Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 36', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 36
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C th ỏa
mãn điểm C ( 0;1) nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng 30 .
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3
x + 2 y + 1 − 2 x = 4( y − 1)
2. Giải hệ phương trình .
x 2 + 4 y 2 + 2 xy = 7
e
ln x − 2
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = dx .
1
x ln x + x
Câu IV: (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 0. Gọi M là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể tích khối đa diện M.ABC theo a.
Câu V: (1,0 đi ểm) Cho các số th ực không âm x, y , z tho ả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá tr ị l ớn
5
nhất c ủa biểu thức: A = xy + yz + zx + .
x+ y+z
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2) và đường th ẳng ( ∆ ): 3 x − 4 y + 7 = 0 .
Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng ( ∆ ) tại hai điểm B, C sao cho ∆ ABC
4
vuông tại A và có diện tích bằng .
5
x −1 y −1 z − 2
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và điểm
2 −1 1
1
A(2;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng .
3
10 2
(
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( 1+ 2x) . 3 + 4x + 4x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x2 + .. .+ a14 x14. Tìm giá trị
của a6.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3). Biết đỉnh A , C
lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.
x = 1+ t
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : d1 : y = 2 − t ;
z =1
x − 2 y −1 z +1
d2 : = = . Viết phương trình mp(P) song song với d1 và d 2 , sao cho khoảng cách từ d1
1 −2 2
đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d 2 đến (P).
log 2 ( y − 2 x + 8) = 6
Câu VI.b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: .
8 x + 2 x.3 y = 2.3x + y
----------Hết----------
- HƯỚNG DẪN
Câu 1: Với m=1 ta có y = 2 x − 3 x + 1
3 2
• TXĐ: D=R Sự biến thiên:
x=0
- Giới hạn: xlim y = + ; lim y = − -Ta có: y ' = 6 x( x − 1) y'= 0
+ x −
x =1
-BBT:
x − 0 1 +
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
− 0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ;0) và (1; + ), Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1, Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và yCT=0
1 1 1
Đồ thị:Ta có y '' = 12 x − 6 � y '' = 0 � x = I ( ; ) là điểm uốn của đồ thị.
2 2 2
Câu 1: 2, Hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị (Cm) của hàm số: y = 2 x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 là
�1 �
nghiệm Đồ thị (C) cắt trục Oy tại A ( 0;1) Đồ thi cắt trục Ox tại B ( 1;0 ) ;C � ;0 � Học sinh Tự vẽ
−
�2 �
m=0
đồ thị phương trình: 2 x − 3mx + (m − 1) x + 1 = 2 x + 1 � 9m − 8m = 0 � 8 ( tmdk : m < 3) .
3 2 2
m=
9
x = 0 � y =1
� x (2 x 2 − 3mx + m − 3) = 0 � Đường thẳng (d) cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm A;
2 x 2 − 3mx + m − 3 = 0 (*)
C; B phân biệt và C nằm giữa A và B khi và chỉ khi PT (*) có 2 nghiệm trái dấu
� 2.(m − 3) < 0 � m < 3
3m
x A + xB =
2 y A = 2 xA + 1
Khi đó tọa độ A và B thỏa mãn và ( vì A và B thuộc (d))
m−3 y B = 2 xB + 1
x A . xB =
2
AB= 30 � ( xB − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2 = 30
9m 2 m−3
� ( x B − x A ) = 6 � ( xB + x A ) − 4 x B . x A = 6 �
2 2
− 4. =6
4 2
Câu 2: 1. Giải phương trình: 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3
Phương trình đã cho tương đương với: 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
cosx=0
� 4cos3xcosx=2 3cos 2 x + 2s inxcosx �
2cos3x= 3cosx+sinx
π
+ cosx=0 � x= + kπ
2
π π
3x=x- + k 2π x=− + kπ
π 6 12
+ 2cos3x= 3cosx+sinx � cos3x=cos(x- ) �
6 π π kπ
3x = − x + k 2π x= +
6 24 2
x + 2 y + 1 − 2 x = 4( y − 1)
Câu 2: 2. Giải hệ phương trình .
