zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Báo xấu

253
lượt xem 81
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề lượng giác phần 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1

www.VNMATH.co m Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản sin 2   cos 2   1 tan  .cot   1 sin   cos      k  tan       k  cot   cos  sin  2   1  1    cot 2   1   k   tan 2   1    k  sin 2  2 cos  2   2. Công thức LG thường gặp sin  a  b   sinacosb  sinbcosa Công thức cộng: cos  a  b   cos a cos b  sinasinb tana  tanb tan  a  b   1  tanatanb sin 2a  2sin a.cos a cos 2 a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2sin 2 a cos 3a  4cos 3 a  3cos a Công thức nhân: sin 3a  3sin a  4sin 3 a 3 tan a  tan 3 a tan 3a = 1  3 tan 2 a 1 Tích thành tổ ng: cosa.cosb = [cos(ab)+cos(a+b)] 2 1 sina.sinb = [cos(ab)cos(a+b)] 2 1 sina.cosb = [sin(ab)+sin(a +b )] 2 ab ab Tổng thành tích: sin a  sin b  2sin cos 2 2 ab a b sin a  sin b  2 cos sin 2 2 ab a b cos a  cos b  2cos cos 2 2 ab a b cos a  cos b  2sin sin 2 2 sin( a  b) tan a  tan b  cos a.cos b 1 Công thức hạ bậ c: cos2a = (1+cos2a) 2 1 sin2a = (1cos2a ) 2 a Biểu diễn các hàm số LG theo t  tan 2 1 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m 1- t 2 2t 2t sin a  ; cos a  ; tan a  . 2 2 1 t2 1 t 1 t 3. Phương trìng LG cơ bản u  v  k 2 * cosu=cosvu =v+k2 * sinu=sinv   u    v  k 2 * cotu =cotv  u=v+k  k  Z  . * tanu =tanv  u=v+k 4. Một số phương trình LG th ường gặp 1. Phương trình bậ c nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đố i với mộ t hàm số lượng giác: để g iải các phương tr ình này ta dùng các công thức LG để đ ưa phương trình về p hương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đ ối với một hàm số lượng giác: là nhữ ng phương trình có dạng a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b .tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG.. 2. Phương trình bậ c nhất đối với sinx và cosx : Dạng: a sinx+b cosx=c. Điều kiện đ ể phương trình có nghiệm là a 2  b 2  c 2 . b c Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt  tan  , ta được: sinx+tancosx= cos  a a ñaët c c  sin(x+  )= cos   sin  .  sinx cos  + sin  cosx= cos  a a Cách 2: Chia hai vế phương trình cho a 2  b 2 , ta được: a b c sin x  cos x  2 2 2 2 a  b2 2 a b a b a b  cos  ;  sin  . Khi đó phương trình tương đương: Đặt: 2 2 a  b2 2 a b ñaët c c hay sin  x     cos  sin x  sin  cos x   sin  . a2  b2 a 2  b2 x Cách 3: Đặt t  tan . 2 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Dạng: a sin2x+b sinxcosx+ccos2x=0 (*).  Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với x   k . 2 + Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0.  1    tan 2 x  1  x   k  Chú ý: 2 cos x 2   Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc. 4. Phương trình đố i x ứng đố i với sinx và cosx: Dạng: a (sinx cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện  t   2 .     Löu yù caùc coâng thöùc : sin x  cos x  2 sin  x    2 cos  x   4 4       sin x  cos x  2 sin  x     2 cos  x   4 4   2 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đ ưa về phương trình dạng tích. Ví dụ 1. Giải phương tình: sin2 x + sin23x = cos22x + cos24x (1). Giải 1  cos 2 x 1  cos 6 x 1  cos 4 x 1  cos8 x Phương trình (1) t ương đương với:    2 2 2 2  cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0  2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0  2cos5x(cos3x+cosx) = 0  4cos5x.cos2x.cosx = 0 π kπ π    x  10  5  5 x  2  kπ cos 5 x  0   cos 2 x  0   2 x  π  kπ   x  π  lπ , ( k , l , n  )    2 42 cos x  0     x  π  kπ  x  π  nπ   2 2   6 6 8 8 Ví dụ 2. Giải phương trình: cos x+sin x = 2 ( cos x+sin x) (2). Giải Ta có (2)  cos6x(2cos2x1) = sin6x(12sin2x)  cos2x(sin6x–cos6x) = 0  cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = 0  cos2x = 0 π π kπ  2x   kπ  x   , (k  ) 2 42 Ví dụ 3: Giải p hương trình: 8 2 cos 6 x  2 2 sin 3 x sin 3 x  6 2 cos 4 x  1  0 (3). Giải Ta có : (3)  2 2 cos3 x(4cos 3 x  3cos x)  2 2 sin 3 x sin 3 x  1  0  2 cos 2 x.2 cos x cos 3 x  2sin 2 x.2sin x sin x3 x  2  (1  cos 2 x)(cos 2 x  cos 4 x)  (1  cos 2 x)(cos 2 x  cos 4 x)  2  2(cos 2 x  cos 2 x cos 4 x)  2 2  cos 2 x(1  cos 4 x)  2 2  cos 2 x.cos 2 2 x  4 π 2  x    kπ , (k  )  cos 2 x  2 8 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đ ưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: 17 Ví dụ 4. Giải phương trình lư ợng g iác: sin 8 x  cos8 x  (4). 32 Giải Ta có (4) 4 4  1  cos 2 x   1  cos 2 x  17 1 17 4 2      32  8 (cos 2 x  6 cos 2 x  1)  32 2 2    3 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m 1 t  17 13 Đặt cos22x = t, với t[0; 1], ta có t 2  6t  1   t 2  6t   0   2 4 4 t   13   2 cos 4 x  1 1 1 1 Vì t[0;1], nên t   cos2 2 x    2 2 2 2 π π π cos4x = 0  4 x   kπ  x   k , (k  ) 2 8 4 Ví dụ 5. Giải phương trình lư ơng giác: 2sin3x – cos2x + cosx = 0 (5) Giải Ta có (5)  2(1 cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0  (1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx)  1] = 0  (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos x  1  x  k 2π, ( k  )   2sin x  2 cos x  2sin x cos x  1  0 (*) Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, đ iều k iện | t | 2 , khi đó phương trình (*) trở thành: t  0 π 2t + t2 – 1 + 1 = 0  t2 + 2t = 0    sin x  - cos x  x    nπ , (n  ) t  2 (lo ¹i) 4 π Vậy nghiệm của phương trình đ ã cho là: x    nπ ; x  k 2π, (n, k  ) 4 Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. Ví dụ 6. Giải phương trình: π |sin x |  cos x (6). Giải Điều kiện: x ≥ 0 Do | sin x | 0, nên π |sin x|  π 0  1 , mà |cosx| ≤ 1.  x  k 2π 2  k 2π  n  x  kπ ,( k   ) | sin x | 0 k  n  0   Do đó (6)       x  0  x  nπ  x  nπ  x  nπ , ( n  ) | cos x | 1   (Vì k, n  Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. x2 Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: 1   cos x . 2 Giải x2 Đặt f ( x)= cos x  . Dễ thấy f(x) = f(x), x  , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét 2 với x ≥ 0. Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0  f’(x) là hàm đ ồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0  f(x) đồng biến với x≥0 . Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.  π Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng  0;  thoả mãn  2 2 n phương trình: sin n x  cos n x  2 2 . Giải Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1x – n sinx.cosn-1x. = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x) 4 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m 2n     Lập bảng biến thiên của f(x) trên kho ảng  0;  , ta có minf(x) = f   = 2 2  2 4  Vậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. 