Luận án phó tiến sỹ " Về một số bài toán ngược trong phương pháp trọn lực "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

207
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Luận án phó tiến sỹ khoa học toán lý " Về một số bài toán ngược trong phương pháp trọn lực " chuyên ngành địa vật lý.Cụ thể thì Vật lý khoa học nghiên cứu về các quy luật vận động của tự nhiên, từ thang vi mô (các hạt cấu tạo nên vật chất) cho đến thang vĩ mô (các hành tinh, thiên hà và vũ trụ). Trong tiếng Anh, từ vật lý (physics) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp φύσις (phusis) có nghĩa là tự nhiên và φυσικός (phusikos) là thuộc về tự nhiên....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án phó tiến sỹ " Về một số bài toán ngược trong phương pháp trọn lực "

80 GIAO DUCvA BAo TAO TRUONG BAI HQ'C TONG H, I ' ,- " ~~ J '.. fN t .-1 ~ S'. ~, tI ~,.' ~', ..! ' ' ~ , , l THAN H PHO HO CHi MINH - 1995
r- Cong trlnh duQc haan thanh t~i TRUONG BAI HQC TONG H
1 D!C DIEM CHUNG CUA LU~ AN 1. M-q.eweh nghien euu B~ tai "V~ mQt s6 bai tmin nguqe trbng phuang phap trc;mgItJe"duqe thtJe hi~n nhAm : (i) V~ n4t he thu~t, ehlnh h6a mQt s6 bai toan nguqe tuye'n tinh khong chlnh thuCmg g~p trong phuang phap trng trong V~t Ij dia c~u U'ng ItJc d\illg. (ii) V~ n4t U'ngd1:mg,tren ca sO'cae m~ hinh toanda khao sat, dua ra mQt s6 phuang phap x1i Ij s6 li~u trong phuang phap trngItJe. 2. Phtidng phap nghien euu Cae bai roan duqe dua v~ phuang trlnh tieh phan lo~i I Av=F trong do A la roan t1i tuye'n tinh lien t'.1egiiJa cae khong gian ham, F duqe tinh tU cae diJ ki~n cho va v la ham c~n time Hai phuang phap chlnh h6a duqc dung la phuang phap Tikhonov va phuang phap bai roan moment. Cong c'.1toan h9C duge s1i d'.1ngla Iy thuye't giai tieh va giai tieh ham, giai tich s6. Cae thu~t roan dua ra duqe I~p trlnh d~ eh~y tren may tinh ea nhan. 3. Nhung dong gap moi eua lu;J.nan. (i) Tim duqe nghi~m chlnh h6a cua mQt s6 bai toan nguqe tuye'n tinh; uae luqng duqe SID s6 giiJa nghi~m chlnh h6a va nghi~m chinh xac duai anh hudng eua nhi~u do d~e; -'
c 2 (ii) Bua ra phuang phap tinh cac s6 li~u do tr(;mg h,ic trong nhUng vung khong co s61i~u do. (iii) Bua ra mQt cacn. tie'p t\lc giai tlch trt1dng di thudng tr~mg h,ic v~ phia di vl}t. (iv) x8.c dinh hi~u 86 ml%t dQ di Vl}t va moi trudng xung quanh tU 86 do di thudng tr
