Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 12 năm 2014-2015 - THCS&THPT Tà Nung

Chia sẻ: Trần Cao Huỳnh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 12 năm 2014-2015 - THCS&THPT Tà Nung tóm tắt bội dung trọng tâm của từng chương học và bài tập giúp các bạn hệ thống lại kiến thức môn Toán, ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 12 năm 2014-2015 - THCS&THPT Tà Nung

TRƯỜNG THCS & THPT TÀ NUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 TỔ: TOÁN – LÍ TIN NĂM HỌC 2014 2015 I. LÍ THUYẾT: A. ĐẠI SỐ: I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG: 1) Công thức nguyên hàm Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng dx = x + C a.dx = ax + C , a ﾡ xα +1 1 ( ax + b)α +1 α x dx = + C , α −1 ( ax + b)α dx = . +C α +1 a α +1 dx dx 1 = ln x + C , x 0 = .ln ax + b + C x ax + b a e x dx = e x + C 1 ax + b e ax + b dx = .e +C a ax 1 aα x + β a x dx = +C aα x + β dx = . +C ln a α ln a cos xdx = sin x + C 1 cos( ax + b)dx = .sin(ax + b) + C a sin xdx = − cos x + C 1 sin( ax + b) dx = − .cos( ax + b) + C a 1 1 1 dx = tan x + C dx = tan( ax + b) + C cos 2 x cos ( ax + b) 2 a 1 1 1 dx = −cotx + C dx = − cot (ax + b) + C 2 sin x sin ( ax + b) 2 a 2) Công thức tích phân F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì b b f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F ( a) a 3) Phương pháp đổi biến số 4) Phương pháp tích phân từng phần b b b b * Công thức tính : � f ( x) dx = � udv = uv a −� vdu a a a u ... du ...dx (lay dao ham) ﾡ Đặt dv ... v ... (lay nguyen ham) Ta thường gặp hai loại tích phân như sau: * Loại 1: b P ( x).sin f ( x).dx a b P ( x).cos f ( x).dx � u = P( x) Trong đó P ( x ) là đa thức bậc n. a b P ( x).e f ( x ) .dx a Trường THCS – THPT Tà Nung 1
b *Loại 2: P( x).ln f ( x).dx � u = ln f ( x) a 5) Tính chất tích phân b b Tính chất 1: � kf ( x)dx = k � a f ( x)dx , k: hằng số a b b b Tính chất 2: [ f ( x) � g ( x ) ] dx = � f ( x) dx � g ( x)dx a a a b c b Tính chất 3: � f ( x)dx = � a f ( x)dx + � a f ( x)dx c (a < c < b) 6) Diện tích hình phẳng Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là: b S= f ( x) dx (*) a Lưu ý: b b  f ( x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) thì: S = �f ( x) dx = � f ( x )dx a a b c b  f ( x) = 0 có 1 nghiệm c (a; b) thì: S = �f ( x ) dx = � f ( x )dx + � f ( x )dx a a c Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: b S= f1 ( x) − f 2 ( x) dx (**) a Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với công thức (*). 7) Thể tích vật thể tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng b x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: V = π f 2 ( x)dx a Lưu ý: Diện tích , thể tích đều là những giá trị dương. II. SỐ PHỨC: 1) Số i: i 2 = −1 2) Số phức: z = a + bi, a, b ﾡ (a: Phần thực,b: phần ảo) 3) Số phức liên hợp: z = a − bi . 4) Môđun của số phức: | z |= a 2 + b 2 5) Phép toán trên tập số phức: (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i (a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i a + bi (a + bi )(c − di ) (a + bi )(c + di ) = (ac − bd) + (ad + bc)i = c + di c2 + d 2 6) Căn bậc hai của số thực a âm là : i | a | 7) Phương trình bậc hai trên tập số phức az 2 + bz+c=0 (a 0) : b * Nếu ∆ = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = 2a Trường THCS – THPT Tà Nung 2
* Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = −b ∆. 2a * Nếu ∆