4 BÀI TẬP Giải các phương trình sau:  1. cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: x  k 2 ; x   n 2 2 2. tanx.sin2x2sin2x =3(cos2x+sinx .cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất)   HD: Chia hai vế cho sin2x  k ; x    n 2 ĐS: x   4 3 3. 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx ) (ĐH Thương Mại)    7  k ; x    n ; x   m . ĐS: x   4 4 12 12  4. |sinx cosx | + |sinx+cosx |=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: x  k . 2 5. 4(sin3xcos2x )=5(sinx1) (ĐH Luật Hà Nội)  1  k 2 ; x    n 2 ; x      l 2 ; với sin    . ĐS: x  2 4  3 ĐS: x   k . 6. sinx4sin x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) 4       7. sin  3 x    sin 2 x.sin  x   ; (Học Viện BCVT) ĐS: x   k 4 4 4 2   3 3 3 8. sin x.cos3x+cos x.sin3x=sin 4x  HD: sin2x.sinx.cos3x+cos2x. cosx.sin3 x=sin34x ĐS: x  k . 12    x  4  k    7 1 1  ĐS:  x   k 9.   4 sin   x  3  sin x 4 8    sin  x     x  5  k 2   8  3 3 2 2 10. sin x  3 cos x  sin x cos x  3 sin x cos x   HD: Chia hai vế cho cos3x ĐS: x =   k , x    k 3 4 11. 2sinx(1+cos2x )+sin2x=1+2cosx  2 ĐS: x   k  x    k 2 (k  ) HD: Đưa về cung x đ ặt thừa số 4 3 12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải 2sinxcosx+2cos2x–1=1+sinx– 3cosx. (1) 2cos2x+(2sinxcosx+3cosx)– sinx– 2=0. 2cos2x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. Đặt t=cosx, ĐK t  1 , t a được: 2t2+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. =(2sinx+3)2+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2. 5 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m 1 t 1  2  cos x  …(biết giải)  2 t  sin x - 2 loaïi  13. 2sinx+cotx=2sin2x+1. HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1– 2cosx)sin2x– sinx+cosx=0. Đặt t=sinx, ĐK t  1 . 2(1– 2cosx)t2–t+cosx=0 … =(4cosx–1)2. 14. 1+sinx+cosx+sin2x +2cos2x =0. HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(cos2x– sin2x)=0. (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 2  cos x  sin x  1  15. Giải phương trình lượng giác: tan x  cot 2 x cot x  1 Giải cos x.sin 2 x.sin x.  tan x  cot 2 x   0  Điều kiện:  cot x  1  2  cos x  sin x  1 cos x.sin 2 x Từ (1) ta có:    2 sin x sin x cos 2 x cos x cos x  1 cos x sin 2 x sin x  2 sin x.cos x  2 sin x    x  4  k 2 2 k    cos x    x     k 2 2   4  So với điều kiện, ta đ ược họ nghiệm của phương trình đã cho là x    k 2  k   4 4 4 sin x  cos x 1   tan x  cot x  16. Giải phương trình: sin 2 x 2 Giải sin 4 x  cos 4 x 1   tan x  cot x  (1) sin 2 x 2 Điều kiện: sin 2 x  0 1 1 1  sin 2 2 x 1  sin 2 2 x 1  sin x cos x  1 1 2 2  1  sin 2 2 x  1  sin 2 x  0 (1)      sin 2 x 2  cos x sin x  sin 2 x sin 2 x 2 Vậy phương trình đ ã cho vô nghiệm.   17. Giải phương trình: 2 sin 2  x    2 sin 2 x  tan x . 4  Giải       Pt 2 sin 2  x  2 2 (cosx  0)  1  cos  2 x    cos x  2 sin x.cos x  sin x   2 sin x  tan x 4 2      (1– sin2x)(cosx– sinx) = 0  sin2x = 1 hoặc tanx = 1.   