3 Trong qua trinh hoan thanh lul%n an, tac gia da nhl%n . dl1gc nhi~u y kie'n quy bau cua PGS La Quang To~i, BHTH Tp. HCM, PGS Trlin V1nh Twin, Trung Tam H9C Li~u Tp. HCM, GST8 La Minh Trie't, Vi~n Khoa H9C Gong Ngh~ va Moi TrliCmg,PT8 Nguy~n Bt1c Tie'n, BHBK Tp. HCM, PT8 La Quang Quye't, Phan vi~n Dliu Khi. Lul%nan nay khong th~ hoan thanh ne'u thie'u slJ giup dO' v~ vl%tcha't ding nhl1 tinh thlin cua PG8 Nguy~n Van Be'n, PGS Nguy~n Nhl%tKhanh, Th~c 81 Trlin Ta'n My~. Giang Viall B~ng Van Li~t, Khoa Vl%t Ly BHTH Tp. HCM; Giang Viall Binh Ng9c Thanh, Khoa Toan BHTH Tp. HCM, Giang Vian Chu Bt1c Khanh, TrliCmg DlJ Bi B~i H9C Tp. HCM. Tac gia xin bay to long bie't an chan thanh d6i v6'i ta't ca cac ca nhan va cctquan n6i trail. ~ ./
r 4 PHAN I MO HINH TOAN HOC ChUdng 1 : ruNG QUAN vE BAI ToAN NGUQC TRONG TRQNG LVC T. Blli toaD thu~n, hili toaD ngdqc. Trong V4tly,khi me}t nh6m slf ki~n nha't dinh nao do dugc hQi du thi sinh ra mQt nh6m slf ki~n nha't dinh khac. Hai nh6m slf ki~n nay d\1gc baa la co lien h~ nhan - qua d6i v6i nhau. Nh6m trtiac gi a nhan, nh6m sau gia l l qua. Thi d\l trong TrngI1JC,ph an b6 IIU%tde} kh6i lugng cua mQt vl%tla nhan con the' trngllfC do vl%t nay sinh ra la qua. Biii toan cho ml%t de} kh6i lugng (nhan), tim the" trng 11JC(qua) dugc gi ii bai toan thul%n; con bai toan I bie"t the' trngllfC tim phan b6 ml%t dQ kh6i lugng la bai toan ngugc. ll. Bi(;u di~n toaD h9C. Me}t qua trinh Vl%tly thucmg dugc bi~u di~n bang ma . hinh roan g6m : dliu vila, h~ th6ng, dliu ra (hlnh 1). 1 1 ' , i ' D'"" , I F P 1 D>uv,o Heth6ng . u ! I QUa trlnh i I '~------------ --_u_-- ----- -------- , '1 I
5 Hinh 1. Mo hinh toan cua mQt qua trinh V~t 1y. Vi~c nghien cllu qua trinh V~t 1y thong qua mo hinh toan co thg chia thanh ba 1o~ibai toan sau day: (A) Bai toan thu~n : Cho d~u vaG va h~ th6ng (tham so), till d~u ra. (B) Bai toan khoi ph\lc : Cho d~u ra va h~ th6ng (tham so) till d~u vaG. "( ) Bai toan xac dinh h~ th6ng : Cho d~u vaG va d~u C ra, xac dinh h~ th6ng (tham so). Bai toan" thuQc lo~i (A) duqc baa 1a thu~n vi no thee y nghla chi~u tli nhan tai qua. Theo nay thi cac bai toan thuQc lo~i (B) va (C) duqc gQi1a bai toan nguqc. Bai toan (B) thuC1ngxua't hi~n trong phuemg phap tli trQng llfC;bai toan (C) trong tham do di~n va dia cha'n. ill. Bai toaD khong chinh. Nam 1902, nha toan hQc Phap J.Hadamard dua ra cae tieu chmln dg mQt bai toan duqc gQi 1a d~t dung (chinh) nhu sau. 1.- Nghi~m phai t6n t~i (slf t6n taD. 2.- Nghi~m phai duqc xac dinh mqt cach duy nha't bi1icac dli ki~n cho (SIf duy nha't). 3.- Nghi~m phai tuy thuQc mQt cach lien t\lc va cac dli ki~n cho (slf 6n dinh). Ne'u mQt (ho~c nhi~u hem) trong ba tieu chmln noi tran khong duqc thoa thi bai toan duqc gQi 1a khong chinh. ./
r 6 IV. Chinh hoa Chinh hoam(>t -bai toan khong ehinh la tim nghi~m xS:p xi 6n dinh eua bai toan, g9i la nghi~m ehinh boa. Trong lul%nan nay me gill dunghai phl1cmg phap : ph\1C1IlgphIlp Tikhonov va phl1cmg phap dung hai toan maIDen hOO h~n - 1. Phudng phap chinhhoa Tikhonov V6'i U vaF la cae khong gian ham, xet anh x~ A: U F ~ UEU~fEF Au= f (1) Gia stYphl1cmgtrlnh (1), v6i ~n u la bai toan khong ehinh thee nghla di~u ki~n 3 bi vi ph~m. - B~ ehinh hoa Tikhonov, thay bai toan (1) b~ng bai toan. =f (2) Bp u Bp dl1ge eh9n sac eho (2) la bai toan d~t dung thee nghla Hadamard. 2. Phudng phap chinhhoa dung bai toaD momen hiiu hIt-no V6'i H va KIa cae khong gian ham va K A:H ~ veH ~
7 = Av (3) q> Gia sa phti
r 8 Bay la bai toan khong chinh thee nghla co vo so nghi~m ho~c khong co nghi~m. hi. Bai toan chuy~n tniong xu6ng duOi. Trong bai roan nay nguai ta cho di thuang tr«;mgl,!c U;li ~t co dQ caoh, bell tren ~t d6t, tim di thuang trc;mg l,!c U;li~t d6t. Bai roan nay thuQc lo~i khong chinh thee nghla khong co nghi~m ho~c ne'u co. nghi~m thi nghi~m la duy nh6t nhu'ng khong . tuy thuQc mQt cach lien t\lc vao cac dii' ki~n . choo c/. Bai toan ngol1-i 8UY86li~u do. Trong bai roan nay nguai ta chi cho di thuang trgng l,!c Uo va gradient ul cua no trong mQt wng hOOh~n tren ~t d6t, tim v la gradient cua di thuang tren ~t d6t bell ngoai mi~n do d~c. Bay la bai. roan khong chinh thee nghla nghi~m khong tuy thuQc mQt cach lien t\lc vao di~u ki~n chao d!. Bai toan tim hinh d~ng D. Trong bai toan nay nguai ta cho p tim hinh d~ng D tU di thuang tr«;mgl,!c do tren m~t d6t. Bay la bID toan phi tuyen. Bai roan nay dii du
9 Chuang 2. BAI TOAN CAUCHY CHO PHUdNG TRiNH LAPLACE. I. Gidi thi~u Bai toan Cauchy cho phtic:mg trlnh Laplace dB. dtigc Hadamard d:iu tien chi ra la bai toan khong chinh. Trong khi do bai toan Dirichlet cho phtic:mgtrlnh Laplace la bai toan d~t dung. Tuy nhien, khoa h
r 10 xac trong truC1nghgp cae di~u ki~n bien bi anh hudng bdi sai so do d/ilc. H. Bai toaD Cauchy chophudng trinh Laplace tren n~a m~t phalng tran. H.I. Bai toaD Bai roan dugc xet Ia : Tim mQt ham u(x,y) v6'i (x,y) E D trong do D= { (x, y) 1- 00 < x < 00 , y > 0 }thoa =0 , tren D, v2u . (1) ,- 1
11 trong do -J In Ix - ~ ~1 (~d~ q>(x)= 1tUo (x) I (4) La phtiang trlnh tich ph an tfnh v. Chinh hoa (4) bAng cae bai toan moment hoo h~n (V n , g J = q>i ,1
(" 12 m. Bai Toan Cauchy Cho Phtidng Trinh Laplace Tren Nua Khong Gian m.l Bai Toan Bai toaD dugc xet la : Tim mQt ham u(x,y,z) v6'i (x,y,z) E D={(x,y,z)l-oo
13 IV. Bai tmin Cauchy cho phudng trinh Laplace trong mQt dai khong d~u. IV.I. Bai toaD. Bai toan dl1gcxet la : TimmQt ham u(x,y) vai (x,y) E D trong do D la mQt mi~n phling dl1gcd~nh nghia bd'i tho a D = {(x,y).I-co
