Đáp án bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cách tiếp cận bài toán cực trị hàm số trùng phương

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN<br /> CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG<br /> GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> 1C<br /> <br /> 2B<br /> <br /> 3C<br /> <br /> 4B<br /> <br /> 5C<br /> <br /> 6B<br /> <br /> 7D<br /> <br /> 8D<br /> <br /> 9C<br /> <br /> 10B<br /> <br /> 11C<br /> <br /> 12A 13D<br /> <br /> 14D<br /> <br /> 15A<br /> <br /> 16D<br /> <br /> 17C<br /> <br /> 18D<br /> <br /> 19B<br /> <br /> 20A<br /> <br /> 21D<br /> <br /> 22C<br /> <br /> 23B<br /> <br /> 24C<br /> <br /> 25B 26D<br /> <br /> 27B<br /> <br /> 28B<br /> <br /> 29D<br /> <br /> 30B<br /> <br /> 31C<br /> <br /> 32C<br /> <br /> 33D<br /> <br /> 34B<br /> <br /> 35B<br /> <br /> 36D<br /> <br /> 37B<br /> <br /> 38B<br /> <br /> LỜI GIẢI CHI TIẾT<br /> Câu 1. Hàm số y  x 4  2 x 2  8 có điểm cực tiểu là<br /> A. x  1 .<br /> <br /> B. x  0 .<br /> <br /> C. x  1 và x  1 .<br /> <br /> D. x  0 và x  1 .<br /> <br /> Giải<br /> Do ab  2  0 nên hàm số có 3 điểm cực trị. Mà a  1  0 suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.<br /> x  0<br /> Ta có y '  4 x3  4 x  4 x.( x 2 1) ; y '  0  <br />  x  1 là hai điểm cực tiểu  Đáp án C.<br />  x  1<br /> <br /> Câu 2. Hàm số y  x4  4 x2  2017 có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> A. 0 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Giải<br /> Ta có ab  4  0 , suy ra hàm số có 1 cực trị  Đáp án B.<br /> Câu 3. Trong các hàm số sau đây: y  x 4  x 2  2 ; y  x3  3x2  2 x  1 ; y <br /> <br /> x2<br /> . Có bao nhiêu<br /> x 1<br /> <br /> hàm số có điểm cực trị?<br /> A. 0 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Giải<br /> Hàm trùng phương luôn có cực trị (1 hoặc 3 ), còn hàm phân thức y <br /> <br /> ax  b<br /> không có cực trị.<br /> cx  d<br /> <br /> Nên ta chỉ cần xét hàm bậc ba y  x3  3x2  2 x  1 .<br /> Ta có: b2  3ac  (3)2  3.2  3  0 , suy ra hàm số có hai cực trị (có hai cực trị).<br /> Vậy có 2 hàm số có cực trị  đáp án C.<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 4. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?<br /> A. y  x 4  3x 2  2 .<br /> <br /> B. y   x4  x2  3 .<br /> <br /> C. y  x3  3x2  3x  1 .<br /> <br /> D. y  2 x4  3 .<br /> <br /> Giải<br /> Hàm số bậc ba có số cực trị luôn là 2 hoặc 0  loại C.<br /> Số cực trị của hàm trùng phương quyết định ở dấu ab , bài toán này ta cần ab  0 .<br /> Xét A. y  x 4  3x 2  2 , có ab  3  0  loại A.<br /> Xét B. y   x4  x2  3 , có ab  1  0 (thỏa mãn)  đáp án B.<br /> Chú ý: Số cực trị của hàm trùng phương y  ax4  bx2  c (a  0)<br />  Có 1 cực trị  ab  0 .<br />  Có 3 cực trị  ab  0 .<br /> Câu 5. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?<br /> A. y   x4  2 x2  3 .<br /> <br /> B. y   x 4 .<br /> <br /> C. y  x 4  2 x 2  3 .<br /> <br /> D. y  x 4  x 2 .<br /> <br /> Giải<br /> Hàm trùng phương y  ax  bx  c có ba cực trị  ab  0  đáp án C.<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 6. Cho hàm số y   x4  3x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.<br /> B. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.<br /> C. Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.<br /> D. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.<br /> Giải<br /> Ta có ab  3  0 hàm số có 3 cực trị  loại C, D.<br /> Mà a  1  0 , suy ra hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu  đáp án B.