intTypePromotion=1
ADSENSE

Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Trường THPT Nguyễn An Ninh

Chia sẻ: Mai Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

42
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Trường THPT Nguyễn An Ninh để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Trường THPT Nguyễn An Ninh

THPT Nguyễn An Ninh<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013<br /> Môn TOÁN Lớp 11<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 1<br /> Bài 1: Tính các giới hạn sau:<br /> a) lim<br /> <br /> x1<br /> <br /> 2x2  3x  5<br /> x2  1<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> x1<br /> <br /> x3  x  1<br /> x 1<br /> <br /> Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3  2mx2  x  m  0 luôn có nghiệm với mọi m.<br /> Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.<br />  x3  x2  2x  2<br /> <br /> f ( x)  <br /> 3x  a<br /> 3x  a<br /> Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:<br /> 2<br /> 3<br /> 1<br /> a) y   3x  1 <br /> <br /> 2<br /> x<br /> x<br /> x4<br /> <br /> khi x  1<br /> khi x = 1<br /> <br /> b) y <br /> <br /> cos x<br /> x<br /> <br /> x<br /> sin x<br /> <br /> Bài 5: Cho đường cong (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C):<br /> a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.<br /> 1<br /> b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y   x  1.<br /> 3<br /> Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB <br /> <br /> a 3<br /> , SO  ( ABCD) ,<br /> 3<br /> <br /> SB  a .<br /> a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD.<br /> b) Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  (SCD ).<br /> c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.<br /> <br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> Bài 1:<br /> a) lim<br /> <br /> 2x2  3x  5<br /> 2<br /> <br /> x1<br /> <br /> 2x  5 7<br /> <br /> x1 x  1<br /> 2<br /> <br /> = lim<br /> <br /> x 1<br /> x  x1<br /> b) lim<br /> <br /> x 1<br /> x1<br />  lim ( x  1)  0<br />  x1<br /> x3  x  1<br /> Ta có  x  1  0<br />  lim<br />  <br /> x 1<br />  lim ( x3  x  1)  3  0 x1<br />  x1<br /> 3<br /> <br /> Bài 2: Xét hàm số f ( x)  x3  2mx2  x  m  f(x) liên tục trên R.<br />  f (m)  m3, f (0)  m  f (0). f (m)  m4<br />  Nếu m = 0 thì phuơng trình có nghiệm x = 0<br />  Nếu m  0 thì f (0). f (m)  0, m  0  phương trình luôn có ít nhát một nghiệm thuộc (0; m)<br /> hoặc (m; 0).<br /> Vậy phương trình x3  2mx2  x  m  0 luôn có nghiệm.<br />  x3  x2  2x  2<br /> <br /> khi x  1<br /> Bài 3:<br /> f ( x)  <br /> 3x  a<br /> 3x  a<br /> khi x = 1<br /> <br /> x3  x2  2 x  2<br /> ( x  1)( x2  2)<br />  lim<br /> x1<br /> x1<br /> x1<br /> 3x  a<br /> 3x  a<br /> 2<br /> ( x  1)( x  2)<br /> x2  2<br />  Nếu a = –3 thì lim f ( x)  lim<br />  lim<br />  1  0 và f (1)  0 nên hàm số không<br /> x1<br /> x1<br /> x1 3<br /> 3( x  1)<br /> liên tục tại x = 1<br />  lim f ( x)  lim<br /> <br /> ( x  1)( x2  2)<br />  0 , nhưng f (1)  3  a  0 nên hàm só không liên<br /> x1<br /> 3x  a<br /> <br />  Nếu a  –3 thì lim f ( x)  lim<br /> x1<br /> <br /> tục tại x = 1.<br /> Vậy không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 1.<br /> Bài 4:<br /> 2<br /> 3<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 6<br /> 4<br /> a) y   3x  1 <br /> <br />  y'= <br /> <br />  <br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 3<br /> x<br /> x<br /> x<br /> x<br /> 2 3x  1 x<br /> x5<br /> b) y <br /> <br /> cos x<br /> x<br /> sin x cos x  x2<br /> <br />  y<br /> x<br /> sin x<br /> x sin x<br /> <br />  y' <br /> <br />  x2 sin x  cos x<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> sin x  x cos x<br /> 2<br /> <br /> x<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br />   sin x <br /> <br /> sin x<br /> <br /> cos x<br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br />  x cos x(1  cot 2 x)<br /> sin x<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài 5: y  x  3x  2  y '  3x  6x<br /> a) x0  2  y0  2, y (2)  0  PTTT y  2 .<br /> 1<br /> b) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 3.<br /> 3<br />  x  1 2<br /> Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  3x02  6x0  3  x02  2x0  1  0   0<br />  x0  1  2<br /> <br /> 2<br /> <br />  Với x0  1  2  y0  2  PTTT: y  3 x  1  2   2  y  3x  4 2  3<br />  Với x0  1  2  y0   2  PTTT: y  3 x  1  2   2  y  3x  4 2  3<br /> Bài 6:<br /> S<br /> a)<br />  Chứng minh: SAC vuông<br /> + SO2  SB2  OB2  a2 <br /> <br /> 3a2<br /> 6a2<br /> a 6<br /> .<br />  SO2 <br />  SO <br /> 9<br /> 9<br /> 3<br /> <br /> 3a2 a 6<br /> <br />  SO .<br /> 9<br /> 3<br />  tam giác SAC vuông tại S.<br />  Chứng minh SC  BD<br /> BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC.<br />  Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  ( SCD ).<br /> Gọi H là trung điểm của SA.