Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 năm 2015 - THPT Tôn Đức Thắng (Bài số 4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br /> (Đề chính thức)<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 11 THPT<br /> Bài 4 - HK2 NĂM HỌC: 2014 – 2015<br /> Môn: Toán 11CB<br /> Thời gian làm bài: 45phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Mục đích :<br />  Đánh giá và phân loại kết quả học tập của mỗi học sinh<br />  Thông qua bài kiểm tra có thể đánh giá sự tiếp thu kiến thức và khả năng vận dụng những<br /> kiến thức này của học sinh như thế nào và qua đó có thể thu được thông tin ngược từ phía<br /> học sinh để giáo viên điều chỉnh cách giảng dạy của mình sao cho đạt hiệu quả cao.<br /> Yêu cầu : Học sinh cần ôn tập tốt các kiến thức học kỳ và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong<br /> 45 phút.<br /> 1. Ma trận đề:<br /> Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi<br /> Các chủ đề cần<br /> Tổng số<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> đánh giá<br /> điểm<br /> TL<br /> TL<br /> TL<br /> TL<br /> Tính các giới hạn<br /> Câu 1.1<br /> Câu 1.2<br /> 2<br /> của dãy số<br /> 1.5<br /> 1.5<br /> 3.0<br /> Tính các giới hạn<br /> Câu 2.1<br /> Câu 2.2<br /> Câu 2.3<br /> 3<br /> của hàm số<br /> 1.5<br /> 1.5<br /> 1.0<br /> 4.0<br /> Xét tính liên tục của<br /> Câu 3<br /> 1<br /> hàm số<br /> 2.0<br /> 2.0<br /> Chứng minh phương<br /> Câu 4<br /> 1<br /> trình có nghiệm<br /> 1.0<br /> 1.0<br /> Tổng<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 7<br /> 3.0<br /> 3.0<br /> 3.0<br /> 1.0<br /> 10.0<br /> 2. Mô tả:<br /> Câu 1: (3.0 đ) Tính các giới hạn của dãy số<br /> Chọn hai trong các dạng quen thuộc trong SGK ( 01 ý nhận biết, 01 ý thông hiểu)<br /> Câu 2: (4.0 đ) Tính các giới hạn của hàm số<br /> Chọn ba trong các dạng vô định quen thuộc trong SGK( 01 ý NB, 01 ý TH, 01 ý VD1)<br /> Câu 3: (2.0 đ) Xét tính liên tục của hàm số.( 01 ý VD1)<br /> Chọn một trong các ý sau:<br /> - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm<br /> - Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định<br /> - Tìm m để hàm số liên tục tại một điểm<br /> Câu 4: (1.0 đ) Chứng minh phương trình có nghiệm.( 01 ý VD2)<br /> Chọn một trong các ý sau:<br /> - Chứng minh phương trình có ít nhất i nghiệm ( i= 1,2)<br /> - Chứng minh phương trình luôn có i nghiệm ( i= 1,2) với mọi tham số m.<br /> <br /> Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................Lớp:........<br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT BÀI SỐ 4 LỚP 11<br /> TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015<br /> Môn: Toán 11CB<br /> (Đề chính thức)<br /> Thời gian: 45phút (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> Đề 1:<br /> Câu 1: (3.0 đ) Tính các giới hạn của dãy số sau:<br /> 1/ lim<br /> <br /> ( n  2)(n  3)<br /> (2 n  3)(n  1)<br /> <br /> 2/ lim<br /> <br /> 2 n  4.5n<br /> 2.5n  3n<br /> <br /> Câu 2: (4.0 đ) Tính các giới hạn của hàm số sau:<br /> 1/ lim ( x3  2 x  4)<br /> x <br /> <br /> 2/ lim<br /> x 2<br /> <br /> x2  3x  2<br /> x2  4<br /> <br /> 2  x 1<br /> x3<br /> x3<br /> <br /> 3/ lim<br /> <br />  x2  2x  3<br /> nêú x  1<br /> <br /> Câu 3: (2.0 đ) Tìm m để hàm số: f ( x)   x  1<br /> liên tục tại điểm x0  1<br /> 3m  1<br /> nêú x=1<br /> <br /> <br /> Câu 4: (1.0 đ)<br /> Chứng minh phương trình: (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi tham số m.<br /> ----------hết----------<br /> <br /> Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................Lớp:........<br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT BÀI SỐ 4 LỚP 11<br /> TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br /> NĂM HỌC: 2014 – 2015<br /> Môn: Toán 11CB<br /> (Đề chính thức)<br /> Thời gian: 45phút (Không kể thời gian phát đề)<br /> Đề 2:<br /> Câu 1: (3.0 đ) Tính các giới hạn của dãy số sau:<br /> 1/ lim<br /> <br /> (2 n  3)( n  1)<br /> (n  2)(3n  1)<br /> <br /> 2/ lim<br /> <br /> 2 n  5.3n<br /> 2.3n  2 n<br /> <br /> Câu 2: (4.5 đ) Tính các giới hạn của hàm số sau:<br /> 1/ lim ( x3  3 x  2)<br /> x <br /> <br /> x2  2 x  3<br /> x 3<br /> x2  9<br /> <br /> 2/ lim<br /> <br /> 2 x2<br /> x 2<br /> x2<br /> <br /> 3/ lim<br /> <br />  x 2  3x  2<br /> nêú x  1<br /> <br /> Câu 3: (1.5 đ) Tìm m để hàm số: f ( x)   x  1<br /> liên tục tại điểm x0  1<br />  4m  2<br /> nêú x =-1<br /> <br /> <br /> Câu 4: (1.0 đ)<br /> Chứng minh phương trình: (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi tham số m.