
+
3
�
-�
�
ị ự ể ủ 1; 1; A. C. B. 32
15 28
15 �
-�
� �
�
� �
�
� = D. (
+
2 - ệ ố ữ là y x 3x 1 � �
28
1;
� �
15
� �
ố
Câu 21: Hi u s gi a giá tr c c đ i và giá tr c c ti u c a hàm s 4 =
y x 26
+
x +
x
8 1 A. 2 D. 8 - ố ự ị ủ ị ự ạ
B. 4
ố
Câu 22: S c c tr c a hàm s
B. 1 A. 0 C. 6
là:
C. 2 D. 3 - = ̀ ́ ự ̉ ̣ la:̀ y ́
Câu 23: Sô điêm c c tri ham sô - +
2x 3x 6
x 1 A. 2 ố ố ằ Câu 24: Cho hàm s y = x A. 6 D. 3
ự ể ủ ồ ị
D. 3 ệ ố ị i x = 1. B. 0
C. 1
33x2+1.Tích các giá tr c c đ i và c c ti u c a đ th hàm s b ng:
ị ự ạ
B. 3
C. 0
3 + 3x2 – 3x + 1, m nh đ nào sau đây là đúng ?
ề
Câu 26: Cho hàm s y = –x
ố
ế
ế
ồ
ố
B. Hàm s luôn đ ng bi n;
ố ạ ự ể ạ
ố ạ ự ạ ạ
D. Hàm s đ t c c ti u t
i x = 1; A. Hàm s luôn ngh ch bi n;
C. Hàm s đ t c c đ i t - = ề ề ề ệ
, hãy tìm m nh đ đúng ? y ố
ệ
Câu 27: Trong các m nh đ sau v hàm s - 2x 4
x 1 ự ể ể
ể ể ộ ế ả ị ố
ố
ố ồ
ố ừ ế ả ị ị
ự
ộ
A. Hàm s có m t đi m c c tr ;
ự ạ
ộ
B. Hàm s có m t đi m c c đ i và m t đi m c c ti u;
ừ
C. Hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh;
D. Hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh. 2
x 3 = - - ề ề ệ ề , m nh đ nào là đúng ? y +
4
x ố
ệ
Câu 28: Trong các m nh đ sau v hàm s ị
1
4 1
2 i x = 1; ề ả i x = 0;
i x = 1; ố ạ ự ạ ạ
B. Hàm s đ t c c đ i t
D. C 3 câu trên đ u đúng. = - . Khi đó: y +
4
x +
2
x Câu 29: Cho hàm s ố ố ạ ự ể ạ
A. Hàm s đ t c c ti u t
ố ạ ự ạ ạ
C. Hàm s đ t c c đ i t
1
2 1
2 Trang 9 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 ị ự ể ủ ố ể x 0= , giá tr c c ti u c a hàm s là = (cid:0) y(0) 0=
ố y( 1) 1
= (cid:0) y( 1) 1 ị ự ể ủ
ị ự ạ ủ ố , giá tr c c ti u c a hàm s là
, giá tr c c đ i c a hàm s là i đi m
ể x
i các đi m
ể x
i các đi m 1= (cid:0)
1= (cid:0) ố ạ ự ể ạ
A. Hàm s đ t c c ti u t
ố ạ ự ể ạ
B. Hàm s đ t c c ti u t
ố ạ ự ạ ạ
C. Hàm s đ t c c đ i t 2 3 = ố ạ ự ạ ạ ị ự ạ ủ ố i đi m ể x 0= , giá tr c c đ i c a hàm s là y(0) D. Hàm s đ t c c đ i t 1
2 + = - - ̀ ệ ề M nh đ nào đúng ? 2 4 ự ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ 1= - ̀
̀ lam điêm c c tiêu
̀ ự
ự ự ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ f(x) x 3x 9x 11
̉ x 3= lam điêm c c tiêu
̉ x 3= lam điêm c c đai ̀
̉ x
̉ x 1= lam điêm c c đai B. Nhân điêm
D. Nhân điêm - - ̀ y x 4x 5 4 ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ 5= - ̀
̀ ̀ ệ
ự
ự ự
ự ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
̉ x
lam điêm c c đai
̉ x 0= lam điêm c c tiêu =
2= (cid:0)
2= (cid:0) ́
Câu 30: Ham sô
A. Nhân điêm
C. Nhân điêm
́
Câu 31: Ham sô
̉ x
A. Nhân điêm
̉ x
C. Nhân điêm B. Nhân điêm
D. Nhân điêm +
2 = - . Hàm s cóố x 2x 1 y Câu 32: Cho hàm s ố ộ ự ể
ộ ự ể ề
. M nh đ nào đúng ?
lam điêm c c tiêu
lam điêm c c đai
1
4
ự ể
A. M t c c đ i và hai c c ti u
ự ể
C. M t c c đ i và không có c c ti u ự ạ
B. M t c c ti u và hai c c đ i
ộ ự ạ
D. M t c c ti u và m t c c đ i ố ự ể ủ ố ằ ộ ự ạ
ộ ự ạ
Câu 33: Cho hàm s y = x A. 6 D. 3 = - ế ể ạ (C). Ti p tuy n c a (C) t ự ạ
i đi m c c đ i có ph ng trình là: Câu 34: Cho hàm s ố ươ
2= - A. x 0= 3 3x2 + 1. Tích các giá tr c c đ i và c c ti u c a hàm s b ng
B. 3
+
4
2
y x 2x 1
B. y 0=
Câu 35: Cho hàm s y = f(x) = ax ị ự ạ
C. 0
ế ủ
C. y 1=
D. y
3 + bx2 + cx + d, a (cid:0) 0. M nh đ nào sau đây sai ?
ệ 2 4 ố
ố ự ố ắ ụ ề
ị
B. Hàm s luôn có c c tr A. Đ th hàm s luôn c t tr c hoành = (cid:0) ồ ị
limf(x) ố ứ ồ ị D. Đ th hàm s luôn có tâm đ i x ng. (cid:0) (cid:0) C. x = ề i x = 0 ự ạ ự ể ạ
ự ạ ) ạ ố
+ :
+
ố
Câu 36: Kh ng đ nh nào sau đây là đúng v hàm s
y x 4x 2
ự ể
ự ạ
B. Có c c đ i và c c ti u
ị
D. Không có c c tr .
ọ
ồ ị ẳ
ị
A. Đ t c c ti u t
ự ể
C. Có c c đ i và không có c c ti u
ố ị
Câu 38: Cho hàm s f có đ o hàm trên t p xác đ nh D và đ th (C). Ch n câu sai trong các câu sau: ơ ố ị ự ạ ủ ị ự ể ủ ố (
f ' x
0 0= ế ố ạ ự ị ạ i . ớ ụ ặ ) ( ế
ế ạ
ạ ằ C. Ti p tuy n c a (C) t
D. Ti p tuy n c a (C) t (
f ' x
0 ạ ệ ề 0= . M nh đ nào sai ? i A. N u ế ệ ố
0x và
0x 0x . i B. N u ế )
)
)
) ạ ự i C. N u ế (
f '' x
0
(
f '' x
0
(
f '' x
0
(
f '' x
0 ( ) ậ
ớ
A. Giá tr c c đ i c a hàm s f luôn l n h n giá tr c c ti u c a hàm s f.
0x , thì
B. N u hàm s đ t c c tr t
ự
ể
ế ủ
ị
i các đi m c c tr song song ho c trùng v i tr c hoành
ự
ể
ế ủ
ị
i các đi m c c tr có h s góc b ng 0.
)a;b ch a ứ
ố
Câu 39: Cho hàm s f có đ o hàm trên
0= thì hàm s f không đ t c c tr t
ị ạ
ạ ự
ố
0> thì hàm s f đ t c c ti u t
ạ ự ể ạ
ố
0(cid:0)
ố
ị ạ
thì hàm s f đ t c c tr t
0< thì hàm s f đ t c c đ i t
ạ ự ạ ạ
ố D. N u ế (
f ' x
0 ạ ệ ề 0= . M nh đ nào sai ? ố
Câu 40: Cho hàm s f có đ o hàm trên 0x .
0x .
i
)a;b ch a ứ
0x và
)
(
0(cid:0)
f '' x
0 0x thì
ạ ự ế ạ ự ị ạ i . (
f '' x
0 0x . ị ạ ố thì hàm s f đ t c c tr t i 0(cid:0) ố
A. N u hàm s f đ t c c tr t
)
B. N uế Trang 10 ( ) ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 0x theo chi u tăng c a bi n x thì hàm s f đ t
ạ ổ ấ ừ ươ ủ ế ề ố âm sang d ng khi x qua C. N u ế ự ể ạ
c c ti u t i 0x theo chi u tăng c a bi n x thì hàm s f đ t
ạ ổ ấ ừ ươ ủ ề ế ố f ' x đ i d u t
0x .
)
(
f ' x đ i d u t d ng sang âm khi x qua i
ọ ệ D. N u ế
ự ạ ạ 0x .
c c đ i t
Câu 41: Ch n m nh đ đúng: ổ ấ ự ủ ể ố ố f(x). ề
ạ
)
(
y f x= ế ạ ạ ố có đ o hàm t i 0x và
)
(
f ' x
0 ) ị ủ
0x là đi m c c tr c a hàm s
A. Khi đi qua 0x đ o hàm c a hàm s f đ i d u thì
)
(
0= thì 0x là đi m c c tr c a hàm s f.
f ' x
ị ủ
ự
ể
ố
B. N u hàm s
0
0= ị ạ ế ạ ự i ố
C. N u hàm s f đ t c c tr t 0x thì
ị ủ ồ ị (
f ' x
0 0= ự ể ố ạ ặ ố D. N u ế .
0x là đi m c c tr c a đ th hàm s f thì ho c hàm s f không có đ o hàm 2x 2x 5
x 1 iạ 0x
t + - - = ề ồ ị ề ệ : y ố
Câu 42: M nh đ nào sau đây là đúng v đ th hàm s - CT CT 3 + = + = 1= - x 3 4= - y 0 x
D. CD y
A. CD C. CDx 2
x 2x 5x 17 + = - - ị ằ ự ể ộ ố có tích hoành đ các đi m c c tr b ng y ồ ị
Câu 43: Đ th hàm s : 2 3 C. 5 A. 5 = - ị ủ ồ ị ữ ự ể ả D. 8
là: +
y x 3x 4 B. CTy
1
3
B. 8
ố
Câu 44: Kho ng cách gi a 2 đi m c c tr c a đ th hàm s D. 8 5 A. 2 5 C. 6 5 3 ề ệ 2 = ị B. 4 5
ề
Câu 45: Trong các m nh đ sau hãy tìm m nh đ sai:
+ có c c trự ệ
+
y x 3x 2
+
3 = - - ự ể ự ạ có c c đ i và c c ti u. x 3x 1 y A. Hàm s ố
B. Hàm s ố = - ị không có c c trự y + +
2x 1 C. Hàm s ố 3 ị = - +
y x 1 D. Hàm s ố + = + - D. m 2=
+
ớ ủ ố ị . V i giá tr nào c a m thì hàm s không có 1
+
x 2
1
có hai c c trự
+
x 1
C. (
(
)
)
C : y f x=
+
2
y x 3(2m 1)x (12m 5) 2 3 Câu 48: Cho hàm s ố
ị
ự
c c tr : - - 1 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) m m A. m < 6 C. D. B. m > 6 6 6 6 = + - - ệ ề . M nh đ nào sau đây là sai ? y +
2
x mx (2m 1)x 1 Câu 49: Cho hàm số 1
3 " " (cid:0) ự ể ị
thì hàm s có hai đi m c c tr ; ể
ự
ự ể ố
ự ạ <
B. m 1
ố
D. Hàm s luôn có c c đ i và c c ti u. = - ị 3 D. m 0(cid:0) = - ạ ự ể ạ đ t c c ti u t y x 3x mx A. m 1
" >
C. m 1
Câu 50: Hàm s ố
A. m 0>
Câu 51: Hàm s ố
A. m 0= ự ạ
ố
thì hàm s có c c đ i và c c ti u;
ị
ự
ố
thì hàm s có c c tr ;
+
3
ự
có 2 c c tr khi:
y x mx 1
B. m 0<
+
2
B. m 0(cid:0) C. m 0=
i x = 2 khi:
C. m 0> D. m 0< Trang 11 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2x mx 1
+
x m + + = ể ạ ự ạ ạ
đ t c c đ i t i x = 2 y ố
Câu 52: Tìm m đ hàm s 3 = - - A. m 1= - B. y C. D. 1
3 = - - 2x 1
) ằ đ t c c ti u t ớ
i x = 1 v i m b ng: 3 ạ ự ể ạ
C. m 3< - D. m = 6 = - ị ự
có 2 c c tr khi y x mx 1 + (
+
+
2
y x mx 3 m 1 x 1
B. m 3> -
+
B. m 0<
=
4
y x 2
3x 3 Câu 53: Hàm s ố
A. m = 1
Câu 54: Hàm s ố
A. m 0> C. m 0= D. m 0(cid:0) - ị ủ ố ự là: 3 4 2 A. 4 C. 3 D. 1 = - - - ự ạ ự ể ớ không có c c đ i, c c ti u v i m - (cid:0) (cid:0) (cid:0) C. 1 m 1 = + + - ỉ ch có c c đ i mà không có c c ti u v i m: + =
4
y mx 2m 1 ự ạ
- < < C. 3 m 0 - - ���
D. m 1 m 1
ớ
ự ể
D. m (cid:0)
ự ể 3
ớ ỉ ạ ự ạ ch đ t c c đ i mà không có c c ti u v i m: ố
Câu 55: S c c tr c a hàm s
B. 2
+
2
y x 3mx 3x 2m 3
B. m 1(cid:0)
)
(
+
y mx m 3 x 2m 1
B. m 0(cid:0)
+
+
2
(m 3)x Câu 56: Hàm s ố
A. m 1(cid:0)
Câu 57: Hàm s ố
A. m 3>
Câu 58: Hàm s ố >
m 3 - < < m 0 2 (cid:0) (cid:0) A. m 3> B. m 0(cid:0) C. D. 3 m 0 (cid:0) (cid:0) - ể ị ự +
4
y mx 2x 1 A. m 0< +
2 - - ể ự ọ ị ể
có ba đi m c c tr là:
D. m 0(cid:0)
C. m 0>
có c c tr là. Ch n 1 câu đúng. x mx 5 =
ố
ị ủ
Câu 59: Giá tr c a m đ hàm s
B. m 0(cid:0)
=
3
ố
ị ủ
Câu 60: Giá tr c a m đ hàm s
y x < > (cid:0) (cid:0) m m m m A. B. C. D. 1
3 1
3 1
3 1
3 2 = + + - ự ể ể . Tìm m đ hàm s có hai đi m c c tr
ị
ố y +
3
2
(m 1)x +
2
(m 1)x 3x 5 Câu 61: Cho hàm s ố 1
3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. m 1
- < m 0
- < <
1 m 2 m 1
<
- <
2 m 0 m 1
<
- <
2 m 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) <
2 m 1
+
2 + - ể ự ể =
4
y mx (m 9)x 10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. D. C. Câu 62: Cho hàm s ố
< -
m 3
<
< <
m 0
<
< . Tìm m đ hàm s có 3 đi m c c tr
ị
ố
< -
m 1
<
< <
m 3
- < 0 m 3 <
1 m 0 0 m 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 m 3
+ - = ể ị ự
có c c tr là: y ố
ị ủ
Câu 63: Giá tr c a m đ hàm s +
2x mx 2m 1
x 3 < > (cid:0) (cid:0) m m m m C. B. A. D. 1
2 1
2 - ự ị ể 1
2
ể
có m t đi m c c tr là: 1
2
=
4
2
ố
ị ủ
Câu 64: Giá tr c a m đ hàm s
y x 2mx
B. m 0(cid:0)
= - D. m 0>
ườ ự ị có hai c c tr . Khi đó đ ẳ
ng th ng qua ộ
C. m 0<
+
+
+
2
y x 3mx 3(m 6)x 1 2
y 2x m 6m 1 ị
+
2 + + = + + A. m 0(cid:0)
ố
ả ử ồ ị
s đ th hàm s
Câu 65: Gi
ể
ươ
ự
ng trình là:
hai đi m c c tr có ph
+
+
+
= -
2
y 2( m m 6)x m 6m 1
A.
+ = - + +
2
2x m 6m 1 y C. B.
ấ ả ề
D. T t c đ u sai Trang 12 3 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2
y x 3x mx 2
= - = + - - ̀ ́ ể ự ̣ ̉ co 2 c c tri A va B sao cho đ ̀
ươ
ng thăng AB song ̉ +
4x 1
B. m = 1 C. m = 3
=
4 +
2 2 - ố
Câu 66: Tìm m đ hàm s
d: y
̀
́
ơ ươ
song v i đ
ng thăng
A. m = 0
ớ ồ ị ủ ị D. m = 2
ị ạ
ự có ba c c tr t o thành tam giác y x 2m x 1 ố
Câu 68: V i giá tr nào c a m thì đ th hàm s
vuông cân 3 B. m 1= D. m 2= (cid:0) C. m 0=
+
= +
2 - - - A. m 1= (cid:0)
ớ ị ồ ị ủ ự ạ ự
có c c đ i, c c y 2x 3(m 1)x 6(m 2)x 1 CĐ+xCT|=2 ể 3 3 2 ố
Câu 69: V i giá tr nào c a m thì đ th hàm s
ỏ
ti u th a mãn |x
A. m 1= - B. m 2=
+
2 = C. m 1=
+ - - - 2 ể D. m 2= -
ể
ố
. Tìm m đ hàm s đã cho có hai đi m Câu 70: Cho hàm s ố + - ể ị 7 ị
ự
c c tr . G i . ể 2
x
1 x
2 =
x x
1 2 2 2 3 2x ,x là hai đi m c c tr đó. Tìm m đ
ọ 1
ự
1
2
ố
Câu 71: Tìm m đ hàm s 2x ,x th a ỏ 1 = (cid:0) = (cid:0) m m A. B. C. m 0= D. m 2= (cid:0) 9
2 + = +
2 = - - ể ự 3 ị
ể
có hai đi m c c tr f(x) x 3x mx 1 x
1 x
2 3 2 = = m m A. m 1= B. m 2= - C. D. 3
2 1
2 = - ể ự ạ ự ể ươ ng 2
x 3x 2 m 3 Câu 73: Cho hàm s ố
- =
+ có hai nghi m phân biêt khi: - < < D. 2 m 2 C. m 2> trình 3
A. m 2= ho c ặ m 2= -
= + - ể ồ ị ể ố C – ĐÁP ÁN ị - - = = = = m m m m C. A. D. B. +
có đi m c c đ i là A(2;2), C c ti u là B(0;2) thì ph
y x 3x 2
ệ
B. m 2< -
Câu 74: Cho hàm s ố
ự
(1). Cho A(2;3), tìm m đ đ th hàm s (1) có hai đi m c c
y x 3mx 1
ạ
i A là:
tr B và C sao cho tam giác ABC cân t
3
2 1
2 3
2 1
2 1A, 2A, 3A, 4C, 5A, 6A, 7D, 8C, 9A, 10A, 11A, 12A, 14C, 16A, 21B, 22C, 23A, 24B, 26A, 27C, 28D, 29C, 30A, 31A, 32A, 33B, 34C, 35B, 36A, 38A, 39C, 40B, 41A, 42A, 43C, 44A, 45A, 48D, 49D, 50A, 51A, 52D, 53D, 54A, 55D, 56C, 57D, 58D , 59A, 60A, 61D, 62A, 63A, 64A, 65A, 66C, 68A, 69A, 70D, 71C, 73A, 74A . GIÁ TR L N NH T VÀ GIÁ TR NH NH T C A HÀM S )
(
y f x= ị ị Cho hàm s ố 1. Đ nh nghĩa: )
M f x ( )
M maxf x
D ( 0 (cid:0) (cid:0) " (cid:0) xác đ nh trên D.
( (cid:0) = (cid:0) ủ ế ố +) M là GTLN c a hàm s trên D n u: . Kí hi u: ệ $ x D
)
= (cid:0) M � (cid:0) x D : f x
0 Trang 13 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 )
(
m f x ( )
m minf x
D (
x D : f x m 0 0 (cid:0) (cid:0) " (cid:0) (cid:0) = (cid:0) ủ ế ố +) m là GTNN c a hàm s trên D n u: . Kí hi u: ệ $ x D
)
= (cid:0) � (cid:0) ) ) ủ ố ươ N u M, m là GTLN và GTNN c a hàm s trên D thì ph ng trình = = - - ế
( ậ
+) Nh n xét:
(
f x m 0& f x M 0 ệ
có nghi m trên D. ủ ( ườ ả ng dùng cho D là m t kho ng)
)
(
f ' x ươ ả ắ
ố
2. Quy t c tìm GTLN – GTNN c a hàm s :
ộ
ắ
(Th
*) Quy t c chung:
)
0= tìm nghi m trên D.
f ' x , gi
ệ ng trình i ph ố Tính
ậ
ự ị ừ L p BBT cho hàm s trên D.
D a vào BBT và đ nh nghĩa t đó suy ra GTLN, GTNN. ụ ị xác đ nh và liên t c trên a;b� �� �. )
(
f ' x )
(
y f x=
0= tìm nghi m trên 1 ắ
*) Quy t c riêng:
( ươ ả ệ (Dùng cho a;b� �� �) . Cho hàm s ố
)
f ' x , gi
ng trình Tính i ph a,b� �� �. (cid:0) ệ Gi ả ử ươ
s ph a,b� �
� �. ) ) ( ( 2x ,x
) (
f a ,f b ,f x ,f x . So sánh chúng và k t lu n. 2 1 ng trình có 2 nghi m
(
) ế ậ Tính 4 giá tr ị 3. Chú ý: ộ ố ữ ạ ủ ố 1. GTLN,GTNN c a hàm s là m t s h u h n. ( ố ạ ạ ạ )
) ế ồ f x đ ng bi n trên a,b� �� � thì (
f b ,minf x
(
)
= )
(
f a ,minf x )
(
f a
)
(
=
f b B – BÀI T PẬ 3 a,b� �� � thì luôn đ t GTLN, NN trên đo n này.
)
)
(
=
maxf x
ế
)
( =
)
maxf x ế ế ị ụ
2. Hàm s liên t c trên đo n
ồ (
3. N u hàm s
ồ (
4. N u hàm s f x ngh ch bi n trên a,b� �� � thì 2
y 2x 3x 12x 2 + + = - ấ ủ ị ớ trên đo n ạ ố
Câu 1: Giá tr l n nh t c a hàm s 1;2� �-
� � là A. 6 B. 10 D. 11 C. 15 - = ấ ủ ị ớ ấ ỏ ị ố y Câu 2: Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s trên 1;3� �� � là: x 1
+
2x 1 min min min min 3 = = = = = = - = = 3;y 1 1;y 0 0;y 0 ;y y
C. max y
D. max y
A. max y
B. max 2
y x 3x 9x 35 = + - - ấ ủ ấ ỏ ị 2
7
ị ớ ố
t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 2
7
ầ ượ
Câu 3: Tìm M và m l n l = 3= - trên đo n ạ
= 4;4� �-
� �.
= - = = - = = = - = C. M 40;m 8 D. M 40;m 8. = - +
4 +
2 ủ trên [0; 2]. B. M 15;m 41
x 3x 1
y A. M 40;m 41
ố
Câu 4: GTLN c a hàm s 3 3x2 9x + 1 trên đo n [ 2 ; 4] l n l C. y 29= D. y A. y B. y 1= 13
4 ị ớ ấ ố ầ ượ ạ ỏ t là Câu 5: Giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s y = x C. 4 ; 19 ; D. 10;26. A. 1 ; 19 ; ấ ủ
B. 6 ; 26 ; = + ố ỏ ị ấ ủ
, giá tr nh nh t c a hàm s trên y x Câu 6: Cho hàm s ố 1;2� �-
� � là 1
+
x 2 Trang 14 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2x A. B. C. 2 D. 0 9
4 = ươ ươ ọ
, ch n ph ng án đúng trong các ph ng án sau y Câu 7: Cho hàm s ố 1
2
+ +
x 4
+
x 1 = - 5 = - 6 A. B. - - - - - - - - maxy
� �
4; 2
� � = -
6,miny
� �
4; 2
� � 16
3 2 = - = - 6 6 C. D. - - - - - - - - maxy
� �
4; 2
� �
maxy
� �
4; 2
� � = -
,miny
� �
4; 2
� �
= -
5,miny
� �
4; 2
� � maxy
� �
4; 2
� � = -
4,miny
� �
4; 2
� � + x = ấ ủ ị ớ ố là: y Câu 8: Giá tr l n nh t c a hàm s +
4x 5
+
2
1 x - + A. 2 C. 9 B. 6 2
x x - ấ ủ ế ề ấ ậ ỏ ị ? y D. 3 2 2
=
ố
ị ớ
Câu 9: K t lu n nào là đúng v giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
ỏ ị ỏ ị ớ
ị
ị ớ ỏ ấ
ấ
ấ
ị ớ (cid:0) ấ
A. Có giá tr l n nh t và có giá tr nh nh t;
ấ
ị ớ
B. Có giá tr nh nh t và không có giá tr l n nh t;
ấ
ị
C. Có giá tr l n nh t và không có giá tr nh nh t;
ấ
D. Không có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t.
+
3 ỏ
= - + y x 3x 1 ị
ấ
) thì hàm s ố : 3x. Giá tr l n nh t c a hàm s trên kho ng Câu 10: Trên kho ng (0; +
ị
ị ả
ỏ
ỏ ấ
ấ ị ớ
ị ớ ấ
ấ A. Có giá tr nh nh t là Min y = –1;
C. Có giá tr nh nh t là Min y = 3; B. Có giá tr l n nh t là Max y = 3;
D. Có giá tr l n nh t là Max y = –1. p ố ấ ủ ị ớ ả ố b ngằ Câu 11: Cho hàm s y = 3sinx 4sin �
-�
� �p
;
�
2 2
� ( ) D. 7 C. 3 A. 1 = 0;+(cid:0) ấ ủ ỏ ố ị b ngằ + . Giá tr nh nh t c a hàm s trên Câu 12: Cho hàm số y x B. 1
1
x
B. 1 C. 2 A. 0 D. 2 2
2x x = - ố ằ ị ớ ấ ủ
. Giá tr l n nh t c a hàm s b ng Câu 13: Cho hàm s ố y B. 1 C. 2 A. 0 D. 3 = - - ấ ủ ị ớ là Câu 14: Giá tr l n nh t c a hàm s ố y 3 1 x B. 1 A. 3 D. 0 = - ấ ủ ị là ỏ
Câu 15: Giá tr nh nh t c a hàm s 2 B. 5 A. 3 D. 3 = - - ấ ủ ị ớ C. 1
ố y 3sinx 4cosx
C. 4
là ố
Câu 16: Giá tr l n nh t c a hàm s +
x 2x 3 y C. 0 A. 2 D. 3 B. 2 2
x
2
x = ấ ủ ị ớ là: y ố
Câu 17: Giá tr l n nh t c a hàm s - +
+ + x 1
x 1 2 B. 1 C. A. 3 D. 1 1
3 ấ ủ ị ớ trên đo n ạ là: = +
f(x) x cos x ố
Câu 18: Giá tr l n nh t c a hàm s � �p
0;
� �
2
� � p p B. 0 C. A. D. p 4 2 Trang 15 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2x + x, v i ớ 0 x p (cid:0) (cid:0) ố ạ ạ
đ t GTLN t ằ
i x b ng: Câu 19: Hàm s f(x) = 2cos 2 p p p p B. C. A. D. 5
12 5
6 12 6 ấ ủ ị ố y = x3 + 3x2 + 18x trên [0; + )(cid:0) là: ỏ
Câu 20: Giá tr nh nh t c a hàm s A. 1 B. 0
ị ấ ị ớ ấ ủ ầ ượ l n l C. 2
ố
C. 2; – 2 A. 1; – 1 D. 1
t là:
D. 3; 3 ỏ 6x + cos6x) + sin2x là: ố y = x lnx + 3
C. 1 A. 4 D. 0 ỏ
Câu 21: Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = sinx cosx
B. 2; - 2
ấ ủ
ị
Câu 22: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s
B. 2
ủ ố Câu 23: GTNN và GTLN c a hàm s y = 4(sin A. miny = 1, maxy = 0 D. miny = 0, maxy = C. miny = 1, maxy = 2 2 B. miny = 2 , maxy = 2
49
12 )
(
=
y f x 2
4 x - ủ ầ ượ l n l t là = +
x ố
Câu 26: GTLN và GTNN c a hàm s C. 2 và 2 A. 2 2 và 2 B. 2 2 và 2 D. 2 và 2 (cid:0) + ủ ố v i xớ Câu 27: GTNN và GTLN c a hàm s y = sinx cosx � �p
0;
là:
� �
2
� � A. miny = 1, maxy = 5
C. miny = 1, maxy = 2 2 + + - - - ủ ố 3 x B. miny = 1, maxy = 4 8
D. miny = 0, maxy = 2
)
(
) (
+
3 x 6 x 6 x là: Câu 28: GTNN và GTLN c a hàm s y = , maxy = 3 B. miny = A. miny = 3, maxy = 3 2 9
2 , maxy = 3 C. miny = 3 2 D. miny = 0, maxy = 3 2 - = ị ớ ấ ạ ạ đ t giá tr l n nh t trên đo n y Câu 31: Hàm s ố 0;1� �� � b ng 1 khi
ằ 9
2
2x m
+
x 1 3 A. m 1= = B. m 0=
+
2 - ỏ ố ị C. m 1= -
ấ ủ
, giá tr nh nh t c a hàm s trên y x 3mx 6 Câu 32: Cho hàm s ố D. m 2=
0;3� �� � b ng 2 khi
ằ = > m m A. B. m 1= C. m 2= D. 3 6x2 + 9x + m có giá tr nh nh t b ng 4 ủ ố ấ ằ [0; 2] hàm s y = x ( ) 31
27
ớ
A. m 8= - ị
Câu 33: V i giá tr nào c a m thì trên
B. m 4= - C. m 0= 3
2
ị
ỏ
D. m 4= 0; + (cid:0) ế ậ ố
. K t lu n nào đúng cho hàm s = + . Ch n 1 câu đúng.
