Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 10 - THPT Duy Tân lần 2 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

194
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 10 của trường THPT Duy Tân lần 2 với nội dung xoay quanh: phương trình tham số, phương trình đường thẳng,...để làm quen với các dạng bài tập có thể xuất hiện trong kỳ kiểm tra 1 tiết sắp tới của các bạn học sinh. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 10 - THPT Duy Tân lần 2 (Kèm đáp án)

TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- LẦN 2-HKII TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 10 ( Chuẩn ) ĐỀ Câu 1 (5.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A  1;3 , B  0; 2  và C 1;1 a. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát cạnh AB. b. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác. c. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AC. Câu 2 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2; 3 và đường thẳng  : x  2y  2  0 a. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  . b. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng  . c. Tính góc giữa đường thẳng  và trục tung.  3 Câu 3 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M  3;   . Viết phương   2 trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với chiều dương hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3. ----------Hết----------
ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a.Ta có : AB  1; 1 0.25 Đường thẳng AB nhận AB làm VTCP có PTTS 0.25  x  1  t  t   0.5 y  3t Đường thẳng AB nhận AB làm VTCP  AB có VTPT là n  1;1 0.5 PTTQ của AB : 1 x  1  1 y  3  0 0.25 0.25  x y2  0 1 3 0.5 b.Gọi M  ;  là trung điểm BC. 2 2 0.5 3 3 Ta có : AM   ;   2 2 Đường thẳng AM đi qua A và nhận AM làm VTCP có PTTS  3  x  1  2 s  0.5  s   y  3 3 s   2 c.Gọi d là đường trung trực của cạnh AC. I  0; 2  là trung điểm AC. 0.25 0.25 Ta có : AC   2; 1 Vì d  AC nên d nhận AC làm VTPT, mặt khác d đi qua I nên 0.25 d có PTTQ : 2  x  0   1 y  2   0 0.5 0.25  2x  y  2  0 2 2  2.  2   2 8 a. d  M ;     1.0 + 0.5 12   2  2 5 b.Goi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc   có VTPT n  1  2  0.25 Vì d   nên d nhận n làm VTCP, mặt khác d đi qua M 0.25 x  2  t nên d có PTTS :   y  3  2t 0.25 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình x  2  t t  2    y  3  2t   x  0 . Vậy H  0;1 0.25+0.25+0.25 x  2 y  2  0 y 1   c.Trục tung có PT : x  0 0.25 1.1  2.0 1 cos  ; Oy    0.25 +0.25 12   2  . 12  02 2 5 Vậy góc giữa  và Oy là :….. 0.25
3 Goi A  a;0  , B  0; b  lần lượt là giao điểm của d và hai trục tọa độ. a  0; b  0 x y Đường thẳng d đi qua A, B có dạng  1 a b 3  3 3 2 0.25 Vì d đi qua M  3;   nên   1 (1)  2 a b Theo giả thuyết : SAOB  3  OAOB  6 .  a.b 6 6 0.25 a vì a  0; b  0 b 3 b 2 b  1 l  Thay vào (1) ta được :   1  b 2  2b  3  0   0.25 2 b b  3 Với b  3 thì a  2 . Khi đó pt của d là : 3x  2 y  6  0 0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TRƯỜNG THPT DUY TÂN NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN (Hình học) Lớp: 10 (Cơ bản) – HKII (Lần 2) Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Đề: Câu 1 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC biết hai cạnh b  8, c  5 và góc A  600. Tính cạnh a, diện tích S , đường cao ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC. Câu 2 (5,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(4;5), B(6; 1), C(1;1). 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng CA. 2. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác đó. 3. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB của tam giác đó. Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2;5) và đường thẳng  : x  2 y  2  0. Tìm tọa độ của điểm M ' đối xứng với M qua . Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm N (2;1). Viết phương trình đường thẳng d qua N và cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. ……… Hết ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT TRƯỜNG THPT DUY TÂN NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) LỚP: 10 – HKII (LẦN 2) (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm theo Quy chế 40 của Bộ GD & ĐT về đánh giá, xếp loại học sinh. II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1  Theo định lí Côsin, ta có: (2,0 điểm) 0,25 a2  b2  c2  2bc cos A  82  52  2.8.5.cos600  49 0,25  a  7.  Diện tích tam giác ABC : 1 0,25 S  bc sin A 2 1  .8.5.sin 600  10 3 (đvdt). 0,25 2 1  Từ công thức S  a.ha 0,25 2 2S 20 3  ha   . 0,25 a 7  C1 : Theo định lí sin, ta có : a 0,25 2R  sin A a a 7 3 R  0  . 0,25 2sin A 2sin 60 3 abc C2 : Từ công thức S  0,25 4R abc 7.8.5 7 3 R   . 0,25 4S 4.10 3 3 2 1. (1,0 điểm) (5,0 điểm) Ta có : CA  (3; 4). 0,50 Đường thẳng CA đi qua C và nhận CA làm VTCP nên có PTTS :  x  1  3t 0,50   y  1  4t. 2. (2,0 điểm) Ta có : BC  (7; 2). 0,75 Đường cao AH đi qua đi qua A và nhận BC làm VTPT nên có PTTQ: 0,75
7( x  4)  2( y  5)  0 hay 7 x  2 y  38  0. 0,50 3. (2,0 điểm) C1 : Gọi I là trung điểm của AB thì I (1; 2). 0,50 Ta có : AB  (10; 6) cùng phương với n  (5;3). 0,50 Đường trung trực của AB đi qua I và nhận n làm VTPT nên có PT : 0,50 5( x  1)  3( y  2)  0 hay 5x  3 y  1  0. 0,50 C2 : Giả sử D( x; y) thuộc đường trung trực của AB. Khi đó, ta có : 0,50 DA  DB  DA2  DB2  ( x  4)2  ( y  5)2  ( x  6)2  ( y  1)2 0,50  20 x  12 y  4  0 0,50  5x  3 y  1  0. 0,50 3 C1 : Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với . Khi đó : (2,0 điểm) d : 2 x  y  1  0. 0,50 Gọi H  d   thì tọa độ của H là nghiệm của hệ : 2 x  y  1  0 x  0 0,75    H (0;1). x  2 y  2  0  y  1 Gọi M '( x; y) là điểm đối xứng với M qua  thì H là trung điểm của MM '. Do đó :  2 x  0 0,50  2   x  2   1  5  y  y  3.   2 Vậy M '(2; 3). 0,25 C2 : Giả sử M '( x; y). Khi đó MM '  ( x  2; y  5) và trung điểm của  x2 y 5 0,50 MM ' là I  ; .  2 2   có VTCP u  (2; 1). 0,25 M ' đối xứng với M qua  thì 2  x  2   ( y  5)  0 u.MM '  0   0,50   x2 y5 I      2. 20  2 2 2 x  y  1  0  x  2   0,50  x  2 y  8  0  y  3. Vậy M '(2; 3). 0,25 4 x y (1,0 điểm) Gọi A(a;0), B(0; b) (với a  0, b  0 ). Khi đó d :   1. a b 2 1 N d    1. 0,25 a b Diện tích tam giác OAB : 1 1 S  OA.OB  ab. 2 2
Theo bất đẳng thức AM – GM, ta có : 2 1 2 1   2  ab  8. 0,25 a b ab 1 1 Do đó S  ab  .8  4. 2 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  4, b  2. Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất bằng 4 khi a  4, b  2. 0,25 x y PT đường thẳng cần tìm là   1. 0,25 4 2 - Hết - Kon Tum, ngày 03 tháng 4 năm 2012 Duyệt của BGH Duyệt của Tổ trưởng
TRƯỜNG THPT DUY TÂN TỔ: TOÁN - TIN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2- Học Kì 2. Năm Học : 2013 - 2014 Môn: Toán 10 (chuẩn). Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức Tổng mạch kiến thức, kĩ năng điểm 1(nhận 2(thông 3(vận dụng 4(vận biết) hiểu) thấp) dụng cao) Viết phương trình đường thẳng 2,0 2,0 1,0 1,0 6,0 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 1,0 1,0 2,0 Góc giữa 2 đường thẳng 0,5 0,5 1,0 Nội dung khác 0,5 0,5 1,0 Tổng 3,5 3,5 1,5 1,5 10,0 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 2- Học Kì 2. Năm Học : 2013 - 2014 Môn: Toán 10 (chuẩn). Câu 1. (7.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 3) , B(-3; 2) , C(-1; 1) . a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. c) Viết phương trình đường trung tuyến BN ( N  AC ) . d) Viết phương trình của đường cao kẻ từ A. Tìm tọa độ chân đường cao. Câu 2. (2.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x  y  5  0 và điểm M( 0; 1) . a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục hoành. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ .
---------------------Hết--------------------- ĐÁP ÁN TOÁN 10 –Học Kì II-LẦN 2 : Câu Ý Nội Dung Điểm 1. (7.5đ) a Ta có: BC   2; 1 . 0.5 (1,5đ) Đường thẳng BC đi qua điểm B(-3; 2) và có VTCP u  (2; 1) Phương trình tham số là : 0.5  x  3  2t  t   y  2 t 0.5 Ta có: BC   2; 1 . Đường thẳng BC có 1 Vectơ pháp tuyến là n  (1; 2) 0.5 (1,5đ) 0.5 Đường thẳng BC đi qua điểm B(-3; 2) và có VTPT n  (1; 2) phương trình tổng quát dạng: 0.5 1(x+3)+2(y-2)=0  x + 2y - 1 = 0 b Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là: (1,0đ) x A  2y A  1 1  2.3  1 6 6 5 0.5 d  A, BC      0.5 12  22 12  22 5 5 c  1 1 (1,5đ) x  2  0  0.25 Gọi tọa độ trung điểm cạnh AC lả N(x,y). Ta có:   N (0; 2) y  3 1 2   2 BN   3;0  0.25 Đường trung tuyến BN đi qua điểm B(-3; 2) và có VTPT n  (0;3) có phương trình tổng quát dạng : 0.(x+3)+3.(y-2)=0  y - 2 = 0 0.5 0.5 (1,0đ) d Ta có: AH  BC .Vậy đường cao AH có 1 vtpt là BC   2; 1 0.5 Vậy Đường cao AH đi qua điểm A(1; 3) và có VTPT n   2; 1 có phương trình tổng 0.5 quát là : 2(x – 1) - 1(y – 3) = 0 hay 2x - y + 1 = 0 . (1,0đ) Tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình:  1 0.5 x A 2 x  y  1  0 2 x  y  1  5    x  2 y 1  0 2 x  4 y  2  y  3 0.5   5 1 3  H ( ; ) B H C 5 5 2. (2,5đ)
(1,5đ) b Đường thẳng ∆: 3x  y  5  0 có VTPT n   3; 1  0,25 Trục hoành Ox là đường thẳng có pt: y = 0 nên có vtpt j   0;1 0,5 n. j 3.0  (1).1 1 1 Ta có: cos (, Ox)  cos( n, j )      3 n j 2 4 2 0,5  (1) 2 . 02  12 Vậy góc giữa đường thẳng ∆ và trục hoành bằng 600 . 0,25 (1,0đ) c Ta có: d // ∆ .Vậy đường thẳng d có 1 vtpt là n   3; 1 .  0,25 Đường thẳng d đi qua điểm M (0; 1) và có VTPT n    3; 1 có PTTQ là : 0,25 3 (x - 0) - 1(y - 1) = 0 hay 3x-y+1=0. 0,5 Cách Ta có: d // ∆ .Vậy đường thẳng d có dạng: 3 x - y +m = 0 . (m  3) 0,25 2 0,25 M  d nên m=- 3 x + y=- 3 .0 + 1 =1. Vậy d: 3x-y+1=0. 0,5
TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT-HKII-LẦN 2 TỔ TOÁN - TIN Môn: Toán 10 (Chuẩn) ĐỀ1 Câu 1 (4,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC với A(-1;2), B(3;4), C(0;5). a)Viết phương trình tham số của đường thẳng AC b) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến BI c)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y-2x=0 Câu 2: ( 4,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1 ; –2) và () : 3x – 4y – 26 = 0 a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ()? b)Tính góc giữa đường thẳng () và đường thẳng (d) : 4 x  3 y 1  0 ? c)Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng () Câu 3 (1.0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình :3x+4y-5=0.Viết phương trình đường thẳng () song song với đường thẳng (d) sao cho d(O; ())=5 ---------------------HẾT---------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 –HKII-LẦN 2 Bài Nội Dung Điểm 1a AC  1;3 0.5đ *Đường thẳng AC qua A(-1;2) và nhận AC  1;3 làm vtcp nên ptts của đường thẳng AC là: 1.0đ  x  1  t  (t  R)  y  2  3t 1b 1 7 *)Gọi I là trung điểm của đoạn AC thì I ( ; ) 2 2 0.5đ  7 1  0.5đ *)Ta có: BI   ;   2 2  1 7 *) Đường trung tuyến BI đi qua I ( ; ) và nhận 2 2 1 7 1.0đ n  ( ; ) làm VTPT có PTTQ là 2 2 1 1 7 7 (x  )  ( y  )  0 2 2 2 2  x  7 y  25  0 *)ĐT y-2x=0 (  ) *) VTPT của đt  của là: n  (2;1) *) Đường thẳng (d) đi qua C(0;5) và song song với đường thẳng 0.5đ 1c (  ) nên nhận n  (2;1) làm VTPT 0.5đ *)PTTQ của đường thẳng (d) là :-2(x-0)+1(y-5)=0  -2x+y-5=0 3x  4 yM  26 3.1  4(2)  26 15 d ( M , ())  M   3 0.5đ+0.5đ 2a 32  (4)2 32  (4)2 5 *Đường thẳng  có vtpt n1   3; 4  0.5đ 0.5đ *Đường thẳng d : 4 x  3 y 1  0 có vtpt n2   4;3 Khi đó góc giữa 2 đường thẳng là: 2b 0.5đ n1.n2 3.4  4.3 * cos  , d   cos(n1 , n2 )   0 n1 n2 32  (4)2 . 42  32 *Suy ra:  , d   900 0.5đ
2c *VTPT của (  ) là: n  (3; 4) 0.5đ *Gọi (  ' ) là đường thẳng đi qua M(1;-2) và vuông góc với (  ) 0.5đ VTPT của đt (  ' ) là : n'  u  (4;3) Pttq của (  ' ) là: 4(x-1)+3(y+2)=0  4x+3y+2=0 *Gọi M’ là giao điểm của (  ) và (  ' ) thì M’ là hình chiếu của M lên  .Tọa độ của M’ là nghiệm của hệ pt  14  x 3x  4 y  26  0  5   4 x  3 y  2  0  y  22 0.5đ   5 3 *Vì (  )//(d) nên ptđt (  ) có dạng :3x+4y+c=0(c  -5) 0,25 * theo gt :d(O; ())=5 c  5 5  c  25 0,5 0,25 Vậy ptđt (  ) có dạng :3x+4y+25=0 hoặc 3x+4y-25=0