Dạng toán và phương pháp giải với quy tắc L’Hopitan

Chia sẻ: Nguyen Dinh Duy Thuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo cho học sinh phổ thông trung học và ôn thi đại học cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạng toán và phương pháp giải với quy tắc L’Hopitan

Trong các bài toán tìm giới hạn dạng , ta thường gặp giới hạn dạng vô định . Thông thường ta sẽ tìm cách triệt tiêu dạng này bằng cách biến đổi và khử thừa số ở tử và mẫu số. Tuy nhiên, trong nhiều bài toán ta không thể biến đổi để triệt tiêu được thì quy tắc L’Hopitan là một phương pháp khả thi. Nội dung quy tắc L’Hopitan: Giả sử và là hai hàm số thỏa mãn: hoặc và giả sử tồn tại thì Điều kiện tồn tại là rất cần thiết. Nếu không tồn tại giới hạn này thì ta không thể áp dụng quy tắc này được. Ví dụ 1: Tìm các giới hạn: 1. 2. 3. 4. Lời giải:
1. Ta thấy , và hai hàm số và đều có đạo hàm tại một khoảng chứa . Khi đó ta có: Nhận thấy rằng giới hạn vẫn ở dạng vô định, ta có thể đạo hàm một lần nữa: . 2. Như trên, ta cũng có: 3. Ta có: 4. Ta có:
Chú ý: Trong các bài toán tìm giới hạn bằng cách sử dụng quy tắc L’Hoppitan. Nhiều khi giới hạn cũng vẫn là dạng vô định. Khi đó ta có thể áp dụng quy tắc L’Hopitan nhiều lần trong cùng một bài toán. Việc áp dụng quy tắc L’Hopitan vẫn có thể áp dụng đối với giới hạn một bên. Việc khôn khéo biến đổi biểu thức cần tìm giới hạn thành dạng thỏa mãn các điều kiện của quy tắc L’Hopitan đòi hỏi những kỹ năng quan sát và phán đoán tốt. Do đó cần rèn luyện thường xuyên các phép biến đổi biểu thức, đặc biệt là các biến đổi liên quan đến lượng giác, mũ và Logarit. Ví dụ 2: Tìm giới hạn sau: . Lời giải: Ta có .
Chú ý: Trong nhiều trường hợp các dạng vô định khác ( …) ta khôn khéo biến đổi đưa về dạng hoặc để giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Trở lại với bài toán tìm ta có: