Đại số và Giải tích 11: Chương 1 - Th.S Phạm Hùng Hải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:99

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Đại số và Giải tích 11: Chương 1" được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, tổng hợp kiến thức cần nhớ, phân loại, phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm + tự luận chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo tài liệu tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số và Giải tích 11: Chương 1 - Th.S Phạm Hùng Hải

MỤC LỤC I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 1 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 §1 – Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn 3 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 §2 – Hàm số lượng giác: đồ thị 13 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 §3 – Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN 23 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 §4 – Phương trình lượng giác cơ bản với sin x, cos x 27 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §5 – Phương trình lượng giác cơ bản với tan, cot 34 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §6 – Phương trình lượng giác đưa về phương trình của một hàm số lượng giác 39 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §7 – Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin x, cos x 47 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 §8 – Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, thuần nhất) đối với sin x, cos x 58 §9 – Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng đối với sin x, cos x 66 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 §10 – Phương trình lượng giác đưa về phương trình tích 76 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 §11 – Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn 80 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 §12 – Phương trình lượng giác chứa tham số 84 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 §13 – Đề kiểm tra 90 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 i/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
ii MỤC LỤC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Gv Ths: Phạm Hùng Hải ii/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 I Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 36 35 28 11 38 2 41 44 33 18 43 15 4 37 23 19 12 9 1 21 34 48 8 10 50 31 14 32 17 46 16 25 26 42 5 39 3 47 40 30 13 22 24 6 20 49 7 29 45 27
Chươ ng HÀM SỐ HÀM SỐ LƯỢNG LƯỢNG GIÁC GIÁC -- PHƯƠNG PHƯƠNG 1 TRÌNHGIÁC TRÌNH HÀM SỐ LƯỢNG LƯỢNG LƯỢNG GIÁC GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Gv Ths: Phạm Hùng Hải 2/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
3 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: TXĐ, ĐƠN ĐIỆU, TUẦN HOÀN – NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R? A y = sin x + cos x. B y = tan x. C y = cot x. D y = cos x + tan x. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R? √ 2 1 A y = sin x. B y = cos . C y = sin 2 . D y = cot 2x. x x +1 Câu 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 1 A Hàm số y = có tập xác định D = R. B Hàm số y = tan x có tập xác định D = R. sin x C Hàm số y = cot x có tập xác định D = R. D Hàm số y = sin x có tập xác định D = R. Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y = sin 2x. B y = cos 3x. C y = cot 3x. D y = tan 2x. Câu 5. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn? A y = sin 2x. B y = cos 2x. C y = 2 sin x + 1. D y = sin x + cos x. Câu 6. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số lẻ? A y = sin2 x. B y = sin x. C y = cos 3x. D y = x sin x. Câu 7. