Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 3)

SỞ GD-ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 3<br /> MÔN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11<br /> NĂM HỌC 2014 - 2015<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Mức nhận thức<br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 1<br /> Bài toán đếm.<br /> 3,0<br /> 1<br /> Công thức Hoán vị - Chỉnh<br /> 1,0<br /> hợp – Tổ hợp.<br /> 1<br /> Nhị thức Niutơn.<br /> 3,0<br /> 1<br /> Xác suất .<br /> 3,0<br /> 1<br /> 2<br /> 1<br /> Tổng toàn bài<br /> 3,0<br /> 6,0<br /> 1,0<br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Bài toán đếm.<br /> Câu 2: Tìm hệ số các số hạng trong khai triển nhị thức Niu tơn.<br /> Câu 3: Xác suất của biến cố – Các quy tắc tính xác suất.<br /> Câu 4: Thông hiểu Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp.<br /> <br /> Cộng<br /> 4<br /> 1<br /> 3,0<br /> 1<br /> 1,0<br /> 1<br /> 3,0<br /> 1<br /> 3,0<br /> 4<br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GD-ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 3<br /> MÔN TOÁN 11(Đ S &GT)<br /> NĂM HỌC 2014 - 2015<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> ĐỀ<br /> <br /> Câu 1(3.0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?<br /> Câu 2(3.0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1<br /> n<br />   x5 ,<br /> <br /> trong khai triển nhị thức Newton của  6<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> n<br /> biết rằng C n  4  7n  C n  3  21 ( với n nguyên dương, x  0 ).<br /> Câu 3(3.0 điểm). Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5<br /> người để hát tốp ca. Tính xác suất để có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.<br /> <br /> B. PHẦN RIÊNG (1.0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó.<br /> * Theo chương trình Chuẩn (11L, 11H, 11TA, 11V):<br /> 4<br /> 3<br /> Câu 4a (1.0 điểm). Tìm tất cả n thỏa mãn An  4  90.C n 2 .<br /> * Theo chương trình Nâng cao (11A1, 11A2):<br /> 2<br /> Câu 4b(1.0 điểm). Giải bất phương trình 2C x 1  3Ax2  20  0.<br /> ----------------------HẾT----------------------<br /> <br /> SỞ GD-ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> KIỂM TRA 1 TIẾT - BÀI SỐ 3<br /> MÔN TOÁN 11(Đ S &GT)<br /> NĂM HỌC 2014 - 2015<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> ĐỀ<br /> <br /> Câu 1(3.0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?<br /> Câu 2(3.0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1<br /> n<br />   x5 ,<br /> <br /> trong khai triển nhị thức Newton của  6<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> n<br /> biết rằng C n  4  7n  C n  3  21 ( với n nguyên dương, x  0 ).<br /> Câu 3(3.0 điểm). Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5<br /> người để hát tốp ca. Tính xác suất để có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.<br /> <br /> B. PHẦN RIÊNG (1.0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó.<br /> * Theo chương trình Chuẩn (11L, 11H, 11TA, 11V):<br /> 4<br /> 3<br /> Câu 4a (1.0 điểm). Tìm tất cả n thỏa mãn An  4  90.C n 2 .<br /> * Theo chương trình Nâng cao (11A1, 11A2):<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 4b(1.0 điểm). Giải bất phương trình 2C x 1  3Ax  20  0.<br /> ----------------------HẾT----------------------<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu 1(3.0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?<br /> Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là abcd<br /> TH1: d  0<br /> Chọn a có 9 cách, b có 8 cách, c có 7 cách. Nên có 9.8.7  504 số<br /> TH2: d  0 , chọn d có 4 cách chọn.<br /> Chọn a có 8 cách, b có 8 cách, c có 7 cách. Nên có 4.8.8.7  1792 số<br /> Vậy có: 1792  504  2296 (số)<br /> Câu 2(3.0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x<br /> <br /> 16<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 1.0<br /> 1.5<br /> 0.5<br /> <br /> trong khai triển nhị thức Newton của<br /> <br /> 1<br /> n<br />   x 5  , biết rằng C 3  7n  C n  21 ( với n nguyên dương, x ≠ 0).<br /> <br />  6<br /> <br /> n 4<br /> n 3<br /> x<br /> <br /> <br /> Ta có: pt<br /> (n  2)(n  3)<br /> <br /> = 7(n + 3)<br /> 2<br />  n + 2 = 7.2! = 14  n = 12.<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 12k<br /> <br /> k<br /> Số hạng tổng quát của khai triển là: C 12 (x 6 )k x 5 <br /> <br /> k<br />  C 12x 6011k<br /> <br /> Ta có: x 6011k  x 16  k = 4.<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 12!<br /> 1.0<br /> = 495.<br /> 4 !(12  4)!<br /> Câu 3(3.0 điểm). Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu<br /> nhiên 5 người để hát tốp ca. Tính xác suất để có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5<br /> người đó.<br /> 0.5<br /> Số pt kg mẫu n()  C 5  15504<br /> 4<br /> Do đó hệ số của số hạng chứa x 16 là C 12 <br /> <br /> 20<br /> <br /> Gọi A là biến cố cần tính xác suất<br /> Có ít nhất 2 nam và 1 nữ, có các kiểu chọn sau:<br /> 2<br /> 3<br /> * 2 nam và 3 nữ:<br /> có C 10 .C 10  5400 cách<br /> * 3 nam và 2 nữ:<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> có C 10 .C 10 = 5400 cách<br /> <br /> 4<br /> 1<br /> * 4 nam và 1 nữ:<br /> có C 10 .C 10 = 2100 cách<br /> Vậy có: 5400 + 5400 + 2100 = 12900 cách hay n(A)  12900<br /> <br /> 12900 1075<br /> <br /> Vậy P A <br /> 15504 1292<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> Câu 4a (1.0 điểm). Tìm tất cả n thỏa mãn An  4  90.C n 2 .<br /> <br /> Điều kiện: n  1, n  *<br /> Ta có pt <br /> <br /> (n  4)!<br /> (n  2)!<br />  90.<br /> n!<br /> 3 !(n  1)!<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  (n  1)(n  2)(n  3)(n  4)  15n (n  1)(n  2)<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  n 2  8n  12  0  2  n  6<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> *<br /> <br /> So với điều kiện n  1, n   suy ra n  3, 4, 5 .<br /> 0.25<br /> Câu 4b. Giải bất phương trình: 2C<br /> <br /> 2<br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> x<br /> <br />  3A  20  0<br /> <br /> ĐK: x  N, x ≥ 2<br /> (x  1)!<br /> x!<br /> 3<br />  20  0<br /> BPT  2<br /> 2 !(x  1)!<br /> (x  2)!<br /> <br />  2x 2 – x – 10  0  – 2  x <br /> <br /> 5<br /> 2<br /> <br /> Kết hợp điều kiện ta được nghiệm x  2 .<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />