Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 11 năm 2016 – THPT Tôn Đức Thắng (Bài số 4)

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br /> ( Đề chính thức)<br /> <br /> KIỂM TRA 1 TIẾT BÀI 4 - NH: 2015-2016<br /> Môn: Toán 11 (Chuẩn)<br /> Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian phát đề)<br /> Đề 1:<br /> <br /> Câu 1: (3.0 đ) Tính các giới hạn của dãy số sau:<br /> a. lim<br /> <br /> n 3  3n 2  1<br /> 1  2n  2 n 3<br /> <br /> b. lim( 3n 2  7 n  2)<br /> <br /> Câu 2: (4.0 đ)Tính giới hạn của các hàm số sau:<br /> a. lim<br /> x 5<br /> <br /> x2  6x  5<br /> x5<br /> <br /> b. lim<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 3x  5<br /> x 1<br /> <br />  7 x  10  2<br /> <br /> ,<br /> Câu 3: (2.0 đ) Cho hàm số: f ( x )  <br /> x2<br /> mx  3,<br /> <br /> <br /> c. lim<br /> x 2<br /> <br /> x2<br /> x  11  3<br /> <br /> x2<br /> x2<br /> <br /> Tìm m để hàm số liên tục tại x  2<br /> Câu 4 : (1.0 đ) Chứng minh rằng phương trình (1  m 2 ) x 5  3 x  1  0 luôn có nghiêm với mọi m<br /> <br /> --------------HẾT---------…………………………………………………………………………………………………………<br /> SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br /> ( Đề chính thức)<br /> <br /> KIỂM TRA 1 TIẾT BÀI 4 - NH: 2015-2016<br /> Môn: Toán 11 (Chuẩn)<br /> Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian phát đề)<br /> Đề 2:<br /> <br /> Câu 1: (3.0 đ) Tính các giới hạn của dãy số sau:<br /> a. lim<br /> <br /> 3n 3  4 n 2  1<br /> 2  3n  4 n 3<br /> <br /> b. lim(3n 2  7n  2)<br /> <br /> Câu 2:(4.0 đ) Tính giới hạn của các hàm số sau:<br /> a. lim<br /> x1<br /> <br /> x2  6x  5<br /> x 1<br /> <br /> b. lim<br /> x 1<br /> <br /> 3x  5<br /> x 1<br /> <br />  3 x  10  2<br /> ,<br /> <br /> Câu 3: (2.0 đ) Cho hàm số: f ( x)  <br /> x2<br /> mx  3,<br /> <br /> <br /> c. lim<br /> x 3<br /> <br /> x3<br /> x  13  4<br /> <br /> x2<br /> x2<br /> <br /> Tìm m để hàm số liên tục tại x  2<br /> Câu 4 : (1.0 đ) Chứng minh rằng phương trình (1  m 2 ) x 5  3x  1  0 luôn có nghiêm với mọi m<br /> --------------HẾT----------<br /> <br /> ĐÁP ÁN :<br /> Câu<br /> <br /> ĐỀ 1<br /> 3<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> n  3n  1<br /> 1  2n  2 n 3<br />  3 1<br /> n3 1   3 <br />  n n <br />  lim<br /> 2 1<br /> <br /> n3  2  2  3 <br /> n<br /> n <br /> <br /> 3 1<br /> 1  3<br /> n n<br />  lim<br /> 2 1<br /> 2  2  3<br /> n<br /> n<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> a. lim<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> x  6x  5<br /> x5<br /> x 5<br /> ( x  1)( x  5)<br />  lim<br /> x5<br /> x 5<br />  lim( x 1)  4<br /> <br /> a. lim<br /> <br /> 0.5<br /> 1.0<br /> <br /> 3x  5<br /> x 1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> lim( x  1)  0, x  1  0, x  1<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Do đó lim<br /> <br /> <br /> 3x  5<br />  <br /> x 1<br /> <br /> c. lim<br /> <br /> x2<br /> x  11  3<br /> <br />  lim<br /> x 2<br /> <br />  lim<br />  lim<br /> x 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> lim( x  1)  0, x  1  0, x  1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> Do đó lim<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x  11  3<br /> <br /> <br /> <br /> x  11  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  11  3<br /> <br /> x2<br /> <br /> x 2<br /> <br /> ta có lim (3 x  5)   2  0<br /> <br /> <br /> x  11  3  6<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br />  lim<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  lim<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x 3<br /> <br />  x  3 <br /> <br /> <br /> <br /> x 3<br /> <br /> x  13  4<br /> <br /> x  13  4<br /> <br /> <br /> <br />  x  3 <br /> <br /> <br /> <br /> x  13  4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  13  4<br /> <br /> x 3<br /> <br /> x 3<br /> <br />  lim<br /> <br /> 3x  5<br />  <br /> x 1<br /> <br /> x 3<br /> x  13  4<br /> <br /> x 3<br /> <br /> x  