Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007–2008 môn Toán lớp 7 - Phòng GD & ĐT Duy Xuyên

Chia sẻ: Đào Thị Hằng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

381
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như làm quen với cách làm bài thi học sinh giỏi. "Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007–2008 môn Toán lớp 7" dưới đây giới thiệu 5 câu hỏi bám sát chương trình Toán học lớp 7. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007–2008 môn Toán lớp 7 - Phòng GD & ĐT Duy Xuyên

PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5đ) 52.69.10 + 65.23.153 a/ Rút gọn: 2 8 5 .6 .10 − 2.68.103 b/ Biết 14 + 24 + 34 + ... + 94 + 104 = 25333 Tính tổng S = 24 + 44 + 64 + ... + 184 + 204 Bài 2: (2,0đ) x + 2y x − 2y Cho tỉ lệ thức = 22 14 x a/ Tính tỉ số y b/ Tìm x, y biết x2 + y2 = 82 Bài 3: (3,0đ) x2 − y 2 a/ Cho M = 3 x + x2 + 1 N = (x + 1)2 + (y 2 )2 + 2008 Tính giá trị của M tại x, y thỏa mãn N đạt giá trị nhỏ nhất 1 b/ Cho A = 2x4y2 – 7x3y5 ; B = − x4y2 + 2x3y5 ; C = 5x3y5 2 Chứng tỏ rằng trong ba biểu thức A, B, C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi x, y. c/ Tìm x N biết 2x+1 + 2x+4 + 2x+5 = 26.52 Bài 4: (2,5đ) Cho ABC cân tại A (AB > AC). M là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại P. Trên tia đối tia AP lấy điểm Q sao cho AQ = BP. a/ Chứng minh rằng: +/ ﾷAPC = BAC ﾷ +/ PC = QC b/ ABC cần thêm điều kiện gì để CQ CP Bài 5: (1,0đ) Cho ABC có ﾷA = 300. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng minh: AD2 = AB2 + AC2 *=*=*=*=*= Hết =*=*=*=*=*
PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: 45.95 + 69.30 a/ 611 − 84.312 3 3 3 0,375 − 0,3 + + 1,5 + 1 − b/ 11 12 + 4 5 5 5 5 −0, 625 + 0,5 − − 2,5 + − 11 12 3 4 Bài 2: (3,0đ) a/ Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 – (2m + 1)x + m2. Tìm m biết P(3) = Q(2) b/ Tìm giá trị lớn nhất của M = 2009 x − 7 (2m + 4)2008 c/ Tìm x biết x − 2 + x − 4 = 5 Bài 3: (2,5đ) 1 1 1 1 a/ Cho a + b + c = 2009 và + + = a+b b+c c+a 7 a b c Tính S = + + b+c a +c a +b b/ Tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số là 1009. Biết tỉ số của số thứ nhất với số 2 4 thứ hai là , giữa số thứ nhất với số thứ ba là . Tìm 3 số đó. 3 9 Bài 4: (2,0đ) Cho ABC có ﾷA
*=*=*=*=*= Hết =*=*=*=*=* ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM 1/ 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 212.35 − 212.34 510.7 3 − 510.7 4 − = − 1,0đ (22.3)6 + 84.35 (125.7)3 + 59.143 212.36 + 212.35 59.73 + 59.23.73 0,25đ 212.34.(3 − 1) 510.73.(1 − 7) 212.34.2 510.73.( −6) 1 −10 7 = 12 5 − = − 9 3 = − = 2 .3 .(3 + 1) 59.73.