<br /> ----------hết----------<br /> <br /> ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1<br /> CÂU<br /> <br /> ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> <br /> Câu1: 3.0 đ<br /> <br /> 1 / .lim<br /> <br /> 1.5đ<br /> <br />  lim<br /> <br /> n 1  2 / n  .n 1  3 / n <br /> (n  2)(n  3)<br />  lim<br /> <br /> (2n  3)(n  1)<br /> n  2  3 / n  .n 1  1 / n <br /> <br /> 1  2 / n  . 1  3 / n <br /> 1/ 2<br />  2  3 / n  . 1  1 / n <br /> <br /> Vậy lim<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> ( n  2)(n  3)<br /> =1/2<br /> (2 n  3)(n  1)<br /> <br /> 0,5<br /> <br />   2 n<br /> <br /> 5n.     4 <br />  5 <br /> <br /> 2 n  4.5 n<br /> <br /> <br /> 2 / .lim<br />  lim<br /> n<br /> n<br /> n<br /> 2.5  3<br /> <br /> 3 <br /> 5n  2    <br /> <br /> 5 <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> n<br /> <br /> 1.5đ<br /> <br /> 2<br />   4<br /> 5<br />  lim  <br /> 2<br /> n<br /> 3<br /> 2 <br /> 5<br /> <br /> Vậy lim<br /> Câu2: 4.0 đ<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2 n  4.5n<br /> =2<br /> 2.5n  3n<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br />  lim x3 . lim (1  2 / x 2  4 / x3 )<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> mà lim x3  , lim (1  2 / x 2  4 / x3 )  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy lim ( x3  2 x  4)  <br /> <br /> 1.5đ<br /> <br /> 1/ lim ( x3  2 x  4) = lim  x3 (1  2 / x 2  4 / x3 ) <br /> <br /> x<br /> x <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br />  x  2  x  1<br /> x 2  3x  2<br />  lim<br /> <br /> 2<br /> x2<br /> x  2 ( x  2)( x  2)<br /> x 4<br /> x 1<br />  lim<br /> 1/ 4<br /> x 2 x  2<br /> 2 / .lim<br /> <br /> 1.5đ<br /> <br /> Vậy lim<br /> x 2<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> x 2  3x  2<br /> =1/4<br /> x2  4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2  x 1 2  x 1<br /> 2  x 1<br />  lim<br /> x 3<br /> x 3<br /> x3<br />  x  3 2  x  1<br /> <br /> 3 / .lim<br /> <br />  lim<br /> x 3<br /> <br /> 1.0đ<br /> <br />  lim<br /> x 3<br /> <br /> 4  ( x  1)<br /> <br />  x  3  2 <br /> <br /> x 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2 <br /> <br /> Vậy lim<br /> x3<br /> <br /> Câu3: 2.0 đ<br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  lim<br /> x 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 3 x<br /> <br />  x  3  2 <br /> <br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br />  1 / 4<br /> <br /> 2  x 1<br /> =-1/4<br /> x3<br /> <br />  x2  2x  3<br /> nêú x  1<br /> <br /> Tìm m để hàm số: f ( x)   x  1<br /> liên tục tại<br /> 3m  1<br /> nêú x =1<br /> <br /> <br /> điểm xo = 1.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 2.0 điểm<br /> <br /> TXĐ: D= R<br /> Ta có: f(1)= 3m-1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x2  2x  3<br /> ( x  1)( x  3)<br /> lim f  x   lim<br />  lim<br />  lim( x  3)  4<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> Hàm số liên tục tại x=1  lim f  x   f 1<br /> x 1<br /> <br />  3m  1  4  m  1<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> Vậy m=1 thì hàm số liên tục tại x=1<br /> Chứng minh phương trình: (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có<br /> nghiệm với mọi tham số m.<br /> Đặt f  x   (1  m2 ) x 5  3x  1 là hàm đa thức nên xác định trên R<br /> Câu4: 1.0 đ<br /> <br /> 0,25<br /> 1.0 điểm<br /> <br /> và liên tục trên R<br /> Suy ra f  x  liên tục trên đoạn  1;1<br /> mà:f(-1)= m2 +1; f(1)= -(m2 +3)<br /> Do đó: f ( 1). f (1)  ( m 2  1)(m 2  3)  0, m<br />  pt f(x) =0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;1)<br /> Hay phương trình: (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi<br /> tham số m.