11  3<br /> <br />  x  2 <br /> <br /> 3x  5<br /> x 1<br /> <br /> c. lim<br /> <br />  x  2 <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 2<br /> <br /> x 2  6x  5<br /> x1<br /> x 1<br /> ( x 1)( x  5)<br />  lim<br /> x 1<br /> x 1<br />  lim( x  5)  4<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> b. lim(3n 2  7 n  2)<br /> 7 2<br />  lim(n 2 )(3   2 )<br /> n n<br /> 7 2<br />  lim(n 2 ) lim(3   2 )<br /> n n<br />  <br /> <br /> b . lim<br /> <br /> ta có lim (3 x  5)   2  0<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 3n  4n  1<br /> 2  3n  4n3<br /> 4 1 <br /> <br /> n3  3   3 <br /> n n <br /> <br />  lim<br /> 3 2<br /> <br /> n3  4  2  3 <br /> n<br /> n <br /> <br /> 4 1<br /> 3  3<br /> n n<br />  lim<br /> 3 2<br /> 4  2  3<br /> n<br /> n<br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> a. lim<br /> <br /> x5<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> a. lim<br /> <br /> b. lim( 3n 2  7n  2)<br /> 7 2<br />  lim( n 2 )(3   2 )<br /> n n<br /> 7 2<br />  lim( n 2 )lim(3   2 )<br /> n n<br />  <br /> <br /> b . lim<br /> <br /> ĐỀ 2<br /> 3<br /> <br /> x  13  4  8<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> + Khi x  2 thì hàm số liên tục<br /> + Tại x  2 , ta có:<br /> <br /> 7 x  10  2<br /> x2<br /> <br />  lim<br /> x 2<br /> <br />  lim<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> <br /> 7 x  10  2<br /> <br /> <br /> <br /> 7 x  10  2<br /> <br /> <br /> <br />  x  2   7 x  10  2 <br /> 7  x  2<br />  lim<br /> x 2<br />  x  2   7 x  10  2 <br />  lim<br /> x 2<br /> <br /> 7<br /> 7<br /> <br /> 7 x  10  2 4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Để hàm số liên tục tại x  2 thì<br /> <br /> 7 x  10  2<br />  f  2<br /> x2<br /> 7<br /> 5<br />  2m  3   m  <br /> 4<br /> 8<br /> 5<br /> Vậy m   thì hàm số liên tục tại x  2<br /> 8<br /> Xét hàm số f ( x)  (1  m 2 ) x 5  3 x  1<br /> lim<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nên f  0  . f  1   m 2  1  0, m  R<br /> Mặt khác f ( x)  (1  m 2 ) x 5  3 x  1 là hàm<br /> <br /> 4<br /> <br /> đa thức nên liên tục trên  1;0<br /> <br /> <br /> <br /> 3x  10  2<br /> <br /> <br /> <br /> 3 x  10  2<br /> <br /> <br /> <br />  x  2   3x  10  2 <br /> 3  x  2 <br />  lim<br /> x 2<br />  x  2   3x  10  2 <br />  lim<br /> x 2<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 3 x  10  2 4<br /> <br />  f  2   2m  3<br /> Để hàm số liên tục tại x  2 thì<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x 2<br /> <br /> f  1  m 2  1<br /> <br />  lim<br /> x 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  f  2   2m  3<br /> <br /> Ta có f  0   1;<br /> <br /> 3 x  10  2<br /> x2<br /> <br />  lim<br /> <br /> x 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> + Khi x  2 thì hàm số liên tục<br /> + Tại x  2 , ta có:<br /> <br /> 3x  10  2<br />  f  2<br /> x2<br /> 3<br /> 15<br />  2m  3 <br /> m<br /> 4<br /> 8<br /> 15<br /> Vậy m  <br /> thì hàm số liên tục tại x  2<br /> 8<br /> Xét hàm số f ( x)  (1  m 2 ) x 5  3 x  1<br /> lim<br /> x2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> f  1  m 2  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có f  0   1;<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Nên f  0  . f  1   m 2  1  0, m  R<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Mặt khác f ( x)  (1  m 2 ) x 5  3 x  1 là hàm<br /> đa thức nên liên tục trên  1;0<br /> <br /> Suy ra phương trình (1  m 2 ) x 5  3 x  1  0<br /> <br /> Suy ra phương trình (1  m 2 ) x 5  3 x  1  0<br /> <br /> có ít nhất một nghiệm x 0  ( 1;0)<br /> <br /> có ít nhất một nghiệm x 0  ( 1;0)<br /> <br /> Vậy phương trình (1  m 2 ) x 5  3 x  1  0 luôn<br /> có nghiệm với mọi m<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy phương trình (1  m 2 ) x 5  3 x  1  0<br /> luôn có nghiệm với mọi m<br /> <br /> Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng thì giám khảo vẫn cho đủ điểm tương ứng hướng dẫn chấm<br /> <br />