Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trung Nguyên (Lần 1)

Phòng GD & ĐT Yên Lạc<br /> Trường THCS Trung Nguyên<br /> <br /> ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6<br /> NĂM HỌC 2018-2019<br /> Môn: Toán - Lớp 6<br /> Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> Đề bài<br /> <br /> Bài 1: ( 2 điểm)<br /> a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.<br /> b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và<br /> chia hết cho 65.<br /> Bài 2 : (2,0 điểm)<br /> Tìm số tự nhiên x biết :<br /> a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099<br /> b.<br /> <br /> 2  4  6  8    2x  210<br /> <br /> Bài 3: (2,5 điểm)<br /> a. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 4931; 322000<br /> b. Chứng tỏ rằng: 102011  8 102011 + 8chia hết cho 72<br /> c. So sánh các số sau: 339 và 1121; 19920 và 200315<br /> Bài 4: ( 1,5 điểm)<br /> Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15<br /> đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6<br /> Bài 5: (1,5 điểm)<br /> Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa A và B, lấy điểm I nằm giữa O<br /> và B.<br /> a. Giả sử AB= 5cm, AO = 2cm, BI = 2cm, tính OI<br /> b. Giả sử OA= a, BI= b. Tìm điều kiện của a và b để AI= OB<br /> Bài 6: (1 điểm)<br /> a) Vẽ 5 đoạn thẳng đôi một cắt nhau sao cho tổng số giao điểm là 10. Giải thích<br /> vì sao số giao điểm không thể vượt quá 10?<br /> b) Cho trước n điểm ( n<br /> <br /> N, n<br /> <br /> tất cả 210 đoạn thẳng. Tìm n  ≥<br /> <br /> 2) . Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được<br /> <br /> Phòng GD & ĐT Yên Lạc<br /> Trường THCS Trung NGuyên<br /> <br /> KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6<br /> NĂM HỌC 2018-2019<br /> Môn: Toán - Lớp 6<br /> Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> Nội dung<br /> <br /> Câu<br /> <br /> a) ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101<br /> <br /> ab<br /> <br /> Thang điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3<br /> <br /> Bài 1<br /> 2đ<br /> <br /> hay ababab là bội của 3<br /> b)* Chứng minh S chia hết cho 126<br /> Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53)<br /> + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126<br />  5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.<br /> S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 +<br /> 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).<br /> Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126<br /> nên nó chia hết cho 126.<br /> * Chứng minh S chia hết cho 130<br /> Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.<br />  5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130<br /> S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … +<br /> 52000(5 + 52 + 53 + 54 )<br /> Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130<br /> nên nó chia hết cho 130.<br /> Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.<br /> a) 2011x  1  2    2010  2029099<br /> 2010.2011<br />  2029099<br /> 2<br /> 2010.2011<br /> 2011x  2029099 2<br /> 2010<br /> .<br /> 2011<br /> <br /> <br /> x   2029099  : 2011  4<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2011x <br /> <br /> Bài 2<br /> 1,5 đ<br /> <br /> Bài 3<br /> 2,5 đ<br /> <br /> b) 2(1  2  3    x)  210<br /> x( x  1)<br /> 2<br />  210<br /> 2<br /> x( x  1)  210<br /> Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)<br /> a) *Tìm chữ số tận cùng của 4931<br /> Do 49 có chữ số tận cùng là 9, khi nâng lên lũy thừa<br /> bậc lẻ có chữ số tận cùng là chính số đó<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Vậy 4931 có chữ số tận cùng là 9<br /> *Tìm chữ số tận cùng của 322000<br /> Ta có 322000 = 324.500 và 32 có tận cùng là chữ số 0 nên<br /> khi nâng lên lũy thừa 4n có tận cùng là chữ số 6<br /> Vậy 322000 có chữ số tận củng là chữ số 6<br /> b) Vì 102011  8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng<br /> chia hết cho 9<br /> Lại có 102011  8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia<br /> hết cho 8<br /> Vậy 102011  8 chia hết cho 72<br /> <br /> Bài 4<br /> 1,5đ<br /> <br /> Bài 5<br /> 1,5đ<br /> <br /> Bài 6<br /> 1đ<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> c)* Ta có 339 < 340= (34)10= 8110<br /> 1121> 1120 = (112)10 = 12110<br /> Vì 12110 >8110 nên 1121> 339<br /> 0,25<br /> 20<br /> 20<br /> 20<br /> 60 40<br /> * Ta có 199 < 200 = (8.25) = 2 .5<br /> 0,25<br /> 15<br /> 15<br /> 4 3 15<br /> 60 45<br /> 2003 >2000 = (2 .5 ) = 2 .5<br /> Vì 260.540