Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - THPT Hùng Vương

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG<br /> TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM<br /> Độc lập – Tự do – Hạnh phúc<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II<br /> MÔN: Toán 10<br /> Năm học: 2015 – 2016<br /> PHẦN I. LÝ THUYẾT<br /> A.<br /> <br /> ĐẠI SỐ<br /> <br /> 1. Bất đẳng thức<br /> - Tính chất của bất đẳng thức.<br /> - Bất đẳng thức Cauchy: a  b  2 ab ,  a, b  0  .<br /> - Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: a  b  a  b  a  b .<br /> - Hằng đẳng thức.<br /> Các dạng toán: Chứng minh các bất đẳng thức đơn giản; tìm GTLN, GTNN của biểu thức.<br /> 2. Bất phương trình<br /> - Dấu của nhị thức bậc nhất.<br /> - Dấu của tam thức bậc hai.<br /> - Bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn.<br /> - Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.<br /> Các dạng toán:<br /> - Điều kiện của bất phương trình.<br /> - Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất<br /> hai ẩn.<br /> - Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, một số bất phương trình<br /> chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản, một số bất phương trình chứa căn thức đơn giản, bất<br /> phương trình bậc hai.<br /> - Giải hệ bất phương trình đơn giản (Các bất phương trình là bất phương trình bậc nhất,<br /> bậc hai một ẩn).<br /> - Cho phương trình bậc hai chứa tham số m , tìm m để phương trình có nghiệm ( a là<br /> hằng số), có 2 nghiệm trái dấu, có 2 nghiệm phân biệt.<br /> 3. Thống kê<br /> Các dạng toán: Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.<br /> 4. Lượng giác<br /> - Cung và góc lượng giác:<br /> + Quan hệ giữa độ và rađian: 1800    rad  .<br /> + Độ dài l của cung tròn có số đo   rad  , bán kính R là: l  R .<br /> - Giá trị lượng giác của một cung.<br /> Công thức lượng giác cơ bản<br /> <br /> 1<br /> <br /> tan  <br /> <br /> sin <br /> cos<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ,     k , k   <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> cot  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> tan  .cot   1,    k , k   <br /> 2<br /> <br /> <br /> 1<br /> 1  cot 2  <br /> ,   k , k   <br /> sin 2 <br /> <br /> sin 2   cos 2  1<br /> 1  tan 2  <br /> <br /> cos<br /> ,   k  , k   <br /> sin <br /> <br /> 1 <br /> <br /> <br /> ,     k , k   <br /> 2<br /> cos  <br /> 2<br /> <br /> <br /> Cung, góc liên kết<br /> Góc phụ nhau<br /> <br /> Góc hơn kém <br /> <br /> Góc đối nhau<br /> <br /> Góc bù nhau<br /> <br /> cos     cos<br /> <br /> sin      sin <br /> <br /> sin      sin <br /> <br /> cos      cos<br /> <br /> tan      tan <br /> <br /> tan       tan <br /> <br /> <br /> <br /> tan      cot <br /> 2<br /> <br /> <br /> tan      tan <br /> <br /> cot      cot <br /> <br /> cot       cot <br /> <br /> <br /> <br /> cot      tan <br /> 2<br /> <br /> <br /> cot      cot <br /> <br /> <br /> <br /> sin      cos<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> cos      sin <br /> 2<br /> <br /> <br /> sin       sin <br /> cos      cos<br /> <br /> Công thức cộng<br /> <br /> cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b<br /> sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b<br /> <br /> tan  a  b  <br /> <br /> tan a  tan b<br /> 1  tan a.tan b<br /> <br /> Công thức nhân đôi<br /> sin 2  2sin  .cos <br /> <br /> Công thức nhân ba (mở rộng)<br /> <br /> cos3  4 cos3   3cos <br /> sin 3  4sin 3   3sin <br /> <br /> cos 2  cos 2   sin 2 <br />  2cos 2   1<br /> <br />  1  2sin 2 <br /> 2 tan <br /> tan 2 <br /> 1  tan 2 <br /> Công thức hạ bậc<br /> 1  cos 2<br /> 1  cos 2<br /> 1  cos 2<br /> sin 2  <br /> , cos 2  <br /> , tan 2  <br /> 2<br /> 2<br /> 1  cos 2<br /> Công thức biến đổi tổng thành tích<br /> a b<br /> a b<br /> a b<br /> a b<br /> cos a  cos b  2cos<br /> .cos<br /> sin a  sin b  2sin<br /> .cos<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> a b<br /> a b<br /> a b<br /> a b<br /> cos a  cos b  2sin<br /> .sin<br /> sin a  sin b  2cos<br /> .sin<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> sin   cos   2 sin    <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> sin   cos   2 sin    <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2 cos    <br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2 cos    <br /> 4<br /> <br /> <br /> Công thức biến đổi tích thành tổng<br /> <br /> 1<br /> cos  a  b   cos  a  b <br /> 2<br /> 1<br /> sin a.sin b   cos  a  b   cos  a  b  <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> sin  a  b   sin  a  b <br /> 2<br /> 1<br /> cos a.sin b  sin  a  b   sin  a  b  <br /> 2<br /> <br /> cos a.cos b <br /> <br /> sin a cos b <br /> <br /> Các dạng toán:<br /> - Tìm các giá trị lượng giác của một góc (cung).<br /> - Tính giá trị của biểu thức lượng giác.<br /> - Rút gọn biểu thức lượng giác.<br /> - Chứng minh đẳng thức lượng giác.<br /> B. HÌNH HỌC<br /> I. Tích vô hướng của hai vectơ<br /> 1. Góc giữa hai vectơ<br />    <br />   <br /> Cho a, b  0 . Từ một điểm O bất kì vẽ OA  a,OB  b .<br />  <br /> 0<br /> AOB với 00  <br /> Khi đó  a, b   <br /> AOB  180 .<br /> Chú ý:<br />  <br />  <br /> +  a, b  = 900  a  b<br />  <br />  <br /> +  a, b  = 00  a, b cùng hướng<br />  <br />  <br /> +  a, b  = 1800  a, b ngược hướng<br />  <br />  <br /> +  a, b    b, a <br /> 2. Tích vô hướng của hai vectơ<br />   <br />  <br />  Định nghĩa: a.b  a . b .cos a, b  .<br />  <br /> 2<br /> a.a  a2  a .<br /> Đặc biệt:<br />   <br />  Tính chất:<br /> Với a, b, c bất kì và kR, ta có:<br />   <br />  <br />  <br /> a  b  c   a.b  a.c ;<br /> + a.b  b.a ;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  ka  .b  k  a.b   a. kb  ;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> +  a  b   a2  2a.b  b2 ;<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />    <br /> a2  b 2   a  b  a  b  .<br /> <br />  <br /> + a.b > 0   a, b  nhọn<br /> <br />  <br /> a.b = 0   a, b  vuoâng.<br /> <br /> <br /> a<br /> <br /> O<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> a2  0; a2  0  a  0 .<br /> <br />  <br />  a  b 2  a 2  2a.b  b2 ;<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> + a.b < 0   a, b  tù<br /> <br /> 3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng<br /> <br /> <br />  Cho a = (a1, a2), b = (b 1, b2). Khi đó:<br /> <br /> <br /> a.b  a1b1  a2b2 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> b<br /> <br />  A<br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> B<br /> <br /> <br />  a  a12  a22 ;<br /> <br />  <br /> <br /> cos(a, b ) <br /> <br /> a1b1  a2b2<br /> a12  a22 . b12  b22<br /> <br /> ;<br /> <br />  <br /> a  b  a1b1  a2b2  0<br /> <br /> AB  ( xB  xA )2  ( yB  yA )2 .<br /> <br />  Cho A( xA; yA ), B( xB ; yB ) . Khi đó:<br /> <br /> II. Hệ thức lượng trong tam giác<br /> Cho tam giác ABC như hình vẽ. Trong đó:<br /> + ma , mb , mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát<br /> từ A, B, C .<br /> + ha , hb , hc lần lượt là độ dài đường cao xuất phát từ<br /> A, B, C .