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y = sin 3x là hàm số chẵn. B Hàm số y = cos(−3x) là hàm số chẵn. C Hàm số y = tan 3x là hàm số chẵn. D Hàm số y = cot 3x là hàm số chẵn. Câu 8. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ. B Hàm số y = tan 2x là hàm số lẻ. C Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ. D Hàm số y = cos 2x là hàm số lẻ. Câu 9. Tìm ò trị T của hàm số y = sin 2x. ï tập giá 1 1 A T = − ; . B T = [−2; 2]. C T = R. D T = [−1; 1]. 2 2 Câu 10. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A Hàm số y = có tập giá trị là [−1; 1]. B Hàm số y = tan x có tập giá trị là [−1; 1]. cos x C Hàm số y = cot x có tập giá trị là [−1; 1]. D Hàm số y = sin x có tập giá trị là [−1; 1]. Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin 4x. A D = R. B D = [−1;ß1]. ™ kπ C D = [−4; 4]. D D =R\ ,k ∈ Z . 4 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos x. nπ o A D = R \ {kπ, k ∈ Z}. B D =R\ + k2π, k ∈ Z . 2 C D = R. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. √ Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x. A D = R. B D = R \ {0}. C D = [0; +∞). D D = (0; +∞). 3/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
4 1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 1 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin . x2 −4 A D = R. B D = R \ {4}. C D = R \ {−4; 4}. D D = R \ {−2; 2}. … 1 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos . 1 − x2 A D = R. B D = R \ {−1; 1}. C D = [−1; 1]. D D = (−1; 1). √ Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos x + 1. A D = R. nπ o B D = R \ {−π + k2π, k ∈ Z}. C D= + kπ, k ∈ Z . D D = {π + k2π, k ∈ Z}. 2 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x. nπ o A D = R. B D =R\ + kπ, k ∈ Z . nπ o nπ 2 o C D =R\ + k2π, k ∈ Z . D D= + k2π, k ∈ Z . 2 2 Câu 18. Hàm số y = tan x xácÅđịnh trên ã khoảng nào dưới đây? 3π −π π A (0; π). B − ;0 . C ; . D (−π; 0). 2 2 2 Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu 19. Tìm ntập xác định Docủa hàm số y = tan 2x. π nπ o A D = R\ + kπ, k ∈ Z . B D = R\ + kπ, k ∈ Z . 2 2 nπ kπ o C D = R\ kπ, k ∈ Z . D D = R\ + ,k ∈ Z . 4 2 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x. nπ o A D = R. B D =R\ + kπ, k ∈ Z . 2 C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. Câu 21. Hàm số y = cot x xác định trên khoảng nào dưới đây? −π π Å 3π ã A (0; π). B ; . C (−π; π). D − ;0 . 2 2 2 2 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = . sin x nπ o A D = R. B D =R\ + kπ, k ∈ Z . 2 C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. x Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan . 2 A D = R \ {2}. nπ o B D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}. C D =R\ + kπ, k ∈ Z . D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 2 Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot 2x. A D = R \ {kπ, ß k ∈ Z}.™ B D = R \ {k2π, ß k ∈ Z}. ™ kπ π kπ C D =R\ ,k ∈ Z . D D =R\ + ,k ∈ Z . 2 4 2 π Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x + . n π 6 ß ™ o 2π A D = R \ − + kπ, k ∈ Z . B D =R\ + kπ, k ∈ Z . nπ 6 o n π3 o C D =R\ + kπ, k ∈ Z . D D =R\ + kπ, k ∈ Z . 2 3 4/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
5 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot x − . nπ o 3 nπ o A D =R\ + k2π, k ∈ Z . B D =R\ + kπ, k ∈ Z . n3 π o ß3 5π ™ C D = R \ − + k2π, k ∈ Z . D D =R\ + kπ, k ∈ Z . 3 6 Câu 27. Hàm số y = cos x nhận giá trị âm với mọi x thuộc π khoảng nào trong cáckhoảng sau? π π A − ;0 . B (0; π). C ;π . D 0; . 2 2 2 Câu 28. Hàm số y = tan x nhận dương với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? Å giá trị ã π 3π π A −π; − . B ; 2π . C (0; π). D − ;0 . 2 2 2 Câu 29. Trong các hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x và y = cot x có bao nhiêu hàm số tuần hoàn? Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A 1. B 2. C 3. D 4. Câu 30. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x là bao nhiêu? A π. B 2π. C 4π. D k2π. Câu 31. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos x là bao nhiêu? π A T = 2π. B T = π. C T = 3π. D T = . 2 Câu 32. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π. B Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π. C Hàm số y = cot 2x tuần hoàn với chu kì T = π. D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π. Câu 33. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = π. B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π. C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = 2π. D Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = π. Câu 34. Hàm số y = sin 2x tuần nào với chu kì bằng bao nhiêu? π π A 2π. B π. C . D . 2 4 Câu 35. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cot x là bao nhiêu? A π. B 2π. C kπ. D k2π. Câu 36. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = tan x là bao nhiêu? π π A T = . B T = π. C T = . D T = 2π. 2 3 Câu 37. Với mọi k ∈ Z, mệnh đề nào sau đây sai? A sin 2(x + kπ) = sin 2x. B cos(2x + kπ) = cos 2x. C tan(2x + kπ) = tan 2x. D cot(2x + kπ) = cot 2x. Câu 38. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai? A sin x = sin (x + 4π). B sin x = sin (x − 2π). C sin x = sin (x + 3π). D sin x = sin (x − 8π). Câu 39. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A cos x = cos (x + π). B cos x = cos (x − 2π). C cos x = cos (x + 3π). D cos x = cos (x + 5π). 5/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
6 1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 40. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong Å cácã khoảng sau? π π 3π A ;π . B (0; ). C π; . D (−π; 0). 2 2 2 Câu 41. Trong các nhận định dưới đây, nhận định nào là sai? A Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0; π). B Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn. C Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ. D Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin. Câu 42. Hàm số y = cos x nghịch πbiến trong khoảng nào sau đây? π π A (−π; 0). B − ; . C − ;0 . D (0; π). 2 2 2 Câu 43. Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? π π A (−π; π). B (0; π). C − ; . D (0; 2π). 2 2 Câu 44. Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng nào sau đây? π A 0; . B (0; π). C (0; 4π). D (0; 2π). 2 π Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A y = − sin x. B y = tan x. C y = cot x. D y = cos x. π Câu 46. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;π ? 2 A y = sin x. B y = cos x. C y = tan x. D y = cot x. – VẬN DỤNG π Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan − 2x . n π o 4 n π o A D = R \ − − kπ, k ∈ Z . B D = R \ − − kπ, k ∈ Z . ß 8 ™ 4 π kπ n π o C D =R\ − + ,k ∈ Z . D D = R \ − + k2π, k ∈ Z . 8 2 8 π Câu 48. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x − . 3 π kπ 5π A x 6= + , k ∈ Z. B x 6= + kπ, k ∈ Z. 6 2 12 5π kπ π C x 6= + , k ∈ Z. D x 6= + kπ, k ∈ Z. 12 2 2 x π Câu 49. Hàm số y = cot + xác định khi 2 6 π π A x 6= − + k2π, k ∈ Z. B x 6= − + kπ, k ∈ Z. 12 6 π π C x 6= − + k2π, k ∈ Z. D x 6= − + k2π, k ∈ Z. 6 3 x π Câu 50. Hàm số y = tan + xác định khi 3 6 π A x 6= π + k3π, k ∈ Z. B x 6= − + k3π, k ∈ Z. 12 π C x 6= π + k6π, k ∈ Z. D x 6= − + k3π, k ∈ Z. 3 sin x Câu 51. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1 − cos x nπ o A D = R. B D =R\ + kπ, k ∈ Z . 2 6/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
7 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 5 + sin x Câu 52. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = . cos x π π A x 6= + k2π, k ∈ Z. B x 6= + kπ, k ∈ Z. 2 2 π C x 6= − + k2π, k ∈ Z. D x 6= kπ, k ∈ Z. 2 1 Câu 53. Tìm tập xác định D của hàm số y = √ . 1 + cos x nπ o A D = {π + k2π, k ∈ Z}. B D =R\ + kπ, k ∈ Z . 2 C D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 2 cos x Câu 54. Tìm tập xác định D của hàm số y = . n π o 1 + sin x n π o Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A D = − + k2π, k ∈ Z . B D = R \ − + kπ, k ∈ Z . 2 ß 2 ™ 3π C D = R \ {kπ, k ∈ Z}. D D =R\ + k2π, k ∈ Z . 2 … 1−x Câu 55. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos . 1+x A D = [−1; 1]. B D = (−1; 1]. C D = R \ {−1}. D D = [−1; 1). Å ã 1 Câu 56. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = cos √ . 2 x + 2x + 1 A x ∈ R. B x > −1. C x > 1. D x 6= −1. Câu 57. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y = x cos x. B y = 2x cos 2x. C y = x sin x. D y = x2 sin(−x). Câu 58. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A y = x tan x. B y = x cot 2x. C y = x3 cos x. D y = x3 sin x. Câu 59. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? cos 2x A y = x2 tan x. B y = x2 cot 2x. C y= . D y = | sin 3x|. x Câu 60. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? sin x A Hàm số y = x sin3 x là hàm số chẵn. B Hàm số y = là hàm số lẻ. tan x + cot2 x 2 sin x − tan x C Hàm số y = là hàm số lẻ. D Hàm số y = x + sin x là hàm số chẵn. cos x Câu 61. Xét trên tập xác định của hàm số thì thì khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ. B Hàm số y = cos 2(x + π) là hàm số lẻ. π C Hàm số y = sin(x + ) là hàm số lẻ. D Hàm số y = cos(π − x) là hàm số lẻ. 2 Câu 62. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ? A y = sin 2x. tan x. B y = cos 3x − sin2 x. C y = cos x. tan 5x. D y = cot 4x. tan 3x. Câu 63. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? √ √ A y = 1 − sin x. B y = x sin 2x. C y = 1 − cos x. D y = x − sin 2x. Câu 64. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A y = sin x + cos x. B y = cot x + cos x. C y = tan x + sin x. D y = tan x + cos x. Câu 65. Mệnh đề nào dưới đây sai? π A Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng 0; . 2 7/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
8 1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π B Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng 0; . π2 C Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng 0; . π2 D Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng 0; . 2 Câu 66. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Å ã 7π A Hàm số y = cot x đồng biến trong khoảng ; 4π . Å 2 ã 7π B Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng ; 4π . Å2 ã 7π C Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng ; 4π . Å2 ã 7π D Hàm số y = tan x nghịch biến trong khoảng ; 4π . 2 Å ã 3π 5π Câu 67. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên khoảng ; ? 2 2 A y = sin 2x. B y = tan x. C y = cos x. D y = cot x. Câu 68. Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên khoảng (0; π)? Gv Ths: Phạm Hùng Hải A y = sin x. B y = tan x. C y = cos (2x). D y = cot x. Å ã 3π π Câu 69. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng − ; ? 4 4 π π π π A y = tan 2x + . B y = cos x + . C y = cot 2x + . D y = sin x + . 4 4 4 4 Câu 70. Hàm số y = cot x và hàm Å số yã = sin x cùng nghịch Å biến ã trên khoảng nàoÅdưới đây? ã π π 3π 3π 3π A 0; . B ; . C π; . D ; 2π . 2 2 2 2 2 Câu 71. Hàm số nào luôn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập xác định trong các hàm dưới đây? A y = x + sin x. B y = sin 2x. C y = tan 2x. D y = cot 2x. π Câu 72. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos x + . 4 π A T = π. B T = 2π. C T = −2π. D T = . 2 Câu 73. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos (2x). π A T = 2π. B T = . C T = π. D T = 4π. 2 Câu 74. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = tan 3x. 3π π A T = π. B T = 3π. C T = . D T = . 2 3 Câu 75. Xét hàm số y = sin x trên đoạn [0; π].Mệnh πđề nào dưới đây là đúng? π A Hàm số đồng biến trên các khoảng 0; và ;π . π 2 2 π B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ;π . 2 π π2 C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; và đồng biến trên khoảng ;π . 2 2 π π D Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0; và ;π . 2 2 Câu 76. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số bên dưới? 8/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
9 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π 3π x 0 π 2π 2 2 1 1 f (x) 0 0 −1 A y = sin x. B y = cos x. C y = tan x. D y = cot x. Câu 77. Tìm tất cả các giá trị thực của x để có đẳng thức sin2 n 2x + cos2 2x = 1.o π A x ∈ R. B x∈R\ + k2π, k ∈ Z . nπ o 2 C x∈R\ + kπ, k ∈ Z . D Không tồn tại x thỏa đẳng thức đã cho. 4 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 1 Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của x để có đẳng thức 2x = 1 + tan2 x. nπ o cos nπ o A x∈R\ + k2π, k ∈ Z . B x∈R\ + kπ, k ∈ Z . 2 n2 π o C x ∈ R \ {kπ, k ∈ Z}. D x ∈ R \ − + k2π, k ∈ Z . 2 – VẬN DỤNG CAO … 1 − cos x Câu 79. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1 + cos x nπ o A D = R. B D =R\ + kπ, k ∈ Z . 2 C D = R \ {π + k2π, k ∈ Z}. D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. … 2 − sin x Câu 80. Tìm tập xác định D của hàm số y = . nπ o 1 − sin x nπ o A D= + k2π, k ∈ Z . B D =R\ + k2π, k ∈ Z . nπ2 o 2 C D= + kπ, k ∈ Z . D D = R \ {k2π, k ∈ Z}. 2 sin x Câu 81. Tìm tập xác định D của hàm số y = . nπ cos x − sin2 x 2 ß ™ o π kπ A D =R\ + kπ, k ∈ Z . B D =R\ + ,k ∈ Z . 4 ß4 2 ™ nπ o kπ C D =R\ + kπ, k ∈ Z . D D =R\ ,k ∈ Z . 2 2 sin x Câu 82. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 . sin x − 6 sin x + 8 A D = R\ {kπ| k ∈ Z}. B D = R\ {k2π| k ∈ Z}. C D = R. D D = R\ {π + k2π| k ∈ Z}. cot x Câu 83. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 2 cos2 x − 3 cos x + n1 π π o A D = R\ {k2π; | k ∈ Z}. B D = R\ kπ; − + kπ; + kπ| k ∈ Z . 3 3 n π π o n π π o C D = R\ k2π; − + kπ; + kπ| k ∈ Z . D D = R\ kπ; − + k2π; + k2π| k ∈ Z . 3 3 3 3 2 Câu 84. Tìm tập xác định D của hàm số y = . cos 3x + cos x 9/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
10 1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH ß ™ π kπ A D = R. B D =R\ + ,k ∈ Z . ß ™ ß4 2 ™ π π kπ π π kπ C D =R\ + kπ; + ,k ∈ Z . D D =R\ + kπ; + ,k ∈ Z . 2 6 3 2 4 2 Câu 85. Tìm tậpß xác định™D của hàm số y = tan x − cot x. kπ nπ o A D =R\ ,k ∈ Z . B D =R\ + kπ, k ∈ Z . ß 4 ™ 2 kπ C D =R\ ,k ∈ Z . D D = R \ {kπ, k ∈ Z}. 2 cot x Câu 86. Tìm tập xác định của hàm số y = . cos x − 1 A D = R\ ß {k2π| k ∈ Z}. ™ B D = R\ {kπ| k ∈ Z}. kπ nπ o C D = R\ |k ∈ Z . D D = R\ + k2π| k ∈ Z . 2 2 tan x Câu 87. Tìm điều kiện xác định của hàm số y = . cot x − 1 π kπ π A x 6= + kπ và x 6= kπ với k ∈ Z. B x 6= và x 6= + kπ với k ∈ Z. 2 2 4 π π π C x 6= + kπ và x 6= kπ với k ∈ Z. D x 6= + kπ và x 6= + kπ với k ∈ Z. Gv Ths: Phạm Hùng Hải 4 2 4 x Câu 88. Tìm tập xác định D của hàm số y = . tan x nπ o A D = R \ {kπ, k ∈ Z}. B D =R\ + kπ, k ∈ Z . n π ß2 ™ o kπ C D = R \ − + k2π, k ∈ Z . D D =R\ ,k ∈ Z . 2 2 sin x Câu 89. Tìm tập xác định D của hàm số y = . nπ cot 2x ß ™ o kπ A D =R\ + kπ, k ∈ Z . B D =R\ ,k ∈ Z . ß2 ™ 4 kπ C D =R\ ,k ∈ Z . D D = R \ {kπ, k ∈ Z}. 