<br /> <br /> + OA  OC  BC2  OB2  a2 <br /> <br /> H<br /> I<br /> K<br /> A<br /> B<br /> <br /> b)<br /> <br /> O<br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> SA  OA 2 <br /> <br /> 2a 3<br /> SA a 3<br />  OH <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> <br />  OH  OB  OD  HBD vuông tại H<br />  DH  BH<br /> (1)<br />  SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA  OH  SA<br /> (2)<br />  SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD  BD  (SAC)  SA  BD<br /> (3)<br />  Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD)  SA  HD<br /> (4)<br /> Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH  (SAD) nên (SAD)  (SAB)<br />  Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông tại I  ID  BI<br /> <br /> 6a2 3a2<br /> <br />  a  CD  DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC<br /> 9<br /> 9<br /> Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID  (SCD) nên (SBC)  (SCD).<br />  SD  SO2  OD 2 <br /> <br /> c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.<br /> OH  SA, OH  BD nên d(SA, BD )  OH <br /> <br /> a 3<br /> .<br /> 3<br /> <br /> ============================<br /> <br /> 3<br /> <br /> (5)<br /> (6)<br /> <br /> THPT Nguyễn An Ninh<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2012-2013<br /> Môn TOÁN Lớp 11<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 2<br /> <br /> Phần bắt buộc<br /> Câu 1:<br /> 1) Tính các giới hạn sau:<br /> 1  2x<br /> x x  2 x  3<br /> <br /> a) lim<br /> <br /> 2<br /> <br /> x 3  3x 2  9x  2<br /> x 2<br /> x3  x  6<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> c) lim  x2  x  3  x <br /> x<br /> <br /> 2) Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt .<br /> Câu 2:<br /> 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> 2<br /> <br /> x2  2 x<br /> <br /> <br /> <br /> a) y    3x   x  1<br /> b) y  x  sin x<br /> c) y <br /> x 1<br /> x<br /> <br /> 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  tan x<br /> 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx<br /> Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) và SA  a 6 .<br /> 1) Chứng minh : BD  SC, ( SBD )  ( SAC) .<br /> 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).<br /> 3) Tính góc giữa SC và (ABCD)<br /> II. Phần tự chọn<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x <br /> <br /> 1<br /> tại giao điểm của nó với trục hoành .<br /> x<br /> <br /> 60 64<br /> <br />  5 . Giải phương trình f ( x)  0 .<br /> x x3<br />  <br /> Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG .<br /> <br /> Câu 5a: Cho hàm số f ( x)  3x <br /> <br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin 2x.cos2x .<br /> Câu 5b: Cho y <br /> <br /> x3 x 2<br /> <br />  2x . Với giá trị nào của x thì y ( x)  2 .<br /> 3 2<br /> <br /> Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và<br /> tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC.<br /> <br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> Câu 1:<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 1  2x<br /> x<br /> 1) a) lim<br />  lim x<br /> 0<br /> 2<br /> x x  2 x  3<br /> x<br /> 2 3<br /> 1 <br /> x x2<br /> 2<br /> <br /> x3  3x2  9x  2<br /> <br /> b) lim<br /> c) lim<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> ( x  2)( x2  5x  1)<br /> <br /> x2  5x  1<br /> <br /> 15<br /> x2 ( x  2)( x  2x  3)<br /> x  x6<br />  2 x  3 11<br /> 3 x<br /> 3 x<br /> x2  x  3  x  lim<br />  lim<br /> x<br /> x2  x  3  x x  x  1  1  3   x<br /> <br /> <br /> x x2 <br /> <br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> x<br />  lim<br /> <br /> x <br />  2<br /> 1 3<br />   1  <br />  1<br /> x x2<br /> <br /> <br />  lim<br /> <br /> 3<br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  lim<br /> <br /> x 2 x 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2) Xét hàm số f ( x)  x3  3x  1  f(x) liên tục trên R.<br />  f(–2) = –1, f(0) = 1  phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1   2; 0<br />  f(0) = 1, f(1) = –1  phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2   0;1<br />  f(1) = –1, f(2) = 3  phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c3  1;2<br />  Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà c1, c2 , c3 phân biệt nên phương trình đã cho có<br /> đúng ba nghiệm thực.<br /> Câu 2:<br /> 2<br /> <br /> 1) a) y    3x <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2<br /> <br /> 2<br />  1 <br /> x 1  y'   <br />  3  x  1    3x  <br /> <br />  x2<br /> <br /> x<br />  2 x <br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> 9<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> <br />  3 x  3<br /> <br /> x<br /> x<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> x x x<br /> x x 2<br /> x x x2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) y  x  sin x  y '  1  cos x<br /> c) y <br /> <br /> x2  2 x<br /> x2  2 x  2<br />  y' <br /> 2<br /> x 1<br />  x  1<br /> <br /> <br /> <br /> 2) y  tan x  y '  1  tan2 x  y "  2tan x 1  tan2 x<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 3) y = sinx . cosx  y  sin2x  dy  cos2 xdx<br /> 2<br /> <br /> Câu 3:<br /> a) Chứng minh : BD  SC,(SBD )  (SAC) .<br />  ABCD là hình vuông nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC<br />  (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC)<br /> b) Tính d(A,(SBD))<br />  Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD)<br /> 2<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2