1
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II
MÔN: Toán 10
Năm học: 2015 – 2016
PHẦN I. LÝ THUYẾT
A. ĐẠI SỐ
1. Bất đẳng thức
- Tính chất của bất đẳng thức.
- Bất đẳng thức Cauchy:
2 , , 0
a b ab a b
.
- Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
a b a b a b
.
- Hằng đẳng thức.
Các dạng toán: Chứng minh các bất đẳng thức đơn giản; tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
2. Bất phương trình
- Dấu của nhị thức bậc nhất.
- Dấu của tam thức bậc hai.
- Bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn.
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Các dạng toán:
- Điều kiện của bất phương trình.
- Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
- Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số bất phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản, một số bất phương trình chứa căn thức đơn giản, bất
phương trình bậc hai.
- Giải hệ bất phương trình đơn giản (Các bất phương trình là bất phương trình bậc nhất,
bậc hai một ẩn).
- Cho phương trình bậc hai chứa tham số
m
, tìm
để phương trình có nghiệm (
a
là
hằng số), có 2 nghiệm trái dấu, có 2 nghiệm phân biệt.
3. Thống kê
Các dạng toán: Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
4. Lượng giác
- Cung và góc lượng giác:
+ Quan hệ giữa độ và rađian:
0
180
rad
.
+ Độ dài
l
của cung tròn có số đo
rad
, bán kính
R
là:
l R
.
- Giá trị lượng giác của một cung.
Công thức lượng giác cơ bản
2
2 2
2 2
2 2
sin os
tan , , cot , ,
os 2 sin
sin os 1 tan .cot 1, ,
2
1 1
1 tan , , 1 cot , ,
os 2 sin
c
k k k k
c
c k k
k k k k
c
Cung, góc liên kết
Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau Góc hơn kém
cos cos
sin sin
sin cos
2
sin sin
sin sin
cos cos
cos sin
2
cos cos
tan tan
tan tan
tan cot
2
tan tan
cot cot
cot cot
cot tan
2
cot cot
Công thức cộng
cos cos .cos sin .sin
sin sin .cos cos .sin
a b a b a b
a b a b a b
tan tan
tan
1 tan .tan
a b
a b
a b
Công thức nhân đôi
2 2
2
2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
2
2tan
tan 2
1 tan
Công thức nhân ba (mở rộng)
3
cos3 4cos 3cos
3
sin3 4sin 3sin
Công thức hạ bậc
2 2 2
1 cos2 1 cos2 1 cos2
sin , cos , tan
2 2 1 cos2

Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos .cos
2 2
a b a b
a b
cos cos 2sin .sin
2 2
a b a b
a b
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
sin sin 2cos .sin
2 2
a b a b
a b
3
O
A
B
a
b
a
b
sin cos 2 sin
4
2 cos
4
sin cos 2 sin
4
2 cos
4
Công thức biến đổi tích thành tổng
1
cos .cos cos cos
2
a b a b a b
1
sin .sin cos cos
2
a b a b a b
1
sin cos sin sin
2
a b a b a b
1
cos .sin sin sin
2
a b a b a b
Các dạng toán:
- Tìm các giá trị lượng giác của một góc (cung).
- Tính giá trị của biểu thức lượng giác.
- Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Chứng minh đẳng thức lượng giác.
B. HÌNH HỌC
I. Tích vô hướng của hai vectơ
1. Góc giữa hai vectơ
Cho a b
, 0
. Từ một điểm O bất kì vẽ
OA a OB b
,
.
Khi đó
a b AOB
,
với 00
AOB
1800.
Chú ý:
+
a b
,
= 900
a b
+
a b
,
= 00
a b
,
cùng hướng
+
a b
,
= 1800
a b
,
ngược hướng
+
a b b a
, ,
2. Tích vô hướng của hai vectơ
Định nghĩa:
a b a b a b
. . .cos ,
.
Đặc biệt:
a a a a
2
2
.
.
Tính chất: Với
a b c
, ,
bất kì và k
R, ta có:
+
. .
a b b a
;
. .
a b c a b a c
;
. . .
ka b k a b a kb
; 2 2
0; 0 0
a a a
.