18. Giải phương trình: sin 2 x  cos x  3  2 3cos3 x  3 3cos2 x  8 3 cos x  s inx  3 3  0 . Giải 6 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m sin 2 x(cos x  3)  2 3.cos3 x  3 3.cos 2 x  8( 3.cos x  sin x)  3 3  0  2sin x.cos 2 x  6sin x.cos x  2 3.cos3 x  6 3 cos 2 x  3 3  8( 3.cos x  sin x)  3 3  0  2 cos 2 x( 3 cos x  sin x)  6.cos x( 3 cos x  sin x)  8( 3 cos x  sin x)  0  ( 3 cos x  sin x)(2 cos 2 x  6 cos x  8)  0  tan x  3  3 cos x  sin x  0     cos x  1 cos 2 x  3cos x  4  0  cos x  4 (loai)     x   k  ,k Z 3   x  k 2   19. Giải phương trình: cosx=8sin3  x   6  Giải   3   cosx=8sin3  x    cosx = 3 sin x  cos x 6   3 3 sin x  9 sin 2 x cos x  3 3 sin x cos 2 x  cos3 x  cos x  0 (3) 3 Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3)  3 3 tan 3 x  8 tan 2 x  3 3 tan x  0  tan x  0  x  k 2  cos x  sin x  1  20. Giải phương trình lượng giác: tan x  cot 2 x cot x  1 Giải cos x.sin 2 x.sin x.  tan x  cot 2 x   0  Điều kiện:  cot x  1  2  cos x  sin x  1 cos x.sin 2 x Từ (1) ta có:    2 sin x sin x cos 2 x cos x cos x  1 cos x sin 2 x sin x  2 sin x.cos x  2 sin x    x  4  k 2 2 k    cos x    x     k 2 2   4   k 2  k  Z  So với điều kiện, ta đ ược họ nghiệm của phương trình đã cho là x   4 21. Giải phương trình: cos 2 x  5  2(2  cos x)(sin x  cos x) Giải Phương trình  (cosx– sinx)2 – 4(cosx– sinx) – 5 = 0  cos x  sin x  1   cos x  sin x  5 (loai vi cos x  sin x  2)    1  sin x    sin    x  2  k 2 (k  Z )    2 sin x  4 4 4  x    k 2  7 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m 3 sinx + cosx = 0 22. Giải phương trình: 2cos3x + Giải    sin sinx + cos cosx = – cos3x. 3 sin x  cos x  2 cos 3 x  0 3 3     cos  x    cos(  3 x)  cos  x     cos 3 x  3 3     k x  3  2  k   (kZ)  x= ( k Z )  3 2  x   k  3 23 2 23. Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 8 Giải 23 2 23 2 Ta có: cos3xcos3x – sin3 xsin3x =  cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8 8   23 2 2  cos2 3x  sin 2 3x  3  cos 3x cos x  sin 3x sin x    cos 4 x   x    k ,k  Z . 2 2 16 2 24. Định m để phương trình sau có nghiệm       4sin 3 x sin x  4 cos  3 x   cos  x    cos 2  2 x    m  0 4 4 4    Giải Ta có: * 4sin 3 x sin x  2  cos 2 x  cos 4 x  ;        * 4 cos  3 x   cos  x    2 cos  2 x    cos 4 x   2  sin 2 x  cos 4 x  4 4 2       1   1   * cos 2  2 x    1  sin 4 x    1  cos  4 x  2  2 4  2    Do đó phương trình đã cho tương đương: 1 1 2  cos 2 x  sin 2 x   sin 4 x  m   0 (1) 2 2   Đặt t  cos 2 x  sin 2 x  2 cos  2 x   (điều kiện:  2  t  2 ). 4  2 Khi đó sin 4 x  2sin 2 x cos 2 x  t  1 . Phương trình (1) trở thành: t 2  4t  2m  2  0 (2) với  2  t  2 (2)  t 2  4t  2  2 m Đây là phuơng trình hoành đ ộ giao điểm của 2 đường ( D) : y  2  2m (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): y  t 2  4t với  2  t  2 . x 2 2 y’ + y 24 2 24 2 2 Trong đoạn   2 ; 2  , hàm số y  t  4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2  4 2 tại t   2 và đ ạt giá trị lớn   nhất là 2  4 2 tại t  2 . 8 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2  4 2  2  2m  2  4 2  2 2  m  2 2 . o0o 9 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A cos 3 x  sin 3x   1. Tìm nghi ệm thuộc khoảng (0;2) của phương trình: 5  sin x  (Khối A_2002).   