intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề: Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C

Chia sẻ: Tô Hòa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
186
lượt xem 16
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề "Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C" gồm bốn phần: phần 1 tóm tắt lý thuyết, phần 2 một số bài toán cực trị trong mạch không phân nhánh R, L, C, phần 3 một số bài tập ví dụ, phần 4 một số bài tập tự giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề: Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C

  1. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L,C Tác giả: Đào Thị Loan Giáo viên trường : THPT Yên Lạc Đối tượng bồi dưỡng : Học sinh lớp 12 Số tiết dự kiến: 12 tiết Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 1
  2. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C LỜI NÓI ĐẦU Theo chương trình cải cách giáo dục thì từ năm học 2007 – 2008 thì b ộ môn v ật lí đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Lượng ki ến th ức trong m ỗi bài thi rất lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít h ơn khi các em thi tự luận vì vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh nhưng đòi hỏi phải chính xác. Phần điện xoay chiều là phần rất quan trọng trong b ố c ục đ ề thi vì vậy tôi đã viết chuyên đề “ Một số bài toán cực trị trong m ạch đi ện không phân nhánh R, L, C” để đưa ra cho các em một số dạng bài đặc bi ệt giúp các em nh ận diện và có cách giải nhanh nhất. Chuyên đề gồm bốn phần: Phần 1: Tóm tắt lý thuyết. Phần 2: Một số bài toán cực trị trong mạch không phân nhánh R, L, C Phần 3: Một số bài tập ví dụ. Phần 4: Một số bài tập tự giải. Tôi hy vọng chuyên đề này sẽ giúp các em học tốt hơn và yêu thích h ơn khi h ọc phần điện xoay chiều trong môn vật lý. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường, toàn th ể các th ầy cô trong hội đồng nhà trường, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Vật lý – Công ngh ệ c ủa trường THPT Yên lạc; các em học sinh và gia đình đã giúp đ ỡ tôi khi tôi vi ết chuyên đề này. Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 2
  3. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH 1. Mạch R – L – C không phân nhánh: Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0 cos( ω t + ϕu ) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở trong r và một tụ điện có điện dung C ta có : *) Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( ω t + ϕi ) (A). Với I0 là cường độ dòng điện cực đại, và ω lµ tần số góc, ϕi là pha ban đầu của dòng điện - Biểu thức hiệu điện thế : u = U0 cos( ω t + ϕu ) (V). Với U0 là hiệu điện thế cực đại, ϕu là pha ban đầu U0 I0 - Các giá trị hiệu dụng : U= và I= 2 2 ur *) Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: UL 2π - Tần số góc: ω= = 2π f ; T 1 ur ur ur - Cảm kháng: Z L = ω.L ; Dung kháng Z C = U L + UC U ωC O ϕ ur - Tổng trở của mạch : Z = ( R + r )2 + (Z L − ZC )2 ; i - Hiệu điện thế hiệu dụng: U = (U R + U r ) 2 + (U L − U C ) 2 ur U R+ r - Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử: UC U UR + UR = IR = Z R = ( R + r )2 + (Z L − ZC )2 U r 2 + Z L2 + Ud = IZd = ( R + r )2 + (Z L − ZC )2 UZ C + UC = IZC = ( R + r )2 + (Z L − ZC )2 U UR UL Ur UC - Định luật ôm: I= = = = = Z R ZL r ZC Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 3
  4. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C Z L − ZC - Độ lệch pha giữa u – i: tan ϕ = (trong đó ϕ = ϕu − ϕi ) R+r *) Công suất tiêu thụ của mạch: + Nếu cuộn dây thuần cảm: P = I2 R = UI cosϕ + Nếu cuộn dây có điện trở trong r : P = I2 (R + r); PR = I2R; Pd = I2r VD: Nếu trong mạch không có phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức tổng quát * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện R – C: + Tổng trở Z = R 2 + Z C 2 U UR UC + Định luật Ôm: I = = = Z R ZC −ZC + Độ lệch pha giữa u và i tan ϕ = p 0 u luôn trễ pha so với i (trong đó ϕ = ϕu − ϕi ) R + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =UI cosϕ * Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm: R – L U UR U L + Tổng trở Z = R 2 + Z L 2 + Định luật Ôm: I = = = Z R ZL Z + Độ lệch pha giữa u và i tan ϕ = L > 0 u luôn sớm pha so với i (trong đó ϕ = ϕu − ϕi ) R + Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2R =UI cosϕ Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 4
  5. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C Bài toán 1: Mạch có R thay đổi Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Các giá trị khác L; C; ω ; U là các hằng số. Tìm giá trị của R để : 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại 2. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây thuần cảm) 3.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r); Pmach cực đại. * Hướng dẫn giải: Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi. Bổ đề : • Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số không âm a, b khi đó a + b 2 ab Nên (a + b) min = 2 ab , Dấu bằng xảy ra khi a = b • Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm b ∆ 4ac − b 2 ∆' x = − ; ymin = − = =− 2a 4a 4a a 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại U U U U R =IR= =�� � = = R U RMax R U RMax W Z R 2 + (Z L − ZC )2 Z − ZC 2 1+ ( L ) R của mạch. 2. Công suất tỏa nhiệt trên R: U2 U2 U2 U2 P = I2 R = 2 R = 2 R= = (Z -Z ) 2 Z R +(ZL -ZC )2 (Z -Z ) 2 y với y = R+ L C R+ L C R R Ta có: Z Min = 2 ZL -ZC � R = ZL -ZC (1.1) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 5
  6. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C U2 U2 Khi đó công suất cực đại của mạch PMax = = (1.2) 2 ZL -ZC 2R Khảo sát bài toán công suất trên R của mạch gồm R, L, C không phân nhánh + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo R R P 0 + Z −Z L C 0 − ∞ ' P Pmax 0 0 x *) Với hai giá trị của điện trở R = R1 và R = R2 mạch cho cùng một công suất thì: 2 U2 U2 P= I R = 2 R = R Z ( R 2 +(ZL -ZC )2 ) � PR 2 +P(Z L - Z C ) 2 = U 2 R � PR 2 −U 2 R + P(Z L - Z C ) 2 = 0(*) Điều kiện để (*) có 2 nghiệm phân biệt là: U2 Z L − ZC < (1.3) 2P (*) Là phương trình bậc hai, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Viet ta có U2 R1 + R2 = P (1.4) R1 R2 = (Z L - Z C ) 2 = R 2 Với R là giá trị mà công suất của mạch đạt cực đại (Z L - Z C ) (Z L - Z C ) =1 R1 R2 *) Ta có (1) - > � tan ϕ1 tan ϕ2 = 1 (1.5) π �ϕ1 + ϕ2 = � 2 Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 6
