Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 12 năm học 2018-2019 có đáp án - Trường THP Ngô Sĩ Liên

Chia sẻ: Xylitol Strawberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

74
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 12 năm học 2018-2019 có đáp án - Trường THP Ngô Sĩ Liên là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì kiểm tra 1 tiết hình học 12 sắp tới. Tham khảo đề thi để làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập nâng cao khả năng giải đề các bạn nhé. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Hình học 12 năm học 2018-2019 có đáp án - Trường THP Ngô Sĩ Liên

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN MÔN : HÌNH HỌC 12 (25 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 201 Họ và tên học sinh:........................................................Lớp: ………………… Câu 1: Khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng a3 a3 2 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 2: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 3 2a 3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 12 Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 7 . B. 3 . C. 6 . D. 9 . Câu 4: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 3a 3 3a 3 a3 A. . B. a 3 . C. . D. . 3 9 3 Câu 6: Cho hình hộp ABCD. ABC D tất cả các cạnh đều bằng a,  BAD  600 , hình chiếu vuông góc của A xuống  ABCD  trùng với trung điểm của AB. Thể tích khối hộp ABCD. ABC D bằng 3a 3 a3 3 a3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 4 Câu 7: Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là A. 2. B. 4 . C. 8 . D. 6 . Câu 8: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 3 6 Câu 9: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AC  2 AB  2a , SA vuông góc với đáy, SA  a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là a3 5 a3 6 a 3 15 A. . B. a 3 6. C. . D. . 3 3 3 Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là A. 12 . B. 30 . C. 20 . D. 16 . Câu 11: Khối đa diện đều loại 4;3 là Trang 1/3 - Mã đề thi 201
A. Khối chóp tứ giác đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối lập phương. Câu 12: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Câu 13: Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng 3a 2 A. 4 3a 2 . B. . C. 2 3a 2 . D. 3a 2 . 2 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  a , M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 18 4 Câu 15: Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và CN ; CP và AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích của khối tứ diện nêu trên là 20 11 10 11 280 160 11 A. cm 3 . B. cm3 . C. cm 3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Câu 16: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là a3 3 A. 3a 3 . B. a 3 . C. a 3 3. D. . 3 Câu 17: Khối tứ diện đều thuộc loại A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;3 . D. 3;5 . Câu 18: Có một khối gỗ có hình dạng là khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Khi đặt khối gỗ sao cho các cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  thì đoạn BC ở phía trên mặt bàn  P  và song song với mặt bàn (xem hình vẽ). Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm,  AAB  60. Người ta cắt, gọt khối gỗ trên bằng các mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên để thu được một lăng trụ đứng tam giác. Thể tích lớn nhất của khối lăng đứng tạo thành gần với số nào sau đây nhất ? Trang 2/3 - Mã đề thi 201
A. 37470 cm3 . B. 35470 cm3 . C. 36470 cm 3 . D. 38470 cm3 . Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC . A’B’C’ có thể tích V . Điểm P thuộc cạnh AA' , Q thuộc cạnh BB' PA QB' 1 sao cho   và R là trung điểm của cạnh CC' . Thể tích khối chóp R.ABQP theo V là PA' QB 4 4 2 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 2 3 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD 4a 3 cân tại S , mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng , 3 điểm N là trung điểm cạnh SB . Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( SCD) bằng 2 4 8 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 4    Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng góc giữa BC và AC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 2a3 . B. 2a 3 . C. 2a3 . D. a 3 . Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3a. Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S . AMPN . Giá trị nhỏ nhất của V1 bằng 2 1 4 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 3 3 3 Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp B. ACC ' A ' bằng 8 8 3 16 3 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1 1 1 1 1 4 A.    . B.     . SM SP SN SQ SM SP SN SQ SI 1 1 1 1 1 1 1 1 C.    . D.    . SM SN SP SQ SM SQ SN SP Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' và trọng tâm tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh V C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Khi đó tỉ số 1 bằng V2 V 17 V 19 V 10 V 8 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V2 10 V2 8 V2 17 V2 19 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 3/3 - Mã đề thi 201
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM-TRA-45 PHÚT-HK1 TRƯỜNG THPT NGỖ SỸ LIÊN-BẮC NĂM HỌC 2018 – 2019 GIANG Môn: Toán Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng a3 a3 2 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Câu 2: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 2a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 12 Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 7 . B. 3 . C. 6 . D. 9 . Câu 4: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc bẳng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bẳng 3a3 3a 3 a3 A. . B. a 3 . C. . D. . 3 9 3 Câu 6: Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Câu 7: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 3 6 Câu 8: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AC  2 AB  2a , SA vuông góc với đáy, SA  a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là a3 5 a3 6 a 3 15 A. . B. a 3 6 . C. . D. . 3 3 3 Câu 9: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là A. 12 . B. 30 . C. 20 . D. 16 . Trang 1/21 - WordToan
Câu 10: Khối đa diện đều loại 4;3 là A. Khối chóp tứ giác đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối lập phương. Câu 11: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Câu 12: Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng 3a 2 A. 4 3a 2 . B. . C. 2 3a 2 . D. 3a 2 . 2 Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  a , M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 18 4 Câu 14: Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và CN ; CP và AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích của khối tứ diện nêu trên là 20 11 10 11 280 160 11 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Câu 15: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S. ABC là 3 3 3 a3 3 A. 3a . B. a . C. a 3. D. . 3 Câu 16: Khối tứ diện đều thuộc loại A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;3 . D. 3;5 . Câu 17: Có một khối gỗ có hình dạng là khối lăng trụ tam giác ABC.ABC . Khi đặt khối gỗ sao cho các cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  thì đoạn BC ở phía trên mặt bàn  P  và song song với mặt bàn (xem hình vẽ). Trang 2/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm,  AAB  60. Người ta cắt, gọt khối gỗ trên bằng các mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên để thu được một lăng trụ đứng tam giác. Thể tích lớn nhất của khối lăng đứng tạo thành gần với số nào sau đây nhất? A. 37470 cm 3 . B. 35470 cm 3 . C. 36470 cm 3 . D. 38470 cm 3 . Câu 18: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V . Điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc cạnh BB PA QB 1 sao cho   và R là trung điểm của cạnh CC  . Thể tích khối chóp R. ABQP theo PA QB 4 V là: 4 2 1 1 A. V . B. V. C. V. D. V. 3 3 2 3 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S, mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a 3 , điểm N là trung điểm của cạnh SB. Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  SCD  bằng 3 2 4 8 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 4 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng góc giữa BC và AC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 2a 3 . B. 2 a 3 . C. 2a 3 . D. a 3 . Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3a. Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN . Giá trị nhỏ nhất của V1 bằng 2 3 1 3 4 3 A. a . B. a . C. a . D. a 3 . 3 3 3 Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp B. ACC ' A ' bằng 8 8 3 16 3 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 3/21 - WordToan
Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp B. ACC ' A ' bằng 8 8 3 16 3 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Một mặt phẳng ( ) bất kì cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD và đoạn SO lần lượt tại các điểm M , N , P, Q, I . Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1 1 1 1 1 4 A.    . B.     . SM SP SN SQ SM SP SN SQ SI 1 1 1 1 1 1 1 1 C.    . D.    . SM SN SP SQ SM SQ SN SP Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' và trọng tâm tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện V1 chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Khi đó tỉ số bằng V2 V1 17 V1 19 V1 10 V1 8 A.  . B.  . C.  . D.  . V2 10 V2 8 V2 17 V2 19 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D 13.B 14.A 15.B 16.C 17.A 18.D 19.A 20.C 21.A 22.B 23.A 24.A 25.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng a3 a3 2 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Lời giải Chọn B S A C HM Ta gọi M là trung điểm BC , H là trọng tâm tam giác ABC suy ra H là hình chiếu vuông B a2 3 góc của S trên  ABC  . Ta có diện tích đáy khối chóp là S ABC  . 4 Trang 4/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
2 a 3 8 Ta có AH  AM  suy ra SH  SA2  AH 2  a . 3 3 3 1 1 8 a 2 3 a3 2 Do đó VSABC  SH .S ABC  .a .  . 3 3 3 4 6 Câu 2. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Biết SC  a 3 , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 3 2a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 9 12 Lời giải Chọn D a2 3 Ta có diện tích đáy khối chóp S ABC  . Vì mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc 4 với đáy  SA   ABC  suy ra SA là đường cao của khối chóp và SA  SC 2  AC 2  a 2 . 1 1 a2 3 a3 6 Do đó VSABC  .SA.S ABC  .a 2.  . 3 3 4 12 Câu 3. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 7 . B. 3 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn D Trang 5/21 - WordToan
Câu 4. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện. Vậy chỉ có một đa diện lồi. Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc bẳng 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bẳng 3a3 3a 3 a3 A. . B. a 3 . C. . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn A Trang 6/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
S A 60° D B C AD là hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng  ABCD      60 .  SD  ,  ABCD   SD   , AD  SDA  SA  AD.tan 60  a 3 . 1 a3 3 Thể tích là V  .a 2 .a 3  . 3 3 Câu 6. Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn B Hình chóp tứ giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng. S S S S A A A A B B B B M M M M Q O N Q N Q N N O O Q O D P C D C D D P P C P C Câu 7. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 2 3 6 Lời giải Chọn C. S D A H B C Trang 7/21 - WordToan
Kẻ SH  AB, H  AB  SH   ABCD  , H là trung điểm của AB . a 2 3a 2 a 3 SH 2  SA2  AH 2  a 2    SH  . 4 4 2 1 a3 3 S ABCD  a 2  VS . ABCD  .SH .S ABCD  . 3 6 Câu 8. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AC  2 AB  2a , SA vuông góc với đáy, SA  a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là a3 5 a3 6 a 3 15 A. . B. a 3 6 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C  AC  2a Ta có AC  2 AB  2a    BC  AC 2  AB 2  a 3 .  AB  a Suy ra S ABCD  AB.BC  a 2 3 . 1 1 a3 6 Khi đó VS . ABCD  SA.S ABCD  .a 2.a 2 3  . 3 3 3 a3 6 Vậy VS . ABCD  . 3 Câu 9. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là A. 12 . B. 30 . C. 20 . D. 16 . Lời giải Chọn C Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là 20 đỉnh. Câu 10. Khối đa diện đều loại 4;3 là A. Khối chóp tứ giác đều. B. Khối bát diện đều. Trang 8/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. Khối tứ diện đều. D. Khối lập phương. Lời giải Chọn D Khối đa diện đều loại 4;3 là khối đa diện đều mà mỗi mặt là một đa giác đều có 4 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh  chọn D. Câu 11. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó bằng A. 2592100 m3 . B. 2592100 cm3 . C. 7776350 m3 . D. 388150 m3 . Lời giải Chọn A S Giả sử kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO  147 m , cạnh đáy là AB  230 m 1 1 1  V  B.h  SO. AB 2  .147.2302  2592100 m3  chọn A. 3 3 3 A D Câu 12. Tổng diện tích các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng 2 O 2 3aB A. 4 3a . B. . C.C2 3a 2 . D. 3a 2 . 2 Lời giải Chọn D A B D C a2 3 SABC  SACD  SBCD  SABD  4S ABC  4.  a2 3 . 4 Câu 13. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  a , M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, DB . Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 18 4 Lời giải Chọn B Trang 9/21 - WordToan
C N M A D P B 1 1 VABCD AB. AC. AD  a 3 . 6 6 MN NP PM 1 1 S 1 MNP ∽ DBC (do    ) theo tỉ số đồng dạng là k   MNP  k 2  . DB BC CD 2 2 S DBC 4 S MNP 1 1 a3 VS .MNP  .VA.BCD  . a3  . S DBC 4 6 24 Câu 14. Cho một mảnh giấy có hình dạng là tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA. Người ta gấp mảnh giấy theo các đường MN , NP, PM sau đó dán trùng các cặp cạnh: AM và BM ; BN và CN ; CP và AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích của khối tứ diện nêu trên là 20 11 10 11 280 160 11 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Xét bài toán: Cho tứ diện ABCD , có AB  CD  a; AD  BC  b; AC  BD  c . Thể tích 1 của khối tứ diện ABCD là VABCD  6 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b2  c 2  a 2  b 2  c 2 . Trang 10/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
Dựng tứ diện APRQ sao cho B, C , D lần lượt là trung điểm của đoạn QR , RP , PQ. 1 Ta có: CD  AB  QR  AQR vuông tại A  AQ 2  AR 2  4a 2 . 2 Tương tự, ARP vuông tại A  AR 2  AP 2  4b 2 ; APQ vuông tại A  AP 2  AQ 2  4c 2 .  AQ 2  AR 2  4a 2  AQ 2  2(a 2  b 2  c 2 )  AQ  2( a 2  b 2  c 2 )     Xét  AR 2  AP 2  4b 2   AR 2  2(a 2  b 2  c 2 )   AR  2( a 2  b 2  c 2 )  2 2 2  2 2 2 2   AP  AQ  4c  AP  2( a  b  c )  AP  2(  a  b  c ) 2 2 2 1 1 1 Ta có: BCD  CBR  QDB  PDC  VABCD  VAQRP  . AP. AQ. AR 4 4 6 1  VABCD  6 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  . Áp dụng, ta có: AM  NP  5cm; AN  MP  8cm; AP  MN  7cm. 1 20 11  VAMNP  6 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2   3 . Câu 15. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết BC  a 3, AB  a , SA vuông góc với đáy, SA  2a 3 . Thể tích khối chóp S. ABC là a3 3 A. 3a 3 . B. a 3 . C. a 3 3. D. . 3 Lời giải Chọn B a2 3 Ta có: B  S BAC  . 2 Do SA   ABC   h  SA  2 a 3  VS . ABC  a 3 . Câu 16. Khối tứ diện đều thuộc loại Trang 11/21 - WordToan
A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;3 . D. 3;5 . Lời giải Chọn C Câu 17. Có một khối gỗ có hình dạng là khối lăng trụ tam giác ABC.ABC . Khi đặt khối gỗ sao cho các cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  thì đoạn BC ở phía trên mặt bàn  P  và song song với mặt bàn (xem hình vẽ). Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm,  AAB  60. Người ta cắt, gọt khối gỗ trên bằng các mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên để thu được một lăng trụ đứng tam giác. Thể tích lớn nhất của khối lăng đứng tạo thành gần với số nào sau đây nhất? A. 37470 cm 3 . B. 35470 cm 3 . C. 36470 cm 3 . D. 38470 cm 3 . Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đứng sau khi cắt, gọt lớn nhất khi ta cắt bởi các mặt phẳng qua A , B và vuông góc với AA , cắt BB , CC , AA tại B1 , C1 , A1 . B' B1 C' A' C1 B A1 C A (P) Các tam giác A1 AB và A1 AC là các tam giác vuông bằng nhau. Ta có: A1 B  A1C  AB.sin  AAB  40.sin 60  20 3 (cm) AA1  AB.cos 60  20 (cm). Chiều cao khối lăng trụ (sau khi cắt, gọt): h  AA  AA1  100  20  80 (cm). Diện tích đáy lăng trụ (sau khi cắt, gọt): S  SA1BC  p  p  a  p  b  p  c   75 39 . Trang 12/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
