Đáp án bài tập tự luyện Sơ đồ tư duy - Cái nhìn tổng quan về cực trị hàm

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁI NHÌN TỔNG QUAN<br /> VỀ CỰC TRỊ HÀM<br /> GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN<br /> Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> 1A<br /> <br /> 2A<br /> <br /> 3B<br /> <br /> 4C<br /> <br /> 5B<br /> <br /> 6B<br /> <br /> 7D<br /> <br /> 8D<br /> <br /> 9C<br /> <br /> 10C<br /> <br /> 11B<br /> <br /> 12D<br /> <br /> 13C,B,D<br /> <br /> 14A<br /> <br /> 15C<br /> <br /> 16C<br /> <br /> 17C<br /> <br /> 18B<br /> <br /> 19A<br /> <br /> 20C<br /> <br /> 21B<br /> <br /> 22D<br /> <br /> 23C<br /> <br /> 24D<br /> <br /> 25D<br /> <br /> 26B<br /> <br /> 27A<br /> <br /> 28D<br /> <br /> 29D<br /> <br /> 30A<br /> <br /> 31D<br /> <br /> 32C<br /> <br /> 33C<br /> <br /> 34D<br /> <br /> 35A<br /> <br /> 36A<br /> <br /> 37B<br /> <br /> 38A<br /> <br /> 39B<br /> <br /> 40B<br /> <br /> LỜI GIẢI CHI TIẾT<br /> Câu 1. Điểm cực đại của hàm số y  x3  3x 2  3 là<br /> A. x  0 .<br /> <br /> B. x  2 .<br /> <br /> C. x  3 .<br /> <br /> D. x  7 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  0<br /> Ta có y '  3x 2  6 x ; y '  0  <br /> 0<br /> x  2<br /> 1<br /> Suy ra điểm cực đại của hàm số là x  0 (đổi dấu từ + sang  )  đáp án A.<br /> Câu 2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x3  3x  2 .<br /> A. yCĐ  4 .<br /> <br /> C. yCĐ  0 .<br /> <br /> B. yCĐ  1 .<br /> <br /> D. yCĐ  1 .<br /> <br /> Giải<br /> <br />  x  1  y ''(1)  6  0<br />  x  1 là cực đại của hàm số .<br /> y '  3x 2  3 và y ''  6 x ; y '  0  <br />  x  1  y ''(1)  6  0<br />  yCĐ  y(1)  4  đáp án A.<br /> <br /> Chú ý: Với hàm bậc 3 có hai cực trị thì ta có thể sử dụng nhận xét: yCĐ  yCT để suy ra yCĐ .<br /> Câu 3 (THPTQG – 104– 2017 ). Hàm số y <br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 0 .<br /> <br /> 2x  3<br /> có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> x 1<br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 1 .<br /> <br /> Giải<br /> Ta có y ' <br /> <br /> 1<br />  0 , x  1 , suy ra hàm số không có cực trị  đáp án B.<br /> ( x  1)2<br /> <br /> Chú ý: Hàm phân thức y <br /> <br /> ax  b<br /> không có cực trị.<br /> cx  d<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 1-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Câu 4 (THPTQG – 101– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> y<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây sai?<br /> A. Hàm số có ba điểm cực trị.<br /> <br /> B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.<br /> <br /> C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.<br /> <br /> D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.<br /> Giải<br /> <br /> Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có 3 điểm cực trị (1 cực đại và 2 cực tiểu)<br /> và yCĐ  3 , suy ra C sai  đáp án C.<br /> Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (a; b) chứa điểm x0 . Khẳng định<br /> nào sau đây là đúng?<br /> A. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.<br /> B. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.<br /> C. Nếu f '( x0 )  0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.<br /> D. Nếu f '( x0 )  0 và f ''( x0 )  0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.<br /> Giải<br /> Khẳng định đúng là đáp án B.<br /> Chú ý: Vì B đúng nên hiển nhiên A sai. Còn phương án C sai vì qua x0 thì f '( x) có thể không đổi dấu,<br /> khi đó x0 không là điểm cực trị. Còn D sai vì chưa thể khẳng định được x0 không là cực trị của hàm số (ví<br /> dụ như hàm số y  x 4 có y '(0)  y ''(0)  0 nhưng hàm số vẫn đạt cực trị tại x  0 ).<br /> Câu 6 (THPTQG – 103– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> x<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> y<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. Hàm số có bốn điểm cực trị.<br /> <br /> B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .<br /> <br /> C. Hàm số không có cực đại.<br /> <br /> D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 2-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Giải<br /> Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có 2 điểm cực trị và hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .<br /> Suy ra B đúng  đáp án B.<br /> Câu 7 (THPTQG – 102– 2017 ). Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> y'<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> y<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.<br /> A. yCĐ  3 và yCT  2 .<br /> <br /> B. yCĐ  2 và yCT  0 .<br /> <br /> C. yCĐ  2 và yCT  2 .<br /> <br /> D. yCĐ  3 và yCT  0 .<br /> Giải<br /> <br /> Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết yCĐ  3 và yCT  0  đáp án D.<br /> Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 thuộc góc phần tư thứ mấy?<br /> A. Thứ I.<br /> <br /> B. Thứ II.<br /> <br /> C. Thứ III.<br /> <br /> D. Thứ IV.