<br /> Chú ý: Hàm số trùng phương y  ax4  bx2  c ( a  0 )<br />  có một cực trị  ab  0 .<br /> <br /> <br /> a  0<br /> một cực đại và không có cực tiểu  <br /> .<br /> b  0<br /> <br /> a  0<br /> một cực tiểu và không có cực đại  <br /> .<br /> b  0<br />  có ba cực trị  ab  0 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a  0<br /> có hai cực đại và một cực tiểu  <br /> .<br /> b  0<br /> a  0<br /> có hai cực tiểu và một cực đại  <br /> .<br /> b  0<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng?<br /> A. Hàm số y   x4  2 x2  3 có ba điểm cực trị.<br /> C. Hàm số y <br /> <br /> x 1<br /> có một điểm cực trị.<br /> x2<br /> <br /> B. Hàm số y  x3  3x  4 có hai điểm cực trị.<br /> D. Hàm số y <br /> <br /> x2  x  2<br /> có hai điểm cực trị.<br /> x 1<br /> <br /> Giải<br /> Hàm phân thức không có cực trị  loại C.<br /> Xét A. có ab  (1).(2)  2  0 , suy ra hàm số có một cực trị  loại A.<br /> Xét B. có b2  3ac  02  3.1.3  9  0 , suy ra hàm số không có cực trị  loại B  Đáp án D.<br /> Chú ý: Ở câu hỏi này hàm số y <br /> <br /> x2  2 x  2<br /> x2  x  2<br />  0 có hai nghiệm phân biệt.<br /> có hai cực trị vì y ' <br /> x 1<br /> ( x  1)2<br /> <br /> Câu 8. Khi nói về đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 , khẳng định nào sau đây đúng?<br /> A. Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành.<br /> B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.<br /> C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.<br /> D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.<br /> Giải<br /> Đồ thị hàm trùng phương y  x 4  2 x 2  3 luôn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng  loại B.<br /> Phương trình x4  2 x2  3  0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành  loại A.<br /> <br /> ab  2  0<br />  đồ thị hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu  đáp án D.<br /> a  1  0<br /> <br /> Ta có <br /> <br /> Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  (m  1) x4  m  2 đạt cực đại tại x  0 .<br /> A. 1 .<br /> <br /> B. 2 .<br /> <br /> C. vô số.<br /> <br /> D. 5 .<br /> <br /> Giải<br /> Cách 1:<br /> Ta có y '  4(m  1) x3 và y ''  12(m  1) x 2 .<br /> +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại x  0  y '(0)  0  0  0 (luôn đúng).<br /> +) Điều kiện đủ: Ta có y ''(0)  0 , như vậy ta chưa kết luận được x  0 là cực đại của hàm số.<br /> Để x  0 là điểm cực đại của hàm số thì y '  4(m  1) x3 đổi dấu từ “+” sang “  ” (theo chiều tăng<br /> của biến x ), suy ra: 4(m  1)  0  m  1, nghĩa là có vô số số nguyên m thỏa mãn  đáp án C.<br /> Cách 2:<br /> Ta có: ab  0  hàm số có tối đa 1 cực trị (nếu a  b  0 thì hàm số không có cực trị ).<br /> Vậy để x  0 là điểm cực đại thỏa mãn điều kiện bài toán thì :<br /> ab  0<br /> 0  0<br /> <br /> <br />  m  1  0  m  1 , nghĩa là có vô số số nguyên m thỏa mãn  đáp án C.<br /> a  0<br /> a 2  b 2  0<br /> (m  1) 2  0<br /> <br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 10. Gọi m  m0 là số nguyên nhỏ nhất để hàm số y  x4  (m  1) x2  3 đạt cực tiểu tại x  0 .<br /> Trong các số sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?<br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 0 .<br /> <br /> C. 5 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Giải<br />  y '  4 x3  2(m  1) x<br /> <br /> Cách 1: Ta có <br /> .<br /> 2<br />  y ''  12 x  2(m  1)<br /> <br /> <br /> +) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x  0  y '(0)  0  0  0 (luôn đúng).