ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 35

Chia sẻ: X X | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 35', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 35

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) : Câu I ( 2,0 điểm )Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + (m − 4)x + m, m la� tham so� (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. 2. Chứng minh đồ thị (1) luôn cắt trục hoành tại điểm A cố định với mọi m. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục 1 1 hoành tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho k A + + = 0, trong đó k A , k B , kC lần lượt là hệ số góc tiếp kB kC tuyến của đồ thị (1) tại A, B, C. Câu II ( 2,0 điểm) ( 1+ sin x ) ( 5− 2sin x ) = 3. 1. Giải phương trình ( 2sin x + 3) cosx 2. Giải phương trình x 2 + x + 1 = x 2 − 3x − 1 + 2x + 1. 1 7 3x 4 + x 2 + 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx . 1 x2 3 x3 + x 26 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; tam giác SAB vuông cân t ại S. G ọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, các mặt phẳng (SHC), (SHD),(ABCD) đôi một vuông góc. Biết SC = a 3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SDC). Câu V (1,0 điểm) Cho x,y là các số thực thoả mãn : x 2 − xy + y 2 = 1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức x4 + y4 +1 P= 2 x + y2 +1 PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B ) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm của cạnh AD và có phương trình x − y + 2 = 0 ; đỉnh D nằm trên đường thẳng ﾷ có phương trình x+y-9=0. Biết điểm E(-1;2) nằm trong đoạn thẳng AB và đỉnh B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. x − 2 y + 2 z +1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng d1 : = = ; 2 −1 2 x −1 y +1 z x y −1 z − 2 d2 : = = ; d3 : = = . Chứng minh d2 và d3 chéo nhau. Viết phương trình đường 1 2 1 −1 1 2 thẳng ∆ vuông góc với d1,cắt d2 và d3 tại hai điểm A, B sao cho AB = 3 1 Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn z + 1 = z + i và z + là số thực z B. Theo chương trình nâng cao C. Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E ): + = 1. Gọi F1, F2 là các tiêu điểm của 9 5 (E) 2 Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho bán kính đường tròn n ội tiếp tam giác MF1F2 bằng . 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + 14 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và đi qua hai điểm A(1;3;2), B(-3;1;4). Viết phương trình m ặt phẳng (Q) qua A,B và cắt (S)theo một đường tròn có diện tích bé nhất. Câu VII.b (1,0 điểm)