cos 2 x  3 1  2 sin 2 x   Giải  5 . ĐS: x  ;x 3 3 cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x (Khối A_2003) 2. Giải phương trình: cot x  1  1  tan x 2 Giải   k  k  Z  ĐS: x  4 3. Giải phương trình: cos2 3x cos 2 x  cos 2 x  0 (Khối A_2005) Giải 10 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m k k  Z ĐS: x  2   2 cos 6 x  sin 6 x  sin x cos x (Khối A_2006) 4. Giải phương trình: 0 2  2 sin x Giải 5  k 2  k  Z  ĐS: x  4     5. Giải phương trình: 1  sin 2 x cos x  1  cos 2 x sin x  1  sin 2 x (Khối A_2007) Giải    k , x   k 2 , x  k 2  k  Z  ĐS: x   4 2  7 1 1  (Khối A_2008)   4 sin   x 6. 3  sin x 4   sin  x   2  Giải 11 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m   5  k ,  k  Z  k , x   k , x  ĐS: x  4 8 8 1  2 sin x  cos x (Khối A_2009) 7. Giải phương trình:  3. 1  2 sin x  1  sin x  Giải  2 , k  Z ĐS: x   k 18 3 KHỐI B 8. Giải phương trình sin 2 3x  cos 2 4 x  sin 2 5x  cos2 6 x (Khối B_2002) Giải   ; x  k , k  Z ĐS: x  k 9 2 2 (Khối B_2003) 9. Giải phương trình cot x  tan x  4 sin 2 x  sin 2 x Giải 12 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m   k ,  k  Z  ĐS: x   3 10. Giải phương trình 5sin x  2  3 1  sin x  tan 2 x (Khối B_2004) Giải  5  k 2 ,  k  Z   k 2 ; x  ĐS: x  6 6 (Khối B_2005) 11. Giải phương trình 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0 Giải 2  k 2  k  Z  ĐS: x   3 x  (Khối B_2006) 12. Giải phương trình: cot x  sin x 1  tan x tan   4 2  Giải 13 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m  5  k ,  k  Z   k ; x  ĐS: x  12 12 13. Giải phương trình: 2 sin 2 2 x  sin 7 x  1  sin x (Khối B_2007) Giải  2 5 2 , k  Z ĐS: x  k ;x k 18 3 18 3 14. Giải phương trình sin 3 x  3 cos3 x  sin x cos2 x  3 sin 2 x cos x (Khối B_2008) Giải     k ; x    k ,  k  Z  ĐS: x  4 2 3 15. Giải phương trình: sin x  cos x sin 2 x  3 cos 3 x  2  cos 4 x  sin 3 x  . (Khối B_2009) Giải  2k   , x    2k  ,  k  Z  ĐS: x   42 7 6 14 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m KHỐI D (Khối D_2002) 16. Tìm x[0;14] cos3x4cos2x+3cosx4=0 Giải  3 5 7 ĐS: x  ;x ;x ;x 2 2 2 2  2 2x 2x (Khối D_2003) 17. sin    tan x  cos 0 2 4 2 Giải   k ,  k  Z  ĐS: x    k 2 , x   4 18. Giải phương trình  2 cos x  1  2 sin x  cos x   sin 2 x  sin x (Khối D_2004) Giải    k 2 , x    k  ,  k  Z  ĐS: x   3 4    3  19. Giải phương trình: cos 4 x  sin 4 x  cos  x   sin  3 x     0 (Khối D_2005) 4  4 2  Giải 15 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m   k ,  k  Z  ĐS: x  4 (Khối D_2006) 20. Giải phương trình: cos3x+cos2xcosx 1=0 Giải 2  k 2 ,  k  Z  ĐS: x   3 2 x x  21. Giải phương trình  sin  cos   3 cos x  2 (Khối D_2007) 2 2  Giải    k 2 , x    k 2 ,  k  Z  ĐS: x  2 6 (CĐ_A_B_D_2008) 22. Giải phương trình sin 3 x  3 cos 3 x  2sin 2 x Giải 16 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng
www.VNMATH.co m  4 2 ,  k  Z  k 2 , x  ĐS: x  k 3 15 5 (Khối D_2008) 23. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx Giải 2   k 2 , x   k ,  k  Z  ĐS: x   3 4 24. Giải phương trình (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx (CĐ_A_B_D_2009) Giải  5  k ,  k  Z   k , x  ĐS: x  12 12 (Khối D_2009) 25. Giải phương trình 3 cos 5 x  2 sin 3 x cos 2 x  sin x  0 Giải      k , x    k , k  Z ĐS: x  18 3 6 2  Hết 17 Chuyên đề: LG Thái Thanh Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.