Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 16)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 16) là tài liệu học tập được thiết kế dành riêng cho học sinh lớp 12 luyện tập thực chiến với đề trắc nghiệm. Gồm 22 câu hỏi chọn lọc kỹ, có lời giải cụ thể từng bước giúp học sinh rèn luyện kỹ năng trình bày và tư duy logic. Phù hợp để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập chắc chắn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 16)

ĐỀ SỐ 16 Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y = x 4 − 2 x 2 . B. y = x 4 + 2 x 2 . C. y = x 4 − 3x 2 + 1 . D. y = − x 4 − 2 x 2 . Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm dương? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . x +1 Câu 3. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) , đường thẳng d : y = x + m . Với mọi m ta luôn có d cắt x ( C ) tại 2 điểm phân biệt A , B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A , B . Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. A. m = 1 . B. m = −2 . C. m = −1 . D. m = −2 . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ? y 2 1 -2 -1 0 1 x x−2 x+2 x +1 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x +1 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 tại điểm A ( 3;1) là: A. y = 9 x − 2 . B. y = 9 x − 26 . C. y = −9 x − 26 . D. y = −9 x − 3 . Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
x3 A. y = − + x2 + 1 . B. y = x3 + 3x 2 + 1 . C. y = x3 − 3x 2 + 1 . D. y = − x3 − 3x 2 + 1 . 3 2x +1 Câu 7. Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x −1 y = −3x A. y = −3x + 11; y = −3x −1. B. y = −3x − 6; y = −3x −11 . C. y = −3x + 1 . D. y = −3x + 6 . Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu và một cực đại. C. Hàm số có ba cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. ax − 1 Câu 9. Tìm a, b, c để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? bx + c A. a=2, b = 1, c = 1 . B. a=2, b = 1, c = −1. C. a=2, b = −1, c = 1. D. a=2, b = 2, c = −1 . Câu 10. Cho hàm số y = x3 + x + 2 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến tại điểm N (1;4) của ( C ) cắt đồ thị ( C ) tại điểm thứ hai là M . Tìm tọa độ điểm M . A. M ( 0; 2 ) . B. M ( 2;12 ) . C. M ( −2; − 8) . D. M ( −1;0) .
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó x − 2 + y' + + + 3 y 3 − A. y = 2. B. x = 3. C. x = 2. D. y = 3. 1 Câu 12. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm x cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. A. (−1; −1); (1; −1) B. (−1; −1); (−1;1) C. (−1; −1); (1;1) D. (1;1); (1; −1) Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Xét phương trình f ( x ) = m (*) . Khẳng định nào sau đây là sai ? y 2 1 -2 O 1 x -1 -2 A. Nếu m = −2 hoặc m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm. B. Nếu −2  m  2 thì phương trình (*) có ba nghiệm. C. Nếu m  −2 hoặc m  2 thì phương trình (*) có một nghiệm. D. Nếu m  −2 hoặc m  2 thì phương trình (*) có một nghiệm. Câu 14. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x3 + 2 x 2 song song với đường thẳng y = x ? A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 3 cắt đường thẳng y = 4m tại 4 điểm phân biệt? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 với trục Ox là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1 ; 0) và ( 0 ; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; -1) và ( -1 ; 0 ) . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; 0 ) và ( 0 ; 1) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1 ; 0) và (1 ; + ) . Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 . A. m  2 . B. m  4 . C. m  4 . D. 2  m  4 . Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 20. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? Biết rằng đồ thị hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . y O 1 2 x Câu 21. (Tự luận) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 . Câu 22. (Tự luận) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 2 x2 + (1 − m ) x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x2 + x32  4 . 2