2 2 x 2 + 2012 2011 y − x = Giải hệ phương trình y 2 + 2012 . 3log3 ( x + 2 y + 6) = 2log 2 ( x + y + 2) +1 ĐÁP ÁN Câu 1: V�� = 4 ta co�= x − 3x + 4 im y 3 2 10. Taäpxaùcñònh ﾷ 20. Söï bieánthieân:Giôùi haïn � 1 4� � 1 4� x + x + ( x + ) � x x � x − x − x − ( � x x � ) lim y = lim x 3 − 3x 2 + 4 = lim x 3 �− + 3 � + , lim y = lim x 3 − 3x 2 + 4 = lim x 3 �− + 3 � − 1 = 1 = x=0 • Baûngbieánthieân: y ' = 3x − 6x; y ' = 0 � 3x − 6x = 0 � 2 2 x=2 x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + 4 + y - 0 30. Ñoà thò • Ñoà thò caéttruïc hoaønhtaïi caùcñieåm(-1;0) vaø(2;0) • Ñoà thò caéttruïc tungtaïi ñieåm(0;4) • y’’=6x-6; y’’=0 khi x=1.Vaäy taâmñoái xöùngcuûañoàthòlaø I(1;2) 4 2 I O 5 -2 Câu 1: 2, Phöôngtrìnhhoaønhñoägiaoñieåmlaø x + 1= 0 ( x 3 − 3x 2 + (m − 4)x + m = 0 � ( x + 1) x 2 − 4x + m = 0 � ) x 2 − 4x + m = 0(1) Ta thaáyñoàthòluoâncaéttruïc Ox taïi ñieåmA(-1;0) vôùi moïi giaùtrò cuûam • Ñeåñoàthòcuûahaømsoácaéttruïc Ox taïi bañieåmphaânbieätthì pt(1) phaûicoù2 nghieämphaân �−m>0 �
( 1+ sinx ) ( 5− 2sinx ) = 3 � 5+ 3sinx − 2sin2 x = 3sin2x + 3 3cosx ( 2sinx + 3) cosx ( cos2x − ) ( � 2 � π� 3� − � π� x � 6� +) 3sin2x + 3 sinx − 3cosx + 4 = 0 � cos�x + � 3cos� + � 2 = 0 π x = − + k 2π � π� 6 cos� + � 1 x = � π� � π� � 6� π � 2cos2 � + � 3cos� + � 1= 0 � x − x + � x = + k 2π , k �Z � 6� � 6� � π� 1 6 cos� + � x = � 6� 2 π x = − + k 2π 2 π � i chie� ie� n ta co� c nghie�x = o� u � u kie� ca� m + k 2π , k Z 6 Câu 2: 2, � : x 2 − 3x − 1 0 K x 2 + x + 1 = x 2 − 3x − 1 + 2x + 1 (1) � ( x 2 + x + 1 − x 2 − 3x − 1 − ( 2x + 1) = 0 ) 4x + 2 � 2 � − ( 2x + 1) = 0 � ( 2x + 1) � − 1� 0 = � 2 � x 2 + x + 1 + x 2 − 3x − 1 � x + x + 1 + x − 3x − 1 � 2 1 2x + 1= 0 x =− 2 x 2 + x + 1 + x 2 − 3x − 1 = 2 x + x + 1 + x 2 − 3x − 1 = 2 (2) 2 1 Ta tha� = − yx la� t nghie� cu� � tr� (1) mo� m a ph�ng nh 2 x 2 + x + 1 = x 2 − 3x − 1 + 2x + 1 T� va� ta co� � (1) (2) he� � 2 x 2 + x + 1 = 2x + 3 x + x + 1 + x − 3x − 1 = 2 2 2 −3 2x + 3 0 x −5 1 −5 �� 2 2�� 2 �x = Th� i ta co� c nghie� x = − ; x = �la� ca� m 4 ( � x + x + 1 = ( 2x + 3) ) � x 2 + x + 1 = ( 2x + 3) 2 4 ( 8 ) 2 8 Câu 3: 1 1 1 7 7 7 3x + x + 1 4 2 3x + x 4 2 1 I = � 2 3 x 3 + x dx = 1 x � 1x 23 x +x3 dx + � 1x 23 x3+x dx = I 1 + I 2 26 26 26 1 1 1 7 3x + 1 2 7 ( d x3+x ) =3 (x ) 7 123 2 ∗ T� I 1 = �x dx = � +x = 3 nh 3 1 3 3 +x 1 3 x3+x 2 1 364 26 26 26 1 1 1 7 7 2 11 1 1 � 1 � 3 � 1 � 7 15 ∗ T� I 2 = nh � 1 1 x 3 dx = − 2 � 1 d �+ 2 � − 3 �+ 2 � 1 = 1 1 � x � 4 � x � 1 = 4 3 1+ 3 1+ 26 2 26 2 x x 26 322 V ay I = � . 91
S F G A D H E B C Câu 4: a 2 Nh� y go� � ma� ng (SAD) va� va� c gi� hai a t pha� (SCD) la� c gi� HG va� ta co�HFG co� go� � a HF, ∆ HF= ; 2 a 2 a 2 HG= ;GF = y∆ ta tha� HGF � u ne� c gi� (SAD) va� e� n go� � a (SCD) ba� 600ng 2 2 Câu 5: Tõ gi¶ thiÕt suy ra: 1 = x 2 − xy + y 2 2 xy − xy = xy;1 = ( x + y ) 2 − 3 xy −3 xy 1 Tõ ®ã ta cã − ≤ xy ≤ 1 . 3 M¨t kh¸c x 2 − xy + y 2 = 1 ⇔ x 2 + y 2 = 1 + xy nªn x 4 + y 4 = − x 2 y 2 + 2 xy + 1 .§Æt t=xy − t 2 + 2t + 2 1 Vậy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña P = f (t ) = ;− ≤ t ≤ 1 t+2 3 6 t = 6 − 2 TÝnh f ' (t ) = 0 ⇔ −1 + =0⇔ (t + 2) 2 t = − 6 − 2(l )  1 −1 Do hµm sè liªn tôc trªn [ − ;1] nªn so s¸nh gi¸ trÞ cña f ( ) , f ( 6 − 2) , f (1) cho ra kÕt qu¶: 3 3 1 11 MaxP = f ( 6 − 2) = 6 − 2 6 , min P = f (− ) = 3 15 1ñ 4 A M D E 2 B E' C O 5 Câu 6a: 1,