x− x y− y z- z *).Phương trình chính tắc của d : d : a o = a o = a 0 2 3 1 *).V ương đối của 2 đường thẳng d , d ’ : Ta thực hiện hai bước ị trí t r uur + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp a d , a d/ x0 +a1t =x'0 +a'1t' + Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ: y0 +a2t =y'0 +a'2t' (I) z0 +a3t =z'0 +a'3t' Quan hệ Vị trí Hệ (I) r uur giữa a d , a d / giữa d , d’ Vô số nghiệm Cùng d d' Vô nghiệm phương d // d ' Có 1 nghiệm d cắt d’ Không Vô nghiệm d , d’ cùng phương chéo nhau *). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi ϕ là góc giữa d và d’ r uuur ad .ad / cosϕ = r uuur (0o ϕ 90o ) ad . ad / 4) Một số dạng toán thường gặp ﾡDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác AB,AC không cùng phương. ﾡDạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành uuur uuur ABCD là hình bình hành AB = DC ﾡDạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: + Viết phương trình (BCD) . + Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm A (BCD ) ﾡDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M 5) Phương trình mặt cầu a.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R (S) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 (1) 2 2 2 * (S) : x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (2) ( v�� i a2 + b2 + c2 − d > 0 ) Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và r = a2 + b2 + c2 − d b.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho (S) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 và ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 2 2 2 Gọi d = d(I,( )) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp( ).  d > r : (S) ( ) =  d = r : ( ) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, ( ): tiếp diện) *Tìm ti ếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp( ) ) uur r + Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp( ) : ta có ad = n(α ) + H = d ( )  Gọi H (theo t) d  H ( ) t = ? tọa độ H (S) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 2 2 2  d
+ Bán kính R = r 2 − d2 ( I , (α )) + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp( ) ) II. BÀI TẬP: A. ĐẠI SỐ: Bài 1: Tính các tích phân sau : 1 2 −1 1 �2 3 � 1) I= (x + x + 1)dx 4) I = (e + x)dx 3 x 2) I = � − 4 �dx 3) I = (x − 3)(5 − x)dx 0 −1 � x x � −2 0 π π 3 1 6 2 x 6) I = x 3 + 1 x 2dx 8) I = cosx 5) I= 1 + 2sin x cosxdx 7) I= e sin xdx dx 2 π 0 (1 + 3x 2 ) 2 0 4 π 3 1 0 sin x 2 +2 x −x 11) I = 12) I = e dx x 9) I = 4 dx 10) I= e xdx dx 0 1 + 2 cos x −1 −2 x2 +1 −1 π π 1 e 2 2 15) I = (x − 2)e dx 2x 13) I= (x 2 + 1) sin xdx 14) I = (2x − 1)cosxdx 16) I= x ln xdx 0 1 0 0 π π 1 2 7x + 10 x+6 2 4 1 17) I = dx 18) I = dx 19) 4 − x 2 dx 20) dx 1 (x + 1)(x + 2) 0 x − 3x − 4 2 9 + x2 0 0 Bài 2: Tính diện tích hình giới hạn bởi: 1) y = 4x 2 và y = x + 3 2) y = x ln 2 x; y = 0; x = 1; x = e 3) y = −2x 2 và y = −2x − 4 4) y = x 2 − 2x và y = − x 2 + 4x 5) y = 4 − x 2 và y = x 2 − 2x 6) y = x 2 − 2x − 3 và trục hoành. 7) y = x 3 và y = − x 2 8) y = x 3 − 4x 2 + x + 6 và trục Ox 1 1 1 2 27 9) y = x 2 và y = − x 2 + 3x 10) y = x 2 ; y = x và y = 4 2 27 x Bài 3: Tính diện tích và thể tích của miền D khi quay quanh trục Ox, giới hạn bởi các đường sau: 1) y = x − 2 , trục Ox , x = 1, x = 2. 2) y = x 2 − 4x , trục Ox π 3) y = 4x 4 + 4x 3 ; y = 0 4) y = 2sin x; y = 0; x = 0; x = 2 1 5) y = 1 + e x ; y = 0; x = 0; x = 1 . 