<br /> <br /> Giải<br /> <br /> x  0  y  3<br /> yCT  yCĐ<br />  yCT  1  M (2; 1) là điểm cực tiểu của<br /> Ta có y '  3x 2  6 x ; y '  0  <br />  x  2  y  1<br /> đồ thị hàm số và thuộc góc phần tư thứ IV  đáp án D.<br /> <br /> x2  x  2<br /> bằng bao nhiêu?<br /> x 1<br /> B. 1 .<br /> C. 2 .<br /> <br /> Câu 9. Số cực trị của hàm số y <br /> A. 0 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> x  1<br /> x2  2x  3<br /> Ta có y ' <br /> ; y'  0  <br /> 2<br /> ( x  1)<br />  x  3<br /> Vì x  1 và x  3 là các nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 2 cực trị  đáp án C.<br /> Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x 2  1)2 ( x  3)3 . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm<br /> cực trị ?<br /> A. 4 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D. 3 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 3-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> x  0<br /> <br /> Ta có f '( x)  0   x  1 . Do x  1 là các nghiệm kép nên f '( x) qua x  1 không đổi dấu.<br />  x  3<br /> <br /> Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x  0 và x  3  đáp án C.<br /> Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên<br /> <br /> y<br /> <br /> và<br /> <br /> đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên. Hàm số y  f ( x)<br /> có bao nhiêu điểm cực trị?<br /> A. 0 .<br /> <br /> O<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> x<br /> <br /> C. 2 .<br /> D. 3 .<br /> Giải<br /> <br /> y<br /> <br />  x  x1  0<br /> Dựa vào đồ thị ta có f '( x)  0  <br /> x  0<br /> <br /> Do f '( x) qua x  0 không đổi dấu nên hàm số<br /> <br /> x1<br /> <br /> có một điểm cực trị là x  x1<br /> <br /> O<br /> <br /> x<br /> <br />  đáp án B.<br /> <br /> Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên<br /> <br /> x<br /> <br /> ∞<br /> <br /> y'<br /> <br /> 0<br /> <br /> và có bảng biến thiên:<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +∞<br /> +<br /> +∞<br /> <br /> 0<br /> y<br /> 1<br /> ∞<br /> Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?<br /> A. Hàm số có đúng một cực trị.<br /> B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.<br /> C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .<br /> D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .<br /> <br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 4-<br /> <br /> Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam<br /> Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)<br /> <br /> CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC<br /> BÀI TOÁN LIÊN QUAN<br /> <br /> Giải<br /> Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<br /> (vì lim   )  loại C.<br /> x<br /> <br /> Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại tại x  0 ; đạt cực tiểu tại x  1<br /> (hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 )  đáp án D.<br /> Chú ý: Ở câu hỏi này x  0 là giá trị tại đó y ' không xác định nhưng y ' qua nó đổi dấu nên x  0 thỏa<br /> mãn điều kiện cần và đủ. Do đó, x  0 vẫn là một điểm cực trị.<br /> 1<br /> Câu 13. Cho hàm số y  x3  x 2  3x  1có:<br /> 3<br /> 1. giá trị cực tiểu là<br /> <br /> A. 3 .<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> 8<br /> C.  .<br /> 3<br /> <br /> D. 8 .<br /> <br /> B. x  3 .<br /> <br /> C. x  1 .<br /> <br /> D. M  3;8 .<br /> <br /> 2. điểm cực đại là<br /> A. y  8 .<br /> <br /> 3. đồ thị là (C ) . Khi đó là M là điểm cực tiểu của (C ) , tọa độ:<br /> A. M 1;8 .<br /> <br /> 8<br /> B. M (3;  ) .<br /> 3<br /> <br /> 8<br /> <br /> D. M 1;   .<br /> 3<br /> <br /> <br /> C. M  3;8 .<br /> <br /> Giải<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br />  x  1  y (1)   3<br /> Ta có y '  x  2 x  3 ; y '  0 <br /> <br />  x  3  y (3)  8<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 1 <br /> Dấu y '<br /> <br /> 8<br /> <br /> <br /> 1. Hàm số có giá trị cực tiểu là:<br /> <br /> 8<br /> 3<br /> <br /> 8<br /> Cách 1: Lập trục xét dấu y ' . Từ dấu của y '  yCT    đáp án C.<br /> 3<br /> 8<br /> Cách 2: Do yCĐ  yCT  yCT    đáp án C.<br /> 3<br /> 2. Hàm số có điểm cực đại là: Lập trục xét dấu y ' . Từ dấu của y '  xCĐ  3  đáp án B.<br /> <br /> 8<br /> <br /> 3. Điểm cực tiểu M của đồ thị (C ) là: Lập trục xét dấu, suy ra điểm cực tiểu M 1;    đáp án D.<br /> 3<br /> <br /> Nhận xét: Như vậy qua câu hỏi này ta cần phân biệt được các khái niệm điểm cực trị của hàm số<br /> x  x0 (điểm cực đại của hàm số xCĐ , điểm cực tiểu của hàm số xCT ), điểm cực trị của đồ thị hàm số<br /> M ( x0 ; y0 ) (điểm cực đại của đồ thị hàm số M ( xCĐ ; yCĐ ) , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số M ( xCT ; yCT ) ,<br /> <br /> giá trị cực trị của hàm số y0 (giá trị cực đại của hàm số yCĐ , giá trị cực tiểu của hàm số yCT ) hay còn<br /> được gọi là cực trị của hàm số y0 (cực đại của hàm số yCĐ , cực tiểu của hàm số yCT ) . Điều này khá<br /> quan trọng để ta “cắt nghĩa” chuẩn dữ kiện cũng như yêu cầu của bài toán.<br /> Chú ý: Với các hàm số dạng đa thức thì ta luôn có: yCĐ  yCT .<br /> Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 69-33<br /> <br /> - Trang | 5-<br /> <br />