ọ y x Câu 34: Trên kho ng ả 1
x ấ ỏ ị ỏ ị ớ
ị
ị ớ ị ớ
ị ỏ ấ ấ ỏ ị ấ
A. Có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t.
ấ
ấ
B. Có giá tr nh nh t và không có giá tr l n nh t.
ấ
ấ
C. Có giá tr l n nh t và không có giá tr nh nh t.
ị ớ
D. Không có giá tr l n nh t và giá tr nh nh t. 2x
9 = - ấ ủ ị ớ ỏ ố là: ấ
Câu 35: Giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s y x 1 Trang 16 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 ; - A. 1; 1 B. 2; 1 C. D. 2; 2 = + + - ấ ủ ị ớ 3
3
2
2
b ng:ằ Câu 36: Giá tr l n nh t c a hàm s ố y x 1 7 x C. D. 6 B. 2 A. 4 1
2 ấ ủ ị ớ ấ ỏ ố ị Câu 37: Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x 6 + 4(1 – x2)3 trên [1; 1] là:
4
12
27
9
ố y = 2sin2x cosx + 1. H i giá
ấ ủ 4 ; 3 ; A. C. D. B. 2 ; ; 2 6
3 ấ ọ ỏ ị ỏ 6
3
ị ớ ị ủ Câu 40: G i M và m là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
tr c a tích M.m là: 2 ( )
+
x 2 D. 2 C. B. A. 0 25
4 25
8 ( ) ấ ủ ị là: = (cid:0) ố
ỏ
Câu 41: Giá tr nh nh t c a hàm s y tre�n khoa�ng 0;+ x (cid:0) D. 5 C. 8 B. - A. 2 2
x = ấ ủ ị ớ ấ ỏ ọ ị ố . Khi đó A 3B có giá y Câu 42: G i A, B là giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s +
x 1
+ + x 1 tr :ị 3 D. 4 C. 3 B. 2 A. 1 p + + = - ấ ủ ị trên kho ng ả b ng.ằ y sin x cos2x sinx 2 ố
ỏ
Câu 44: Giá tr nh nh t c a hàm s �
-�
� �p
;
�
2 2
� D. 1 C. 5 B. A. 1
27 ấ ả ữ ữ ủ ệ ậ ậ ỏ ấ
t c các hình ch nh t có di n tích S, chu vi c a hình ch nh t có chu vi nh nh t 23
27
Câu 45: Trong t
ằ
b ng bao nhiêu:
A. 2 S ́ ̀ ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ ́ C. 4S
̀ ̃
ư D. 4 S
́
ơ B. 2S
̃
ư ̣ ̣ ̣ 2
S 49 cm 2
S 40 cm 2
S 24 cm C – ĐÁP ÁN: ̣ = = = = C. A. D. B. ́
Câu 46: Trong sô cac hinh ch nhât co chu vi 24cm. Hinh ch nhât co diên tich l n nhât la hinh co
̀
́
diên tich băng.
2
S 36 cm 1C, 2B, 3A, 4A, 5B, 6D, 7C, 8D, 9A, 10B, 11B, 12D, 13B, 14D, 15B, 16A, 17A, 18A, 19B, 20B, 21B, 22A, 23D, 26B, 27B, 28C, 31B, 32B, 33B, 34B, 35C, 36A, 37D, 40A, 41C, 42B, 44A, 45D, 46A. Trang 17 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 Ủ Ồ Ị Ậ Ệ Ố TI M C N C A Đ TH HÀM S )
(
y f x= ị ộ ệ ề ườ ủ ồ ị x a x a x a x a ế
n u có m t trong các đi u ki n sau:
= - +) Đ ng th ng
= +(cid:0) = - = +(cid:0) (cid:0) (cid:0) limy+ limy- ho c ặ ho c ặ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) limy-
)
(
y f x= ề ệ ế ộ ủ ồ ị n u có m t trong các đi u ki n sau: x a= là TCĐ c a đ th hàm s
ố
limy+
ho cặ
y b= là TCN c a đ th hàm s
ố
=
lim y b (cid:0) - (cid:0) ườ
ẳ
+) Đ ng th ng
= ho c ặ x
ệ ấ ủ ử ậ ứ ệ ệ có ti m c n đ ng. x - - - có TCN. (Dùng liên h p)ợ bt,y bt < (cid:0) +) Hàm a = lim y b
(cid:0) +(cid:0)
x
2. D u hi u:
ệ
ứ
ủ
ẫ
+) Hàm phân th c mà nghi m c a m u không là nghi m c a t
ậ ủ ử (cid:0)
ứ
ẫ
ậ ủ
+) Hàm phân th c mà b c c a t
b c c a m u có TCN.
=
=
=
ứ ạ
+) Hàm căn th c d ng:
y
,y
)
(
có TCN y 0=
=
y a , 0 a 1
)
(
< (cid:0)
y log x, 0 a 1 có TCĐ x 0= +) Hàm s ố ủ ử ệ 3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghi m c a m u không là nghi m c a t . lim y +) TCN: Tính 2 gi ẫ
lim y
(cid:0) +(cid:0) (cid:0) - (cid:0) ệ
ủ
ớ ạ x
i h n: ho c ặ x 4. Chú ý: 2
x = +) N u ế x +
� �� >
x 0 � =
x x B – BÀI T PẬ - +) N u ế x � �� <
x 0 � =
2
x = -
x x 3= - = ủ ồ ị ậ ứ ệ là: y ố
Câu 1: Ti m c n đ ng c a đ th hàm s - +
3x 1
x 1 1= - A. x B. x 1= C. x 3= D. x - = ̀ ́ ̀ . Trong cac câu sau, câu nao sai. y ́
Câu 2: Cho ham sô x 1
+
x 2 = - = +(cid:0) (cid:0) lim y+ lim y- (cid:0) - (cid:0) - 2
ệ 2
ệ y 1= ậ ứ x 2= A. x
C. Ti m c n đ ng B. x
ậ
D. Ti m c n ngang = ủ ồ ị ệ ậ là: y ố
Câu 3: Ti m c n ngang c a đ th hàm s - +
2x 1
x 1 1= - 2= - A. y B. y 1= C. y D. y 2= Trang 18 y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 3
2 ố Câu 4: Hai đ 1 32 x -1 O ậ ủ ồ ị
ng ti m c n c a đ th hàm s là
=
=
: x 1 ; TCN: y 2
=
=
: x 2 ; TCN: y 1
=
=
: y 2 ; TCN: x 1
=
=
: y 1 ; TCN: x 2 ườ
ậ ứ
ậ ứ
ậ ứ
ậ ứ ệ
ệ
ệ
ệ ệ
A. Ti m c n đ ng
B. Ti m c n đ ng
C. Ti m c n đ ng
D. Ti m c n đ ng = ệ ề . M nh đ nào sau đây đúng ? y Câu 5: Cho hàm s ố - y 1= +
3x 1
x 1
ệ ậ ồ ị
ồ ị ố
ố ệ ố
ố ồ ị
ồ ị ậ ứ
ậ ứ A. Đ th hàm s có ti m c n ngang là
ậ
C. Đ th hàm s không có ti m c n = ố ườ ệ ố
ậ ủ ồ ị
ng ti m c n c a đ th hàm s là: y Câu 6: S đ y 3=
ệ
B. Đ th hàm s có ti m c n đ ng là
ệ
D. Đ th hàm s có ti m c n đ ng là x= 1
+
3x 1
x
C. 4 D. 3 A. 2 - = ̀ ́ ́
ư ̀
́
co tâm đôi x ng la: y ́
Câu 7: Cho ham sô - - - - - - C. I( 2;1) D. I(1; 2) A. I( 5; 2) B. 1
+
2x 3
+
x 5
B. I( 2; 5) - = ậ ứ ệ ệ ố . Hàm s có ti m ngang và ti m c n đ nglà: y Câu 8: Cho hàm s ố - 2x 7
3 x 2 3= -
x
+
2
3x 2x
+
x 3 = = - = - = =
2;x 3 2 y =
;x 3 =
B. y 2;x 3 C. y =
D. y 3;x A. 2
3 ́ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ́ ́
̣ ư ̣ Câu 9: Trong cac ham sô sau, ham sô nao co tiêm cân đ ng - - - - = = = = y y y y B. C. D. A. - +
3x 3
+
x 2 +
3x 3
x 5 = 2x 1
+
3 x
ả ư ế có b ng bi n thiên nh sau Câu 10: Cho hàm s ố y f(x)
Hàm s ố y f(x)
có tính ch t:ấ
= ﾡ \{ 1}- - ị
ngh ch bi n trên các kho ng
ố ứ ả
ố ươ là tâm đ i x ng c a đ th hàm s
ệ ủ ồ ị ế
ủ ồ ị
ậ ng trình ti m c n ngang c a đ th hàm =
A. Hàm s ố y f(x)
B. I( 1;2)
C. x 2= là ph số = - = +(cid:0) (cid:0) limy - (cid:0) (cid:0) D. x 2 ; limy
+
x 2 = ̀ ́ ̀ ́ (C). Trong cac câu sau, câu nao đung. y ́
Câu 11: Cho ham sô - +
x 1
x 1 x 1= I(1;1) ậ
́ ̀
̀ ́
́ ̀
̀ ́
́ ́ư M(3;1)
ậ x 2= - ́ ệ
A. Ham sô co ti m c n ngang
́
C. Ham sô co tâm đôi x ng B. Ham sô đi qua
́ ệ
D. Ham sô co ti m c n ngang = ố ườ ệ ọ ố
ậ ủ
ng ti m c n c a hàm s là. Ch n 1 câu đúng. Câu 12: S đ y - +
2x 2x
x 2 A. 1 B. 2 D. 3 = y ủ ồ ị ệ ậ là ố
Câu 13: Ti m c n ngang c a đ th hàm s = - 1 C. 0
+
x 3
+
2
x 1
C. y 1= A. y 3= B. y 2= =
D. y 1;y Trang 19 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2
mx 1 = y ấ ả ị ự ủ ồ ị ủ có hai t c các giá tr th c c a tham s ố
ố m sao cho đ th c a hàm s Câu 14: Tìm t +
x 1
+ ệ ậ
ti m c n ngang. ị ự ề ầ ỏ ủ m th a mãn yêu c u đ bài. A. Không có giá tr th c nào c a
C. m 0= B. m 0<
D. m 0> ườ ươ ng cong (C): . Tìm ph ng án đúng: ỉ ệ ậ ệ ậ ứ
ệ
A. (C) ch có ti m c n đ ng
ậ
ệ
C. (C) có hai ti m c n - = Câu 15: Cho đ y +
2x 5x 6
x B. (C) không có ti m c n ngang
ậ
D. (C) có ba ti m c n - = ố ố ệ y ậ ủ ồ ị
. S ti m c n c a đ th hàm s là: Câu 16: Cho hàm s ố - A. 1 C. 3 D. 4 ồ ị ệ ậ ố có bao nhiêu ti m c n: 2 = y Câu 23: Đ th hàm s - - x 2
2
x 9
B. 2
+ +
2
x
x 1
+
5x 2x 3 A. 1 C. 4 D. 2 ể ọ B. 3
Câu 24: Ch n phát bi u đúng trong các phát bi u sau đây: = ậ ệ
không có ti m c n ngang y A. Hàm s ố - ể ẳ không có giao đi m v i đ ng th ng y = 1 ể
1
+
2x 1
=
4
2
y x
x B. Hàm s ố 2 ớ ườ
= - D R \{ 1} = ậ ị C. Hàm s ố y + - ắ ụ ạ ể c t tr c tung t i 2 đi m + có t p xác đ nh là
2
x 1
=
3
y x x 2x ố
ồ ị
D. Đ th hàm s
ọ
Câu 25: Ch n đáp án sai = ồ ị ủ ố ứ ủ ể ậ ậ ệ
nh n giao đi m c a hai ti m c n làm tâm đ i x ng y ố
A. Đ th c a hàm s +
ax b
+
cx d ố ể ủ ồ ị ớ ườ ẳ ố ủ ệ ố ng th ng d: y = g(x) là s nghi m c a ph ng trình f(x) = g(x) ụ ố ươ ủ ả ắ ụ
ng là ba B. S giao đi m c a đ th hàm s y = f(x) v i đ
ươ
ấ ỳ ồ ị
ề
C. B t k đ th hàm s nào cũng đ u ph i c t tr c tung và tr c hoành
ị ố
ố ự
i đa c a hàm trùng ph
D. S c c tr t - = ̀ ́ ̀ . Trong cac câu sau, câu nao sai: y ́
Câu 26: Cho ham sô x 1
+
x 2 = - = +(cid:0) (cid:0) limy+ limy- (cid:0) (cid:0) ậ A. x 2
ậ ứ
ệ
C. Ti m c n đ ng x = 2 B. x 2
ệ
D. Ti m c n ngang y= 1 = ậ ủ ồ ị ố ệ ố ằ .S ti m c n c a đ th hàm s b ng y Câu 27: Cho hàm s ố - 2 A. 0 3
x 2
B. 3 D. 1 - = ố ườ ệ y ố
ủ ồ
ng ti m cân c a đ thi hàm s là: Câu 29: S đ +
+ - A. 1 B. 2 D. 4 + - = ố ườ ệ ố
ậ ủ ồ ị
ng ti m c n c a đ th hàm s là: y Câu 30: S đ - C. 2
2
x 3x 2
x 2x 3
C. 3
2
x 3x 2
2
4 x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Trang 20 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2 + - = ế ồ ị ụ ệ ậ y ố
t đ th hàm s ậ
ụ
nh n tr c hoành và tr c tung làm 2 ti m c n Câu 31: Bi + +
2
(2m n)x mx 1
+ -
x mx n 6 ằ ị thì giá tr m + n b ng: 2 A. 9 C. 2 D. – 6 B. 6
2 + - = ề ệ y . M nh đ nào sau đây đúng ? Câu 33: Cho hàm s ố - - 2x 3x 2
x 2x 3 = ồ ị ệ ậ ố y A. Đ th hàm s có ti m c n ngang là ệ ậ 1
2
x 2= ệ ồ ị
ồ ị
ồ ị ậ ứ ố
ố
ố và x 3= 1= - x B. Đ th hàm s có ti m c n ngang là
ậ ứ
C. Đ th hàm s không có ti m c n đ ng
D. Đ th hàm s có hai ti m c n đ ng là ệ
+ - = ủ ồ ị ể ệ ứ ậ ố ị ể
. Xác đ nh m đ ti m c n đ ngc a đ th hàm s đi qua đi m y Câu 34: Cho hàm s ố 2x 2m 1
+
x m M(3; 1) C. m 1= D. m 2= B. m 3= - A. m 3= - = ủ ị ủ ồ ị ậ ứ ệ ố ớ V i giá tr nào c a m thì ti m c n đ ng c a đ th hàm s y x 1= - Câu 35: Cho hàm s ố (cid:0) - C. m tùy ý D. Không có m m 2x
+
x 1
B. m 2 A. m 2(cid:0) = ủ ớ ị ườ ậ ạ ệ ớ V i giá tr nào c a m thì các đ ụ ọ
ng ti m c n t o v i các tr c t a y Câu 36: Cho hàm s ố +
2x m
+
x m ộ ộ
đ m t hình vuông ề C. A và B sai D. A và B đ u đúng A. m 2= = ủ ệ ể ớ ị ả
. V i giá tr nào c a m thì kho ng cách giao đi m 2 ti m c n t ậ ớ
i y Câu 37: Cho hàm s ố B. m 2= -
+
mx 2
+
x 1 tâm O b ngằ 5 ề C. A và B sai D. A và B đ u đúng A. m 4= (cid:0) - = ậ ứ ủ ụ ệ ằ ớ ị . V i giá tr nào c a m thì ti m c n đ ngn m bên trái tr c tung ? y Câu 38: Cho hàm s ố - B. m 2= (cid:0)
2 3x
3x m C. m tùy ý D. Không có giá tr mị A. m 0< = ủ ị ườ ậ ứ ệ ệ ậ ớ . V i giá tr nào c a m thì đ ng ti m c n đ ng, ti m c n ngang y Câu 39: Cho hàm s ố - ữ ậ ệ ằ ố ộ B. m 0=
+
2mx m
x 1
ụ ọ ộ ạ ủ ồ ị
c a đ th hàm s cùng hai tr c t a đ t o thành m t hình ch nh t có di n tích b ng 8. = (cid:0) (cid:0) (cid:0) m C. m 4= D. m 4 B. A. m 2= 1
2 2 = ủ ệ ớ ố ị ậ
ồ ị
. V i giá tr nào c a m thì đ th hàm s không có ti m c n y Câu 40: (Cho hàm s ố - +
x 2
+
x 2x m đ ng.ứ C. m 1= D. m 1(cid:0) A. m 1> - = ủ ồ ị ủ ứ ệ ớ ố ị ậ
. V i giá tr nào c a m thì ti m c n đ ng c a đ th hàm s đi qua y Câu 41: Cho hàm s ố B. m 1<
mx 1
+
2x m - đi m ể E( 1; 2)
A. m 2= B. m 2= - C. m 1= - D. m 2= Trang 21 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 - = ể ọ . Ch n phát bi u đúng ? y Câu 42: Cho hàm s ố 3x 1
+
x 1 ố ồ ị ậ ứ - y 3= là ti m c n đ ng
ệ
(3; 1) ậ ồ ị
ệ ậ ạ ệ ớ A. Đ th hàm s có
ệ
ể
B. Giao đi m hai ti m c n là
ọ ộ
C. Đ th có 6 t a đ nguyên
ụ ọ ộ ủ ộ ị ộ
D. Hai ti m c n t o v i 2 tr c t a đ c a đ th m t hình vuông có di n tích là 3 - = ọ ọ ộ ồ ị ả
có đ th là (C). G i M(x; y) là t a đ trên (C) thõa mãn kho ng y Câu 44: Cho hàm s ố - ậ ứ ả ừ ỏ cách t M t i ti m c n ngang. Đáp án nào có y th a mãn ? 2x 1
x 1
ằ
ớ ệ
i ti m c n đ ng b ng kho ng cách M t
ặ A. y = 1 ho c y = 2 ớ ệ
ậ
C. y = 2 hay y = 3 D. y =1 hay y = 3 C ĐÁP ÁN: = ồ ị ọ ổ ả
ọ ộ
có đ th là (C). G i M(x; y) là t a đ trên (C) thõa mãn t ng kho ng y Câu 45: Cho hàm s ố B. y = 1 hay y = 3
+
x 2
+
x 1 ớ ệ ậ ứ ả ớ ệ ọ ộ ể ừ cách t i ti m c n đ ng và kho ng cách M t - - ho c ặ M(0;2) - ậ
i ti m c n ngang là 4. Tìm t a đ đi m M ?