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.A 1 6 7.A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.B 19.C 20.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y = x 4 − 2 x 2 . B. y = x 4 + 2 x 2 . C. y = x 4 − 3x 2 + 1 . D. y = − x 4 − 2 x 2 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đi qua điểm O ( 0;0) nên loại hàm số y = x 4 − 3x 2 + 1 . Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; −1) nên chỉ còn hàm y = x 4 − 2 x 2 thỏa mãn. Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm dương? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi 2  m  4 . Do m nên chỉ có một giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. x +1 Câu 3. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) , đường thẳng d : y = x + m . Với mọi m ta luôn có d cắt x ( C ) tại 2 điểm phân biệt A , B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A , B . Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. A. m = 1 . B. m = −2 . C. m = −1 . D. m = −2 . Lời giải Chọn A 1 y = − . x2 Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) : x +1 = x + m  x 2 + ( m − 1) x − 1 = 0 (1) . x Vì với mọi m ta luôn có d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A , B nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0 . ( x + x ) − 2 x1 x2 = − ( m − 1) + 2 = − m − 1 2 − 2  −2 m . 2 2 1 1 Ta có k1 + k2 = − 2 − 2 = − 1 2 ( ) ( x1 x2 ) ( −1) 2 2 x1 x2 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất bằng −2 khi m = 1 . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ? y 2 1 -2 -1 0 1 x x−2 x+2 x +1 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x +1
Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; 2 ) nên loại đáp án B, C, D. Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 tại điểm A ( 3;1) là: A. y = 9 x − 2 . B. y = 9 x − 26 . C. y = −9 x − 26 . D. y = −9 x − 3 . Chọn B. Lời giải Ta có: y , = 3x 2 − 6 x  y , (3) = 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A ( 3;1) có dạng: y = y , (3)( x − 3) + 1  y = 9( x − 3) + 1  y = 9 x − 26 . Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? x3 A. y = − + x2 + 1 . B. y = x3 + 3x 2 + 1 . C. y = x3 − 3x 2 + 1 . D. y = − x3 − 3x 2 + 1 . 3 Chọn C. Lời giải Hàm bậc 3 với hệ số a  0 nên ta loại đáp án A và đáp án D Đồ thị hàm số qua A(0;1) và B(2; −3) nên ta chọn đáp án C 2x +1 Câu 7. Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x −1 y = −3x A. y = −3x + 11; y = −3x −1. B. y = −3x − 6; y = −3x −11 . C. y = −3x + 1 . D. y = −3x + 6 . Lời giải Chọn A Gọi  là tiếp tuyến cần tìm Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y = −3x suy ra hệ số góc của tiếp tuyến  là k = −3. Tiếp tuyến  tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) có phương trình dạng y = −3 ( x − x0 ) + y0 . −3 Ta có y = . ( x − 1) 2 −3  x0 = 2 y ( x0 ) = k  = −3   . ( x0 − 1)  x0 = 0 2
+ Với x0 = 2  y0 = 5  M 0 ( 2;5)  Tiếp tuyến  : y = −3 ( x − 2) + 5  y = −3x + 11. + Với x0 = 0  y0 = −1  M 0 ( 0; − 1)  Tiếp tuyến  : y = −3 ( x − 0) −1  y = −3x − 1 . Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là y = −3x + 11 và y = −3x −1. Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu và một cực đại. C. Hàm số có ba cực trị. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị gồm 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. nên đáp án sai là B. ax − 1 Câu 9. Tìm a, b, c để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? bx + c B. a=2, b = 1, c = 1 . B. a=2, b = 1, c = −1. C. a=2, b = −1, c = 1. D. a=2, b = 2, c = −1 . Lời giải Chọn B ax − 1 Xét đồ thị hàm số y = : bx + c
