Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2014 – THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 6) LỚP 11<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> ---------------------------------------MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV<br /> TOÁN 11 CHUYÊN<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Chủ đề Mạch KTKN<br /> Giới hạn<br /> <br /> Mức nhận thức<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 2.0<br /> <br /> 2,0<br /> 1<br /> <br /> Hàm số liên tục.<br /> <br /> 1<br /> 3,0<br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> 1<br /> <br /> Đạo hàm<br /> <br /> Tổng toàn bài<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> Ứng dụng hàm số liên tục.<br /> <br /> Ứng dụng đạo hàm<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 2,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> 2<br /> <br /> 2,0<br /> 2<br /> <br /> 4,0<br /> <br /> 1<br /> 4,0<br /> <br /> 5<br /> 2,0<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Tính giới hạn của dãy số hoặc hàm số<br /> Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của hàm số trên<br /> tập xác định của nó.<br /> Câu 3: Ứng dụng tính liên tục.<br /> Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số<br /> Câu 5: Ứng dụng đạo hàm.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 6) LỚP 11<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> ---------------------------------------MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br />  <br /> <br /> Câu 1 (2,0 điểm). Tìm giới hạn của dãy số un với: un <br /> <br /> 2  3n  4n 1<br /> .<br /> 1  22n  3n 1<br /> <br /> Câu 2 (3,0 điểm). Tìm số thực m sao cho hàm số<br /> <br /> <br />  x 2  x  2<br /> x  3x  2<br /> <br /> <br /> +<br /> khi x  2<br /> <br /> f (x )   2  x  x 2  4<br /> x 2<br /> <br /> m<br /> khi x  2.<br /> <br /> <br /> <br /> liên tục tại điểm x  2 .<br /> Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình cos x  m cos 2x  0 luôn có nghiệm.<br /> Câu 4 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của hàm số y  cos2 cot x 4  3  .<br /> <br /> <br /> 2<br /> Câu 5 (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y <br /> tại điểm M (0; 2).<br /> 2x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> --------------------Hết-------------------<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 6) LỚP 11<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> ---------------------------------------MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br />  <br /> <br /> Câu 1 (2,0 điểm). Tìm giới hạn của dãy số un<br /> <br /> 2  3n  4n 1<br /> với: un <br /> .<br /> 1  22n  3n 1<br /> <br /> Câu 2 (3,0 điểm). Tìm số thực m sao cho hàm số<br /> <br /> <br />  x 2  x  2<br /> x  3x  2<br /> <br /> <br /> +<br /> khi x  2<br /> f (x )   2  x  x 2  4<br /> <br /> x 2<br /> <br /> m<br /> khi x  2.<br /> <br /> <br /> <br /> liên tục tại điểm x  2 .<br /> Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình cos x  m cos 2x  0 luôn có nghiệm.<br /> Câu 4 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của hàm số y  cos2 cot x 4  3  .<br /> <br /> <br /> 2<br /> Câu 5 (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y <br /> tại điểm M (0; 2).<br /> 2x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> --------------------Hết-------------------<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> <br /> ĐIỂM<br /> n 1<br /> <br /> n<br /> <br />  <br /> <br /> Câu 1 (2,0 điểm). Tìm giới hạn của dãy số un với: un <br /> n<br /> <br /> 23 4<br /> .<br /> 1  22n  3n 1<br /> <br /> n<br /> <br /> 1<br />  3<br /> 2.       4<br />  <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> 4<br />  <br /> 4<br /> <br /> 2  3n  4n 1<br /> 1,0<br /> .  lim<br />  4<br /> 2n<br /> n 1<br /> n<br /> n<br /> 1,0<br /> 12 3<br /> 1<br /> <br />  <br />    1 . 3   1<br />  <br />  <br />  <br /> 4<br /> 3 4<br />  <br /> <br /> <br />  x 2  x  2<br /> x  3x  2<br /> <br /> <br /> +<br /> khi x  2<br /> <br /> 2<br /> Câu 2(3đ). Tìm số thực m sao cho hs f (x )   2  x  x  4<br /> ltục tại điểm<br /> x 2<br /> <br /> m<br /> khi x  2.<br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> (x  1)(2  x )<br /> x 2  x  2<br /> x 1<br /> 1,0<br /> lim<br />  lim<br />  lim<br />  3;<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> x 2<br /> 2  x  x  4 x 2 2  x 1  2  x .(x  2) x 2 1  2  x .(x  2)<br /> <br /> <br /> 2<br /> x  3x  2<br /> x  3x  2<br /> x 1<br /> 1<br /> 1,0<br /> lim<br />  lim<br />  lim<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> x 2<br /> x 2<br /> (x  2)(x  3x  2) x 2 (x  3x  2) 4<br /> lim un  lim<br /> <br /> 1<br /> 3  ; lim f (x )  m; f (2)  m.<br /> 4 x 2<br /> 1<br /> Hàm số f x  liên tục tại x  2  m  3 <br /> 4<br /> Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình cos x  m cos 2x  0 luôn có nghiệm.<br /> Ta có: lim f (x ) <br /> x 2<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br />  3 <br /> <br /> ặt Đặt f (x )  cos x  m cos 2x  f x liên tục trên  nên liên tục trên  ;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> 4<br /> <br />     3 <br /> Ta có: f   .f    0<br />    <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4  4 <br />    <br /> Vậy phương trình cos x  m cos 2x  0 luôn có nghiệm<br /> <br /> <br /> <br />  .<br /> <br /> Câu 4 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của hàm số y  cos2 cot x 4  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br />    <br /> <br /> <br />  3. sin cot x  3 . cot x  3<br /> x  3  4x sin 2 cot x  3<br />  sin 2 cot x  3.<br /> sin x  3<br /> sin x  3<br /> <br />  <br />  2 cos cot x<br /> <br /> y   2 cos cot x 4  3 . cos cot x 4  3<br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 5 (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y <br /> <br /> 2<br /> y <br /> 2x  1<br /> <br /> <br /> <br /> 2x  1 <br /> 2<br /> 2x  1 <br /> .<br /> 2x  1 2 2x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 0,5+0,5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> 2x  1<br /> <br /> tại điểm M (0; 2).<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2x  1<br /> <br /> Ta có: x 0  0, y0  2, f  x 0  2 . PTTT: y  2x  2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br />