x 2 + 4 y 2 + 2 xy = 7
- Điều kiện: x+2y +1 0 Đặ t t = x + 2 y + 1 (t 0)
t = 2( t / m) S
Phương trình (1) trở thành : 2t – t – 6 = 0
2
3
t=− ( k t/m )
2
x=2
x + 2y = 3 x =1 M
+ Hệ �� �� 1
x 2 + 4 y 2 + 2 xy = 7 y =1 y=
2
e e
ln x − 2 ln x − 2
Câu 3: Ta có: I = dx = dx
1
x ln x + x 1
(ln x + 1)x A H
C
1
Đặt t = lnx + 1 dt = dx ;
x
Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2
2 2
t −3 � 3� 2
Suy ra: I = �t dt = � − � = ( t − ln | t |) = 1 – ln2
1
� dt B
1 1�
t� 1
BC ⊥ AB
Câu 4: � BC ⊥ (SAB) � BC ⊥ SB
BC ⊥ SA
ﾷ
Suy ra góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) là góc SBA . Theo giả thiết SBA = 450ﾷ
Gọi M là trung điểm của SC, H là trung điểm của AC.
Tam giác SAC vuông tại A nên MA = MS = MC, tam giác SBC vuông tại B nên MB = MC = MS.
Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A, do đó SA
= AB = a., SA ⊥ (ABC), MH // SA nên MH ⊥ (ABC).
1 a3
Suy ra MH là đường cao khối chóp M.ABC. Suy ra VM.ABC = MH.S∆ABC =
3 12
2
t −3
Câu 5: §Æt t = x + y + z ⇒ t 2 = 3 + 2( xy + yz + zx) ⇒ xy + yz + zx = .
2
Ta cã 0 ≤ xy + yz + zx ≤ x 2 + y 2 + z 2 = 3 nªn 3 ≤ t 2 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 v× t > 0.
t2 − 3 5 t2 5 3
Khi ®ã A = + . XÐt hµm sè f (t ) = + − , 3 ≤ t ≤ 3.
2 t 2 t 2
5 t3 − 5
Ta cã f ' (t ) = t − 2 = > 0 , ∀t � 3;3� Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã
� � .
t t2
14
f (t ) ≤ f (3) = .
3
14
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t = 3 ⇔ x = y = z = 1. VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi x = y = z = 1.
3
4
Câu 6a: 1. (1,0 điểm) Gọi AH là đường cao của ∆ABC , ta có AH = d ( A; ∆ ) =
5
1 4 1 4
S ∆ABC = AH .BC � = . .BC � BC = 2 . Gọi I ;R lần lượt là tâm và bán kính của đường
2 5 2 5
1 ﾷ x = - 1+ 4t
ﾷ
tròn cần tìm, ta có : R = AI = BC = 1 . Phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ): ﾷ
2 ﾷ y = 1+ 3t
ﾷ
9
I ﾷ (∆) ﾷ I(-1+4t; 1 + 3t) AI = 1 ﾷ 16t2 + (3t – 1)2 = 1 ﾷ t = 0 hoặc t =
5
+t=0 ﾷ I(-1; 1) Phương trình của đường tròn là: (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1
9 1 43 1 2 43 2
+t= ﾷ I(- ; ). Phương trình của đường tròn là: (x + ) + (y – ) =1
5 25 25 25 25
- Câu 6a: 2. (1,0 điểm) : Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1 ; 1 ; 2 ) và có vtcp là u = (2 ; -1 ; 1). Gọi n = (a ; b ;
c ) là vtpt của (P). .Vì ∆ ( P ) nên n . u = 0 2a – b + c = 0 b = 2a + c n =(a; 2a + c ; c )
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – 2 ) = 0
1 a 1
� = � ( a + c) = 0
2
ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = 0 d(A ; (P)) =
3 a 2 + (2a + c) 2 + c 2 3
� a + c = 0 Chọn a = 1 , c = -1 Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là x + y – z = 0
10 2
Câu 7 a: Cho khai triển ( 1+ 2x) . 3 + 4x + 4x 2 ( ) = a0 + a1 x + a2 x2 + .. .+ a14 x14. Tìm giá trị của a6.
2
= ( 1+ 2x) . �+ ( 1+ 2x) � = 4 ( 1+ 2x) + 4 ( 1+ 2x) + ( 1+ 2x)
10 2 10 2 10 12 14
( 1+ 2x) . ( 3 + 4x + 4x 2 ) 2
�
� �
�
10 6 12 6
Hệ số của x6 trong khai triển 4 ( 1+ 2x) là 4.26. C10 Hệ số của x6 trong khai triển 4 ( 1+ 2x) là 4.26. C12
14 6 6 6 6
Hệ số của x6 trong khai triển 4 ( 1+ 2x) là 26. C14 Vậy a6 = 4.26. C10 + 4.26. C12 + 26. C14 = 482496
Câu 6b: 1. (1,0 điểm) Vì điểm A thuộc đường thẳng x + y + 3 = 0 và C thuộc đường thẳng x+ 2y + 3 = 0 nên
A(a ; - a – 3) và C(- 2c – 3 ; c).
� − 2c − 3 = 4
a � = −1
a
I là trung điểm của AC � � �� A(-1; -2); C(5 ;-4)
� a − 3 + c = −6
− � = −4
c
r x = 2+ t
Đường thẳng BD đi qua điểm I(2 ; -3 ) và có vtcp là u =(1;3) có ptts là
y = −3 + 3t
uuu
r uuu
r
B BD B(2+t ; -3 +3t) .Khi đó : AB = (3 +t ;–1+3t); CB = (- 3+t; 1+3t)
AB . CB = 0 ﾷ t = ﾷ 1. Vậy A(-1; -2); C(5 ;-4), B(3;0) và D(1;-6) hoặc A(-1; -2); C(5 ;-4), B(1;-6) và D(3;0)
Câu 6b: 2. (1,0 điểm) d1 đi qua điểm A(1 ; 2 ; 1) và vtcp là : u1 = ( 1; −1;0 ) ; d 2 đi qua điểm B (2; 1; -1) và vtcp
là: u2 = ( 1; −2; 2 ) . Gọi n là một vtpt của (P), vì (P) song song với d1 và d 2 nên n = [ u ; u ] = (-2 ; -2 ; -1)
1 2
D = −3
7 + D = 2(5 + D)
(P): 2x + 2y + z + D = 0 ,d(A ; (P) = 2d( B;(P)) � 7 + D = 2. 5 + D 17
7 + D = −2(5 + D) D=−
3
17
Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 hoặc 2x + 2y + z - =0
3
log 2 ( y − 2 x + 8) = 6 (1)
Câu 7b: Giải hệ phương trình: . Điều kiện: y – 2x + 8 > 0
8 x + 2 x.3 y = 2.3x + y (2)
( 2)
6
(1) y – 2x + 8 = � y = 2x Thay y = 2 x vào phương trình (2), ta được
x x 3x x
�8 � � �
18 2
�� �� 2
8 + 2 .3 = 2.3 � 8 + 18 = 2.27 � � �+ � �= 2 � � � + � �= 2
x x 2x 3x x x x
27 27
� � � � 3
�� �� 3
x
2
��
Đặt: t = � �(t > 0) Ta có phương trình t + t − 2 = 0 � ( t − 1) t + t + 2 = 0
3
3 2
( )
��
x=0
� t =1� Vậy nghiệm của hệ phương trình (0;0)
y=0
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