  7. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C π + Khi Z L > Z C ϕ1 + ϕ2 = 2 π + Khi Z L < Z C ϕ1 + ϕ 2 = − 2 *) Khi công suất trong mạch đạt cực đại thì hệ số công suất R R 1 π cosϕ = = = �ϕ = � (1.6) Z 2R 2 4 π + Khi ϕ = Z L > Z C Mạch có tính cảm kháng 4 π + Khi ϕ = − Z L < Z C Mạch có tính dung kháng 4 *) Nếu trong mạch khuyết phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức (1.4) + Mạch chỉ có R – C mắc nối tiếp. Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì U2 R1 + R2 = (1.7) P R1 R2 = Z C = R 2 2 + Mạch chỉ có R – L mắc nối tiếp. Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì : U2 R1 + R2 = (1.8) P R1 R2 = Z L = R 2 2 P 2 R1 R2 *) Từ công thức (1.2); (1.3); (1.4) = (1.9) PMax R1 + R2 *) Khi công suất trên R cực đại thì hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây và hai đầu của tụ khi đó: U U +) U L − U C = I Z L − Z C = Z L − ZC = R 2 + (Z L − ZC )2 2 Hay U = 2 U L −UC (1.10) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 7
  8. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C 6.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r) Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại Trường hợp 1: Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại: 2 U2 U2 U2 U2 P = I (R+r) = 2 (R+r) = (R+r) = = Z (R+r)2 +(ZL -ZC ) 2 (ZL -ZC ) 2 y Với (R+r)+ (R+r) (ZL -ZC ) 2 y = (R+r) + (R+r) Ta có theo bất đẳng thức Cosi thì ymin = 2 Z L − Z C U2 Và Pmax = (1.11) 2 ZL -ZC Dấu bằng xảy ra khi R M = R + r = Z L − ZC R = ZL -ZC - r (1.12) + Hiệu điện thế 2 đầu của điện trở thuần khi đó U UR U R = IR = R= Z (R + r) 2 (1.13) U R+r � = 2 UR R *) Nếu r > Z L − Z C RM r > Z L − Z C ta có bảng biến thiên =RMmin Nếu Z L − Z c < r thì ta lấy R = 0 và công suất khi đó Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 8
  9. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C U2 2 P= Ir = r (1.14) r 2 + (Z L − ZC )2 *) Khi công suất mạch ngoài cực đại thì Z − ZC π 2 tan ϕ = L = �� ϕ = �� cosϕ = 1 R+r 4 2 Trường hợp 2: Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (PR ) cực đại: 2U2 U2 U2 U2 PR = I R = 2 R = R= 2 = Z (R+r) 2 +(ZL -ZC ) 2 R +2Rr + r 2 (ZL -ZC ) 2 y + R R R + 2 Rr + r 2 2 (Z − ZC ) 2 với y = + L R R Ta ymin = 2r + 2 r 2 + ( Z L − Z C ) 2 Dấu bằng xảy ra khi R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2 (1.15) U2 U2 Và Pmax = = ymin 2r + 2 r 2 + ( Z L − Z C ) 2 *) Khi công suất trên R đạt cực đại thì độ lệch pha giữa u và i khi đó là: Z L − ZC ( R + r )( R − r ) R−r tan ϕ = = = (1.16) R+r R+r R+r *) U R = U r + (U L − U C ) ; U = (U R + U r ) + U R − U r � U = 2U R (U R + U r ) 2 2 2 2 2 2 2 2 *) Hiệu điện thế giữa hai đầu của cuộn dây và tụ điện khi đó: U r 2 + (Z L − ZC )2 U .R R U rLC = IZ rLC = = =U ( R + r )2 + (Z L − ZC )2 R 2 + 2 Rr + R 2 2( R + r ) 2 U rLC R (1.18) = U 2 2( R + r ) Bài toán 2: Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 9
  10. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C Cho mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt ) . 1. Thay đổi R ta thấy hiệu điện thế trên hai đầu của điện trở thuần R và tụ điện (R mắc liên tiếp với C) có giá trị không đổi. Tính URC và tần số cộng hưởng trong mạch. 2. Thay đổi R ta thấy điện áp giữa hai đầu của URL vuông góc với hai đầu của đoạn mạch. Tính R . Hướng dẫn 1) Ta có: U R 2 + ZC 2 U U RC = IZ RC = = +) R 2 + ( Z L − Z C )2 Z L − 2Z L Z C 2 1+ R 2 + ZC2 Ta thấy URC không phụ thuộc vào R thì Z L − 2 Z L Z C =0 2 1 2 ω Z L = 2Z C ωL = 2 ω2 = = 2ωch 2 ωch = (2.1) ωC LC 2 Khi đó URC = U (2.2) uuu u r r U RL ⊥ U tan ϕ RL tan ϕ = −1 Z L Z L − ZC 2) Theo giả thiết = −1 (2.3) R R R = Z L (ZC − Z L )2 Ta có: + Mạch R – L – C có tính dung kháng ( Z C > Z L ) + U = UC − U R − U L 2 2 2 2 + U LU C = U R + U L 2 2 (2.4) Bài toán 3: Mạch R – L – C không phân nhánh gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được. Mắc vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U 0cos(ωt ) 1. Xác định L để + I = Imax + P = Pmax + UR =URmax; UC =UCmax ; URC = URcmax + Hệ số công suất cos ϕ =1 ; u,i cùng pha. 2. Xác định L để ULmax 3. Xác định L để URL cực đại (R mắc liên tiếp với L) 4. Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì UL có giá trị không đổi. thiết lập công thức giữa L1 ; L2 với L sao cho UL cực đại. Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 10
  11. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C 5. Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì ta thấy P1 = P2. Xác định L để mạch cộng hưởng. 1. Ta thấy khi xác định cực trị của các đại lượng I; P; UR; URC; UC; cos ϕ thì ta nhận thấy độ tự cảm L chỉ xuất hiện ở mẫu số ( có đồng thời cả ZL và ZC) thì khi đó để các đại lượng đạt cực đại thì 1 Z L = ZC L= (3.1) ω 2C 2. Xác định L để ULmax UZ L U U U L = IZ L = = = Ta có: R 2 + ( Z L − ZC )2 R 2 + ZC 2 Z Y − 2 C +1 ZL2 ZL 1 Khi UL đạt cực đại thì Y = Ymin. Nếu đặt X = thì Y = ( R + Z C ) X − 2 Z C X + 1 2 2 2 ZL Tìm Y min Y là tam thức bậc 2 có hệ số a = R + Z C >0 nên đạt cực trị tại 2 2 b Z R2 + ZC 2 1 X =− = 2 C 2 ZL = L = CR 2 + 2 � 2a R + Z C � ZC ωC � � (3.2) � =− ∆ = R 2 Y � U R 2 + ZC 2 �min 4a R 2 + Z C 2 � L max = U R Nhận xét : *) Khi UL = ULmax thì : từ (3.2) ta có ZL ZC = R2 +ZC2 −ZC (Z L − ZC ) = − R 2 ZC Z L − ZC − = −1 R R tan ϕu / i tan ϕu / i = −1 RC π ϕ u / i − ϕu /i = RC 2 Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 11
  12. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C Mặt khác ta luôn có trong mạch R- L – C không phân nhánh thì uRC luôn trễ pha so với i một π π góc ϕ RC p nên ϕu / i − ϕ u /i = (3.3) 2 RC 2 uuu u r r Vậy khi L thay đổi UL đạt cực đại thì U RC ⊥ U *) Khi UL = ULmax thì : từ (3.2) ta có ZL ZC = R2 +ZC2 U LU C = U R + U C 2 2 (3.4) uuur ur *) Theo công thức (3.3) ta có U RC ⊥ U nên dựa vào giản đồ vectơ ta có : U L = U RC + U 2 2 2 (3.5) U 2 = U L − U R − UC 2 2 2 3. Xác định L để URL đạt cực đại Ta có : U R2 + ZL 2 U U U U RL = IZ RL = = = = R + (Z L − ZC ) 2 2 R + Z + Z − 2Z L Z C 2 2 2 Z − 2Z L Z C 2 1+ Y L C 1+ C R2 + ZL 2 R2 + ZL2 Ta thấy URL cực đại khi Y = Ymin Z C − 2Z L Z C 2 Mặt khác ta khảo sát hàm số Y theo ZL ta được : Y = R2 + Z L 2 −2 Z C ( R 2 + Z L ) − 2 Z L ( Z C − 2Z L Z C ) 2 2 Y’ = ( R 2 + Z L )2 2 Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 12
  13. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C Y’ = 0 � −2Z C ( R + Z L ) − 2Z L ( Z C − 2 Z L Z C ) = 0 22 2 � R 2 + Z L + Z L Z C − 2Z L = 0 2 2 � Z L − Z L ZC − R2 = 0 2 ZC + ZC + 4R 2 2 (3.8) ZL = 2 *) Từ công thức (3.8) ta thấy ZL > ZC khi đó mạch có tính cảm kháng *) Khi URL đạt giá trị cực đại thì ta có U L − U LU C − U R = 0 (3.9) 2 2 ` 2UR *) Khi URL đạt cực đại U RLMax = 4 R + ZC − ZC 2 2 Z L − Z L ZC − R 2 = 0 2 Z L (Z L − ZC ) = R 2 Z L Z L − ZC =1 tan ϕu tan ϕ = 1 R R RL π ϕu + ϕ = RL 2 Vì ZL >ZC và ϕuRL >0 nên ta có : π ϕu + ϕ = (3.10) RL 2 2 UZ L UL 2 ZL 4. Ta có theo giả thiết U L = IZ L = �( ) = 2 =a R 2 + (Z L − ZC )2 U R + (Z L − ZC )2 � Z L = aR 2 + aZ L − 2aZ L Z C + aZ C 2 2 2 với a>1 � ( a − 1) Z L − 2aZ L Z C + a( R 2 + Z C ) 2 2 Đây là tam thức bật hai. Điều kiện để tam thức có nghiệm là ∆' > 0 a 2 Z C − 4a (a − 1)( R 2 + Z C ) > 0 2 2 2 ZC 4a( a − 1) 4(a − 1) � 2 > = R + ZC2 a2 a ZC2 4(U L − U 2 ) 2 � > R2 + ZC 2 UL2 Với điều kiện trên. Theo Viét hai nghiệm của phương trình thỏa mãn : Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 13
  14. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C 2aZ C Z L1 + Z L 2 = a −1 Z L1 Z L 2 R2 + ZC 2 � =2 = 2Z L a( R 2 + Z C ) 2 Z L1 + Z L 2 ZC Z L1 Z L 2 = a −1 L1 L2 L= (3.11) 2( L1 + L2 ) Với L sao cho UL = ULmax 5. Khi L = L1 và L = L2 ta thấy công suất P1 = P2 ta có: � I12 R = I 22 R � I1 = I 2 � Z12 = Z 22 � (Z L − ZC )2 = (Z L − ZC )2 1 2 � Z L − Z C = −( Z L − Z C ) (3.12) 1 2 ZL + ZL L1 + L2 1 *) Từ công thức (3.12) ta có : Z C = 1 2 = 2 =L 2 2 ωC 1 Mặt khác khi mạch cộng hưởng thì ω2 = LC L1 + L2 =L (3.13) 2 *) Với L = L1 và L = L2 thì độ lệch pha giữa u và i Z L − ZC tan ϕ1 = 1 R Z − ZC tan ϕ 2 = L 2 R Từ công thức (3.12) thì tan ϕ1 = - tan ϕ 2 ϕ1 = −ϕ2 (3.14) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 14
  15. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C Hệ số công suất trong hai trường hợp đó bằng nhau cosϕ1 = cosϕ2 PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VÍ DỤ: Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là: * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có P1 = P2 theo công thức (1) phần 5 ta có R1R2 = ZC2 = 1002 Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2 I1 Khi đó theo bài ta được U1C = 2U 2 C � I1Z C = 2 I 2 Z C � =2 I2 2 R � � I Mặt khác P = P2 � I R1 = I R2 � 2 = �1 �= 4 2 2 1 1 2 R1 �2 � I Giải ta có : R1 = 50Ω, R2 = 200Ω. Đáp án C Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 120 2cos(120π t )(V ) . Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18Ω và R2 = 32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Tính công suất cực đại của mạch và công suất P. * Hướng dẫn giải: + Ta có với R = R1 và R = R2 mạch cho cùng một công suất thì Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 15
  16. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C U2 1202 P= = = 288W R1 + R2 18 + 32 Mặt khác gọi R là điện trở khi công suất của mạch cực đại thì: R2 = R1 R2 nên R = 24 Ω U2 PMax = = 300 W 2R Ví dụ 3 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiệp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng π nhưng lệch pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng 3 * Hướng dẫn giải: + Khi tụ điện chưa bị nối tắt mạch gồm hai đoạn AM có R1 nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB có R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L vì hệ số công suất bằng 1 nên trong mạch có hiện tượng cộng hưởng -> ZL = ZC Theo đầu bài công suất của mạch khi đó là P1 = 120W U2 Vì mạch có cộng hưởng điện nên ta có : P1 = R1 + R2 + Khi tụ điện bị nối tắt đoạn mạch AM còn R1 khi đó uAM cùng pha với i, còn uMB sớm pha hơn i là φMB - Theo đầu bài uAM lệch pha π/3 so với uMB nên uMB sớm pha hơn i là φMB = π/3 → ZL = 3.R2 Do UAM = UMB ( vì mạch nối tiếp) nên R1 = ZMB → R12 = R22 + Zl2 = 4R22 →R1 = 2R2 3 �U 2 = P (1) 1 2 - Công suất của mạch khi này là : P2 = I2( R1+ R2) Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 16