+
2
2 2
2 .
a b a a b b
;
2
2 2
2 .
a b a a b b
;
2 2
a b a b a b
.
+
.
a b
> 0
,
a b
nhọn +
.
a b
< 0
,
a b
tù
.
a b
= 0
,
a b
vuoâng.
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Cho
a
= (a1, a2),
b
= (b1, b2). Khi đó:
a b a b a b
1 1 2 2
.
.
4
a a a
2 2
1 2
; a b a b
a b
a a b b
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos( , )
.
; a b a b a b
1 1 2 2
0
Cho
A A B B
A x y B x y
( ; ), ( ; )
. Khi đó: B A B A
AB x x y y
2 2
( ) ( )
.
II. Hệ thức lượng trong tam giác
Cho tam giác
ABC
như hình vẽ. Trong đó:
+
, ,
a b c
mmm
lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát
từ
, ,
ABC
.
+
, ,
abc
h h h
lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ
, ,
A B C
.
+
,
R r
lần lượt là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội
tiếp tam giác
ABC
.
+
2
abc
p
là nửa chu vi của tam giác
ABC
.
+
S
là diện tích của tam giác
ABC
.
- Định lí côsin
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 cos , 2 cos , 2 cos
a b c bc A b a c ac B c a b ab C
.
Công thức tính độ dài đường trung tuyến
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
, ,
2 4 2 4 2 4
a b c
b c a a c b a b c
m m m
.
Công thức tính góc
2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos , cos , cos
2 2 2
b c a a c b a b c
ABC
bc ac ab
.
- Định lí sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
- Công thức tính diện tích
1 1 1
1) 2 2 2
1 1 1
2) sin sin sin
2 2 2
3) 4
4)
a b c
S ah bh ch
S ab C bc A ac B
abc
SR
S pr
5)
S p p a p b p c
(công thức Hê-rông)
Các dạng toán:
- Áp dụng các định lí côsin, định lí sin, công thức đường trung tuyến, các công thức
tính diện tích để giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản.
- Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
5
1. Phương trình đường thẳng
- Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng
đi qua
0 0
;
M x y
và có vectơ chỉ phương
;
u a b
có phương trình tham
số là: 0
0
x x at
y y bt
* Nhận xét:
0 0
;
M M x at y bt
.
- Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng
đi qua
0 0
;
M x y
và có vectơ pháp tuyến
;
n A B
có phương trình tổng
quát là:
0 0
0
A x x B y y
.
* Đường thẳng đi qua điểm
0 0
;
M x y
và có hệ số góc
k
có phương trình dạng:
0 0
y y k x x
.
- Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1
: 0
Ax By C
và 2
: ' ' ' 0
A x B y C
. Tọa độ giao
điểm của
1
và
2
(nếu có) là nghiệm của hệ phương trình:
0
' ' ' 0
Ax By C
I
A x B y C
+ Hệ
( )
I
có 1 nghiệm
1
cắt
2
.
+ Hệ
( )
I
vô nghiệm
1 2
/ /
.
+ Hệ
( )
I
vô số nghiệm
1 2
.
- Góc giữa 2 đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1
: 0
Ax By C
có vectơ pháp tuyến
1
;
n A B
và
2
: ' ' ' 0
A x B y C
có vectơ pháp tuyến
2
'; '
n A B
. Khi đó góc giữa
1
và
2
được
tình bởi công thức:
1 2
1 2
2 2 2 2
1 2
.' '
cos , .
. ' '
n n AA BB
n n
A B A B
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng
: 0
Ax By C
và
0 0
;
M x y
. Khi đó khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
được tính bởi công thức:
0 0
2 2
,
Ax By C
d M A B
Các dạng toán:
- Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm
và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước; đường thẳng đi qua một điểm và
có hệ số góc
.
k
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
- Tìm hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, tìm điểm đối xứng của một điểm
qua một đường thẳng.
- Tính góc giữa hai đường thẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
2. Đường tròn