Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - THPT Hùng Vương

Chia sẻ: Trần Văn Hiếu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là đề cương ôn tập môn Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - THPT Hùng Vương giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - THPT Hùng Vương

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn : Toán – Khối 11 (2015 – 2016) A. Cấu trúc đề thi HKII: 1. Tìm giới hạn dãy số, sử dụng tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Tìm giới hạn hàm số. 3. Tính đạo hàm, phương trình tiếp tuyến. 4. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mp, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, 2mp. 5. Xét tính liên tục hay tìm tham số để liên tục. Chứng minh phương trình có nghiệm. 6. Đạo hàm (giải pt, bpt, …). B. Bài tập tham khảo: A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau 1) lim 3n 2  5n  4 ; 2  n2 2) lim 5) lim n 3  n 2 sin n  1 ; 2n 4  n 2  7 6) lim 6  3n ; 3n 2  5 3) lim 1  4n  9n 2 ; 1  2n 7) lim 4n 2  3n  7 ; n 3  7n  5 2n 2  n  4 2n 4  n 2  1 ; 4) lim 2n 5  6n  9 1  3n 5 8) lim n 4  2n  3  2n 2  3 Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1  7n  2 7.2n  4n 5.2n  3n 3n  4n 1 2n  3n 3.5n  2.3n 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 4) lim ; 5)lim ; 6)lim 3  7n 2.3n  4n 2n 1  3n 1 22n  10.3n  7 2.3n  5.2n 5n  5.3n Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1) lim   n2  n  n ; 3n 2  1  n 2  1 ; n 2) lim 3) lim 2n 2  1  n 2  1 ; 4.lim n 1  3n 2  n  3n  B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn của hàm số 1-Tìm giới hạn bằmg phương pháp thế trực tiếp Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1) lim( x 2  2 x  1) x 1 3) lim  3  4 x  2) lim( x  2 x  1) x 1 2 x 3 x 1 ; x 1 2 x  1 4) lim x2  x  1 ; x 1 2 x 5  3 5) lim 1 x  x3 x 4  3x  1 2 x; 7) lim 8) lim ; 9) lim x  4 ; 10) lim . x 0 x 1 (2x  1)(x 4  3) x 2 1 x 3 2x 2  1 1 x 0  2-Tìm giới hạn dạng ; ;    bằmg phương pháp khử nhân tử chung, nhân lượng liên hợp. 0  Bài 1: Tính các giới hạn sau  1 6) lim x 1   ; x 0  x x2  3x  2 1) lim x1 x 1 3 x 8 4) lim x 2 4  x2 1 2 2) lim x2  x  6 x 2 x  3 x  10 5) lim x 1 x3  6 x 2  11x  6 x 2  3x  2 1 3x3  5x2  2 3) lim 2 x1 x  4x  3 x3  5x2  3x  9 6) lim x3 x4  8x2  9 x 4  6 x 2  27 x  3 x 3  3 x 2  x  3 x 1  2 10) lim x3 x2  9 x x2 13) lim x 2 4x  1  3 (3  2 x)( x3  1) 16) lim x   ( x  1)x 2  1 x2  1 x  1 x 3  3x  2 2 x  2 x 11) lim x 0 x 3 x 1 14) lim x  1 x  1 (3  2 x)( x3  1) 17) lim 2 x   ( x  1)x 2  1 7) lim x 2  x  1) x x3  4 x  6 22) lim 25) lim x    x   x 1  x  26) lim x    x2 1 ; x 1 29) lim 32) lim x2  x ; x 1 3  1 33) lim   x 1 1  x 1  x3  x 1 21) lim x2  1  x 3x  5 23) lim 28) lim x 1 3x3  x 2  1) x  x 2  3x  6 20) lim x x2  1 x  9) lim 2 x 2  x  1) x   3x 2  4 x  1 2 x2  x 1 19) lim x 3  3x 2  2 x  6 x  3 x2  9 2  3x  1 12) lim x 1 x2  1 3 x2 15) lim x 8 x 1  3 x4  x2  1 18) lim x  ( x  1) 2  4 x  1 8) lim x3  x 2  x x 3 ; 2 x  3 x  2x  15   x x 2  3x  2 30) lim 2 x    x 1  x ; 10) lim x   5) lim ( x 2  2 x  3  x)  3 8) lim ( x  x  x  1) x   2 x6  x2  x  5 2x  1  x2 1  x 1 ; 4) lim x 7) lim ( x 2  x  1  x 2  x  1) x   3 10 lim (2 x  2 x 2  x  3) 9) lim ( x  2 x  3) x   x   x  2 x 2 x 4 ; x 6 5x  3 1  x 8) lim