 1 1 - Cắt trục Oy tại  0; −  , theo đồ thị ta có: − = 1  c = −1 .  c c c 1 1 - Tiệm cận đứng là: x = − = , theo đồ thị ta có: = 1  b = 1 . b b b a - Tiệm cận ngang là: y = = a , theo đồ thị ta có: a = 2 . b Vậy a=2, b = 1, c = −1. Câu 10. Cho hàm số y = x3 + x + 2 có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến tại điểm N (1;4) của ( C ) cắt đồ thị ( C ) tại điểm thứ hai là M . Tìm tọa độ điểm M . A. M ( 0; 2 ) . B. M ( 2;12 ) . C. M ( −2; − 8) . D. M ( −1;0) . Lời giải Chọn C Ta có: y ' = 3x 2 + 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại N là y’ (1) = 4 . Phương trình tiếp tuyến tại N là y = 4 ( x − 1) + 4  y = 4 x . Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : x = 1 x3 + x + 2 = 4 x  x3 − 3x + 2 = 0    x = −2 Tiếp tuyến tại điểm N (1;4) của ( C ) cắt đồ thị ( C ) tại điểm thứ hai là M ( −2; − 8) . Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó x − 2 + y' + + + 3 y 3 − A. y = 2. B. x = 3. C. x = 2. D. y = 3. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có: lim y = 3 , do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 3. x → 1 Câu 12. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm x cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. A. (−1; −1); (1; −1) B. (−1; −1); (−1;1) C. (−1; −1); (1;1) D. (1;1); (1; −1) Lời giải Chọn C
1 1 Ta có y , = − 2 . Gọi M ( x0 ; ) là điểm thuộc (C) x x0 1 1 1 2 Phương trình tiếp tuyến d tại M : y = − 2 ( x − x0 ) + = − 2 x + x0 x0 x0 x0 Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng: x= 0 Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng: y= 0  2 Giao điểm của (C) với các đường tiệm cận là: A ( 2 x0 ;0 ) ; B  0;   x0  4 Độ dài đoạn thẳng AB: AB = 4 x0 + 2 2  2 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi x0 1  x0 = 1  M (1;1) x0 = 2    x0 = −1  M (−1; − 1) 2 x0 Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Xét phương trình f ( x ) = m (*) . Khẳng định nào sau đây là sai ? y 2 1 -2 O 1 x -1 -2 m = −2 hoặc m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm. A. Nếu −2  m  2 thì phương trình (*) có ba nghiệm. B. Nếu m  −2 hoặc m  2 thì phương trình (*) có một nghiệm. C. Nếu m  −2 hoặc m  2 thì phương trình (*) có một nghiệm. D. Nếu Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m . Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành Ox , cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng m . y 2 y=m 1 -2 O 1 x -1 -2 Dựa vào đồ thị ta có: Nếu m  −2 hoặc m  2 thì phương trình (*) có một nghiệm.
Nếu m = −2 hoặc m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm. Nếu −2  m  2 thì phương trình (*) có ba nghiệm. Vậy, khẳng định C sai. Câu 14. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x3 + 2 x 2 song song với đường thẳng y = x ? A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B y = − x3 + 2 x 2  y = −3x 2 + 4 x . Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = x nên có hệ số góc tiếp tuyến y ( x0 ) = 1 .  x0 = 1  −3x0 + 4 x0 = 1  3x0 − 4 x0 + 1 = 0   2 2 .  x0 = 1   3 Với x0 = 1 , phương trình tiếp tuyến: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y0 = 1( x −1) + 1 = x (loại). 1  1 5 4 Với x0 = , phương trình tiếp tuyến: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y0 = 1 x −  + = x− (t/m). 3  3  27 27 Vậy, có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 3 cắt đường thẳng y = 4m tại 4 điểm phân biệt? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn A. Xét hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 3 ta có: y = 4 x3 − 16 x x = 0 y = 0    x = 2 Bảng biến thiên x − −2 0 2 + y − 0 + 0 − 0 + + 3 + y −13 −13 Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 điểm phân 13 3 biệt khi: −13  4m  3  − m 4 4 Vậy có 4 giá trị nguyên của m .
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 với trục Ox là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm: −x4 + 2x2 −1 = 0  x = 1. Vậy có 2 giao điểm. Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1 ; 0) và ( 0 ; + ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; -1) và ( -1 ; 0 ) . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; 0 ) và ( 0 ; 1) . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1 ; 0) và (1 ; + ) . Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có: Hàm số đồng biến ứng với đường đồ thị đi lên từ trái qua phải, khi đó x thuộc khoảng ( − ; -1) và ( 0 ; 1) . Hàm số nghịch biến ứng với đường đồ thị đi xuống từ trái qua phải, khi đó x thuộc khoảng ( −1 ; 0) và (1 ; +) . Vậy đáp án D là đáp án đúng. Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 . A. m  2 . B. m  4 . C. m  4 . D. 2  m  4 . Lời giải Chọn B Xét hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 . Tập xác định của hàm số là D = . x = 0 Ta có: y = −8 x 3 + 8 x, y = 0   .  x = 1
Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 4 x 2 + 2 khi và chỉ khi m  4 . Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 là D = , y = 3x 2 − 6 x x = 0 y = 0   . Ta có x = 2 bảng biến thiên x –∞ 0 2 +∞ : y' + 0 – 0 + 1 +∞ y –∞ -3 Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 tại 3 điểm phân biệt khi −3  m  1 , do đó số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 3 . Câu 20. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? Biết rằng đồ thị hàm số y = f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . y O 1 2 x
Lời giải Chọn A Xét đồ thị hàm số y = f  ( x ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 (với x1  x2 = 2 ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f  ( x ) ta có bảng xét dấu f  ( x ) : x − x1 2 + + − − f ( x) 0 0 Căn cứ vào bảng xét dấu f  ( x ) ta thấy f  ( x ) đổi dấu tại x1 do đó hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị. Câu 21 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 . Lời giải 1. Tập xác định: D = . 2. Sự biến thiên Chiều biến thiên x = 0 y = −4 x + 4 x = −4 x ( x − 1) ; y = 0   x = −1 3 2   x = 1.  Trên các khoảng ( −; −1) và ( 0;1) , y  0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng ( −1;0 ) và (1;+ ) , y  0 nên hàm số nghịch biến. Cực trị Hàm số có hai điểm cực đại tại x = 1 ; yCĐ = y ( 1) = 1 . Hàm số có một điểm cực tiểu tại x = 0 ; yCT = y ( 0) = 0 . Giới hạn tại vô cực   2  lim y = lim  − x 4 1 + 2   = − . x →− x →−   x    2  lim y = lim  − x 4 1 + 2   = − . x →+ x →+   x 
Bảng biến thiên 3. Đồ thị ( ) Hàm số đã cho là hàm số chẵn vì y ( − x ) = − − x4 + 2 ( − x ) = − x4 + 2x2 = y ( x ) . 2 Do đó, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. ( Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm − 2;0 , ) ( ) 2;0 và đi qua điểm ( 0;0) . Câu 22. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 2 x2 + (1 − m ) x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x2 + x32  4 . 2 Lời giải Để đồ thị hàm số y = x3 − 2 x2 + (1 − m ) x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thì phương trình x3 − 2 x2 + (1 − m) x + m = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . x = 1 Ta có x3 − 2 x2 + (1 − m) x + m = 0  ( x − 1) ( x 2 − x − m ) = 0   2 .  x − x−m = 0
Giả sử x1 = 1 , để phương trình x3 − 2 x2 + (1 − m) x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thì phương trình x2 − x − m = 0 có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 khác 1  1   = 1 + 4m  0 m  − hay   4 (1) . m  0 m  0   x2 + x3 = 1  x2 + x3 = ( x2 + x3 ) − 2 x2 .x3 = 1 + 2m nên để x12 + x2 + x3  4 ta phải có 2 2 2 Theo Viet  2 2  x2 .x3 = −m x2 + x3  3  1 + 2m  3  m  1 ( 2) . 2 2  1 −  m  1 Từ (1) và (2) ta có  4 thì thỏa mãn đề bài. m  0 