B. M( 2;0)
D. M(0;2) ủ ồ ị ệ ẳ Câu 47: Đ ng th ng y = 2 là ti m c n ngang c a đ th hàm s nào sao đây ? + + - = = = = y y y y C. D. B. A. - - ố
2x 2x 2
+
1 x +
22x 3
2 x M t
A. M( 2;0)
C. M( 2;2)
ườ
+
1 x
1 2x + - = ể ồ ị ậ ứ ệ ị . Xác đ nh m đ đ th không có ti m c n đ ng y Câu 50: Cho hàm s ố - = =� ậ
2x 2
+
x 2
22x 3x m
x m
B. m 0= C. m 1= D. m 2= A. m 0 m 1 1B, 2C, 3D, 4A, 5D, 6A, 7A, 8C, 9B, 10B, 11C, 12D, 13D, 14D, 15D, 16C, 21A, 23B, 24B, 25C, 26D, 27C, 29A, 30C, 31A, 33D, 34B, 35B, 36D, 37B, 38A, 39C, 40A, 41A, 42C, 44B, 45D, 47B, 50A. 3
2
y ax bx + + ố ậ ị +
cx d y y a>0 a<0 ệ O x O x y' 0= có hai
nghi m phân
ệ
bi
hay
t
D >
0
/y Trang 22 y y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 O x O x y y 0 hay y' 0= có hai
ệ
nghi m kép
D =
/y O x O x 0 y' 0= vô
ệ
nghi m hay
D >
/y + ố ậ ị ươ =
4
y ax 1. Đ nh hình hàm s b c 4 ( trùng ph + ( a (cid:0)
c 0) 3 (cid:0) = + = + 2
y' 4ax 2bx 2x 2ax 2
bx
=
x 0
2
2ax (cid:0) = (cid:0)
y' 0 ng):
)
b ạ +) Đ o hàm: , + = (cid:0) b 0 ự ể ị ab 0< ố
+) Đ hàm s có 3 c c tr : (cid:0) (cid:0) ự ể ố N u ế ự ạ
hàm s có 1 c c đ i và 2 c c ti u (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ể ố N u ế ự ạ
hàm s có 2 c c đ i và 1 c c ti u (cid:0) ể >
a 0
<
b 0
<
a 0
>
b 0
ự ị ab 0(cid:0) ố
+) Đ hàm s có 1 c c tr (cid:0) >
a 0 (cid:0) ự ể ự ạ ố N u ế hàm s có 1 c c ti u và không có c c đ i (cid:0) (cid:0) (cid:0) b 0
<
a 0 (cid:0) ự ể ự ạ ố N u ế hàm s có 1 c c đ i và không có c c ti u (cid:0) b 0 (cid:0) y y a>0 a<0 O x O x ệ y' 0=
có 3
ệ
nghi m phân
ab 0<
t hay
bi Trang 23 y y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 O x O x y' 0= có đúng
ệ
1 nghi m hay
ab 0(cid:0) = ố ế ấ ị y 3. Đ nh hình hàm s nh t bi n: +
ax b
+
cx d ( =
D R \ ậ ị +) T p xác đ nh: � �
d
-� �
c
� - = y ạ +) Đ o hàm: ad bc
) 2
+
cx d >
< - ồ ị ằ ừ ế ả ị 2 và 4. - ố ồ
ố ồ ị ằ ầ ư ừ ế ị ị N u ế ad bc 0
N u ế ad bc 0 ầ ư
hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh. Đ th n m góc ph n t
ả
hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh. Đ th n m góc ph n t 1 và 3. = = - ồ ị ố +) Đ th hàm s có: TCĐ: và TCN: x y a
c y y 1 O O x x B – BÀI T PẬ I ố ứ ồ ị +) Đ th có tâm đ i x ng: d
c
� �
d a
-� �
;
c c
� � > < - - ad bc 0 ad bc 0 1 + (cid:0) x y ' 0 + + 3 ở ả ế ố
ủ
bên là c a hàm s + (cid:0) 1 y +
2 = - Câu 1: B ng bi n thiên
nào?
A. 2
x 3x 3x
2
3 y x 3x 3x
+
3 = - - y B. (cid:0) 3 = - +
y x 3x 3x C. 2
x 3x 3x = - - - y D. Trang 24 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 1 0 1 (cid:0) +(cid:0) x + 0 0 0 y' + 2 4 ở ả ế ố
ủ
bên là c a hàm s +(cid:0) + (cid:0) 3 y 2 = - - y x 3x 3 Câu 2: B ng bi n thiên
nào ?
A. 4 4 4 2 = - +
4 - y x 3x 3 B. 4 1
4
= - - y x 2x 3
C.
=
2 - 0 + (cid:0) (cid:0) x 4 0 + y ' ế ở ố
ủ
bên là c a hàm s 2 4 4 + (cid:0) +
2 = = - +
4 +
2 - y +
y x 2x 3
D.
ả
Câu 3: B ng bi n thiên
nào ?
A. B. + (cid:0) y 1 = = - - - y x 3x 1
+
y x 3x 1 y x 3x 1
+
2
x 3x 1 C. D. 0 (cid:0) 2 + (cid:0) x y ' 0 + 0 2 3 ả ế ở ố
ủ
bên là c a hàm s + (cid:0) 3 2 = - - Câu 4: B ng bi n thiên
nào ?
A. y 2 3 (cid:0) 1 +
3 y x 3x 1
= - - y B. 2 3 - C. x 3x 1
+
=
y x 3x 1
= - - - y 1 0 1 (cid:0) +(cid:0) x + 0 0 0 y' + 2 4 x 3x 1
ả ế ở ố
ủ
bên là c a hàm s +(cid:0) + (cid:0) 3 4 y 2
x 3
+
2
y x 2x 3 4 4 = - - - - - y D.
Câu 5: B ng bi n thiên
nào ?
A. B. x 3x 3
2
4 = =
4
y x
= - - - y x 2x 3 C. D. 1 + (cid:0) (cid:0) x ả ế ở ố
ủ
bên là c a hàm s + + y ' + (cid:0) 2 y (cid:0) 2 Câu 6: B ng bi n thiên
nào ? - = = y y A. B. x 1
+
2x 1 +
2x 1
+
x 1 = = y y C. D. - +
x 2
+
1 x +
2x 1
x 1 2 + (cid:0) (cid:0) x ả ế ở ố
ủ
bên là c a hàm s y ' 1 + (cid:0) y Câu 7: B ng bi n thiên
nào ? - = = y y A. B. - 1 (cid:0) = = y y C. D. - +
2x 1
x 2
+
x 1
x 2 x 1
+
2x 1
+
x 3
+
2 x Trang 25 y
4 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 3 ố 3
y x 3x 2 1 O 2 1 2 x 1 y ủ
= = - ồ ị
+
3
y x 3x Câu 8: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. B. 3 = - +
3 = - - y x 2x y x 2x C. D. ủ
= - = - +
3
2x ố
2
x y y Câu 9: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. B. 2 1 1 2 1 O x 1 2 y = = - y ồ ị
+
3
x 1
+
2
y 3x 1 C. D. +
3
4x 1 ủ ố 2 1 ồ ị
+
4 = - +
2 B. y
4 Câu 10: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
x 3x 1
A.
+
=
2 - 2 1 2 O 1 x 1 y x 2x 1
= - +
2 D. x 2x 1
2 C.
= +
4
y
+
+
4
y x 3x 1 y ủ ố 4
2
y x 2x = = - ồ ị
+
4
2
y x 2x Câu 11: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. 4
2
y x 2x 1 1 1 2 2 O x 1 y +
4 B.
= = - - 2
x 2x y D. C. 4 3 2 1 ủ ố Câu 12: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? - - = = y y A. B. x
+
x 1 2 4 3 x 3 2 1 O 1
1 2 3 = = y y C. D. ồ ị
+
2x 1
+
2x 1
- +
x 1
+
x 1 - +
x 2
+
x 1 Trang 26 y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 4 ủ ố Câu 13: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? - = = y y A. B. - 3 2 1 3 2 1 2 3 4 1 x O
1 2 3 y - = = y y C. D. - - ồ ị
+
x 1
x 1
+
2x 1
2x 2 x 1
+
x 1
x
1 x ủ ố ồ ị
3 = - + - - y Câu 14: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. 2 2
x 3x 4x 2
3
+
2
x 3x 4x 2
3 = - + - y B. 1 3 1 2 1 O x 1 2 y = - C. +
2
y x 3x 4x 2
2 = D. +
+
+
y x 3x 2 2 ủ ố 3 = 2 1 1 2 +
2 = - B. ồ ị
Câu 15: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
+
+
3
y 2x 3x 1
A.
y 2x 3x 1
3 = - - y +
2
2x 3x 1 C. 1 O 2 x 1 2 3 = - +
2 +
2 y D. 2x 3x 1 y 3 3 ủ ố Câu 16: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? ồ ị
3 +
2 = - y x 2x 3x A. 2 3 - =
y x +
2
2x 3 x B. 1 O 1 2 x 3 = - y +
2
x 2x 3x C. 1
3 1 = - y +
2
2x 3 x x D. 1
3 Trang 27 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 y
4 3 ủ ố Câu 17: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? ồ ị
3 + =
y x 3 x A. 2 3
y x 3x = + B. 1 O 2 1 2 x - =
3
y x 3 x C. 3
y x 3x 1 y
4 = - D. 3 ủ ố 2 = - Câu 18: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. = + ồ ị
3
y x 3x
3
y x 3x B. 1 O 2 1 2 x + = - +
3 y C. 1 = x 3x 1
+
3 - y x 3x 1 D. y ủ ố = - Câu 19: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. 3 4 = + ồ ị
4
2
y x 2x
4
2
y x 2x B. 2 = - - y C. 1 O 1 1 x 1 + = 2
x 2x
4
2
y x 3x D. y 3 ủ ố Câu 20: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? 3
x 2 = - y +
2
x x A. 3
x 1 O 1 1 2 3 x = - y + -
2
x B. x 1 ồ ị
1
3
1
3 +
3 = - - y C. 2
x 3x 3x
+
2
3
y x 3x 3x 2 = - - D. Trang 28 y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2 ủ ố 1 1 2 2 O x 4 1 ồ ị
+
4 = - - y Câu 21: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
x 4x 1
A.
2
4 = - - y x 2x 1 B. 4 2 2 = +
2 - y x 2x 1 C. 3 4 5 = - - y x 4x 1 D. y 2 ủ ố 1 2 1 1 2 2 O x = - Câu 22: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. ồ ị
+
4
y x 2x 1
4 = - - - y B. 2 1 = C. 2 = - - x 2x 1
+
+
2
4
y x 2x 1
+
4
x 2x 1 y D. y 2 1 ủ ố ồ ị
3 = - - Câu 23: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. 1 2 1 O 2 x 2 1 2 3 4 y y x 3x 4
+
= -
3 - y B. x 3x 4
3 = - - C. y x 3x 4
3 = - - - x 3x 4 y D. 3 ủ ố ồ ị
3 = - +
2
y x 3x 3x 1 Câu 24: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
+
A. 2 +
3 +
2 = - y B. 1 2 O 1 1 2 3 x = x 3x 1
+
3 - C. y x 3x 1
3 = - - - x 3x 1 y D. Trang 29 y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2 2 2 ủ ố ồ ị
4 = - - y x 3x 3 Câu 25: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. 1 1 2 2 O x = - +
4 - y x 3x 3 B. 2 1 2 4 1
4
4 = - - C. 2 3 4 y = - y x 2x 3
+
y x 2x 3 D. ủ ố 4 = - ồ ị
4
2
y x 3x Câu 26: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. 2
x 3x 2 = - +
4 y B. = - - y C. 2 2 2 2 O x y +
4 = - 1
4
4
2
x 2x
2
x 4x y D. 4 2 2 ồ ị ủ ố Câu 27: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? 2 1 4 2 = = - +
4 - - - y x 3x 1 y x 3x 1 A. B. O 1 1 x 2 1 y = - 1
4
D. +
y x 2x 1
4 C.
= - - y x 2x 1 4 3 2 ố Câu 28: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? - = = y y A. B. 1 3 2 1 2 3 4 1 x O
1 2 3 y = = y y C. D. - ủ
x 1
+
x 1
+
x 3
1 x ồ ị
+
2x 1
+
x 1
+
x 2
+
x 1 ủ ố Câu 29: Đ th hình bên là c a hàm s nào ? 4 3 2 = = y y A. B. - - 1 1 3 2 2 3 4 1 x O
1 2 3 = = y y C. D. - - +
x 2
x 1
+
x 2
1 x ồ ị
+
2x 1
x 1
+
x 1
x 1 Trang 30 y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 4 3 ủ ố ồ ị
3 = - - Câu 30: Đ th hình bên là c a hàm s nào ?