6) y = ,trục Ox; x=0; x=1 . (x + 1) 2 7) y = x ln x; y = 0; x = 1; x = e 8) x 2 + y − 5 = 0 và x + y − 3 = 0 Bài 4: Tìm phần thực, phần ảo,số phức liên hợp và modun của các số phức sau : 1) z = 3 − 5i 2) z = 7 + 2i 3) z = −4 + i 4) z = −2 − 9i 5) z = 10 6) z = −12i 7) z = 6i ( 8) z = 2 1 − 3i ) Bài 5: Thực hiện phép tính : 2 − 5i 1) ( 3 − 2i ) + 2 ( 4 + 3i ) 2) ( 7 − 3i ) − 3 ( 1 − 4i ) 3) ( 2 + 4i ) . ( 3 − 5i ) 4) 4 + 2i 5 − 4i 5) ( 3 − 4i ) . ( 2 + 3i ) − 5 ( 1 − 2i ) + 4 − 3i 7) ( 1 − 2i ) − ( 2 − 3i ) . ( 3 + 2i ) 6) 2 8) ( 2 + i ) + ( 1 + i ) ( 4 − 3i ) 3 + 6i 3 + 2i Bài 6: Cho các số phức z1 = 2 + 5i ; z 2 = 1 − i z1 25i 1) Tìm phần thực và phần ảo của z = z1.z 2 2) Tìm số phức v = , u = và v.v ; | v | z2 z 3) Tìm môdun ,số phức liên hợp của m = 3 z2 − ( 4 + 3i ) .z1 4) Tính giá trị biểu thức: P = 3 − 4i ( ) + ( 3 + 4i ) 2 2 Trường THCS – THPT Tà Nung 5
Bài 7: Giải các phương trình sau : 1) ( 1 + 2i ) z − ( 4 − 5i ) = −7 + 3i 2) ( 3 − i ) z + ( 3 − 4i ) = ( 1 + 2i ) z 3) ( 3 + 2i ) z − ( 1 + 2i ) = 6iz − ( 3 − 4i ) 4) ( 2 + i ) ( 2 − i ) z = 2 + ( 6 + 2i ) z 2 5) ( 5 − 2i ) z + 3 − i = 2iz + 1 − 3i 6) ( 1 + i ) z − ( 7 + 2i ) = ( 4 − i ) z − 3 + 3i 7) 2z 2 + 3z + 4 =0 8) 3z 2 + 2z + 7 = 0 9) 2z 4 + 3z 2 − 5 = 0 10) z 4 − 2z 2 − 8 = 0 11) ( 3 + 2i ) z − 2 + 15i = 0 11) z − ( 3 + 4i ) z + ( −1 + 5i ) = 0 2 13) z + ( 1 + i ) z − ( 1 − i ) = 0 14) ( 2 + i ) z − 5i = 3 − z 2 B. HÌNH HỌC: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A ( 1; −1; 2 ) , B ( 0;0;1) , C ( −1;0; 2 ) , D ( 1; 2 − 3) a) Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng. b) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD. c) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD? d) Tìm tọa độ điểm E sao cho ADEC là hình chữ nhật. e) Tìm tọa độ trung điểm BC, trọng tâm tam giác ABD. uuuur uuur f)Tìm tọa độ điểm M sao cho 2BM = − MC ? Bài 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua A(1;2;3) và có bán kính r = 5 b) Có đường kính MN biết M(3 ;7 ;2) và N(1 ;3 ;0). c) Có tâm I(0;7;1) và đi qua điểm A(2;3;1). d) Có tâm I(2;1;1) , tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : x − 3y + 2z + 6 = 0 . e) Ngoại tiếp tứ diện ABCD biết : A(0;1;1), B(1;0;2), C(1;1;0), D(2;1;2).Tìm tọa độ tâm I? rrr uuur r r r Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j, k) , cho OA = 3i + j − k và mặt cầu (S) có phương trình: (x + 2) 2 + (y − 1) 2 + (z + 1) 2 = 25 a) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) . b) Chứng minh rằng điểm A nằm trên mặt cầu. c) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu tại A. d) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (β) : 4x + y − 3z − 1 = 0 e) Chứng tỏ mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P): 2x – y +1=0 theo giao tuyến là 1 đường tròn. Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau: r a) ( α ) đi qua M ( 2; −4; −1) và nhận n = ( 1;0; −3) làm vectơ pháp tuyến r r b) ( α ) đi qua A ( −2;1;1) và song song với giá của hai vectơ x = ( 1;1; 2 ) ; y = ( 2;3; −1) c) ( α ) đi qua ba điểm A ( 1;1;1) , B ( 4;3; 2 ) , C ( 5; 2;1) d) Chứa trục Ox và điểm A(4;1;2). Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau a) Đi qua H ( 1;3; −2 ) và vuông góc với đường thẳng AB với A(2;5; −1), B(0; −2;6) . x = 2−t b) Đi qua A(−1;0; 2) và vuông góc với đường thẳng d: y = 1 + 3t , t R . z = −4 + 2t c) Đi qua I ( 3; 4;1) và song song với mặt phẳng ( β ) : 3x − y + z − 5 = 0 d) Đi qua hai điểm M ( 2;1; −1) , N ( 2; −1;5 ) và vuông góc với mặt phẳng (β) : 4x + 3y − z + 2 = 0 . Trường THCS – THPT Tà Nung 6