Go� '(x 0; y0 ) la� m � i x� g cu� qua pha� c ta co� iE �ie� o� � a E n n gia� he� ( x + 1) + ( y0 − 2) = 0 �x + y = 1 �x = 0 � 0 � 0 − 1 y0 + 2 x ��0 0 ��0 , E '(0;1) − + 2= 0 � x0 − y0 = −1 �0 = −1 y 2 2 Go� t+ t
Ta coùF 1(-2;0) vaø F2(2;0); F1F2=4 1 2 Do M � ne� 1 + MF2 = 6, die� ch ∆MF1F2 la� ( MF1 + MF2 + F1F2 ) . (E) n MF n t� = 2 5 (1) 2 5 1 Go� (x; y ) ta co�(M ;Ox ) = y , khi � die� ch ∆MF1F2 la� y F1F2 = 2 y (2). iM d o� n t� 2 T� va� ta co�= 5. Nh� y co� � m tho� n ba� n M1(0; 5) va� 2 (0; − 5). �(1) (2) y va� 2 ie� a ma� i toa� M Câu 6b: 2, Vì maët caàu (S) ñi qua A,B vaø tieáp xuùc vôùi mp(P) maø B naèm treân (P) neân (S) tieáp xuùc vôùi (P) taïi B, do ñoù taâm I cuûa maët r caàu naèm treân ñöôøng thaúng d ñi qua B vaø vuoâng goùc vôùi (P), d coù vtcp laø u = ( 1 ; −3) ,d coù phöông trình ;1 x + 3 y −1 z − 4 laø = = . Maët khaùc, taâm I cuõng naèm treân maët phaúng trung tröïc cuûa 1 1 −3 ñoaïn thaúng AB, maët phaúng naøy ñi qua trung ñieåm M(-1;2;3) cuûa AB vaø coù vtpt uur u BA = ( 4;2; −2) ne� pt la�( x + 1) + ( y − 2) − ( z − 3) = 0 � 2x + y − z + 3 = 0 n co� 2 � x + y − z + 3 = 0 � = −2 2 x � � Nhö vaäy toïa ñoä cuûa I laø nghieäm cuûa heä � − y + 4 = 0 x ��=2 y �y + z − 7 = 0 3 �=1 z � � Baùn kính cuûa maët caàu laø R=IA= 11 . Phöông trình cuûa maët caàu laø (x+2)2+(y- 2)2+(z-1)2=11 Goïi r laø baùn kính ñöôøng troøn ta coù r + d ( I ;(Q )) = 11� r = 11− d ( I ;(Q )) 2 2 2 2 �� n giao tuye� die� ch nho� t khi r nho� t hay d ( I ;(Q )) l� nha� ��g tro� n n co� n t� nha� nha� � t n Ma� c, IM ⊥ AB va� ( I ;(Q )) t kha� d IM , da� ng xa� khi M la�nh chie� a I le� u ba� y ra h� u cu� n mp(Q) uuur hay IM ⊥ (Q),va� qua A va� vtpt la� = ( 1 y (Q) co� IM ;0;2) , pt cu� la� − 1) + 2( z − 2) = 0 � x + 2z − 5 = 0 a (Q) ( x 2 2 x 2 + 2012 2011 y − x = (1) Câu 7b: y 2 + 2012 3log3 ( x + 2 y + 6) = 2log 2 ( x + y + 2) + 1(2) +) ĐK: x + 2y + 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) Lấy logarit cơ số 2011 và đưa về pt: x + log 2011 ( x + 2012) = y + log 2011 ( y + 2012) 2 2 2 2 1 Xe� m so�(t ) = t + log2011(t + 2012),t �� f '(t ) = 1+ t ha� f 0 >0 2011 t + 2012) ( f (t ) la� m so� ng bie� n (0;+ ) ha� � o� n tre� từ đó suy ra x2 = y2 ⇔ x= y hoặc x = - y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x+2)=2log2(x+1). Đặt 3t=log2(x+1) ta được x=23t-1 do đó 3log3(23t+1)=6t 8t+1=9t t t 1 �� 8 Đưa pt về dạng � �+ � �= 1 , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1 ⇒ x = y =7 9 �� 9 +) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 ⇒ y = - 3 ⇒ x = 3.Vậy hệ có các nghiệm là (7;7); (3;-3)