A. 2 y x 3x 1
+
+
2
3 = - y B. 1 O 2 1 2 2 x 1 3 x 3x 1
+
3 = - C. y x 3x 1
3 = - - - x 3x 1 y D. = - - có d ng:ạ y +
2
x 3x 2 y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 ố
ồ ị
Câu 31: Đ th hàm s
A. B. C. D. = + - có d ng:ạ y x 3x 2 y y y y 2 3 3 4 1 2 2 3 x 1 1 2 3 2 1 1 2 3 x x 1 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 x 2 1 1 3 2 1 1 2 3 3 2 2 1 4 3 3 2 2 ố
ồ ị
Câu 32: Đ th hàm s
A. C. B. D. = - +
4 - có d ng:ạ y x 2x 1 y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ố
ồ ị
Câu 33: Đ th hàm s
A. B. C. D. 2
2x 1 4
x
+
4 = - - có d ng:ạ y ố
ồ ị
Câu 34: Đ th hàm s B. A. C. D. Trang 31 y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 - = có d ng:ạ y ố
ồ ị
Câu 35: Đ th hàm s - y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 C. D. A. x 2
1 x
B. = có d ng:ạ y ố
ồ ị
Câu 36: Đ th hàm s - y y y y 3 3 3 2 2 2 2 1 x 1 1 1 2 1 1 2 3 x x x 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 y A. +
x 1
1 x
B. C. D. 4 = + - ớ y x 3x 1 3 2 cho
= - - ị ươ hình bên. V i giá
có ba nghi m ệ ng trình ở
3x 3x m 0 1 O 2 1 2 x 1 <
< <
< - (cid:0) ố
ồ ị
Câu 37: Đ th hàm s
ủ
tr nào c a m thì ph
t. ệ
phân bi
- <
A. 1 m 3
C. 2 m 2 - <
B. 2 m 2
- <
D. 2 m 3 Trang 32 y )
(
y f x= ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 4 2 ồ ị ư ẽ có đ th (C) nh hình v và 3 - ớ ắ ị ủ
. V i giá tr nào c a m thì (d) c t (C) Câu 38: Cho hàm s ố
=
d: y m 1 2 = - 1 O 2 1 2 x 1 B. m 1,m 3
ả ẳ
ườ
ng th ng
đ
ể
ạ
i đúng 2 đi m.
t
=
= (cid:0)
=
A. m 0,m 2
= D. M t k t qu khác
=
C. m 0,m 4
ộ ế y 2
x 4x 4 = - +
4 ớ ố ủ ồ ị 4 2 2 2 2 2 O x y
- = - ị
. V i giá tr
ố ệ có b n nghi m ng trình x 4x m 2 0 t. ? Ch n 1 Câu đúng. (cid:0) < (cid:0) (cid:0) Câu 39: Đ th hình bên là c a hàm s
+
ươ
ủ
2
nào c a m thì ph
ệ
ọ
phân bi
<
A. 0 m 4
<
C. 2 m 6 < B. 0 m 4
< D. 0 m 6 y 6 5 ồ ị Câu 40: Hàm s nào sau đây có đ th : - = y A. - 4 3 + = - ố
x 2
x 1
3
y x 3x 2 B. 2 1 - = y C. 1 2 4 4 O 3 2 1 3 5 x 1 2 3 4 - = y D. x 2
+
x 1
x 2
- +
x 1 = y ồ ị ư ẽ ươ ệ có đ th nh hình v , ph ng trình ệ
có 4 nghi m phân bi t khi: 3 2 1 < Câu 41: Hàm s ố y f(x)
< 1 2 2 1 3 O x 1 2 C ĐÁP ÁN: - <
A. 2 m 2
B. m 2<
C. m 2>
<
D. 0 m 2 1A, 2A, 3C, 4B, 5C, 6A, 7C, 8B, 9A, 10C, 11B, 12C, 13A, 14B, 15D, 16C, 17C, 18A, 19A, 20A,
21D, 22D, 23B, 24A, 25C, 26D, 27C, 28A, 29B, 30B, 31C, 32D, 33D, 34C, 35A, 36A, 37B, 38D,
39C, 40C, 41A. Trang 33 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 S T NG GIAO C A Đ TH HÀM S ( ( )
)
y f x ,y g x ươ ng pháp: = = ồ ị ầ ượ Ph
Cho 2 hàm s ố có đ th l n l t là (C) và (C’). )
(
g x = ươ ủ ể ộ ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (C’): )
(
f x
đó suy ra y và t a đ giao đi m. + = ọ ộ ừ ể i ph ươ
ệ ủ ủ ể ậ
+) L p ph
ả
ng trình tìm x t
+) Gi
ố
ố
+) S nghi m c a (*) là s giao đi m c a (C) và (C’). y y x= + la:̀
2 x
x ̀ ̀ ọ ộ ́ơ ườ ̉ ̉ ̣ v i đ ẳ
ng th ng ́
Câu 1: T a đ giao điêm cua đô thi ham sô - ) 2
2
) (
;0 & 1;3 )
0; 2 & 2; )
1;1 & 2; 1
1
C. ( 3 1
2 2 �
�
� �
(
; & 1;3
�
� 1
� �
� �
2
� � 5
� �
� �
3
� � 5
� �
� �
3
� � - - - A. B. D. ( = y x= - y 2 x
1
2
+ v i đ
x
2 AB = 1 - ̀ ̀ ể ọ ́ơ ườ ộ ̉ ̣ ẳ
ng th ng . Đ dài AB ́
Câu 2: G i A, B là giao đi m cua đô thi ham sô AB = AB = 4 2 2 + = b ng:ằ
A. B. D. 2 2 y y x
2
x 4
1 ủ ườ ể ọ ườ C.
x= + và đ
1 ẳ
ng th ng ng cong . Khi đó hoành Câu 3: G i M, N là giao đi m c a đ - ể ằ ạ ủ
ộ
đ trung đi m c a đo n MN b ng: 5
2 3 = - D. B. 2 A. 1 C. y 5
2
x=
4 y x +
23
x 1 + c t nhau t
1
ạ
ắ ( - ̀ ̀ ế ́ơ ườ ̣ ́
t đô thi ham sô v i đ ẳ
ng th ng ể
i 3 đi m B C . Đ dài đo n th ng BC la:̀
ạ ẳ ộ = 1 x y 3 3 x= + c t nhau t
ạ
ắ ( D. 5 33 - ̀ ̀ ế ́ơ ườ ̣ C. 20
y ́
t đô thi ham sô ể
i 3 đi m ẳ
ng th ng
)
(
M -
2; 1 B. 5 17
+
x
1
B C . Tính di n tích tam giác
ệ t ế v i đ
MBC bi x = y 1 y +
2 2
x
+
x
1 Câu 4: Bi
)0;1 ,
A
,
A. 15
Câu 5: Bi
)0;1 ,
A
,
A. 4 B. 4 2 - .
C. 8
3 ̀ ̀ ọ ́ơ ườ ộ ̉ ̉ ̣ D. 16
x= - v i đ ẳ
ng th ng Tính đ dài ́
Câu 6: G i A là giao điêm cua đô thi ham sô ( B C
, 3 +
24
x 3 y = c t nhau t
ạ
ắ C. 5 B. 2
=
4 - ̀ ̀ D. 13
)0;3 ,
A ế ́ơ ườ ể ̣ v i đ ẳ
ng th ng i 3 đi m ́
t đô thi ham sô
x
y
OBC . OA:
A. 1
Câu 7: Bi
ệ
. Tính di n tích tam giác
A. 1 (đvdt) B. 2 (đvdt) C. 4 (đvdt) D. 6 (đvdt) BÀI TOÁN 2: T ươ ả Ph ồ ị
ế
ng pháp 1: B ng bi n thiên (PP đ th ) ươ ẩ ố (
)
F x,m 0= (ph ng trình n x tham s m) ươ ể ạ ậ
+) L p ph ộ
ng trình hoành đ giao đi m d ng Trang 34 )
(
m f x= ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 ư ậ ươ +) Cô l p m đ a ph ề ạ
ng trình v d ng
)
(
y f x= ậ ố
+) L p BBT cho hàm s . ả thi 3 2 + - = ừ
t và BBT t
ả ế
ử ụ ộ ậ ế ớ ự
+) D a và gi
ấ đó suy ra m.
ệ S d ng PP b ng bi n thiên khi m đ c l p v i x. *) D u hi u: x x 2 3 1 0 - ươ ệ ng trình ệ
có 3 nghi m phân bi t khi: <
m <
m <
m <
m 4 5 <
10 - <
1 8
3 11
2 - - A. B. C. D. 3 + -
2 x x 2 3 0 < < < m< m< <
m +
x m
12
2
7
- <
2
2 2
m< 4 1 0 - <
1 - - ng trình ệ
có 3 nghi m phân bi Câu 1: Ph
19
<
2
ươ
Câu 2: Ph 1
3 3
4 4 x 24
x A. B. C. D. ệ
t khi:
1
2 - ệ t khi: =
m
1 2
3
2
+ + =
ệ
có 4 nghi m phân bi
m
0
3
- <
B. 1 <
2m - <
C. 3 <
1m <
3m< 4 Câu 3: Ph
A. 1 ươ
ng trình
<
2m< D. 1 x x 2 + =
2
1 m
3 - ể ươ ệ ị ng trình ệ
có 6 nghi m phân bi t. <
3m< <
1m< 4 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 4: Giá tr m đ ph
<
2m< A. 1 x m x 2 + =
2
1 - ể ươ ệ ị ng trình ệ
có 8 nghi m phân bi t. <
3m< m - + =
x
1 D. 0 C. 2 1
4
<
3m<
1
4
<
2m<
3 3
x
2m< < 3 ể ươ ệ B. 1
ng trình t. - + =
x m <
3m<
ệ
có 6 nghi m phân bi
3m< <
+
26
x 9 3m< <
có 6 nghi m phân 4m< < 5m< < 3m< < 2m< < - C. 2
x D. 0
1 0 ị ủ ể ươ ệ ấ ả B. 1
t c các giá tr c a m đ ph ng trình Câu 5: Giá tr m đ ph
<
1m<
A. 0
ị
Câu 6: Giá tr m đ ph
1m< <
A. 0
Câu 7: Tìm t
t.ệ
bi
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 ươ ẩ ệ ứ ậ Ph ươ ể ộ ậ
+) L p ph ng trình hoành đ giao đi m 0 ng pháp 2: Nh m nghi m – tam th c b c 2.
)
(
F x,m 0=
x x= ẩ ệ ử ố ủ ng trình. ( )
= )
x x .g x
0 (cid:0) = - ả ử
s
( +) Nh m nghi m: (Kh tham s ). Gi
)
(
F x,m 0 � 0 � (cid:0) ệ
ươ
là 1 nghi m c a ph
)g x
( ươ +) Phân tích: (là 0= là ph ng trình (cid:0) =
x x
0
)
(
=
g x 0 (cid:0) )g x
( ẩ ố 3 2 = + ậ
b c 2 n x tham s m ).
ự ử ầ ươ ậ +) D a vào yêu c u bài toán đi x lý ph ng trình b c 2 0= . ( m m x y 2 3( 2) x m
2 - - - - - ồ ị ủ ắ ụ ạ c t tr c hoành t t khi: 3 B. 12
m < -
C.
3
ẳ
ắ ườ
ng th ng
c t đ = +
2 x x y m 2 ( +
x
1) 1 )
x
1
1m >
mx
3 < ố ể ạ
t i 3 đi m phân bi ệ
t - - ể
ệ
i 3 đi m phân bi
D. Đáp án khác
= -
1y Câu 1: Đ th c a
m > -
A.
3
ồ ị
Câu 2: Đ th hàm s :
khi: m 0 < m > m< 0 0m = > m 9
8 9
8 9
8 (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) Trang 35 3 = ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 x y +
m +
23
x ( 2) x m
2 - - ắ ụ ạ ể ố c t tr c hoành t i 3 đi m có hoành đ d ộ ươ
ng < 0m < m< m > 0 ồ ị
Câu 3: Đ th hàm s :
khi: 4m< < 3 = A. B. C. 0 D. x y ( 1
4
ệ
i 3 đi m phân bi )mC c t tr c hoành t )m , , x x x x th a mãn - ắ ụ ạ ể . ( t có 3 2 22
x
+
2
x
1 1
4
+
m x m C
)
< .
2
x
4
3 < <
m 1 m > - + -
(1
+
2
2
1
- <
4 m
m 1
0 1
4 m 0 3 = Câu 4: Cho hàm s : ố
ỏ
hoành đ ộ 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. m < 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x +
23
x 2 + + , , - ườ ẳ ọ
(C). G i (d) là đ ng th ng qua x 11 )1;0A
(
x x x th a mãn: 3 2 2
2 2 2 Câu 5: Cho hàm s ố
ắ
ẳ ườ ạ ể ệ ỏ khi: Đ ng th ng (d) c t (C) t i 3 đi m phân bi t có hoành đ + = - +
y k = -
2 : 1
ắ ồ ị x y 2
mx m +
x k =
+
2 3( 1) 2 = D ộ 1
C.
=
3 - B.
x ạ ẳ ệ ố
và có h s góc k.
=
2
2
x
x
3
1
D.
k = -
ể
i 3 đi m phân t A , SD 2 2 MBC B C sao cho
(0; 2),
=
= =
= m
m m
m m
m 0
1 0
3 0
2 = A.
1k =
ườ
Câu 6: Đ ng th ng
bi t ệ bi ố
c t đ th hàm s
là: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t ế
(3;1)M
=
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m
m
( x +
x , 3 3
ạ 2 (C)
ể
i 3 đi m phân bi A
ẳ
ng th ng qua
,A B C sao cho OBC = - ườ ọ ệ ố D ị ủ . G i (d) là đ
ệ Câu 7: Cho hàm s : ố
y
ắ
ể
giá tr c a k đ (d) c t (C) t t k = - 1k = 1 k k=
1, k = =
1
=
3
)2; 4
và có h s góc k. Các
ạ
i O là:
cân t
1
3 1
3 B. C. D. A. ự ậ ượ ẩ ượ ệ Khi bài toán không cô l p đ c m và cũng không nh m đ c nghi m. ) )
(
y F x,m y y = ể ộ ị
ươ
ng pháp 3: C c tr
Ph
ạ
ậ
*) Nh n d ng:
*) Quy t c:ắ
ươ
ậ
+) L p ph ng trình hoành đ giao đi m (
F x,m 0= (1). Xét hàm s ố
ị
i đúng 1 f x( ) = x3 3∙x 3 ồ ệ = ắ ạ c t tr c hoành t O x q x( ) = x3 + x + 1 O x ể (cid:0) ố ệ
y' 0=� ể
+) Đ (1) có đúng 1 nghi m thì đ th
)
(
y F x,m
ụ
đi m. (2TH)
ơ
ặ
Ho c hàm s luôn đ n đi u trên R
ị
ự
ố
hàm s không có c c tr
ặ ệ ệ nghi m ho c có nghi m kép ho c vôặ
D� �
y' 0 y 0> y .y
cd
ct ố
ặ
Ho c hàm s có CĐ, CT và
(hình v )ẽ y ệ ồ = ắ ạ c t tr c hoành t
ố ự ạ ự ị
ể
i 3 đi m
ể
Hàm s có c c đ i, c c ti u O x O x f x( ) = x3 3∙x + 1 f x( ) = x3 + 3∙x + 1 0< ể
+) Đ (1) có đúng 3 nghi m thì đ th
)
(
y F x,m
ụ
t ệ (cid:0)
phân bi
y .y
và
cd
ct Trang 36 y ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 y ệ ồ = ạ ắ c t tr c hoành t
ố ị
ể
i 2 đi m
ự ạ ự ể
Hàm s có c c đ i, c c ti u O O x x g x( ) = x3 3∙x + 2 f x( ) = x3 + 3∙x + 2 = 0= ể
+) Đ (1) có đúng 2 nghi m thì đ th
)
(
y F x,m
ụ
t ệ (cid:0)
phân bi
y .y
và
cd
ct y x mx m 3 3 > = < - - ủ ạ ể ắ ụ
c t tr c hoành t ộ
i đúng m t đi m. ố
ể ồ ị
Câu 1: Tìm m đ đ th (C) c a hàm s m m m m 1
4 1
4 1
4 3 2 = (cid:0) A. B. C. D. y x +
mx m
3 1
4
ắ ụ
c t tr c hoành t > < < m - ủ ạ ể ệ i 3 đi m phân bi t. ố
ể ồ ị
Câu 2: Tìm m đ đ th (C) c a hàm s 1
4 3 = A. m 0> B. C. 0 m 4 D. m 4> x - +
2
mx m 2 3 1m < - ạ ể t. 3 = +
2 ắ ụ
c t tr c hoành t
2m< < 2
C. 0
3
m m y x mx
3 4 3 - - - ủ
B. 1
ủ ệ
i 3 đi m phân bi
D. m 2>
ể
i 3 đi m phân ạ
ắ ụ
c t tr c hoành t ố
ể ồ ị
Câu 3: Tìm m đ đ th (C) c a hàm s
y
2m< <
A.
ố
ể ồ ị
Câu 4: Tìm m đ đ th (C) c a hàm s
bi t.ệ 3 1 - < < 3m< < 1 1m 3 < -
> < -
> m
m m
m 1 3 (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ồ ị ắ ụ ạ ậ ấ ố ộ ể ậ i 3 đi m l p thành 1 c p s c ng: ị 2ax 2x ,x thì ta có: 1 + ươ ậ Bài toán: Tìm m đ đ th hàm b c 3 c t tr c hoành t
1. Đ nh lí vi ét:
*) Cho b c 2: Cho ph ng trình + = có 2 nghi m ệ bx c 0 3 2 = - +
x x
1
2 =
,x x
1 2 b
a + ậ c
a
ươ
*) Cho b c 3: Cho ph ng trình + = có 3 nghi m ệ +
2
ax bx cx d 0 x ,x ,x thì ta có:
1
3 + = - x
3 +
x x
2 3 +
,x x
1 2 +
x x
1
2 =
x x
3 1 = -
,x x x
1 2 3 c
a d
a = - ứ ự ấ ố ộ ậ + =
a c 2b đó l p thành 1 c p s c ng thì: ươ ả x
0 ệ ề ầ ủ ươ ừ ươ ể +) Đi u ki n c n: ệ
là 1 nghi m c a ph ng trình. T đó thay vào ph ng trình đ tìm b
a
ấ ủ ấ ố ộ
2.Tính ch t c a c p s c ng:
+) Cho 3 s ố a,b,c theo th t
i toán:
ng pháp gi
3. Ph
b
a
3 3 = ệ ủ ề ượ ươ ể m.
+) Đi u ki n đ : Thay m tìm đ c vào ph ng trình và ki m tra. x 22
x +
x
3 6 - - ̀ ̀ ̀ ́
ơ ̉ ̉ ̣ ̣ 2 = ( ) ( ) x x 2 3 +
x
2 2 D.1 - - ̀ ̀ ́ ̀ ̀
v i truc hoanh la:
C.0
́
ơ ̉ ̉ ̣ ̣ ̀
v i truc hoanh la: 2 ) (
= +
x x +
x ) (
1 4 4 D. 2 - ̀ ̀ ́ ̀ C. 3
́
ơ ̉ ̉ ̣ ̣ ̀
v i truc hoanh la: BÀI T P: Ậ
́
́
Câu 1: Sô giao điêm cua đô thi ham sô
y
B. 3
A. 2
́
y
Câu 2: Sô giao điêm cua đô thi ham sô
B. 0
A. 1
́
y
Câu 3: Sô giao điêm cua đô thi ham sô Trang 37 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 2 = ( ) x x ) (
1 +
x
3 2 C. 3 D. 2 - - ́ ̀ ̀ ̀ ́
ơ ̉ ̉ ̣ ̣ ̀
v i truc hoanh la: 4 = x +
23
x 2 D. 3 - ́ ̀ ̀ C.1
̀ ́
ơ ̉ ̉ ̣ ̣ ̀
v i truc hoanh la: 4 = + x 22
x D. 4 ̀ ̀ ́ ̀ ́
ơ ̉ ̉ ̣ ̣ = y x +
x 3 2 3 x= + la:̀
1 D. 4 - ̀ ̀ ́ ́ơ ườ ̉ ̉ ̣ v i đ = x= - A. 1
B. 0
́
y
Câu 4: Sô giao điêm cua đô thi ham sô
B. 2
A. 0
́
Câu 5: Sô giao điêm cua đô thi ham sô
y
B. 2
A. 1
́
Câu 6: Sô giao điêm cua đô thi ham sô
y
B. 2
A. 1
́
Câu 7: Sô giao điêm cua đô thi ham sô
y
B. 0
A. 1 D. 3 C. 3
̀
v i truc hoanh la:
C. 3
ẳ
ng th ng
C. 2 - ̀ ̉ ̉ ̣ ẳ
ng th ng ) ( 1
2
) (
1; 2 & 0; 2 x
2
́ơ ườ
+ v i đ
x
)
(
1; 3 & 0; 2 2
)
)
1; 1 & 3;1 x 3 = y y
D. (
x= - 1 y ) )1;0 2; 3 + = - - - - - - - - ọ ộ ủ
) la:̀
( ̀
)
)
1; 3 & 3;1 B. ( - ̀ ̉ ̉ ̣ ẳ
ng th ng ́
y
Câu 8: T a đ c a các giao điêm cua đô thi ham sô
C. (
A. (
+
2 2
x
+
x
1 - - ọ ộ
)
0; 1- ́
Câu 9: T a đ giao điêm cua đô thi ham sô
A. ( ̀
B. ( la:̀
D. ( y y x
2
x 4
1 ườ ủ ườ ể ọ ́ơ ườ
v i đ
C. (
)2;1
x= + và đ
1 ẳ
ng th ng ng cong . Khi đó t a ọ Câu 10: G i M, N là giao đi m c a đ - ạ )2;3 ; 5
2 3
2 �
�
� �
�
� = - - ể
)1; 2 ủ
ộ
đ trung đi m c a đo n MN là:
B. (
A. ( C. D. x y 5 7
� �
;
� �
2 2
� �
ể
- < < - < < 1m - ̀ ắ ụ ệ ̣ c t tr c hoành t t khi: 3 3
B.
3 = 3m
ể y x + -
m
x
1
m < -
1
- +
23
x m 2 2 m < - 2m > 2 2m< < < -
> m
m 2 D. 1 - ̀ ắ ụ ạ
i 3 đi m phân bi
C. 1
ạ ̣ c t tr c hoành t i đúng 1đi m khi: ́
ồ
Câu 11: Đ thi ham sô
3m >
A.
́
ồ
Câu 12: Đ thi ham sô (cid:0) (cid:0) D. A. B. C. 0 (cid:0) + =
x m 34
x 3 0 - < < m = (cid:0) 1 1m <
m m
m 1
2 2 = + - ệ ng trình ệ
có 2 nghi m phân bi t khi: (cid:0) (cid:0) A. B. C. 1 D. ươ
Câu 13: Ph
>
1
< - (cid:0) 3
x mx m 1 y
) 1
ồ ị
ố
Câu 14: Đ th hàm s
(
(
m -� � �
2;3 )
;1 1
- <
2
ể
ệ
i 3 đi m phân bi
t khi:
)
(
)
(
+
m -
� � � �
1; ; 3 - - ắ ụ ạ c t tr c hoành t - A. B. ) ( ) ) ( m m \ ;0 )
; 1 \ 3
� �
(
+
� � � � � �
1;
2
� = - - - - - D. C. y 2 6 - < (cid:0) - - ắ ụ ể ộ 2m 3 x 2 - < < 3m< < ị ủ
0m - ng trình 2 3 3 x 3 D. 1 - - { 3 )
}
1; 2 \ 0
ệ x 3
� �
(
+
� � � � � �
3;
2
�
+
2
3
ạ
i đúng m t đi m khi giá tr c a m là:
c t tr c hoành t
x
mx m
3
<
2m(cid:0)
- < <
D. 6
C. 0
B. 6
+ - =
ệ
ệ
2
t khi:
có 3 nghi m phân bi
m
x
0
1
3
1m< <
C. 1
B. 0
2m
=
ệ
ệ
ộ ậ
2
t khi m thu c t p:
có 3 nghi m phân bi
m
0
3
D. (
)
}
{
{
}
)
1;3 \ 2
1; 2 \ 0;1
- =
ớ
ệ
t trong đó có đúng 2 nghi m l n
m
3 +
x m
B. (
+
23
x 1 0 - - - C. ( - ươ
2m< <
ươ
ng trình
}
{
)
1;3 \ 0; 2
ươ ệ
có 3 nghi m phân bi ng trình < ố
ồ ị
Câu 15: Đ th hàm s
0m =
A.
Câu 16: Ph
A. 1
Câu 17: Ph
A. (
Câu 18: Ph
ơ
h n 1 khi: m< <
m 3 - <
2 1
3 4
3 - < <
1 m A. B. C. < -
m 1 D. 5
2 5
- <
3 Trang 38 3 = ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 ( y )
m x 3 - - ẳ ắ ụ ể ệ c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t khi: 1m > 3 = y x 3m < 3 = ườ
3m < D. - - ồ ị ắ ụ ệ ạ c t tr c hoành t C.
i 3 đi m phân bi t khi: 1m >
ị ủ y x x
3m >
B.
)
(
m x
3
3m >
B.
23
x - ồ ị ắ ườ ể ệ ạ
1m <
ể
1m <
C.
y mx=
ạ
t c t đ ẳ
ng th ng i 3 đi m phân bi D.
t khi giá tr c a m Câu 19: Đ ng th ng hàm sô
A.
Câu 20: Đ th hàm sô
A.
Câu 21: Đ th hàm sô
là: +(cid:0)
; { }
\ 1 { }
\ 1 3
2 � �
{
}
;
\ 0
� �
� � �
�
� �
�
� �
{
}
\ 0
�
� 2 ( x x m 2 2 9
�
+(cid:0)
;
B.
�
4
�
)
- + =
3 3
� �
;
� �
2
� �
ệ - - - (cid:0) - (cid:0) D. A. C. ệ ng trình t khi: 9
4
ươ
Câu 22: Ph
>
= >
= m
m m
m m
m m
m 3
2 4
3 2
1 3
1 2 3 = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. có đúng 2 nghi m phân bi
>
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( x x y m m >
=
)
1 2 3( 2) x m
2 12 - - - - - ồ ị ủ ắ ụ ạ ể c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi ệ
t m > - 3 1m > 1m < 3 = = y mx m d
( ) : 2 4 y x x +
26
x 9 6 Câu 23: Đ th c a
khi: (cid:0) A. B. D. C. (cid:0) < -
m 2
>
m 3 (cid:0) - - - - ̀ ́ ̀ ̀ ̉ ̣ ̉ ́
căt đô thi (C) cua ham sô m > - 3 1m > = ể ̣ ̀
̉ ươ
Câu 24: Tim m đê đ
ng thăng
ệ
t:
tai 3 đi m phân bi (cid:0) A. B. C. D. Đáp án khác (cid:0) (cid:0) 3 y = - +
x x 3 3 1 3 = - - - ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng t i 3 đi m phân bi ố
ồ ị
Câu 25: Đ th hàm s (cid:0) (cid:0) t khi:
<
m 0 < -
m 2
>
m 3
y mx m
2
>
m 0 (cid:0) (cid:0) D. C. A. m 0< B. m 0> (cid:0) (cid:0) - m 9 m 9 (cid:0) (cid:0) y x ( )mC c t tr c hoành t + -
(1
+ , 4 x x x th a mãn - ắ ụ ạ ể ệ . ( i 3 đi m phân bi t có 2 3 +
m x m C
)
)m
< . (2010A) 22
x
+
2
x
x
1 2
2 2
x
3 < <
m 1 m > - <
m 1 1
- <
4 m
m 1
0 1
4 1
- <
4 m 0 = Câu 26: Cho hàm s : ố
ỏ
hoành đ ộ 1
, (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C. D. A. B. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y 3
x mx - + +
2
x m 1
3 + + = , - ắ ụ ạ ể ệ c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi ộ
t có hoành đ ố
ồ ị
Câu 27: Đ th hàm s 15 x x x th a mãn:
1 3 2 2
3
khi: 2
x
1 2
x
2 2
x
3 3 = ỏ t là y x= c t ắ (C )m t
ạ (C )m - C. m 2=
d : y ườ ẳ B. m 1= -
+
23
x mx . Đ ng th ng D. m 1= (cid:0)
ể
i 3 đi m phân bi ệ
t , ,O A B sao cho ,
ầ ượ
l n l
A. m 1=
Câu 28: Cho hàm s : ố
AB = 2 ớ x
ố ọ ộ
khi: (V i O là g c t a đ ).
=
B. m 1,m 3 = A. = C. m 3= D. m 5= m 14
3 Trang 39 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 BÀI TOÁN 3: T NG GIAO C A HÀM S PHÂN TH C ươ Ph ng pháp ( ) = =
d: y px q ườ ươ ủ ể Cho hàm s ố và đ ẳ
ng th ng + . Ph ộ
ng trình hoành đ giao đi m c a y C +
ax b
+
cx d )
(
F x,m 0 = = ươ ậ ố (ph ẩ
ng trình b c 2 n x tham s m). +
px q � ỏ ườ (C) và (d):
+
ax b
+
cx d
*) Các câu h i th ặ
ng g p: ( )1 (cid:0) - ắ ạ ể ệ ệ ể
1. Tìm m đ d c t (C) t i 2 đi m phân bi t ệ
có 2 nghi m phân bi t khác (cid:0) d
.
c
)1
( ắ ạ ể ệ ả ủ ộ ể
2. Tìm m đ d c t (C) t i 2 đi m phân bi t cùng thu c nhánh ph i c a (C) có 2 nghi mệ 2x ,x và th a mãn ỏ phân bi . : t ệ 1 <
x
1 x
2 ( )1 (cid:0) ắ ạ ệ ủ ộ d
- <
c
ể ể
3. Tìm m đ d c t (C) t i 2 đi m phân bi t cùng thu c nhánh trái c a (C) có 2 nghi mệ 2x ,x và th a mãn < < - ỏ phân bi . t ệ 1 x
1 x
2 ( )1 (cid:0) ắ ạ ể ủ ộ d
c
ệ ể
4. Tìm m đ d c t (C) t i 2 đi m phân bi t thu c 2 nhánh c a (C) ệ
có 2 nghi m phân bi ệ
t 2x ,x và th a mãn 1 ỏ . x
1 x
2 d
< - <
c ệ ệ ọ ỏ ướ ắ ể ề
t A và B th a mãn đi u ki n hình h c cho tr c: i 2 đi m phân bi ạ ẳ ạ
AB k= 0S ể
5. Tìm m đ d c t (C) t
+) Đo n th ng
+) Tam giác ABC vuông.
