ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
ĐỀ SỐ 1
I. TRẮC NGHIỆM
Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 + 2 + 3 + …+ n
A. n(n+1)
B.
( 1)
2
n n +
C.
1
2
n
+
D.
(2 1)
2
n n
+
Câu 2:
1 1 1
2 4 6
là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây
A.
1
2
n
n
u=
B.
1
2
n
u
n
=
C.
1
n
u
n
=
D. 1
2 2
n
un
=
+
Câu 3: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số tăng
A. 2
1
1
n
un
=
+
B.
( 1) .
n
n
u n
= -
C.
1
2
n
n
u
æ ö
÷
ç
÷
= -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
D.
2 1
2
n
nn
u
-
=
Câu 4: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào bị chặn trên
A.
2 1
n
u n
= +
B. 2
1
n
u n
= +
C.
( 1) 1
n
n
u
= - +
D.
1
3
n
n
u
æ ö
÷
ç
÷
= -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng
A. 2, 4, 8, 16, …
B. -1, -2, -3,- 4, …
C. 2, 2, 2, 2, …
D. 1, 2, 3, 4, …
Câu 6: Ba góc của một tam gáic vuông lập thành một cấp số cộng. Góc nhỏ nhất của tam giác bằng
bao nhiêu ?
A. 150
B. 450
C. 300
D. 600
Câu 7: Cho cấp số nhân có u1 = 1, q = 2. Số hạng thứ 11của cấp số nhân đó là :
A. 20
B. 2028
C. 22
D. 1024
Câu 8: Ba số tạo thành một cấp số nhân, biết tổng và tích của chúng lần lượt là 13 và 27. Tìm số lớn
nhất ?
A. 3
B. 9
C. 27
D. 10
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
*
n
¥
,
3
n
ta có 2n > 2n + 1
Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: B
Câu 2: B
Câu 3: D
Câu 4: D
Câu 5: A
Câu 6: C
Câu 7: D
Câu 8: A
II. TỰ LUẬN
Bài 1:
* n = 3 , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)
* Giả sử bđt đúng với một số tự nhiên bất kỳ
3
n k
, tức là 2k > 2k +1
Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1
Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2
= 2k + (2k + 2) > 2k + 3
= 2(k+1) +1.
Vậy
*
n
¥
,
3
n
ta có 2n > 2n + 1
Bài 2:
Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d
1 1
1 1
2
1 1
1 1
6 ( 2 ) 8
ã :
( ).( 6 ) 75
2
14 24 0
3 17
hoÆc
2 2
u d u d
Ta c u d u d
d
u u
u u
d d
ĐỀ SỐ 2
I. TRÁC NGHIỆM
Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 +… - 2n + (2n + 1)
A. 1
B. 0
C. n
D. n + 1
Câu 2: Cho dãy số (un) với
1 ( 1)
n
n
u
n
+ -
=. Giá trị nào sau đây là số hạng thứ 9 của dãy số (un) ?
A.
1
9
B.
1
9
-
C. 0
D.
2
9
Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là dãy số giảm ?
A.
1
n
n
un
=
+
B.
1
3
n
n
u
æ ö
÷
ç
÷
= -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
C.
1
n
n
u
n
+
=
D.
2 1
2
n
n
-
Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn ?
A. 1
( 1)
n
un n
=+
B. un = – 2n
C. un = 3n + 1
D. (- 1)n .2n
Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng ?
A. un = 3n + 5
B. un = 2n
C. un = n2
D.
5 1
3
n
n
u
+
=
Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng bao nhiêu nếu biết u1 = 1 và u2 = 5 ?
A. 380
B. 190
C. 95
D. 195
Câu 7: Số hạng thứ 11 của cấp số nhân: 2, - 4, 8, …. Là
A. 2048
B. 1028
C. – 1024
D. – 2048
Câu 8: Tìm công bội q của cấp số nhân, biết u5 = 96 và u9 = 192
A. q = 4
B. q = 3
C. q = 2
D. q = 6
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Cho dãy số (un), biết: 1
1
1
3 í i 1
n n
u
u u v n
+
ì
ï= -
ï
ï
í
ï
= + ³
ï
ï
î
a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp qui nạp
Bài 2: Xác định cấp số nhân (un), biết :
3
5
6
15
135
0
u
u
u
ì
ï=
ï
ï
ï=
í
ï
ï
ï<
ï
î
ĐÁP ÁN
I. TRÁC NGHIỆM
Câu 1: D
Câu 2: C
Câu 3: B
Câu 4: A
Câu 5: C
Câu 6: B
Câu 7: A
Câu 8: C
II. TỰ LUẬN
Bài 1:
a) -1, 2, 5, 8, 11, 14
b) un = 3n – 4 với
*
nÎ
¥
(1)
CM:
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS có uk= 3k – 4,
1
k
³
Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT (1) được c/m
Bài 2:
2 2
1 1
3
4 2
5 1 51
51
61
. 15 . 15
15
3
135 . 135 9
5
. 0
0
3
. 0
u q u q
uq
u u q q u
u q
uu q
ì ì
ìï ï
ï= =
=ì
ï ï ï
ï
= -
ï ï ï
ïï ï ï
ïï ï ï
= Û = Û = Û
í í í í
ï ï ï ï =
ï ï ï ï
ï ï ï ï
<
<<ï
î
ï ï ï
î
ï ï
î î
Đề 3:
I. TRẮC NGHIỆM: (4điểm)
1) Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có công sai d, đặt 1 2 ...
n n
S u u u
. Công thức nào không
đúng?
A.
1
2
n n
n
S u u
B.
1
1
2
n
n
S nu n d
C.
1
2 1
2
n
n
S u n d
D.
11
2
n
n
S u n d
2) Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó
A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số
không đổi d.
B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với một số
không đổi d.
D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số
không đổi d.
3) Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó
A. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số
không đổi q.
B. mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.
C. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với một số
không đổi q.
D. kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số
không đổi q.
4) Dãy số nào sau đây không là một cấp số cộng?
A. 2, 4, 6, 8
B. -2, -4, -6, -8
C. 2, 4, 8, 16
D. 2, 5, 3, -1
5) Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân?
A. 2, 4, 6, 8
B. 2, -4, 8, -16
C. 2, 4, 8, 16
D. 2, 1, 1/2, 1/4
6) Dãy số nào sau đây bị chặn?
A.
2 1
n
u n
B.
1
n
n
u
n
C.
2 1
3.2
n
n
u
D.
( 1) 2
n
n
u n
7) Cho cấp số nhân (un) có 3 5
8, 128
u u và công bội dương. Khi đó u7 bằng
A. 8192
B. -8192
C. 26
D. 262144
8) Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công bội d = -7. Khi đó S1000 bằng