Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 1)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Bài viết số 1<br /> <br /> Mức độ<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> <br /> Tổng số<br /> 1<br /> <br /> Hàm số lượng giác<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 1<br /> <br /> Câu 2<br /> 3,0<br /> <br /> Phương trình lượng giác<br /> <br /> 4<br /> 2<br /> <br /> 3,0<br /> 6,0<br /> Câu 3<br /> <br /> Câu 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Số phức<br /> 3,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Dãy số<br /> <br /> 4,0<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> Tổng<br /> 3,0<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 4,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Thông hiểu việc tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác trên một đoạn.<br /> Câu 2: Vận dụng ở mức độ cao để giải phương trình lượng giác.<br /> Câu 3: Vận dụng mức độ thấp để xác định một số phức.<br /> Câu 5: Vận dụng mức độ cao tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bằng truy hồi.<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> BÀI KIỂM TRA MỘT TIẾT (Bài số 1)<br /> MÔN TOÁN – KHỐI 11<br /> CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> Đề:<br /> Câu 1: (3,0 đ) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y <br /> <br />  <br /> trên đoạn  ; <br /> 6 3<br /> <br /> <br /> 8 sin2 x  3  2<br /> <br /> 3<br /> <br /> Câu 2: (3,0 đ) Giải phương trình lượng giác sau: cos 2x .cos x  3 cos 2x . sin x  cos 4x  1<br /> Câu 3: (3,0 đ) Cho số phức z thỏa mãn z  (2  3i ).z  1  9i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức:<br /> <br /> <br /> <br /> w  2(1  i )  3  z<br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> u  2<br /> <br /> Câu 4: (1,0 đ) Cho dãy số (un ) xác định bởi:  1<br /> .<br /> <br /> un  3un 1  2n (n  2)<br /> <br /> <br /> Tìm công thức của số hạng tổng quát un<br /> ----- HẾT -----<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM.<br /> Câu<br /> <br /> Nội dung<br />  <br /> <br /> 1<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 3<br /> <br /> Với x   ;  ta có:  sin x <br /> 6 3<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> 3<br />  sin2 x <br /> 4<br /> 4<br /> 2<br />  5  8 sin x  3  9<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  5  8 sin2 x  3  3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3,0<br /> <br />  5  2  4 sin2 x  6  2  1<br /> 1y <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 5 2<br /> <br /> Vậy min y  1 khi x <br /> <br /> <br /> ; max y <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 5 2<br /> <br /> , khi x <br /> <br /> cos2x .cos x  3 cos 2x . sin x  cos 4x  1<br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br />  cos 2x . cos x  3 cos 2x . sin x  2 cos 2x  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  cos2x . cos x  3.sin x  2 cos 2x  0<br /> <br /> 2<br /> <br />  cos 2x  0<br />  <br />  cos x  3 sin x  2 cos 2x<br />  cos 2x  0<br /> <br />   <br /> <br /> cos x    cos 2x<br /> <br /> <br />  <br /> 3<br /> <br />  <br /> <br /> 2x    k <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2x  x    k 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 2x  x   k 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> x    k <br /> <br /> 4<br /> 2<br /> <br /> x    k 2<br /> <br /> k  <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x    k<br /> <br /> 9<br /> 3<br /> Gọi z  x  yi, (x , y  ) Ta có:<br /> <br /> 3<br /> <br /> z  (2  3i ).z  1  9i<br />  x  yi  (2  3i )(x  yi)  1  9i<br />  x  3y  (3x  3y )i  1  9i .<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 3,0<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> x  3y  1<br /> x  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3x  3y  9<br /> y  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vậy z  2  i<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> Suy ra:<br />  3 1 <br /> <br /> 6<br /> <br /> cos   i sin  <br /> w  3 i  2 <br />  i   64 <br /> <br /> <br /> <br />  2<br /> 2 <br /> 6<br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  64(cos   i sin )  64<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> 6<br /> <br /> <br /> Vậy phần thực của w là 64 , phần ảo là 0<br /> <br /> 3<br /> 3<br />  3 un 1  (n  1)  <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> v   1<br /> 3<br /> Đặt vn  un  n  . Ta được dãy (vn ) như sau:  1<br /> <br /> 2<br /> v  3v<br /> 2<br /> n<br /> n 1<br /> <br /> <br /> 1<br /> Ta có: vn  3vn 1  32 vn 2  ...  3n 1v1   .3n 1<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> Suy ra un   3n 1  n <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Ta có: un  3un 1  2n  un  n <br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 1,0<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />