zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Dạng 5 : Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

2.132
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng 5 : Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Dạng 5 : Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn: BÀI TOÁN 6: Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn. Đối với bài toán này xảy ra hai trường hợp đối với hình vẽ . Trường hợp 1: H và O nằm cùng phía với AC (Hình 1) Trường hợp 2: H và O nằm khác phía với AC (Hình 2) Gợi ý: - Gọi I là giao điểm của AH và BN. Kẻ AP vuông góc với CO cắt AB tại P. M là giao điểm của OC và AB, K là giao điểm của OC và AP. - Áp dụng tính chất giữa các đường (đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình) trong tam giác. - Kiến thức về tứ giác nội tiếp. - Tính chất góc ngoài tam giác. Cách giải 1: Xét  ACP có CK vừa là phân giác vừa là đường cao nên CK cũng là đường trung tuyến, đường trung trực  KA = KP (1) Xét  ABH có BI vừa là phân giác vừa là đường cao nên BI cũng là đường trung tuyến, đường trung trực  IA = IH (2) Từ (1) và (2) ta có: IK là đường trung bình trong tam giác APH  IKO = OCH ( Hình 1) Hoặc IKO + OCH = 1800 (Hình 2) Xét tứ giác AKOI có  = K = 900  AKOI là tứ giác nội tiếp I  IKO = OAH  Tứ giác AOHC nội tiếp được  A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn.
Cách giải 2: Ta có BN là đường trung trực của AH  BHO = BAO mà BAO = OAC nên BHO = OAC  Tứ giác AOHC nội tiếp được.  A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 3: 0  ABI là tam giác vuông nên IBA + BAI = 180 hay B A = 900  OAI bằng (hoặc IBA + BAO + OAI = 1800 Suy ra: OAI + + 2 2 bù) với góc OCH  Tứ giác AOHC nội tiếp được  A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 4: B * Đối với (Hình 1) ta có AHC = 900 + Góc ngoài trong tam giác 2 B AOC = 900 + (Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp) 2  AHC = AOC  Tứ giác AOHC nội tiếp được  A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. B * Đối với (Hình 2) Xét trong tam giác IBH ta có AHC = 900 - 2 B AOC = 900 + (Vì O là tâm của đường tròn nội tiếp ) 2  AHC + AOC = 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp được  A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn. Cách giải 5: A+B Ta có AON = (Góc ngoài ở đỉnh O của tam giác AOB) 2  AOH = A + B  AOH + ACH = 1800 (Hình 1) hoặc AOH = ACH = A + B (Hình 2)  Tứ giác AOHC nội tiếp được  A; O; H; C cùng nằm trên một đường tròn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.