UBND THỊ XÃ SƠN TÂY<br />
TRƯỜNG THCS SƠN ĐÔNG<br />
<br />
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI - LỚP 6<br />
T<br />
-N<br />
7 - 2018<br />
(<br />
120<br />
,không kể th<br />
o đề)<br />
<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
Bài 1: (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:<br />
5<br />
5<br />
5<br />
1<br />
1<br />
a/ A= 6 11 9 : 8<br />
6<br />
<br />
6<br />
<br />
20<br />
<br />
4<br />
<br />
3<br />
<br />
b/ B=23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]}<br />
c/ C <br />
<br />
5<br />
4<br />
3<br />
1<br />
13<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4<br />
<br />
Bài 2:(4,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn<br />
a/ (7 x 11)3 (3)2 .15 208<br />
b/ 2 x 7 20 5.(3)<br />
c/ (x-2)2 .(y-3) = - 4<br />
Bài 3: (3,0 điểm)<br />
<br />
an<br />
a<br />
và<br />
bn<br />
b<br />
10<br />
10 1<br />
B = 11<br />
. So sánh A và B<br />
10 1<br />
<br />
a. Cho a, b, n N* Hãy so sánh<br />
b. Cho A =<br />
<br />
1011 1<br />
;<br />
1012 1<br />
<br />
Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không<br />
trùng với A và C).<br />
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.<br />
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300.<br />
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx.<br />
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2<br />
đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.<br />
Bài 5: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:<br />
P4 – q4 240<br />
-----HẾT----Ghi chú<br />
<br />
ís<br />
k ô được sử dụng máy tính.<br />
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm<br />
<br />
ĐÁP ÁN<br />
Bài 1: (5, điể )<br />
Ý/Phần<br />
5 41<br />
1<br />
1 25 5 41 3<br />
a<br />
= 11 9 : .2.<br />
6<br />
<br />
6<br />
<br />
=<br />
b<br />
<br />
c<br />
<br />
Bài 2<br />
(4điểm)<br />
<br />
4<br />
<br />
4 3<br />
<br />
6<br />
<br />
6<br />
<br />
Đ ểm<br />
0,5<br />
<br />
25<br />
<br />
5 41 125 246 371<br />
71<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
6 25 150 150 150<br />
150<br />
<br />
1,0<br />
<br />
=8.125-3.{400-[673-8.50]}<br />
= 1000-3.{400-273}<br />
=619<br />
B<br />
<br />
1,0<br />
0,5<br />
0,5<br />
<br />
5<br />
4<br />
3<br />
1<br />
13<br />
5<br />
4<br />
3<br />
1<br />
13<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
7.(<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
)<br />
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4<br />
2.7 7.11 11.14 14.15 15.28<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
1 1<br />
13<br />
1<br />
7.( ) 7.( ) 3<br />
2 7 7 11 11 14 14 15 15 28<br />
2 28<br />
4<br />
4<br />
<br />
(7 x 11)3 (3) 2 .15 208<br />
(7 x 11)3 9.15 208<br />
(7 x 11)3 73<br />
<br />
a (1,5)<br />
<br />
7 x 11 7 x <br />
<br />
18<br />
7<br />
<br />
(ktm)<br />
b (1,5)<br />
2 x 7 20 5.(3)<br />
2x 7 5<br />
<br />
[2 x75 [2 x12 [ x6<br />
2 x75<br />
2 x2<br />
x1<br />
Vậy x 1;6<br />
<br />
c (1,5)<br />
<br />
Do –4 = 12 . (- 4) = 22.(-1) nêncócáctrườnghợpsau:<br />
( x 2) 2 1 x 2 1 x 3<br />
<br />
<br />
y 1<br />
y 1<br />
y 3 4<br />
<br />
a. <br />
<br />
x 2 1 x 1<br />
<br />
y 4<br />
y 1<br />
<br />
hoặc <br />
<br />
( x 2) 2 2 2<br />
x 2 2 x 4<br />
<br />
<br />
b. <br />
y 2<br />
y 2<br />
y 3 1<br />
x 2 2 x 0<br />
hoặc <br />
<br />
y 1<br />
y 2<br />
<br />
(0,5đ)<br />
(0,5đ)<br />
(0,5đ)<br />
<br />
0,5<br />
1,0<br />
<br />
Bài 3: (3đ)<br />
<br />
1<br />
<br />
a<br />
<br />
a/ Ta xét 3 trường hợp b<br />
<br />
1 a=b thì<br />
<br />
a<br />
<br />
TH1: b<br />
<br />
TH2:<br />
<br />
a<br />
b<br />
<br />
an<br />
bn<br />
<br />
a<br />
b<br />
<br />
a<br />
b<br />
<br />
=<br />
<br />
1<br />
<br />
a<br />
b<br />
<br />
1<br />
<br />
(0,5 điểm).<br />
<br />
=1.<br />
<br />
1 a>b a+n>b+n.<br />
a b<br />
<br />
an<br />
<br />
Mà b n cóphầnthừa so với 1 là b n<br />
a b<br />
a<br />
b có phần thừa so với 1 là b ,<br />
a b<br />
a<br />
an<br />
a b<br />
vì b n < b nên b n < b<br />
<br />
TH3:<br />
<br />
a<br />
b<br />
<br />
(0,5 điểm).<br />
<br />
DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250<br />
c) (2.0 đ)<br />
Xéthaitrườnghợp:<br />
- Trườnghợp 1: Tia Bxvà BD nằmvềhaiphíanửamặtphẳngcóbờlà AB<br />
TínhđượcABx = 900 – ABD<br />
Mặtkháctia BD nằmgiữahaitia BA và BC nên 005 nên p là số lẻ (0,25đ)<br />
+ Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)<br />
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1) 8 (0,25đ)<br />
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2 (0,25đ)<br />
- p> 5 nên p có dạng:<br />
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3<br />
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 -1 3 (0,25đ)<br />
- Mặt khác, p có thể là dạng:<br />
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 - 1 = 5k 5 --> p4 - 1 5<br />
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 - 1 5 (0,25 đ)<br />
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5<br />
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5 (0,25đ)<br />
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240<br />
Tương tự ta cũng có q4 - 1 240 (0,25đ)<br />
Vậy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240<br />
……………..Hết ……………..<br />
<br />