<br /> +) Điều kiện đủ: Ta có y ''(0)  2(m  1) . Để thỏa mãn bài toán thì:<br /> <br /> <br /> y ''(0)  0  2(m  1)  0  m  1 (1) .<br /> <br />  y ''(0)  0 và y ' đổi dấu từ “  ” sang “  ” (theo chiều tăng của biến x ) khi qua x  0 (*)<br /> Ta có y ''(0)  0  m  1  y '  4 x3 thỏa mãn (*)  m  1 (2) .<br /> Kết hợp (1) và (2)  m  1  min m  m0  1 gần 0 nhất  đáp án B.<br /> Cách 2: Do hàm số dạng trùng phương và a  1  0 , suy ra hàm số :<br />  Nếu có 1 điểm cực trị thì x  0 là điểm cực tiểu.<br />  Nếu có 3 điểm cực trị thì x  0 là điểm cực đại.<br /> Vậy để thỏa mãn điều kiện bài toán thì hàm số cần có một điểm cực trị<br /> <br />  ab  0  m 1  0  m  1 .<br />  min m  m0  1 gần 0 nhất  đáp án B.<br /> <br />  Chú ý: Ở Cách 1 nếu học sinh sử dụng hệ điều kiện  y '(0)  0  0  0<br /> <br /> <br /> <br />  m 1<br />  y '(0)  0  2(m  1)  0<br />  m0  2 gần 3 nhất và chọn A. Như các bạn đã thấy đó không phải là một quả chính xác.<br /> <br /> Câu 11. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x4  2(m2  1) x2  1 có ba điểm cực trị<br /> thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất?<br /> A. m  1 .<br /> <br /> B. m  1 .<br /> <br /> C. m  0 .<br /> <br /> D. m  3 .<br /> <br /> Giải<br /> Ta có y '  4 x3  4(m2  1) x  4 x( x2  m2 1) .<br /> x  0<br /> a 10<br /> y'  0  <br />  xCT   m2  1  yCT  (m2  1)2  1 .<br /> <br /> 2<br /> x   m 1<br /> <br /> <br /> Do m2  1  1  (m2  1)2  1  yCT  0  max yCT  0 khi m  0  đáp án C.<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x4  2mx 2  m2  m có đúng<br /> một điểm cực trị.<br /> A. m  0 .<br /> <br /> B. m  0 .<br /> <br /> C. m  0 .<br /> <br /> D. m  0 .<br /> <br /> Giải<br /> Hàm số trùng phương có một điểm cực trị  ab  0  2m  0  m  0  đáp án A.<br /> Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx 4  (m  1) x 2  m  2 có<br /> một điểm cực đại.<br /> A. m  1 hoặc m  0 .<br /> <br /> B. 0  m  1 .<br /> <br /> C. m  1 .<br /> <br /> D. m  1 hoặc m  0 .<br /> <br /> Giải<br /> +) Với m  0 , hàm số có dạng: y   x2  2 có một điểm cực đại là x  0 (thỏa mãn) (1) .<br /> +) Với m  0 .<br /> Khi đó, hàm số có 1 cực đại tương đương hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu hoặc hàm số<br />  ab  0<br />  b  0<br />  (m  1)  0<br /> <br /> <br /> <br />  m  1<br />  a  0   a  0   m  0<br /> có 1 cực đại và 2 cực tiểu <br /> (2) .<br /> <br />  ab  0<br />  b  0<br />  (m  1)  0<br /> m  0<br /> <br /> <br /> <br />  a  0<br />  a  0<br />  m  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  m  1<br /> Kết hợp (1) và (2) ta được <br />  đáp án D.<br /> m  0<br /> <br /> Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx4  (m2  2) x 2  2 có hai<br /> điểm cực tiểu và một điểm cực đại.<br /> A. m   2 hoặc 0  m  2 .<br /> <br /> B.  2  m  0 .<br /> <br /> C. m  2 .<br /> <br /> D. 0  m  2 .<br /> Giải<br /> <br /> Điều kiện để hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại là:<br /> <br /> ab  0 a  0 m  0<br /> <br />  2<br />  0  m  2  đáp án D.<br /> <br /> m 2 0<br /> a  0<br /> b  0<br /> <br /> Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax4  bx 2  c có hai điểm cực trị là A(0;3) và B(2; 13) .<br /> Giá trị của f (1) là<br /> A. f (1)  4 .<br /> <br /> B. f (1)  8 .<br /> <br /> C. f (1)  2 .<br /> <br /> D. f (1)  6 .<br /> <br /> Giải<br /> Ta có f '( x)  4ax  2bx . Do A(0;3) và B(2; 15) là hai điểm cực trị nên ta có:<br /> 3<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 5-<br /> <br />