x  1 x 4) lim x  x   4 2 8x 3  1 ; 6x 2  5x  1 11) lim 3) lim 6) lim (2 x  4 x 2  x  3 ) x   35) lim1 x 4x 2  x  1  2x ; Bài 3: Tính các giới hạn sau:  x3 2 x3  3 x  4 1) lim 2) lim x   2 x  1 x   x 3  x 2  1 x4 1 ; x 2  2x  3 x 1 x x 0 31) lim ;  x  2 3  x  2  8 ; 34) lim x 2  ;  II. Giới hạn một bên Bài 1: Tìm các giới hạn sau a) lim x  1; x 1 e) lim x 3 2x 1 x3 b) lim x 5   5  x  2x ; f) lim x2 c) lim x 3 x 5 ; x 3 2x  1 . x 1 x 2  5x  3 g) lim x 1 ( x  1) 2 x 2  3x  3 x2 d) lim x 1 h) lim x 0 x x x x  x3 ; x  1 Bài 2: Cho hàm số f  x    2 . Tìm lim f  x  , lim f  x  và lim f  x  (nếu có). x 1 x 1 x 1 2 x  3 ; x  1 C. HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước 2  27) lim x2 2x 1 x2 6x3 Bài 2: Tính các giới hạn sau x 4 2 x 32 2 x 3 1)lim ; 2)lim ; 3) lim 2 ; x 0 x 1 x  7 x  49 x x 1 x4 x2 x2  5  x 1 4x  1 5) lim ; 6) lim 7) lim ; 2 x 5 x  2 x  x  25 x2 4x 2  3 9) lim x  2 1 x x   1 x 24) lim x2  3x  2x 3x  1  x 2  3x  2 ; x2  1) f  x    x  2 1 ; x=2   x3  1  2) f  x    x  1 2  tại x = 2 ; ; x 1 tại x  1; ; x 1 1  1  x  x2  4 ; x0  ; x  2  x tại điểm x = 0 ; 4) f  x    x  2 3)f  x    1  4 ; x  2 ; x  0   2 Bài 2: Tìm a để các hàm số sau liên tục của tại điểm x=1 x  a ; x  1  x3  x2  2x  2 ; x 1  2  1) f  x    x  1 ; 2) f  x    . x 1 ; x 1  3 x  a ; x 1  x 1  tại x = 2 Bài 3 Chứng minh rằng phương trình: x 7  3x5  2  0 có ít nhất một nghiệm . Bài 4 Chứng minh rằng phương trình: x 2 sin x  xcox  1  0 thuộc  0;   . Bài 5. Chứng minh rằng phương trình: x 3  3x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 6. Cho phương trình : 3x 4  7 x 2  x  4  0 . Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng Bài 7. Chứng minh rằng: phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. D. ĐẠO HÀM 1  1  x neá u x0  x Bài 1 : Cho hàm số f  x    1 neáu x  0  2 a. Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x0 = 0 b. Tính f’(x0) nếu có . Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số a) y  1 5 2 4 3 x  x  x3  x 2  4 x  5 2 3 2 4 1 3 c) y  2x  x  2 x  5 3 ; 2  x  x x. 3 x Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: e) y  3 2 a) y  (x 2  3x)(2  x) d) y  2x 1 4x  3 g) y   ;  1  x 1   1  x   1 3 f) y  2x 4  x 3  2 x  5 ; b) y  ( x 2  2 x  3).(2 x 2  3) e) y  ; 1 1  x  x 2  0,5x 4 4 3 x 4 x3 x 2    x  a3 (a là hằng số) d) y  4 3 2 b) y  ;  x 2  5x  4 3x  6 ; h) y  ; 1 x  x2 1 x  x ; ; i) y  2 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 7 2 a) y  ( x  x) ; b) y  (2 x 3  3x 2  6 x  1)2 2 3 d) y  ( x  x ) ; e) y  3 2  4x ; 3 c) y  2x  4 2 x f) y  x 2  3x  3 x 1 2x 2 ; k) y  x  1  x 1 x 1 2 ; 2 3 c) y  (1  2 x ) f) y  (x 2  x  1)4 g) y  (1  2x 2 )5 1 j) y  2  2x  1    x 1  ; i) y  ; k) y   3  2x 2  ; 2 3 h) y   4 ; 1 x  x 1 2 1 x l) y  2 x (x  2x  5) Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  x2  1 b) y  1  2 x  x 2 c) y  x 1  1 x d) y  1 2x  1 e) y  x 2  3x  2 f) y  x4  6x g) y  1 2x  3 h) y  1 x 1 x j) y  2 x 2  5 x  1 Bài 6 Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y  x 3  2 x  1 2) y  2 x 4  2 x 2  3 x 5) 6) y  ( x  1)( x  2 ) 2 ( x  3) 3 y  x(2 x  1)(3 x  2) 9) y = (x3 +3x2)20 10) y  (x 7  x)2 13) y  2x  3 x2 3x 2  2 x  1 2x  3 3 21) y   6 x x 17. y  25) y  29) y  1 x 1 x x2 3) y  ( x 2  x)(5  3 x 2 ) 