<br /> + R, r lần lượt là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội<br /> tiếp tam giác ABC .<br /> a bc<br /> +p<br /> là nửa chu vi của tam giác ABC .<br /> 2<br /> + S là diện tích của tam giác ABC .<br /> - Định lí côsin<br /> a 2  b 2  c 2  2bc cos A, b 2  a 2  c 2  2ac cos B, c 2  a 2  b 2  2ab cos C .<br /> <br /> Công thức tính độ dài đường trung tuyến<br /> <br /> b2  c 2 a 2<br /> a 2  c 2 b2<br /> a2  b2 c2<br /> 2<br /> 2<br /> m <br />  , mb <br />  , mc <br />  .<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> Công thức tính góc<br /> 2<br /> a<br /> <br /> b2  c2  a2<br /> a2  c2  b2<br /> a2  b2  c2<br /> cos A <br /> , cos B <br /> , cos C <br /> .<br /> 2bc<br /> 2ac<br /> 2ab<br /> a<br /> b<br /> c<br /> <br /> <br />  2R<br /> - Định lí sin:<br /> sin A sin B sin C<br /> - Công thức tính diện tích<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1) S  aha  bhb  chc<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2) S  ab sin C  bc sin A  ac sin B<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> abc<br /> 3) S <br /> 4R<br /> 4) S  pr<br /> 5) S <br /> <br /> p  p  a  p  b  p  c  (công thức Hê-rông)<br /> <br /> Các dạng toán:<br /> - Áp dụng các định lí côsin, định lí sin, công thức đường trung tuyến, các công thức<br /> tính diện tích để giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản.<br /> - Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.<br /> III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng<br /> 4<br /> <br /> 1. Phương trình đường thẳng<br /> - Phương trình tham số của đường thẳng<br /> <br /> Đường thẳng  đi qua M  x0 ; y0  và có vectơ chỉ phương u  a; b  có phương trình tham<br /> <br />  x  x0  at<br /> số là: <br />  y  y0  bt<br /> * Nhận xét: M    M  x0  at ; y0  bt  .<br /> - Phương trình tổng quát của đường thẳng<br /> <br /> Đường thẳng  đi qua M  x0 ; y0  và có vectơ pháp tuyến n  A; B  có phương trình tổng<br /> quát là: A  x  x0   B  y  y0   0 .<br /> * Đường thẳng đi qua điểm M  x0 ; y0  và có hệ số góc k có phương trình dạng:<br /> y  y0  k  x  x0  .<br /> - Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng<br /> Cho hai đường thẳng 1 : Ax  By  C  0 và  2 : A ' x  B ' y  C '  0 . Tọa độ giao<br /> điểm của 1 và  2 (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình:<br />  Ax  By  C  0<br /> I <br /> <br />  A' x  B ' y  C '  0<br /> + Hệ ( I ) có 1 nghiệm  1 cắt  2 .<br /> + Hệ ( I ) vô nghiệm  1 / /  2 .<br /> + Hệ ( I ) vô số nghiệm  1   2 .<br /> - Góc giữa 2 đường thẳng<br /> <br /> Cho hai đường thẳng 1 : Ax  By  C  0 có vectơ pháp tuyến n1  A; B  và<br /> <br />  2 : A ' x  B ' y  C '  0 có vectơ pháp tuyến n2  A '; B ' . Khi đó góc giữa 1 và  2 được<br /> tình bởi công thức:<br />  <br /> n1.n2<br /> AA ' BB '<br /> cos  1 ,  2     <br /> n1 . n2<br /> A2  B 2 . A '2  B '2<br /> <br /> - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng<br /> Cho đường thẳng  : Ax  By  C  0 và M  x0 ; y0  . Khi đó khoảng cách từ điểm M<br /> đến đường thẳng  được tính bởi công thức:<br /> Ax0  By0  C<br /> d  M ,  <br /> A2  B 2<br /> Các dạng toán:<br /> - Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm<br /> và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước; đường thẳng đi qua một điểm và<br /> có hệ số góc k .<br /> - Tìm giao điểm của hai đường thẳng.<br /> - Tìm hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, tìm điểm đối xứng của một điểm<br /> qua một đường thẳng.<br /> - Tính góc giữa hai đường thẳng.<br /> - Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.<br /> 2. Đường tròn<br /> 5<br /> <br />