x=t x − 3 y z −1 e) Chứa đường thẳng : d : y = −2 + 3t , t �R và ∆ : = = . 2 4 −2 z = 1 − 2t Bài 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A ( −2;1; 2 ) , B ( 0; 4;1) , C ( 5;1; −5 ) , D ( −2;8; −5 ) a) Chứng minh ABCD là 1 tứ diện. b) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) . c) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng ( ABC ) . d) Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABD) và (ADC). e) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BD. f)Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua AB và song song với CD. Bài 7: Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d trong các trường hợp sau: r a) d đi qua điểm A ( 1; −7;6 ) và có vectơ chỉ phương u = ( 11; −2;8 ) b) d đi qua hai điểm M ( 3; 4;5 ) và N ( −1; −2;6 ) r c) d đi qua M ( 1;0; −2 ) và song song với vectơ x = ( −8;10;13) x = 5−t d) d đi qua M ( −6; 2; −1) và song song với đường thẳng ∆ : y = 1 + 2t , t R z = −t e) d đi qua điểm A(−2; 4; −6) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x − 3y + 2z − 7 = 0 Bài 8: Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a) ∆ đi qua B(0;3; −2) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2x + y + z − 5 = 0 và ( β ) : x + 3y − 2z + 1 = 0 uur uur b) ∆ đi qua A ( −2;1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương u1 = ( 3;1; −2 ) và u 2 = ( 4; −2;0 ) x = 1 + 2t c) ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: y = 5t lên mặt phẳng (α) : 2x + y + z − 3 = 0 z = 3− t x = −5t d) ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: y = 4 + t lên mặt phẳng (Oxz) . z = −1 e) ∆ đi qua A(1;1;3) song song với mặt phẳng (α) : x − y + z − 9 = 0 , đồng thời vuông góc với đường thẳng x − 3 y +1 z d: = = . 2 −1 −4 �x = 1 + 4t �x = 6 − t � � Bài 9: Cho hai đường thẳng : d1 : �y = 3 − t , d 2 : �y = 3 . � z = 2 + 5t �z = −t � � 1) Chứng minh d1 chéo d 2 2) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ : a) Là đường vuông góc chung của d1 , d 2 b) Là đường phân giác của d1 , d 2 . Bài 10: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: x=t x =2−t a) d : y = 6 + t và (α) : x + y − z − 2 = 0 b) ∆ : y = −1 + 8t và (β) : 3x + y − z + 7 = 0 z =7−t z = 9t Trường THCS – THPT Tà Nung 7
Bài 11 : Tính khoảng cách từ : a) Điểm A(0;3;2) đến mặt phẳng (α) : 5x − 2z − 3 = 0 . x = 1 − 4t b) Đường thẳng d : y = 5 + t đến mặt phẳng (β) : x − y + 6z + 3 = 0 z = 2−t c) Mặt phẳng (α) : 2x + 5y − z − 8 = 0 đến mặt phẳng (β) : 2x + 5y − z + 3 = 0 . Bài 12: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: �x = −1 − t �x = −1 − 2t ' �x = 2t �x = −4t ' � � � � a) d1 : �y = 3 + t và d 2 : �y = 5 + t ' b) d1 : �y = 3 + t và d 2 : �y = −2t ' �z = 4 + 2t �z = 18 − 3t ' �z = 1 �z = 3 � � � � �x = 1 + 3t �x = 1 − 9t ' �x = 2 + 3t �x = t ' � � � � c) d1 : �y = 2 − t và d 2 : �y = 2 + 3t ' d) d1 : �y = 3 + 6t và d 2 : �y = 3t ' �z = 8 − 4t �z = 8 + 12t ' �z = 7 − 2t �z = − 5t ' � � � � x = 3 + 2t Bài 13: Trong không gian cho điểm M(1;0;0) ,đường thẳng d : y = 1 − t và mặt phẳng (β) : x + y − z − 3 = 0 z = −4 + t a) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. b) Tìm tọa độ điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (β) . c) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng M qua đường thẳng d. d) Tìm tọa độ điểm B’đối xứng M qua mặt phẳng (β) . CHÚC CÁC EM THI TỐT Trường THCS – THPT Tà Nung 8