Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 11 năm 2017-2018

Chia sẻ: Trần Cao Huỳnh | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Hy vọng nội dung tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 11 năm 2017-2018

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2017– 2018 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. Lý thuyết 1. Giới hạn a, Giới hạn dãy số. GIỚI HẠN HỮU HẠN GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: ; ; 2. Định lí: 2. Định lí : a) Nếu thì a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim= 0 lim (un + vn) = a + b c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0 lim (un – vn) = a – b thì lim = lim (un.vn) = a.b d) Nếu lim un = + , lim vn = a (nếu b 0) thì lim(un.vn) = b) Nếu un 0, n và lim un= a thì a 0 và lim * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , , – c) Nếu , n và lim vn = 0 , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định. thì lim un = 0 d) Nếu lim un = a thì 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S = u1 + u1q + u1q2 + … = b, Giới hạn hàm số. Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: ; (c: hằng số) ; 2. Định lí: ; a) Nếu và ; thì: 2. Định lí: Nếu 0 và thì: (nếu M 0) b) Nếu f(x) 0 và thì L 0 và * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , , – , 0. c) Nếu thì thì phải tìm cách khử dạng vô định. 3. Giới hạn một bên: c, Hàm số liên tục. 1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: B1: Tính f(x0). B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , ) B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó: Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0. Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) 0. 4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)
d, Đạo hàm cấp cao: Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’. Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n1)]’. II. BÀI TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số với . Khi đó bằng: A. B. C. 1 D. 2 Câu 2: bằng: A. +∞ B. 1 C. 0 D. ∞ Câu 3: bằng: A. B. +∞ C. ∞ D. Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1? A. B. C. D. Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu thì B. Nếu thì C. Nếu thì D. Nếu thì Câu 6: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : A. B. C. lim = 0, D. Câu 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn vô cực ? A. B. C. D. Câu 8: Tổng S = có giá trị là: A. 1 B. C. D. Câu 9: bằng: A. B. 1 C. D. Câu 10: Kết quả là
A. – 4 B. C. D. – 6 Câu 11: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là . Số hạng đầu của cấp số nhân đó là A. 3 B. 4 C. 5 D. Câu 12: Cho . Khi đó limun bằng A. 0 B. C. D. 1 Câu 13: bằng : A. 1 B. ∞ C. +∞ D. 0 Câu 14: Tính lim. Kết quả là: A. B. C. 0 D. 3 Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. ∞ B. = ∞ C. ∞ D. = ∞ Câu 16: Tìm ta được: A. B. C. D. Câu 18: Gäi . Khi ®ã L b»ng A. B. 6 C. 3 D. 2 Câu 19: . Tinh a.b biết UCLN(a;b) =1: A. B. 5 C. 6 D. Câu 20: lim . Tính 2a 3b biết UCLN(a;b) =1: A. B. C. D. 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu 21: bằng: A. 1 B. C. 1 D. Câu 22: bằng A. B. C. –1 D. 0 Câu 23: Cho Tính A. B. 1 C. D. Đáp án khác Câu 24: bằng A. B. 1 C. D. Câu 25: là A. 2 B. 1 C. ∞ D. +∞ Câu 26: bằng A. B. C. 0 D. 4 Câu 27: bằng A. B. –1 C. 3 D. Câu 28: bằng: A. B. C. 2 D. ∞
Câu 29: Cho. Giá trị của a là: A. 6 B. 10 C. 10 D. 6 Câu 30: Cho hàm số f(x) = . Chọn giá trị đúng của : A. 0 B. C. D. +∞ Câu 31: bằng A. B. C. 0 D. 1 Câu 32: bằng A. B. ∞ C. D. +∞ Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. B. C. D. Câu 34: là: A. +∞ B. ∞ C. 2 D. 2 Câu 35: bằng A. B. C. D. 0 Câu 36: Cho hàm số f(x) = . Để tồn tại, giá trị của a là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 38: Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Nếu thì hàm số liên tục trên . B. Nếu hàm số liên tục trên thì . C. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm. D. Cả ba khẳng định trên đều sai. Câu 39: Tìm khẳng định đúng trong hai khẳng định sau: I. liên tục trên và thì tồn tại ít nhất số sao cho II. không liên tục trên và thì phương trình vô nghiệm. A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ I và II D. Không có mệnh đề đúng Câu 40: Cho hàm số f(x) 4x + 4x 1. Mệnh đề sai là: 3 A. Phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng B. Phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (∞; 1) C. Hàm số f(x) liên tục trên D. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (2; 0) Câu 41: Phương trình 5x3 x + 1 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng nào sau đây ? A. (2 ; 1) B. (1 ; 2) C. (1; 0) D. (3 ; 2) Câu 42: Hàm số f(x) = A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [1; 0] B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 C. Liên tục tại mọi điểm D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 Câu 43: Cho phương trình 2x4 5x2 + x + 1 = 0 (1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (2; 1)
B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1) C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (2; 0) D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (1; 1) Câu 44: Hàm số f(x) = A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x = 0 và x = 1 D. Liên tục tại mọi điểm Câu 45: Kết luận nào sau đây đúng về hàm số ? A.Hàm số gián đoạn tại B. Hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm C. Hàm số liên tục tại D. Hàm số liên tục trên tập xác định của nó Câu 46: Hàm số f(x) = có tính chất A. Liên tục tại x = 2 nhưng không liên tục tại x = 0 B. Liên tục tại x = 4, x = 0 C. Liên tục tại mọi điểm D. Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0 Câu 47: Cho hàm số f(x) = . Xác định a để hàm số liên tục tại 2. A. a = 0 B. a = 3 C. a = 2 D. a = 1 Câu 48: Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng . B. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng . C. Phương trình đã cho vô nghiệm. D. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 49: Hàm số liên tục trên nếu bằng: A. B. C. 3 D. 2 Câu 50: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. liên tục tại II. liên tục trên III. có đạo hàm tại A. Chỉ I B. Chỉ II C. Chỉ III D. Chỉ I và III Câu 51: Cho hàm số . liên tục trên khoảng nào sau đây? A. B. C. D. CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Câu 1: Số gia của hàm số ứng với x và là: A. B. C. D. Câu 2: Số gia của hàm số ứng với x0 = 2 và là: A. 17 B. 5 C. 17 D. 5 Câu 2: Cho hàm số Tỷ số ứng với và là A. B. C. D. Câu 3: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D.
Câu 5: Số gia của hàm số ứng với x0 = 2 và là: A. 19. B. 7. C. 19. D. 7. Câu 6: Đạo hàm của hàm số tại điểm x=2 là A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 Câu 7: Đạo hàm của hàm số tại điểm x=2 là A. 1 B.0 C. 1 D. 2 Câu 8: Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của hàm số tại là: A. B. 1 C. 0 D. Không tồn tại Câu 9: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là A. 1+ B. C. D. Câu 10: Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là A. \{1} B. C. D. Câu 11: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 12: Hàm số nào sau đây có ? A. B. C. D. Câu 13: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 14: Cho hàm số f(x) = . Giá trị f’(1) là: A. B. C. – 2 D. Không tồn tại Câu 15: Đạo hàm của hàm sốlà: A. B. C. D. ĐS khác Câu 16: Đạo hàm của là : A. B. C. D. Câu 17: Hàm số nào sau đây có ? A. B. C. D. Câu 18: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 19: Cho hàm số . Để thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. B. C. D. Câu 20: Đạo hàm của hàm sốlà: A. B. C. D. Câu 21: Đạo hàm của hàm sốlà: A. B. C. D. Câu 22: Đạo hàm của bằng : A. B. C. D. Câu 23: Cho hàm số f(x) = 2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: A. 4x 3 B. 4x + 3 C. 4x + 3 D. 4x 3 Câu 24: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 25: Đạo hàm của bằng : A. B. C. D.
Câu 26: Cho hàm số . Số là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi: A. B. C. D. Câu 27: Hàm số y = có đạo hàm là: A. y’ = B. y’ = C. y’ = D. y’ = Câu 28: Đạo hàm của hàm sốlà: A. B. C. D. Câu 29: Hàm số y = có đạo hàm là: A. y’ = B. y’ = C. y’ = D. y’ = Câu 30: Hàm số có đạo hàm là: A. B. C. D. Câu 31: Hàm số có đạo hàm là: A. B. C. D. Câu 32: Hàm số y = có đạo hàm là: A. y’ = B. y’ = C. y’ = D. y’ = Câu 33: Đạo hàm của là : A. B. C. D. Câu 34: Cho hàm số y = f(x) = . Giá trị f’ là: A. 1 B. C. 0 D. Không tồn tại Câu 35: Cho hàm số . Giá trị đúng của bằng: A. B. C. D. Câu 36: Cho hàm số y = sin. Đạo hàm y’ của hàm số là A. B. C. D. Câu 37: Cho hàm số y = f(x) = . Hãy chọn khẳng định sai: A. f’ = 1 B. f’(x) = C. 3y.y’ + 2sin2x = 0 D. f’ = 1 Câu 38: Cho hàm số . Khi đó phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. Câu 39: Hàm số y = có đạo hàm là: A. y’ = cosx sinx + 1 B. y’ = C. y’ = cosx sinx + cos2x D. y’ = cosx + sinx + 1 Câu 40: Cho hàm số y = f(x) = . Giá trị f’ bằng: A. B. 0 C. D. Câu 41: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): tại điểm là: A. B. C. D. Câu 42: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): tại điểm là: A. B. C. D. Câu 43: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm với hoành độ có phương trình: A. B. C. D. Câu 44: Cho hàm số có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. 3,5 B. 5,5 C. 7,5 D. 9,5 Câu 45: Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục , có phương trình: A. hoặc B. hoặc
C. hoặc D. hoặc Câu 46: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm với hoành độ bằng 2, có hệ số góc: A. 1 B. 3 C. 3 D. 5 Câu 47: Cho đường cong (C): . Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc , có phương trình: A. B. C. D. Câu 48: Cho hàm số có đồ thị (C). Tại điểm , tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 thì bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 49: Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng có hệ số góc bằng .Đó là các tiếp tuyến: A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 50: Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: có phương trình: A. B. C. D. Câu 51: Gọi (C) là đồ thị hàm số . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình là: A. B. C. D. Câu 52: Cho hàm số có đồ thị là (C). Các tiếp tuyến không song song với trục hoành kẻ từ gốc tọa độ O(0;0) đến (C) là: A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 53: Cho hàm số có đồ thị (C). Từ điểm có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình: A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 54: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x? A. B. C. D. Câu 55: Cho hàm số . Khi đó bằng A. – 2 B. C. – 4 D. Câu 56: Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức là: A. 0. B. 2. C. D. Câu 57: Cho hàm số . Khi đó bằng: A. B. C. D. Câu 58: Cho hàm số . Khi đó bằng: A. B. 1 C. 0 D. Câu 59: Cho hàm số y = f(x) = sinx. Hãy chọn câu sai: A. y”’ = sin B. y’ = sinC. y” = sin(x + π) D. = sin(2πx) Câu 60: Vi phân của y = cot(2017x) là: A. B. C. D. Câu 61: bằng : A. B. C. D. Câu 62: Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại là: A. B. C. D. Câu 63: Cho hàm số . Biểu thức là số nào? A. 9 B. 9 C. 90 D. 90 Câu 64: Cho hàm số .Vi phân của hàm số là: A. B.
C. D.
B. HÌNH HỌC 1. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 2. 1. Định nghĩa và các phép toán 3. Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. 4. Lưu ý: 5. + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: 6. + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: 7. + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD. A B C D , ta có: 8. + Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý. 9. Ta có: ; 10. + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có: 11. 12. + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có: 13. 14. + Điều kiện hai vectơ cùng phương: 15. + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k 1), O tuỳ ý. Ta có: 16. 17. 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ 18. Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 19. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , trong đó không cùng phương. Khi đó: đồng phẳng ! m, n R: 20. Cho ba vectơ không đồng phẳng, tuỳ ý. 21. Khi đó: ! m, n, p R: 22. 3. Tích vô hướng của hai vectơ 23. Góc giữa hai vectơ trong không gian: 24. 25. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: 26. + Cho . Khi đó: 27. + Với . Qui ước: 28. + 2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: là VTCP của d nếu giá của song song hoặc trùng với d. 2. Góc giữa hai đường thẳng: a //a, b //b Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b, . Khi đó: Nếu a//b hoặc a b thì Chú ý: 3. Hai đường thẳng vuông góc: a b Giả sử là VTCP của a, là VTCP của b. Khi đó . Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa
d (P) d a, a (P) 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3. Tính chất Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. 4. Định lí ba đường vuông góc Cho , a là hình chiếu của a trên (P). Khi đób a b a 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nếud (P) thì = 900. Nếu thì = với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý:00 900. 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Góc giữa hai mặt phẳng Giả sử (P) (Q) = c. Từ I c, dựng Chú ý: 2. Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên (Q), = . Khi đó: S = S.cos 3. Hai mặt phẳng vuông góc (P) (Q) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: 4. Tính chất 5. KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. M H Cho điểm và một đường thẳng . Trong gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó khoảng cách được gọi là khoảng cách từ điểm đến . Nhận xét:
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng và : Nếu và cắt nhau hoặc trùng nhau thì . Nếu và song song với nhau thì M K ' H N 3. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. M H d Cho mặt phẳng và một điểm , gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Khi đó khoảng cách được gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . 4. Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng. M H Cho đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau. Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên đếnmặt phẳng được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng . . Nếu cắt hoặc nằm trong thì . 5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng. M H Cho hai mặt phẳng và song song với nhau, khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳn kia được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng và . .