2 p Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = cos2 x − (2 + m) cos x + 2m xác định trên tập R. A m > 1. B m ≥ 1. C −1 < m < 1. D −1 ≤ m ≤ 1. Câu 91. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? x − sin x 3x2 − sin x x − sin x x3 − sin x A y= . B y= . C y= . D y= . cos 2x cos 3x sin x sin 3x Câu 92. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? 1 + sin x 1 + cos x 1 + tan x 1 + cot x A y= . B y= . C y= . D y= . 1 − sin x 1 − cos x 1 − tan x 1 − cot x Câu 93. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? π A y = 2 − cos x tan(π − 2x). B y = 2 − cos x sin − 2x . π 2 C y = 2 − cos x cos − 2x . D y = 2 − cos x sin(π − 2x). 2 Å ã x 3π Câu 94. Tìm chu kì T của hàm số y = cot + . 3 4 A T = π. B T = 2π. C T = 3π. D T = 6π. Câu 95. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn? sin x 1 x A y= . B y= 2 + 2 . cos x + x sin x + 1 cos x + 1 10/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
11 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH tan x C y = x tan x + sin x. D y = sin x + . cot2 x + 1 Câu 96. Hàm số nào sau đây vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số tuần hoàn? A y = x sin 3x. B y = cos 3x. C y = tan 3x. D y = cot 3x. Câu 97. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin 2x + cos x. A T = π. B T = 2π. C T = 4π. D T = −2π. Câu 98. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin 2x − cos 8x. π A T = π. B T = 2π. C T = 4π. D T = . 2 x x Câu 99. Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y = sin + cos . 2 3 A T = 2π. B T = 4π. C T = 6π. D T = 12π. ï ò 3π Câu 100. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn −π; để hàm số y = tan x nhận giá trị bằng Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 2 1? A 1. B 2. C 3. D 4. ï ò 3π Câu 101. Tìm tất cả các giá trị của x trên đoạn −π; để hàm số y = tan x nhận giá trị âm. 2 π π Å π 3π ã π Å π 3π ã A x∈ − ; ∪ ; . B x ∈ − ;0 ∪ ; . π2 2 2 2 2 2 2 π π π π C x∈ − ; ∪ ;π . D x ∈ − ;0 ∪ ;π . 2 2 2 2 2 Câu 102. Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [−π; 2π] để hàm số y = sin x nhận giá trị bằng −1? A 1. B 2. C 3. D 4. ï ò 3π Câu 103. Tìm tất cả các giá trị của x trên đoạn −π; để hàm số y = cos x nhận giá trị âm. Å ã Å ã 2 Å ã 3π π π 3π π 3π A x ∈ − ;− ∪ ; . B x ∈ −π; − ∪ 0; . 2 2 Å 2 2ã 2Å ã 2 π π 3π π 3π C x ∈ −π; − ∪ ; . D x ∈ (0; π) ∪ ; . 2 2 2 2 2 Câu 104. Å Trongã khoảng nào sau Å đây thìã hai hàm số y =Åsin x và y = ã cos x cùng đồng biến? 3π 5π 7π 9π A ; . B ; 4π . C −5π; − . D (−π; 0). 2 2 2 2 Câu 105. Hàm số y = sin x và y = sin 3x cùng đồng biến Å trên khoảng ã nào dưới đây? Å ã π π π π 11π π 2π A ; . B ; . C ; 2π . D ; . 6 3 3 2 6 2 3 Câu 106. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? a) Hàm số y = x + sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π. b) Hàm số y = x cos x là hàm số lẻ. c) Hàm số y = tan 3x đồng biến trên từng khoảng xác định. A 0. B 1. C 2. D 3. Câu 107. Xét hàm số y = | sin x| trên khoảng (0; 2π). Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số này. Å ã π 3π A (π; 2π). B ; π và ; 2π . Å ã 2 2 π 3π C ; . D (0; π). 2 2 11/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
12 1. Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 108. Tìm chu kì T của hàm số y = cos2 2x. π π A T = . B T = 2π. C T = π. D T = . 2 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. D 11. A 12. C 13. C 14. D 15. D 16. A 17. B 18. C 19. D 20. C 21. A 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B 27. C 28. A 29. D 30. B 31. A 32. C 33. B 34. B 35. A 36. B 37. B 38. C 39. B 40. B 41. A 42. D 43. B 44. A 45. B 46. C 47. C 48. C 49. D 50. A 51. D 52. B 53. C 54. D 55. B 56. D 57. C 58. C 59. D 60. D 61. A 62. C 63. D 64. C 65. C 66. B 67. B 68. D 69. D 70. C 71. B 72. B 73. C 74. D 75. B 76. B 77. A 78. B 79. C 80. B 81. B 82. C 83. D 84. D 85. C 86. B 87. B 88. D 89. B 90. B 91. A 92. B 93. B 94. C 95. D 96. B 97. B 98. A 99. D 100. C 101. D 102. B 103. C 104. B 105. C 106. C 107. B 108. A Gv Ths: Phạm Hùng Hải 12/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
