Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2015 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> Chủ đề - Mạch KTKN<br /> Phương pháp quy nạp Toán học.<br /> Dãy số.<br /> Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br /> Tổng toàn bài<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ<br /> (Dùng cho loại đề kiểm tra TL)<br /> Mức nhận thức<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 1<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 4<br /> 1<br /> 2,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> 1<br /> <br /> 3,0<br /> 1<br /> <br /> 3,0<br /> 1<br /> <br /> 2,0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 3,0<br /> <br /> 1<br /> 5,0<br /> <br /> 5,0<br /> 1<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 4<br /> 2,0<br /> <br /> Mô tả chi tiết:<br /> Câu 1: Thông hiểu Phương pháp quy nạp Toán học.<br /> Câu 2: Nhận biết Dãy số tăng, giảm, bị chặn.<br /> Câu 3: Nhận biết Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br /> Câu 4: Vận dụng mức độ thấp giải toán về Cấp số cộng - Cấp số nhân.<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> ĐỀ :<br /> (Đề kiểm tra có 1 trang)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  ... <br />  1.<br /> n 1 n  2<br /> 3n  1<br /> 3n  1<br /> Câu 2 (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u n) xác định bởi un  n , n  *.<br /> 3 1<br /> Câu 3 (2,0 điểm). Định x để ba số 10  3x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.<br /> Câu 4 (3,0 điểm). Cho dãy số (un) xác định bởi u1  1 và un1  2u n  5 với mọi n  1.<br /> Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có<br /> <br /> a) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn  un  5 là một cấp số nhân.<br /> b) Hãy xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).<br /> ---HẾT---<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015.<br /> MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NC<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> ĐỀ :<br /> (Đề kiểm tra có 1 trang)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  ... <br />  1.<br /> n 1 n  2<br /> 3n  1<br /> 3n  1<br /> Câu 2 (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u n) xác định bởi un  n , n  *.<br /> 3 1<br /> 2<br /> Câu 3 (2,0 điểm). Định x để ba số 10  3x, 2 x  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.<br /> Câu 4 (3,0 điểm). Cho dãy số (un) xác định bởi u1  1 và un 1  2u n  5 với mọi n  1.<br /> Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có<br /> <br /> a) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn  un  5 là một cấp số nhân.<br /> b) Hãy xác định công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).<br /> ---HẾT---<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM<br /> ĐÁP ÁN<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có<br /> <br />  ... <br />  1 (1).<br /> n 1 n  2<br /> 3n  1<br /> 1 1 1<br /> 0,5<br />  Khi n = 1 ta có    1 . Như vậy (1) đúng khi n = 1.<br /> 2 3 4<br />  Giả sử (1) đúng với số tự nhiên n  k  1 , tức là:<br /> 0,25<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  ... <br /> 1<br /> k 1 k  2<br /> 3k  1<br />  Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với n  k  1 , ta chứng minh:<br /> 0,25<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  ... <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> k 2 k 3<br /> 3k  1 3k  2 3k  3 3k  4<br /> Thật vậy, ta có:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> VT <br /> <br />  ... <br /> <br /> <br /> <br /> k 2 k 3<br /> 3k  1 3k  2 3k  3 3k  4<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />  ... <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> k 1 k  2 k  3<br /> 3k  1 3k  2 3k  3 3k  4 k  1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  ... <br /> <br /> k 1 k  2 k  3<br /> 3k  1 3(k  1)(3k  2)(3k  4)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br />  ... <br /> 1<br /> k 1 k  2 k  3<br /> 3k  1<br /> Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương n.<br /> 3n  1<br /> Câu 2 (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) xác định bởi un  n , n  *.<br /> 3 1<br /> n<br /> 3 1<br /> 2<br /> Ta có: un  n<br />  1 n<br /> 0,25<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> un 1  un  1  n 1<br /> 1 n<br />  n<br />  n<br /> 0,5<br /> 3 1<br /> 3 1<br /> 3.3  1 3  1<br /> 2  3n 1  3n <br /> 0,5<br /> 4.3n<br />  n<br />  n<br />  0, n<br /> n 1<br /> n 1<br />  3  1 3  1  3  1 3  1<br /> 0,25<br /> Do đó (un ) là dãy số tăng.<br /> 1<br /> 0,5<br /> Suy ra un  u1  , n  * (1)<br /> 2<br /> 0,5<br /> 2<br /> Mặt khác ta có un  1  n<br />  1, n   * (2)<br /> 3 1<br /> 3n  1<br /> 0,5<br /> Từ (1) và (2) ta suy ra dãy số: un  n<br /> bị chặn.<br /> 3 1<br /> Câu 3 (2,0 điểm). Định x để ba số 10  3x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự đó lập thành môt cấp số cộng.<br /> Ba số 10  3x, 2 x 2  3, 7  4 x theo thứ tự lập thành môt cấp số cộng<br /> 2<br /> <br />  (10  3x)  (7  4 x)  2(2 x  3)<br />  4 x 2  7 x  11  0<br /> 11<br />  x  1 x  <br /> 4<br /> Câu 4 (3,0 điểm). Cho dãy số (un) xác định bởi u1  1 và un 1  2un  5 với mọi n  1.<br /> a) Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn  un  5 là một cấp số nhân.<br /> <br /> b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un).<br /> a) Ta có un1  2un  5  un1  5  2(un  5) hay vn1  2vn với mọi n  1.<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Suy ra (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 6 và công sai q = 2.<br /> b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân (vn) là vn  6.2n1  3.2n<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Suy ra số hạng tổng quát của dãy số (u n) là un  vn  5  3.2n  5<br /> <br /> 1,0<br /> 0,5<br /> <br />