<br /> ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2<br /> <br /> CÂU<br /> <br /> ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> <br /> Câu1: 3.0 đ<br /> <br /> 1 / .lim<br /> <br /> 1.5đ<br /> <br />  lim<br /> <br /> n  2  3 / n  .n 1  1 / n <br /> (2n  3)(n  1)<br />  lim<br /> <br /> (n  2)(3n  1)<br /> n 1  2 / n  .n  3  1 / n <br /> <br />  2  3 / n  . 1  1 / n <br /> 2/3<br /> 1  2 / n  . 3  1 / n <br /> <br /> Vậy lim<br /> <br /> 1.5đ<br /> <br />   2 n<br /> <br /> 3n.     5 <br />  3 <br /> <br /> 2 n  5.3n<br /> <br /> 2 / .lim n<br />  lim <br /> n<br /> 2.3  2 n<br /> <br /> <br /> 2<br /> 3n  2    <br /> <br /> 3 <br /> <br /> <br />   2 n<br /> <br />    5<br />  3 <br /> <br />  5/ 2<br />  im <br /> n<br /> <br /> 2 <br /> 2    <br /> <br /> 3 <br /> <br /> <br /> <br /> Vậy lim<br /> Câu2: 4.0 đ<br /> <br /> (2 n  3)( n  1)<br /> = 2/3<br /> (n  2)(3n  1)<br /> <br /> 2 n  5.3n<br /> = 5/2<br /> 2.3n  2 n<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br />  lim x3 . lim (1  3 / x 2  2 / x 3 )<br /> 1.5đ<br /> <br /> 1/ lim ( x3  3x  2) = lim  x 3 (1  3 / x 2  2 / x 3 ) <br /> <br /> x<br /> x <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> mà lim x3  , lim (1  3 / x 2  2 / x3 )  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy lim ( x3  3 x  2) <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br />  x  3 x  1<br /> x2  2 x  3<br />  lim<br /> <br /> 2<br /> x 3<br /> x 3 ( x  3)( x  3)<br /> x 9<br /> x 1<br />  lim<br /> 4/6 2/3<br /> x3 x  3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2 / . lim<br /> <br /> 1.5đ<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x2  2 x  3<br /> =2/3<br /> x 3<br /> x2  9<br /> <br /> Vậy lim<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 x2 2 x2<br /> 2 x2<br />  lim<br /> x 2<br /> x2<br /> x2<br />  x  2 2  x  2<br /> <br /> 3 / .lim<br /> <br />  lim<br /> x 2<br /> <br /> 1.0đ<br /> <br />  lim<br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> 4  ( x  2)<br /> <br />  x  2  2 <br /> 1<br /> <br /> 2 <br /> <br /> Vậy lim<br /> x 2<br /> <br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> x2<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  lim<br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x<br /> <br />  x  2  2 <br /> <br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 2 3<br /> <br /> 2 x2<br /> 1<br /> <br /> x2<br /> 2 3<br /> <br />  x 2  3x  2<br /> nêú x  1<br /> <br /> Tìm m để hàm số: f ( x)   x  1<br /> liên tục tại<br />  4m  2<br /> nêú x =-1<br /> <br /> Câu3: 2.0 đ<br /> <br /> điểm xo = -1.<br /> TXĐ: D= R<br /> Ta có: f(-1)= 4m +2<br /> x 2  3x  2<br /> ( x  1)( x  2)<br />  lim<br />  lim ( x  2)  1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> lim f  x   lim<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Hàm số liên tục tại x= -1<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2.0 điểm<br /> <br /> 0.25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br />  lim f  x   f  1  4 m  2  1  m  1 / 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy m= -1/4 thì hàm số liên tục tại x= -1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Chứng minh phương trình: (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có<br /> nghiệm với mọi tham số m.<br /> Đặt f  x   (1  m2 ) x 5  3x  1 là hàm đa thức nên xác định trên R<br /> <br /> 1.0 điểm<br /> <br /> x 1<br /> <br /> Câu4: 1.0 đ<br /> <br /> -<br /> <br /> và liên tục trên R<br /> Suy ra f  x  liên tục trên đoạn  1;1<br /> mà:f(-1)= m2 +1; f(1)= -(m2 +3)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> Do đó: f ( 1). f (1)  ( m 2  1)(m 2  3)  0, m<br />  pt f(x) =0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;1)<br /> Hay phương trình: (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi<br /> 0.25<br /> tham số m.<br /> Trước khi chấm, nếu có sự không thống nhất, các GVBM phải hội ý cùng điều chỉnh đáp án.<br /> Điểm thành phần chấm lẻ đến 0,25. Cộng toàn bài không làm tròn. Điểm bài thi là làm tròn<br /> điểm cộng toàn bài đến 0,1<br /> Học sinh giải bằng phương pháp khác, nhưng đúng vẫn cho điểm ở các ý đúng tương ứng.<br /> <br />