Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học 11 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 5)

SỞ GD -ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> Chủ đề - Mạch kiến<br /> thức, kĩ năng.<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 5) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 - 2014<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> Ma trận đề:<br /> Mức độ nhận thức<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> Cộng<br /> 1<br /> <br /> Đt vuông góc mp<br /> 3,0đ<br /> <br /> 3,0đ<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> Hai mp vuông góc<br /> 3,0đ<br /> 1<br /> <br /> Phân tích véc tơ, 2<br /> đt vuông góc<br /> Tổng số câu<br /> Tổng số điểm<br /> Tỉ lệ %<br /> <br /> 3,0đ<br /> 1<br /> <br /> 2,0đ<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 3,0đ<br /> <br /> Bảng mô tả nội dung chi tiết:<br /> Câu 1: a) Chứng minh đt vuông góc mp<br /> b) Chứng minh hai mp vuông góc.<br /> Câu 2:a) Phân tích véc tơ<br /> b) Chứng minh hai đt vuông góc<br /> <br /> 2<br /> 2,0đ<br /> <br /> 1<br /> 5,0đ<br /> <br /> 4,0đ<br /> 4<br /> <br /> 2,0đ<br /> <br /> 10đ<br /> 100%<br /> <br /> SỞ GD-ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 5) LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014<br /> MÔN : TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> ĐỀ<br /> (Đề kiểm tra có 01 trang)<br /> A.PHẦN CHUNG (6,0 điểm). Dành cho tất cả thí sinh.<br /> Câu 1(6,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông<br /> <br /> 1<br /> AD .<br /> 2<br /> a) Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB).<br /> <br /> góc với mặt phẳng (ABCD), AB  BC <br /> <br /> b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, CD, SD. Chứng minh hai<br /> mặt phẳng (MNP) và (SCD) vuông góc nhau.<br /> B. PHẦN RIÊNG (4,0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó.<br /> * Theo chương trình Chuẩn ( 11L, 11H, 11TA, 11V):<br /> Câu 2a(4,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Gọi M là giao điểm của<br /> hai đoạn thẳng A ' C ' và B ' D ' .<br /> <br /> <br />   <br />  <br /> a) Hãy phân tích vectơ BM theo các vectơ BB ', BA, BC.<br /> b) Gọi N là trung điểm DD ' . Chứng minh MN vuông góc với BM .<br /> * Theo chương trình Nâng cao ( 11A1, 11A2):<br /> Câu 2b (4,0 điểm). Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm AB, CD, EF và E , F là<br /> <br /> <br /> <br />  <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> những điểm xác định bởi: BE  k BC , AF  k AD  k    .<br /> <br /> <br /> <br />   <br /> <br /> <br /> a) Hãy phân tích vectơ IJ theo các vectơ AB, AC , AD .<br /> b) Chứng minh rằng: I , J , K là ba điểm thẳng hàng.<br /> * Theo chương trình Chuyên ( 11T):<br /> Câu 3c (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các<br /> cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N tương ứng là trung điểm của<br /> các cạnh AB, CD và K là điểm trên cạnh AD sao cho AK <br /> đường thẳng MN và SK theo a.<br /> ------- HẾT -------<br /> <br /> a<br /> . Tính khoảng cách giữa hai<br /> 3<br /> <br /> ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM-BÀI SỐ 5 TOÁN 11<br /> ĐÁP ÁN VÀ HỨỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> Hìnhvẽ: đúng, trực quan<br /> <br /> Câu 1<br /> <br /> 0,5<br /> (6,0đ)<br /> <br /> a) Ta có:<br /> ABCD laø<br /> hình thang vuoâg taï B  BC  AB <br /> n<br /> i<br />   BC   SAB <br /> SA  ( ABCD)  SA  BC<br /> <br /> <br /> 1, 0 <br />  0,5<br /> 1, 0 <br /> <br /> b) Ta có:<br /> MP là đường trung bình của SAD  MP / / SA mà SA  CD nên MP  CD .<br /> ABCM là hình vuông nên MC  AM <br /> <br /> 1<br /> AD  ACD vuông tại C  AC  CD .<br /> 2<br /> <br /> Mặt khác, MN là đường trung bình của ACD  MN / / AC nên MN  CD .<br /> Vậy CD   MNP    SCD    MNP <br /> Câu 2<br /> (4,0Đ)<br /> <br />  1<br /> <br /> a) Ta có: BM <br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1,0<br /> 1,0<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br />  <br /> <br /> BB '  BD '<br /> <br /> <br /> <br />    <br /> <br /> <br />  BB '  BB '  BA  BC <br />   <br /> <br /> <br /> 2 BB '  BA  BC <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> 0,75<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b) MN <br /> <br /> 1 <br /> B'D<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1   <br /> B ' B  B ' A '  B 'C '<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1   <br />  BB '  BA  BC<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />   1   <br />  <br /> <br /> <br />   <br /> <br /> <br /> MN .BM  2 BB '  BA  BC  BB '  BA  BC<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br />     <br /> <br /> <br />      <br />  <br /> <br />  <br /> 1<br /> 2 BB '2  2 BB '.BA  2 BB '.BC  BB '.BA  BA2  BC.BA  BB '.BC  BC.BA  BC 2<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br />  2 BB '2  BA2  BC 2   0<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,75<br /> <br />  BM  MN .<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu 2<br /> <br /> A<br /> <br /> (4,0Đ)<br /> <br /> F<br /> I<br /> K<br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> E<br /> J<br /> C<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> a) IJ  AJ  AI <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 1   1 <br /> 1  1  1 <br /> AC  AD  AB   AB  AC  AD .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1,5<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) Ta có: BE  k BC  AE  AB  k AC  AB  AE  1  k  AB  k AC<br /> <br />    1  1  1  1<br /> <br /> <br /> <br />  1  1  1 <br /> <br /> <br /> IK  AK  AI  AE  AF  AB  1  k  AB  k AC  k AD  AB<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  1  1  <br /> <br /> <br /> <br />  1<br />  k   AB  AC  AD   k IJ<br /> 2<br /> 2<br />  2<br /> <br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 1,0<br /> 0,25<br /> <br /> Vậy ba điểm I , J , K thẳng hàng.<br /> Hình vẽ. Hình chiếu H của S lên (ABCD) là tâm của ABCD.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> I là trung điểm AD, HL  SI  HL  ( SAD)  HL  d ( H ; ( SAD ))<br /> <br /> 1,0<br /> 0,5<br /> <br /> MN // AD  MN // (SAD), SK  (SAD)<br />  d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL =<br /> <br /> a 21<br /> 7<br /> <br /> .<br /> <br /> 1,0<br /> 1,0<br /> <br />