Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử tốt nghiệp năm 2013 - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 15', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2013 - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 15
- Hiendvtiger.violet.vn KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
x3
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = f (x ) = - + 2x 2 - 3x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ x 0 , với f ﾢﾢ(x 0 ) = 6 .
3) Tìm tham số m để phương trình x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 24x - 4 - 17.22x - 4 + 1 = 0
p
2) Tính tích phân: I = ﾢ 0 (2x - 1) sin xdx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 - 4 ln(1 - x ) trên đoạn [– 2;0]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng A BC .A ﾢB ﾢC ﾢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt (A ﾢBC ) tạo với
đáy một góc 300 và tam giác A ﾢBC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ A BC .A ﾢB ﾢC ﾢ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) và mặt phẳng
(P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB || (P ) .
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB.
3) Chứng minh (P ) là tiếp diện của mặt cầu (S ) . Tìm toạ độ tiếp điểm của (P ) và (S )
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = 1 + 3i . Tìm số nghịch đảo của số phức: w = z 2 + z .z
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1; 3; - 2) và đường thẳng
x - 4 y - 4 z +3
D: = =
1 2 -1
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng D .
2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D .
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt D tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn
thẳng AB có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm của phương trình: z 2 - 2z + 2 + 2 2i = 0 . Hãy lập một phương
trình bậc hai nhận z 1, z 2 làm nghiệm.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
- BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
x3
Hàm số: y = f (x ) = - + 2x 2 - 3x
3
ﾢ Tập xác định: D = ﾡ
ﾢ Đạo hàm: y ﾢ = - x 2 + 4x - 3
ﾢ Cho y ﾢ = 0 � - x 2 + 4x - 3 � x = 1; x = 3
ﾢ Giới hạn: x ﾢ - ﾢ y = +ﾢ
lim ; lim y = - ﾢ
x ﾢ +ﾢ
ﾢ Bảng biến thiên
x –ﾢ 1 3 +ﾢ
yﾢ – 0 + 0 –
+ﾢ 0
y 4
- –ﾢ
3
ﾢ Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–ﾢ;1), (3;+ﾢ)
Hàm số đạt cực đại y CÑ = 0 tại x CÑ = 3 , y
4
đạt cực tiểu y CT = - tại x CT = 1
3
2 y =m
ﾢ Điểm uốn: y ﾢﾢ = - 2x + 4 = 0 � x = 2 � y = - .
3
� 2� O 1 2 3 4 x
Điểm uốn của đồ thị là: I ﾢ2; - ﾢ
ﾢ
ﾢ ﾢ
ﾢ
� 3�
-2/ 3
ﾢ Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 � x = 0; x = 3 -4/ 3
Giao điểm với trục tung: cho x = 0 � y = 0
ﾢ Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3
ﾢ Đồ thị hàm số như hình vẽ:
16
ﾢ f ﾢﾢ(x 0 ) = 6 � - 2x 0 + 4 = 6 � x 0 = - 1 � y 0 =
3
2
ﾢ f ﾢ(x 0 ) = f ﾢ(- 1) = - (- 1) + 4(- 1) - 3 = - 8
16 8
ﾢ Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y - = - 8(x + 1) � y = - 8x -
3 3
1
ﾢ x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 � x 3 - 6x 2 + 9x = - 3m � - x 3 + 2x 2 - 3x = m (*)
3
ﾢ Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của (C ) và d : y = m
ﾢ =0
m
ﾢ
ﾢ Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt ﾢ ﾢ
ﾢ =- 4
m
ﾢ
ﾢ 3
Câu II:
16x 4x
24x - 4 - 17.22x - 4 + 1 = 0 � - 17. + 1 = 0 � 4 2x - 17.4 x + 16 = 0 (*)
16 16
ﾢ Đặt t = 4x (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành
�= 1 (nhan)
t ﾢ4x = 1 �= 0
x
�
t 2 - 17t + 16 = 0 ��� ﾢ �
�= 16 (nhan)
t ﾢ4x = 16 �= 2
x
�
� ﾢ
ﾢ �
�
ﾢ Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.
- p
I = ﾢ 0 (2x - 1) sin xdx
� = 2x - 1
u � = 2.dx
dx
� ﾢ �
ﾢ Đặt � = sin xdx � = - cos x . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
�
dv �
v
� �
p p p
ﾢ I = - (2x - 1) cos x 0 - ﾢ (- 2 cos x )dx = (2p - 1) - 1 + 2 sin x 0 = (2p - 1) - 1 + 2.0 = 2p - 2
0
ﾢ Hàm số y = x 2 - 4 ln(1 - x ) liên tục trên đoạn [–2;0]
4 - 2x 2 + 2x + 4
ﾢ y ﾢ = 2x + =
1- x 1- x
ﾢx = - 1 �[- 2; 0] (nhan)
ﾢ Cho y ﾢ = 0 � - 2x 2 + 2x + 4 = 0 � ﾢ
ﾢx = 2 �[- 2; 0] (loai)
ﾢ
ﾢ
ﾢ f (- 1) = 1 - 4 ln 2 ; f (- 2) = 4 - 4 ln 3 ; f (0) = 0
ﾢ Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 - 4 ln 2 , số lớn nhất nhất là: 0
ﾢ Vậy, min y = 1 - 4 ln 2 khi x = - 1 ; max y = 0 khi x = 0
[- 2;0] [- 2;0]
Câu III
ﾢ BC ^ AB A' C'
ﾢ � BC ^ A ﾢB (hơn nữa, BC ^ (A BB ﾢA ﾢ) )
ﾢ Do ﾢ BC
ﾢ ^ AAﾢ
ﾢ B'
ﾢ BC ^ A B ﾢ (A BC )
ﾢ
ﾢ ﾡ
ﾢ ^ A B ��ﾢBC )
ﾢ Và ﾢ BC
ﾢ
(A A BA ﾢ là góc giữa (A BC ) và (A ﾢBC )
A C
ﾢ BC
ﾢ = (A BC ) ﾢ (A ﾢBC ) a
ﾢ 30
B
1 2.S 2.a 2 3
ﾢ Ta có, S D A ﾢBC = A ﾢB .BC � A ﾢB = D A ﾢBC = = 2a 3
2 BC a
ﾡ
A B = A ﾢB . cos A BA ﾢ = 2a 3. cos 300 = 3a
ﾡ
A A ﾢ = A ﾢB . sin A BA ﾢ = 2a 3. sin 300 = a 3
1 1 3a 3 3
ﾢ Vậy, V l.truï = B .h = S A BC .A A ﾢ = ��� A A ﾢ = ��� a 3 =
A B BC 3a a (đvtt)
2 2 2
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3)
r uuur
ﾢ Đường thẳng AB đi qua điểm A (7;2;1) , có vtcp u = A B = (- 12; - 6; - 4) nên có ptts
ﾢ x = 7 - 12t
ﾢ
ﾢ
A B : ﾢ y = 2 - 6t (1)
ﾢ
ﾢ
ﾢ z = 1 - 4t
ﾢ
ﾢ
ﾢ Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được:
3(7 - 12t ) - 2(2 - 6t ) - 6(1 - 4t ) + 38 = 0 � 0.t + 49 = 0 � 0t = - 49 : vô lý
ﾢ Vậy, A B || (P )
ﾢ Tâm của mặt cầu (S ) : I (1; - 1; - 1) (là trung điểm đoạn thẳng AB)
ﾢ Bán kính của (S ) : R = IA = (1 - 7)2 + (- 1 - 2)2 + (- 1 - 1)2 = 7
ﾢ Phương trình mc (S ) : (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 49
3.1 - 2.(- 1) - 6.(- 1) + 38
ﾢ Ta có, d (I ,(P )) = 2 2 2
= 7 = R ﾢ (P ) tiếp xúc với (S ) .
3 + (- 2) + (- 6)
ﾢ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P).
- ﾢ x = 1 + 3t
ﾢ
ﾢ
ﾢ
Khi đó PTTS của d: ﾢ y = - 1 - 2t . Thay vào ptmp(P) ta được :
ﾢ
ﾢ z = - 1 - 6t
ﾢ
ﾢ
3(1 + 3t ) - 2(- 1 - 2t ) - 6(- 1 - 6t ) + 38 = 0 � 49.t + 49 = 0 � t = - 1
ﾢ Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm H (- 2;1;5)
Câu Va: Với z = 1 + 3i , ta có
ﾢ w = z 2 + z .z = (1 + 3i )2 + (1 + 3i )(1 - 3i ) = 1 + 6i + 9i 2 + 12 - 9i 2 = 2 + 6i
1 1 2 - 6i 2 - 6i 2 - 6i 1 3
ﾢ = = = 2 = = - i
w 2 + 6i (2 + 6i )(2 - 6i ) 2 - 36i 2
40 10 10
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
r
ﾢ Đường thẳng D đi qua điểm M (4; 4; - 3) , có vtcp u = (1;2; - 1)
ﾢ Mặt phẳng (P ) đi qua điểm I (1; 3; - 2)
uuu
r
ﾢ Hai véctơ: IM = (3;1; - 1)
r
u = (1;2; - 1)
uuu r
r � - 1 - 1 3 3 1�
r ﾢ1 ﾢ
ﾢ
Vtpt của mp(P): n = [IM , u ] = ﾢ
ﾢ 2 - 1 ; - 1 1 ; 1 2 ﾢ = (1;2;5)
ﾢ
ﾢ
ﾢ
� ﾢ
�
ﾢ PTTQ của mp (P ) : 1(x - 1) + 2(y - 3) + 5(z + 2) = 0 � x + 2y + 5z + 3 = 0
uuu r
r
[IM , u ] 12 + 22 + 52 30
ﾢ Khoảng cách từ đểm A đến D : d = d (I , D ) = r = = = 5
u 2 2
1 + 2 + (- 1) 2 6
ﾢ Giả sử mặt cầu (S ) cắt D tại 2 điểm A,B
sao cho AB = 4 ﾢ (S ) có bán kính R = IA
ﾢ Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:
IH ^ A B �D IHA vuông tại H
ﾢ Ta có, HA = 2 ; IH = d (I , D) = 5 I
R 2 = IA 2 = IH 2 + HA 2 = ( 5)2 + 22 = 9
B
ﾢ Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: C
H
(S ) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9
Câu Vb: A
ﾢ Với z 1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 - 2z + 2 + 2 2i = 0
ﾢ
ﾢz + z = - b = 2
ﾢ 1 ﾢz + z = 2
� 2 ﾢ 1
ﾢ a ﾢ �
2
thì �
�
�
�1.z 2 = 2 - 2 2i
c
� .z = = 2 + 2 2i � z
ﾢ z1 2
ﾢ
ﾢ
ﾢ a
ﾢ Do đó, z 1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 - 2z + 2 - 2 2i = 0
Hiendvtiger.violet.vn
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