(1 + 23 ) 212.35.4 5 .7 .9 6 3 2 0,75đ 2a/ 3 (x – 1) = 8 x – 1 = 2 0,25đ 0,5đ x = 1. Vậy x = 1 0,25đ 2b/ 3 9 − 7 x = 5x − 3 9 − 7 x = 5 x − 3 . ĐK x 9 − 7 x = 3 − 5x 0,5đ 5 0,25đ 12 x = 12 � x =1 � � (TMĐK) vậy x = 1 hoặc x = 3 2x = 6 x=3 0,25đ 2c/ x=0 x 3 x = 0. ĐK x ≥ 0 x ( x − 3) = 0 (TMĐK) 0,5đ x=9 0,5đ 2d/ x y z x + y + z 48 0,5đ 12x = 15y = 20z = = = = = 4 � x = 20; y = 16; z = 12 0,5đ 5 4 3 12 12 3a/ Vì a Z+ 4a 1 (mod 3) 4a + 2 0 (mod 3) 0,25đ 0,75đ Mà 4a + 2 0 (mod 2) 4a + 2 M 6 Khi đó ta có 4a + a + b = 4a + 2 + a + 1 + b + 2007 – 2010 M 6 0,25đ Vậy với a, b Z+ sao cho a + 1 và b + 2007 M 6 thì 4a + a + b M 6 0,25đ 3b/ Từ 6x2 + 5y2 = 74 6x2 ≤ 74 x2 ≤ 74/6 mà x Z x {0; 1; 4; 9} 0,25đ 0,75đ Mặt khác ta có x2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2 M 5 x2 = 4 hoặc x2 = 9 Nếu x2 = 4 y2 = 10 (loại vì y Z) 0,25đ Nếu x2 = 9 y2 = 4 (x, y) {(3, 2); (3; 2); (3; 2); (3; 2)} 0,25đ 4a/ a = c = a + c = c − a a + c . a = c − a . c 1,0đ b d b + d d −b b+ d b d −b d 0,5đ (a + c).a (c − a ).c a 2 + ac c 2 − ac = � = đpcm (b + d ).b (d − b).d b 2 + bd d 2 − bd 0,5đ 4b/ x < x < x ; y < y < y Ta có 1,0đ x+ y + z +t x+ y + z x+ y x+ y + z +t x+ y +t x+ y 0,25đ z z z t t t < < ; < < x+ y + z +t y + z +t z +t x+ y + z +t x+ z +t z +t 0,25đ x+ y+ z+t �x y ��z t �
Hay 1
Bài 5: (3,0đ) Cho ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài ABC vẽ BAD vuông cân tại A, CAE vuông cân tại A. Chứng minh: a/ DC = BE; DC BE b/ BD2 + CE2 = BC2 + DE2 c/ Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC. ﾷ Bài 6: (0,5đ) Cho ABC nhọn với BAC = 600. Chứng minh rằng: BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC *=*=*=*=*= Hết =*=*=*=*=* ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM 1/ 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 212.35 − 212.34 510.7 3 − 510.7 4 − = − 1,0đ (22.3)6 + 84.35 (125.7)3 + 59.143 212.36 + 212.35 59.73 + 59.23.73 0,25đ 212.34.(3 − 1) 510.73.(1 − 7) 212.34.2 510.73.( −6) 1 −10 7 = 12 5 − = − 9 3 = − = 2 .3 .(3 + 1) 59.73.(1 + 23 ) 212.35.4 5 .7 .9 6 3 2 0,75đ 2a/ 3 (x – 1) = 8 x – 1 = 2 0,25đ 0,5đ x = 1. Vậy x = 1 0,25đ 2b/ 3 9 − 7 x = 5x − 3 9 − 7 x = 5 x − 3 . ĐK x 9 − 7 x = 3 − 5x 0,5đ 5 0,25đ 12 x = 12 � x =1 � � (TMĐK) vậy x = 1 hoặc x = 3 2x = 6 x=3 0,25đ 2c/ x=0 x 3 x = 0. ĐK x ≥ 0 x ( x − 3) = 0 (TMĐK) 0,5đ x=9 0,5đ 2d/ x y z x + y + z 48 0,5đ 12x = 15y = 20z = = = = = 4 � x = 20; y = 16; z = 12 0,5đ 5 4 3 12 12 3a/ Vì a Z+ 4a 1 (mod 3) 4a + 2 0 (mod 3) 0,25đ 0,75đ Mà 4a + 2 0 (mod 2) 4a + 2 M 6 Khi đó ta có 4a + a + b = 4a + 2 + a + 1 + b + 2007 – 2010 M 6 0,25đ Vậy với a, b Z+ sao cho a + 1 và b + 2007 M 6 thì 4a + a + b M 6 0,25đ 3b/ Từ 6x2 + 5y2 = 74 6x2 ≤ 74 x2 ≤ 74/6 mà x Z x {0; 1; 4; 9} 0,25đ 0,75đ Mặt khác ta có x2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2 M 5 x2 = 4 hoặc x2 = 9 Nếu x2 = 4 y2 = 10 (loại vì y Z) 0,25đ Nếu x2 = 9 y2 = 4 (x, y) {(3, 2); (3; 2); (3; 2); (3; 2)} 0,25đ 4a/ a = c = a + c = c − a a + c . a = c − a . c 1,0đ b d b + d d −b b+ d b d −b d 0,5đ