14 \jJ = a.(J3+ &2fl.F . A' . "'. A , , , F 1a b len d 01 F ouner cua F , A 1a = e -kit trong d 0 ? I ' A a t-' h~ng s6. (ii) Uae h1gng SIDs6: Vai nhi~u dit ki~n 8 > 0 thoa IIF-Fo 11 di~n. Tuy nhien trong khoa h9c va ky thu~t co nhi~u tniemg hgp quan..tr9ng dtta de'n vi~c phiii xet bai roan tlm dil ki~n Dirichlet tran bien cua mi~n xac dinh cua mQt ham di~u boa khi chi bie't gia tIi cua ham di~u boa nay tran mQt mi~n con cua mi~n xac dinh. Bay la bai toan Dirichlet ngugc cho phuong trlnh Laplace. Trong phl1ang phap tham do tr9ng hie cua Bia v~t ly, nguai ta do di thl1ang tr9ng h!c i!JdQ cao k d6i vai ~t dlit. Trttang di thl1ang nay phan anh cac c4u trUc dia chlit d g~n mat dlit - di thttemg dia phl1ang - cimg vai cac cliu trUc dia chlit d san dl1ai m4t dlit - di thttemg khu V1f.c. B~ 19Cdi di -
15 thuCrng khu v,!c, nghla lam n6i b~t cae di thuCrng dia phuang, ngliCrita phai xac dinh di thuCrngtr 0 . vai k la h~ng s6 va f la ham cho trliac. TIm ham v(x) =u(x,O). ll.2. Thie't l~p phu'dng trinh tich phan va chinh boa. Chung toi thie't l~p dugc phuang t,rinh tich phan f L ro kv(~)d~ f( X ) , 'fix E R (15) 2 2 1[ (x -~) + k -'00 trong do f(x) la ham cho truac va v(~) la ham c~n tim. Phuang trinh nay truac day da dugc nhi~u ngliCri giai b~ng phuang phap xa'p xi. Dung phuang phap chinh hoa Tikhonov chung toi thu dugc ke't qua gi6ng IV.2 Chuang 2. ([4])
16 m Bai tmin Dirichlet ng\tqc cho ph1idng trinh Laplace tren nua khong gian. m.l Bai toaD Bai tmin dtigc xet bay gid 1a cho.ham u(x,y,z) vai (x,y,x) E D, trongdo D = {(x,y, z) 1- 00 < x < 00 ,~ 00 < y < 00, Z > 0 } thoa V2u(x,y,Z) = 0 (x,y,z)eD (16) { u(x, y, k) = f(x, y) \::Ix, e R2, k > 0 Y Ta tim v(x,y) = u(x,y,O). m.2. Thie't l;)p ph1idng trlnh dch phan va chinh hoa Chung t6i thie't 1~p dugc phU
17 ;:: PHAN II UNG DVNG TRONG TRQNG LVC Chu:ung 4 : BAI TOAN NGIJQC TBU' NHA TTRONG GIAI DOAN TRQNGLIjC I. GIdI TB~U Trong giiii' doan tr
18 If (x -- ~2 + (Y - (y l1)V(~ 11)d~d~ p(x, y) 11) , Q (1) II - (x - t;)2 (Y -11~2 2 V(~ l1)d~dll = q(X,y) ] [(X - ~2 + (y - 11) Q trong do Q lal di vl%t,v la ham hi~u 86 ml%tdQ. H~ th6ng (1) co th~ vie't dliai d~ng (2) J J g(x, '.y; ~ 11)V(~11)d~dll .~ cp(x, y) . Q' 11.2 Chinh Hoa Chinh hoa (2) b~ng cae bai toan moment hoo h~n duqc ke't qua tucmg t1!nhu a Chuang 2. ([2],[6]) III. HAl TOAN HA CHIEU Ke't qua t1iang t1!nhu Bai toan hID chi~u. , "" IV. TINH SO Chung toi tinh nghi~m chinh hoa cua (2) n (3) = L~igi R ,1;l,...,1;2n E Vn (cp) i=l tren mQt s6 mo hinh Iy thuy6t. Cho Q va nghi~m chinh xac Yo. Dung mo hinh bai toan thul%n d~ tinh = {d1;s;is2ntren B. Vd'i dil ki~n