  17. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C U2 U2 3 U2 P2 = / 2 ( R1 + R2 ) = . R1 = = (2) Z 3R12 2 2 R1 Từ (1) và (2) ta có P2 = 3/4P1 = 90W Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là 1 u = 240 2 cos(100 π t) V; C = . 10−4 F . Khi mạch có R = R1 = 90Ω u và R = R2 = 160Ω thì π mạch có cùng công suất P. a).Tính L, P b).Giả sử chưa biết L chỉ biết PMax = 240W và với 2 giá trị R3 và R4 thì mạch có cùng công suất là P = 230,4W Tính R3 và R4 * Hướng dẫn giải: a) Ta có với R = R1 = 90Ω u và R = R2 = 160Ω thì mạch có cùng công suất P. U2 Thì: P = = 230,4 W và R1R2 = (ZL- ZC)2 Z L − ZC =120 R1 + R2 0,2 2, 2 nên L1 = H và L2 H π π U2 U2 b) ta có PMax = R= = 120Ω theo bài toán 5 thì R3 R4 = R = 14400 và R3 + R4 = 2 2R 2P 250 khi đó 2 giá trị là 90 Ω và 160Ω R L C Ví dụ 5 : Cho mạch điện như hình vẽ : R là biến trở A N B UAB = 100 2 V; UAN = 100 2 V; UNB = 200V M Công suất của mạch là P = 100 2 W. 1. Chứng minh rằng P = 100 2 W chính là giá trị công suất cực đại của mạch 2. Với hai giá trị R1và R2 thì mạch có cùng công suất P’. Tính P’ và R2 biết R1 = 200Ω * Hướng dẫn giải: a)Ta có: U AB = U R + (U L − U C ) 2 ;U AN = U R + U L ;U NB = U C = 200V 2 2 2 2 2 U U AN = U AB U L = C = 100V U R = 100V 2 Vậy U R = U L − U C R = ZL − ZC P = PMax U4 b) ta có R2 R1 = R = 2 = 20000 -> R2 = 100Ω 2 PMax 2 U và P = = 66,67 W R1 + R2 Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 17
  18. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C Ví dụ 6 : Cho mạch điện RLC; u = 300 2 cos100 π t (V).R thay đổi được ; Khi mạch có R = R1 = 90Ω thì độ lệch pha giữa u và i là ϕ1 . Khi mạch có R = R2 = 160Ω thì độ lệch pha π giữa u và i là ϕ2. biết ϕ1 + ϕ 2 = 2 a) Tính công suất ứng với R1 và R2 b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1, R2 * Hướng dẫn giải: π U2 a) vì ϕ1 + ϕ2 = nên P1 = P2 P= = 600W 2 R1 + R2 U U b) Z L − Z C = R1 R2 = 120Ω Z L − Z C = 120Ω I1 = =2 A; I2 = =1,5 A Z1 Z2 Z L − ZC 120 4 53π 53π tan ϕ1 = = = ϕ1 = i1 = 2 2 cos(100 π t ) R1 90 3 180 180 Z L − ZC 120 3 37π 37π tan ϕ 2 = = = ϕ2 = i1 = 2,5 2 cos(100 π t ) R2 160 4 180 180 Ví dụ 7 : Đoạn mạch xoay chiều gồm có tụ điện mắc nối tiếp với biến trở R rồi mắc vào mạch điện xoay chiều u = U0 cos ( ωt ) ta thấy khi R = R1 và R= R2 thì độ lệch pha của u và i là ϕ1;ϕ2 và ϕ1 + ϕ2 = − π . Tính điện dung của tụ điện. 2 * Hướng dẫn giải: π R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2 Ta có theo giả thiết vì ϕ1 + ϕ2 = − tan ϕ1 tan ϕ 2 = 1 2 1 P1 = P2 Z C = R1R2 C= ω R1 R2 Ví dụ 8 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm một biến trở R, cuộn dây 10−3 thuần cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung C = F một điện áp xoay 13π chiều u = U 0cos(100π t ) (V). Thay đổi biến trở R khi R = 60 Ω ta thấy điện áp giữa hai đầu của uRL vuông góc với hai đầu của đoạn mạch. Biết cường độ dòng điện trong mạch khi đó I = 1 A. Hãy tính Hiệu điện thế cực đại U0 của mạch * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có UR = 60 V; UC = 130 V Theo giả thiết khi điện áp giữa hai đầu điện trở và cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu Z L (Z L − ZC ) đoạn mạch thì: tan ϕ RL tan ϕ = −1 � = −1 � Z L − Z L Z C + R 2 = 0 2 R R � U LU C = U R + U L � U L − U LU C + U R = 0 2 2 2 2 U L = 90V + Thay số ta có U L = 60V + Khi đó hiệu điện thế hai đầu của mạch U = U R + (U L − U C ) 2 thay số ta có hai giá trị 2 của điện áp thỏa mãn là U01 = 20 26V và U02 = 10 70V Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 18
  19. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C Ví dụ 9 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(ωt ) (V) gồm một điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có điện dung C. Khi thay đổi L ta thấy UL đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu tụ điện bằng hiệu điện thế hai đầu điện trở thuần. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu của uRL * Hướng dẫn giải: *) Nhận xét: Thông thường khi viết biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch nào đó ta phải tính được điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch đó và độ lệch pha của nó so với cường độ dòng điện trong mạch. Đối với bài này thì để làm như vậy rất dài so với thời gian của một bài trắc nghiệm. Tuy nhiên ta có thể làm việc đó tương đối đơn giản nếu chú ý đến những giữ kiện bài toán cho. R 2 + ZC 2 + Theo giả thiết UC = UR Z C = R nên từ công thức (3.2) Z L = Z L = 2R ZC ZL 63π Độ lệch pha giữa uRL và i tan ϕuRL = = 2 ϕu = R 180 RL U R + ZC 2 2 + Khi UL cực đại thì ULmax = = U 2 = 100 2 (V) ZC Kết hợp với biểu thức U = U R + (U L − U C ) U R = 2U L = 200 2V 2 2 2 U RL = 100 10V uuu u r r π + Vì UL max nên U RC ⊥ U ϕ − ϕ RC = 2 −ZC −π Mặt khác tan ϕ RC = = −1 ϕ RC = R 4 π ϕ= 4 63π π π Vậy độ lệch pha giữa uRL và u mạch ∆ϕ = − = (rad) 180 4 10 Biểu thức điện áp giữa hai đầu của điện trở và cuộn dây: π uRL = 200 5cos(100π t + )V 10 Ví dụ 10 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100π t ) (V) gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có 10−4 3 điện dung C = F . Khi L = H thì điện áp trên hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Tính π π URC và UL max. * Hướng dẫn giải: Ta nhận thấy : Khi UL đạt cực đại thì: Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 19
  20. Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C R 2 + ZC 2 U 2 RC ZC Và Z L = thì 2 = U RC = 50 2V ZC U Z L - ZC Và R =100 2Ω U R 2 + ZC 2 Hay khi đó UL đạt cực đại UL = = 100 3 (V) ZC Ví dụ 11 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 50 10cos(100π t ) (V) gồm một điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có điện dung C. Khi thay đổi L ta thấy ϕ là độ lệch pha giữa u và i; ϕ RL là độ lệch pha giữa uRL và i thì: ϕ + ϕ RL = π và cường độ dòng điện trong mạch I = 1A. Xác định 2 L để UL cực đại và tính giá trị cực đại đó. * Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có: UR = 100 (V) + Ta có theo giả thiết khi L thay đổi ϕ + ϕ RL = π tan ϕ RL tan ϕ = 1 � Z L2 − Z L Z C − R 2 = 0 2 Và khi đó URL đạt giá trị cực đại. Nên: U L − U LU C − U R = 0 2 2 Mặt khác ta có U = U R + (U L − U C ) 2 2 2 2.10−4 Giải hệ trên ta có UL = 200 (V) ; UC = 150 V Z C = 150Ω C= F 3π R 2 + Z C 650 2 ZL = = Ω ZC 3 Khi UL cực đại thì ta có 6,5π L= H 3 U R 2 + ZC 2 Khi đó UL = 201(V ) (V) ZC Ví dụ 12 : Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay 10−3 đổi được và tụ điện có điện dung C = F . Điều chỉnh độ tự cảm của cuộn dây để điện 4π áp hiệu dụng giữa hai đầu dây giá trị cực đại. Giá trị cực địa đó bằng U 3 . Điện trở R bằng 1 * Hướng dẫn giải: ZC = = 40Ω ωC Đào Thị Loan – Trường THPT Yên Lạc 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.01: Bộ Luận Văn Thạc Sĩ Quản Trị Kinh Doanh MBA
165 tài liệu
2069 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2