ệ
+) Tam giác ABC có di n tích 2 * Quy t c: ắ (cid:0) ệ ồ ạ ệ ệ i A, B (1) có 2 nghi m phân bi t. ị ươ ự ừ ng trình n m. T đó suy ra m. ề
+) Tìm đi u ki n t n t
ọ ộ ủ
+) Xác đ nh t a đ c a A và B (chú ý Vi ét)
ẩ
ế
ả
thi
+) D a vào gi
ả ậ
t xác l p ph
ứ
*) Chú ý: Công th c kho ng cách: 2
+ ( ) ) ( ) = - - +) (
A x ;y ,B x ;y : AB A A B B B y x
B x
A y
A (cid:0) ) 0 0 )
D = (
d M, 2 2
B (
M x ;y
0
0
+
0 BÀI T P: Ậ + Ax By C (cid:0) (cid:0) � +) D + (cid:0) : Ax By C 0 (cid:0) A + =
0 = - = y y x m t x
2
x 1(cid:0)m 1>m 1(cid:0)m - ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng i hai đi m phân bi t khi: ố
ồ ị
Câu 1: Đ th hàm s - 1
2
B.
x 3
+
x 1 A. C. D. " m - = y x m= + ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng t i hai đi m phân bi t khi: y ố
ồ ị
Câu 2: Đ th hàm s Trang 40 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 + = - + = (cid:0) (cid:0) C. D. m 2< - A. m 2> - B. m 6> < -
m 2
>
m 6 (cid:0) y y x m t
2 x
x
2 1
1 ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng i hai đi m phân bi ạ
t A, B và đo n ố
ồ ị
Câu 3: Đ th hàm s - =m =m =m =m ấ ẳ 5
2 7
2 = - + = y y x m t 3
2
x
2
+
x 3
1 A. B. C. D. ắ
th ng AB ng n nh t khi:
1
2 - ồ ị ủ ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng i hai đi m phân bi t A, B ố
Câu 5: Đ th (C) c a hàm s 2= -m 3= -m ế ạ ớ = d y y x m t ế
sao cho ti p tuy n t
2=m
A. D. - ắ ườ ạ ể ệ i A và B v i (C) song song v i nhau khi:
C.
: = + ồ ị hàm s : ố ẳ
ng th ng c t đ i hai đi m phân bi t A, B sao cho Câu 6: Đ th ớ
1=m
B.
x
2
1
+
x
1 =AB 2 2 khi: 1 1= -m 7=m = -
= =
1
= - m
m m
m 7 7 = (cid:0) (cid:0) C. D. B. (cid:0) (cid:0) A. (cid:0) (cid:0) = +
x y d y
: 2 1-
x
+
x m ố ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng t i hai đi m phân bi t A, B sao cho ồ ị
Câu 7: Đ th hàm s : =AB 2 2 . 1 1= -m 7=m = -
= =
1
= - m
m m
m 7 7 + + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C. D. A. B. (cid:0) (cid:0) y y 2= x m t x
x 1
1 ố ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng i hai đi m phân bi t A, B sao cho ồ ị
Câu 8: Đ th hàm s : - 2= -m 2=m = + = y y x m t 1=m
1
1 ỏ
ấ
1= -m AB nh nh t khi:
A. C. D. - ắ ườ ạ ể ệ c t đ ẳ
ng th ng i hai đi m phân bi t A, B sao cho ố
ồ ị
Câu 11: Đ th hàm s - 6=m 1=m ạ B.
x
2
x
i O khi: ố B. tam giác OAB vuông t
A. C. m 2= D. Đáp s khác Trang 41 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 BÀI TOÁN 4: T NG GIAO C A HÀM S B C 4 4
ax 2
bx + Ủ Ệ ƯƠ Ậ ƯƠ NGHI M C A PH NG TRÌNH B C 4 TRÙNG PH NG: + = (1)
c 0 ệ ẩ 1. Nh m nghi m: 0 x x= ệ ẩ ộ ủ ệ Nh m nghi m: Gi ng trình. 2
0 (cid:0) x = - (cid:0) ả ử
là m t nghi m c a ph
s
)
(
)
(
)
(
= (cid:0)
2
0
x g x
f x,m x Khi đó ta phân tích: (cid:0) x
0
=
0 (cid:0) )g x
( ươ
= (cid:0)
)
(
g x
0= ự ả ế ử ươ ậ D a vào gi thi t x lý ph ng trình b c hai ụ Ẩ 2at 2. n ph tam th c b c 2:
= (cid:0) + ứ ậ
)
(
2
t x , t 0 ươ Đ t ặ . Ph ng trình: + = (2). bt c 0 (cid:0) (cid:0) ể ệ ệ Đ (1) có đúng 1 nghi m thì (2) có nghi m t ,t th a mãn:
ỏ
1 2 = (cid:0) < =
t 0 t
2
1
=
0
t
1 (cid:0) (cid:0) ệ ể ệ Đ (1) có đúng 2 nghi m thì (2) có nghi m t ,t th a mãn:
ỏ
1 2 (cid:0) ệ ể ệ Đ (1) có đúng 3 nghi m thì (2) có nghi m < ể Đ (1) có đúng 4 nghi m thì (2) có nghi m t
2
< <
t 0 t
2
1
=
<
0 t
t
1
2
<
=
0 t
1
<
0 t
1 t
2
t
2 t ,t th a mãn:
ỏ
1 2
t ,t th a mãn:
ỏ
1 2 2
bx + + ệ
=
4
y ax ệ
)
(
c 1 ể ắ ạ ộ ậ ể 3. Bài toán: Tìm m đ (C): c t (Ox) t i 4 đi m có hoành đ l p thành 2at ( ) (cid:0) + ươ . Ph ng trình: + = (2). ấ ố ộ
c p s c ng.
)
(
=
2
t x , t 0
Đ t ặ bt c 0 2 t< ắ ạ ể ệ ệ ả ươ ỏ Đ (1) c t (Ox) t i 4 đi m phân bi t thì (2) ph i có 2 nghi m d ng th a mãn t ,t
1 2 t
1 1 4 9t= ơ ị ượ v i đ nh lý vi ét tìm đ c m. ể
9t=
t
.
1
2
ế ợ
K t h p t
2 x 24
x + +
3 - < < - ệ t khi: 2 1 3 2 ( x x 2 2 )
+ =
3 BÀI T P: Ậ
Câu 1: Ph
A. 1
Câu 2: Ph ươ
< =
ệ
có 4 nghi m phân bi
m
0
- < >
= m
m m
m m
m m
m 2
1 3
1 3
2 4 4
3
2 = +
2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C. B. D. A. ươ
>
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ) ( x y +
m x (
2 2 )
1 4 m C . Tìm m đ (Cể m <
m 0 < 0>m 0 0 3
2 1
- <
4
> m 0 4 +
2 - ạ ể ệ ắ
m) c t Ox t i 4 đi m phân bi t: Câu 3: Cho (cid:0) (cid:0) B. C. D. (cid:0) A. 1
- <
4 (cid:0) ( ) x x 3- +
m
3 2 + =
m
3 1 0 - ươ ể ệ ơ ng trình có 4 đi m phân bi ớ
t cùng l n h n khi: Câu 4: Ph Trang 42 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 4 = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - < < < (cid:0) (cid:0) (cid:0) <
1 m 3 <
m 3 <
m m C. D. A. B. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8
3 1
3 8
3 (cid:0) m 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1
- <
3
m 0 1
- <
3
m 0 ( ( x y m m 2 3 =y ( ) : 3. )
C và đ m - - - D m 1
)
+
21
x ườ ẳ
ng th ng ị ủ
Giá tr c a m đ ể ạ ệ ỏ ơ ộ t có hoành đ cùng nh h n 2 là: Câu 5: Cho hàm số
)
)
(
(
D�mC
ể 4 = (cid:0) (cid:0) (cid:0) t
< i 4 đi m phân bi
< < < 3 m 7 2 m 7 <
m 7 A. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) B. m 3> (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 5 m 5 m 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( ( m y x m )
+
21
x 2 3 )
C và đ m - - - D ườ ể , , , 10 3 2 =y
+
4
x
3 3.
4
x
4 ị ủ
Giá tr c a m đ
= t có hoành đ i 4 đi m phân bi ộ 1 4 +
2 ) ( x x 2 +
m
3 ẳ
ng th ng
+
4
x
1
< là:
D. m 6= - ệ
B. m 4>
=
y ị ủ ể ườ ẳ
ng th ng ( ) :
+
4
x x x x sao cho
x
:
4
2
C. 3 m 7
<
m . (Cm). Giá tr c a m đ đ
3
ỏ ơ 1= - m) t 2 4 ể ộ Câu 6: Cho hàm số
)
(
)
(
D�mC
ể
ạ
t
A. m 4=
Câu 7: (KD – 2009) Cho hàm s : ố
y
ệ
ạ i 4 đi m phân bi c t (Cắ (cid:0) (cid:0) (cid:0) - < (cid:0) (cid:0) <
1 m 1 <
m <
m 1 B. C. D. A. - < (cid:0) (cid:0) (cid:0) <
3 m 4
3 (cid:0) m 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1
3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - y x 2 mx m m . (Cm). Giá tr c a m đ (C m) c t tr c hoành t t có hoành đ cùng nh h n 2:
1
1
- <
- <
3
3
m 0
m 1
+
+
2 - ị ủ ể ắ ụ ạ ể
i 4 đi m < < -m - <
1 1 - <
1 0 ệ Câu 8: Cho hàm s : ố
t là:
phân bi 3
2 1
- <
2 4 A. B. C. D. x 1
2
ể ươ 3
2
22
x - =
1 m có 6 nghi m phân bi
ệ < < - < < - ị ệ ng trình t Câu 9: Giá tr m đ ph 2 2 2 1 4 A. 1 C. 1 D. 0 x x 2 + =
2
1 m
3 < < < < 2 3 3 1 - ể ươ ị ệ ng trình ệ
có 6 nghi m phân bi t. Câu 10: Giá tr m đ ph 4 A. 1 C. 2 D. 0 x x 2 + =
2
1 m có 8 nghi m phân bi
ệ < 3 3 - ể ươ ị ệ ng trình t. Câu 11: Giá tr m đ ph < 0 < 1 0 0 - <
1 C. 2 D. 0 - ể ươ ng trình ệ
có 4 nghi m phân bi A. 1 < m < 1
Câu 12: Giá tr m đ ph B. 0
1
4
B. 1
1
4
B. 1
4
x < 13
4 9
- <
4
+
4 = - +
2 y 2 2 2 A. C. D. B. ị
13
4 ẳ khi : ố
Câu 13: Đ ng th ng y = m không c t đ thi hàm s y 1 D. m > 4
ể
i 4 đi m phân bi x
x
4
C. m > 0
)mC c t tr c hoành t = -
(1
� - ắ ụ ạ ắ ồ
B. 0 < m < 4
+
+
4
m . Tìm m đ ể (
m x mx
2
) ệ
t. m 1
2 2
� �� �
;1 \
� �
� �
3
��� (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m ;1 A. B. (cid:0) � ( m m 0; ;1 1
2 2
3 2
� �
� �
3
� � � � �
� � � �
� � � � 4 = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ
A. m < 4
)mC
Câu 14: Cho (
�
+
2 2 10
9
(cid:0)�
)
0;1 \ C. D. x y (cid:0)m 2017 2017
(cid:0)m
ế (cid:0)m
4
x =
y mx 1 - +
22
x m
C. 2015
2 3 - ̀ ̀ ể ̉ ̣ ̉ (cid:0) có 3 giao đi m v i tr c hoành
D.
2016 - - ồ ị B.
=
y và ớ ụ
=m
ỉ
ti p xúc nhau khi và ch khi: ́
̀
Câu 15: Tim m đê đô thi (Cm) cua ham sô
A.
2017
2017
+
22
ố
Câu 19: Hai đ th hàm s
x Trang 43 2=m 0=m ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 = +
2 ) y x +
m 2= -m
)
(
+
m
1
2 2 = (cid:0)m
2
C Tìm m đ ể (
) m mC c t Ox t
ắ D. - B.
4
x C.
(
1 ạ ậ
ể
i 4 đi m l p = = - 4= (cid:0)m m m 4, ấ ố ộ A.
Câu 20: Cho hàm s ố
thành 1 c p s c ng. 4
9 4
9 2 4 + = + A. B. D. ( ) m x x y 4=m
(
2 2 )
1 = -m
m C Tìm m đ ể (
3 m mC c t Ox t
ắ - C.
) ạ ể ậ i 4 đi m l p thành Câu 21: Cho hàm s ố
ấ ố ộ
1 c p s c ng. 4 2 = + = = - = - m =
,m 3 m m A. B. D. ) x mx y 2 1 C Tìm m đ ể ( m mC c t Ox t
ắ - - = -
,m 3
( C. m 3= -
) 1
12
m
2 ạ ể 1
12
ậ
i 4 đi m l p thành 1 = - = = = - = = - m =
m m m m = -
m m m 5, , 5 5, 5, 1
12
Câu 22: Cho hàm s ố
ấ ố ộ
c p s c ng. 5
9 5
9 5
9 5
9 A. B. C. D. ể ồ ị ủ ố ậ ng pháp 2: Ph Ph ươ
ươ
1A, 2D, 3C, 4D, 5A, 6A, 7B.
ươ
1D, 2B, 3D, 4D, 5A, 6B, 7B
ươ
ng pháp 3:
1D, 2B, 3B, 4A. Bài t p:ậ
1B, 2A, 3D, 4B, 5D, 6A, 7C, 8B, 9B, 10A, 11C, 12D, 13C, 14C, 15B, 16B, 17A, 18C, 19A, 20B, 21B, 22A, 23C, 24D, 25A, 26B, 27D, 28C, 29B, 30A, 31B, 32C, 33A, 34A, 35B, 36C, 37A, 38D, 39B, 40D, 41D, 42A, 43A, 44B, 45B. ươ ủ ứ
ng giao c a hàm phân th c 3. T
1D, 2C, 3A, 4A, 5B, 6A, 7C, 8A, 9B, 10B, 11D, 12D, 13C, 14B, 15D, 16D, 17C, 18C, 19B, 20D, 21B, 22B, 23B, 24A, 25C, 26C, 27C, 28A, 29A, 30B, 31A, 32C, 33D, 34A ươ ươ ủ ậ ng giao c a hàm b c 4 trùng ph ng 4. T
1C, 2A, 3C, 4A, 5A, 6D, 7C, 8A, 9A, 10D, 11A, 12B, 13C, 14A , 15A, 16C, 17A, 18B, 19A, 20D, 21C, 22C Trang 44 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 Trang 45 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 TI P TUY N C A Đ TH HÀM S ( ) 0 0 ể ) (
C(cid:0) (
M x ;y
0 0 ) M x ;y thu c đ th hàm s :
ố
ộ ồ ị
) ớ ế ế ạ ươ ế i M. t ph . Vi ế
ế ạ
Bài toán 1: Ti p tuy n t i đi m
)
(
)
Cho hàm s ố (
C : y f x=
( và đi m ể
) ủ ế ệ ố ạ
Tính đ o hàm f ' x . Tìm h s góc c a ti p tuy n là = - ng trình ti p tuy n v i (C) t
(
f ' x
0
)
+ ươ ế ạ ể ph ế
ng trình ti p tuy n t i đi m M là: ế
) (
(
y f ' x x x
0 y
0 ệ ố ế ướ c D ế
) Bài toán 2: Ti p tuy n có h s góc k cho tr
ệ ố ế ầ ế ) ) 0 0 (
f ' x
0 0x th a mãn:
ỏ ) là ti p tuy n c n tìm có h s góc k.
( M x ;y là ti p đi m. Khi đó
ế G i ọ (
ả ử
s
Gi k= (*) . 0 0x . Suy ra ể
(
f x= ả Gi i (*) tìm . y
0 )
+ (
y k x x
0 = - ươ ế ầ ế Ph ng trình ti p tuy n c n tìm là: y
0 ể )
A a;b . Vi ế
( ế ươ ế ế ớ ế ế ế và đi m ể t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n ) ( ) ) (
: y k x a b ế
Bài toán 3: Ti p tuy n đi qua đi m
(
)
)
Cho hàm s ố (
C : y f x=
đi qua A. + = D D - ườ ẳ G i ọ ( là đ (*) ) )
2 (cid:0) = - (cid:0) D (cid:0) (cid:0) ế ủ ế là ti p tuy n c a (C) Đ ể ( có nghi m.ệ = (cid:0) ệ ố
ng th ng qua A và có h s góc k. Khi đó
)
(
)
(
)
(
+
k x a b 1
f x
(
)
(
f ' x k (cid:0) ẩ ươ ng trình n x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có ế ầ ế Thay (2) vào (1) ta có ph
ng trình ti p tuy n c n tìm. ( ) ) 0 0 (
k f ' x
0 = ế ớ ạ ộ ể
i đi m M x ;y thu c (C) là: ươ
ph
* Chú ý:
ủ ế
ệ ố
1. H s góc c a ti p tuy n v i (C) t ( )
=
d : y k x b d + ) ( )d = - = - D D ^ � 1 � k ẳ
ng th ng
)
(
)
/ / d =�
k D D ườ
2. Cho đ
+) ( +) ( D k .k
d k
d 1
k
d )
= a
,Ox )
= a
,d - D D D a � =
k � tan a =�
tan D +) ( +) ( D ươ ớ ụ ặ ế ế ạ ng song song ho c trùng v i tr c hoành. ể
= + (cid:0) ố ậ 3. Ti p tuy n t
4. Cho hàm s b c 3: B – BÀI T PẬ ỏ ế
ế ệ ố
ệ ố ủ
ủ ớ k
k
d
+
1 k .k
d
ự
ị ủ ồ ị
i các đi m c c tr c a đ th (C) có ph
)
(
+
+
3
2
cx d, a 0
y ax bx
+) Khi a 0> : Ti p tuy n t
ố ứ
ế ạ
+) Khi a 0< : Ti p tuy n t
ố ứ
ế ạ ấ
i tâm đ i x ng c a (C) có h s góc nh nh t.
ấ
i tâm đ i x ng c a (C) có h s góc l n nh t. 0 = 1 có ph = y ế ủ ồ ế ạ ể ươ t i đi m có hoành đo x ng trình là: ố
Câu 60: Ti p tuy n c a đ thi hàm s - 4
x 1 A (3;1) y 1 A. y = x 3 D. y = x + 2 ̀ ̀ ́ ươ ̣ ̉ B. y= x + 2
+
= - +
3
23
x
x . Ph C. y= x 1
́
ng trinh tiêp tuyên tai điêm ́
Câu 61: Cho ham sô Trang 46 = - + y +
x x y+ - y x y- + 9 20 =
28 0 x=
9 20 =
28 0 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 3 A. B. 9 C. D. 9 = + - ế ạ ế ố ủ ồ ị ể ố . Ti p tuy n t i đi m u n c a đ th hàm s , có ph ươ
ng y +
2
x 2x 3x 1 Câu 62: Cho hàm số 1
3 trình là 3 = +
2 = - = + = + - y = - +
x y x y x y x A. B. C. D. 11
3 1
3 11
3 1
3 x x x y 2 3 5 1
3 - - ́ ́ ̀ ̀ ự ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ ́
Câu 63: `Tiêp tuyên tai điêm c c tiêu cua đô thi ham sô 1x = ̀ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̀
ơ ươ
ng thăng
́
ươ
ng ́
ơ
B. song song v i truc hoanh
́
́
D. Co hê sô goc băng 1 ́
A. song song v i đ
C. Co hê sô goc d - = ồ ị ươ ế ạ ủ ể có đ th là (H), Ph ế
ng trình ti p tuy n t ớ
i giao đi m c a (H) v i y Câu 64: cho hàm s ố - 2x 4
x 3 ụ tr c hoành là: = y x
x D. y = 2 x A. y = 3x + 1 B. y = 2 x – 4 - ̀ ́ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ́
́
Câu 65: Hê sô goc cua tiêp tuyên cua đô thi ham sô C. y = 2x + 4
1
̣
+ tai giao điêm cua đô thi ham sô v i truc
1 ̀ tung băng. A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 3
x
3 = +
2 + - ươ ế ủ ồ ị ế ệ ố ố
ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s có h s góc k = 3 là y x 3x 1 Câu 66: Ph A. y = 3x + 1 ; y = 3x – 19 B. y = 3x + 1 ; y = 3x 4 2 C. y = 3x – 1 ; y = 3x – 19 D. y = 3x – 1 ; y = 3x 1
3
19
3 3 + - ế ủ ồ ị ệ ố ủ ể ạ
t i đi m có hoành đ x ộ 0 = 1 y = 1 ố
ế
Câu 67: H s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm s x
4 x
2 b ng:ằ ố A. 2 B. 2 C. 0 D. Đáp s khác 23
x = + - ế ủ ồ ế ệ ố ươ có h s góc K= 9, có ph ng trình là: y ố
Câu 68: Ti p tuy n c a đ thi hàm s 2 A. y16= 9(x +3) C. y+16 = 9(x + 3) D. y = 9(x + 3) x
3
B. y16= 9(x – 3)
2
x = ườ ế ớ ạ ể ng cong (C): ế
, ti p tuy n v i (C) t ộ
i đi m có hoành đ = có hệ y Câu 69: Cho đ x
0 1
2 + +
x 1
+
2
x 1 ố
s góc là: 24x+3 có đ th (P). N u ti p tuy n t = = = = k k k k A. B. C. D. 2
29 12
25 29
12 ệ ố ủ ể ồ ị ế ạ ế ế 12
29
i đi m M c a (P) có h s góc ố
ộ ể Câu 70: Cho hàm s y=x
ằ
b ng 8 thì hoành đ đi m M là A. 12 sinx - ườ ớ ạ ế ng cong (C): , PT ti p tuy n v i (C) t +
2
2x 1 = - + - - 2x 1 D. 5
ể
i đi m M(0;1) là:
=
D. y 2x 1 ế ể ườ i đi m có hoành đ 0= là: ng cong (C): Câu 71: Cho đ
= -
A. y x 1
Câu 72: Cho đ = - + x 1 A. y B. 6
=
y 2x
=
B. y 2x 1
y e=
=
B. y 2x 1 C. 1
ế
C. y
ạ
ớ
ế
, PT ti p tuy n v i (C) t
= -
+
C. y x 1 ộ 0x
= +
D. y x 1 Trang 47 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 ủ ế ệ ố ế ớ i x = 1 là ? Câu 73: Tìm h s góc c a ti p tuy n v i (C): y = 2 t 2x x t
ạ
C. 3 ho c 3
ạ
C. 2 ho c 2 ế ả A. 3 B. 3 D. K t qu khác ệ ố ế ớ ủ ế
Câu 74: Tìm h s góc c a ti p tuy n v i (C): y = lnx ặ
i x = 1 là ?
ặ ồ ạ i A. 2 B. 2 D. Không t n t p - ươ ế ạ ế ủ
ng trình ti p tuy n c a (C): y = sin2x t i x = là ? Câu 75: Tìm ph 4 ả ế D. K t qu khác ươ ạ t D. y = –1 –2x B. y = 1
ế
ế ủ
ng trình ti p tuy n c a (C): y =
B. y = 2x – 1
ế ủ
ế ươ ớ ng trình ti p tuy n c a (P): y = x A. y = 1
Câu 77: Tìm ph
A. y = 2x+1
Câu 79: Tìm ph A. y = 2x+1 B. y = 2x – 1 D. y = 2x – C. y = 2x + ặ
C. y = 1 ho c y = 1
4x 3-
i x = 1 là ?
C. y = 1 – 2x
2 – 2x+3 song song v i (d): y = 2x là ?
1
2 1
2 3
x
3
ế = - ồ ị ủ ố ọ ủ ế ế . Có hai ti p tuy n c a (C) cùng song y + +
2
2x x 2 Câu 80: G i (C) là đ th c a hàm s ớ ườ ế ẳ song v i đ ng th ng y = 2x + 5. Hai ti p tuy n đó là: và y = 2x + 2 ; A. y = 2x + B. y = 2x + 4 và y = 2x – 2 ; 10
3 và y = 2x – 2 ; C. y = 2x D. y = 2x + 3 và y = 2x – 1. 4
3 = y ế ủ ớ ườ ế ẳ các ti p tuy n c a (H) song song v i đ ng th ng 2 x + y + 8 = 0 là Câu 81: Cho (H): - +
x 1
x 1 = - (cid:0) (cid:0) 2x 1 A. y
C. y = 2x – 1 ; y = 2x + 7 =
B. y 2x 1
D. y = 2x + 2y = 2x 7 2
x 3
x
3 + ể ậ ố + + có đi m u n I. K t lu n nào sau đây sai ?
ế x 1 Câu 82: Cho (C): y = ế ạ ệ ố ế ủ ế ớ i I có h s góc bé nh t ủ
ố ứ
A. I là tâm đ i x ng c a (C)
ế ủ
C. Ti p tuy n c a (C) t ể
ạ
ắ ụ
i đúng 1 đi m
B. (C) c t tr c hoành t
ệ ố
ạ
ấ D. Ti p tuy n c a (C) t
i I có h s góc l n nh tấ ế ạ ế
sao cho ti p tuy n t ớ
i M vuông góc v i (d): y = x+2007 ? Câu 83: Tìm M trên (H): y = - +
x 1
x 3 ặ ặ ặ A. (1; 1) ho c(2; 3) B. (5;3) ho c (2; 3) ặ
C. (5;3)ho c (1; 1) D. (1; 1) ho c (4;5) ề ệ . M nh đ nào sau đây đúng ? Câu 84: Cho (H): y = - 3 +
22
x x là hoành đ các đi m M, N trên (C),
2 ế
ế
ồ ạ ế
ồ ạ ế ươ ế
ớ ụ
ớ ụ
ế
i ti p tuy n c a (H) có h s góc âm
i ti p tuy n c a (H) có h s góc d - ố ể ộ ế ủ
ế ủ
=
x
y ng
,x
(C). G i ọ 1 2 x+ ớ ườ ế ủ ế ạ ẳ +
x 2
x 1
A. (H) có ti p tuy n song song v i tr c tung
B. (H) có ti p tuy n song song v i tr c hoành
ệ ố
C. Không t n t
ệ ố
D. Không t n t
ồ
Câu 85: Cho đ thi hàm s
x
2
mà t i đó ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đ ng th ng y = x + 2016. Khi đó là: x
1 - A. B. C. D. 1 4
3 4
3 1
3 Trang 48 3 ố ề ả Chuyên đ : Hàm s Gi i tích 12 +
2 = - ế ủ ườ ế ẳ (C). Đ ng th ng nào sau đây là ti p tuy n c a (C) và có h ệ y x 3x 2 2x 6x 9
x 2 = - = - - Câu 90: Cho hàm s ố
ấ
ỏ
ố
s góc nh nh t:
+
= -
3x 2 3x 3 3x A. y B. y C. y + - ế ế ế ủ t ti p tuy n c a (C): y = ớ
vuông góc v i (d): y = ộ ế
thì hoành đ ti p x Câu 91: Bi - + D. y 0=
3
4 đi m là ? = y x= + khi m băng̀
3 2 C. 0 và 4 D. Đáp án khác ́ ̀ ̉ 3 ̣ ̣ ̣ ể
A. 0 và 2
̀ươ
Câu 94: Đ ng thăng
A. 1 hoăc 1 D. 3 hoăc 3 + - ế y x 3mx m 1 ố
ồ
Câu 95: Đ thi hàm s
A. m 1= B. 4 và 2
+ la tiêp tuyên cua đ
́
x m
3
B. 4 hoăc 0̣
+
=
B. m 1= (cid:0) ̀
̉ ươ
ng cong
y
C. 2 hoăc 2
ớ ụ
ti p xúc v i tr c hoành khi:
C. m 1= - D. m 1(cid:0) - = ố ế ớ ườ ồ ẳ . Đ thi hàm s ti p xúc v i đ ng th ng y = 2x + m khi y Câu 96: Cho hàm s ố - (cid:0) R D. m" 2 – 3 là ? 2+a là ?
ặ A. m= 8
ề ể ế 2x 3
x 1
B. m (cid:0) 1
ệ
Câu 102: Đi u ki n đ (C): y = (x (cid:0) R B. m = 2 D. m" A. m = 2 ề ể ệ ế = (cid:0)
C. m 2 2
2 – 1)2 ti p xúc v i (P): y = mx
ớ
C. m = (cid:0) 2
4 – 5x2 ti p xúc v i (P): y = x
ớ Câu 103: Đi u ki n đ (C): y = x m)y = C. a = 0 ho c a = 9 D. a (cid:0) 0 A. a = 0 B. a = 9
+ + ớ ế ti p xúc v i (d): y = x+1 ? Câu 104: Tìm m đ (Cể 2+1 và y = x2+1 ti p xúc nhau ? 22x mx 2 m
x m 1 )
C : y C. m (cid:0) 0 D. m = 1 A. m = 0 ể ườ ế Câu 105: Tìm m đ hai đ (cid:0) R C. m = 2 D. m" A. m = 0 (m 1)x m
+
x m
B. m(cid:0) R
ng y = 2mx – m
B. m = 1 + + - ể ườ ng y = ế
và y = x – 1 ti p xúc nhau ? Câu 106: Tìm m đ hai đ + - (cid:0) R A. m (cid:0) 2 B. m = 1 = - +
d:2x y m 0 ủ ị ườ ồ ớ C. m = 2
ẳ
ng th ng D. m"
ế
ti p xúc v i đ th ị - - = Câu 107: V i giá tr nào c a m thì đ
( ớ
2x 4
+
x 1 C ĐÁP ÁN: A. m = 2 B. m = 2 C. m = 4 hay m = 4 D. m = 2 hay m = 2 60A, 61B, 62A, 63B, 64C, 65B, 66B, 67A, 68A, 69B, 70B, 71A, 72D, 73C, 74C, 75A, 76C, 77B, 78D, 79A, 80A, 81C, 82D, 83C, 84D, 85A, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91D, 92A, 93B, 94B, 95A, 96C, 97B, 98D, 99A, 100A, 101B, 102A, 103C, 104C, 105D, 106D, 107C Trang 49(
Ự
Ố
Ị Ủ
C C TR C A HÀM S
Ắ
Ế
A – LÝ THUY T TÓM T T
(
)
b
)
)
)
(
y x 3mx 3 m 1 x m m
Ị Ớ
Ỏ
Ủ
Ấ
Ấ
Ị
Ố
Ắ
Ế
A – LÝ THUY T TÓM T T
Ắ
Ế
A – LÝ THUY T TÓM T T
1. Đ nh nghĩa:
ẳ
Ả
Ồ Ị
Ế
Ố
Ắ
=
B NG BI N THIÊN VÀ Đ TH HÀM S
Ế
A – LÝ THUY T TÓM T T
1. Đ nh hình hàm s b c 3:
(
(
)
f x m=
Ự ƯƠ
Ủ Ồ Ị
Ố
Ọ Ộ
Ồ Ị
Ủ
Ố
Ể
BÀI TOÁN 1: T A Đ GIAO ĐI M C A HAI Đ TH HÀM S :
ƯƠ
Ậ
Ủ Ồ Ị
NG GIAO C A Đ TH HÀM B C 3
ƯƠ
Ố
Ứ
Ủ
)
(
+
ƯƠ
Ố Ậ
Ủ
ĐÁP ÁN:
ọ ộ
1. T a đ giao đi m c a hai đ th hàm s
1A , 2B, 3A, 4B, 5A, 6A, 7D.
ủ
ng giao c a hàm b c 3
2. T
ng pháp 1:
Ph
Ủ Ồ Ị
Ế
Ế
Ố
Ắ
Ế
A – LÝ THUY T TÓM T T