Thể tích khối lăng trụ đứng: V  Sh  80.75 39  6000 39  37469,98799  cm3  . Câu 18. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V . Điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc cạnh BB PA QB 1 sao cho   và R là trung điểm của cạnh CC  . Thể tích khối chóp R. ABQP theo PA QB 4 V là: 4 2 1 1 A. V . B. V. C. V. D. V. 3 3 2 3 Lời giải Chọn D A C P B R A B P A' C' Q Q B' A' B' Ta có VR. ABAB   V  VABCR  VRAB C  . 1 1 1 2 Có VRABC  VRAB C   . .V  V  VR. ABAB   V . 2 3 6 3 Dễ dàng chứng minh được ABQP và ABQP là hai tứ giác bằng nhau.  S ABQP  S AB QP  VR. ABQP  VR. AB QP (2 khối chóp có cùng chiều cao, cùng diện tích đáy) 1 1  VR. ABQP  VR. AB QP  VR. ABAB   V . 2 3 Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S, mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a 3 , điểm N là trung điểm của cạnh SB. Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  SCD  bằng 3 2 4 8 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 4 Lời giải Chọn A Trang 13/21 - WordToan
S N K B A H D C Gọi H là trung điểm của AD. Vì SAD cân tại S  SH  AD.  SAD    ABCD   AD SH .S ABCD Ta có   SH   ABCD   VS . ABCD   SAD    ABCD  3 Câu 20. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , CB  2a. Biết rằng góc giữa BC và AC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 2a 3 . B. 2 a 3 . C. 2a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn C A' C' B' A C I D B Trong mặt phẳng ( ABC ) , lấy điểm D sao cho ACBD là hình vuông. Khi đó ta có ADBC  là hình bình hành  AC   DB  góc giữa BC và AC  bằng góc giữa B C và DB . Xét hai tam giác vuông BBC , BBD ta có BB chung và BD  BC suy ra BBC = BBD Suy ra BDC là tam giác cân tại B . Ta có ABC vuông cân tại C , BC  a 2 suy ra AC  a 2 và AB  2a , IA  IB  a , DC  2a  Trường hợp 1: DB C  1200 a Khi đó BI  a.tan 300  < IB  a (vô lý) 3 Trang 14/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
 Trường hợp 2: DB C  600 khi đó BDC đều cạnh 2a . Khi đó ta có BI  a 3 , BB  3a 2  a 2  a 2 1 2 Thể tích lăng trụ đã cho VABC . ABC   2   a 2 a 2  a 3 3. Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3a. Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN . Giá trị nhỏ nhất của V1 bằng 2 3 1 3 4 3 A. a . B. a . C. a . D. a 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A S 3a P M N I A D a O 2a B C Cách xác định mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB , SD như hình vẽ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm AP và MN . 1 1 Ta có VS . ABCD  AS . AB. AD  .3a.a.2a  2a 3 , 3 3 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có VS . AMP SA.SM .SP 1 SM VS . ANP SA.SN .SP 1 SN   . ;   . VS . ABC SA.SB.SC 2 SC VS . ADC SA.SD.SC 2 SD SM SN Suy ra VS . AMP  .VS . ABCD , VS . ANP  .VS . ABCD . Khi đó 4SB 4SD 3  SM SN  a V1  VS . AMP  VS . ANP     .  SB SD  2 Trang 15/21 - WordToan
S M I N E O D B F SI 2 Ta có I là trọng tâm tam giác SAC nên  SO 3 Từ B, D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với MN cắt SO tại E , F . Khi đó hai tam giác OED  OFB (g.c.g) suy ra OE  OF SB SF SO  OF SD SE SO  OE Ta có   ;   SM SI SI SN SI SI SB SD 2SO SM SN 4 4 Từ đó suy ra    3 suy ra    . Dấu bằng xảy ra khi SM SN SI SB SD SB  SD 3 SM SN SM SN   MN  BD . SB SD 3  SM SN  a 4 a3 2 3 2 Vậy V1     .   a . Giá trị nhỏ nhất của V1 bằng a 3 .  SB SD  2 3 2 3 3 Câu 22. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp B. ACC ' A ' bằng 8 8 3 16 3 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Trang 16/21 – Diễn đàn giáo viên Toán
C' A' B' 4 2 2 C H A B Gọi hình chiếu vuông góc của C ' lên  ABC  là H . '  600 . Suy ra  AC ',  ABC     AC ', AH   HAC '  600 suy ra C ' H  AC ' 3  2 3 . Trong HAC ' vuông tại H và HAC 2 AC 2 Diện tích ABC là: S ABC   4. 2 VABC . A ' B ' C ' 4.2 3 8 3 Thể tích của hình chóp B. ACC ' A ' là VB. ACC ' A '    . 3 3 3 Câu 23. Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2. Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Thể tích khối chóp B. ACC ' A ' bằng 8 8 3 16 3 16 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Trang 17/21 - WordToan