SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br />
TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br />
( Đề chính thức)<br />
<br />
KIỂM TRA 1 TIẾT BÀI 4 - NH: 2015-2016<br />
Môn: Toán 11 (Chuẩn)<br />
Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian phát đề)<br />
Đề 1:<br />
<br />
Câu 1: (3.0 đ) Tính các giới hạn của dãy số sau:<br />
a. lim<br />
<br />
n 3 3n 2 1<br />
1 2n 2 n 3<br />
<br />
b. lim( 3n 2 7 n 2)<br />
<br />
Câu 2: (4.0 đ)Tính giới hạn của các hàm số sau:<br />
a. lim<br />
x 5<br />
<br />
x2 6x 5<br />
x5<br />
<br />
b. lim<br />
<br />
x 1<br />
<br />
3x 5<br />
x 1<br />
<br />
7 x 10 2<br />
<br />
,<br />
Câu 3: (2.0 đ) Cho hàm số: f ( x ) <br />
x2<br />
mx 3,<br />
<br />
<br />
c. lim<br />
x 2<br />
<br />
x2<br />
x 11 3<br />
<br />
x2<br />
x2<br />
<br />
Tìm m để hàm số liên tục tại x 2<br />
Câu 4 : (1.0 đ) Chứng minh rằng phương trình (1 m 2 ) x 5 3 x 1 0 luôn có nghiêm với mọi m<br />
<br />
--------------HẾT---------…………………………………………………………………………………………………………<br />
SỞ GD&ĐT NINH THUẬN<br />
TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG<br />
( Đề chính thức)<br />
<br />
KIỂM TRA 1 TIẾT BÀI 4 - NH: 2015-2016<br />
Môn: Toán 11 (Chuẩn)<br />
Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian phát đề)<br />
Đề 2:<br />
<br />
Câu 1: (3.0 đ) Tính các giới hạn của dãy số sau:<br />
a. lim<br />
<br />
3n 3 4 n 2 1<br />
2 3n 4 n 3<br />
<br />
b. lim(3n 2 7n 2)<br />
<br />
Câu 2:(4.0 đ) Tính giới hạn của các hàm số sau:<br />
a. lim<br />
x1<br />
<br />
x2 6x 5<br />
x 1<br />
<br />
b. lim<br />
x 1<br />
<br />
3x 5<br />
x 1<br />
<br />
3 x 10 2<br />
,<br />
<br />
Câu 3: (2.0 đ) Cho hàm số: f ( x) <br />
x2<br />
mx 3,<br />
<br />
<br />
c. lim<br />
x 3<br />
<br />
x3<br />
x 13 4<br />
<br />
x2<br />
x2<br />
<br />
Tìm m để hàm số liên tục tại x 2<br />
Câu 4 : (1.0 đ) Chứng minh rằng phương trình (1 m 2 ) x 5 3x 1 0 luôn có nghiêm với mọi m<br />
--------------HẾT----------<br />
<br />
ĐÁP ÁN :<br />
Câu<br />
<br />
ĐỀ 1<br />
3<br />
<br />
Điểm<br />
<br />
2<br />
<br />
n 3n 1<br />
1 2n 2 n 3<br />
3 1<br />
n3 1 3 <br />
n n <br />
lim<br />
2 1<br />
<br />
n3 2 2 3 <br />
n<br />
n <br />
<br />
3 1<br />
1 3<br />
n n<br />
lim<br />
2 1<br />
2 2 3<br />
n<br />
n<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
a. lim<br />
<br />
1<br />
<br />
0.5<br />
<br />
0.5<br />
0.5<br />
<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
<br />
2<br />
<br />
x 6x 5<br />
x5<br />
x 5<br />
( x 1)( x 5)<br />
lim<br />
x5<br />
x 5<br />
lim( x 1) 4<br />
<br />
a. lim<br />
<br />
0.5<br />
1.0<br />
<br />
3x 5<br />
x 1<br />
<br />
0.5<br />
<br />
lim( x 1) 0, x 1 0, x 1<br />
<br />
<br />
0.5<br />
<br />
Do đó lim<br />
<br />
<br />
3x 5<br />
<br />
x 1<br />
<br />
c. lim<br />
<br />
x2<br />
x 11 3<br />
<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
lim<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
0.5<br />
<br />
<br />
<br />
lim( x 1) 0, x 1 0, x 1<br />
<br />
x 1<br />
<br />
Do đó lim<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 11 3<br />
<br />
<br />
<br />
x 11 3<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 11 3<br />
<br />
x2<br />
<br />
x 2<br />
<br />
ta có lim (3 x 5) 2 0<br />
<br />
<br />
x 11 3 6<br />
<br />
<br />
<br />
0.25<br />
<br />
lim<br />
<br />
0.25<br />
<br />
lim<br />
<br />
<br />
0.5<br />
<br />
x 3<br />
<br />
x 3 <br />
<br />
<br />
<br />
x 3<br />
<br />
x 13 4<br />
<br />
x 13 4<br />
<br />
<br />
<br />
x 3 <br />
<br />
<br />
<br />
x 13 4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x 13 4<br />
<br />
x 3<br />
<br />
x 3<br />
<br />
lim<br />
<br />
3x 5<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 3<br />
x 13 4<br />
<br />
x 3<br />
<br />
x 11 3<br />
<br />
x 2 <br />
<br />
3x 5<br />
x 1<br />
<br />
c. lim<br />
<br />
x 2 <br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 2<br />
<br />
x 2 6x 5<br />
x1<br />
x 1<br />
( x 1)( x 5)<br />
lim<br />
x 1<br />
x 1<br />
lim( x 5) 4<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 1<br />
<br />
x 1<br />
<br />
b. lim(3n 2 7 n 2)<br />
7 2<br />
lim(n 2 )(3 2 )<br />
n n<br />
7 2<br />
lim(n 2 ) lim(3 2 )<br />
n n<br />
<br />
<br />
b . lim<br />
<br />
ta có lim (3 x 5) 2 0<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
3n 4n 1<br />
2 3n 4n3<br />
4 1 <br />
<br />
n3 3 3 <br />
n n <br />
<br />
lim<br />
3 2<br />
<br />
n3 4 2 3 <br />
n<br />
n <br />
<br />
4 1<br />
3 3<br />
n n<br />
lim<br />
3 2<br />
4 2 3<br />
n<br />
n<br />
3<br />
<br />
4<br />
<br />
a. lim<br />
<br />
x5<br />
<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
<br />
a. lim<br />
<br />
b. lim( 3n 2 7n 2)<br />
7 2<br />
lim( n 2 )(3 2 )<br />
n n<br />
7 2<br />
lim( n 2 )lim(3 2 )<br />
n n<br />
<br />
<br />
b . lim<br />
<br />
ĐỀ 2<br />
3<br />
<br />
x 13 4 8<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
+ Khi x 2 thì hàm số liên tục<br />
+ Tại x 2 , ta có:<br />
<br />
7 x 10 2<br />
x2<br />
<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
lim<br />
<br />
0.25<br />
<br />
<br />
<br />
x 2<br />
<br />
7 x 10 2<br />
<br />
<br />
<br />
7 x 10 2<br />
<br />
<br />
<br />
x 2 7 x 10 2 <br />
7 x 2<br />
lim<br />
x 2<br />
x 2 7 x 10 2 <br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
7<br />
7<br />
<br />
7 x 10 2 4<br />
<br />
0.25<br />
<br />
0.25<br />
<br />
0.25<br />
<br />
Để hàm số liên tục tại x 2 thì<br />
<br />
7 x 10 2<br />
f 2<br />
x2<br />
7<br />
5<br />
2m 3 m <br />
4<br />
8<br />
5<br />
Vậy m thì hàm số liên tục tại x 2<br />
8<br />
Xét hàm số f ( x) (1 m 2 ) x 5 3 x 1<br />
lim<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Nên f 0 . f 1 m 2 1 0, m R<br />
Mặt khác f ( x) (1 m 2 ) x 5 3 x 1 là hàm<br />
<br />
4<br />
<br />
đa thức nên liên tục trên 1;0<br />
<br />
<br />
<br />
3x 10 2<br />
<br />
<br />
<br />
3 x 10 2<br />
<br />
<br />
<br />
x 2 3x 10 2 <br />
3 x 2 <br />
lim<br />
x 2<br />
x 2 3x 10 2 <br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
3<br />
3<br />
<br />
3 x 10 2 4<br />
<br />
f 2 2m 3<br />
Để hàm số liên tục tại x 2 thì<br />
<br />
0.25<br />
<br />
x 2<br />
<br />
f 1 m 2 1<br />
<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
0.25<br />
<br />
f 2 2m 3<br />
<br />
Ta có f 0 1;<br />
<br />
3 x 10 2<br />
x2<br />
<br />
lim<br />
<br />
x 2<br />
<br />
3<br />
<br />
+ Khi x 2 thì hàm số liên tục<br />
+ Tại x 2 , ta có:<br />
<br />
3x 10 2<br />
f 2<br />
x2<br />
3<br />
15<br />
2m 3 <br />
m<br />
4<br />
8<br />
15<br />
Vậy m <br />
thì hàm số liên tục tại x 2<br />
8<br />
Xét hàm số f ( x) (1 m 2 ) x 5 3 x 1<br />
lim<br />
x2<br />
<br />
0.25<br />
0.25<br />
<br />
f 1 m 2 1<br />
<br />
0.25<br />
<br />
Ta có f 0 1;<br />
<br />
0.25<br />
<br />
Nên f 0 . f 1 m 2 1 0, m R<br />
<br />
0.25<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Mặt khác f ( x) (1 m 2 ) x 5 3 x 1 là hàm<br />
đa thức nên liên tục trên 1;0<br />
<br />
Suy ra phương trình (1 m 2 ) x 5 3 x 1 0<br />
<br />
Suy ra phương trình (1 m 2 ) x 5 3 x 1 0<br />
<br />
có ít nhất một nghiệm x 0 ( 1;0)<br />
<br />
có ít nhất một nghiệm x 0 ( 1;0)<br />
<br />
Vậy phương trình (1 m 2 ) x 5 3 x 1 0 luôn<br />
có nghiệm với mọi m<br />
<br />
0.25<br />
<br />
Vậy phương trình (1 m 2 ) x 5 3 x 1 0<br />
luôn có nghiệm với mọi m<br />
<br />
Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng thì giám khảo vẫn cho đủ điểm tương ứng hướng dẫn chấm<br />
<br />