Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử tốt nghiệp năm 2013 - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 5', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2013 - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 5
- Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 - x 2 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
x 4 - 4x 2 + log b = 0
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y = 16x + 2011
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
p
sin x
2) Tính tích phân: I = p
2 dx
1 + 2 cos x
3
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e - x + 3x trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm.
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích c ủa mặt c ầu
đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
x- 1 y +2 z- 3 x- 3 y- 1 z- 5
d1 : = = và d2 : = =
1 1 - 1 1 2 3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x- 1 y +2 z- 3 x y- 1 z- 6
d1 : = = và d2 : = =
1 1 - 1 1 2 3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa d1 và d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = 2x , x + y = 4 và trục hoành
......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
- BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2
Tập xác định: D = ﾡ
Đạo hàm: y = - 4x 3 + 8x
� =0
4x �= 0
x x = 0
�
= 0 � - 4x 3 + 8x = 0 � 4x (- x 2 + 2) = 0 ��� �
Cho y �x 2 + 2 = 0 � =2
-
� x2
� x = 2
� �
Giới hạn: lim y = - ; lim y = -
x - x +
Bảng biến thiên
x – - 2 0 2 +
y + 0 – 0 + 0 –
4 4
y
– 0 –
Hàm số ĐB trên các khoảng (- ; - 2),(0; 2) , NB trên các khoảng (- 2; 0),( 2; + )
Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại x CÑ = 2 , y
đạt cực tiểu yCT = 0 tại x CT = 0 . 4
Giao điểm với trục hoành:
x 2 = 0 x = 0 y = logm
4
y = 0 � - x + 4x = 0 �� 2
2
cho x = 2
x = 4
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 � y =0
Bảng giá trị: x - 2 - 2 0 2 2 -2 - 2 O 2 2x
y 0 0 0 4 0
Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:
x 4 - 4x 2 + log b = 0 � - x 4 + 4x 2 = log b (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb
Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
0 < log b < 4 � 1 < b < 104
Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < b < 104
Giả sử A (x 0 ; y 0 ) . Do tiếp tuyến tại A song song với d : y = 16x + 2011 nên nó có hệ số góc
3 3
f (x 0 ) = 16 � - 4x 0 + 8x 0 = 16 � 4x 0 - 8x 0 + 16 = 0 � x 0 = - 2
x0 = - 2 � y0 = 0
Vậy, A (- 2; 0)
Câu II:
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3
�- 3>0
x �>3
x
� �� � x > 3 . Khi đó,
Điều kiện: � - 1 > 0
�x
�
� >1
x
� �
log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 � log2 � - 3)(x - 1)� 3 � (x - 3)(x - 1) = 8
(x
� =
�
x = - 1 (loai )
� x 2 - x - 3x + 3 = 8 � x 2 - 4x - 5 = 0 �
x = 5 (nhan)
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5
- p
sin x
I = 1 + 2 cos x dx
p
2
3
- dt
Đặt t = 1 + 2 cos x � dt = - 2 sin x .dx � sin x .dx =
2
p p
Đổi cận: x 3 2
t 2 1
2
11 � dx �
- = 2 dt 1 1
Thay vào: I = � �
2 t �2 �
�2t
1
=
2
ln t
1
=
2
ln 2 = ln 2
Vậy, I = ln 2
Hàm số y = e x + 4e - x + 3x liên tục trên đoạn [1;2]
Đạo hàm: y = e x - 4e - x + 3
4
Cho y = 0 � e x - 4e - x + 3 = 0 � e x - + 3 = 0 � e 2x + 3e x - 4 = 0 (1)
ex
Đặt t = e x (t > 0), phương trình (1) trở thành:
= 1 (nhan)
t
t 2 + 3t - 4 = 0 �� e x = 1 � x = 0 �[1;2] (loại)
= - 4 (loai)
t
4 4
f (1) = e + +3 và f (2) = e 2 + +6
e e2
4 4
Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là: e + + 3 , số lớn nhất là e 2 + +6
e e2
4 4
Vậy, min y = e + +3 khi x = 1 và max y = e 2 + +6 khi x = 2
[1;2] e [1;2] e2
A
Câu III
Gọi H,M lần lượt là trung điểm BC, SA và SMIH là hbh.
M
Ta có, IH || SA ^ (SB C ) � IH ^ SH � SMIH là hình chữ nhật
I
Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA S C
H là tâm đường tròn ngoại tiếp D SBC và IH ^ (SBC ) nên H
IS = IB = IC (= IA ) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B
1 1 1 2 1 1
Ta có, SH = B C = SB 2 + SC 2 = 2 + 22 = 2 (cm) và IH = SM = SA = (cm)
2 2 2 2 2
Bán kính mặt cầu là: R = IS = SH 2 + IH 2 = ( 2)2 + 22 = 6
Diện tích mặt cầu : S = 4pR 2 = 4p( 6)2 = 24p(cm )
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
r
d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
d2 đi qua điểm M 2 (3;1;5) , có vtcp u 2 = (1;2; 3)
� - 1 - 1 1 1 1�
r r 1
Ta có [u1, u 2 ] = 2 3 ; 3 1 ; 1 2 = (5; - 4;1)
�
�
uuuuuu r
và M 1M 2 = (2; 3;2)
r r uuuuur u
Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau.
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 .
Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3)
- r r r
vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
� 5x - 4y + z - 16 = 0
Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42
d (A , (P )) = = = 42
2 2 2
5 + (- 4) + 1 42
Câu Va: y = x 2
+x - 1 và y = x +x - 1 4
Cho x 2 + x - 1 = x 4 + x - 1 � x 2 - x 4 = 0 � x = 0, x = �1
1
Vậy, diện tích cần tìm là : S = x 2 - x 4 dx
-1
0 1
�3 x 5 �
x �3 5�
� +� - x �= 2 + 2 = 4
� x
0 1
( � -
� S = �(x - x )dx + � x - x )dx = �
2 4
� � �
2 4
� � � �
- 1 0 3 5 �1
-
�3 5�0 15 15 15
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
r
d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
d2 đi qua điểm M 2 (- 3;2; - 3) , có vtcp u 2 = (1;2; 3)
� - 1 - 1 1 1 1�
r r 1
Ta có [u1, u 2 ] =
2 3 ; 3 1 ; 1 2 = (5; - 4;1)
�
�
uuuuuu r
và M 1M 2 = (- 4; 4; - 6)
r r uuuuur u
Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 0 , do đó d1 và d2 chéo nhau.
Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3)
r r r
vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1)
Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
� 5x - 4y + z - 16 = 0
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42
d (d1, d2 ) = d (M 2,(P )) = = = 42
52 + (- 4)2 + 12 42
Câu Vb:
y2 x +y = 4 � x = 4- y
Ta có, y = 2x � x = (y > 0) và
2
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
y2 y2 = - 4 (nhan)
y
Cho = 4- y � +y - 4 = 0 � = 2 (loai)
2 2 y
2 y2
Diện tích cần tìm là: S = + y - 4 dx
0 2
2
2 y2 �3y y2 �
14 14
S = 0 ( + y - 4)dx = +
6 - 4y = -
= (đvdt)
2 � 2 � 0 3 3
Hiendvtiger.violet.vn
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