7) y  ( x 2  5) 3 11) y  x 2  3x  2 14) y  2x 2  6x  5 2x  4 15) y  18) y = 3x  2 x x2 19) y= x 1  x 2 22) y  3 4 5 6  2  3  4 x x x x 23) y  2 26) y  x x 27) y  30) y = , ( a là hằng số) 4) y  (t 3  2)(t  1) 8) y = (1 2t)10 12) y  x 4  6 x 2  7 3 16) y  2 ( x  x  1) 3 2x x 1 2 20) y  x  1  x  2 x 2  3x  4 2x 2  x  3 1 1   24) y   x 3   6 x  x   28) y  ( x  1) x 2  x  1 x x 3 x 2  ax  2a , ( a là hằng số) x2  a2 Bài 7 Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1)y=sin2x– cos2x 5) y  sin 2 x y= sin(sinx) y  1  sin x 2  sin x 3) y  2 sin 2 x. cos 3x 2) y = sin5x – 2cos(4x +1) 2 3 6) y  sin x  cos x y = cos( x3 + x 2 ) 7) y  (1  cot x ) y  sin2 (cos3x)  y  cot 3 (2x  ) 4 Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 1) y  x 3  3 x 2  9 x  5 2) y  x 4  2 x 2  5 x 2  5x  15 x2 9) y  cos x  sin x  x 5) y  y  tan x 1 2 3) y  x 4  4 x 3  3 4) y  sin 2 x  1 y  cos x. sin 2 x y = x.cotx y sin x x  x sinx 4) y  x 1  x 2 4 x 1 7) y  2 8) y  sin 2 x  sin x  3 x 2 x 4 11) y  20 cos 3x  12 cos 5 x  15 cos 4 x 10) y  3 sin x  cos x  x 6) y  x  12) f (x)  3cosx  4sinx  5x f (x)  1  sin(  x)  2cos 2 13) f (x)  cosx  3 sinx  2x  1 14) 3  x 2 4 3 cos4x cos6x  16) f (x)  sin2 x  2cosx 4 6 f (x)  sin3x  3cos3x  3(cosx  3sinx) 15) f (x)  sinx  17) Bài 9: Giải của bất phương trình sau: 1) y’ > 0 với y  x3  3x 2  2 3) y’ ≥ 0 với y x2  x  2 x 1 5) y’≤ 0 với y  2 x  x 2 7) y’ < 0 với 2) y’ < 4 với y  1 3 1 2 x  x  2x  3 3 2 4) y’>0 với y  x 4  2x 2 6) y’ > 0 với f  x   3  2 x  x2 f  x   x  8  x2 2 3 x  (m  1) x 2  3( m  1) x  2 . 3 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu. c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt. 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. Bài 10: Cho hàm số: y E. TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) Dạng 1 : Tiếp tuyến tại điểm M( x0 ; y0 )  ( C ) Phương pháp : Xác định x0 , y0 , f’( x0 ) và sử dụng công thức y = f’( x0).(x – x0) + y0 Dạng 2 : Tiếp tuyến qua điểm A( xA ; yA ) Phương pháp : B1 :Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – xA) + yA = g(x)  f  x   g  x  B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc :   f '  x   k ( nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến ) Giải hệ phương trình trên ta tìm được x  k  PTTT Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ( song song hoặc vuông góc đường thẳng cho trước ) Phương pháp : Gọi (x0 , y0 ) là tiếp điểm  f’(x0) = k với x0 là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình trên ta tìm được x0  y0 .  PTTT y = k.(x – x0) + y 0 Chú ý : 1. Đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x 2. Đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ có phương trình là y = x 3. Hai đường thẳng song song nhau thì có hệ số góc bằng nhau . 4. Hai đường thẳng vuông góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng 1 . Tức là nếu đường thẳng  có hệ số góc a thì + Đường thẳng d song song với  y = ax + b  d có hệ số góc k = a 1 1 + Đường thẳng d vuông góc với   d có hệ số góc k =   d có hệ số góc k =  a a Bài 1: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  f (x)  3x  1 . 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 1 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y  x  100 . 5