(a + c).a (c − a ).c a 2 + ac c 2 − ac = � 2 = đpcm (b + d ).b (d − b).d b + bd d 2 − bd 0,5đ 4b/ x < x < x ; y < y < y Ta có 1,0đ x+ y + z +t x+ y + z x+ y x+ y + z +t x+ y +t x+ y 0,25đ z z z t t t < < ; < < x+ y + z +t y + z +t z +t x+ y + z +t x+ z +t z +t 0,25đ x+ y+ z+t �x y ��z t �
6/ Kẻ BH AC 0,5đ ﾷ AB 0,25đ = 600 ABH = 30 � AH = 0 Vì BAC ﾷ (1) 2 Áp dụng định lý Pitago ta có: AB2=AH2+BH2 và BC2 = BH2 + HC2 BC2 = AB2 – AH2 + HC2 BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2 BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AC.AH + AH2 BC2 = AB2 + AC2 – 2AC.AH (2) Từ (1) & (2) đpcm 0,25đ PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí: 1 1 1 3 3 3 3 − − − − − 1/ A = 3 7 13 . 4 16 64 256 + 5 2 2 2 1 1 1 8 − − 1− − − 3 7 13 4 16 64 2.522 − 9.521 5.(3.715 − 19.714 ) 2/ B = : 2510 716 + 3.715 Câu 2: (3đ) a/ Tính giá trị của biểu thức M = (2x – 1)(2y – 1) biết x + y = 10 và xy = 16 1 b/ Tìm x, y để biểu thức N = (x + 2)2010 + y − 10 đạt giá trị nhỏ nhất. 5 c/ Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c, xác định a, b, c biết f(2) = 0; f(2) = 0 và a là số lớn hơn c ba đơn vị Câu 3: (1,5đ)
Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng 1 1 �1 1 � a c thời = � + �. Chứng minh = c 2 �b d � b d Câu 4: (2,5đ) Cho ABC (AB
2b/ 1 0,25đ Lí luận (x + 2)2010 ≥ 0; y − 0 1,0đ 5 N ≥ 10. GTNN của N là 10 0,25đ Tìm được x = 2; y = 1/5 0,5đ 2c/ Ta có f(2) = 0 4a – 2b + c = 0 1,0đ f(2) = 0 4a + 2b + c = 0 và a – c = 3 0,25đ 4b = 0 b = 0 0,25đ Từ 8a + 2c = 0 và a – c = 3 a = 3/5 ; c = 12/5 0,5đ 3/ Vì b là trung bình cộng của a và c b = (a + c)/2 2b = a + c 0,25đ 1,5đ 1 1 1 � 1 � 1 1 b+d Từ = � + �� = . � 2bd = c(b + d ) c 2 �b d � c 2 bd 0,5đ Thay 2b = a + c, ta có (a + c)d = c(b + d) 0,25đ a c ad = bc = b d 0,5đ 4/ AMN cân (đ/c vừa là p/g) A 0,25đ 2,5đ BE // AC BEM ﾷ = ﾷANM ﾷ BME = ﾷANM ( AMN cân tại A) BEM ﾷﾷ = BME BME cân tại B 0,5đ N B C D E M 4b/ BED = CND (g.c.g) BE = NC 0,5đ 0,75đ BM = NC (= BE) 0,25đ 4c/ Ta có AB + BM = AM = AN = AC – NC 1,0đ AB + BM = AC – BM 2BM = AC – AB BM = (b – c):2 0,5đ AM = AB + BM AM = (b + c):2 0,5đ 5/ Qua M kẻ HK // BC (H AB; K CD) A H B 1,0đ MA = MH + HA 2 2 2 MC2 = MK2 + KC2 M MA2 + MC2 = MH2 + HA2 + MK2 + KC2 0,25đ MB2 = MH2 + HB2 MD2 = MK2 + DK2 D C 2 2 2 2 2 2 K MB + MD = MH + HB + MK + DK 0,25đ Ta có AH = DK; HB = KC 0,25đ MA2 + MC2 = MB2 + MD2 0,25đ