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng chéo nhau . Độ dài đoạn vuông góc chung của và được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng và . M ' N I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP  Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng . Phương pháp 2: ( lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). Phương pháp 3: Chứng minh hoặc Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a).  Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). Phương pháp 1: Chứng minh: d a và d b với a b = M; a,b (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d (Q) (P), d a = (P) (Q). Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) (R) và (Q) (P), (R) (P).  Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. Phương pháp 1: Chứng minh (P) a (Q). Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) (Q). Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a (Q).  Dạng 4: Tính góc giữa 2 đt a và b. Phương pháp: Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ b’ = O) Khi đó: (a, b) = (a’, b’).  Dạng 5: Tính góc giữa đt d và mp(P). Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là +) Nếu d (P) thì = 900. +) Nếu d không vuông góc với (P): Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P) Khi đó: = (d,d’)  Dạng 6: Tính góc giữa hai mp (P) và (Q). Phương pháp 1: Xác định a (P), b (Q). Tính góc = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) (Q) = d
Tìm (R) d Xác định a = (R) (P) Xác định b = (R) (Q) Tính góc = (a,b).  Dạng 7: Tính khoảng cách. Tính khoảng từ một điểm M đến đt a: Phương pháp: (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a). Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: Tìm hình chiếu H của A lên (P). d(M, (P)) = AH Tính khoảng giữa đt và mp (P) song song với nó: d( , (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ). Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a b : Dựng (P) a và (P) b Xác định A = (P) b Dựng hình chiếu H của A lên b AH là đoạn vuông góc chung của a và b +) Phương pháp 2: Dựng (P) a và (P) // b. Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ a = H Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. +) Phương pháp 2: Dựng đt (P) a tại I cắt b tại O Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O). Kẻ IK b’ tại K. Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H. Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. II. BÀI TẬP 1. VECTO TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt ,, , . đúng? A. B. C. D. Câu 2:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chọn đáp án sai trong các đẳng thức sau: A. B. C. D. Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. B. C. D. Câu 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. đồng phẳng. B. đồng phẳng. C. đồng phẳng. D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây , mệnh đề nào sai:( đều khác véc tơkhông) A. Ba véc tơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véc tơ đó cùng thuộc một mặt phẳng B. Ba tia 0x,0y,0z vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng
C. Cho không cùng phương và . Khi đó ba véc tơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho với (m,n) duy nhất D. Nếu có và một trong ba số m,n,p khác 0 thì ba véc tơ đồng phẳng. Câu 5: Chọn mệnh đề sai: với ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp A. B. với ABCD là hình bình hành C. D. Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ không đồng phẳng. B. Các vectơ đồng phẳng. C. Các vectơ đồng phẳng. D. Các vectơ đồng phẳng. Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: uuur uuur a2 uuur uuur uuur uuur r AB.AC = AD + CD + BC + DA = 0 2 A. B. uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC.AD = AC.CD AB ⊥ CD AB.CD = 0 hay C. D. Câu 9:Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a. Tính A. B. C. D. Câu 10: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Các vectơ đồng phẳng. B. Các vectơ không đồng phẳng. C. Các vectơ đồng phẳng. D. Các vectơ đồng phẳng. 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và? A. 450 B. 900 C. 1200 D. 600 Câu 12: Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Nếu a // b và c a thì c b B. Nếu a b thì a cắt b C. Nếu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d thì k (k 0)cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d D. ,với đều khác Câu 13: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và? A. 600 B. 450 C. 1200 D. 900 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ? A. 450 B. 900 C. 600 D. 1200 Câu 15: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c ⊥ a thì c ⊥ b C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ? A. 600 B. 1200 C. 450 D. 900 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Tứ giác không phải là hình thang. Câu 18: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang. Câu 19: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng: A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây? A. B. C. D. Câu 22: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính A. B. C. D. Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c C. C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b, c không đồng phẳng. D. Cho hai đường thẳng a và b, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với đáy . Hỏi BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây: A. (SAC) B. (SBD) C. (SAB) D. (SCD) Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với đáy. Khi đó góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu độ, biết AB=a, SB=a A.300 B.600 C.900 D.1200 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và AD’ bằng: A. 900 B.450 C.600 D.1350
Câu 27:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa SA và (ABC). Tính tan=? A. B. C. D. Câu 28: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước? A. Vô số B. 2 C. 3 D. 1 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B, SA ^ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,cắt SC ở E và cắt SB ở F. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là: A. Hình thang vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác vuông Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). A. 600 B. 750 C. 450 D. 300 Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SC ^ BD C. SO ^ BD D. AD ^ SC Câu 33: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước? A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), . Gọi α là góc giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. α = 300 B. C. α = 450 D. α = 600 Câu 35: Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α). B. Nếu đường thẳng d ⊥(α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α) C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥(α) D. Nếu d ⊥(α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B, SA ^ (ABC), AB=3,BC=4,SA=5. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,cắt SC ở E và cắt SB ở F. Khi đó diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là: A. B. C. D. Câu 37: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
A. SO = a B. SO= a C. SO = D. SO= Câu 38:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa SB và (ABC). Tính cos= ? A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa SC và (ABC). Tính cot=? A. B. C. D. 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh , SA mặt phẳng đáy, SC=. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan bằng A. B. C. D. Câu 39:Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD, AB=, BC=, SB(ABCD), SC=. Gọi là góc giữa mặt phẳng (SAD) và (ABCD). Khi đó sinbằng A. B. C. D. Câu 39:Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC’) có số đo bằng 600. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: A. 2a B. 3a C. a D. a Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có (SBC) ^ (ABC). SBC là tam giác đều cạnh a. ABC là tam giác vuông tại A và góc bằng 300. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. B. ϕ = 600 C. ϕ = 300 D. Câu 38:Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh , SA(ABCD),SB=. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) thì cos bằng A. B. C. D. Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh , SD đáy , SD=. Khi đó sin giữa hai mặt phẳng (SCB) và mp(ABCD) bằng A. B. C. D. Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc , cạnh và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SCA kẻ IK ^ SA tại K. Tính số đo góc . A. 600 B. 450 C. 900 D. 300 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh , SAđáy , SD=. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng A.300 B.450 C.600 D.900 Câu 43: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
A. 2 B. 3 C. 1 D. vô số Câu 44:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD (vuông ở A và B), SA (ABCD), AD=,BC=,AC=,SA=.Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Khi đó cos bằng A. B. C. D. Câu 44: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh của đáy lớn A’B’C’D’bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt đã cho. A. OO’= B. OO’ = C. OO’ = D. OO’ = Câu 45: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau : A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình chữ nhật B. Hình hộp đứng là hình có đáy là hình bình hành và các mặt bên là hình chữ nhật C. Hình hộp đứng là hình có tất cả các mặt là hình chữ nhật D. Hình chóp đều là hình có tất cả các cạnh đều bằng nhau Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SD(ABCD), AB=, DB=, SC=. G ọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan bằng A. B. C. D. 5. KHOẢNG CÁCH Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=, BC= , SAđáy ,SA=. Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) A. B. C. D. Câu 46:Cho tứ diện đều ABCD cạnh . Khi đó khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng A. B. C. D. Câu 46:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa SA và (ABC). Tính tan A. B. C. D. Câu 46:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , các cạnh bên tạo với đáy góc 300. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) A. B. C. D. Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh ,SA(ABCD), SA=. Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD) A. B. C. D. Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=, BC=, SCmặt phẳng đáy, SB=. Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) A. B. C. D. Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng nhau và bằng . Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) A. B C. D. Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA 1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu? A. a B. C. D.