13 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BÀI 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: ĐỒ THỊ – NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Câu 1. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A y = −2 cos x. B y = 2 sin x. C y = 2 sin(−x). D y = sin x − cos x. Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A y = −2 cos x. B y = −2 sin x. C y = −2 sin x + 2. D y = −2 cos x + 2. Câu 3. Biết điểm K(x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) của hàm số y = 1 + tan x. Hỏi điểm nào dưới đây cũng thuộc đồ thị (C)? π A M x0 + ; y 0 . B N (x0 + π; y0 ). C P (π; y0 ). D Q (x0 ; y0 + π). 2 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường π Câu 4. Cho điểm M ; 0 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây không đi qua điểm M ? 4 1 A y = 1 − sin 2x. B y = sin 4x. C y = tan 2x. D y = − cos2 x. 2 Câu 5. Xét hàm số y = 2 + sin x có đồ thị (C). Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai? A Đồ thị (C) không đi qua gốc tọa độ. B Đồ thị (C) cắt trục hoành. C Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành. D Đồ thị (C) cắt trục tung. Câu 6. Cho ba hàm số (I) : y = sin 2x, (II) : y = cos 2x và (III) : y = tan 2x. Trong các hàm số đã cho, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A Chỉ (I). B Chỉ (II). C Chỉ (III). D Cả ba hàm số. √ Câu 7. Đồ thị hàm số y = cos x đi qua điểm nào dưới đây? A M (π 2 ; −1). B N (π 2 ; 1). C P (π; −1). D Q(−1; π 2 ). Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có điểm chung với đường thẳng y = 1? 1 x A y = sin x. B y = 3 + cos x. C y = sin . D y = sin x − 1. 2 2 π Câu 9. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = tan x theo phương song song trục hoành đơn vị, về phía bên 2 phải thì được đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? π π A y = tan(x) − . B y = tan(x) + . C y = cot x. D y = − cot x. 2 2 Câu 10. Cho các hàm số y = cos 3x, y = sin 5x, y = tan 4x, y = cot 2x. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ? A 1. B 2. C 4. D 3. Câu 11. Xét hàm số f (x) = cos 2x trên tập D = [0; 2π] có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? y 1 3π 5π 7π 4 4 4 O π π 2π x 4 Å ã 7π A Hàm số f (x) đồng biến trong khoảng ; 2π . 4 π B Hàm số f (x) nghịch biến trong khoảng 0; . 4 13/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
14 2. Hàm số lượng giác: đồ thị Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH ã Å π 3π C Hàm số f (x) nghịch biến trong khoảng ; . Å 4 ã 4 5π D Hàm số f (x) đồng biến trong khoảng π; . 4 Câu 12. Đồ thị hàm số y = sin(2x + π) đi qua điểm nào sau đây? A M (0; 1). B N (π; 0). C P (−π; 1). D Q(0; −1). Câu 13. Điểm nào sau đây là giao của đồ thị các hàm số y = sin 2x, y = tan x? πđiểm π A A(0; 1). B B ;0 . C C(π; π). D D ;1 . 2 4 Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = a cos 2x + cos x (với a là tham số thực) đi qua điểm A(3π; 4). Tìm a. A a = 4. B a = 2. C a = 3. D a = 5. Câu 15. Trong các hàm số y = sin 2x, y = tan x, y = cos x, y = cos(−2x), y = cos(x + π), có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A 3. B 2. C 4. D 1. Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A Đồ thị hàm số y = sin x đối xứng qua trục tung. Gv Ths: Phạm Hùng Hải B Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua gốc tọa độ. C Đồ thị hàm số y = tan x cắt trục hoành tại vô số điểm. D Đồ thị hàm số y = sin x + cos x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 17. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = sin x? y y O x O x A B y y O O x x C D Câu 18. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị ở hình vẽ dưới đây? y 3π −π π O π π 3π x − − 2 2 2 2 A y = tan x. B y = − cot x. C y = cot x. D y = − tan x. Câu 19. Xét hàm số f (x) = sin x trên tập hợp D = [0; 2π]. Hình nào trong các hình sau là đồ thị của hàm số f (x)? y y 2π O x O 2π x A B 14/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
15 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y y −π O 2π πx O x C D – VẬN DỤNG Câu 20. Cho hàm số y = sin 2x có đồ thị là đường cong trong hình y M 1 bên. Tìmtọa độ điểm M . π x A M ;1 . B M (π; 1). π2 π O C M ;1 . D M ;2 . 4 2 −1 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 21. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? y 1 x O π 2π 3π 4π −1 x x x A y = sin . B y = cos . C y = sin x. D y = − sin . 2 2 2 Câu 22. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới π đây, xét trên đoạn [0; π]? x 0 π 2 A y = − cos 2x. B y = cos 2x. 1 C y = 2 cos x. D y = sin 2x. y −1 −1 ï ò π 3π Câu 23. Hình nào dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = cos 2x trên đoạn − ; ? 2 2 π π 3π x − 0 π 2 2 2 1 1 y −1 −1 −1 A π π 3π x − 0 π 2 2 2 1 1 1 y −1 −1 B π π 3π x − 0 π 2 2 2 2 2 y −2 −2 −2 C 15/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
16 2. Hàm số lượng giác: đồ thị Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π π 3π x − 0 π 2 2 2 2 2 2 y −2 −2 D Câu 24. Biết hàm số y = sin x có đồ thị là đường cong trong hình sau 1 y π 3π − x 2 2 3π −π O π π − −1 2 2 Đường cong trong hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = sin |x|? Gv Ths: Phạm Hùng Hải 1 y π 3π − x 2 2 3π −π O π π − −1 2 2 A 1 y 3π 3π − x 2 −π 2 π O π π − 2 −1 2 B 1 y x 3π −π π O π π 3π − − 2 2 −1 2 2 C 1 y π π − O x 2 2 3π −π π 3π − −1 2 2 D Câu 25. Đường cong trong hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = 2 sin 2x? 16/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
17 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH y 1 −2π −π π 2π x 3π π O π 3π − − 2 2 2 2 A −1 y 3π π 1 − − x 2 −π 2 −2π O π π 3π 2π 2 2 B −1 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường y 2 x −2π −π π 2π 3π π O π 3π 5π − − 2 2 2 2 2 C −2 y 2 3π π π 3π 5π − − x 2 2 2 2 2 −2π −π O π 2π D −2 Câu 26. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = | sin x|? y y O x O x A B y y O x O x C D 17/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921
18 2. Hàm số lượng giác: đồ thị Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 27. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây? A y = 2 cos x. y π 2 B y = 1 + cos x − . 2 C y = 1 + cos x. π D y = 1 + cos x + . π π x 2 3π − O − 2 2 2 Câu 28. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? y 1 3π 7π O 4 4 x −1 π √ π Gv Ths: Phạm Hùng Hải A y = cos x + . B y = 2 cos x − . √ 4 4 π π C y = 2 cos x + . D y = cos x − . 4 4 Câu 29. Biết rằng đồ thị hàm số f (x) = cos 2x + 2 cos x đi qua điểm M (a; b). Hỏi đồ thị hàm số f (x) còn đi qua điểm nào trong các điểm sau? A A(a + π; −b). B B(−a; −b). C C(a − π; b). D D(−a + 2π; b). Câu 30. Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi trong Hình 2 là đồ thị của hàm số nào? y O x Hình 1 y O x Hình 2 A y = sin(3x + 1). B y = 1 + sin 3x. C y = −1 + sin 3x. D y = | sin 3x|. Câu 31. thị hàmsố y = cos x ở hình bên. Hỏi đồ thị hàm số Cho đồ y π y = cos x − ở hình nào trong các hình sau đây? 4 O x y x O Hình 1 y O x Hình 2 18/97 p Th.S Phạm Hùng Hải – Ô 0905.958.921